Processamento de Imagens Digitais - UDESC · Ruído em Imagens • Imagens reais frequentemente sofrem degradações durante seu processo de aquisição, transmissão ou processamento.

Processamento de Imagens Processamento de Imagens DigitaisDigitais

André Tavares da [email protected]

Capítulo 2 do Gonzalez & Woods

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Operações Lógicas e Aritméticas

• Essas operações podem ser utilizadas para modificação de imagens

• Embora o processamento seja feita de uma forma simples, existe uma grande variedade de aplicações em que essas operações possam produzir resultados interessantes e práticos.

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• Operações Lógicas/Binárias– Baseadas nas operações booleanas pixel a pixel– Exemplo

• Operações Aritméticas mais comuns são adição, subtração, multiplicação e divisão.– a+b a/b log(a) exp(a) sqrt(a) sin(a) (2B-1)-a, etc

Imagem a Imagem b

NOT(b) OR(a,b) AND(a,b) XOR(a,b) SUB(a,b)[ AND(a,NOT(b)) ]

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• Operações Aritméticas mais comuns são adição, subtração, multiplicação e divisão.– a+b a/b log(a) exp(a) sqrt(a) sin(a) (2B-1)-a, etc

• Obs.: como as operações aritméticas podem produzir imagens com valores fora do intervalo de níveis de cinza das imagens originais, alguns cuidados devem ser tomados para contornar essa situação.

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Subtração entre duas imagens

Brilho e Contraste• O brilho está associado à sensação visual da

intensidade luminosa de uma fonte.

• A habilidade do sistema visual humano para discriminar níveis distintos de brilho é um aspecto importante na apresentação de resultados que envolvem imagens digitais.

• Evidências experimentais demonstram que a sensibilidade do sistema visual humano ao brilho possui resposta logarítmica em relação à intensidade de luz incidente no olho.

Brilho e Contraste• O contraste pode ser definido como uma medida

da variação relativa da luminância, ou seja, da intensidade luminosa por unidade de área.

• Diversas formulações têm sido propostas para expressar o contraste.

• Segundo a lei de Weber, a resposta do sistema visual humano depende significativamente de variações locais de luminância, ao invés da luminância absoluta.

Histograma• O histograma de uma imagem corresponde à distribuição

dos níveis de cinza da imagem.

• Uma imagem possui um único histograma, entretanto, a recíproca não é em geral verdadeira.

• O histograma pode ser visto como uma distribuição discreta de probabilidade, pois o número de pixels para um determinado nível pode ser utilizado para calcular a probabilidade de se encontrar um pixel com aquele valor.

• Várias medidas estatísticas podem ser obtidas a partir do histograma: valores mínimo e máximo, valor médio, variância e desvio padrão dos níveis de cinza da imagem.

Histograma

Histograma

Técnicas de modificação de histograma

São técnicas utilizadas para processar a imagem através da modificação do histograma

Técnicas de modificação de histogramaO Histograma de uma imagem

• Distribuição de intensidades dos pixels

Algumas técnicas de modificação de histograma

• Binarização/Limiarização

• Expansão

• Compressão

• Equalização

• Casamento

Binarização / Limiarização

• Consiste em separar o histograma de uma imagem em duas regiões

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Limiarização

gi

gf

0 255

255

Imagem binária

Expansão de histograma

Compressão de histograma

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Equalização de histograma• Transformação radiométrica que visa aumentar a dinâmica

dos níveis de cinza melhorando, por exemplo, o contraste de imagens obtidas sob péssimas condições de iluminação.

• Obetivo: gerar uma distribuição mais uniforme dos níveis de cinza (histograma planar).

p

h(p)

q

h(q)

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Exemplo de uma técnica de equalização:• Seja f uma variável no intervalo [0,1].

Uma transformação T no intervalo [0,1] é tal que:

g = T(f) (g(x,y) = T(f(x,y)), no nosso caso)• Visando monotonicidade e preservação da escala de cinza:

– T deve ser monotonicamente crescente no intervalo [0,1].

10 para 1)(0 ffT

0 1 f

g

fk

gk =T(fk)

1

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Consideremos, agora, a seguinte função T(f):

que representa a função de distribuição cumulativa (FDC) de f (esta função é monotonicamente crescente e varia de 0 a 1 em função de f).

• Conclusão: se T(f) é uma FDC, então ela pode ser empregada na defi-nição de uma nova imagem cuja distribuição dos níveis de cinza será mais uniforme.

f

f dwwpfTg0

1f0 )()(

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O caso discreto:

• Imagem:

n=M x N pixels com valores discretos k = 0,1,...,L-1:

onde: nk = número de aparições do nível k

pf(fk) = probabilidade de ocorência de fk

Assim:

10 )( kk

kf fn

nfp

.1,...,1,0 e 10 ),()(00

Lkffpn

nfTg k

k

jjf

k

j

jkk

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Exemplos:

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Imagem colorida

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Casamento de histogramas

• Transforma o histograma de uma imagem original fo de acordo com o histograma de uma imagem de referência fr.

• Sejam h(fo) e h(fr) os histogramas das imagens original e de referência, respectivamente.

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h(fo)

fo

h(fr)

fr

s=T[o]

o

v=G[r]

r

p(s)

s

p(v)

v

Imagem transformada: r = G-1(s)

imagem claraimagem escura

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Casamento de histogramas

original referência modificada

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Transformações Lineares• Exemplo de transformação linear por partes (a).

• A figura (c) apresenta o resultado da alteração da escala de cinza da imagem original (b) obtido pela transformação linear por partes.

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Transformações não Lineares• Funções de mapeamento não-lineares também podem ser

utilizadas para realçar detalhes específicos na imagem.

• Enquanto em uma transformação linear o parâmetro a da equação é fixo, em uma transformação não-linear este parâmetro pode variar.

• As principais transformações de contraste não-lineares são baseadas nas funções:– logaritmo

– raiz quadrada

– exponencial

– quadrado

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Transformações não Lineares

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Transformações não Lineares

original logaritmo raiz quadrada exponencial quadrado

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Ruído em Imagens

• Imagens reais frequentemente sofrem degradações durante seu processo de aquisição, transmissão ou processamento.

• Essa degradação é normalmente chamada de ruído. O ruído pode ser considerado uma variável aleatória z, caracterizada por uma função densidade de probabilidade p(z).

• Os tipos de ruído mais comumente modelados são:– Impulsivo

– Gaussiano

– Uniforme

– Erlang

– Exponencial

– Rayleigh

– Poisson

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Exemplos

Original Impulsivo

Gaussiano Poisson

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Realce de Imagens• Técnicas de realce de imagens buscam acentuar ou melhorar

a aparência de determinadas características da imagem, tornando-a mais adequada à aplicação em questão.

• O realce é necessário quando a imagem sofre um processo de degradação ou perda de qualidade em decorrência de:

– introdução de ruído

– perda de contraste

– borramento

– distorção causada pelo equipamento de aquisição

– condição inadequada de iluminação

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Realce de Imagens

• Principais abordagens:– métodos no domínio espacial: processamento

baseado na manipulação direta dos pixels das imagens.

– métodos no domínio de frequência: processamento baseado na modificação da imagem com a aplicação de transformadas como Fourier e Wavelets.

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Filtragem em Imagens• As operações de filtragem podem ser realizadas

tanto no domínio do espaço quanto de frequência.

• Os filtros são normalmente classificados em três categorias:– passa-baixas– passa-altas– passa-faixa

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• Convolução:

g(x,y) f(i, j)h(x i, y j)j n

n

i m

m

f(x,y)

x

y

h(x-i,y-j)

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Convolução

38

Filtragem

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Alguns exemplos

• Filtro média (passa baixa):

h 1

9

1 1 1

1 1 1

1 1 1Exemplo:

f =

10 10 10

10 90 10

10 10 10

10 10 10

10 18 10

10 10 10

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Exemplo: máscara 11x11

imagem com ruído imagem filtradano domínio espacial

não preserva contornos

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original com ruído

média 3x3 média 17x17

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Filtro Passa Alta• Os filtros passa-altas podem ser usados para realçar

certas características presentes na imagem, tais como bordas, linhas ou regiões de interesse.

• Dois exemplos de filtros Laplacianos são mostrados a seguir:

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Filtro Passa Alta• A figura (b) mostra o resultado da aplicação do filtro

passa-alta h2 sobre a imagem da figura (a).

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Detectores de contorno• identificam transições bruscas na função f(x,y)

Operadores diferencias: o gradiente

f

f

xf

y

vetor:

magnitude:

ff

x

f

y

2 21

2

tgy

x1

direção:

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Gradiente de Roberts

d f x y f x y f x y2 1 1( , ) ( , ) ( , )

d f x y f x y f x y1 1 1( , ) ( , ) ( , )

x,y

x+1,y+1

x,y+1

x+1,y

1350

450

• vizinhança 2x2:

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Exemplo:

imagem original gradiente de Roberts

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Descontinuidades em x, y:

• Operadores 3x3 de Prewitt:

x

1 1 1

0 0 0

1 1 1

y

1 0 1

1 0 1

1 0 1

e Sobel:

x

1 2 1

0 0 0

1 1 1

y

1 0 1

2 0 1

1 0 1

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Operadores de Prewitt

y

1 0 1

1 0 1

1 0 1

x

1 1 1

0 0 0

1 1 1 x y

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Filtragem não-linear• filtragem com preservação de contornos

• Filtros estatísticos da ordem:

Ex.: filtro da mediana (filtros estatísticos da ordem):

10 10 10

10 100 10

10 10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 100

valor mediano

f(x,y)ordenação

substitui

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Filtro da mediana

• Vantagens:– Elimina eficientemente o ruído impulsivo (ruído de Poisson).– Não introduz novos valores de níveis de cinza na imagem.– Preserva bordas e pode ser aplicado iterativamente.

• Desvantagem:– Elimina linhas muito finas e vértices dos objetos.

0100

0100

0100

0000

10100

10100

0

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Exemplo comparativo:

mediana

média

5x5

11x11

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Alternativa: Mediana separável• Subdivide a vizinhança 2-D em linhas ou colunas; calcula a

mediana destas e em seguida a mediana das medianas.

000

10100

10100

10

Mediana das linhas

10

10

0

mediana dasmedianas

Desvantagem: variante à rotação

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Filtro da ordem-k

• Substitui um pixel central M, numa vizinhança qualquer, pelo k-ésimo valor dos elementos desta vizinhança ordenados segundo sua magnitude.

504910

528010

515011

ordenação

10 10 11 49 50 50 51 52 80

filtro min filtro maxmediana

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Filtro da média com os k-vizinhos mais próximos

• Substitui um pixel central M pelo valor médio dos k níveis de cinza que mais se aproximam do valor de M.

535251

519050

404340 k=6

506

435051515253

0300

0300

0300k=8

M´=

M´= 7 M´= 30k=2

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Realce Baseado em Cores

• As cores presentes em uma imagem desempenham um papel significativo no processo de identificação de objetos realizado tanto pelos seres humanos quanto pelos computadores.

• O sistema visual humano é capaz de discernir milhares de tons e intensidades de cores, comparado com apenas algumas dezenas de níveis de cinza.

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Transformação Pseudocor• Também conhecida como fatiamento por densidade,

converte uma imagem de níveis de cinza em uma imagem colorida, mapeando-se cada nível de cinza ou faixa de níveis em uma cor diferente.

• Útil quando a imagem possui regiões de interesse com pouca variação de níveis de cinza entre si, as quais podem ser realçadas pela atribuição diferentes cores para cada uma das regiões.

• A principal desvantagem é que certos detalhes da imagem podem ser perdidos, além de produzir contornos artificiais pela associação de uma única cor a uma faixa de níveis de cinza.

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Transformação Pseudocor

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Realce com Transformação HSI

• Modelos como HSI e HSV são apropriados para realce de imagens coloridas, pois a informação de matiz (H) é representadas separadamente.

• Uma aplicação dessa transformação é a fusão de imagens multiespectrais com uma imagem pancromática (composta de apenas uma banda) de alta resolução espacial.

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Realce com Transformação HSI