1 Tema I.- Procesos electromagnéticos transitorios en los Sistemas Eléctricos de Potencia. Introducción .- Los Sistemas Electroenergéticos están formados por un gran número de elementos que contribuyen al proceso de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Durante este proceso, el sistema electroenergético puede encontrarse en diferentes estados o regímenes de operación y también puede estar sometido a perturbaciones de naturaleza interna o externa que provocan cambios en el propio régimen de operación. Desarrollo.- Se define como régimen de operación a cierto estado del sistema eléctrico caracterizado por los valores de potencia activa (P), potencia reactiva (Q), intensidad de corriente (I), (inyectados en cada nodo o transferidos por las líneas ), voltajes en cada nodo (U) y frecuencia (f), que determinan el proceso de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Son precisamente P, Q, I,U y f los parámetros que caracterizan cada régimen de operación, siendo los más utilizados U y f, pues conociendo el voltaje en cada nodo del sistema la frecuencia y la configuración del sistema, es posible calcular el resto de los parámetros. Cuando el Sistema Electroenergético (SE) trabaja en condiciones normales, o sea con una carga y una generación fijas, entonces se puede decir que los parámetros de operación son constantes en el tiempo o varían muy poco y sus valores están dentro de los valores de funcionamiento normal del sistema, o sea en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores Umin y Umax. permisibles, y las transferencias de potencia por las líneas permanecen también entre los límites permisibles, así como las potencias activas y reactivas inyectadas en los nodos, en este caso se dice que el sistema está en un régimen estacionario normal (REN). Lo anterior quiere decir los parámetros de operación son constantes o varían muy poco alrededor de un valor y están dentro de los límites normales de operación. Supóngase ahora que por cualquier motivo una planta generadora sale del sistema, inmediatamente se produce un déficit de potencia activa y reactiva que tiene que ser cubierta por el resto de los generadores, lo que no sucede instantáneamente, la salida de la planta generadora, al sobrecargar al resto de las plantas, produce una disminución de la velocidad de las mismas, hasta que los controles de velocidad de las turbinas logren restablecer de nuevo la velocidad al valor sincrónico, lo que quiere decir que la frecuencia de operación del sistema cae, las inyecciones de potencia en los nodos así como las transferencias de potencia por las líneas también varían al igual que los voltajes en los nodos, o sea los parámetros de operación del sistema variarán hasta que el sistema logre estabilizarse de nuevo, pero con nuevos parámetros de operación, que permanecerán de nuevo constantes, pero puede ser que no dentro de los valores límites de operación, lo anterior quiere decir que entre el régimen inicial y el final, que podemos decir son estacionarios pues sus parámetros no varían, va a existir un régimen que dura un determinado tiempo en el que los parámetros de operación varían bruscamente hasta estabilizarse de nuevo, este régimen se conoce como transitorio.
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Procesos Electromagnéticos Transitorios en Los Sistemas Eléctricos de Potencia
Procesos Electromagnéticos Transitorios en Los Sistemas Eléctricos de Potencia
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Tema I.- Procesos electromagnéticos transitorios en los Sistemas Eléctricos de
Potencia.
Introducción.- Los Sistemas Electroenergéticos están formados por un gran número de
elementos que contribuyen al proceso de generación, transmisión y distribución de la energía
eléctrica. Durante este proceso, el sistema electroenergético puede encontrarse en diferentes
estados o regímenes de operación y también puede estar sometido a perturbaciones de naturaleza
interna o externa que provocan cambios en el propio régimen de operación.
Desarrollo.-
Se define como régimen de operación a cierto estado del sistema eléctrico caracterizado por los
valores de potencia activa (P), potencia reactiva (Q), intensidad de corriente (I), (inyectados en
cada nodo o transferidos por las líneas ), voltajes en cada nodo (U) y frecuencia (f), que
determinan el proceso de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Son
precisamente P, Q, I,U y f los parámetros que caracterizan cada régimen de operación, siendo los
más utilizados U y f, pues conociendo el voltaje en cada nodo del sistema la frecuencia y la
configuración del sistema, es posible calcular el resto de los parámetros.
Cuando el Sistema Electroenergético (SE) trabaja en condiciones normales, o sea con una carga y
una generación fijas, entonces se puede decir que los parámetros de operación son constantes en el
tiempo o varían muy poco y sus valores están dentro de los valores de funcionamiento normal del
sistema, o sea en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores Umin y Umax. permisibles,
y las transferencias de potencia por las líneas permanecen también entre los límites permisibles, así
como las potencias activas y reactivas inyectadas en los nodos, en este caso se dice que el sistema
está en un régimen estacionario normal (REN). Lo anterior quiere decir los parámetros de
operación son constantes o varían muy poco alrededor de un valor y están dentro de los límites
normales de operación.
Supóngase ahora que por cualquier motivo una planta generadora sale del sistema, inmediatamente
se produce un déficit de potencia activa y reactiva que tiene que ser cubierta por el resto de los
generadores, lo que no sucede instantáneamente, la salida de la planta generadora, al sobrecargar al
resto de las plantas, produce una disminución de la velocidad de las mismas, hasta que los
controles de velocidad de las turbinas logren restablecer de nuevo la velocidad al valor sincrónico,
lo que quiere decir que la frecuencia de operación del sistema cae, las inyecciones de potencia en
los nodos así como las transferencias de potencia por las líneas también varían al igual que los
voltajes en los nodos, o sea los parámetros de operación del sistema variarán hasta que el sistema
logre estabilizarse de nuevo, pero con nuevos parámetros de operación, que permanecerán de
nuevo constantes, pero puede ser que no dentro de los valores límites de operación, lo anterior
quiere decir que entre el régimen inicial y el final, que podemos decir son estacionarios pues sus
parámetros no varían, va a existir un régimen que dura un determinado tiempo en el que los
parámetros de operación varían bruscamente hasta estabilizarse de nuevo, este régimen se conoce
como transitorio.
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Sobre la base de lo anteriormente expuesto, los regímenes de operación de los Sistemas Eléctricos
de Potencia (SEP) se clasifican en estacionarios y transitorios. Dentro de los estacionarios puede
darse el caso de que algunos de los parámetros de operación estén fuera de los límites permisibles
de trabajo, por ejemplo, en el caso analizado, si en el estado final alguna transferencia por una
línea es mayor que la permisible o el voltaje en un nodo es inferior al permisible, todo causado por
la contingencia de la salida de una planta o de una línea, en ese caso el régimen estacionario que
resulta se conoce como régimen estacionario de postavería (RPA).
Si el régimen transitorio no provoca la pérdida de sincronismo del sistema y el mismo se estabiliza
en un nuevo régimen estacionario , con incumplimiento incluso de los parámetros de operación
pero que no sean críticos , se dice que el régimen es transitorio es normal (RTN). Si por el
contrario el régimen transitorio produce variaciones inadmisibles del voltaje y la frecuencia que se
propagan por el sistema y se llega a la caída del sistema ,de no tomarse medidas rápidas, el
régimen transitorio se llama de emergencia (RTE).
Un caso régimen transitorio normal es el que se produce en el sistema cuando hay una variación
pequeña de carga en un nodo, y un régimen de transitorio de emergencia es el que se produce
cuando no se aísla rápidamente la línea en la cual ocurre un cortocircuito.
Clasificación de los regímenes transitorios.- Según la velocidad con que varían los parámetros del
régimen, éstos se clasifican en:
1.- Ultrarápidos: Sobrevoltajes internos y externos, asociados con descargas atmosféricas o
conmutaciones de los dispositivos de protección de los SEP.
Tiempo de duración (1.2 – 275 microsegundos).
Naturaleza: Electromagnética.
2.- Velocidad media: Cortocircuitos.
Tiempo de duración: Depende de la rapidez de los dispositivos de protección. Hasta 10 ciclos
166 ms.).
Naturaleza: Electromagnética.
3.- Lentos. El penduleo de las máquinas sincrónicas durante los fenómenos de estabilidad.
Tiempo de duración: Hasta 1 minuto.
Naturaleza: Electromecánica.
En la presente asignatura se estudiarán los fenómenos transitorios que se corresponden con
cortocircuitos y estabilidad, o sea de velocidades medias y lentas.
Definición de cortocircuito.- Un cortocircuito (cc.) es un cambio abrupto y anormal de la
configuración del sistema eléctrico que hace circular corrientes excesivamente altas y modifica los
parámetros del REN. Para analizar esta definición se verá el sistema elemental de la fig.1.1 que
representa una fase de un sistema elemental que alimenta una carga Zc a través de una línea cuya
impedancia se representa por Zl. La frecuencia del generador es 60 Hz.
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Zl Ic
Zc
Eg U1 Uc
Figura 1.1 Sistema elemental a 60 Hz.
Si ocurre un cortocircuito trifásico al final de la línea como se indica en la figura 1.2, entonces:
- Hay un cambio abrupto de la configuración del sistema.
- Se establece en el circuito una corriente de cortocircuito Icc mayor que la corriente de carga
inicial.
- Se modifican los voltajes terminales de la fuente y de la carga. U1 y Uc.
- La frecuencia de la fuente aumenta, pues el generador se acelera al perder la potencia activa
debido al cortocircuito.
- Se modifica el flujo de potencia por la línea. -
Zl
Icc Uc=0
Eg U1
Figura 1.2 Sistema en condiciones de cortocircuito.
Lo anterior quiere decir que se modifican los parámetros del REN existentes antes del cc.
Clasificación de los cortocircuitos.-
De acuerdo al número de fases involucradas los cortocircuitos se clasifican en:
Trifásicos.- Cuando hay contacto entre las tres fases
Características. El sistema se mantiene balanceado.
Es el menos frecuente (5% del total).
Se usan en la selección de interruptores y cálculos de estabilidad
Transitoria así como en el ajuste de protecciones.
Bifásicos.- Cuando hay contacto entre dos fases sin involucrar la tierra.
Características. Se produce desbalance en el sistema.
Producen las menores corrientes de cc.
Frecuencia de ocurrencia 10% del total.
Se utilizan en el ajuste de protecciones.
Bifásicos a tierra.- Cuando hay contacto a tierra de dos fases.
Se produce desbalance en el sistema.
Frecuencia de ocurrencia 20% del total.
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Monofásico a tierra.- Cuando hay contacto de una fase a tierra.
Se produce desbalance en el sistema.
Frecuencia de ocurrencia 65%.
Se calculan en el ajuste de protecciones y selección de interruptores.
De acuerdo al valor de la impedancia de conexión en el punto de cc. Los cortocircuitos se
clasifican en:
Efectivos, sólidos o metálicos.- Si la impedancia en el punto de falla es cero Zf=0
A través de impedancia si Zf >0 o sea si existe impedancia entre fases o a tierra dependiendo
del tipo de falla. Por ejemplo, la impedancia de falla en el caso de que ocurra un arco entre el
conductor y la torre de una línea de transmisión a través de un aislador como se muestra en la
figura 1.3 es:
Zf= Ra + Re + Rt.
Ra
Re
Rt
Figura 1.3 Componentes de la impedancia de falla.
Donde: Ra= Resistencia del arco (Es función de la corriente, velocidad del viento,
la longitud del arco).
Re= Resistencia de la estructura.
Rt= Resistencia de puesta a tierra de la estructura.
Efectos de los cortocircuitos.- Los cortocircuitos tienen efectos perjudiciales que tienen que ver
con los esfuerzos mecánicos y térmicos que producen cuando las altas corrientes asociadas con
ellos circulan por las máquinas eléctricas, las altas temperaturas pueden provocar daños
irreversibles en el aislamiento de las mismas, mientras que las fuerzas de atracción y repulsión
que se generan internamente pueden sacar de sus posiciones a los devanados de las máquinas,
por lo que los dispositivos de protección debe ser calculados para evitar esos daños.
Hay dos formas de limitar los efectos de los cortocircuitos:
1.- Eliminación rápida de la falla utilizando protecciones rápidas y selectivas.
2.- Limitar la corriente de cc. utilizando métodos que se verán en este curso, aunque siempre
hay que eliminar la falla.
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Tema II .- Cálculo de cortocircuitos trifásicos
Introducción.-
En el presente tema se estudiará el cálculo de cortocircuitos trifásicos , para lo cuál es necesario
conocer el método por unidad, así como las cuatro posibles fuentes que pueden aportar a los
cortocircuitos en los SEP., para ello se supondrá una industria con generación propia que está
conectada además a un Sistema Electroenergético y que tiene un gran número de motores de
inducción y sincrónicos, como se indica en la figura 2.1.
MS S Fábrica
SEP
MI
Cc1
Cc2 GS
GS
Fig- 2.1 Esquema elemental de industria alimentada por el sistema electroenergético
Si en cualquier punto en la línea de enlace entre el SEP y la industria ocurre un cortocircuito
(cc1), o incluso en el interior de la industria (cc2),de cualquier tipo, al mismo contribuyen
cuatro fuentes de corrientes:
1.-El SEP.
2.-Los motores sincrónicos (MS).
3.- Los motores de inducción (MI).
4.- La generación propia (GS).
Si se hace un oscilograma de cada uno de los aportes de estas fuentes se obtienen curvas como
las que se muestran en la figura 2.2.
I I
SEN Gen. propia
t t
Motores sincrónicos Motores inducción
t t
Figura 2.2 Oscilogramas de corrientes de cortocircuito de diferentes fuentes
De estas gráficas se pueden sacar las siguientes conclusiones:
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1.- El mayor aporte es el del SEP y es además el que mas lentamente disminuye debido a su
gran fortaleza y alta constante de tiempo.
2.-.Le sigue en orden de importancia por el valor del aporte la generación propia, lo que se
explica por el hecho de tener excitación, que tiende a mantener el voltaje terminal en
condiciones de cortocircuito y además tiene un motor primario cuyo sistema de regulación
tiende a mantener constante la velocidad del generador.
3.-Los motores sincrónicos debido a que tienen excitación independiente mantienen durante
mas tiempo el voltaje terminal y sus aportes demoran mas tiempo en caer que los motores
sincrónicos que como reciben la corriente de excitación del sistema al disminuir el voltaje en
condiciones de cortocircuito tienden a disminuir sus aportes de forma mas rápida.
En el caso de los motores de inducción al ocurrir un cortocircuito el voltaje terminal cae
bruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero, dependiendo del lugar del cortocircuito,
pero por el teorema de las concatenaciones de flujo constantes, el flujo del rotor no puede
variar instantáneamente y el rotor, por la inercia, demora un cierto tiempo en detenerse, lo que
explica que aporten corrientes al cortocircuito, pero en este caso caen mas rápidamente por lo
ya dicho.
Cálculo de cortocircuitos trifásicos en Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP).
Los SEP. Son circuitos predominantemente inductivos, por lo que para analizar las corrientes
que van a circular por las diferentes partes de éstos cuando ocurren cortocircuitos es
conveniente recordar lo qué ocurre cuando una fuente de voltaje es aplicada a un circuito que
contenga valores constantes de resistencia e inductancia como se muestra en la fig. 2.3.
.
Si se supone que el voltaje de la fuente varia en el tiempo según la expresión:
Fig. 2.3 Circuito RL elemental
U=Umax sen (wt + ) ), entonces la ecuación diferencial del circuito al aplicar Kirchhoff sería:
Umax sen (wt + ) = Ri + Ldt
di
cuya solución es:
i= )))sen()((sen( L
Rt
max ewtZ
U
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i i
Umax/Z
t t
Umax/Z
Figura
2.4 a Figura 2.4b
Figura 2.4 Soluciones en estado estable y transitoria del circuito de la figura 2.3
donde:
Z=
22 )(wLR y )(1
R
wLtan
i
t
Figura 2.5 Corriente total por el circuito de la figura 2.2
El primer término de la expresión de corriente representa la solución en estado estable y el
segundo término el transitorio de corriente directa. Si = 2/ , entonces las soluciones en
estado estable y la componente de directa se muestran en la figura 2.4a y 2.4b. La solución
general será la suma de ambas curvas como se muestra en la figura 2.5. Se observa que en t=0 la
suma de ambas expresiones es cero, pues la intensidad de la corriente no puede variar
bruscamente entre t=0- y t=0
+ . Si =0 no existirá componente de directa y la solución
será solamente el término de estado estable.
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Cortocircuito trifásico en generador sin carga.
Si un generador trifásico se conecta en t=0 a su barra en condiciones de cortocircuito trifásico,
con condiciones iniciales en la fase a, 0 ,de lo ya visto es de esperar que la intensidad
de corriente en esa fase fuese sinusoidal de amplitud constante, sin embargo al obtener el
oscilograma de esa corriente de cortocircuito se observa (ver figura 2.6) que la intensidad de la
Fig. 2.6 Cortocircuito en generador en vacío, sin transitorio de directa
corriente decae exponencialmente hasta estabilizarse, siendo la rapidez de caída diferente en los
primeros ciclos después de ocurrido el cortocircuito, y después de varios ciclos hasta su
estabilización.
Lo anterior quiere decir que el generador presenta diferentes reactancias a partir de que ocurre
el cc. hasta la estabilización de ésta, lo que hace necesaria la definición de tres corrientes de
cortocircuito a partir de la figura 2.6.
XdEgao
I /2
, dXEgbo
I
/2
y ''" /2
0XdEg
cI
donde:
Eg – valor efectivo fem. generada en vacío entre neutro y tierra..
Xd – Reactancia sincrónica.
X d - Reactancia transitoria.
X d - Reactancia subtransitoria.
I – Valor efectivo intensidad de corriente simétrica en estado estable.
I - Valor efectivo intensidad de corriente simétrica transitoria.
I - Valor efectivo intensidad de corriente simétrica subtransitoria.
Este comportamiento se explica debido a que el flujo de las corrientes de cortocircuito que
circulan por el estator de la máquina inducen altas corrientes en los enrollados compensadores
del generador y las espiras del rotor que se opone a que el flujo de las corrientes de cortocircuito
penetre en el rotor y deben inicialmente cerrar por un recorrido de poco hierro o sea de baja
reactancia, hasta que finalmente penetran ambos circuitos y se llega al estado estable.
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De lo antes visto se concluye que la máquina sincrónica presenta tres tipos de reactancias, cuyos
valores típicos en por unidad se dan a continuación.
Reactancia subtransitoria X d = 0.09 pu
Reactancia transitoria X d = 0.15 pu..
Reactancia sincrónica X d = 1.2 pu.
y dependiendo del momento en que se quiere calcular el valor efectivo de la corriente simétrica
de cortocircuito se utilizará para el generador sincrónico el circuito equivalente mostrado en la
figura 2.7.
X
X= Reactancia Subtransitoria, Transitoria o Sincrónica.
Eg
Figura 2.7 Circuito equivalente del generador.
Cálculo de cortocircuitos trifásicos en SEP.
Este tipo de cortocircuito es el menos frecuente, las causas principales pueden ser:
1.- El olvido de retirar las conexiones de tierra de seguridad cuando se concluye algún trabajo
para el cual se ha solicitado la correspondiente vía libre, lo que origina un cortocircuito
trifásico.
2.- En el caso de una red soterrada con cables trifásicos una falla no eliminada a tiempo puede
quemar el aislamiento y propagarse hasta unir las tres fases.
Cálculos manuales. Suposiciones.
En el caso de cálculos manuales, para simplificar, se pueden hacer las siguientes suposiciones:
1.- Que el sistema estaba sin carga antes de ocurrir el cc., es decir se desprecian las corrientes de
prefalla.
2.-Antes del cc. el sistema estaba en estado estacionario.
Estas dos suposiciones permiten, si es necesario, sustituir dos o mas generadores por uno
equivalente, ver figura 2.8, pues de ellas se desprende que todas sus fuerzas electromagnéticas
(fem) son iguales y están en fase. Lo anterior es válido pues las intensidades de corriente de
prefalla normalmente son despreciables comparadas con las corrientes de cortocircuito.
3.-Se desprecian las resistencias en todos los cálculos, lo que conduce a resultados
conservadores, pero tienen la ventaja de que hacen aritméticos los cálculos. Esto es válido pues
para los valores de voltajes de transmisión (superiores a 110 kV) los valores de reactancias de
los elementos del sistema son superiores a las resistencias como se ve en la tabla 1.
Relación típica X/R
Generadores 20/1
Transformadores 10/1
Líneas 10/1
Tabla 1 Valores típicos de relación X/R de elementos de los SEP.
10
50 MVA
Xd1” .eqdX
100 MVA
Xd2”
250 MVA
100 MVA
Xd3”
Fig. 2.8 Grupo de generadores y generador equivalente
Representación de un cc. trifásico en un sistema eléctrico.
Barra ficticia
a Ua
Zf Ia
b Ub
Zf Ib
c Uc
Zf Ic In=0
Fig. 2.9 Representación de un cc. trifásico en un punto de un SEP.
En la figura 2.9 se muestra la forma de considerar un cc. trifásico en un punto de un SEP, donde
se suponen barras ficticias en el punto de ocurrencia del mismo, se señalan las corrientes de
cortocircuito en cada fase como corrientes que salen de las barras ficticias y se señalan los
voltajes desde el punto de falla a la referencia o neutro en cada fase como Ua, Ub, y Uc. Se ha
considerado que existe una impedancia de falla representada por Zf. En este caso es necesario
calcular las corrientes de cortocircuito y los voltajes al neutro en el punto de falla y con
posterioridad calcular como se distribuyen las corrientes de cc. por las diferentes ramas del
sistema, para lo cual se puede proceder analizando cuáles son las condiciones de frontera en el
punto de falla.
Como la falla es balanceada entonces:
Ia + Ib + Ic = 0 por lo que In = 0
y los voltajes al neutro en el punto de falla se calculan como:
Ui = Zf Ii i= a, b o c, donde Ui= 0 , si no existe impedancia de falla.
Debido a que el sistema permanece balanceado en condiciones de cc. se puede analizar como se
hace durante las condiciones de prefalla representando una sola fase pues los resultados de las
otras dos fases serán iguales pero desfasadas 120 grados.
Para ejemplificar los pasos a seguir para la solución manual se analizará un caso sencillo como
el mostrado en la figura 2.10.
Pasos a seguir en la solución manual:
1.- Seleccionar las bases de potencia y voltaje y expresar el circuito en pu. En el ej. se toma
como base de potencia 125 MVA y 10 kV en el primario del transformador T2.
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2.-Dibujar el diagrama de impedancias de la red, reducirlo entre el nodo de falla y la referencia.
j0.15 j0.075 j0.15 j0.075
0.1j
0.1j 0.1j j0.0333
j0.0333
3
j0.0333 3
j0.108
j0.101 3
j0.033 3
j0.1831
Figura 2.11 Reducción del diagrama de impedancias del sistema figura 2.10
3.-Calcular la corriente de cortocircuito ,suponiendo el voltaje de la fuente equivalente como
Upf3= 1 .0 ,
Icc= 1 101.0/0 j =-j9.9pu
Los pasos para resolver el ejemplo utilizando la matriz impedancia de barra y el teorema de
Thevenin deben ser:
Xd”+Xt=j0.15 pu
1Eg y=-j6.67pu 2 Eg
Xd”+Xt= j0.075 pu
y=-j13.33pu
6.3/120 kV
10.2/120 kV
1 X12=j0.1pu 2
y13= -j10pu
y12=-j10pu y13= -j10pu
X13=j0.1 X23= j0.1pu
3
Referencia
Fig. 2.10 Red sencilla de tres nodos.
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1.- Formar la matriz admitancia de barra (Yb) por simple inspección.
La matriz impedancia de barra (Zb) no puede formarse a partir de los valores de las
impedancias de la red, es necesario formar primero la matriz (Yb), que sí se forma por
simple inspección y después invertirla para formar la matriz (Zb) .
La matriz (Yb) de la red en este caso será de dimensiones 3x3 y simétrica de manera que se
podrá representar como:
(Yb) =
333231
232221
13º1211
YYY
YYY
YYYY
Donde Yii =Suma de todas las admitancias conectadas al nodo i. = Y propia.
Yik= Yki= -yik = admitancia entre los nodos i y k con signo cambiado, lo que
resulta del convenio de signos adoptado para las inyecciones. Se consideran
positivas si entran al nodo y viceversa.
Cálculo de las admitancias de las distintas ramas.
Y12=1/j0.1=-j10pu, en este ej. Y12=Y13=Y23=-(-j10) = j10 pu. Y de la misma manera