-
1.1 METROLOGA Mide todo lo que puedas medir; si hay algo que
todava no puede ser medido, encuentra como hacerlo. Galileo
Galilei, Astrnomo. Slo es posible conocer un fenmeno si podemos
medirlo y reducirlo a nmeros. William Thompson, Fsico. 1.1.1
Definicin de algunos conceptos Medicin: Es el conjunto de acciones
que tienen por objeto determinar el
valor de una magnitud particular denominada mensurando.
Procedimiento de Medicin: Es la secuencia especfica de operaciones
utilizada para medir
determinada magnitud particular, siguiendo un principio
establecido y de acuerdo a un mtodo dado.
Instrumento de medicin: Aparato destinado a obtener medidas
directas que permiten
estimar los valores de diversas magnitudes particulares.
Mensurando: Magnitud medida por un instrumento. Valor verdadero:
Valor real del mensurando. Sistema de Medicin: Incluye
instrumentos, patrones de calibracin, conceptos y
leyes fsicas, operarios humanos, valores de propiedades y
constantes, etc.
Escala: Conjunto de smbolos o marcas ubicados en el instrumento,
a
menudo acompaados de una referencia numrica y normalmente a lo
largo de una recta o arco de crculo.
ndice: Puntero, aguja, lpiz, punta luminosa, superficie lquida,
etc.
cuya posicin indica el valor de la magnitud. Longitud de Escala:
Es la distancia entre la primera y ltima marca indicada en
unidades de longitud a lo largo del camino recorrido por el
ndice.
Espaciamiento de Escala: Es la distancia entre marcas
adyacentes. Para que el ndice sea
legible tiene que ser mayor que 0.7mm.
1-1
-
Divisin de Escala: Conjunto de valores limitados por dos trazos
consecutivos. Intervalo de Escala: Es la diferencia de valor
representado por el desplazamiento
del ndice a travs de un espaciamiento de escala. Escala Lineal:
Existe si el cuociente entre el intervalo de escala y el
espaciamiento de escala es constante a lo largo de toda la
escala.
Resolucin: Es el cambio en el valor de la magnitud que produce
el menor
cambio apreciable en la indicacin del aparato. Vara generalmente
entre el 10 y el 20 % del espaciamiento de escala.
Exactitud: Es una expresin cualitativa del grado de concordancia
entre
la magnitud medida y la magnitud real. Repetibilidad: Es el
reflejo de la dispersin de la de serie de valores que se
obtienen al medir repetidas veces una misma magnitud. Precisin:
Trmino que se asocia en ocasiones a la repetibilidad,
resolucin o exactitud. Para evitar confusiones se evita su
uso.
1-2
-
1.1.2 Norma y proceso de normalizacin ISO Se define como Norma
al conjunto de especificaciones que caracteriza a un producto,
proceso o procedimiento. Una norma es un patrn de referencia que
representa una solucin ptima para un problema que se repite. En
general, las normas son documentos consensuales que tienen por
objeto establecer los criterios mediante los cuales una determinada
entidad, ya sea persona, producto, proceso, servicio o sistema, se
adecua a una base de comparacin definida oque es aceptable segn
ella. Algunos ejemplos de Normas son: ASTM, NCh de INN, ISO, etc.
La Normalizacin ISO consiste en el proceso de formulacin y
aplicacin de reglas que permitan abordar ordenadamente, con el
concurso de todos los interesados, una actividad especfica para el
beneficio de stos y, especialmente, para promover una economa
ptima, para el inters general, teniendo debida consideracin de las
condiciones de funcionamiento y exigencias de seguridad. En la
aplicacin de las normas, especialmente en el Control de Calidad, se
requiere de sistemas de unidades y de instrumentos de medicin, que
permitan verificar el grado de concordancia entre el producto real
y el valor de referencia indicado por la norma o patrn de
comparacin. Este requerimiento lo satisface la Metrologa que es la
base cientfico-tcnica de las NORMAS, Control de Calidad y la
Certificacin de Calidad.
1-3
-
Proceso de Normalizacin Preparar o formular la NORMA Aplicar la
NORMA (*) NO
Reevaluar la
NORMA
Reevaluar la NORMA
Evaluar y revisar la NORMA
(*) En la aplicacin de la NORMA es comnmente necesario el apoyo
de la METROLOGIA.
1-4
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1.1.3 Control de Calidad El control de calidad es un
procedimiento integral de:
Verificacin Registro Anlisis
Toma de decisin
Materiales Procesos Productos
Adems existe una estrecha relacin entre control de calidad,
normalizacin y metrologa de la siguiente forma:
Control de Calidad
Certificacin
Normalizacin Metrologa
1-5
-
Algunas definiciones de Metrologa 1.- Ciencia que tiene por
objetivo el estudio de los sistemas de pesas y medidas. 2.- metron
= medida logos = tratados 3.- Ciencia de medir, que significa
cuantificar la magnitud de cualquier fenmeno por comparacin con
otro de la misma naturaleza y reconocido como Patrn. 4.- Ciencia
que se dedica al estudio de las mediciones. Todo fenmeno fsico o
qumico que sea posible medir, entra en el campo de la Metrologa
(Est relacionado con todas las ciencias de la Ingeniera). Origen
del metro 1791: La Academia de Ciencias de Francia define metro
como la diez millonsima parte del cuadrante terrestre, dando origen
al sistema mtrico decimal. 1799: Se construye un patrn de longitud
en una aleacin de platino e iridio. 1840: El sistema mtrico decimal
es adoptado en toda Francia. 1875: Mediante la firma de delegados
de 17 pases se funda la Oficina Internacional de pesas y Medidas de
Pars, la cual se encarg de fabricar rplicas del metro. 1908: Chile
adhiere la Convencin Internacional del Metro. 1960: Metro es
1.650.763,73 veces la longitud de onda en el vaco de la radiacin
naranja de Criptn 86. 1983: Metro es la longitud de la trayectoria
recorrida por la luz en el vaco durante 1/299.792.648 segundos.
Sistema de medida anglosajona Tanto Inglaterra como Amrica formaron
la convencin del Metro y recibieron sus prototipos
correspondientes. Sin embargo, como las convenciones no eran
obligatorias, estos pases han seguido con sus sistemas especiales
de pesas y medidas. La unidad oficial Anglosajona es la yarda, que
tiene aproximadamente 0,914 metros y es igual a 3 pies y a 36
pulgadas.
1-6
-
1761: Se construye el primer patrn de la yarda, el cual era una
barra de latn con dos pastillas en oro marcadas con un pequeo
agujero, entre las cuales se defini la yarda a temperatura de 62 F.
1834: Se destruye el patrn de la yarda a causa de un incendio.
1845: El actual patrn de la yarda es una barra de bronce cuyas dos
extremidades estn perforadas con dos agujeros remachados con oro.
Sistema Internacional de Unidades SI El 20 de Mayo de 1875, 17
pases suscribieron en Pars, la Convencin del Metro, a raz de la
cual se adopt el Sistema Mtrico de Unidades. Actuales pases que
tienen adoptado el SI: Australia Bulgaria Cuba Austria Camern Chile
Blgica Sri Lanca Dinamarca Rep. Dominicana Israel Espaa Finlandia
Italia Suecia Francia Japn Suiza Alemania Lbano Tnez Guinea Mnaco
Rep. rabe Unida Hungra Morroco Reino Unido India Holanda Rusia
Indonesia Noruega Venezuela Irn Polonia Yugoslavia
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-
Unidades bsicas Magnitudes bsica Unidades bsicas Smbolo Magnitud
Unidad Smbolo L longitud metro m M masa kilogramo kg T tiempo
segundo s Q temperatura termodinmica kelvin K I intensidad de
corriente elctrica ampere A J intensidad luminosa candela cd N
cantidad de sustancia mol mol Unidades SI derivadas sin nombre
propio Magnitud Nombre Smbolo rea metro cuadrado m2
volumen metro cbico m3
velocidad, rapidez metro/segundo m/s aceleracin metro/segundo
cuadrado m/s2
nmero de ondas 1/metro m-1
densidad kilogramo/metro cbico kg/m3
concentracin (cantidad de sustancia) mol/metro cbico mol/m3
actividad (radiactiva) 1/segundo s-1
volumen especfico metro cbico/kilogramo m3/kg densidad de
corriente elctrica ampere/metro cuadrado A/m2
intensidad campo magntico ampere/metro A/m luminancia
candela/metro cuadrado cd/m2
1-8
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Unidades derivadas con nombre especial
Magnitud Nombre unidad derivada SI Smbolo Expresin en trminos de
unidades bsicas
frecuencia hertz Hz 1 Hz = 1 s-1
fuerza newton N 1 N = 1 kg m/s2
presin pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2
energa trabajo joule J 1 J = 1 Nm potencia watt w 1 w = 1 J/s
carga elctrica coulomb C 1 C = 1 A s potencial elctrico volt V 1 V
= 1 J/C
capacitancia elctrica farad F 1 F = 1 C/V
resistencia elctrica ohm 1 = 1 V/A conductancia elctrica siemens
S 1 S = 1 A/V
flujo magntico weber wb 1 wb = 1 V s induccin magntica tesla T 1
T = 1 wb/m
2
inductancia Henry H 1 H = 1 wb/A flujo luminoso lumen lm 1 lm =
1 cd sr iluminacin lux lx 1 lx = 1 lm/m2
Unidades fuera del SI mantenidas por su importancia prctica
Magnitud Nombre de la unidad Smbolo Definicin
tiempo minuto hora da
min h d
1 min = 60 s 1 h = 60 min 1 d = 24 h
ngulo plano (ISO radian)
grado minuto segundo
1 = (1/180) rad 1 = (1/60) 1 = (1/60)
volumen litro l 1 l = 1 dm3
masa tonelada t 1 t = 103 kg
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Mltiplos de unidades SI NOMBRE SIMBOLO POTENCIA yotta Y 1024
zetta Z 1021
exa E 1018
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
hecto h 102
deca da 101
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
micro u 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
atto a 10-18
Zepto Z 10-21
yocto y 10-24
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1.2 INSTRUMENTOS DE MEDICIN
1.2.1 Clasificacin de instrumentos de medicin
Transmisores No regulable (sin nonio)
Clases de instrumentos De escala graduada Regulable (con
nonio)
De valor fijo a) Transmisores: No estn graduados.
Compases
b) De escala graduada: Disponen de una escala principal graduada
en una
unidad mnima. b.1) No regulables (Sin nonio): Disponen slo de
escala principal
Huincha
1-11
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b.2) Regulables (Con nonio): Permite medir una fraccin o
decimal, de unidad mnima, de escala principal.
Pie de Metro
Micrmetro
Gonimetro
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Clases de nonios Nonios rectos: Pie de metro
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Nonios Circulares: Micrmetros
Nonios Circulares: Reloj Comparador
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Nonios angulares: Gonimetros
c) De valor fijo: Verifican el cumplimiento o no de una
especificacin
dimensional
Calibre pasa-no pasa
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1.2.2 Uso prctico de instrumentos de medicin Valor mnimo de
lectura P El valor mnimo o precisin de un instrumento con nonio, se
obtiene dividiendo el
valor de unidad mnima de la escala principal, al que llamaremos
Xn, por el nmero total de divisiones que tenga la escala secundaria
o Nonio, la que denominaremos como n.
nX
P n= Ej. Un pie de metro con Xn = 1mm y n = 10
mmP 1,0101 ==
Ejemplos de medicin
Micrmetro graduado en centsimas de milmetro
LECTURA DEL NONIO
El tornillo de este aparato tiene un paso de milmetro
Una vuelta al nonio grabado en el mango es igual a milmetro de
avance. (2 vueltas,
1milmetro).
Cada graduacin del cuerpo (sobre el que gira el nonio marcado en
el mango) es igual a 1
milmetro subdividida en dos partes iguales.
El nonio est graduado en 50 partes, y cada 5 numeradas as: 0, 5,
10, 15, 20, 25, 30, 35,
40, 45.
1-16
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Cuando 50 de estas graduaciones hayan pasado la lnea horizontal
grabada en el cuerpo,
tendremos una vuelta completa.
Cada graduacin del nonio equivale a una centsima de milmetro
(0,01mm)
EJEMPLO QUE SE INDICA EN LA FIGURA:
3 graduaciones, ms media graduacin son visibles en el cuerpo del
micrmetro, y 36
divisiones en el nonio.
Lectura = 4mm + 0,5mm + 0.37mm = 4.87mm
Micrmetro graduado en milsimas de pulgada inglesa
LECTURA DEL NONIO
El tornillo de este aparato tiene un paso de 40 hilos en
pulgadas.
Una vuelta al nonio grabado en el mango es igual a 0,025. Cada
graduacin del cuerpo
(sobre el que gira el nonio marcado en el mango)
Cada graduacin del cuerpo (sobre el que gira el nonio marcado en
el mango) es igual a 1
milmetro subdividida en dos partes iguales.
Es igual a 0,025, y cada cuatro divisiones representan 0,100,
0,200, etctera (10dcimas
de pulgadas), cada dcima est numerada 0, 1, 2, etc.
El nonio est graduado en 25 partes y cada 5 numeradas as: 0, 5,
10, 15, 20. Cuando 25 de
estas graduaciones hayan pasado la lnea horizontal
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Grabada en el cuerpo, tendremos una vuelta completa; cada
graduacin del nonio equivale
a una milsima de pulgada (0.001)
EJEMPLO QUE SE INDICA EN LA FIGURA:
0,200 + 0.025 + 0.017 = Lectura 0,242
Ejemplos de lectura para micrmetros MICRMETROS CON PASO DE ROSCA
DEL HUSILLO DE 0,5mm LECTURA 0.01mm
Explicacin: Una vuelta del husillo vara el resultado de medicin
en mm
La cpsula interior (cpsula de divisin) est graduada con 2 a 25
rayas. La graduacin inferior, separada de la superior por la lnea
de referencia cero, est desplazada hacia la derecha en 0.5mm.
Al leer el resultado de medicin hay que tener en cuenta lo
siguiente: A la raya marcada con 0 sigue inmediatamente la raya
inferior, la cual indica 0.5, y
luego la raya superior indicando 1 mm., etc. Se cuenta raya
marcada con 0 = 0 mm
Primera raya inferior + 0.5 = 0.5mm Primera raya superior = 1.0
mm Raya intermedia + 0.5 etc. = 1.5mm Ejemplo de lectura: El tambor
exterior ha dejado pasar una raya inferior despus de
la 13 raya superior, en el mismo tambor exterior la 41 raya
coincide con la lnea cero. Resultado: Medida en la cpsula de
divisin 13 rayas superiores = 13.00 mm Raya inferior visible = 0.50
mm Medida en el tambor Exterior 41 rayas = 0.41 mm Resultado de
medicin =13.91 mm
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MICRMETROS CON PASO DE ROSCA DEL HUSILLO DE 1mm. LECTURA 0,01 mm
Explicacin: Una vuelta del husillo vara el resultado de medicin en
1 mm. Por lo
tanto, se puede leer a primera vista 0.1 y 0.01 mm en forma
continua de 0-100.
Ejemplo de lectura: El tambor avanz hasta la raya 13 de la
cpsula de divisin, en
ese punto la raya 87 del tambor Graduado coincide con la lnea de
referencia cero. Resultado: Medida en la cpsula de divisin 13 rayas
= 13.00 mm Medida en el tambor graduado 87 rayas = 0.87 mm
Resultado de medicin 13.87 mm MICRMETROS CON CONTADOR DIGITAL PASO
DE ROSCA DE HUSILLO 0.5mm, LECTURA 0,001 mm Explicacin: El
resultado de la
medicin de 0.01mm se lee directamente en la ventanilla, la cual
est cerrada con una lupa de aumento para la ampliacin de los
nmeros. El anillo de divisin numerado adyacente en el cabezal de
medicin slo tiene funcin de control. La lectura de 0.001 mm se
realiza simplemente con ayuda del nonio adicional.
Ejemplo de lectura: Medida indicada en el contador = 23.98 mm
Medida en el nonio la sptima raya del nonio coincide con la raya
del anillo de divisin = 0.007 mm Resultado de medicin: 23.987mm
1-19
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Aclaraciones Sobre Ejemplos de Calibre
CALIBRE PARA AGUJEROS
Las piezas fabricadas tendrn el ajuste previsto cuando el
calibre macho para
agujeros entra por la parte de menor dimetro del calibre, y se
la denomina PASA Lado Bueno; no debe entrar por la parte de mayor
dimetro del calibre y a sta se la denomina NO PASA-Lado Malo.
CALIBRE PARA EJES
Las piezas fabricadas tendrn el ajuste previsto cuando el
calibre hembra para ejes pueda entrar por la parte de mayor dimetro
del calibre, y se la denomina PASA-Lado Bueno. No debe entrar por
la parte de menor dimetro y a sta se la denomina NO PASA-Lado
Malo.
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1.3 AJUSTES Y TOLERANCIAS
TOLERANCIAS DE MEDIDA
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Ejemplo del uso de Tolerancia en Rodamiento
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1.4 ERROR E INCERTIDUMBRE Al medir un mensurando se obtiene
siempre slo una aproximacin a su valor verdadero. Solamente un
instrumento ideal podra entregar como resultado de una medicin el
valor verdadero de la magnitud medida. Las causas del error pueden
tener su origen en el propio instrumento o en situaciones ajenas a
ste. Dentro de los primeros se cuentan los errores de ajuste,
cuando el valor entregado difiere de una referencia conocida.
Tambin se cuentan entre estos los problemas de juego (saltos
bruscos al cambiar el sentido de medicin), histresis (diferencia
entre valores obtenidos al medir en forma ascendente o
descendente). Otros errores comunes son la desviacin de linealidad,
deriva (lentitud hasta detenerse e indicar un valor) y falta de
estabilidad. Errores no atribuibles al instrumento de medicin son
por lo comn las desviaciones debidas a problemas ambientales e
interferencias diversas en el ambiente de trabajo. Cabe destacar
tambin que sumndose al error pueden existir equivocaciones
conducentes a resultados falsos. Estas equivocaciones incluyen
lecturas mal tomadas, errores de operacin de los instrumentos y
errores humanos en general, y no pueden ser consideradas
asignndoles algn tipo de distribucin de probabilidades, al calcular
la incertidumbre. Diferencia entre Exactitud y Precisin: Valor Real
a) Exacto b) Preciso c) Exacto y Preciso a) Serie exacta de
mediciones repetidas cuyo promedio se aproxima al valor real. b)
Las mediciones realizadas varias veces son precisas (estn muy
cercas entre s), pero no se aproximan al valor real. c) Una serie
de mediciones repetidas y que se encuentran concentradas
apretadamente en torno del valor real.
Error de Medicin: Diferencia entre el resultado de la medicin
(X) y el valor verdadero (XV)
= X XV
1-39
-
Error Total: Suma entre el error sistemtico (S) y el error
aleatorio (A)
S = XV - X A = X X
Incertidumbre (U): Uncertainty Parmetro que caracteriza el
intervalo dentro del cual se cree, con gran seguridad que se
encuentra el valor verdadero (XV)
Representacin esquemtica del intervalo de Incertidumbre: U U
s Si la Incertidumbr oce, le veri ractersticas del mensurando
estn o no los mrgenes de tole plados en sus especificaciones y por
ende, no se podr vlidamente tomar la decisin de aceptacin o rechazo
del producto.
Ejemplo: Se debe practicar un agujero en una pieza de dimetro
100 [mm], con una tolerancia (centrada) T = 2 [mm].
100 , La medicin podra estar entre D1 min = 99 [mm] y Dmax = 101
[mm] 99 101 T = 2
La medicin arroja 100 [mm]valor verdadero es desconocido. En que
el error es pequeo, es decir, questo se asume el riesgo de aprobar
un
No basta con que la incertidua la mitad de la tolerancia.
Supongamos para el resultadsupongamos que 101,2 podra ser el
Intervalo de e no se condentro de Valor MedidoPosibles Valore sin
conocer su incertidumestas condiciones aceptare el valor verdadero
est producto defectuoso Ri
mbre sea conocida, sino q
o de la medicin X = 10valor verdadero.
1-40 ficar si las carancia contemser imposibbre. Hay que
recordar que el la pieza equivale a suponer cerca de los 100 [mm].
Con esgo del Consumidor.
ue la misma debe ser inferior
0 [mm] con U = 1,5 [mm] y
-
99 101 2U = 3
X = 100 [mm] Valor
XV = 101,2 [mm]
98,5 101,5 [mm]
= X XV = 100 [mm] 101,2 [mm] = 1,2 [mm] En consecuencia, para
evitar el gravsimo Riesgo del Consumidor, una incertidumbre
desconocida o mayor a la mitad de la tolerancia, obliga a rechazar
todas las perforaciones!
Por el contrario, supongamos una incertidumbre U = 0,3 [mm] 2U =
0,6 [mm]. En esta condicin, slo aquellas medidas comprendidas entre
99,3 [mm] y 100,7 [mm], indicarn que la perforacin es aceptable,
mientras que medidas fuera de este intervalo debern ser rechazadas.
Este criterio implica asumir el Riesgo del Productor; Rechazar
productos buenos ante la posibilidad que puedan estar malos.
Ejemplo: Un resultado de X = 98,9 [mm], con U = 0,3 [mm]
obligara a rechazar la perforacin, siendo que su valor verdadero
podra ser aceptable, digamos XV = 99,1 [mm] 99 101 T = 2
Intervalo de
99,3 100,7
Este Ejemplo, tomado del mbito dimensional, refleja lo que
ocurre en todos los dems dominios de la metrologa industrial.
El intervalo de aceptacin efectivo T 2U, debiera ser siempre
positivo y no mucho menor a T U 0 $
1-41
-
Criterio para mxima incertidumbre:
U 61 T para T = 2 [mm] U = 0,3 [mm]
En conclusin, si bien el error de toda medida es desconocido, es
recomendable que su incertidumbre, inevitable parmetro asociado a
la misma, sea expresado cuantitativamente. De otra forma no se
pueden acotar los errores mximos particularmente importantes en
aquellos mbitos que afectan a la salud, a la seguridad y por que no
decirlo, al bolsillo de las personas. El problema es que dichos
errores mximos no pueden determinarse con infraestructuras
metrolgicas muy rudimentarias o inexistentes.
La capacidad tecnolgica de punta e instrumentos con visores
digitales de muchas cifras, no satisfacen por si solos las
exigencias metrolgicas. Es necesaria la calibracin peridica de
instrumentos con trazabilidad.
El procedimiento para calcular la incertidumbre asociada al
resultado de las mediciones realizadas con un determinado
instrumento es muy sencillo. El mensurando debe medirse varias
veces. El resultado de la medicin, X, se calcula como el promedio
de los valores obtenidos, mientras que su incertidumbre, U(X), se
obtiene como un mltiplo de la desviacin estndar del promedio de la
serie de resultados individuales (los cuales sern, en general,
diferentes entre s). Sin embargo, este procedimiento no da cuenta
de las posibles diferencias entre las indicaciones del instrumento
y el valor verdadero del mensurando.
La posible existencia de estas diferencias se determina midiendo
con el instrumento una referencia conocida que recibe el nombre de
patrn. Muchas veces aunque no siempre, los patrones son medidas
materializadas, es decir, artefactos destinados a proveer o
reproducir uno o ms valores conocidos de una magnitud dada, de
manera permanente durante su uso. Ejemplo de medidas materializadas
de longitud son bloques de metal o cermica, de seccin normalmente
rectangular, dos de cuyas caras han sido muy finamente pulidas. La
distancia entre estas caras, que se suponen perfectamente
paralelas, constituye el valor de la medida materializada por el
bloque patrn.
En relacin al valor del patrn, debemos distinguir entre su valor
verdadero y su valor verdadero convencional. El primero solo podra
determinarse mediante una medicin perfecta, esto es desprovista de
errores e incertidumbre nula, lo cual es imposible. Por el
contrario, el segundo, es el valor que se atribuye al mensurando,
incluyendo por convencin, el valor de la incertidumbre apropiada.
De este modo, cuando el patrn es medido con un instrumento, la
diferencia entre el resultado obtenido y el valor
1-42
-
verdadero convencional del patrn permite ajustar el instrumento
o corregir los resultados de las mediciones efectuadas con el mismo
cuando ste se encuentra en servicio.
El proceso recin descrito se denomina calibracin y se define
como el conjunto de operaciones que establecen, en condiciones
especificadas, la relacin que existe entre los valores indicados
por un instrumento o sistema de medicin y los correspondientes
valores materializados en uno o ms patrones utilizados como
referencia. Este proceso es exigido por todas las normas de
calidad. El mismo debe ejecutarse peridicamente, pues todo
instrumento se deteriora al usarlo, en especial si ste no ha sido
adecuadamente mantenido o es operado en condiciones distintas a las
especificadas por el fabricante.
La incertidumbre asociada a los resultados obtenidos con el
instrumento al medir un determinado mensurando, corregidos por
posibles desviaciones detectadas mediante la calibracin, se obtiene
combinando tres componentes: 1) la incertidumbre asociada a las
mediciones individuales, 2) la incertidumbre asociada a la
correccin o ajuste y 3) la incertidumbre asociada al patrn de
calibracin. Se olvida, por ltimo, que ni el valor verdadero
convencional del patrn ni su incertidumbre, que se obtienen de una
calibracin del patrn mismo, se mantienen constantes
indefinidamente. (La distancia entre las caras de un bloque patrn
puede verse alterada por: rayaduras, desgaste, suciedad, ligeras
capas de oxidacin superficial o, incluso, por lentas variaciones de
la estructura cristalogrfica del material que compone el bloque).
En consecuencia, al igual que todo instrumento de medicin, las
medidas materializadas deben calibrarse peridicamente.
La funcin de un patrn es proveer un valor verdadero convencional
que permite determinar, por calibracin, los valores verdaderos
convencionales de otros patrones. Para cada magnitud se establece
as una cadena metrolgica cuyos enlaces son, precisamente, las
correspondientes calibraciones.
Calibracin Calibracin Calibracin
Cadena Metrolgica
Unidad
Patrn
Patrn
Instrume Incertidumbre Creciente
1-43
-
La cadena comienza en la definicin de la unidad correspondiente.
En el extremo opuesto, o nivel terminal, estn aquellos instrumentos
que no son utilizados para calibrar otros instrumentos. El acuerdo
con la definicin de la unidad y la expresin de su incertidumbre,
establecen lo que en metrologa se llama trazabilidad. Por lo tanto,
la trazabilidad es la propiedad del valor de un patrn, o del
resultado de una medicin, por la cual ese valor o ese resultado
puede relacionarse con referencias establecidas a travs de una
cadena ininterrumpida de comparaciones, todas ellas con
incertidumbres conocidas. A la existencia de esta propiedad
fundamental apuntan las normas relacionadas con la metrologa.
Diagrama de Niveles El diagrama de niveles es un despliegue
grfico de la cadena metrolgica interna de todos los elementos que
sern incluidos en el sistema, ordenados de acuerdo a su calidad
metrolgica expresada en trm iveles de calibraci n instrumento
ubicado en rminado nivel re trazabilidad de aq lementos que
pertenecen a niveles superiores, y permite calibrar a los elementos
que conforman los niveles inferiores.
Ejemplo de Diagrama de Niveles:
Nivel
I
II
III
Cada identifique emultmetroscalibracionesgrupos 1 y 3,Grupo
1
5 8
8 9
2
2 6 5
Grupo 4
Grupo 7
grupo debe ser identificl contenido de cada gru digitales. Las
entrada. Por Ejemplo: El grupo 5 y participa en la calibraciGrupo
2
4 6 7
7
1 3
1 4
Grupo 5
Grupo 8
ado con un ttulo breve, po, por ejemplo, Bloque
s y salidas en cada rect, ubicado en el segundo niven del grupo
7.
1-44 relativa un deteinos de ncibe su n. As, uuellos eGrupo
3
5 9
7 9
2
3 4 6
Grupo 6
Grupo 9
pero explicativo, que s patrn clase 0, o ngulo ataen a las l, es
calibrado por los
-
El nivel superior se denomina nivel de referencia. Todos los
grupos all ubicados deben calibrarse por instrumentos o patrones
pertenecientes a laboratorios de mayor jerarqua. Si la empresa o
laboratorio est encargada de la custodia de patrones empleados para
calibrar solamente instrumentos ajenos a esa institucin, el grupo
correspondiente se colocar tambin en el nivel de referencia y no
poseer salidas. Similarmente los grupos que slo tienen entradas, es
decir, que no son utilizados para calibrar otros elementos, se
ubicarn en el nivel ms bajo, tambin llamado nivel terminal. No
obstante, algunos de estos ltimos pueden emplearse para calibrar a
los instrumentos de otros laboratorios, sean stos de la misma o de
otra empresa. Generalmente, el nivel terminal resulta ser el ms
numeroso.
Con el objeto de facilitar la preparacin de todo material
necesario para la
calibracin de los elementos de un determinado grupo, conviene
explicitar su carta de trazabilidad interior.
Nivel
Grupo 1 Grupo 3 I
5 6II
III
Carta de traz Este g
segundo nivese calibra cocalibra con e abilidad interior para el
gr
rupo es calibrado por los l, mientras que el tercero pn los
grupos 1 y 3, que taml grupo 2. Grupo 7upo 7
grupos 5, 6 y 2. Los dos priertenece al nivel de referencibin
son de referencia, mien
1-45 Grupo Grupo Grupo 2meros corresponden al a. A su vez, el
grupo 5 tras que el grupo 6 se
-
1.4.1 Error de Medicin Un instrumento ideal es aquel que nos
entrega al efectuar una medicin el valor verdadero del mensurando,
pero como sabemos un instrumento de estas caractersticas no existe
en la realidad. Se define entonces error como:
vxx= (1.1) Esta es una magnitud algebraica que puede tomar
valores negativos o positivos, ahora si bien xv es una magnitud
fsica real, el problema esta en que no es conocida, por lo tanto,
el error de una medicin es desconocido. 1.4.1.1 Descomposicin del
Error Al medir infinitas veces un mensurando, se obtendra una
dispersin de valores en forma de campana. Los valores
correspondientes a las mediciones se agrupan en torno a un punto,
siendo ste igual a la media de los valores obtenidos. El error
total se puede considerar como la suma de un error sistemtico y un
error aleatorio. El error sistemtico se puede definir como la
diferencia entre el valor verdadero y la media. El error aleatorio
corresponde a la diferencia entre la media y los valores obtenidos
en cada medicin. 1.4.2 Incertidumbre La incertidumbre es la
indicacin respecto a la dispersin de los valores que razonablemente
pueden ser atribuidos al mensurando, acta como un indicador
cuantitativo de la calidad de la medicin. 1.4.2.1 Incertidumbre
Tpica La incertidumbre acta como un estimador de la desviacin tpica
(desviacin estndar) de la variable aleatoria que representa los
valores que puede asumir el resultado de una medicin. Dependiendo
de la forma en que se calculan existen dos tipos de incertidumbre
tpica, la incertidumbre tpica tipo A, y la incertidumbre tpica tipo
B. Incertidumbre Tpica tipo A: A continuacin se explica la forma en
que se calcula esta incertidumbre, basndose en una muestra de
valores obtenidos de repetidas mediciones. En primer lugar a partir
de una muestra de valores se calcula la media, que sirve como
estimador de la variable considerada.
1-46
-
Media Muestral:
x = X = 1n
x kk=1
n
*
Posteriormente se calcula la varianza de la muestra, como una
aproximacin a la incertidumbre asociada al estimador descrito,
adems de la varianza experimental de la media.
Varianza Muestral:
( ) ( )s Xk
n2 2 = 1
n -1 x Xk
=1
* Varianza Experimental de la Media:
( ) ( )s X Xn2 = s2
La raz cuadrada positiva de la varianza experimental de la media
se le denomina desviacin tpica experimental de la media y
corresponde por definicin a la incertidumbre tpica tipo A.
( ) ( ) ( ) x = s X = s X n
Incertidumbre Tpica tipo B: Cuando no se dispone de una serie
repetida de mediciones, o cuando el mtodo de medicin es muy difcil,
no es posible calcular la incertidumbre tipo A. En estos casos se
puede calcular la incertidumbre tipo B, que se basa en otros
supuestos, pero es igualmente vlida. Para ello se puede suponer una
cierta distribucin de probabilidad bajo la cual se encuentra el
valor verdadero, como la distribucin normal o la distribucin
rectangular. La distribucin rectangular se usa cuando se tiene la
razonable certeza de que el valor verdadero se encuentra en cierto
intervalo, con probabilidad uno. Si la probabilidad decrece hacia
los extremos del intervalo es ms apropiada una distribucin
triangular. En el caso de una distribucin rectangular con un
intervalo de ancho 2a la incertidumbre tpica tipo B est dada
por:
1-47
-
aa == 577,03
Distribucin Trapezoidal
1-48
-
Distribucin triangular
1.4.2.2 Incertidumbre Expandida Para poder expresar la
incertidumbre en la forma de un intervalo, dentro del cual existe
alta probabilidad de acierto se usa el concepto de incertidumbre
expandida. Si se supone una distribucin normal, la probabilidad de
que el valor verdadero est comprendido en el intervalo (b - , b +
), para un estimador b, es bastante moderada. Para aumentar esta
probabilidad hasta valores prcticos, sobre 90%, se multiplica la
incertidumbre tpica por un nmero k llamado factor de cobertura, la
incertidumbre que resulta de esta operacin es llamada incertidumbre
expandida. Incertidumbre Expandida U = k
Los valores de k, factor de cobertura, dependen de la
distribucin de los valores x medidos, la probabilidad asociada y
otros factores. Si suponemos que los valores presentan una
distribucin normal, la siguiente tabla muestra algunos valores de
dicho factor.
1-49
-
k Probabilidad (%)
0.675 50 1 68.27 1.439 85 1.645 90 1.732 91.68 1.960 95 2 95.45
2.327 98 2.576 99 3 99.73
1.4.3 Calibracin de un instrumento Todo instrumento tiene
asociada una incertidumbre propia de su estado. Para proceder a
calibrarlo es necesario contar con un patrn calibracin (elemento de
referencia) con magnitud xr conocida cercana a la que se quiere
medir. El patrn a su vez tiene asociada una incertidumbre propia de
su fabricacin ( ) x r . La calibracin del instrumento consiste en
efectuar mediciones del patrn en forma reiterada. Como regla
general para la mayora de las mediciones el nmero de repeticiones
que asegura niveles de confianza razonables esta entre 10 a 20.
Efectuadas estas mediciones es posible definir la media, varianza
muestral e incertidumbre de las mediciones de calibracin.
xcal = X = 1
n xcal
calk cal
k=1
ncal
*
( ) ( )s Xcal calk
ncal2 2 = 1
n -1 x X
calk cal
=1
* ( ) ( ) ( ) 2 x X Xncal cal cal = s = s2
2
Una vez realizadas las mediciones es posible tambin definir el
estimador c de correccin (asociado al error sistemtico), como:
c = x - xr cal
1-50
-
Como el xr y xcal son independientes podemos calcular la
incertidumbre asociada al estimador c, correccin: ( ) ( ) ( )calr
xxc 222 + = 1.4.4 Incertidumbre de valores corregidos Una vez
realizadas las mediciones de calibracin y obtenido el estimador c,
se puede proceder a efectuar las mediciones directas y reiteradas,
xktil, sobre el mensurando desconocido. Nuevamente podemos definir
los estimadores:
x util util utilnutil
= X = 1n
* xutil
kk=1
( ) ( ) ( ) 2 x = s = sutil 2 2X Xnutil utilutil ( ) ( ) utiln
utilutilxs
1=k
2
utilk util
2 X x *1-n
1 =
Conocidos estos valores es posible definir:
xcorregido util cal = x + c = X - X + xutil r
Como se puede suponer que los estimadores xutil y c son
independientes, entonces la incertidumbre tpica tipo A del valor
corregido se puede expresar como:
( ) ( ) ( ) ( ) 2 x x xcorr util cal r = + + 2 2 2 x
( ) ( ) ( ) ( ) 2 x X s X xcorr util cal r = s n + n + 2
util
2
cal
2
Sin embargo, cuando nutil es pequeo, menor que 5 mediciones, el
clculo de la desviacin tpica ( s X util ) no tiene validez
estadstica, luego una aproximacin valida es suponer que la
desviacin tpica es propia del instrumento por lo tanto sera valido
considerar:
1-51
-
( ) ( ) s X s Xutil cal= Luego podemos rescribir:
( ) ( ) ( ) x xcorr cal = s 1n + 1n + x2 util cal 2 r*
1.4.5 Resultado de la medicin El intervalo de confianza en que
se encuentra el valor del mensurando con una cierta probabilidad
asociada se define de la siguiente manera:
UXcorr =Y Donde
cXutil +=corrx y
)(U corrxk =
Es la incertidumbre expandida y k es el factor de cobertura.
1-52
MetrologiaInstrumentos de MedicionAjustes y ToleranciasError e
Incertidumbre