USAlvfV - Facultatea de biotehnoloeii SUBIECTE EXAMEN SCzuS LA DISCPLINA FENOMENE DE TRANSFER ANUL iII l. Enumerati etapele de abordare in determinarea unei ecuatii matematice care descrie un proces oarecare, cu ajutorul teoremei II din cadrul analizei dimensionale. 2. Stabiliti ecuatiile dimensionale si unitatile de masura pentru urmatoarele marimi fizice: forta, presiune, lucm mecanic, caldura specifica, coeficient de conductivitate termica, vascozitate dinamica. 3. Dati definitia pentru fenomene asemenea sau similare, Ce conditii de similitudine trebuie sa indeplineasca acestea? 4. Ce sunt simplecsii? Dar multiplecsii? Dati exemple. 5. Care sunt proprietatile starii lichide? Dar ale starii gazoase? 6. Definiti: Solidul lui Euclid; Fluidul lui Venant; Fluidul lui Hooke; Fluidul lui Newton. 7. Care sunt proprietatile reologice ale mateliei? 8. Explicati diferentele dintre fluidele newtoniene si nenewtoniene. 9. Definiti vascozitatea dinamica Scrieti ecuatia si explicati fiecare termen. 10. Definiti pentru amestecul de gaze si vapori urmatoarele legi: Raoult, Dalton si Amagat. 11. Enumerati si definiti principalii parametri care caracteizeaza aerul umed. 12. Diagrama Molliere. Curbe caracteristice. Definiti temperatura termometrului umed si temperatura punctului de roua 13. Bilant de materiale general. Ecuatia si definirea terrrenilor. Bilant caloric general. Ecuatia si definirea termenilor. 14. Calduri latente si calduri sensibile. Definitii si ecuatii. Definiti entalpia. 15. Bilant energetic intr-un sistem complex cu deducerea ecuatiei lui Bemoulli pentru transportul fluidelor. 16. Deducerea ecuatiei lui Toricelli pentru cazul curgerii lichidelor la presiune constanta, fata energie mecanica din exterior. 17. Transferul cantitatii de miscare intr-o singura directie. Legea lui Newton. 18. Sa se scrie ecuatia lui Bernoulli pentru un fluid ideal care se deplaseaza fara frecare. Definiti componentele de presiune din aceasta ecuatie. 19. Dati definitiile si scrieti ecuatiile principalelor criterii de similitudine hidrodinamica: Ho, Eu, Fr, Re. 20. Regimuri de curgere. Definitii si conditii la limita. 21. Definiti modurile elementare de transfer de caldura. 22. D efiniti mari mi I e caracteri stice transferului de c aldura. 23. Explicati comportarea corpurilor la radiatii din punct de vedere al transferului de caldura. 24.Energia rcdiata de un corp. Ecuatia lui Stefan-Boltzman pentru corpul negnr absolut si corpuri cenusii. 25. Transferul de caldura prin conductie. Legea lui Fourier. 26. Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-un perete plan unistrat, cu fete paralele. 27. Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-un multe straturi paralele. 28. Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-un cilindric. perete plan, format din mai perete plan,printr-un perete
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
USAlvfV - Facultatea de biotehnoloeii
SUBIECTE EXAMEN SCzuS LA DISCPLINA FENOMENE DE TRANSFERANUL iII
l. Enumerati etapele de abordare in determinarea unei ecuatii matematice care descrie unproces oarecare, cu ajutorul teoremei II din cadrul analizei dimensionale.
2. Stabiliti ecuatiile dimensionale si unitatile de masura pentru urmatoarele marimi fizice:forta, presiune, lucm mecanic, caldura specifica, coeficient de conductivitate termica, vascozitatedinamica.3. Dati definitia pentru fenomene asemenea sau similare, Ce conditii de similitudine trebuie sa
indeplineasca acestea?
4. Ce sunt simplecsii? Dar multiplecsii? Dati exemple.
5. Care sunt proprietatile starii lichide? Dar ale starii gazoase?
6. Definiti: Solidul lui Euclid;Fluidul lui Venant;Fluidul lui Hooke;Fluidul lui Newton.
7. Care sunt proprietatile reologice ale mateliei?
8. Explicati diferentele dintre fluidele newtoniene si nenewtoniene.
9. Definiti vascozitatea dinamica Scrieti ecuatia si explicati fiecare termen.10. Definiti pentru amestecul de gaze si vapori urmatoarele legi: Raoult, Dalton si Amagat.11. Enumerati si definiti principalii parametri care caracteizeaza aerul umed.12. Diagrama Molliere. Curbe caracteristice. Definiti temperatura termometrului umed si
temperatura punctului de roua13. Bilant de materiale general. Ecuatia si definirea terrrenilor.
Bilant caloric general. Ecuatia si definirea termenilor.14. Calduri latente si calduri sensibile. Definitii si ecuatii. Definiti entalpia.15. Bilant energetic intr-un sistem complex cu deducerea ecuatiei lui Bemoulli pentru transportul
fluidelor.16. Deducerea ecuatiei lui Toricelli pentru cazul curgerii lichidelor la presiune constanta, fata
energie mecanica din exterior.17. Transferul cantitatii de miscare intr-o singura directie. Legea lui Newton.18. Sa se scrie ecuatia lui Bernoulli pentru un fluid ideal care se deplaseaza fara frecare. Definiti
componentele de presiune din aceasta ecuatie.
19. Dati definitiile si scrieti ecuatiile principalelor criterii de similitudine hidrodinamica: Ho, Eu,
Fr, Re.20. Regimuri de curgere. Definitii si conditii la limita.21. Definiti modurile elementare de transfer de caldura.
22. D efiniti mari mi I e caracteri stice transferului de c aldura.
23. Explicati comportarea corpurilor la radiatii din punct de vedere al transferului de caldura.
24.Energia rcdiata de un corp. Ecuatia lui Stefan-Boltzman pentru corpul negnr absolut si
corpuri cenusii.25. Transferul de caldura prin conductie. Legea lui Fourier.26. Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-un perete plan unistrat, cu fete
paralele.27. Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-un
multe straturi paralele.
28. Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-uncilindric.
perete plan, format din mai
perete plan,printr-un perete
29. Criterii de similitudine termica. Definitie si ecuatie pentru: Fo, Nu, Pr, Ga, Ar, Gr si K.30. Care este ecuatia criteriala pentru similitudinea totala termica in urmatoarele cazuri:
a) convectie in regim stationar, fara schimbarea starii de agregare;b) convectie in regim stationar, cu schimbarea starii de agregare.
31. Ecuatia coeficientului global de transfer termic la transferul de caldura intre doua fluide,temperaturi constante, printr-un perete plan, cu fete paralele.
32. Determinarea grosimii izolatiei termice.33. Transferul de substanta34. Criterii de similitudine la transferal de substanta35. Analogia fenomenelor de transfer.36. Evaporarea37. L-scarea38. Distilarea si rectificarea3 9. Iarbunatatirea transferului termic c onvectiv40. Eliminarea depunerilor de crusta
FENOMENE DE TRANSFER
I. INTRODUCERE iN STUOIUREA FENOI\{ENELOR DE TRANSFER CU
APLICATII TEHNICE
Obiectul gi importanfa studierii fenomenelor de transfer in tehnici
FENOMEN - manifestare exterioard a esen[ei unui lucru , unui proces care este
accesibiii, perceptibild in mod direct Proces, fansformare, evolutie, efect al unei acgiuni'
prin cursul ,,Fenomene de transfer" urmarim si prezentdm o serie de fenomene care au
loc in sistemele materiale gi o serie de mijloace prin care pot fi defrnite sistemele materiale
aplicate in industrie.
Acest obiect igi propune sd adAnceasci aspectele legate de apiicabilitatea industriaia d
unei teorii ale frzicii, sau altfel spus, acest obiect este o prelun gtre a f:u:ici in tehnicE'
in noliunea generald de fenomene de tansfer se incadreazd o serie de fenomene ca:
transferul cantititi de migcare sau de impuls, tansferul de cdldura" bansferul de substangS in
care se incad.reazd gi transferul tealizat pe baza reac[iilor chimice $ prin metabolismul
biologic, Fansportul electricitdgii, tansportul nervos, tansfenri de informalii, transferul
genetic, etc.
in cadrul acestui curs se vor analiza numai primele trei fenomene de transfer, celelalte
apartinAnd altor disciPline.
Lnportan,ta studierii fenomenelor de transfer consti din aceea c5 prin inlelegerea
aprofundati a acestora gi a metodelor de abordare a problemelor, in final se poate trece la
optimizarea acestor fenomene gi deci la optimizarea instalaliilor industriale a ciror
funclionare sebaze'azdpe aceste fenomene de transfer.
inaintea htdrii celor Eei fenomene de hansfer se vor trata ca metode de investigare 9i
tratare a problemelon analiza dimensional4 similitudine4 modelarea 9i teoria modelelor
matematice, iar ca m,jloace de definire a sistemelor materiale in care au loc fenomenele de
fansfer, problema bitanlurilon bilanpl de materiale, bilanlul energetic ai ca un caz particular,
bilangul caloric.
t.\
Analiza dimensionalS
Pentru conducerea proceselor tehnologice este necesard cunoagterea, cantitativi 9i
calitativd, atit a substanfelor care intervin cdt gi a fenomenelor ce au loc.
De multe ori, rebuie efectuate numeroase experimentdri, in urma cirora sa se
stabileasci o tehnologie. Pentru a reduce numdrul experimentdrilor gi pentru genetalizarea
Analiza dimensionali = ansamblul de cunogtiinte gi metode penfi'u tratarea unor elemente de
inginerie, cu ajutorul formulelor dimensionale ale mdrimilor fizice.
Reguld: Relaliile matematice care descriu fenomene, procese, sunt dimensional omogene
hartea din stAnga este egald cu partea din dreapta din punct de vedere dime$lqrlall\i__-=- .-'::-'--+-- --'__-:-* Expresia prin eare se exprimi o mirime, func{ie de unitiiile fundamentale <=> ecualie de
dimensiuni sau ecualie dimensionald.
Ecuatia dimensionali : model matematic de exprimare a unei mdrimi oarecare in funcgie de
alte mdrimi exprimate in unite$ fundamentale ale S.I.
Ca sistem de unit6li de mdsurd s-a adoptat S.I. - sistemul intemalional de unitAgi ?n 1960
pe plan mondial gi din 1961 la noi in !ar5..
Considerdnd cele 4 unit5ti fundamentale:
lungime L (m)
masd M (kg)
timp T (s)
temperah:r6 0 (K)
L, M, T, g = mdrimile exprimate in uniteli fi'rndamentale
4 b, c, d = exponenti
(cdnd sunt : 0, mirimea respeetivi nu intervine in ecualia de dimensiuni)
Aplicatiile analizei dimensionale in tebnicd :
o Verificarea corectifirdinii unei rela$ dpdv dimensional gi al unitE!ilorparticulare
ff
'=# 'Y=;'Trebuie sd avem acelagi multiplu *u ,uUrutriplu al unitdlii fundamentale gi in stinga 9i in
dreapta rela{iei matematice.
{1,
=> orice m[rime poate fi exprimatd prin
ecualia de dimenisiuni :
x = Lu. tvtb.f . go
. Deducerea ecuatiei de dimensiuni a factorilor sau constantelor numerice care intervin in
rela!iei:
Ex: Lu ' Mb ' T' . 0d: f 'L"' Mi' T''en:> f :1a-c.14b'i .1c-m . gd-n
Pebaza ecuafiei dimensionale a factorului f se poate trage concluzii asupra nafurii
Stabilirea valorii numerice a factorului de trecere a unei mdrimi de o unitate de mdsuri
(multiplu sau submultiplu) la alt.a" sau dintr-un sistem de unitali fundamentale la altul (S.I. *MKJS)
Xi = Lru ' M,b' T,' ' grd (exprimare in sistemul 1)
x2: L?a' Mub ' Tzt ' ozd (exprimare in sistemul 2)
Pentru frecerea de la sistemul2la sistemul l, detenninS.m valoarea numericd N, care sd
Teorema z sau TEOREMA L{II BUCKINGHAMdiraessiqnale
Jgorena-irD&@eilafE -a -'anaLbei
O aplicalie de mare utilitate practici consti este fdosirea analizei dimensionale pentru
ry ggreLe. a-g"*Alolgt descriu fefrilIne complexe, dependente de unmare numar oe vanaDue.
- stabilirea mdrimilor fuice care influenleazd evolugia fenomenului sfudiat;Cu dutorul analizei dimensiona-lg, respectiv a teoremei zr, se poate scrie
t6ffice este necesard o expfr.n$" G*vederea stabilirii constantelor $i expeggntilelgqlg*intervin in relatie.
-s----71- ' -{ ,+-Utitizarea teoremei zt => obtinerea unei rela{ii care si ooati fi complet definit5 printr-unnuriiar redus de experimentiri.
Prin aceastd teoremlsunt erupate-i! grllpttri-de- mdrimi
\ nefuensionate-\-Aceast5 = teorema
fundainentalE a analizei dimensionale.Un fenomen sau
mat darlde
acesnrl4 totifi descris de
anume:
caractensuca
',.a
/i-prin apricarea teoreil;', ffi.!:";:J.,hli;;L.. J:l sus prezentatd poare n adusa ra
o ecua(ie de parametrii adimensionali de forma:,' g:(}.'lt, Nr, Nr,...): constant (2)
A < Conformteoremei 7T=>n=m-uunde n: numdrul de parametrii nedimensionali independenfi care definesc relatia (2);m: numdrul de parametrii cupringi in funclia de formd generali (1);
i u = numdrul de mdrimi fundamentale care intrd in ecualiile din definilie ale celor n parametrii
i nedimensionali (determinali):
Pentru - fenomene determinate de parametrii mecanici: u = 3 (L, M, T)fenomene tehnice: u = 4 (L, M, T, 0)fenomene electrotermice :u = 5 (L, M, T, e, I)
Teorema r pune condiliile: m > un> in<m
Ea nu se poate aplica dacd nu se respecti aceste condilii simultan.Trecerea la ecuaqia de parametrii nedimensionali se poate face printr-o cale de
simplificare a funcgiei nedeterurinate care caracterizeaz6 fenomenul sau procesul tehnologic,din punct de vedere matematic simplificarea prin reducerea numdrului variabilelor se poateface astfel:
,t - rapoarte infre 2 variabile de aceeagi nahrd., care au acbeagi ecualie de dimensiuni(aceeagi natur6), aceste rapoarte => SIMPLEC$I;
- gruparea in paramerii nedimensionali recunoscugi, care intervin in descriereafenomenului => MULTIPLEC$I sau CRITERII DE SIMLITUDINE.Prin multiplecgi, se micgoreazd numirul de variabile care rAman sd fie luate in
considerare, cu una pentnr fiecare criteriu. Condi$a este ca aceaste md.rime si intre in ecualiade defrnilie a criteriului gi ln acelagi timp sd fie o mdrime directoare (si determin funcgiagenerald).
Din cele expuse in cadrul teoremei zq se poate trage urmitoarele concluzii:Prin analizi dimensional6 plec6.nd de la o flrnclie nedetermi:ratE, se poate ajunge la o
descriere matematicE a fenomenului de snrdiat datd sub forrnd de parametrii nedimensionaliindependenli (criterii de similitudine), formaS din mdrimile care infiuenleazi fenomenulanaliz-at.
Prin descrierea matematicd a fenomenului cu ajutorul ecualiilor de parametriinedirnensionali se reduce mult partea experimentalE necesard pentru determinarea valorilornumerice ale constantelor gi exponen$lor.
Exemplu: Daci un fenomen este influenlat de 6 variabile, pentru studiul lui, fErdecualiile de pararnetrii nedimensionali, ar trebui sE se menqind c6te 5 variabile constante, iarcelei de-a gasea sE i se dea valori. Pentm particularizarea funcgiei care descrie fenomenul ar finecesare minim 5o : i5650 determindri experimentale (3 determinii/zi= 5150 zile : 17 ani a
300 zilelan).Transformdnd insi cu ajutorul analizei dimensionale, func1ia de mirimi in func1ie de
parametrii nedimensionali, pentnr fenomenul detenninat de 6 mdrimi in care intervin 3 unitElifirndamentale se ajr:nge la o relalie de trei parametrii nedimensionali. Dacd se continudexperimenhrl cu 2 criterii constante gi variind pe cel de al 3 le4 numdrul necesar de
experimenti.ri este doar 2' = 8.
a CURSUL 2
1.3. SIN{ILITUDINEA
Fenomenele naturale sunt dirijate de legi obiective fixe gi generale, cunoscute sau incd
necunoscute. Daci legea care descrie un fenomen este exprimatd printr-o ecualie matematicd,
ecuatia aceasta reprezinti MODELITT- MATEMATIC al fenomenului.
Ecuatiile modelului matematic in care se introduc conditiile de univocitate => dau
ecualiile fenomenului particular.
Nu intotdeauna aceasti cale este utilizabili. Se intdmpii cd:
- ecualia nu este integrabild;
- forma integrald este prea complicati pentru utilizarea practicd;
- sau nu se cunosc suficient de bine legitdlile care guverneazi fenomenul.
in toate cazurile enunlate kebuie sd se recurgd la experimentdri. Experimentirile pot fi
induse in trei moduri diferite in func1ie de scop:
1.- studierea unui caz particular gi rezultatul este valabil numai in acest caz;
2.- gisirea unei fonnule empirice, valabili pentnr un domeniu restrdns de varialie a
parametrilor;
3.- se urmd.regte descoperire legii generale care guverneazd fenomenui gi se stabilesc rela$.i
valabile pentru un domeniu mai extins decdt cel cercetat pe cale experimentald.
Al 3-lea caz este un mod gtiinlific de conducere a experimentErilor gi poate duce la
relafii care pot fi extrapolate, deoarece ele sunt de fapt expresia legii fundamentale care
definegte clasa de fenomene. O asdel de cercetare se poate realiza numai prin respectarea a
ceea ce se infelege prin similitudine.
(Simiiitudinea ca 9i analiza dimensionald studiaza metodele prin care se pot deduce gi
folosi criteriile de similitudine, n@esare gdsirii mfloacelor de transpunere a reatltatelorl-I
[3b1inute cu ajutoml unui model experimental, la o alt6 scard.
r Generalizarea rezultatelor este posibili numai pentru fenomene asemenea sau similare.
,\^ FENOMENE ASEMENEA = s4u similare = acelea in care raportul mdrimilor caracteristice gi
N' similare este constant.'
n'l' )
{ Acest raport este denumit CONSTANTA on SIIVIILITT'DINE
Fenomenele similare sunt guvemate de aceleaqi legi, iar condiliile de univocitate sunt
similare.
Ele trebuie si i::deplineascd: - condifiile de similitudine geometricA: 1
condi$ile de similitudine ftzicd; J
rr+ . + = clr = constanta de similirudine geometrica a volumelorL" L^
\
\tI
AL,L,-=:.:A' Lt L,'
\ r,/'
- conditii de similitudine ale conditiilor lirnitd (marginale). -f
Similirudinea geometricd
4 = 4 : ... L":
CL= constanta de similitudine a lungimilorLt L2 L,
= CJ = constanta de simiiirudine geometricd a suprafelelor
Al V , - AV' = 94 = + (Raport constant tntre suprafa{a gi volum ln procesele de
A',l V' AV Cr' cL
uscare)
Similitudine aproximativ6 => apare pentru o serie de factori care nu pot fi mdsuragi 9i reglaF
j ca mdrime (ex.: asperitSlile suprafelelor)
Similitudine fizicd = aplicabild fenomenelor sau mirimilor fizice de aceeagi naturd
Raporhrl a 2 mdrimi fizice corespu::zdtoare a 2 puncte diferite, este constant:
V:L,tr' t '/Lt
Ex.: Simittudinea de timp (la un fluid in migcare) => punctele asemenea se deplaseazi pe
traiectorii geometrice asemenea gi parcurg dmmuri geometrice asemenea, in intervale de timp
al cdror raport este constant adicd:
-ilff
U -UtT-q-
Tt:Tr=rr 12
Un -n- .T -\-n
un
T... = 'n; = Cr =) denumitd gi constant6 de similituditls dinamicd
T"
-.similitudinea conditiilor mareinale sau la limiti inseamnd indeplinirea condi$ilor amintite in<r,F
-
di starea ini$aE gi finali a celor doud sisteme, respectiv impune in cele doui stdri existenla
similitudinii geometrice gi fizice.
II\VARIANTI $I CRITEzuI DE SIT{ILITUDINE
Dacl invarianlii de similitudine, care sunt rapoarte nedimensionale sunt rapoarte de
mdrimi de aceeagi naturd : SIMPLEC$I; iar dacd invarianlii sunt rapoarte de mai multe
mdrimi, de naturd diferit5, Iairetpecd;a conditia de nedimensionabilitate, se numesc
]aS4l!E!!I sau CzuTERII DE SIMILITUDINE, care sunt de fapt parametrii
nedimensionali determinali prin analiz|dimensionalE, cu ajutorul teoremei z.
Invarianlii de similirudine, indiferent cd sunt simplecai sau criterii de similitudine,
pentru sistemele asemenea trebuie sd aibd aceeagi valoare.
Deducerea criteriilor de sirnilitudine se realizeaz6,pe trei cdi principale:
- pornind de la funcliile de forma generali, care caracteizeazd un fenornen gi folosind
araliza dimensionald cu teorema z;
- cu ajutorul ecualiilor diferenliale, ce descriu fenomenul, aplicAnd de asemenea,
teoremele similitudinii.
Criteriile de similitudine se noteazd, de obicei, cu numele savantului care a lucrat in
domeniul in care se utilizeaze criteriul respectiv.
w'rr= -d.g
(Froud)
\ii
I
--*-"-*---'-'/a-{Nu- - 1̂
(Nusselt)
t) 4'c orr=-=+az(Iiu"dlD- ...-i
_atF=-
D
).
P'co'D
II
IL-
LDnu= fi; ( Euler). \
... I
l. = coeficient de condrlbtibiliate termici in Wm.Ilp = densitate in Kg/m';
a: difuzivitatea termicd in m2ls;
D: constantn de difi:ziune in m?-/s;
u = vdscozitate cinematici in m2ls:
tl,o:
n : vascozitate dinamicd in Pa's;
w = viteza de deplasare a fiuidului in m/s;
I = lungirnea conductei in m;
Ap = diferenla de presiune, in Pa;
ep= celdura specificd la presiune constanti in JA(g'grd.
TE OR-EMELE SIMILITUDINII
Similitudinea gi aplicarea ei practicd sebazeazd pe trei teoreme:
TEOREI\,IA 1 (formulati de Newton) : fenomenele asemenea au aceleaqi criterii de
simiiitudine gi criteriile de similitudine au aceeagi valoare.
TEOREMA 2 (formulati de Buckingham) = permite transformarea ecualiilor diferenliale in
ecualii criteriale, ceea ce de fapt dE posibiliktea reprezentirii soluliei integrale a ecualiilor
diferenqiale printr-o relafie de criterii de similitudine.
Enuntul: orice func$e care cancterizeazi un fenomen oarecare poate fi reorezentatd ca funct-le
de criterii de similitudine.
TEOREMA 3 (formuitd de Kirpicev - Gubman): pentru ca dou6
este necesar gi suficient ca ele sd fie calitativ identice. iar
determinante, corespunzitoare, si aibd aceeagi valoare numerici.
Pentm ca fenomenele si fie calitativ identice, trebuie
matematice care coincid- exceptand constantele din relatii.
Criteriile de similitudine - determinante (sunt cele care includ conditiile de univocitate)
- nedeterminante
MODELARE $I MODELE
Fenomenele pot fi studiate at6t teoretic cdt gi experimental. Experiment6rile pot fi
efectuate pe utilaje in mdrime nahralE, dar conducerea aceasta este costisitoare gi uneori
imposibiin.
In laborator, este mult mai comod ca studiul experimental si fie realizat pe instalalii
mici, realizate special pentru experimentare. Deoarece experimentdrile pe aceste apamte
trebuie sd conducd la aceleagi rezultate gi in aparatele induskiale, ele sunt numite MODELE.
Drumul de urmat in modelare gi studiul pe modele este urmdtorul:
fenomene sd fre asemenea
criteriile de similitudine
sd fie descrise de relatii
1. Analiza tooreticd a fenornenului sau procesului studiat, stabiiindu-se ecua{iile
matematice care descriu fenomenul respectiv, fie ca ecua{ie diferenlialS integrabilS, fie
ca o func{ie de forma cea nrai generali, de parametrii gi transformarea lui in ecualie
criteriald. Aceasta se face prin aplicarea teoremei a 2-a a similirudinii sau prin analizd
dimensionald (teorema n). Urnreazl analiza criteriilor de similirudine de care depinde
fenomenul sau procesul studiat gi stabilirea criteriilor determinante'
modelul'
Trebuie observat cd este necesard respectarea teoremei i a similitudinii care cere ca
fenomenele realizate cu ceie 2 utilaje (industrial gi model) si aibd aceleagi criterii de
similitudine gi criteriile de similitudine sd aib6 aceeagi valoare. Pentru aceasta, hebuie
sd se indeplineasci urmdtoarele eondilii:
r Fenomenele care au loc in cele dou6 instalalii trebuie sd fie de aceeagi natur6.
Ex.: conveclie forlatd la realizareatransferului de c6lduri gi pe model gi pe utilajul industrial;
de asemenea este important de utiiizat aceeagi fazd.
. Conditiile la limi6 inte cele 2 instalalii trebuie sd fie identice, in afata
valorilor numerice ale constantelor, care pot fi diferite.
. Ideal este sE se realizeze inte model gi utitajul industrial at6t constmcfie cdt 9i
la realizarea fenomenuiui; o similitudine completi, care se caracteizeazd prin
pdstrarea vaiorilor numeric constante pentru toate criteriile care intervin. in
practict" este forate greu de oblinut similitudinea completi. Se utilizeazS' ay
zisa similitudine aproximativi, prin care se pun o serie de condilii
simplificatoare.
Ex.: transferul de cdldura pe utilajul industrial, se realizeazd prinn-o migcare neizotermd a
fluidului, d^ar pe model se consideri cd este izotermE. in unele cazuri, este necesar sd se !i:rd
seama gi de eroarea eare se produce prin aproximare.
. in cazul fenomenelor determinate de mai multe criterii de similitudine este
necesar sd se analizeze care sunt criteriile determinante, pentru care, conform
teoremei a 3-a a similiildinii, existii obligativitatea si se respecte egaLitatea
valorilor criteriilor intre model 9i utilajul industrial.
modelul de laborator gi a condiliilor de construclie gi conducere a experienlelor cu
a
{. Scaia modelului pentru sfudiul unor fenomene prezintd suficient de mare
importanli. Uneori este nevoie de o modelare in trepte, cerut5 de respectarea
valorii criteriilor de similitudine.
Libertatea alegerii constantelor gi a parametrilor fuici pentru model, in comparafie cu
cei impugi pentru utilajul industrial, este limitati de egalitatea criteriilor determinante.
Ex.: dacd este obligatorie respectarea criteriului Re, dacd in model gi utilaj se lucreazd cu
acelagi fluid, respectiv cu viscozitate constanti se ajunge la obligalia:
wv ' lr,a = wn' ln sau *u : ln respectiv Cl = *wn lL! L.
Deoarece scopul experienlelor pe model constd in examinarea detaliati a fenomenului
de studiat gi obfinerea datelor necesare pentru interpretarea fenomenului pe utilajul industrial,
pentru efectuarea misurdtorilor este necesar sd se stabileascS, in prealabil, numS'ruI minim de
experienle ce t'ebuie efectuate, mirimile ce trebuie mdsurate, mdrimile ce trebuie s6-9i
menfind valoarea constant6 (la ce valoare), mdrimile ce trebuie si varieze ln experiment (intre
ce limite) 9i modul de interpretare a rezultatelor ob$nute.
Toate aceste condilii fac parte dintr-un plan de experir:rentiri corect.
in timpul misurdtorilor trebuie sd se respecte intocmai tabloul de experimentare
stabilit. Reanltatele experienlelor trebuie interpretate prin stabilirea legdhrilor dintre criterii.
CURSUL 3
II. TERMINOLOGIE. PARAI\{ETRII. DIAGRAN{E DE STARE
Pentru analiza fenomenelor de transfer, este necesard cunoaqterea unei
terminologii legate de procesele in care au loc cunoagterea sau calcularea paralnetrilor 9i
a mijloacelor pentru ugurarea muncii, in vederea determindrii parametrilor caracteristici
unui proces.
2.1. TIPTIRI DE PROCESE. REGIIT{URI DE LUCRU
Procesele sau operaliile - continue (alimentare gi evacuare continud)
- discontinue (pe qarje)
Funclionarea utilajului - in regim stalionar (valori constante ale parametrilor) -'+
inili erea re gimului tranzitoriu
- in regim nestafionar - varia{ia parametriior in timpul
funqion[rii instal afi ei
Procesele continue in regim stafionar au avantajele:
- posibilitatea realizdrii unei mecanizdri $ automatizd,ri complete a procesului tehnologic;
- asigurarea unei producfii omogene cu posibilitdli de imbundtdlire a calitEfii;
- reducerea spaliului ocupat de utilaje;
Factorii ce tebuie urmerifi la funclionarea unei instalafii industriale:
- cantitatea produsului
- calitatea produsului
- eficienla instalaliei - (randamentul) = ceea ce se obline/ ceea ce se consumd (r'1)
- gradul de transformare (ex.: reacfii chimice)
- consumul specific = cantitatea de materie primi folositd / cantitatea de produs finit
oblinut
t
\
iJI
I
i;
I
i
i
\
2.2. FLUIDE
Starea fluidI a materiei - interesantd in special pentru problemele de bilan! energetic $i
transferul cantitdlii de migcare - este reprezentatd de: starea lichid[, gazoasd 9i chiar
solidd amestecatd cu lichid sau gaz dac[ se respectd propriet6file fluidelor.
Proprietdfile stdrii lichide:
o mobilitatea nelimitati a particulelor;
o lipsa aproape completi a rezistenlei la rupere;
o posibilitatea de a lua forma spaiiului care i se pune la dispozilie;
o materia in stare lichidd este pulin compresibild gi are dilatare termicd redusd, ceea
ce face ca densitatea, respectiv greutatea specificd a iichidelor sd varieze pulin cu
temperatura gi presiunea.
in studiul unor problerne de transfer de cantitate de migcare, se utilizeazd noliunea
de ,,lichid ideal" care este caracterizat prin lipsa totald a compresibilitalii 9i a dilatS.rii
termice ceea ce are drept consecinld densitate gi greutate specificd constantd.
Pe de altd parte: - elasticitatea este infinit de mare;
- coeficientul de frecare internd nul.
Lichidele reale insi au o anumit[ compresibilitate, un oareca^re coefi.cient de
dilatare termicS, nu sunt perfect elastice gi au un coeficient de frecare internd.
Starea gazoasl
- gazele nu au fomrE gi volum determinat (ocupi spaliul avut la dispoziiie);
- ugor compresibile gi expansibile;
- se dilatd mult odatd cu cregterea temperaturii; \_"_ ---.---'.t-:\.
,,Gaz id,eal" -+ caract eizatde ecualia de stare Clapeyron -Mendeleerr'p'V : v'R'T
R = 8314 J/mol'K = constanta universald a gazelor; V = volum molar;
v = numirul de moli.
Gazele reale (ecuafia de stare a gaz*lor ideale -+ ajustatd de Van der Waals):
b+ 4).fv-b):u.R.T! vz' '
3. CARACTERE REOLOGICE. VASCOZITATE. FLUIDITATE
,$\'
\r f Corpurile din naturd, sub aspectul comportdrii lor la acliunea solicitdrilor pot sd aibd trei
-rY )';Y / proprietali: elasticitate, plasticitate, vdscozitate. Aceste trei proprietdli reunite, duc la\- dif..it" comportiri ale materiei.
Solidul perfect rigid (fErd elasticitate) se numegte solidul EUCLID
Fluidul perfect plastic se nume$te fluidul lui VENANT
Fluidul perfect elastic se numegte fluidul lui HOOKE
Fluidul perfect v6.scos se nume$te fluidul lui NEWTON
elastoplastice
(
't
l
\
I
j' o"w.. s'
",)\sr' \ unitar\.) nuiae
Sub aspectul caracterelor reologice 9i in
9i deformarea la curgere (gradientul de
special al rela{iei
vitezd) fluidele se
inte eforful tangenlial
impart in 2 categorii:
(pentnr a avea un gradient
aplice o fo4d tangenliald F,
straturile paralele intre ele).
newtoniene qi fluide nenewtoniene.
Unlluia newtonian este prin definilie cel care respecti leeea lui Newton:
F =r1.A.*
s,,de vitezd a inhe 2 staturi
dt
situati in planul supraf4ei A
ale fluidului, este necesar sd se
dintre staturi, care sd dePlaseze
vdscoplastice vdscoelastoolastice
Introducdnd eforful tangen[ial unitar: 4 = o, rela{ia devine: o = tl' *Adt
n = vdscozitate dinamicd =coeficient de proporfionalitate caracteristic fluidului qi
independent de gradientul de vitez6.
Majoritatea fluidelor respectd aceastd lege. Fluidele care nu o respectd se numesc
fluide nenervtoniene.
Devialii mai mari sau mai mici se intdlnesc in special in cazul fluidelor cu
molecul5 mare, al topiturilor sau al suspensiilor lichide, in special in cazul in care
particulele se umfld sau se asociazi cu lichidul. Fluidele nenewtoniene cunoscute sub
denumirea de normal vdscoase datoritd abaterilor de la legea lui Newton nu se mai pot
caracteizaprin vdscozitate, ci printr-o noliune mai generald: CONSISTENTA
Din punct de vedere reologic, fluidele nenewtoniene se pot gupa in trei categorii:
. fluide nenewtoniene cu caractere independente de timp;
. fluide nenewtoniene cu caractere dependente de timp;
' fluide vdscoelastice.
in categoria fluidelor nenewtoniene cu caractere independente de tirnp, mai
apropiate de cele newtoniene, se disting mai multe tipuri:
Unele se supun relatiei:
n,dwo-: \' 7lfluide dilatante)
- P$eudoplastice: sucuri, concentrate de fructe, piureuri, amestecuri apoase de unt, f6ind'
margarind.
- Dilatante: suspensii de amidon, geluri la concentrafii mici, solulie de alginafi.
oo = efort limite" o : oo + r\' - + (Bingham)at
Fluide plastice: Bingham
"21:l'.,'rr a,r,,/ - rv/'"'/ - ^r$n(,\-
X
(q': pseudoviscozitate; n > 1 => fluide pseudoplastice; n ( 1 =)
.l{
plastice reale
- Fluide plastice Bineham: brinzeturi topite la temperatur6 normal5, past6 moale de
brirlz6, past[ de carne.
- Fluide plastice reale (inhe fluidele Bingham gi fluidele pseudoplastice): pentru a incepe
s6 curgi ele au nevoie de un efort tangenlial limitd, apoi devin din ce in ce mai moi pe
mdsur[ ce cregte efortul tangenfial unitar.
produse alimentare: r.rntura, seul, shorteningui, plantolul, maionezaintre anumite limite'
AltE categorie de fluide nenewtoniene sunt cele care au caractere dependente de timp,
comportarea lor la curgere variind cu durata efornrlui in sensul de exercitare. Ele se
iqlpart in 2 grupe:
- fluide tixotropice
- fluide reotropice
Ia_
dv
dl
Ftuidele tixotropice se comportd oarecum asem[n[tor cu fluidele pseudoplastice.
La acesteq viscozitatea aparentd descregte atAt in func{ie de mdrimea efortului tangenlial
unitar cdt gi de durata de ac$une la temperaturd constantd.
Acest eomportarnent se explici prin ruperea succesivd in timp a unor legdturi
structuraie gi formarea altora tinzdndu-se cltre un echilibru.. Tixotropia e oarecum
reversibii5, dar pe alti relalie intre o gi gradientui de vitezd.
Fluidele tixotropice: piure de fructe (mere), maionez6 intre anumite limite.
Fllridele reopectice se comportd aproape ca cele dilatante. La inceput curg mai repede 9i
apoi din ce in ce mai incet.
Ex.: oieafi, algrna$, soiulii de bentoniti.
Fluidele vdscoelastice = prezinti proprietifi suprapuse. La ele apare 9i o
pseudovtscozitate(consisten!6) ca la lichide gi elasticitate ca la solide.
Ex.: aluaturi din fiind bogati in gluten, zuspensii solufii in medii cu vdscozitate mare.
Comuri elastoplastice: creme de patiserie, aluaturi zaharoase
Fluide v6scoelastoplastice: gelatini.
CURS 4
VASCOZITATEA
CARACTERISTICA REOLOGICA A FLUIDELOR CARE APARE iN
PROBLEME DE BILANT ENERGETIC $I TRANSFER DE CANTITATE DE
r\rr$CARE
Vdscozitatea reprezintd proprietatea unui fluid de a prezenta tensiuni interioare
tangenliale la orice eiement de secliune care separd doud porliuni de fluid in migcare de
alunecare una fa!6 de alta.
in cazul fluidelor Newtoniene, fo4a de frecare intemd la deplasare a dou6 straturi
vecine, unui fald de celdlalg este direct proporlionald cu viteza de deplasare, cu suprafala
de contact dinhe cele doud straturi gi invers propoltional[ cu distanla dinte planurile de
in tehnicd, vdscozitatea cinematici este datd de relafia:
u=LP i .u, = <m2ls)sr = <stokes (cmzls)>ccs
Aparatele de mdsurd utilizate pentru mdsurarea vdscozitilii se numesc
v6scozimetre (exemple: ENGLER, UBELOHDE, BOSTV/ICK) Principiul de mdsurare
la toate viscozimeftele enunlate este acela al determindrii vitezei de deplasare a unui corp
care cade liber inf-un fluid sau a vitezei de deplasare a fluidului print-un canal orizontal'
V1scozit[file dinamic6 gi cinernaticd sunt date in tabele, nornograme 9i diagrame,
sub formd de caracteristici de material.
Vdscozitat ea gazelor vaiazApropor{ional cu temperatura gi este independenti de
presiune. Viscozitatea lichidelor variaz[ invers proporfional cu temperatura. Pentru gaze'
rela$a este:
,,1 / \[t.f1\tt Itl =40.1;
I
\ro,/
unde: 40, To: la temperatura de 0'C;
n: functie de gaz.
GLZE $I VAPORI
Fluidele in fazd gazoasi au urmdtoarele proprietd.fi:
1 nu au volum gi fonnd determinatd gi din acest motiv ocup[ tot spaliul avut
la dispozilie;
2 se lichefiazd in spaiiu inchis;
3 sunt u$or compresibile gi expansibile;
4 au coeficient de dilatare termicd mare.
Gazele pot fi permanente sau sub formd de vapori (in anumite condilii de
temperaturd gi de presiune).
Fiecare substan{d lichidd sau solidd tece in stare de vapori (gazoasd) la o anumitd
presiune gi temperaturS" fie prin evaporare (cazul lichidelor), fie prin sublimare (canil
solidelor); exemple din domeniul tehnicii: frigul artificial lbazat pe vaporizarea agentului
frigorific prin preluarea cS.ldurii de vaporizare de la swsa rece) sau incdlzirea spaliilor de
locuit (prin cedarea cdldurii de condensare a vaporilor de api in calorifere).
Vaporii se pot gdsi in mai multe stdri:
I vapori saturafi usca$ - care au aceeagi presiune qi temperaturd cu
lichidul din care provin la fierbere;
2 vapori supraincilzifi - cu temperaturi mai mari decdt temperaturile de
saturatie;
3 vapori umezi - care reprezinti un amestec de vapori saturali gi picdturi de
lichid satural Vaporii umezi sunt caracterizali de un TITLU de vapori
care reprezintd fracfia de vapori pe care o conline amestecul. Exemplu:
pentru lichidul la saturafie, titlul este egal cu 0, in timp ce, penffu vaporii
saturali uscati titlul de vapori este egal cu 1; vaporii umezi au titlul cuprins
(1 intre 0 9i 1.
l\{irimile de stare care caracterizeazi starea gazoasi sau de vapori:
Presiunea - in SI se mdsoard in pascali: 1 Pa = 1 N/m2 iar in tehnicd in:
(mmH2O, mmHg), kgf/m2, bar, torr; ecualia dimensional5 este: ML-lT-2.
Presiunea absolutl este presiunea md.suratd pe scara a cdrei origine este vidul
absolut.
Suprapresiunea sau presiunea efectivi reprezintd diferen{a de presiune intre
interiorul gi exteriorul unui recipient (mediul ambiant se considerd cd are presiune
atmosferic[). in practicd se folosegte un tennen impropriu - contrapresiune.
Vidul, depresiunea sau vacuumul reprezint[ diferenla de presiune intre
presiunea atmosfericd qi presiunea absolutd dintr-un recipient, cind aceasta este mai micd
decdt presiunea atmosfericd.
Presiunea de saturatie sau tensiunea de vapori este o caracteristicd a lichidelor
care emit vapori in mediu, fiind dependentd de natura substanfei gi de curba suprafefei
lichidului. Ea reprezintl presiunea maximd la care pot ajunge vaporii qi gazul de deasupra
lichidului atunci cind lichidul este sub temperatura de fierbere, la presiunea de lucru.
Cand faza de vapori are presiunea mai micd decdt presiunea de saturalie (Ps),
atunci presiunea de vapori (p") este presiunea par{iald ou care intervine faza de vapori in
presiunea total6.
.. |. Leeea lui Raoult: presiunea parliald a componentului A din amestec este egald cuo. \J-*{ pr"riunea de saturafie a acestui component la temperatura datE, inmullitd cu &acfia
molard a componentului respectiv.
Pt = Pse'x,e
unde: pl = presiunea parfiald a componentului A;
ps,q = presiunea de saturalie a componentului A;
x,a = fraclia molar[ a componentului A.
$b A]\{ESTECURI GAZE - VAPORI
Amestecul gaz- vapori este un amestec cu mai mulli componenfi, dintre care unll'/'F-'J
,b-n
,
.'1t in fazl. gazoasd permanentd, allii in fazd de vapori, in condiliile date pentru amestec.
Leeea lui Dalton: suma presiunilor pa4iale ale componenlilor unui amestec este
egal6 cu presiunea totald.
tl
l.p, = p
suma volumelor parliale ale componenlilor unui atnestec este
'l I
tl
.. /; Leeea lui Amaeat:XJ
e/ald cu volumul total.
Leeea sazelor ideale:
unde: n1: numdml total de moli;
ntt/ -f/?.r i -'
p.V = n,.R.T
R : constanta universald a gazelor ideale;
I = temperatura termodinamicd;
p: presiunea;
I/: volumul ocupat de gaz.
Pe componente:p,.Y = ni.R.T
Gazele care au in amestec vapori de apd se numesc gaze umede. Un exemplu
uzuai este aerui umed, care are numeroase aplicalii tehnice gi meteorologice
,,-y Noligttl introduse pentru aerul umed:
{ i p=presiuneatotali;
\ 2 pv = presiuflea par,tial[ a vaporilor sau presiunea de vapori;\
^p ) I ps = presiunea de satura{ie a vaporilor;'qr\ |
\ / e=P"Loo
"Y 1 4 Ps : umiditatea relativd sau starea hidrometricd a vaporilor
\ \ (este un numdr nedimensional care se di in procente);
5 x = confinutul in umiditate (masa vaporilor din unitatea de cantitate - kg -I de aer uscat); <x> = <kdkg>;1-i 6 .rs: confinutul maxim de umiditate;
Y=:7 xs = gladul de saturalie (raporful dintre confinutul in umiditate qi
confinutul maxim in umiditate);i
'a(: f^tt-
I a A-x - raport de termoumiditate.
Otu*r"-. ajutitoare pentru stabilirea unor parametri utiliza{i in tehnici qi
pentru stabilirea unor Procese:
in continuare sunt prezentate cfiteva diagrame, tabele, nomoglame impofiante
pentru studierea unor procese: abur, aer umed, fluide frigorifice (agen!i)'
Abur: diagrama t - S qi diagrama r- S.
Diagrama i - S Diagrama I - S
l). Zona aburului umed (.r este cuprins intre 0 Ei i);
2). Zonavaporilor supraincdlzili (x este mai mare decdt 1);
3). Zonalichidului suprainc[lzit (.:r este mai mic decdt 0)'
Aer umed: diagrama I - x sau .I/ - x (diagrama Mollidre) 9i diagrama x - t
(diagrama psichrometricd).
Fluide frigorifiee: diagrama t - S, diagrama lg p- ft sau Ig p - i'
r: confinutul de umiditate al aerului;
t,, : lemperatura termometrului umed (la intersec$a entalpiei punctului cu I =
t00%)
troud : temperatura punctului de roud (temperatura la care incepe sd condenseze
vaporii de api); pe diagramd se afld la interseclia lui x constant cu I = 100%.
+
^\
a
"s\\-\
CURS 5
BILANTURI
Biianfurile urmdresc respectarea principiului conservdrii. in tehnica" se rcalizeazd
doud bilanfuri:
1 bilangul materialelor (conservarea materiei);
2 bilanful energetic (conservarea energiei), avdnd ca fonad particulard
bilanful caloric.
Bilanfuri de materiale
intr-un proces tehnologic este foarte importantd cunoagterea cantitativd 9i
calitativd a materialelor care intervin.
r*'\ Principiul conservdrii materiei:
\ EMo+2M,=zM,+2M,,+2MoI
.l unde: Mu: materiale existente;
\ U, : materiale intoduse pe parcurs;tI M,: materiale rimase;t
\ Mr, = materiale ieqite Pe Parcurs;
Mp: materiale pierdute la prelucrare
in regim nestafionar:
Acumulare =W , -(2M,, +EM ,)= u =LM, ->M ^in regim stafionar: M = 0 (Acumulare nuld) 9i deci:
't'1ZM. =2M,, +ZM ,
Bilanful de materiale poate fi:
1 general sau total (pe toatd instalalia);
2 pa4ial (pe un utilaj sau operalie sau pe un component).
Graficul circulafiei materialelor pentru o instalafie de evaporare cu triplu
efect gi prelevlri de abur, lin8nd cont de toate punctele unde apar transformdri pe
parcursui instalaliei :
E Sl, S:, 53: solufia supusl concentrdrii;
Al, A7,,43 : vapori eliminali prin concentrare;
Vz, Vs: vapori care se duc la efectul urmltor;
Et, Ez: vapori care se scot din sistem.
Condifii pentru intocmirea eorecti a unui bilanf de materiale:
1 sE se analizeze gi sd se inleleag[ bine procesul gi sd se intocmeascd o
schemd a desflgurdrii procesului cu marcarea tuturor inhdrilor, iegirilor gi punctelor de
transformare;
2 si se foloseasci preferenlial ecuafii de bilan! cu termeni rezultali din
analize de laborator ftilanfuri par,tiale) decdt termeni rezulta.ti din mdsurarea cantitilii.
3 sE se ia ca bazl dereferinl[ componenfi care rdmin neschimbafi in timpul
procesului;
4 componenlii lua$ cabazA de referin![ sd fie tn cantitate mai mare decdt
ceilalli pentru a avea erori cdt mai mici;
5 in probleme in care int-ervine aerul (sau alt gaz) umed, umiditatea si fie
consideratE separa! deoarece depinde foarte mult de temperaturd, iar cantitd{ile sd fie
mereu exprimate masic;
6 dacd in proces apar reactii chimice sau biochimice, la rezolvarea
problemelor de bilan! de materiale trebuie s[ se lind seama de rapoartele stoechiometrice
care sunt date de reac{ia respectivd;
',ta' 7 in genere, se scrie o ecuatie de bilant de materiale care reprezintd de fapt
principiul conservdrii.
Bilanfuri calorice
Bilanful caloric urmdregte consumurile de cdldurd care apar intr-un utilaj, o
pentru realizarea unui proces tehnologic. Prin bilanf caloric seinstalalie sau instalaliile
determind:
1 eonsumurile de energie calorici;
2 consumul specific de energie calorici;
3 consumul de purtdtori de c61dur6;
4 pierderile de cildurd.
Conservarea energiei calorice este exprimat6 prin relafia:
Q*+Q,=Qi,*Q,+Qo
unde: Q"r= cantitatea de energie existentd;
p; = cantitatea de energie intrat[;
Qie= cantrtatea de energie iegita;
Qr= cantttatea de energie rdmas6;
Qo = carttitatea de energie pierduti.
Graficul circulaliei cdldurilor este reprezentat in diagrama Sankey.
Bilanful caloric se poate stabili pe o qarjd la procesele discontinue sau raportat la
unitatea de timp pentm regimul continuu.
Formele sub care se introduc energiile calorice in bilanlul caloric pot fi:
1 cilduri sensibile;
2 cdlduri latente;
3 cdlduri transrnise prin conductivitate, convecfie sau radialii pe bazd de
transfer de c6.ldurd;
4 cilduri de reac[ie;
5 cllduri provenite din transformd.ri ale gazelor sau din transformarea
ds\'-l
-c\.s
aa' energiei elechice in energie caloric6.
Cilduri sensibile gi cllduri latente
Cildurile sensibile sunt cEldurile care modificd starea termicd a corpurilor fErd sl
modifice starea lor fizicd.
Clldurile latente sunt cdldurile care modific[ starea frzicd, a corpurilor, flrd sd
modifice starea lor termici.
Ele se exprimd impreund prin utilizarea entalpiei substantei respective prin relalia:
Q=M'i=M'hunde: M = rnasa corpului (substanfei) sau debitul masic ftg);
i, h = entalpia specificd a substanlei sau entalpia unitdlii de cantitate de substanld
GJike).
Cildura sensibil5: Q=M'c'Lt
unde: M: masa (kg);
c : cdldura specifici medie (kJ/kg'"C);
lt: diferentq de temperaturd ("C).
Cildura tatenti: Q= M 'L
unde: Z : cdldura latenti a unitetii de cantitate de zubstanld, care se
giseqte in tabele
Entalpia: i=h=Ec.Af+EZ
pentrg substanle eterogene, daci se cunoagte entalpia componentelor 9i confinutul
1or procentual in substanld eterogenS, entalpia este datd de relafia: