Procedimento Empuxo

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica

Programa de Pós-Graduação em Projeto de Estruturas

TÍTULO:

PROCEDIMENTO PARA AVALIAÇÃO DO EMPUXO EM ANÁLISE SÍSMICA

Nº.: 001

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CONTROLE DE EMISSÃO E REVISÃO

REV DESCRIÇÃO DATA ELAB/VERIF APROVAÇÃO

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Emissão de Procedimento Padrão 08/09/2013 HELENA FIDELES

REVISÃO REV.0

DATA 08/09/2013

EXECUTADO H.F.

VERIFICADO H.F.

APROVADO



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SUMÁRIO PÁGINA

1. OBJETIVO 3

2. ABRANGÊNCIA 3

3. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA 3

4. SIMBOLOGIAS 3

5. PALAVRAS CHAVE 3

6. ESTABILIDADE SÍSMICA DE PAREDES 4

7. PRESSÃO ATIVA E PRESSÃO PASSIVA DO TERRENO 5

7.1. SOLOS TOTALMENTE OU PARCIALMENTE SUBMERSOS 7

7.2. PREENCHIMENTO COM GRÃOS GROSSOS 9

7.3. EFEITOS DA PRESSÃO EXCESSIVA DA ÁGUA NOS POROS 10

7.4. PRESSÃO HIDRODINÂMICA 10

8. ANEXO 11



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1. OBJETIVO

Este procedimento tem como objetivo indicar como avaliar o valor da pressão devido ao empuxo,

tanto ativa quanto passiva, no caso de análise sísmica.

2. ABRANGÊNCIA

Este procedimento aplica-se as áreas sujeitas a sismos.

3. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA

XEROX 1

XEROX 2

4. SIMBOLOGIAS

Ψ: ângulo de inércia do sismo

δ: ângulo de atrito entre o terreno e a parede

Φ: ângulo interno de atrito do solo

Kae: coeficiente de pressão ativa dinâmica do solo

Pae: empuxo da terra ativo dinâmico

Kpe: coeficiente de pressão passiva dinâmica do solo

Ppe: empuxo da terra passivo dinâmico

γd: peso específico do solo seco

γsat: peso específico do solo saturado

γb: peso específico do solo submerso

γw: peso específico da água

5. PALAVRAS CHAVE

EMPUXO / DINÂMICA / SISMO



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6. ESTABILIDADE SÍSMICA DE PAREDES

Os métodos de análise dinâmica para estruturas portuárias são classificados em três grupos, de

acordo com o nível de sofisticação. Uma análise simplificada é apropriada para avaliar um primeiro

limite de deslocamento ou resposta elástica e estimar a ordem de grandeza da magnitude de

deslocamento devido à carga sísmica. A análise dinâmica simplificada é usada para avaliar

deslocamento / tensão / ductilidade / deformação baseada em modos de falhas estimados.

Para avaliar a estabilidade sísmica de paredes de retenção a prática convencional é baseada em

aproximações pseudo-estáticas. Neste procedimento, um coeficiente sísmico, expresso em termos

de aceleração de gravidade, é usado para computar uma força de inércia pseudo-estática

equivalente para usar na análise e dimensionamento. Essa aproximação tem sido usada na América

do Norte, Japão e outras regiões sismicamente ativas.

Na aproximação pseudo-estática, a estabilidade é avaliada a partir de deslizamento, tombamento e

capacidade de suportação.

De modo geral, o deslizamento é a condição crítica para uma parede com uma razão largura/altura

de valor alto. Tombamento ou perda de capacidade de suportação tornam-se condição crítica para

uma parede com razão largura/altura de valor pequeno.

No estado limite de uma forte vibração, a instabilidade com respeito a tombamento e/ou capacidade

de suportação é muito mais séria que o deslizamento porque a inclinação da parede, se excessiva,

levará ao colapso. Então, é comum adotar um fator de segurança maior para tombamento e/ou

capacidade de suportação que para deslizamento. Além desses estados limites, estimativas de

inclinação são permitidas para avaliar a estabilidade de paredes após terremotos.



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7. PRESSÃO ATIVA E PRESSÃO PASSIVA DO TERRENO

Na aproximação pseudo-estática, as pressões do terreno são geralmente estimadas usando a

equação Mononobe-Okabe. Essa equação é derivada da teoria clássica de pressão do terreno

modificada por Coulomb para considerar forças de inércia. No campo uniforme de acelerações

horizontais (khg) e verticais (kvg), o vetor de força, originalmente apontado para baixo devido à

gravidade, é rotacionado pela ângulo de inércia do sismo (Ψ) definido em:

Figura 1 – Pressão ativa e pressão passiva do terreno.

(a) Parede de um cais de gravidade.

(b) Parede de um cais com estaca prancha.



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Para uma parede vertical com um ângulo de atrito (δ) entre o terreno e a parede, e retendo um

terreno horizontal com ângulo interno de atrito (φ), o coeficiente de pressão ativa dinâmica do solo é:

Para um solo completamente seco, o empuxo da terra ativo dinâmico, que age em um ângulo δ, para

uma parede de gravidade de altura H é:

Uma expressão similar é dada para o empuxo devido à pressão passiva.

Para uma parede vertical com um ângulo de atrito (δ) entre o terreno e a parede, e retendo um

terreno horizontal com ângulo interno de atrito (φ), o coeficiente de pressão passiva dinâmica do solo

é:

Para um solo completamente seco, o empuxo da terra passivo dinâmico, que age em um ângulo δ,

para uma parede de um cais com estaca prancha com profundidade de embutimento Demb é:

Tanto no caso passivo quanto no ativo, o ponto de aplicação da força resultante é tipicamente

escolhido como 0,4 H a 0,45 H.



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7.1. SOLOS TOTALMENTE OU PARCIALMENTE SUBMERSOS

A equação de Mononobe-Okabe foi feita para um solo seco retido por uma parede rígida.

Quando o solo é saturado com água, é comum adotar que a água dos poros se movem junto com os

grãos do solo.

Considerando a cunha de Coulomb saturada, a força horizontal de inércia é proporcional ao peso

específico saturado (γsat), e a força vertical de gravidade é proporcional ao peso específico submerso

(γb = γsat - γw). Então, o coeficiente sísmico horizontal é dado por:

Usando o coeficiente sísmico horizontal modificado, tem-se para um solo completamente submerso:

O coeficiente sísmico vertical não será modificado para a condição submersa.

Para um solo parcialmente submerso, o peso específico equivalente da cunha deve ser obtido

computando a média de pesos dos pesos específicos baseado no volume de solo na falha da cunha

acima e abaixo da água.



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O resultado em peso específico equivalente é:

Sendo

γwet : peso específico do solo que está acima do nível da água

O coeficiente sísmico modificado é obtido com a expressão a seguir:

Sendo

qsur: uma sobrecarga distribuída uniformemente



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Então são obtidos, para um solo parcialmente submerso:

7.2. PREENCHIMENTO COM GRÃOS GROSSOS

Para os casos onde os grãos são grossos, como pedregulhos, o esqueleto do solo e a água nos

poros agem independentemente. A permeabilidade k é usada como um primeiro parâmetro para ditar

o movimento relativo entre os dois. Valores na faixa de 10-2 cm/s a 10 cm/s definem a zona de

transição entre os dois estados onde água e solo movem-se independentemente, e onde os dois são

um único corpo.

Procedimento: assumir que o empuxo total é composto por:

- o empuxo do esqueleto do solo (utilizando γd no lugar de γsat em todas as equações descritas até

este momento)



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- o efeito da água nos poros usando carga dinâmica da água de Westergaard (Pdw, calculado mais a

frente)

7.3. EFEITOS DA PRESSÃO EXCESSIVA DA ÁGUA NOS POROS

Uma aproximação dos efeitos da pressão excessiva da água nos poros é usar um ângulo de fricção

interna reduzido que produza a mesma resistência ao cisalhamento do solo sob uma pressão

confinada reduzida.

Muitos testes de laboratório indicam que a pressão de água nos poros geralmente não permanecem

constantes uma vez que o solo começa a se deformar. A dilatação da areia em níveis grandes de

deformação complica o comportamento da areia saturada sob carga cíclica. Efeitos da tensão inicial

que se desvia, condições de tensão anisotrópicas, e rotação dos eixos principais de tensão, também

complicam o comportamento cíclico da areia. Todos esses resultados são melhores utilizados no

contexto da interação solo-estrutura.

7.4. PRESSÃO HIDRODINÂMICA

Durante a excitação sísmica, a água livre na frente da estrutura exerce uma carga dinâmica cíclica

na parede. O modo crítico ocorre durante a fase em que a pressão de sucção é aplicada na parede.

A carga resultante pode ser aproximada como:



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8. ANEXO

Apesar da expressão de Mononobe-Okabe para empuxo ativo ser facilmente aplicada para qualquer

geometria particular e ângulo de atrito, a variação dos parâmetros não é óbvia.

A figura abaixo mostra a variação de Kae com kh, para diferentes valores de ângulo de atrito (φ) e kv.

Figura 2 - Efeito do coeficiente sísmico (kh) e do ângulo de atrito do solo (φ) no coeficiente de

pressão ativa sísmica (Kae).

Kae é muito sensível ao valor de φ. Para um valor de φ constante, e kv = 0.0, Kae dobra seu valor com

kh aumentando de 0.0 a 0.35, e depois disso, cresce mais rapidamente.

Para avaliar o aumento da pressão ativa do terreno devido aos efeitos do terremoto, Kae pode ser

normalizado dividindo-o por seu valor estático Ka, encontra-se o fator de empuxo:



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A figura abaixo mostra que FT x ângulo de atrito do solo (φ), indicando que o valor de φ tem pequeno

efeito sobre o fator de empuxo, exceto em uma determinada faixa crítica, na qual o FT aumenta

rapidamente em direção ao infinito.

Figura 3 - Influência do ângulo de atrito do solo no fator de empuxo FT.

Para uma solução real possível, é necessário que:

Essa condição também poderia ser pensada especificando um limite para o coeficiente de

aceleração horizontal que poderia ser sustentado por qualquer estrutura em um solo determinado. A

condição limite é:

A figura abaixo mostra o efeito em FT das mudanças no coeficiente aceleração vertical (kv).



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Figura 4 - Influência do coeficiente sísmico vertical no fator de empuxo FT.

OBS: Os ábacos acima mostrados são aplicáveis às situações da Figura 1, nas quais o terreno está

na horizontal e ângulo da parede em relação ao terreno é igual a 90 graus.

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