Problemler, ÖSS-MATEMATİK-1 in en çok soru çıkan bölümüdür. Bu bölümde başarılı olabilmek için, Türkçeyi iyi bilmek, okuduğunu anlayabilmek ve soruyu tam olarak okumak şarttır. Kısaca problem çözerken yapılan iş, kelimeleri matematik sembollere dönüştürmek ve oluşan denklem veya eşitsizliği temel matematik bilgileri kullanarak bilinmeyeni bulmaktır. Hataları önlemek için de problemin son bölümünde istenen ile denklemden bulduğunuzun aynı bilgi olup olmadığı kontrol edilmelidir. Hatta mümkün ise bulduğunuz sayıyı problemde yerine yazıp, sağlayıp sağlamadığına bakılabilir. Problem çözümlerinde; 1.ADIM: Verilen ifade, matematik semboller seçilerek eşitlik (eşitsizlik) şekline dönüştürülür. 2.ADIM: Denklem (veya eşitsizlik) çözülür. 3.ADIM: Bulunan ile istenenin aynı bilgi olup olmadığı kontrol edilir. Gerekirse sağlaması yapılır. Konunun iyice pekişmesi için problemleri gruplara ayırıp inceleyeceğiz. SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ Soruda konu edilen sayıyı x ile gösterelim. Bu sayı ile karşımıza çıkabilecek bazı ifadeleri semboller kullanarak yazalım. Sayının 3 fazlası: x+3 Sayının 3 eksiği: x-3 Sayının 3 katı: 3x Sayının üçte biri: 1 3 .x= x 3 Sayının üçte ikisi: 2 3 .x= 2x 3 Sayının 2 katının 3 fazlası: 2x+3 Sayının 3 fazlasının 2 katı: 2(x+3) Sayının yarısının 3 eksiği: x 2 − 3 Sayının 3 eksiğinin yarısı: x −3 2 Sayının kübü: x 3 Sayının karesinin 3 fazlası: x 2 +3 Sayının 3 fazlasının karesi: (x+3) 2 Sayının karesinin üç katı: 3x 2 Sayının üç katının karesi: (3x) 2 =3 2 .x 2 =9x 2 Sayının karekökü: x Sayının karekökünün 1 fazlası: x +1 Sayının 1 fazlasının karekökü: x+1 PROBLEMLER
70
Embed
PROBLEMLER - ahmet elmas...Problemler, ÖSS-MATEMATİK-1 in en çok soru çıkan bölümüdür. Bu bölümde baarılı olabilmek için, Türkçeyi iyi bilmek, okuduğunu anlayabilmek
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Problemler, ÖSS-MATEMATİK-1 in en
çok soru çıkan bölümüdür.
Bu bölümde başarılı olabilmek için,
Türkçeyi iyi bilmek, okuduğunu
anlayabilmek ve soruyu tam olarak
okumak şarttır.
Kısaca problem çözerken yapılan iş,
kelimeleri matematik sembollere
dönüştürmek ve oluşan denklem veya
eşitsizliği temel matematik bilgileri
kullanarak bilinmeyeni bulmaktır.
Hataları önlemek için de problemin son
bölümünde istenen ile denklemden
bulduğunuzun aynı bilgi olup olmadığı
kontrol edilmelidir. Hatta mümkün ise
bulduğunuz sayıyı problemde yerine
yazıp, sağlayıp sağlamadığına bakılabilir.
Problem çözümlerinde;
1.ADIM:
Verilen ifade, matematik semboller
seçilerek eşitlik (eşitsizlik) şekline
dönüştürülür.
2.ADIM:
Denklem (veya eşitsizlik) çözülür.
3.ADIM:
Bulunan ile istenenin aynı bilgi olup
olmadığı kontrol edilir.
Gerekirse sağlaması yapılır.
Konunun iyice pekişmesi için problemleri
gruplara ayırıp inceleyeceğiz.
SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ
Soruda konu edilen sayıyı
x ile gösterelim.
Bu sayı ile karşımıza çıkabilecek bazı
ifadeleri semboller kullanarak yazalım.
Sayının 3 fazlası: x+3
Sayının 3 eksiği: x-3
Sayının 3 katı: 3x
Sayının üçte biri: 1
3. x =
x
3
Sayının üçte ikisi: 2
3. x =
2x
3
Sayının 2 katının 3 fazlası: 2x+3
Sayının 3 fazlasının 2 katı: 2(x+3)
Sayının yarısının 3 eksiği: x
2− 3
Sayının 3 eksiğinin yarısı: x−3
2
Sayının kübü: x3
Sayının karesinin 3 fazlası: x2+3
Sayının 3 fazlasının karesi: (x+3)2
Sayının karesinin üç katı: 3x2
Sayının üç katının karesi: (3x)2=32.x2=9x2
Sayının karekökü: x
Sayının karekökünün 1 fazlası: x + 1
Sayının 1 fazlasının karekökü: x + 1
PROBLEMLER
Sayının karekökünün üç katı: 3 x
Sayının üç katının karekökü: 3x
DNA-1
Bir sayının 2 fazlasının yarısı, aynı
sayının 5 eksiğine eşittir.
Bu sayı kaçtır?
A)7 B)9 C)12 D)14 E)16
ÇÖZÜM
İstenen sayı x olsun.
x + 2
2= x − 5
denklemi oluşturulur.
Denklemi çözelim:
x+2=2(x-5)
x+2=2x-10
x=12 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-1
Bir sayının 1 fazlasının iki katı, aynı
sayının 5 fazlasına eşittir.
Bu sayı kaçtır?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
DNA-2
Üç katının 19 eksiği, iki katından 5 fazla
olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A)14 B)24 C)35 D)53 E)70
ÇÖZÜM
İstenen sayı x olsun.
3x-19=2x+5
denklemi oluşturulur.
Denklemi çözelim:
3x-2x=5+19
x=24 bulunur.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-2
Hangi sayının 3 eksiğinin iki katı, aynı
sayının 5 eksiğinin üç katına eşittir?
A)6 B)7 C)8 D)9 E)12
DNA-3
Hangi sayıdan 5 çıkardığımızda veya 5‟e
böldüğümüzde aynı sonucu buluruz?
A)5 B)6 C)25/4 D)13/2 E)7
ÇÖZÜM:
Aranan sayı x olsun.
denklemi oluşur.
Denklemi çözelim:
5x-25=x
4x=25
x=25/4 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
55
xx
GENETİK KOPYA-3
Hangi sayıya 6 eklediğimizde veya 6
katını aldığımızda aynı sonucu buluruz?
A)1/6 B)1/5 C)5/6 D)1 E)6/5
DNA-4
Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve
paydasına 3 eklendiğinde ilk kesrin
çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor.
Bu kesrin pay ve paydasının toplamı
kaçtır?
A)-6 B)-3 C)-1 D)0 E)3
ÇÖZÜM:
Alınan kesir x
y olsun.
Kesrin çarpımsal tersi y
x dir.
denklemi oluşur.
Denklemi düzenleyelim:
x2+3x=y2+3y
x2-y2=3y-3x
(x-y)(x+y) = -3(x-y)
x+y = -3 bulunur.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-4
Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve
paydasından 3 çıkardığımızda ilk kesrin
çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor.
Bu kesrin pay ve paydasının toplamı
kaçtır?
A)-6 B)-3 C)-1 D)0 E)3
DNA-5
Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 6
ile çarpacağına, 6 ya bölmüş ve 15
sonucunu bulmuştur.
Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu?
A)90 B)180 C)360 D)540 E)720
ÇÖZÜM:
Öğrenciye söylenen sayı x olsun.
Yanlış işlem:
x=90 söylenen sayı.
Doğru işlem:
6x=6.90=540 doğru sonuç. Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-5
Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 3
ile böleceğine, 3 ile çarpmış ve 36
sonucunu bulmuştur.
Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu?
A)3 B)4 C)6 D)12 E)18
DNA-6
Bir doğal sayı 4 ile çarpılacağı yerde,
yanlışlıkla 4 ile bölünmüştür.
Bu durumda yapılan hata,
bulunan sonucun kaç katıdır?
A)4 B)7 C)8 D)15 E)16
x
y
y
x
3
3
156
x
ÇÖZÜM:
Söz konusu doğal sayı x olsun.
Doğru işlem: 4.x doğru sonuç.
Yanlış işlem: x
4 bulunan sonuç.
Yapılan hata: doğru sonuç–bulunan sonuç
Yapılan hata: 4
.154
15
44
xxxx
15 katıdır.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-6
Bir doğal sayı 6 ile bölüneceği yerde,
yanlışlıkla 6 ile çarpılmıştır.
Bu durumda yapılan hata, bulunması
gereken doğru sonucun kaç katıdır?
A)6 B)11 C)12 D)35 E)36
DNA-7
İki sayının farkı büyük sayının 2/3 ü
olduğuna göre,
sayıların toplamı küçük sayının kaç
katıdır?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
ÇÖZÜM:
Büyük sayı x, küçük sayı y olsun.
x-y = x
y=x- x
y =
x = 3y olur ki
x+y = 3y+y = 4y
sayıların toplamı, küçük sayının 4 katıdır
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-7
İki sayının toplamı küçük sayının 5 katı
olduğuna göre,
sayıların farkı küçük sayının kaç katıdır?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
DNA-8
Bir sayı 2 ile çarpılır, 6 çıkarılır ve sonuç
2 ye bölünürse 20 bulunuyor.
Alınan sayı kaçtır?
A)12 B)13 C)20 D)23 E)24
ÇÖZÜM:
Alınan sayı x olsun.
denklemi oluşur.
Denklemi çözelim:
2x-6 = 40
2x = 46
x = 23 bulunur.
YADA !!!
Tersten işlem yaparak:
En son işlem, 2 ye bölme işlemi. Bölme
yapılmasa idi sayı 40 olurdu.
6 çıkarılmış. Çıkarma yapılmasa idi sayı
46 olurdu.
2 ile çarpılmış. Çarpmayapılmasa idi sayı
23 olurdu.
Doğru Seçenek D dir.
3
2
3
2
3
x
202
62
x
GENETİK KOPYA-8
Bir sayı 3 ile bölünür, 3 eklenir ve sonuç
3 ile çarpılırsa 21 bulunuyor.
Alınan sayı kaçtır?
A)6 B)9 C)12 D)15 E)18
DNA-9
60 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır
ki;
birincinin dörtte biri,
ikincinin dört katı,
üçüncünün 4 fazlası,
dördüncünün 4 eksiği biribirine eşittir.
Bu parçalardan en büyüğü kaçtır?
A)2,4 B)5,6 C)13,6
D)38,4 E)43,2
ÇÖZÜM:
Parçalar x, y, z ve t olsun.
Parçaların toplamı bütünü vereceğinden; 60 tzyx olur.
4444
tzyx
Sistemi çözelim:
x
4= 4y ve x=16y
4y=z+4 ve z=4y-4
4y=t-4 ve t=4y+4
x, z ve t nin y türünden değerlerini ilk
eşitlikte yerlerine yazarsak;
60 tzyx
16y+y+4y-4+4y+4=60
25y=60
y=2,4 bulunur.
y nin bulunan bu değeri yerine
yazıldığında;
x=16y=16.(2,4)=38,4
z=4y-4=4(2,4)-4=9,6-4=5,6
t=4y+4=4(2,4)+4=9,6+4=13,6 bulunur.
En büyük parça x olup
x=38,4 bulunur.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-9
45 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır
ki;
birincinin yarısı,
ikincinin iki katı,
üçüncünün 2 fazlası,
dördüncünün 2 eksiği biribirine eşittir.
Bu parçalardan en küçüğü kaçtır?
A)3 B)5 C)8 D)10 E)12
DNA-10
Bir otobüsteki yolcuların 2/5 i erkek,
2/5 i kadın ve kalan 1/5 i çocuktur.
İlk durakta erkeklerin yarısı,
kadınların üçte biri ve çocukların yarısı
iniyor.
Başlangıçta otobüste en az kaç çocuk
vardır?
A)3 B)4 C)6 D)8 E)9
ÇÖZÜM:
Otobüsteki yolcu sayısına x dersek;
Başlangıçta:
Erkekler =E=
Kadınlar =K=
Çocuklar =Ç=
İnenler:
E=
K=
Ç=
Kişi sayıları sayma sayısı olacağından;
x sayısının 10 ve 15‟e bölünebilmesi
gerekir.
x=OKEK(10,15)
10=2.5
15=3.5
x=OKEK(10,15)=2.3.5=30
x, en az 30 dur.
Başlangıçta:
Çocuklar = x
5=
30
5= 6 kişidir.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-10
Bir otobüs durağında bekleyenlerin,
1/3 ü erkek, 1/3 kadın ve 1/3 ü de
çocuktur.
İlk gelen otobüse erkeklerin üçte biri,
kadınların yarısı ve çocukların yarısı
biniyor.
Başlangıçta durakta bekleyen en az kaç
kadın vardır?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)9
DNA-11
Bir yıl sonu balosuna 95 kişi katılıyor.
Balo boyunca 1. erkek 6 kızla,
2. erkek 7 kızla,
3. erkek 8 kızla ve
böyle devam ederek sonuncu erkek te
balodaki kızların tümü ile dans ediyor.
Baloda kaç kız vardır?
A)45 B)50 C)55 D)60 E)55
ÇÖZÜM:
Erkeklere birer numara verdiğimizi
düşünelim.
1. erkek 6 kızla,
2. erkek 7 kızla,
3. erkek 8 kızla,
....
x. erkek x+5 kızla dans ediyor.
Her erkek, numarasının 5 fazlası
kadar kız ile dans etmektedir.
Baloda x erkek, x+5 kız bulunduğundan;
E+K=95
x+(x+5)=95
2x=90
x=45 erkek vardır.
Kızların sayısı = x+5 = 45+5 = 50 bulunur
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-11
Bir yıl sonu balosuna 43 kişi katılıyor.
Balo boyunca 1. erkek 4 kızla,
2. erkek 5 kızla,
3. erkek 6 kızla ve
böyle devam ederek sonuncu erkek te
balodaki kızların tümü ile dans ediyor.
Baloda kaç kız vardır?
A)17 B)20 C)23 D)26 E)29
5
2x
5
2x
5
x
10
2x
15
2x
10
x
DNA-12
Bir toplantıdaki erkeklerin sayısı,
kadınların sayısının üç katıdır.
Toplantıdan 4 erkek eşleriyle birlikte
ayrılınca erkeklerin sayısı, kadınların
sayısının dört katı olmaktadır.
Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve
kadınların toplam sayısı kaçtır?
A)36 B)40 C)44 D)48 E)52
ÇÖZÜM:
Erkeklerin sayısı=E
Kadınların sayısı=K
Başlangıçta; E=3.K
4 erkek eşleri ile ayrıldığında;
erkeklerin ve kadınların sayıları 4 er
azalır.
E-4=4(K-4)
E=4K-12 eşitliğinde, E=3K yazılırsa;
4K-12=3K
K=12
E=3.12=36 bulunur.
Toplantıdaki kişi sayısı=E+K=36+12=48
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-12
Bir toplantıdaki erkeklerin sayısı,
kadınların sayısının dört katıdır.
Toplantıya 3 erkek eşleriyle birlikte
katılınca erkeklerin sayısı, kadınların
sayısının üç katı olmaktadır.
Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve
kadınların toplam sayısı kaçtır?
A)24 B)30 C)35 D)40 E)45
DNA-13
Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde
birer artarak numaralandırılmış, yolun
sonuna gelindiğinde kalan numaradan
işleme devam edilmiştir.
Evlerin simetrik olarak karşı karşıya
baktığı caddede 25 nolu evin karşısında
46 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev
vardır?
A)64 B)66 C)69 D)70 E)72
ÇÖZÜM:
Sol tarafta 25 nolu eve kadar 24 tane ev
olduğundan, sağ tarafta da 46 nolu
evden sonra 24 tane ev olacaktır.
Caddede 46+24=70 ev vardır.
YADA
25 ve 46 nolu evlerin arasında
46-25-1=20 ev vardır.
Bunların 10 tanesi sol tarafta, 10 tanesi
sağ taraftadır.
Sol tarafta, 25+10=35 ev vardır.
Caddedeki ev sayısı 35.2=70 tir.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-13
Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde
birer artarak numaralandırılmış, yolun
sonuna gelindiğinde kalan numaradan
işleme devam edilmiştir.
Evlerin simetrik olarak karşı karşıya
baktığı caddede 16 nolu evin karşısında
35 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev
vardır?
A)46 B)48 C)50 D)52 E)54
DNA-14
Aynı hastahanede doktor olan Derya ve
Deniz den,
Derya:
”Bu hastahanedeki doktorların 12/17 si
bayan meslektaşımdır.”
Deniz:”Bu hastahanedeki doktorların 5/7
si bayan meslektaşımdır.” demiştir.
Her iki doktor da doğru söylediğine göre
bu hastahanedeki bayan doktorların
sayısı kaçtır?
A)85 B)119 C)121 D)132 E)135
ÇÖZÜM:
Derya : 119
84
7.17
7.12
17
12
Deniz : 119
85
17.7
17.5
7
5
oranlarını vermiştir.
84
119<
85
119
Derya bayan olduğundan,
bayan meslektaşlarının oranını söylerken
kendisini saymamış, bayan doktorların
sayısını 1 eksik söylemiştir.
Deniz ise erkek olduğundan,
bayan meslektaşlarının sayısını tam
olarak vermiştir.
119 doktordan, 85 tanesi bayandır.
Doğru Seçenek A dır.
GENETİK KOPYA-14
Bir ailedeki erkek çocuk:
‟‟Kız kardeşlerimin sayısı, erkek
kardeşlerimin sayısına eşittir.
Ailedeki kız çocuk:
‟‟Erkek kardeşlerim yarısı kadar kız
kardeşim var.‟‟ diyorsa
ailedeki çocuk sayısı kaçtır?
A)5 B)6 C)7 D)8 E)9
DNA-15
Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları
bir toplulukta;
Erkeklerin ü , bayanların ise i
evlidir.
Bu toplulukta en az kaç kişi
bulunmaktadır?
A)18 B)19 C)20 D)21 E)21
ÇÖZÜM:
Evli erkeklerin sayısı, evli bayanların
sayısına eşit olacağından;
KE5
3
3
2
10.E=9.K
E ve K sayma sayısı olduğundan,
E=9 ve K=10 dur.
Kişi sayısı=E+K=10+9=19
Doğru Seçenek B dir.
3
2
5
3
GENETİK KOPYA-15
Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları
bir toplulukta;
Erkeklerin 3
4 ü , bayanların ise
4
5 i evlidir.
Bu toplulukta en az kaç kişi
bulunmaktadır?
A)30 B)31 C)32 D)33 E)34
DNA-16
Arkadaşından 500 YTL. borç alan kişi
geri ödemeyi; 1. gün bir YTL, 2. gün iki
YTL ve her gün bir öncekinin iki katı
kadar ödeme yaparak 10. gün ödemeyi
tamamlıyor.
Toplam ödediği para, borcundan kaç YTL.
fazladır?
A)500 B)523 C)624
D)1024 E)1246
ÇÖZÜM:
Ödenen para;
1. gün: 1=20
2. gün: 2=21
3. gün: 4=22
4. gün: 8=23
10. gün: 29 milyon TL. ödemiştir.
Toplam ödenen para:
1+2+22+23+ … +29 = 210-1 = 1024-1
= 1023 YTL.
fark: 1023-500=523 YTL.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-16
Bankadan 1 000 YTL. ihtiyaç kredisi alan
kişi geri ödemeyi;
1. ay: 100 YTL.
2. ay: 200 YTL.
3. ay: 300 YTL.
ve her ay bir önceki aydan 100 YTL.
fazla ödeme yaparak 5. ayda ödemeyi
tamamlamıştır.
Bu durumda bankaya ödenen faiz kaç
YTL. dir.
A)100 B)200 D)300
D)400 E)500
DNA-17
Ali ve Bora aynı kitabı almak istiyorlar.
Ali nin cebindeki parası kitabın
fiyatından 2 YTL. az, Bora nın cebindeki
parası da kitabın fiyatından 47 YTL.
azdır. Ali ve Bora nın paraları toplamı da
kitabı almaya yetmemektedir.
Kitabın fiyatı tamsayı olarak kaç YTL.
dir?
A)48 B)49 C)50 D)51 E)52
ÇÖZÜM:
Kitabın fiyatına x dersek;
Alinin parası=x-2
Boranın parası=x-47
A+B=(x-2)+(x-47) < x
x < 49 ve x > 47 eşitsizliklerinden;
47 < x < 49 koşulunu sağlayan tamsayı
x=48 dir.
Doğru Seçenek A dır.
GENETİK KOPYA-17
Kerem, Ekrem ve Senem her üçüde aynı
oyuncağı almak istiyorlar. Oyuncağın
fiyatı Kerem‟in parasından 14 YTL,
Ekrem‟in parasından 37 YTL ve Senem‟in
parasından 25 YTL. daha fazladır.
Kerem, Ekrem ve Senem‟in paraları
toplamı da kitabın parasını
karşılamamaktadır.
Kitabın fiyatı YTL. olarak bir tamsayı
olduğuna göre kaç YTL. dir?
A)37 B)38 C)39 D)40 E)41
DNA-18
Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak
için 1434 tane rakam kullanılmıştır.
Kitap kaç sayfadır?
A)512 B)513 C)514
D)515 E)516
ÇÖZÜM:
1 basamaklı 9 tane sayma sayısı:
9.1=9 rakam
2 basamaklı 90 tane sayma sayısı:
90.2=180
3 basamaklı
1ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam
2ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam
3ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam
4ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam
Toplam: 1389 rakam.
1434-1389=45 rakam daha kullanılmış.
Her sayfada 3 rakam kullanılacağından
45:3=15 sayfa daha var.
500 den başlayan 15 sayfa
514 sayfa olur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-18
Bir kitabın sayfaları numaralandırılırken
7 rakamı 700 kez kullanılmıştır.
Kitap en az kaç sayfadır?
A)2457 B)2467 C)2477
D)2487 E)2497
KONU TESTİ
1. Hangi sayının 3 fazlası, 3 eksiğinin üç
katıdır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9
2. Hangi sayının üç katının 8 fazlasının
yarısından 6 çıkarıldığında, sayının
kendisini bulursunuz?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3. Bir kesrin değeri 2
1 dir. Bu kesrin
pay ve paydasından 1 çıkarıldığında elde
edilen kesir ile, pay ve paydasına
1 eklendiğinde elde edilen kesir
çarpıldığında sonuç 5
1 olmaktadır.
Bu kesrin pay ve paydası arasındaki
farkın mutlak değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4. b
a kesrinin payı 1 artırıldığında,
kesrin değerinin değişmemesi için
paydası ne kadar artırılmalıdır?
A) 1 B) a C) b D) b
a E)
a
b
5. Yapılan bir sınavda erkek
öğrencilerin 2/3 ü , kız öğrencilerin 3/4
ü başarılı olmuşlardır. Başarılı kız ve
erkek öğrencilerin sayılarının eşit olduğu
bilindiğine göre,
Sınavda tüm öğrencilerin kaçta kaçı
başarılıdır?
A)16
11 B)
17
12 C)
18
13
D)19
14 E)
23
17
6. 3 küçük, 4 büyük kutu toplam 84
silgi, 5 küçük, 3 büyük kutu toplam 85
silgi almaktadır.
2 küçük, 5 büyük kutuya toplam kaç silgi
konulabilir?
A)91 B)92 C)93
D)94 E)95
7. 76 Milyon lirayı iki kardeşe öyle
paylaştırın ki, birinin aldığı paranın 2/3
ü, diğerinin 3/5 ine eşit olsun.
Bu durumda en az parayı alan kaç milyon
lira almıştır?
A) 20 B) 28 C) 36
D) 40 E) 42
8. Ali, Bora ve Can eşit katılımla bir
şirket kuracaklardır. Ali 9 milyar TL.,
Bora 15 milyar TL. vermektedir. Can ise
hiç para vermeyip arkadaşlarına
borçlanmıştır.
Can‟ın Boraya borcu kaç milyar TL. dir?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 7 E) 9
9. İki halkadan oluşan bir zincir parçası
13 cm., üç halkadan oluşan parça 18 cm.
uzunluğunda ise;
25 halkadan oluşan zincir kaç cm.
uzunluğundadır?
A) 125 B) 126 C) 127
D) 128 E) 129
10. Ali, kilosu 4 YTL olan fıstık ile
kilosu 3 YTL olan fındıktan 500 gramlık
bir karışım alarak 180 kuruş ödemiştir.
Ali‟nin aldığı karışımda kaç gram fındık
vardır?
A) 150 B) 175 C) 200
D) 225 E) 250
11. Boş iken ağırlıkları x ve y olan
iki kap su ile doldurulduklarında
ağırlıkları eşit olmaktadır.
Eğer kaplar yarıya kadar su ile
doldurulursa ağırlıkları farkı 300 gr.
oluyorsa |x-y| farkı kaçtır?
A) 300 B) 450 C) 600
D) 750 E) 900
12. Bir parça telin ucundan telin 7
1 si
kesilirse, telin orta noktası eski
durumundan 2 cm kayıyor.
Bu telin tamamı kaç cm dir?
A) 14 B) 18 C) 21
D) 28 E) 35
13. A, B, C, D bitkilerinin boyları
sırasıyla 2,3,5 ve 26 cm.dir. Her bitki
ayda 2 cm. uzadığına göre kaç ay sonra
A,B,C bitkilerinin boylarının toplamı,
D bitkisinin boyuna eşit olur?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
14. 700 paket eşya, araba veya
hamalla taşınabilmektedir.
En çok 60 paket götürebilen araba her
gidiş için 8 YTL, en çok 20 paket
götürebilen hamal ise her gidiş için 3
YTL almaktadır.
Eşyanın tümü en az kaç YTL ye
taşınabilir?
A) 88 B) 94 C) 96
D) 105 E) 112
15. 37 kişilik bir sınıfta
1,2,3,4,5,6,7,8 notlarından herhangi biri
en çok altı defa kullanılabiliyor.
Sınıf geçme notu 4 ve üstü olduğuna
göre, bu sınıfta en az kaç kişi sınıfta
kalacaktır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 17
16. 1 den 123 e kadar ( 1 ve 123 dahil)
doğal sayıların yan yana yazılmasıyla
elde edilen sayı kaç basamaklıdır?
A) 123 B) 171 C) 249
D) 258 E) 261
1.D 2.B 3.B 4.E 5.B 6.A 7.C
8.D 9.D 10.C 11.C 12.D 13.C
14.B 15.B 16.E
YAŞ PROBLEMLERİ:
Kişinin bu günkü yaşı=İçinde bulunulan
yıl-Doğum yılı
Doğum yılı 1900 olan kişinin, 2008 yılında
kaç yaşında olduğunu bulalım.
Kişinin 2008 yılındaki yaşı=2008-1900
=18 dir.
Kişinin bu günkü yaşı x ise,
A yıl sonraki yaşı x+A
B yıl önceki yaşı y-B dir.
Soruda söz konusu kişilerin bu günkü
yaşları x, y, z, ... ise;
A yıl önce yaşları x-A, y-A, z-A, ...
A yıl sonra yaşları x+A, y+A, z+A, ...
olacağı unutulmamalıdır.
Ayça bugün 17, kardeşi 13 yaşında ise;
5 yıl sonra; Ayça 17+5=22
Kardeşi 13+5=18
yaşında olacaktır.
6 yıl önce; Ayça 17-6=11
Kardeşi 13-6=7
yaşında idi.
Soruda söz konusu kişilerin yaş
farklarının sabit kaldığına dikkat
ediniz.
DNA-1
Üç çocuğun bu gün yaşları toplamı 25 ise
dört yıl sonra yaşları toplamı kaç
olacaktır?
A)29 B)33 C)37 D)41 E)45
ÇÖZÜM:
Çocukların bu gün yaşları; a, b ve c ise
a+b+c = 25
4 yıl sonraki yaşları; a+4, b+4, c+4 olur.
(a+4)+(b+4)+(c+4)=a+b+c+12 isteniyor.
a+b+c=25 olduğu bilindiğine göre,
a+b+c+12 = 25+12 = 37 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-1
Dört kardeşin bu gün yaşları toplamı 36
ise 2 yıl önce yaşları toplamı kaç idi?
A)34 B)32 C)30 D)28 E)26
DNA-2
Ekrem‟in yaşı, babasının yaşının 2/7 si,
annesinin yaşının 1/3 ü kadardır.
Ekremin yaşı, babasının ve annesinin
yaşları farkının kaç katıdır?
A) 1
2 B)
2
3 C) 2 D) 3 E) 4
ÇÖZÜM:
Ekremin yaşı: E
Annesinin yaşı: A
Babasının yaşı: B olsun.
7
2.BE ve
2
7EB
3
1.AE ve EA 3 dir.
Baba ve annenin yaş farkı:
EEE
AB2
13
2
7
Ekremin yaşının 1
2 katıdır.
Doğru Seçenek A dır.
GENETİK KOPYA-2
Cansu‟nun yaşı, babasının yaşının 4/17 si,
annesinin yaşının 1/4 ü kadardır.
Cansu‟nun yaşı, babasının ve annesinin
yaşları farkının kaç katıdır?
B) 1
2 B)
2
3 C) 2 D) 3 E) 4
DNA-3
1998 yılında çocuğuna;
“doğum tarihimin son iki basamağındaki
sayı bu günkü yaşımı gösterir” diyen
baba,
2008 yılında kaç yaşındadır?
A)58 B)59 C)60 D)61 E)62
ÇÖZÜM:
Babanın doğum yılı: 19ab
1998 yılındaki yaşı: ab
(19ab dört basamaklı, ab iki basamaklı
birer sayıdır.)
ab = 1998-19ab
19ab=1900+ab olarak gruplandırıldığında
ab = 1998-(1900+ab)
ab=98-ab
2.ab = 98
ab = 49 babanın 1998 yılındaki yaşı
19ab=1949 babanın doğum yılı
2008-1949 = 59
babanın 2008 yılındaki yaşı
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-3
2002 yılında annesine:
„‟Kaç yaşındasın?‟‟diye soran çocuk,
„‟Doğum tarihimin son iki basamağının
oluşturduğu sayı yaşımdır‟‟ yanıtını alır.
Anne kaç yaşındadır?
A)49 B)50 C)51 D)52 E)53
DNA-4
ab, ba iki basamaklı sayılar,
c bir rakam olmak üzere;
Alp‟in yaşı ab, Ber‟in yaşı ba dır.
Alp, Berkten Can‟ın yaşı olan c kadar
büyük, Berk‟in yaşı Can‟ın yaşının 5
katıdır.
Alp kaç yaşındadır?
A)45 B)48 C)52 D)54 E)56
ÇÖZÜM:
ab=ba+c ve
ba=5.c verilmiş.
ba sayısı 5‟in katı olduğundan a=5 tir.
(a=0 olamaz)
ab=ba+c çözümlendiğinde;
10a+b=10b+a+c
9.a=9.b+c
9.5=9.b+c
45=9.b+c eşitliğinde;
b=4 ve c=9 olmalıdır.
Alp‟in yaşı=ab=54 bulunur.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-4
ab , ba ve c4 iki basamaklı doğal
sayılar olmak üzere ;
Kaya‟nın yaşı ab, Lemi‟nin yaşı ba ve
Murat‟ın yaşı c4 tür.
Murat‟ın yaşı Kaya ve Lemi‟nin yaşları
farkına eşit ise,
Kaya en az kaç yaşındadır?
A) 19 B)1 8 C)1 7 D) 15 E)1 3
DNA-5
1923 yılında doğan bir kişi, yaşını soran
arkadaşına, „‟Bu günkü yaşım, doğum
yılımın rakamları çarpımına eşit.‟‟ yanıtını
veriyor.
Buna göre, bu konuşma hangi yılda
yapılmıştır?
A)1975 B)1976 C)1977
D)1978 E)1979
ÇÖZÜM:
1923 sayısının rakamları çarpımı;
1.9.2.3=54 tür.
Bu aynı zamanda kişinin yaşı olduğundan,
54=içinde bulunulan yıl-1923
İçinde bulunulan yıl=1923+54=1977
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-5
1983 yılında doğan bir kişi, yaşını soran
arkadaşına, „‟Bu günküm yaşım, doğum
yılımın rakamları toplamına eşit.‟‟ yanıtını
veriyor.
Buna göre, bu konuşma hangi yılda
yapılmıştır?
A)2000 B)2001 C)2002
D)2003 E)2004
DNA-6
Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları
toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü
yaşında iken, Cansu‟nun yaşı da Bora‟nın
yaşının iki katı idi.
Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır?
A)14 B)16 C)17 D)18 E)22
ÇÖZÜM:
Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları
sırası ile A, B ve C olsun.
A+B+C=68
„‟Ayça, Bora‟nın bugünkü yaşında iken‟‟
ifadesi, Ayça‟nın Bora‟dan büyük
olduğunu verir.
A-B yıl öncesinden söz edilmektedir.
A-(A-B)=B Ayça‟nın yaşı
B-(A-B)=2B-A Bora‟nın yaşı
C-(A-B)=C-A+B Cansu‟nun yaşı idi.
C-A+B=2(2B-A)
C-A+B=4B-2A
C=3B-A
A+B+C=68 Eşitliğinde yerine yazılırsa;
A+B+(3B-A)=68
4B=68
B=17 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-6
Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları
toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü
yaşına geldiğinde, Cansu‟nun yaşı da
Bora‟nın yaşının iki katı olacaktır.
Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır?
A)14 B)16 C)17 D)18 E)22
Aslı’nın yaşı A,
Zara’nın yaşı Z olsun.
Aslı, Zara’nın yaşına geldiğinde;
(Z-A yıl sonra)
Aslı’nın yaşı: A+(Z-A)=Z
Zara’nın yaşı: Z+(Z-A)=2.Z-A olur.
Zara, Aslı’nın yaşında iken;
(Z-A yıl önce)
Aslı’nın yaşı: A-(Z-A)=2.A-Z
Zara’nın yaşı: Z-(Z-A)=A idi.
DNA-7
Bir anne 36, kızı 8 yaşındadır.
Kaçyıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının
3 katı olur?
A)6 B)7 C)8 D)9 E)10
ÇÖZÜM:
x yıl sonra;
annenin yaşı: 36+x
kızının yaşı: 8+x olacaktır.
36+x=3(8+x)
36+x=24+3x
2x=12
x=6 bulunur.
Doğru Seçenek A dır.
GENETİK KOPYA-7
Bir baba 38, oğlu 8 yaşındadır.
Kaçyıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının
4 katı olacaktır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
DNA-8
Bir babanın bugünkü yaşı, üç çocuğunun
bugünkü yaşları toplamının üç katına
eşittir.
2 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının
yaşları toplamının iki katı olacağına göre,
Babanın bugünkü yaşı kaçtır?
A)28 B)30 C)32 D)36 E)40
ÇÖZÜM:
Babanın bugünkü yaşı: B
Çocukların bugünkü yaşları: x,y ve z olsun
B=3(x+y+z)
2 yıl sonra;
Babanın yaşı: B+2
Çocukların yaşları: x+2, y+2, z+2
olacaktır.
B+2=2[(x+2)+(y+2)+(z+2)]
B+2=2(x+y+z)+12
B=3(x+y+z) yazılırsa,
3(x+y+z)+2=2(x+y+z)+12
x+y+z=10 bulunur.
Babanın bugünkü yaşı:
B=3(x+y+z) verildiğinden
B=3.10=30 dur.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-8
Bir annenin bu günkü yaşı, üç çocuğunun
bu günkü yaşları toplamının iki katıdır.
İki yıl önce annenin yaşı, çocuklarının
yaşları toplamının üç katı olduğuna göre,
Çocukların bugünkü yaşları toplamı
kaçtır?
A)8 B)10 C)12 D)14 E)16
DNA-9
Bir babanın yaşı, ikişer yıl ara ile doğmuş
3 çocuğunun yaşları toplamına eşittir.
Baba 48 yaşında olduğuna göre, en büyük
çocuk doğduğunda babanın yaşı kaçtır?
A)28 B)30 C)32 D)34 E)35
ÇÖZÜM:
Çocukların yaşları: x, x+2 ve x+4
x+(x+2)+(x+4)=48
3x+6=48
3x=42
x=14
En büyük çocuğun yaşı: x+4=14+4=18
Çocuk doğduğunda babanın yaşı:
48-18=30 olur.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-9
Bir annenin yaşı, üçer yıl ara ile doğmuş
üç çocuğunun yaşları toplamına eşittir.
Annenin 39 yaşında olduğu bilindiğine
göre, en küçük çocuk doğduğunda
annenin yaşı kaçtır?
A)20 B)23 C)26 D)29 E)32
DNA-10
Ali 6 yaşında iken babası 36 yaşındadır.
Kaç yıl sonra yaşlarının oranı 1
4 olur?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
ÇÖZÜM:
x yıl sonra;
Ali‟nin yaşı: 6+x
Babanın yaşı: 36+x olacaktır.
6 + x
36 + x=
1
4
36+x=4(6+x)
36+x=24+4x
3x=12
x=4
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-10
Aysu‟nun yaşı 12, Banu‟nun yaşı 24 tür.
Kaç yıl önce yaşlarının oranı 3
7 idi?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
DNA-11
Kaya ve Mert‟in bugünkü yaşlarının oranı 3
4 tür.
4 yıl sonra bu oran 4
5 olacağına göre,
Kaya ve Mert‟in bu günkü yaşları toplamı
kaçtır?
A)30 B)28 C)24 D)18 E)16
ÇÖZÜM:
Kayanın bugünkü yaşı: K
Mert‟in bugünkü yaşı: M
K
M=
3
4 ⟹ 4K = 3M
4 yıl sonra;
Kaya: K+4
Mert: M+4 yaşında olacaktır.
K + 4
M + 4=
4
5 ⟹ 5 K + 4 = 4(M + 4)
5K+20=4M+16
4M-5K=4
4K = 3M ⟹ M=4K
3
4M-5K=4 4K
3 -5K=4
K
3= 4 ⟹ K=12
4K = 3M 4.12=3M
M=16
K+M=12+16=28 bulunur.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-11
Elif ve Demir‟in bugünkü yaşlarının oranı 3
4 tür.
6 yıl önce bu oran 2
3 olduğuna göre,
Demir ile Elif‟in yaşları farkı kaçtır?
A)6 B)9 C)12 D)18 E)24
DNA-12
Ayşe ile Fatma‟nın bugünkü yaşları
toplamı 42 dir.
Ayşe, kendisinden daha yaşlı olan
Fatmanın yaşına geldiğinde ise yaşları
toplamı 54 olacaktır.
Buna göre Ayşe‟nin bugünkü yaşı kaçtır?
A)16 B)18 C)24 D)30 E)32
ÇÖZÜM:
Ayşe‟nin bugünkü yaşı: A
Fatma‟nın bugünkü yaşı: F
A+F=42
F-A yıl sonrasından söz edilmektedir.
Ayşe: A+(F-A)=F
Fatma: F+(F-A)=2F-A
F+(2F-A)=54
Sistem çözüldüğünde;
A+F=42 ⟹ F=42-A
F+(2F-A)=42-A+[2(42-A)-A]=54
42-A+84-3A=54
4A=72
A=18
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-12
Can ve Doğa‟nın bugünkü yaşları toplamı
35 tir.
Doğa kendisinden genç olan Can‟ın
yaşında iken ikisinin yaşları toplamı 25
idi.
Buna göre Doğa bugün kaç yaşındadır?
A)12 B)13 C)15 D)17 E)20
DNA-13
17 ve 18 yaşındaki öğrencilerden oluşan
20 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin
yaşları toplamı 348 dir.
Bu sınıfta 18 yaşında olan kaç öğrenci
vardır?
A)6 B)8 C)9 D)10 E)12
ÇÖZÜM:
17 yaşındaki öğrencilerin sayısı: x
18 yaşındaki öğrencilerin sayısı: y olsun.
x+y=20
Tüm öğrencilerin yaşları toplamı;
17x+18y=348
Sistemi çözdüğümüzde;
x+y=20 ⟹ x=20-y
17x+18y=17(20-y)+18y=348
340-17y+17y=348
y=8 kişi 18 yaşındadır.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-13
13 ve 14 yaşındaki öğrencilerden oluşan
18 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin
yaşları toplamı 242 dir.
Bu sınıfta 13 yaşında olan kaç öğrenci
vardır?
A)6 B)8 C)9 D)10 E)12
DNA-14
Can ile babasının yaşlarının toplamı 56
dır.
4 yıl önce babasının yaşı Can‟ın yaşının üç
katı olduğuna göre, babasının bugünkü
yaşı kaçtır?
A)36 B)37 C)38 D)39 E)40
ÇÖZÜM:
Can‟ın bugünkü yaşı: C
Babasının bugünkü yaşı: B
C+B=56
4 yıl önceki yaşları;
Can: C-4
Baba: B-4
B-4=3(C-4)
Sistemi çözdüğümüzde;
C+B=56 ⟹ C=56-B
B-4=3(C-4)=3(56-B-4)
B-4=156-3B
4B=160
B=40 Babanın bugünkü yaşı.
Doğru Seçenek E dir.
GENETİK KOPYA-14
Arzu ile annesinin bugünkü yaşlarının
toplamı 58 dir.
4 yıl sonra annesinin yaşı, Arzu‟nun
yaşının iki katı olacaktır.
Arzu‟nun bugünkü yaşı kaçtır?
A)16 B)17 C)18 D)19 E)20
DNA-15
Bir gruptaki kız öğrencilerin yaş
ortalaması 18, erkek öğrencilerin yaş
ortalaması 21 dir.
Erkek öğrencilerin sayısı, kız
öğrencilerin sayısının iki katı olduğuna
göre,
Bu grubun yaş ortalaması kaçtır?
A)18 B)19 C)20 D)21 E)22
ÇÖZÜM:
Yaş ortalaması = 𝐲𝐚ş 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı𝐤𝐢ş𝐢 𝐬𝐚𝐲ı𝐬ı
Kız öğrencilerin sayısı: x
Erkek öğrencilerin sayısı: 2x
Kız öğrenciler için: 18=Yaş toplamı
x
Yaş toplamı=18x
Erkek öğrenciler için: 21=Yaş toplamı
2x
Yaş toplamı=21.2x=42x
Grubun yaş ortalaması=18x+42x
x+2x
=60x
3x =20
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-15
Beş kişinin yaş ortalaması 12 dir. Bu
kişilerden ikisinin yaş ortalaması 18 ise
diğer üçünün yaş ortalaması kaçtır?
A)8 B)9 C)10 D)11 E)12
KONU TESTİ
1. Lale 14, Gül x yaşındadır.
Gül 2x+5 yaşına geldiğinde, Lale kaç
yaşında olur.
A)x+5 B)x+14 C)x+19
D)2x+5 E)2x+19
2. Namık 2 yıl sonra, Mehmet 2 yıl
önce doğmuş olsalardı yaşları eşit
olacaktı.
İkisinin bugünkü yaşları toplamı 40
olduğuna göre, Mehmet bu gün kaç
yaşındadır?
A)16 B)18 C)20 D)22 E)24
3. Ayla‟nın 2 yıl önceki yaşı, Bora‟nın
şimdiki yaşının dört katı idi.
4 yıl sonra Ayla‟nın yaşı, Bora‟nın şimdiki
yaşının beş katı olacağına göre,
Bora bugün kaç yaşındadır?
A)5 B)6 C)7 D)8 E)9
4. Anne, baba ve iki çocuktan oluşan
bir ailedeki tüm fertlerin yaşları toplamı
80 dir. 5 yıl sonra, anne ve babanın
yaşları toplamı, çocukların yaşları
toplamının 4 katı olacaktır.
Anne ve babanın bugünkü yaşları toplamı
kaçtır?
A)8 B)10 C)12 D)16 C)18
5. Bir ailenin bütün bireylerinin
bugünkü yaşları toplamı 120, iki yıl
önceki yaş ortalaması 22 dir.
İki yıl içinde birey sayısında değişiklik
olmayan bu ailede kaç birey vardır?
A) 3 B)4 C)5 D)6 E)7
6. Ali, Bora ve Can‟ın bugünkü yaşları
toplamı 48 dir. Ali, Bora‟nın bu günkü
yaşına geldiğinde, Can‟ın yaşı da Bora‟nın
yaşının iki katı olacaktır.
Buna göre, Bora‟nın bu günkü yaşı kaçtır?
A)9 B)12 C)15 D)18 E)21
7. Akın‟ın doğduğu yıl, Barış‟ın yaşı
Akın‟ın bugünkü yaşının yarısı kadardı.
Akın ile Barış‟ın bugünkü yaşları toplamı
20 olduğuna göre,
Barış bugün kaç yaşındadır?
A)8 B)9 C)10 D)12 E)15
8. İki kardeşin yaşları 5 ve 8 dir.
Kaç yıl sonra yaşlarının oranı
3
4 olacaktır?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7
9. Üç kardeşin yaşları toplamı 30 dur.
En küçük çocuk ile en büyüğünün yaş
farkı 6 olduğuna göre, En küçük çocuk en büyüğünün yaşına
geldiğinde üç cocuğun yaşları toplamı kaç
olacaktır?
A)36 B)39 C)42 D)48 E)54
10. Bir annenin bugünkü yaşı,
kızının yaşının 8 katıdır. Kızı annesinin
bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları
toplamı 92 olduğuna göre,
Annenin bugünkü yaşı kaçtır?
A)28 B)30 C)32 D)34 E)34
11. Ekrem ile Kerem‟in bu günkü
yaşları toplamı35 dir. Ekrem Kerem‟in
bugünkü yaşındayken Kerem 13 yaşında
olduğuna göre,
Ekrem bu gün kaç yaşındadır?
A)13 B)16 C)19 D)20 E)22
12. A nın yaşı bu gün B nin yaşının k
katıdır.
k yıl önce A nın yaşı B nin yaşının k2 katı
olduğuna göre, B nin bu günkü yaşı nedir?
A) k/2 B) k-1 C) k
D) k+1 E) 2k
13. ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
Bir baba ab, çocuğu ba yaşındadır. Bir yıl
önce çocuğun yaşı, babasının yaşının
yarısı olduğuna göre baba ve çoçuğun
yaşları toplamı kaçtır?
A)73 B)84 C)95 D)110 E)120
14. Ali bey 5 yaşında okula başladı.
Hayatının çeyreği eğitimde geçti.
Eğitimini bitirince çalışmaya başladı ve
hayatının yarısı iş hayatında geçti.
Emekli olarak 14 yıl daha yaşadı.
Ali bey kaç yaşında emekli olmuştur?
A) 54 B) 56 C) 62 D) 68 E) 76
15. Bir sınıftaki 24 öğrencinin yaş
ortalaması a dır.
Öğretmenin katılmasıyla ortalama b
olmaktadır.
Öğretmenin yaşı kaçtır?
A) 24(b-a) B) 25(b-a) C) 25b-24a
D) 25a-24b E) b-a
16. Aşağıdaki tablo bir iş yerinde
çalışanların sayısı ile
yaşlarını göstermektedir.
Yaş Kişi sayısı
24 4
25 9
26 16
Bu iş yerinden seçilen 16 kişinin yaş
ortalaması 25 olduğuna göre, geriye
kalanlardan kaç kişi 26 yaşındadır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D
8.B 9.D 10.C 11.C 12.D 13.D
14.C 15.C 16.E
İŞÇİ (HAVUZ) PROBLEMLERİ:
Problem çözümlerinin pek çoğunda olduğu
gibi, „‟bire indirgeme yöntemi‟‟ uygulanır.
Bir kalemin fiyatı, bir saatte gidilen yol,
bir günde yapılan iş, bir saatte akıtılan
su miktarı, ... bulunarak çözüme gidilir.
„‟Bir işin tamamını A işçisi a günde,
B işçisi b günde bitirebiliyorsa,
ikisi birlikte bu işi kaç günde bitirirler?‟‟
sorusunu çözmek için;
„‟A işçisi, işin tamamını a günde yapıyorsa
1 günde işin kadarını yapar.
B işçisi, işin tamamını b günde yapıyorsa;
bir günde işin kadarını yapar.
İkisi birlikte işi x günde bitirirlerse;
1 günde işin 1
x kadarını yaparlar.
1 günde yaptıkları işleri toplamı;
olur.‟‟
diyerek denklemimizi kurar ve çözümü
yaparız.
DNA-1
Ekin bir işi tek başına 10 saatte, Damla
aynı işi tek başına 15 saatte
yapabilmektedir.
İkisi birlikte aynı işi kaç saatte
yaparlar?
A)5 B)6 C)7 D)8 E)9
ÇÖZÜM
Ekin işin tamamını 10 saatte yapıyorsa;
1 saatte işin 1
10 unu yapar.
Damla işin tamamını 15 saatte yapıyorsa;
1 saatte işin 1
15 ini yapar.
İkisi birlikte işi x saatte bitirirlerse;
1 saatte işin 1
x kadarını yaparlar.
1 saatte birlikte yaptıkları işlerin
toplamı; 1
10+
1
15=
1
x
Denklemi çözdüğümüzde;
6.1
6.10+
4.1
4.15=
1
x ⟹
6
60+
4
60=
1
x
⟹ 6 + 4
60=
1
x ⟹
10
60=
1
x ⟹
1
6=
1
x
⟹ x=6 bulunur.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-1
Mehmet bir işi tek başına 30 saatte,
Akif aynı işi tek başına 6 saatte
yapabilmektedir.
İkisi birlikte aynı işi kaç saatte
yaparlar?
A)5 B)4 C)3 D)2 E)1
a
1
b
1
xba
111
DNA-2
Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi
havuzun tamamını 6 saatte, ikincisi
havuzun tamamını 30 saatte
doldurmaktadır.
Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi
birlikte kaç saatte doldurabilir?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
ÇÖZÜM
I.Musluk havuzun tamamını 6 saatte
dolduruyorsa; 1 saatte 1
6 sını,
II.Musluk havuzun tamamını 30 saatte
dolduruyorsa; 1 saatte 1
30 unu,
İkisi birlikte havuzu x saatte dolduracak
ise; 1 saatte 1
x kadarını doldurur.
1 saatte muslukların doldurdukları
kısımların toplamı;
1
6+
1
30=
1
x
Denklemi çözdüğümüzde;
5.1
5.6+
1
30=
1
x ⇒
5
30+
1
30=
1
x
⇒ 5+1
30=
1
x ⇒
6
30=
1
x ⇒
1
5=
1
x
⇒ x=5 bulunur.
Doğru Seçenek D dir.
UYARI
Havuz ve işçi problemlerinin çözüm
yöntemlerinin aynı olduğu DNA-1 ve
DNA-2 de açıkça görülmektedir.
Kişiler ve musluklar yer değiştirmiştir.
GENETİK KOPYA-2
Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi
havuzun tamamını 10 saatte, ikincisi
havuzun tamamını 15 saatte
doldurmaktadır.
Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi
birlikte kaç saatte doldurabilir?
A)9 B)8 C)7 D)6 E)5
DNA-3
Ceren bir işi x günde, Demir ise aynı işi x
2 günde bitirebilmektedir.
İkisi birlikte aynı işi 3 günde
bitirdiklerine göre, Demir tek başına kaç
günde bitirebilir?
A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6
ÇÖZÜM
Ceren 1 günde; 1
x kadarını,
Demir 1 günde; 1x
2
=2
x kadarını,
İkisi birlikte 1 günde; 1
3 kadarını yaparlar
1
x+
2
x=
1
3
Denklemi çözdüğümüzde;
1
x+
2
x=
1
3 ⇒
3
x=
1
3 ⇒ x = 9 bulunur.
Demir x
2=
9
2= 4,5 günde bitirir.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-3
Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi
havuzun tamamını a saatte, ikincisi
havuzun tamamını a
3 saatte
doldurmaktadır.
Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi
birlikte 6 saatte doldurabildiğine göre,
ikinci musluk havuzu tek başına kaç
saatte doldurur?
A)9 B)8 C)7 D)6 E)5
DNA-4
Üç işçi bir işi birlikte çalışarak 4 günde
bitirebiliyor. Bunlardan birincisi bu işi
yalnız başına 12 günde, ikincisi 24 günde
bitirebildiğine göre,
Üçüncüsü bu işi yalnız başına kaç günde
bitirebilir?
A)6 B)7 C)8 D)9 E)10
ÇÖZÜM
1.işçi 1 günde 1
12 kadarını,
2.işçi 1 günde 1
24 kadarını,
3.işçi 1 günde 1
x kadarını ve
Üç işçi birlikte 1 günde işin 1
4 kadarını
yaptıklarından;
1
12+
1
24+
1
x=
1
4
Denklemini çözdüğümüzde; 2
24+
1
24+
1
x=
6
24
3
24+
1
x=
6
24
1
x=
6
24−
3
24=
3
24=
1
8
x=8 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-4
Aynı nitelikteki üç musluk bir havuzu
birlikte 12 saatte doldurmaktadır.
Musluklardan biri yalnız başına bu
havuzu kaç saatte doldurabilir?
A)3 B)4 C)12 D)24 E)36
DNA-5
Meral ve Nuran, birlikte çalışarak 12
saatte bitirebilecekleri bir işi yapmaya
başlıyorlar. İkisi birlikte 3 saat
çalıştıktan sonra Meral işi bırakıyor.
Geriye kalan işi Nuran 15 saatte
bitirebiliyor.
Bu işin tümünü Meral kaç saatte
bitirebilirdi?
A)20 B)24 C)28 D)30 E)36
ÇÖZÜM
Meral işin tamamını x saatte,
Nuran işin tamamını y saatte bitirebilsin
Meral 1 saatte işin 1
x kadarını,
Nuran 1 saatte işin 1
y kadarını,
İkisi birlikte 3 saatte işin 3 1
x+
1
y
kadarını yaparlar.
Denklemi kurduğumuzda;
1
x+
1
y=
1
12 ve
3 1
x+
1
y + 15.
1
y= 1
olur.
UYARI
Yapılan tüm işlerin toplamı, iş bitiminde
bire eşittir.
Sistemin ortak çözümünde;
3 1
12 +
15
y= 1
15
y= 1 −
1
4
15
y=
3
4
y=20 saatte Nuran.
1
x+
1
20=
1
12
1
x=
1
12−
1
20=
1
30
x=30 saatte Meral işi bitirir.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-5
Aynı havuza açılan iki musluk havuzu
birlikte 4 saatte doldurmaktadır.
Birlikte açıldıktan 2 saat sonra
musluklardan biri kapatıldığında, diğer
musluk havuzun kalan kısmını 6 saatte
doldurabilmektedir.
Musluklardan biri havuzu tek başına en
az kaç saatte doldurabilir?
A)5 B)6 C)8 D)10 E)12
DNA-6
Bir musluk havuzu 4 saatte, başka bir
musluk 6 saatte doldurabiliyor. Bu iki
musluk kapalı iken havuzun altında
bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu
12 saatte boşaltabiliyor.
Üç musluk birden açılırsa havuz kaç
saatte dolar?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)8
ÇÖZÜM
1.musluk 1 saatte 1
4 ünü,
2.musluk 1 saatte 1
6 sını doldururken,
3.musluk 1 saatte 1
12 sini boşaltır.
Üçü birlikte x saatte dolduruyorsa,
1 saatte 1
x kadarı dolar.
Denklemi kurduğumuzda;
1
4+
1
6−
1
12=
1
x
olacaktır.
Denklemi çözersek; 3 + 2 − 1
12=
1
x
1
3=
1
x
x=3 bulunur.
Doğru Seçenek A dır.
GENETİK KOPYA-6
Bir musluk havuzu 10 saatte, başka bir
musluk 15 saatte doldurabiliyor. Bu iki
musluk kapalı iken havuzun altında
bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu x
saatte boşaltabiliyor.
Üç musluk birden açılırsa havuz 12
saatte dolacağına göre, x kaçtır?
A)10 B)12 C)14 D)16 E)20
DNA-7
Akif bir işi Bekir‟den 15 saat daha kısa
sürede yapabilmektedir.
İkisi birlikte bu işi 10 saatte
yapabildiklerine göre, Bekir bu işi tek
başına kaç saatte yapar?
A)20 B)25 C)30 D)35 E)40
ÇÖZÜM
Bekir işin tamamını x saatte yaparsa,
Akif işin tamamını x-15 saatte yapar.
Bekir 1 saatte işin 1
x kadarını,
Akif 1 saatte işin 1
x−15 kadarını yapar.
İkisi birlikte 1 saatte işin 1
10 kadarını
yaptıklarından;
1
x+
1
x − 15=
1
10
Denklemi kurulabilir.
Denklem çözüldüğünde; x − 15 + x
x x − 15 =
1
10
x(x-15)=20x-150
x2-35x+150=0
(x-30)(x-5)=150
x-30=0
x=30
x-5=0
x=5 bulunur.
x=5 alındığında, x-15=5-15=-10 negatif
olacağından yanı değildir.
x=30 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
UYARI
Soruda bilinmeyen kullanılacaksa, sorulan
çokluğa x demek yanlışa düşmenizi önler.
GENETİK KOPYA-7
A musluğunun tek başına havuzu
doldurma süresi, B musluğundan 5 saat
daha fazladır.
İkisi birlikte havuzu 6 saatte
doldurabildiklerine göre, A musluğu
havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
A)9 B)10 C)12 D)15 E)18
DNA-8
Muslukların üçü birlikte açıldığında dolu
havuz 22 saatte boşaldığına göre,
D musluğu tek başına dolu havuzu kaç
saatte boşaltır?
A)12 B)22 C)27 D)33 E)36
ÇÖZÜM
Bir musluk, havuzun üçte birlik kısmını
tek başına x saatte boşaltsın.
Havuzun üstteki ilk üçte birlik
kısmındaki su, B, C ve D musluklarından
boşalacağından, bu kısım x
3 saatte,
Ortadaki üçte birlik kısımdaki su, C ve D
musluklarından boşalacağından, bu kısım x
2 saatte,
En alttaki üçte birlik kısım yalnızca D
musluğundan boşalacağından x saatte
boşalır.
Dolu havuzun tamamı için;
x
3+
x
2+ x = 22
Denklemi kurulabilir.
Denklemin çözümünde;
2x+3x+6x
6= 22 ⇒
11x
6= 22
x=12 bulunur.
Üçte birlik kısmını x=12 saatte boşaltan
D musluğu, havuzun tamamını
3x=3.12=36 saatte boşaltır.
Doğru Seçenek E dir.
UYARI
Bir işçi, bir işi A saatte yapıyorsa;
aynı nitelikteki 2 işçi bu işi A
2 saatte,
3 işçi A
3 saatte, .... yaparlar.
GENETİK KOPYA-8
Aynı nitelikteki üç işçi bir işe birlikte
başlamışlardır. İşin üçte birlik kısmı
bittiğinde işçilerden biri, ikinci üçte
birlik kısmı bittiğinde de ikincisi işten
ayrılıyor. Üçüncü işçi, işin kalan kısmını
tek başına tamamlıyor.
Bu koşullarda 11 saatte biten iş, işin
tamamında üç işçi çalışırsa kaç saatte
biter?
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8
DNA-9
Üç işçi belli bir işi sırasıyla x, y, z günde
bitirebilmektedir. Üçü birden aynı işi 12
günde bitirebildiğine ve x, y, z arasında
x< y< z bağıntısı bulunduğuna göre,
z nin en küçük tamsayı değeri kaçtır?
A)35 B)36 C)37 D)38 E)39
ÇÖZÜM
1.işçi,1 günde işin 1
x kadarını,
2. işçi, 1 günde işin 1
y kadarını,
3.işçi, 1 günde işin 1
z kadarını,
Üçü birlikte, 1 günde 1
12 kadarını
yaparlar.
1
x+
1
y+
1
z=
1
12
denklemi kurulabilir.
x<y<z ve eşitsizlik özelliğinden, 1
x>
1
y>
1
z olur.
Eşitlikte; tüm terimler yerine en küçüğü
olan 1
z yazılırsa;
1
z+
1
z+
1
z<
1
12 ⇒
3
z<
1
12
z > 36 bulunur.
36 dan büyük en küçük tamsayı 37 dir.
Doğru Seçenek C dir.
YADA !!!
İşçiler aynı nitelikte olsaydı;
Üçü birden 12 günde yapabiliyorlarsa,
Biri 3.12=36 günde yapar.
z=36 olurdu.
z, en büyükleri olduğundan;
z > 36 olmalıdır.
En küçüğü 37 dir.
GENETİK KOPYA-9
Üç musluk bir havuzu sırasıyla x, y, z
saatte doldurabilmektedir. Üçü birden
aynı havuzu 9 saatte doldurduklarına ve
x, y, z arasında x< y< z bağıntısı
bulunduğuna göre,
x nin en büyük tamsayı değeri kaçtır?
A)24 B)25 C)26 D)28 E)29
IŞIK-1
Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =
Yapılan iş miktarı
işçi sayısı x tüm zaman
DNA-10
5 işçi, günde 5 er saat çalışarak 5 günde
5 baraka yapabiliyorlar.
10 işçi günde 10 ar saat çalışarak 10
günde kaç baraka yapabilirler?
A)10 B)20 C)30 D)40 E)50
ÇÖZÜM: Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =
Yapılan iş miktarı
işçi sayısı x tüm zaman
İlk parağraf için;
Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =5
5.5.5
İkinci parağraf için;
Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =𝑥
10.10.10
İşçilerin nitelikleri aynı olduğundan;
10.10.105.5.5
5 x ve
x=40 bulunur.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-10
2 kişi c günde f tuğla örmektedir.
Buna göre c kişi b tane tuğlayı kaç günde
örer?
A) 2b
f B)
b
f C)
f
2b D)
f
b E)
f
2
DNA-11
A bir parça işi 3 saatte,
B, 2 saatte,
C, 5 saatte yapabiliyor.
Üçü birlikte 62 parça işi kaç saatte
yaparlar?
A)30 B)36 C)45 D)60 E)75
ÇÖZÜM:
A, bir saatte bir parçanın 1/3 ünü,
B, bir saatte bir parçanın 1/2 sini,
C, bir saatte bir parçanın 1/5 ini yapar.
Üçü birlikte bir saatte :
30
31
5
1
2
1
3
1 parça iş yaparlar.
62 parça iş : 60
30
31
62 saatte yapılır.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-11
A musluğundan 2 saatte bir ton su,
B musluğundan 3 saatte bir ton su,
C musluğundan 4 saatte bir ton su
akmaktadır.
Üç musluk birlikte 26 ton su alan boş bir
havuzu kaç saatte doldurur?
A)12 B)13 C)16 D)18 E)24
DNA-12
Tek tür mal üreten bir atölyede
makinelerden biri 3 saatte 47 birim mal
üretmektedir.
Aynı süre içinde bu makinenin 4 katı mal
üreten başka bir makine, 47 birim malı
kaç saatte üretir?
A) 3
47 B)
3
4 C)
47
4 D)
141
4 E)
188
3
ÇÖZÜM:
3 saatte 47 birim mal üreten makine,
bir saatte 47
3 birim mal üretir.
Başka bir makine bir saatte 4.47
3 birim
mal üretir.
Bu makine 47 birim malı 47
4.47
3
=3
4 saatte
üretir.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-12
Bir musluktan 4 saatte 13 ton su
akmaktadır.
Aynı sürede bu musluğun 3 katı su akıtan
başka bir musluktan 13 ton su kaç saatte
akar?
A) 39
4 B)
52
3 C)
13
3 D)
4
3 E)
4
13
DNA-13
Ustanın 8 saatte yaptığı bir işi, çırak 24
saatte yapabilmektedir.
Usta, bu işte tek başına 6 saat
çalıştıktan sonra bırakmış ve kalan işi
çırak tamamlamıştır.
Çırak kaç saat çalışmıştır?
A)2 B)3 C)4 D)6 E)8
ÇÖZÜM:
Usta, 1 saate işin 1
8 ini,
Çırak, 1 saatte işin 1
24 ünü yapar.
Usta 6 saatte işin 6.1
8=
3
4 ünü,
Çırak x saatte işin x.1
24 ünü yapar.
İş bittiği için;
3
4+
x
24= 1
x
24= 1 −
3
4=
1
4
x=6 bulunur.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-13
A musluğunun 6 saatte doldurduğu bir
havuzu, B musluğu 30 saatte
doldurabilmektedir.
A musluğu tek başına 4 saat açık
bırakıldıktan sonra kapatılıp B musluğu
açılıyor.
Havuzun kalan kısmını B musluğu kaç
saatte doldurur?
A)6 B)8 C)10 D)12 E)15
DNA-14
A musluğundan birim zamanda akan su
miktarı, B musluğundan birim zamanda
akan su miktarının iki katıdır.
İkisi birlikte boş bir havuzu 18 saatte
doldurduklarına göre, B musluğu boş
havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
A)24 B)27 C)36 D)48 E)54
ÇÖZÜM:
B musluğu havuzu x saatte dolduruyorsa,
1 saatte havuzun 1
x kadarını doldurur.
A musluğu 2 katı kadar su akıttığından,
1 saatte havuzun 2
x kadarını doldurur.
İkisi birlikte 1 saatte havuzun 1
18 ini
dolduracağından;
2
x+
1
x=
1
18
denklemi kurulabilir.
Denklemin çözümünden; 3
x=
1
18
x=54 bulunur.
Doğru Seçenek E dir.
GENETİK KOPYA-14
Ayşe‟nin birim zamanda yaptığı iş,
Fatma‟nın birim zamanda yaptığı işin üç
katıdır.
İkisinin birlikte 12 saatte yapabildikleri
bir işi, Ayşe tek başına kaç saatte
yapabilir?
A)16 B)24 C)36 D)48 E)52
DNA-15
Büyüklükleri aynı olan iki havuzdan biri 2
saatte, diğeri 3 saatte
doldurulabilmektedir.
Aynı anda doldurulmaya başlanan iki
havuzdan birinin boş kısmının, diğerinin
boş kısmının üç katı olması için kaç saat
geçmelidir?
A) 1
7 B)
6
7 C)
10
7 D)
12
7 E)
13
7
ÇÖZÜM:
1.Havuzun 1 saate 1
2 si dolar.
x saat sonra x.1
2 si dolar,
1-x
2 si boştur.
2.Havuzun 1 saatte 1
3 ü dolar.
x saat sonra x.1
3 ü dolar,
1-x
3 ü boştur.
x
3<
x
2 olduğundan,
1-x
3> 1-
x
2 dir.
1-x
3 =3 1 −
x
2
1-x
3 =3-
3x
2
3x
2−
x
3= 3 − 1
7x
6= 2
x=12
7 bulunur.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-15
İki farklı tür kutudan eşit miktarlarda
yapılacaktır. Birinci tür kutuların
tümünün yapımı 3 saatte, ikinci tür
kutuların ise 4 saatte bitmektedir.
Kutuların yapımına aynı anda başladıktan
kaç saat sonra, birinin yapılacak kutu
sayısı, diğerinin yapılacak kutu sayısının
iki katı olur?
A)2 B) 11
5 C)
9
4 D)
12
5 E)
5
2
KONU TESTİ
1. İşin 4
7 sini 8 günde yapabilen bir işçi,
bu işin tamamını kaç günde yapar?
A)10 B)11 C)12 .D)14 E)15
2. Hacmi A litre olan bir havuza
dakikada k litre su akmaktadır.
Havuzun yarısı kaç dakikada dolar?
A) A
k B)
A
2k C)
A
2 D)
1
k E)
1
2k
3. 4 tavuk , 4 kg. yemi , 4 günde
bitiriyor.
20 tavuk , 30 kg. yemi kaç günde
bitirir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 10
4. Bir işi Alp ve Burcu birlikte 10
saatte,
Burcu ve Cenk birlikte 15 saatte,
Cenk ve Alp birlikte 30 saatte
yapabiliyorlar.
Üçü birlikte bu işi kaç saatte
yapabilirler?
A)2,5 B)3 C)4,5 D)5 E)6
5. Kerim bir işi tek başına 12 günde,
Leyla 18 günde, Mahir 36 günde
yapabilmektedir.
Üçü birlikte bu işi kaç günde
yapabilirler?
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8
6. Emel bir işi x günde, Ferit 3x
günde ve Gül 18 günde yapabilmektedir.
Üçü birlikte bu işi X
2 günde
yapabildiklerine göre, x kaçtır?
A)6 B)8 C)9 D)12 E)18
7. Boş bir havuzu iki musluktan birincisi
diğerinden 6 saat daha kısa zamanda
doldurmaktadır.
İki musluk birlikte boş havuzu 4 saatte
doldurduğuna göre,
İkinci musluk tek başına kaç saatte
doldurur.
A) 8 B)9 C)12 D)14 E)16
8. Akın bir işin üçte birini yaptıktan
sonra hızını iki katına çıkarıp işi
tamamlamıştır.
İşin tamamını 18 günde tamamladığına
göre, ilk hızıyla çalışsaydı işi kaç günde
yapardı?
A)20 B)21 C)24 D)27 E)30
9. Can bir işi Bora‟nın yapacağı zamanın
iki katı zamanda yapabilmektedir.
Bora ve Can birlikte bu işi 8 saatte
yaptıklarına göre,
Can tek başına kaç saatte yapabilir?
A)12 B)14 C)16 D)18 E)24
10. Kaya bir işi 3 saatte, Mert 4
saatte yapabilmektedir. Birlikte bu işi
yapmaya başladıktan 5
4 saat sonra Mert
işi bırakıyor.
Kaya işin kalan kısmını kaç saatte
tamamlar?
A) 1
2 B)
3
4 C)
5
6 D)
5
8 E)
13
16
11. Değişik boyda iki mumdan biri 11
saatte, diğeri 7 saatte bitiyor. Aynı anda
yakıldıktan 3 saat sonra aynı boyda
kalıyorlar.
Başlangıçtaki boylarının oranı nedir?
A) 8
11 B)
3
4 C)
10
13 D)
11
14 E)
4
5
12. Aynı hızla çalışan 6 işçi birlikte
bir işi 6 saatte bitiriyorlar.
İşçilerden ikisi hızlarını iki katına
çıkarır, diğerleri yarıya düşürürse aynı
işi kaç saatte bitirirler?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15
13. A , B ve C aynı nitelikte üç
işçidir. A işe başladıktan bir saat sonra
B ve B işe başladıktan bir saat sonra da
C işe başlamış, üç saat sonunda işi
bitirmişlerdir.
Üçü birlikte aynı anda işe başlamış
olsalardı iş kaç saatte biterdi ?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3
14. İki işçi bir duvarı birlikte 12
günde örebiliyor. Duvarın yarısı örülünce
bir işçi daha işe alınıyor. Üç işçi birlikte
duvarın kalan kısmını 3 günde
tamamlıyor.
Buna göre, üçüncü işçi duvarın tamamını
tek başına kaç günde örebilir?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
15. A ve B muslukları boş havuzu
sırasıyla 6 ve 12 saatte doldurabiliyorlar.
B musluğu tek başına 3 saat açık
kaldıktan sonra A musluğu da açılarak
kalan kısmı birlikte dolduruyorlar.
Havuzun tamamı kaç saatte dolar?
A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6
16. Bir havuzu x saatte doldurabilen
bir musluk 3 saat saat açık bırakıldığında
havuzun kaçta kaçı dolmuş olur?
A) 3
X B)
X
3 C)3X D)
X−3
X E)
X
X−3
1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D
7.C 8.D 9.E 10.E 11.D 12.A
13.C 14.D 15.C 16.A
YOL PROBLEMLERİ:
Soruların teorik çözümüne geçmeden
önce gündelik yaşantıda karşılaştığımız
aşağıdaki soruları birlikte yanıtlamaya
çalışalım.
Bir saatte 70 kilometre yol alabilen
aracın, 4 saatte aldığı yol kaç km. dir?
(4.70=280 km.)
180 kilometrelik yolu 3 saatte gidebilen
bir araç, bir saatte ortalama kaç
kilometre gitmiştir?
( 180
3 = 60 km/saat )
Bir saatte ortalama 80 km. gidebilen bir
araç ile 400 km. lik yol, kaç saatte
alınabilir?
( 400
80 = 5 saat )
Görülüyorki yolculuklarda karşılaştığımız
bu tür soruları yanıtlamak için özel
bilgiler gerekmemektedir.
Fakat biz yine de bu bilgileri
toparlayalım:
Hız, birim zamanda gidilen yoldur.
Araç, bir saatte 60 km. yol aldıysa;
Aracın hızı: v=60 km/saat
1 km=1000 metre.
1 saat=60 dakika.
HIZ=v=YOL
ZAMAN=
60.1000
60= 1000 metre/dak
YOL = HIZ X ZAMAN
ORTALAMA HIZ = TOPLAM YOL
TOPLAM ZAMAN
DNA-1
İzmir‟den Balıkesir‟e giden ve durmadan
geri dönen bir otomobil gidişinde
ortalama 80 km., dönüşünde 60 km. hız
yapmıştır.
Bu otomobil 4 saatte gidip geldiğine göre
İzmir‟den Balıkesir‟e kaç saatte
gitmiştir?
A) 11
7 B)
12
7 C)
13
7 D)2 E)
15
7
ÇÖZÜM:
İzmir-Balıkesir gidiş zamanı=x
Balıkesir-İzmir dönüş zamanı=4-x
YOL = HIZ X ZAMAN
İzmir-Balıkesir=80.x
Balıkesir-İzmir=60(4-x)
İzmir-Balıkesir= Balıkesir-İzmir
80.x=60(4-x)
80x=240-60x
140x=240
x=12
7 bulunur.
Doğru Seçenek B dir.
GENETİK KOPYA-1
A kentinden B kentine giden ve
durmadan geri dönen bir otomobil,
gidişinde ortalama 60 km. dönüşünde
90 km. hız yapmıştır.
Bu otomobil 6 saatte gidip geldiğine
göre, A dan B ye kaç saatte gitmiştir?
A)3,5 B)3,6 C)3,7 D)3,8 E)4
DNA-2
Bir araç Ankara ve Bolu arasındaki yolu 4
saatte almaktadır. Araç hızını 15 km.
artırırsa aynı yolu 3 saatte almaktadır.
Buna göre Ankara ve Bolu arasındaki yol
kaç km dir?
A)120 B)160 C)180 D)190 E)210
ÇÖZÜM:
Ankara-Bolu=v.4
Ankara-Bolu=(v+15).3
4v=3(v+15)
4v=3v+45
v=45
Ankara-Bolu=v.4=45.4=180 km.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-2
Bir araç A kentinden B kentine 5 saate
gitmektedir. Araç hızını 20 km azaltırsa
aynı yolu 6 saatte almaktadır.
Buna göre, A ve B kenleri arasındaki yol
kaç km dir?
A)500 B)520 C)540 D)560 E)600
DNA-3
Saatteki hızı v olan bir araç A ve B
kentleri arasındaki yolu 6 saatte
almıştır.
Bu araç yolun yarısını saatte 2v hızıyla,
diğer yarısında da v
2 hızıyla giderse
yolun tamamını kaç saatte alır?
A)5 B)6 C)7 D)7,5 E)8
ÇÖZÜM: AB =v.6 yolun tamamı
AB
2=
6v
2= 3v yolun yarısı
AB
2= 3v =2v.x ⇒ 2x=3 ⇒ x=1,5 saat
İlk yarısı için geçen zaman
AB
2= 3v =
v
2.y ⇒ 3=
y
2 ⇒ y=6 saat
İkinci yarısı için geçen zaman
x+y=1,5+6=7,5 saat.
Yolun tamamı için geçen zaman.
Doğru Seçenek D dir.
GENETİK KOPYA-3
Saatteki hızı v olan bir araç A ve B
kentleri arasındaki yolu 8 saatte
almıştır.
Bu araç yolun yarısını saatte 3v hızıyla,
diğer yarısını da v
3 hızıyla giderse yolun
tamamını kaç saatte alır?
A)8 B)10 C)13 D) 40
3 E)
43
3
DNA-4
Bir araç A kenti ile B kenti arasındaki
yolu ortalama v km/saat hızla giderek 12
saatte alıyor.
Bu araç yolun yarısını ortalama 3v
km/saat hızla aldıktan sonra, tüm yolu
yine 12 saatte tamamlamak için yolun
kalan kısmını ortalama kaç km/saat hızla
gitmelidir?
A) v
5 B)
2v
5 C)
3v
5 D)
4v
5 E)
v
3
ÇÖZÜM AB =v.12 yolun tamamı
AB
2=
12v
2= 6v yolun yarısı
AB
2= 6v =3v.x ⇒ 3x=6 ⇒ x=2 saat
İlk yarısı için geçen zaman.
12-2=10 saat kalan zaman.
AB
2= 6v =v1.10 ⇒ v1=
6v
10=
3v
5 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-4
Saatteki hızı v olan bir araç A ve B
kentleri arasındaki yolu 6 saatte
almıştır.
Bu araç yolun yarısını saatte 2v
3 hızıyla
aldıktan sonra, tüm yolu yine 6 saatte
tamamlamak için yolun kalan kısmını
ortalama kaç km/saat hızla gitmelidir?
A) v B) 3v
2 C) 2v D)
5v
2 E) 3v
IŞIK-1
A ve B noktalarından v1 ve v2 hızlarıyla
aynı anda yola çıkan ve birbirine doğru
hareket eden iki araç t saat sonra
C noktasında karşılaşıyorlarsa : AC =v1.t ve BC =v2.t AC + CB = AB