Problèmes inverses en électroencéphalographie Estimation des conductivités in vivo.

Problèmes inverses en électroencéphalographie

Estimation des conductivités in vivo

EEG : Mesure du potentiel électrique à la surface du scalp

• Simplicité expérimentale

• Très bonne résolution temporelle (~100 Hz)

• Mauvaise résolution spatiale (seulement 64 électrodes)

Comment reconstituer l’activité électrique du cerveau

• Problème direct : calcul de V connaissant J

• Problème inverse : calcul de J connaissant V

Conductivité : paramètre mal connu

Modèle constant par morceauxPour chaque type de tissu σ=cte

• Mesures in vitro• Variations selon les personnes

Estimer les conductivités in vivo

EIT : Injection de courant sur le scalp

Inconvénients : • Méthode invasive• Mal adaptée à l’estimation des conductivités à l’intérieur du crâne

Estimer les conductivités in vivo

• Considérer une source de courant à l’intérieur du cerveau

• Contraindre la forme et la position : stimuli sensoriels. Réponse localisée dans le cortex sensitif et modélisée par un dipôle de courant (r0,q).

• Gonçalves et al. (septembre 2003) : localisation du dipôle par MEG. Inconvénient : dispositif expérimental complexe.

Problème inverse EEG général

Résolution du problème direct

Méthode des éléments finis de frontière

(Boundary Element Method)

Modèle de conductivité constante par morceaux

Formulation intégrale

• On applique la formule de Green sur chaque domaine i

• On obtient une relation entre les intégrales de surface de V et n V

• Résolution par éléments finis

Erreur sur le calcul de V

Erreur l² relative : 1,32 %

Résolution du problème inverse

Méthode de descente de gradient

Fonction coût

Calcul du gradient

• Première méthode :

Inconvénient : résolution de 8 systèmes linéaires

• Deuxième méthode : état adjoint

Résultats

Expériences réalisées sur un modèle sphérique avec simulations de mesures

Valeurs réelles : 2=0.0125, 3=1Initialisation de la méthode avec une erreur de 20%

Conclusion

• La méthode marche dans l’absolu

• Les source d’erreurs se situent au niveau de la résolution du problème direct et des mesures EEG

• La méthode privilégie l’estimation de 3/2 au détriment de 1/2

Autres méthodes