Tip 1 probleme partial MECANICA Problema 6 Să se determine torsorul sistemului de forţe din figură în raport cu punctul O. Să se determine sistemul echivalent cel mai simplu. Rezolvare F6 F1 F2 F3 F4 F5 O C D E x y ∑ ⋅ - = ⋅ - ° ⋅ ⋅ - ° ⋅ ⋅ - ⋅ - ° ⋅ ⋅ = ⋅ = = - + = + = - = ° ⋅ - - ° ⋅ - ° ⋅ = = ° ⋅ + ° ⋅ + + ° ⋅ - ° ⋅ - = m kN a , a F sin a F cos a F a F cos a F d F M kN , ) , ( , Y X R kN , sin F F sin F sin F Y kN , cos F cos F F cos F cos F X i i O 78 51 60 2 30 2 4 30 4 45 19 56 10 33 16 56 10 60 30 60 33 16 60 30 30 60 6 5 4 3 2 2 2 2 2 5 6 2 1 5 4 3 2 1 Sistemul echivalent cel mai simplu este dat de rezultanta R, aflată pe dreapta suport ce întâlneşte axele în punctele de coordonate ) , ( ) , ( B A y O B si O x A . m a , , a , R M d m a , , a , X M y m a , , a , Y M x O O B O A 66 2 45 19 78 51 17 3 33 16 78 51 9 4 56 10 78 51 = = = = - - = - = = - - = = kN F kN F kN F kN , F kN F F 7 12 10 5 8 5 6 5 4 3 2 1 = = = = = = O x y M o A B R d
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Tip 1 probleme partial MECANICA Problema 6
Să se determine torsorul sistemului de forţe din figură în raport cu punctul O. Să se determine sistemul echivalent cel mai simplu. Rezolvare
F6
F1
F2
F3
F4
F5
O C
DE
x
y
∑ ⋅−=⋅−°⋅⋅−°⋅⋅−⋅−°⋅⋅=⋅=
=−+=+=
−=°⋅−−°⋅−°⋅==°⋅+°⋅++°⋅−°⋅−=
mkNa,aFsinaFcosaFaFcosaFdFM
kN,),(,YXR
kN,sinFFsinFsinFY
kN,cosFcosFFcosFcosFX
iiO 78516023024304
451956103316
5610603060
331660303060
65432
2222
5621
54321
Sistemul echivalent cel mai simplu este dat de rezultanta R, aflată pe dreapta suport
ce întâlneşte axele în punctele de coordonate ),(),( BA yOBsiOxA .
ma,,
a,
R
Md
ma,,
a,
X
My
ma,,
a,
Y
Mx
O
O
B
O
A
6624519
7851
1733316
7851
945610
7851
===
=−−=−=
=−
−==
kNF
kNF
kNF
kN,F
kNFF
7
12
10
58
5
6
5
4
3
21
====
==
Ox
yM o
A
BR
d
Să se determine torsorul în O şi să se determine sistemul echivalent cel mai simplu pentru figura următoare.
y
xO
20 kN
15 kN 15 kN
10 kN
Ox
yMo
A
BR
d
Problema 10
Să se determine torsorul în O şi să se determine sistemul echivalent cel mai simplu pentru figura următoare.
y
xO
25 kN
15 kN
10 kN
15 kN
A
B
Rd
Rezolvare
kN44.2420sin1040sin2015Y
kN92.2020cos1040cos2015X
−=°⋅+°⋅−−==°⋅−°⋅+=
kN17.32R
96.1034)44.24(92.20YXR 2222
=⇒=−+=+=
mkN3.114
40cos5.12020sin410415315Mo
⋅−==°⋅⋅−°⋅⋅+⋅−⋅−=
m55.317.32
3.114
R
Md
m46.592.20
3.114
X
My
m68.444.24
3.114
Y
Mx
O
O
B
O
A
=−==
=−−=−=
=−−==
Rezolvare
kN34.191535sin2510Y
kN48.535cos2515X
=+°⋅+−==°⋅+−=
kN10.20R
07.40434.1948.5YXR2222
=⇒=+=+=
mkN52.54
35cos125310215515Mo
⋅==°⋅⋅−⋅−⋅+⋅=
m71.210.20
52.54
R
Md
m95.948.5
52.54
X
My
m82.234.19
52.54
Y
Mx
O
O
B
O
A
===
−=−=−=
===
Problema 11
Să se determine torsorul în O şi să se determine sistemul echivalent cel mai simplu pentru figura următoare.
y
x
10 kN
50 kN
30 kN
10 kN
O
Problema 12
Să se determine torsorul în O şi să se determine sistemul echivalent cel mai simplu pentru figura următoare.
x
y
50 kN
10 kN
15 kN
20 kN
O
Rezolvare
kN78.030sin5025sin1030Y
kN24.4430cos5025cos1010X
=°⋅−°⋅−=−=°⋅−°⋅+−=
kN25.44R
79.1957)78.0()24.44(YXR 2222
=⇒=+−=+=
mkN29.17
25cos5.2105.210
30sin55030cos5.1505.230Mo
⋅==°⋅⋅−⋅+
+°⋅⋅−°⋅⋅+⋅=
m39.025.44
29.17
R
Md
m39.024.44
29.17
X
My
m17.2278.0
29.17
Y
Mx
O
O
B
O
A
===
=−
−=−=
===
Rezolvare
kN15.30
25sin1030cos2035sin15Y
kN78.36
5025cos1030sin2035cos15X
−==°⋅−°⋅−°⋅−=
−==−°⋅−°⋅+°⋅=
kN56.47R79.2261
)15.30()78.36(YXR 2222
=⇒=
=−+−=+=
mkN32.123
25cos10225sin10230sin202
35cos15435sin152450Mo
⋅==°⋅⋅+°⋅⋅−°⋅⋅−
−°⋅⋅−°⋅⋅−⋅=
m59.256.47
32.123
R
Md
m35.378.36
32.123
X
My
m09.415.30
32.123
Y
Mx
O
O
B
O
A
===
=−
−=−=
−=−
==
Problema 13
Să se determine torsorul în O şi să se determine sistemul echivalent cel mai simplu pentru figura următoare.
y
xO
10 kN
15 kN
20 kN
25 kN
mkN96.125
52525cos105.125sin10535sin155.25.120Mo
⋅==⋅+°⋅⋅+°⋅⋅−°⋅⋅−⋅=
m8.422.26
96.125
R
Md
m62.522.23
96.125
X
My
m35.1017.12
96.125
Y
Mx
O
O
B
O
A
===
−=−=−=
===
Tip 2 Probleme partial MECANICA
Să se determine reacţiunile pentru următoarele structuri plane: Problema 1
Rezolvare
kN17.12
2525sin1035sin15Y
kN22.23
25cos102035cos15X
==+°⋅−°⋅−=
==°⋅−+°⋅=
kN22.26R28.687
)17.12()22.23(YXR 2222
=⇒=
=+=+=
( )
( )
∑
∑
∑
∑
=+⋅−⇔=
=⇒
⋅+⋅⋅=
⇔=⋅−⋅⋅−⋅
⇔=
=
⇒⋅−⋅+⋅⋅=
⇔=⋅−⋅⋅−⋅+⋅
⇔=
=⇒=−⇔=
0V8pV0V
:Verificare
kN87.41V8
354810V
03548p8V
0M
kN13.38V
8
65354810V
03548p6H8V
0M
kN5H05H0H
BA
BB
B
A
A
A
AA
B
AA
OK087.418013.38 =+−⇒
Problema 5
Problema 6
( )
( )
kN07.26V
7
3060305.122V
0305.3753205.1207V
0M
kN93.8V
7
305.12230V
0305.3755.1207V
0M
kN20H020H0H
B
B
B
A
A
A
A
B
BB
=⇒
−++=⇒
=−⋅⋅−⋅−⋅+⋅
⇔=
=⇒
−+−=⇒
=+⋅⋅−⋅+⋅
⇔=
=⇒=−⇔=
∑
∑
∑
Verificare:
( )OK03507.2693.8
075VV0VBA
=−+⇔
=⋅−+⇒=∑
( )
( )
kNm125.98M
0M30460cos2075.35.15
0M
kN10V
060cos20V
0V
kN82.24H
05.1560sin20H
0H
A
A
0
A
A
0
A
A
0
A
=⇒
=+−⋅⋅−⋅⋅−
⇔==
⇒=⋅−
⇔==⇒
=⋅−⋅−
⇔=
∑
∑
∑
Problema 7
Problema 8
( )
( )
kN42.8V
5.4
5.7375.30V
05.2325.25.435.4V
0M
kN08.5V
5.4
5.4375.3012V
025.25.435.13435.4V
0M
kN3H03H0H
B
B
B
A
A
A
A
B
AA
=
⇒+=⇒
=⋅−⋅⋅−⋅
⇔==
⇒++−=⇒
=⋅⋅−⋅−⋅+⋅
⇔=
=⇒=−⇔=
∑
∑
∑
Verificare:
( )OK05.1342.808.5
05.43VV0VBA
=−+⇔
=⋅−+⇒=∑
( )
( )kN25.5V
4
183V
036134V0M
kN75.0V4
283V
012124134V0M
0H0H
BB
BA
AA
AB
A
=⇒+=⇒
=⋅⋅−−⋅⇔=
=⇒−+−=⇒
=⋅⋅+⋅⋅−+⋅⇔=
=⇔=
∑
∑
∑
Verificare:
( )OK0625.575.0
061VV0VBA
=−+⇔
=⋅−+⇒=∑
Problema 9
Problema 10
( )
( )
kN25V
3
60135V
012305.13303V
0M
kN125V
3
375V05.25303V
0M
0H0H
B
B
B
A
A
AA
B
B
=
⇒−=⇒
=⋅⋅+⋅⋅−⋅
⇔==
⇒=⇔=⋅⋅−⋅
⇔=
=⇔=
∑
∑
∑
Verificare:
( )OK015025125
0530VV0VBA
=−+⇔
=⋅−+⇒=∑
( )
( )
kN57.40V
5.3
41.263.791.89V
025sin5.22525cos5.32505.41.1205.3V
0M
kN09.4V
5.3
41.261.12V
025sin5.22555.01.1205.3V
0M
kN57.10H025sin25H0H
B
B
B
A
A
A
A
B
AA
=
⇒−+=⇒
=°⋅⋅+°⋅⋅−⋅⋅−⋅
⇔==
⇒+−=⇒
=°⋅⋅−⋅⋅+⋅
⇔=
=⇒=°⋅−⇔=
∑
∑
∑
Verificare:
( )OK066.222257.4009.4
025cos251.120VV0VBA
=−−+⇔
=°⋅−⋅−+⇒=∑
Problema 11
Problema 12
( )
( )
kN89,38V
5
47,194V
036156015sin2035V
0M
kN21,58V
5
06,291V
036156015sin20315cos2055V
0M
kN82,84H
061515sin20H0H
B
B
B
A
A
A
A
B
A
A
−=
⇒−=⇒
=⋅⋅+−°⋅⋅−⋅
⇔==
⇒=⇔
=⋅⋅−+°⋅⋅+°⋅⋅−⋅
⇔==
=⋅−°⋅+⇔=
∑
∑
∑
Verificare:
( )OK032,1989,3821,58
015cos20VV0VBA
=−−⇔
=°⋅−−⇒=∑
( )
( )
kN66,20V
6
02,124V
036156060sin5,12060cos6206V
0M
kN38V
6
94,227V
036156060sin5,42060cos6206V
0M
kN80H061560cos20H0H
B
B
B
A
A
A
A
B
AA
−=
⇒
−=⇒
=⋅⋅+−°⋅⋅−°⋅⋅−⋅
⇔==
⇒=⇒
=⋅⋅−+°⋅⋅−°⋅⋅+⋅
⇔=
=⇒=⋅−°⋅+⇔=
∑
∑
∑
Verificare:
( )OK034,1766,2038
060sin20VV0VBA
=−−⇔
=°⋅−−⇒=∑
Problema 13
10 kN/m 10 kN/m
20 kN
Problema 14
10 kN/m
20 kN
Probleme – Grinzi cu zabrele
Să se determine eforturile din barele următoarelor grinzi cu zăbrele: 1.
100 kN50 kN 50 kN100 kN 100 kN
2.00 2.00 2.00 2.00
2.00
45°
100 kN50 kN 50 kN100 kN 100 kN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100 kN50 kN 50 kN100 kN 100 kN
V0
H0
V8
0
Rezolvare: Determinarea reacţiunilor cu ajutorul grinzii echivalente:
( )
( )
OKVVV
kNV
VM
kNV
VM
HH
04002002000503100500
2008
200400600400
021004100610085080
2008
200400600400
021004100610085080
00
80
8
80
0
08
0
=−+⇔=−×−−+⇒=
=+++=⇒
=×−×−×−×−×⇒=
=+++=⇒
=×−×−×−×−×⇒=
=⇒=
∑
∑
∑
∑
Metoda izolării nodurilor
1
50 kN
N10
N13
0
50
200
N02
N03
45°
N241502
N23
3N350
100
N340212.13
45° 45°
N572005
100
N54
4N46150
100 N47
45°
70.72
45°
Metoda secţiunilor
00
500500
13
1010
=⇒=
−=⇒=+⇒=
∑
∑NH
kNNNV
kNNcos.NNcosNH
kN.Nsin
NsinNV
15045172120450
1321245
150045200500
02020203
030303
=⇒°⋅=⇒=+°⋅⇒=
−=⇒
°−=⇒=°⋅−−⇒=
∑
∑
kNNNH
kNNV
15001500
00
2424
23
=⇒=+−⇒=
=⇒=
∑
∑
kNNNcossin
cos.H
kN.sin
NsinNsin.V
20004545
5045172120
727045
5004545132121000
3535
3434
−=⇒=+°⋅°
+°⋅⇒=
=°
=⇒=°⋅+°⋅−⇒=
∑
∑
kNNNH
kNNNV
20002000
10001000
5757
5454
−=⇒=+⇒=
−=⇒=+⇒=
∑
∑
kNNNcossin
cos.H
kN.sin
NsinNsin.V
15004545
504572701500
727045
500454572701000
4646
4747
=⇒=+°⋅°
+°⋅−−⇒=
=°
=⇒=°⋅+°⋅−⇒=
∑
∑
100 kN50 kN 50 kN100 kN 100 kN
2.00 2.00 2.00 2.00
2.00
45°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
b
b
a
a
c c
d
d
e e
Secţ a-a
00
500500
13
1010
=⇒=
−=⇒=+⇒=
∑
∑NH
kNNNV
Secţ b-b
kNNN)M(
kN..
N.N)M(
1502
3000225022000
77212411
300041125022000
02023
03032
==⇒=⋅−⋅−⋅⇒=∑
−=−=⇒=⋅+⋅−⋅⇒=∑
Secţ c-c
kNNNH
NV
15001500
00
2424
23
=⇒=−⇒=
=⇒=
∑
∑
Secţ d-d
kN..
N.NN)M(
kNNN)M(
9270411
1000411225022000
2002
40002210045042000
3434352
35354
==⇒=⋅+⋅+⋅−⋅⇒=∑
−=−=⇒=⋅+⋅−⋅−⋅⇒=∑
Secţ. e-e
kNNNH
kNNV
20002000
1001000
5757
54
−=⇒=+⇒=
−=+⇒=
∑
∑
20 kN
40 kN
40 kN
20 kN
0
1
2 4
3
5
6 8
7
10
9
111.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50
0.7
5 1.5
0 2.25
20 kN
011
40 kN 40 kN 20 kN
20 kN
0
40 kN 40 kN 20 kN
V11V0
H0
Rezolvare: Determinarea reacţiunilor cu ajutorul grinzii echivalente: