Probleme cu Divizibilitate
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Probleme cu Divizibilitate
Cuprins
1. Divizorii unui număr întreg 2. Număr prim 3. Descompunerea în factori primi ai unui număr întreg 4. CMMDC:
a) Algoritmul lui Euclid(varianta cu resturi) b) Algoritmul lui Euclid(varianta prin scăderi repetate)
5. CMMMC
Probleme propuse: 1. Număr perfect 2. Număr deficient 3. Număr abundent
Teme de casă!
1. Divizorii unui număr întreg
Enunț: Se citește un număr întreg în variabila n. Scrieți un program C++ care
determină și afișează toți divizorii lui. Divizorii improprii ai unui număr sunt 1 și el
însuși, iar divizorii proprii sunt toți divizorii lui, înafară de 1 și el însuși.
Observație: Divizorii proprii ai unui număr se găsesc în intervalul [2,n/2]!
Exemplu: Dacă n=24, divizorii numărului 24 sunt: 1,2,3,4,6,8,12,24
i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
...* 2 3 4 6 8 12
...*: se afișează
Regula este: dacă restul împărțirii lui n la i este 0(n%i==0)
atunci i este divizor a lui n și se afișează.
Soluție:
Program(proiect): divizorii_n
Temă de casă/Muncă independentă
Problema 1: Numărul divizorilor lui n (nr_divizori)
Enunț: Se citește un număr întreg în variabila n. Scrieți un program C++ care determină
numărul tuturor divizorilor lui n(se numără atât divizorii proprii, cât și divizorii improprii). Dacă
numărul n are exact 2 divizori, atunci n este număr prim și se va afișa mesajul ”Prim”, în caz
contrar se va afișa mesajul cu numărul divizorilor lui n.
Observație: Dacă numărul divizorilor lui n rămâne 2, atunci numărul este prim!
Exemplu: Dacă n=24, divizorii numărului sunt: 1,2,3,4,6,8,12,24, deci se va afișa valoarea 8.
i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k 2 3 4 5 6 7 8
Problema 2: (suma_divizori)
Enunț: Se citește un număr întreg în variabila n. Scrieți un program C++ care calculează suma
tuturor divizorilor lui n(se numără atât divizorii proprii, cât și divizorii improprii). Programul va
afișa următorul mesaj: dacă s=2n atunci n este număr perfect, dacă s<=2n atunci n este
număr deficient, iar dacă s>=2n atunci n este număr abundent.
Exemplu: Dacă n=28, divizorii numărului sunt: 1,2,4,7,14,28, suma divizorilor este 56, deci n
este număr perfect.
Temă de casă/Muncă independentă
Problema 3: (nr_subperfect)
Temă de casă/Muncă independentă
Un număr natural nenul se numește subperfect dacă este strict mai
mic decât suma divizorilor săi proprii (divizori naturali diferiți de 1 și de
el însuși). Exemplu: 12 este număr subperfect pentru că
12<2+3+4+6.
Se citesc două numere naturale a și b (2≤a<b≤109) și se cere să se
afișeze, separate prin câte un spațiu, în ordine descrescătoare, toate
numerele subperfecte din intervalul [a,b]. Dacă în interval nu există
astfel de numere, se afișează mesajul nu exista.
Exemplu: pentru a=10 și b=20 se afișează: 20 18 12
a) Scrieți în C++ programul de rezolvare pentru problema enunțată.
b) Menționați rolul tuturor variabilelor care au intervenit în algoritmul
realizat la punctul a) și indicați datele de intrare, respectiv datele de
ieșire ale problemei enunțate.
Număr prim
Enunț: Se citește de la tastatură un număr natural în variabila x(x≠0, x≠1). Scrieți un program în C/C++ care verifică dacă numărul citit este prim sau nu, afișând un mesaj corespunzător. Observație: Un număr natural este număr prim dacă nu are niciun divizor propriu(adică nici un divizor diferit de 1 și el însuși)! De aceea, se exclud căutările divizorilor numărului pentru cazurile în care valoarea numărului este mai mică decât 2; dacă numărul este chiar 2(este singurul număr prim par) atunci numărul este prim, iar dacă este par din nou numărul nu mai poate fi prim! După toate aceste cazuri, se încep căutările pornind cu valoarea 3 a divizorului. Soluție: true=1; false=0;
Soluția
Descompunerea în factori primi ai unui număr întreg
Enunț: Se citește de la tastatură un număr natural în variabila n(x≠0,
x≠1). Scrieți un program în C/C++ care afișează descompunerea în
factori primi a lui n.
Exemplu: Dacă n=36 atunci descompunerea în factori primi va fi:
2^2*3^2
n d p 36 2 1
18 2 2
9 3 1
3 3 2
1
Soluția Program: factor_prim
CMMDC(a,b) – Algoritmul lui Euclid(varianta cu resturi)
Enunț: Se citesc de la tastatură două numere întregi în variabilele a și b. Scrieți un
program C++ care determină cel mai mare divizor comun al lor.
Program: cmmdc_1
CMMDC(a,b) – Algoritmul lui Euclid(varianta prin scăderi repetate)
Enunț: Se citesc de la tastatură două numere întregi în variabilele a și b. Scrieți un
program C++ care determină cel mai mare divizor comun al lor.
Program: cmmdc_2
Muncă independentă/Temă de casă Problema 1: CMMMC(a,b)
Enunț: Se citesc de la tastatură două numere întregi în variabilele a și b. Scrieți un
program C++ care determină cel mai mic multiplu comun al lor.
Regulă: CMMMC = a*b/CMMDC
Related Documents
