Problemas Matemáticas PAU – Hoja 6 - Álgebra – Geometría - Análisis – tusclasesdeapoyo.com tusclasesdeapoyo.com 1. Obtener la ecuación en forma general del plano que pasa por el punto (0, 3, 2) y es paralelo a las dos rectas siguientes: 1 3 : 1 1 2 x y r z + = = + - y 2 5 : 2 3 0 x z r x y z - = + - = (PAU Canarias – General – Junio 2010) 2. Dada la recta 3 3 : 2 2 x y r x z + = + = Y el plano π: x-3y-2z=0: a) Comprobar que se cortan en un punto y obtener sus coordenadas. b) Determinar el ángulo que forman recta y plano. (PAU Canarias – Específica – Junio 2010) 3. a) Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro m: 3 2 4 1 2 2 mx y z m x z x y z - + = + = - + =- b) Resolverlo para m = 0. (PAU Canarias – General – Junio 2010) 4. Dadas las rectas: 2 4 3 1 1 5 : y : 2 3 2 3 3 x t x y z r s y t z t =- - - + = = = + - = a) Estudiar la posición relativa de ambas rectas. b) Hallar la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a r y s. (PAU Canarias – Específica – Junio 2010) 5. Resolver la ecuación A · X = B t + 2 I, siendo: 3 1 2 1 1 0 , e 4 3 4 2 0 1 A B I - - = = = - - (PAU Canarias – Específica – Septiembre 2010) 6. Resolver la ecuación matricial A·X = A + B, explicando las operaciones efectuadas, siendo 1 0 2 2 1 0 1 1 1 A - = - - y 2 0 2 1 3 1 1 1 0 B = - (PAU Canarias – General – Junio 2010) 7. Dadas las funciones f(x)= x 2 – 6x y g(x)= 2x – x 2 : a) Representar el recinto delimitado por sus gráficas, indicando vértices y puntos de corte con los ejes. b) Calcular el área de dicho recinto. (PAU Canarias – Específica – Junio 2010) 8. Para la fabricación de un determinado producto, se necesita invertir dinero en contratar operarios y comprar máquinas. El dueño de la fábrica ha estimado que si compra “y” máquinas y contrata “x” operarios, el número de unidades de producto que puede fabricar viene dado por la función P = 105x 2 y. Cada máquina le supone una inversión de 2000 € y cada contrato de un operario le cuesta 1600 €. Si el empresario sólo dispone de un presupuesto de 12.000 € para este fin, determina el número de operarios que debe contratar y el número de máquinas que debe comprar para maximizar la producción. (PAU Canarias – Específica – Septiembre 2010) 9. Dado el sistema: 2 1 2 2 3 4 x y z x y z m x y mz + - =- - + = - + = a) Discutirlo según los valores de m. b) Resolverlo para m = 0. (PAU Canarias – Específica – Septiembre 2010) 10. Dadas las siguientes rectas: :( , , ) ( 8, 4,5) ( 2,1, 2) 4 3 8 : 4 5 60 r xyz y x s z x λ =- - + - - - = - = a) Comprobar que se cortan en un punto y obtener sus coordenadas. b) Hallar la ecuación de la recta paralela a s que pasa por el punto (1, 0, – 1).