PROBLEMA 32. PROPUESTO: a) Mediante la fór mula v f = vo + at pued es calc ular fác ilmente la velocidad final. vf = 40 m/s + (-5 m/s2)(s) = !0 m/s (la aceleración va ne"ativa por#ue va disminu$endo la velocidad. %) &a velocidad promedio la o%tienes sumando velocidad inicial $ final $ dividiendo entre 2. v prom = (vf + vi)/2 = (40 m/s + !0 m/s)/2 = 25 m/s. c) 'tilia esta fórmula* = *i + vit + (!/2)(at2) * = 0 m + (40 m/s)(s) + (!/2)(-5 m/s2)((s)2) = !50 m PROBLEMA 33. PROPUESTO: a) &a acele ració n será dir ectamente la con stant e ,-",. n la ier ra 1 m/s2 %) omo a = dv/dt = -" $ v = d*/dt3 inte"rando el campo de aceleraciones o%tenemos el de velocidades $ si inte"ramos este ltimo o%tenemos el posicional. v = -"t + !aplicando (reposo) v(t = 0) = 03 ! = 0. -"t = d*/dt 3 * = -("t2)/2 +2. onsiderando #ue el cuerpo parte desde nuestro sistema de referencia ( *(t=0)=03 2=0) la distancia recorrida d = 6 * 6 = ("(72))/2 = 44.! m c) omo v = -"t $ * = -("t2)/2 entonces * = (vt)/2 $ v = 2*/t. 8u%stitu$endo o%tenemos #ue v2 = 2"d3 es decir v = (2"d)(!/2) = 42 m/s d) 9espe:ando v = -"t3 como estrictamente t ; 0t = 6 v / " 6 = 2.55 s
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a) Mediante la fórmula vf = vo + at puedes calcular fácilmente la velocidad final.
vf = 40 m/s + (-5 m/s2)(s) = !0 m/s (la aceleración va ne"ativa por#ue va disminu$endo la
velocidad.
%) &a velocidad promedio la o%tienes sumando velocidad inicial $ final $ dividiendo entre 2.
v prom = (vf + vi)/2 = (40 m/s + !0 m/s)/2 = 25 m/s.
c) 'tilia esta fórmula * = *i + vit + (!/2)(at2)
* = 0 m + (40 m/s)(s) + (!/2)(-5 m/s2)((s)2) = !50 m
PROBLEMA 33. PROPUESTO:
a) &a aceleración será directamente la constante ,-",. n la ierra 1 m/s2
%) omo a = dv/dt = -" $ v = d*/dt3 inte"rando el campo de aceleraciones o%tenemos el develocidades $ si inte"ramos este ltimo o%tenemos el posicional. v = -"t + ! aplicando
Ejemplo. Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de
40 m/s sobre un terreno horizontal. alcular! a" El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b" El alcance
horizontal del proyectil.
Se tiene el valor de la magnitud de la velocidad inicial y el ángulo de elevación. Apartir de ello, se pueden encontrar las componentes de la velocidad inicial o! yoy"
o! # o cos $ # %&' m(s) cos %3'*) # 3&.+& m(s. %sta es constante)
oy # o Sen $ # %&' m(s) sen %3'*) # -'.' m(s.
a) Si analiamos el tiempo en el que el proyectil tarda en llegar a la alturamá!ima, podemos encontrar el tiempo total del movimiento, de/ido a que es unmovimiento para/ólico completo. Suponga que t* es el tiempo en llegar a laaltura má!ima.
0n el punto de la altura má!ima, 1y # ' m(s. 0l valor de la aceleración de la
gravedad, para el marco de re1erencia en la 1igura, siempre es negativo %unvector dirigido siempre 2acia a/ajo). De la ecuación de caida li/re"
un deportista cu$o centro de "ravedad se encuentra a !.2 m de altura <a de saltar un o%staculo de 2 mlanandose con un an"ulo de 0 @ con respecto a la <oriontal. calcular la velocidad con #ue de%e deiniciar el salto.
si tienes la altura $ el an"ulo pues solo de%es usar esta ecuacion... despe:ando la velocidad..
velocidad al cuadrado A seno de 0@ al cuadrado / dos veces "ravedad = altura
(o)2 A (8en)2 0@------------------------------ = B2"
" = 1 m/s2< = 2 - !2 = 01 m
(o)2 A (sen)2 0@----------------------------- = 012(1)
(o)2 A (sen)2 0@ = 01 A !
(o)2 A (sen)2 0@ = !752
o2 A (01..)2 = !752
o2 A 0?5 = !752
o2 = !102?..
o = 4245?...
$a o%ten"o esto pero si usas todos los decimales o%tendras 45 m/s..
PROBLEMA 48 PROPUESTO:
l enunciado dice CDcon un caEón se puede %atir un mismo punto del terreno con un án"ulo deelevación de 0@ $ con otro de 70@ DF
Gara poder resolver el pro%lema se de%e interpretar a partir de esta frase #ue con una velocidad inicialdel mismo módulo se o%tiene el mismo alcance con am%os án"ulos. Ba$ #ue demostrar esto $compro%ar además #ue la altura má*ima del pro$ectil es tres veces ma$or en el primer caso. eamos
olviendo a la fórmula 4) del pro%lema anterior $a sa%emos #ue4) o$A o* = "Ad / 2omo) o* = oAcosH!0) o$ = oAsenHIeemplaando ) $ !0) en 4)oAsenH A oAcosH = "Ad / 29espe:ando la distanciad = 2 A o2 A senH A cosH / "J sea
!!) d = (2Ao2 / ") A (senH A cosH)n la fórmula !!) el primer parKntesis es constante. eamos #uK sucede con el se"undo(sen0@ A cos0@) = 7(!/2) / 2 A !/2 = 7(!/2) / 4(sen70@ A cos70@) = !/2 A 7(!/2) / 2 = 7(!/2) / 4l se"undo parKntesis tam%iKn es i"ual. Gor lo tanto en am%os casos la ecuación !!) arro:a el mismovalor para la distancia alcanada #uedando asL demostrado #ue se %ate el mismo punto. &a distancia ala #ue se encuentra ese punto esd = (2Ao2 / ") A (7(!/2) / 4)8implificando
Gara compro%ar #ue con un án"ulo de 0@ la altura alcanada es el triple re"resamos a la fórmula1) Bma* = !/2 A (o$2 / ")Ieemplaando !0) en 1)!2) Bma* = !/2 A (oAsenH)2 / "
8i el án"ulo es de 70@Bma* = !/2 A (o A !/2)2 / "Bma* = o2 / 1A"
8i el án"ulo es de 0@Bma* = !/2 A (o A (7(!/2) / 2) )2 / "Bma* = !/2 A o2 A (7/4) / "Bma* = 7Ao2 / 1A"J sea tres veces más #ue con un án"ulo de 70@