20/9/2015 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos http://abfenixmx.blogspot.mx/2014/12/problemasqueseresuelvenaplicando_28.html 1/65 PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN APLICANDO ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO Para resolver los siguientes problemas, es recomendable realizar un repaso de los temas:"Fracciones", "Fracciones algebraicas", "Ecuaciones de primer grado con una incógnita", "Ecuaciones fraccionarias numéricas de primer grado", "Problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado"; en este mismo blog. EJERCICIOS RESUELTOS 1. Hallar el número que disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo disminuido en 11. El número buscado: x 3/8 del número: 3/8(x) Número disminuido en sus 3/8: x 3/8(x) Duplo del número: 2x Duplo del número disminuido en 11: 2x 11 El número disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo disminuido en 11: 3 x __x = 2x 11 8 Resolviendo esta ecuación: 8x 3x = 8(2x 11) 5x = 16x 88 5x 16x = 88 11x = 88 88 x = ____ 11 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos
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20/9/2015 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos
PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN APLICANDO ECUACIONESFRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO
Para resolver los siguientes problemas, es recomendable realizar unrepaso de los temas:"Fracciones", "Fraccionesalgebraicas", "Ecuaciones de primer grado con una incógnita","Ecuaciones fraccionarias numéricas de primer grado","Problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado";en este mismo blog.
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Hallar el número que disminuido en sus 3/8 equivale a su duplodisminuido en 11.
El número buscado: x3/8 del número: 3/8(x)Número disminuido en sus 3/8: x 3/8(x)Duplo del número: 2xDuplo del número disminuido en 11: 2x 11
El número disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo disminuido en 11:
4. El exceso de un número sobre 17 equivale a la diferencia entre los3/5 y 1/6 del número. ¿Cuál es el número?
El número buscado: xExceso del número sobre 17 (el número es más grande que 17): x 173/5 del número: 3/5(x)1/6 del número: 1/6(x)Diferencia entre los 3/5 y 1/6 del número: 3/5(x) 1/6(x)
El exceso de un número sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3/5y 1/6 del número:
5. La suma de la quinta parte de un número con los 3/8 del númeroexcede en 49 al doble de la diferencia entre 1/6 y 1/12 del número.Hallar el número.
El número buscado: xLa quinta parte del número: 1/5(x)Los 3/8 del número: 3/8(x)1/6 del número: 1/6(x)1/12 del número: 1/12(x)La suma de la quinta parte del número con los 3/8 del número: 1/5(x) +3/8(x)La diferencia entre 1/6 del número y 1/12 del número: 1/6(x) 1/12(x)El doble de la diferencia entre 1/6 del número y 1/12 del número:2[(1/5(x) 1/12(x)]
La suma de la quinta parte de un número con los 3/8 del númeroexcede en 49 al doble de la diferencia entre 1/6 y 1/12 del número:
1 3 1 1___x + ___x = 2(___x ___x) + 49 5 8 6 12
Resolviendo esta ecuación:
1 3 2x x___x + ___x = 2(_______) + 49
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15. Si a la mitad de 22 le aumentamos las 6/5 de un número, elresultado equivale a la diferencia de 22 menos dicho número. Hallar elnúmero.
Número buscado: xMitad de 22: 1/2(22) = 116/5 del número: 6/5(x)A la mitad de 22 le aumentamos los 6/5 del número: 11 + 6/5(x)Diferencia de 22 menos x: 22 x
Si a la mitad de 22 le restamos las 6/5 de un número, el resultadoequivale a la diferencia de 22 menos dicho número:
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En los siguientes ejercicios ya no se realizará la comprobación. Elusuario la puede realizar como práctica.
17. Hallar dos números consecutivos tales que el menor exceda en 81a la diferencia entre los 3/4 del menor y los 2/5 del mayor.
Número menor: xNúmero mayor: x + 13/4 del menor: 3/4(x)2/5 del mayor: 2/5(x + 1)Diferencia entre los 3/4 del menor y los 2/5 del mayor: 3/4(x) 2/5(x +1)
El menor excede (es más grande) en 81 a la diferencia entre los 3/4del menor y los 2/5 del mayor:
3 2x = ___x ___(x + 1) + 81 4 5
Resolviendo la ecuación:
3 2x = ___x ___(x + 1) + 81 4 5
3x 2x + 2x = ___ ______ + 81 4 5
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23. Se tienen tres números consecutivos tales que la diferencia entrelos 3/7 del mediano y los 3/10 del menor excede en 1 a 1/11 delmayor. Hallar los números.
Número menor: xNúmero mediano: x + 1Número mayor: x + 23/7 del mediano: 3/7(x + 1)3/10 del menor: 3/10(x)1/11 del mayor: 1/11(x + 2)
La diferencia entre los 3/7 del mediano y los 3/10 del menor excede en1 a 1/11 del mayor:
24. A tiene 2 años más que B y éste 2 años más que C. Si las edadesde B y C se suman, esta suma excede en 12 años a los 7/8 de la edadde A. Hallar las edades respectivas.
Edad de B: xEdad de A: x + 2Edad de C: x 2Suma de las edades de B y C: x + x 2 = 2x 27/8 de la edad de A: 7/8(x + 2)
Si las edades de B y C se suman, esta suma excede en 12 años a los7/8 de la edad de A:
x = 14 años (edad de B)x + 2 = 14 + 2 = 16 años (edad de A)x 2 = 14 2 = 12 (edad de C)
25. A tiene 1 año menos que B y B 1 año menos que C. Si delcuadrado de la edad de C se resta el cuadrado de la edad de B, ladiferencia es 4 años menos que los 17/5 de la edad de A. Hallar lasedades respectivas.
Edad de B: xEdad de A: x 1Edad de C: x + 1
Cuadrado de la edad de C: (x + 1)2 = x2 + 2x +1Cuadrado de la edad de B: x2
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Del cuadrado de la edad de C se resta el cuadrado de la edad de
B: x2 + 2x +1 x2 = 2x + 1
Si del cuadrado de la edad de C se resta el cuadrado de la edad de B,la diferencia es 4 años menos que los 17/5 de la edad de A: 172x + 1 = ___(x 1) 4 5
28. Dividir 260 en dos partes tales que el duplo de la mayor divididoentre el triplo de la menor nosdé 2 de cociente y 40 de residuo.
Parte menor: xParte mayor: 260 xDuplo de la mayor: 2(260 x) = 520 2xTriplo de la menor: 3xDuplo de la mayor dividida entre el duplo de la menor: (520 2x)/3xEl residuo es 40: 40/3x
El duplo de la mayor dividido entre el triplo de la menor nos dé 2 decociente y 40 de residuo:
520 2x 40________ = 2 + ___ 3x 3x
Resolviendo la ecuación:
520 2x 40________ ___ = 2 3x 3x
520 2x 40___________ = 2 3x
480 2x_______ = 2 3x
480 2x = 6x480 = 6x + 2x8x = 480
480x = ____ 8
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x = 60 (número menor)260 x = 260 60 = 200 (número mayor)
29. Repartir $196 entre A y B de modo que si los 3/8 de de la parte deA se dividen entre el quinto de la de B, se obtiene $1 de cociente y $16de residuo.
Parte de A: xParte de B: 196 x3/8 de la parte de A: 3/8(x)1/5 de la parte de B: 1/5(196 x)3/8 de la parte de A se dividen entre un quinto de la parte de B:
3 ___x 8___________ 1___(196 x) 5
Residuo:
16__________ 1___(196 x) 5
Si los 3/8 de de la parte de A se dividen entre el quinto de la de B, seobtiene $1 de cociente y $16 de residuo:
Suma que tenía al principio: x5/12 de lo que tenía: 5/12(x)Si gasto 5/12 de lo que tenía, me queda: 5 12x 5x 7xx __x = _______ = ____ 12 12 12
Si cobro $42 tengo:
7x___ + 42 12
Tengo $2 más que al principio: x + 2
Gasté 5/12 de lo que tenía; cobré $42 que me debían y ahora tengo $2más que al principio:
7x____ + 42 = x + 2 12
7x____ x = 2 42 12
7x 12x________ = 40 12
5x = 12(40)5x = 480
480x = _____ 5
x = $96 (suma que tenía al principio)
36. Tenía cierta suma. Gasté los 3/4 en trajes y los 2/3 de lo que mequedó en libros. Si lo que tengo ahora es $38 menos que los 2/5 de loque tenía al principio, ¿cuánto tenía al principio?
Suma que tenía al principio: x3/4 de lo que tenía: 3/4(x)Si gasto 3/4 de lo que tenía en trajes, me queda:
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2/5 de lo que tenía: 2/5(x)$38 menos que los 2/5 de lo que tenía al principio:
2___x 38 5
Gasté los 3/4 de lo que tenía en trajes y los 2/3 de lo que me quedó enlibros. Si lo que tengo ahora es $38 menos que los 2/5 de lo que teníaal principio:
x x 2___ ____ = ___x 38 4 6 5
Resolviendo esta ecuación:
x x 2___ ____ ___x = 38 4 6 5
15x 10x 24x_____________ = 38 60
19x____ = 38 60
19x = 60( 38)19x = 2280
2280x = ______ 19
x = $120 (suma que tenía al principio)
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38. La edad de A es el triplo de la de B y dentro de 20 años será eldoble. Hallar las edades actuales.
Edad actual de B: xEdad actual de A: 3xEdad de B dentro de 20 años: x + 20Edad de A dentro de 20 años: 3x + 20 (1)La edad de A dentro de 20 años será el doble de la de B: 2(x + 20) =2x + 40 (2)
Igualando las expresiones (1) y (2):
3x + 20 = 2x + 40
Resolviendo esta ecuación:
3x 2x = 40 20x = 20 años (edad actual de B)3x = 3(20) = 60 años (edad actual de A)
39. La edad de A hace 5 años era los 9/11 de la edad que tendrádentro de 5 años. Hallar su edad actual.
Edad actual de A: xEdad de A hace 5 años: x 5 (1)Edad que tendrá A dentro de 5 años: x + 59/11 de la edad que tendrá A dentro de 5 años:
9___(x + 5) (2) 11
La edad de A hace 5 años era los 9/11 de la edad que tendrá dentrode 5 años:
Igualando (1) y (2):
9x 5 = ___(x + 5) 11
Resolviendo esta ecuación:
11x 55 = 9x + 4511x 9x = 45 + 55
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2 2__x = __(50) = 20 años (edad actual del hijo) 5 5
43. La suma de las edades actuales de A y B es 65 años y dentro de10 años la edad de B será los 5/12 de la de A. Hallar las edadesactuales.
Edad actual de A: xEdad actual de B: 65 xEdad de A dentro de 10 años: x + 10Edad de B dentro de 10 años: 65 x + 10 = 75 x (1)5/12 de la edad de A dentro de 10 años:
5___(x + 10) (2) 12
Igualando las expresiones (1) y (2):
575 x = ___(x + 10) 12
20/9/2015 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos
x = 50 años (edad actual de A)65 x = 65 50 = 15 años (edad actual de B)
44. La diferencia de las edades de un padre y su hijo es 25 años. Hace15 años la edad del hijo era los 3/8 de la del padre. Hallar las edadesactuales.
Edad actual del hijo: xEdad actual del padre: x + 25Edad del hijo hace 15 años: x 15 (1)Edad del padre hace 15 años: x + 25 15 = x + 10 3/8 de la edad del padre hace 15 años:
3__(x + 10) (2) 8
Hace 15 años la edad del hijo era los 3/8 de la del padre. Hallar lasedades actuales:
x = 30 años (edad actual del hijo)x + 25 = 30 + 25 = 55 años (edad actual del padre)
45. Hace 10 años la edad de un padre era doble que la de su hijo ydentro de 10 años la edad del padre será los 3/2 de la de su hijo.Hallar las edades actuales.
Edad actual del hijo: xEdad del hijo hace 10 años: x 10Edad del padre hace 10 años: 2(x 10): 2x 20 (1)Edad del hijo dentro de 10 años: x + 10Edad del padre dentro de 10 años:
3___(x + 10) (2) 2
Si la edad del padre hace 10 años era: 2x 20, dentro de 10 años será20 años más, por lo que:
Edad del padre dentro de 10 años: 2x 20 + 20 = 2x (3)
x = 30 años (edad actual de B)x + 18 = 30 + 18 = 48 años (edad actual de A)
47. La edad de A es el triplo de la de B y hace 4 años la suma deambas edades era igual a la que tendrá B dentro de 16 años. Hallar lasedades actuales.
Edad actual de B: xEdad actual de A: 3xEdad de B hace 4 años: x 4Edad de A hace 4 años: 3x 4La suma de ambas edades hace 4 años: x 4 + 3x 4 = 4x 8 (1)Edad de B dentro de 16 años: x + 16 (2)
A pierde $30 y B gana $30:A tiene ahora: x 30 (1)B tiene ahora: x + 30La mitad de lo que tiene B:
1___(x + 30) (2) 2
Cuando A ha perdido $30 tiene la mitad de lo que tiene B:
Igualando las expresiones (1) y (2):
1x 30 = __(x + 30) 2
Resolviendo esta ecuación:
2(x 30) = x + 302x 60 = x + 302x x = 30 + 60x = $90 (con lo que empiezan a jugar A y B)
51. A y B empiezan a jugar teniendo B los 2/3 de lo que tiene A.Cuando B ha ganado $22 tiene los 7/5 de lo que le queda a A. ¿Concuánto empezó a jugar cada uno?
A empieza a jugar teniendo: xB empieza a jugar teniendo: 2/3(x)B gana $22 y A pierde $22:A tiene ahora: x 22B tiene ahora:
2__x + 22 (1) 3
7/5 de lo que le queda a A:
7__(x 22) (2) 5
Cuando B ha ganado $22 tiene los 7/5 de lo que le queda a A:
Igualando las expresiones (1) y (2):
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4 4 360__x = __(90) = ____ = $72 (lo que tiene A) 5 5 5
53. B tiene la mitad de lo que tiene A. Si B le gana a A una suma iguala 1/3 de lo que tiene A, B tendrá $5 más que A. ¿Cuánto tiene cadauno?
A tiene: xB tiene la mitad de lo que tiene A: 1/2(x)1/3 de lo que tiene A: 1/3(x)Si B le gana a A 1/3 de lo que tiene A, entonces:A se queda con: 1 3x x 2xx __x = _____ = ___ 3 3 3
B tendrá:
1 1 3x + 2x 5x__x + __x = ______ = ____ 2 3 6 6
Si B le gana a A una suma igual a 1/3 de lo que tiene A, B tendrá $5más que A:
5x 2x___ = ___ + 5 6 3
Resolviendo la ecuación:
5x 2x + 15___ = ______ 6 3
15x = 12x + 9015x 12x = 903x = 90
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54. A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B haperdido los 3/5 del dinero con que empezó a jugar, A ha ganado $24.¿Con cuánto empezaron a jugar?
A empieza a jugar con: xB empieza a jugar con: xB pierde los 3/5 del dinero con que empezó a jugar. Ahora B tiene:
3 5x 3x 2xx __x = ______ = ___ 5 5 5
A gana $24, lo cual quiere decir que los 3/5 de su dinero que pierde B,es igual a 24. Entonces:
3__x = 24 5
Resolviendo esta ecuación:
3x = 5(24)3x = 120
120x = ___ 3
x = $40 (con lo que empezaron a jugar ambos)
55. A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B haperdido los 3/4 del dinero con que empezó a jugar, lo que ha ganado Aes $24 más que la tercera parte de lo que le queda a B. ¿Con cuántoempezaron a jugar?
A empieza a jugar con: xB empieza a jugar con: xB pierde los 3/4 del dinero con que empezó a jugar. Ahora B tiene:
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59. Pedro tenía $90 y su hermano $50. Ambos gastaron igual suma yahora el hermano de Pedro tiene los 3/11 de lo que tiene Pedro.¿Cuánto gastó cada uno?
Pedro tenía: 90
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x = $35 (lo que gastó cada uno) 60. Una persona tiene los 3/4 de la edad de su hermano. Dentro de unnúmero de años igual a la edad actual del hermano mayor, la suma deambas edades será 75 años. Hallar las edades actuales.
Edad del hermano mayor: xEdad del hermano menor: 3/4(x)Dentro de un número de años igual a la edad del hermano mayor, éstetendrá: x + x = 2x (1)Dentro de un número de años igual a la edad del hermano mayor, elmenor tendrá:
3 3x + 4x 7x___x + x = _______ = ____ (2) 4 4 4
Dentro de un número de años igual a la edad actual del hermanomayor, la suma de ambas edades será 75 años:
Sumando las expresiones (1) y (2) e igualando a 75:
7x2x + ___ = 75 4
Resolviendo esta ecuación:
20/9/2015 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos
3 3 60 __x = __(20) = ___ = 15 años (edad del hermano menor) 4 4 4
61. A tenía $54 y B $32. Ambos ganaron una misma cantidad dedinero y la suma de lo que tienen ahora excede en $66 al cuádruplo delo que ganó cada uno. ¿Cuánto ganó cada uno?
A tenía: 54B tenía: 32Ambos ganaron x, por lo que:A tiene ahora: 54 + xB tiene ahora: 32 + xSuma de lo que tienen ahora: 54 + x + 32 + x = 86 + 2xCuádruplo de lo que ganó cada uno: 4xla suma de lo que tienen ahora excede en $66 al cuádruplo de lo queganó cada uno:
86 + 2x = 4x + 66
Resolviendo esta ecuación:
2x 4x = 66 86 2x = 20
20x = ____ 2
x = $10 (lo que ganó cada uno)
62. A tenía $153 y B, $12. A le dio a B cierta suma y ahora A tiene 1/4de lo que tiene B. ¿Cuánto le dio A a B?
A tenía: 153B tenía: 12A le dio x a B, por lo que:A tiene ahora: 153 x B tiene ahora: 12 + x1/4 de lo que tiene B ahora:
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20/9/2015 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos
x = 9 m (ancho del rectángulo)x + 3 = 9 + 3 = 12 m (largo del rectángulo)
64. Una de las dimensiones de una sala rectangular es el doble de laotra. Si cada dimensión se aumenta en 5 m el área se aumentaría en160 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
Ancho: xLargo es el doble que el ancho: 2xÁrea o superficie:
A = (x)(2x) = 2x2
Ancho se aumenta en 5 m: x + 5Largo se aumenta en 5 m : 2x + 5Nueva área (NA):
65. Una dimensión de un rectángulo excede a la otra en 2 m. Siambas dimensiones se disminuyen en 5 m el área se disminuye en 115m2: Hallar ambas dimensiones.
Ancho: xLargo excede (es más grande) al ancho en 2 m: x + 2Área o superficie:
A = (x)(x + 2) = x2 + 2x
Ancho se disminuye en 5 m: x 5Largo se disminuye en 5 m : x + 2 5 = x 3Nueva área (NA):
66. La longitud de un rectángulo excede en 24 m al lado del cuadradoequivalente al rectángulo y su ancho es 12 m menos que el lado dedicho cuadrado. Hallar las dimensiones del rectángulo.
Lado del cuadrado: xLongitud (largo) del rectángulo: x + 24Ancho del rectángulo: x 12
El cuadrado equivalente a un rectángulo es el cuadrado cuya área osuperficie es igual que la del rectángulo:
Recordemos que el área del cuadrado se calcula: (lado)(lado) = lado2
Y la del rectángulo: A = (largo)(ancho) = (base)(altura)
x + 24 = 24 + 24 = 48 m (largo del rectángulo)x 12 = 24 12 = 12 m (ancho del rectángulo)
67. La longitud de un campo rectangular excede a su ancho en 30 m.Si la longitud se disminuye en 20 m y el ancho se aumenta en 15 m, elárea se disminuye en 150 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
Ancho del rectángulo: xLongitud (largo) del rectángulo excede a su ancho en 30 m: x + 30
20/9/2015 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos
Área del rectángulo (A): (x)(x + 30) = x2 + 30x Longitud (largo) se disminuye en 20 m: x + 30 20 = x + 10Ancho se aumenta en 15 m: x + 15.Nueva área (NA): (x + 10)(x + 15): x2 + 25x + 150
Si la longitud se disminuye en 20 m y el ancho se aumenta en 15 m, elárea se disminuye en 150 m2.
NA = A 150
Sustituyendo en esta ecuación:
x2 + 25x + 150 = x2 + 30x 150
Resolviendo esta ecuación:
x2 + 25x x2 30x = 150 150 5x = 300
300x = ____ 5
x = 60 m (ancho del rectángulo)x + 30 = 60 + 30 = 90 m (largo del rectángulo)
68. La longitud de una sala excede a su ancho en 10 m. Si la longitudse disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 1 m el área no varía.Hallar las dimensiones de la sala.
Ancho de la sala: xLongitud (largo) de la sala excede a su ancho en 10 m: x + 10Área de la sala (A): (x)(x + 10) = x2 + 10x Longitud (largo) se disminuye en 2 m: x + 10 2 = x + 8Ancho se aumenta en 1 m: x + 1.Nueva área (NA): (x + 8)(x + 1): x2 + 9x + 8
Si la longitud se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 1 m, elárea no varía.
NA = A
Sustituyendo en esta ecuación:
x2 + 9x + 8 = x2 + 10x
Resolviendo esta ecuación:
20/9/2015 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos
70. El numerador de una fracción es 8 unidades menor que eldenominador. Si a los dos términos de la fracción se suma 1, el valorde la fracción es 3/4. Hallar la fracción.
Denominador de la fracción: xEl numerador de la fracción es 8 unidades menor que el denominador:x 8A los dos términos de la fracción se suma 1, entonces:Denominador: x + 1
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71. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en1. Si al numerador se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar lafracción.
Numerador de la fracción: xDuplo del numerador: 2xEl denominador excede (es mayor) al duplo del numerador en 1: 2x + 1Si al numerador se resta 4: x 4, entonces, el valor de la fracción es1/3:
72. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en6. Si el numerador se aumenta en 15 y el denominador se disminuyeen 1, el valor de la fracción es 4/3. Hallar la fracción.
Numerador: xEl denominador excede (es más grande) al duplo del numerador en 6:2x + 6El numerador se aumenta en 15: x + 15El denominador se disminuye en 1: 2x + 6 1 = 2x + 5
Si el numerador se aumenta en 15 y el denominador se disminuye en1, el valor de la fracción es 4/3:
73. El numerador de una fracción excede al denominador en 22. Si alnumerador se resta 15, la diferencia entre la fracción primitiva y lanueva fracción es 3. Hallar la fracción primitiva.
Denominador: x
20/9/2015 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos
74. Si Juan puede fabricar un pedido en 3 días y Ricardo lo fabrica en6 días, ¿en cuánto tiempo lo realizarán si se unen para llevar a cabo eltrabajo?
Número de días que tarda Juan en fabricar el pedido: 3Juan realiza cada día la tercera parte del pedido: 1/3Número de días que tarda Ricardo en fabricar el pedido: 6Ricardo realiza cada día la sexta parte del pedido: 1/6Representamos el pedido (entero) por: x
Cada día se realiza una parte del pedido:
1__x
que es 1/3 en el caso de Juan y 1/6, en el de Ricardo. Si trabajanjuntos, realizará la suma de las dos partes:
1 1 1___ + ___ = ___ 3 6 x
Resolviendo esta ecuación:
2 + 1 1______ = ___ 6 x
3 1___ = ___ 6 x
3x = 6 6x = ___ 3
x = 2 días (lo que se tardan trabajando juntos)
20/9/2015 Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos
75. Una manguera llena un tanque en 8 minutos y otra lo llena en 24minutos. ¿En cuánto tiempo lo llenan las dos juntas?
La primera manguera tarda en llenar el tanque: 8 minutosLa primera manguera llena la octava parte del tanque en 1 minuto: 1/8del tanqueLa segunda manguera tarda en llenar el tanque: 24 minutosLa segunda manguera llena la veinticuatroava parte del tanque en 1minuto: 1/24 del tanqueRepresentamos la capacidad del tanque por: x
Cada minuto se llena una parte de la capacidad total del tanque:
1__ x
que es 1/8 en el caso de la primera manguera y 1/24, en el caso de lasegunda.
Si ambas mangueras lo llenan al mismo tiempo, se llenará la suma delas partes en cada minuto:
1 1 1___ + ___ = ___ 8 24 x
Resolviendo esta ecuación:
3 + 1 1______ = ____ 24 x
4 1___ = ___24 x
4x = 24
24x = ___ 4
x = 6 minutos (lo que se tardan llenándolo juntas las dosmangueras).
76. Para llenar una alberca una llave requiere 15 horas; una segunda,
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90 horas. Estando llena la alberca, se vacía en 30 horas. ¿En cuántotiempo se llenará con ambas llaves, estando abierto el desagüe?
La primera llave llena la alberca en: 15 horasLa primera llave llena una quinceava parte de la alberca cada hora:1/15La segunda llena la alberca en: 90 horasLa segunda llave llena una noventava parte de la alberca cada hora:1/90El desagüe vacía la alberca en: 30 horasEl desagüe vacía una treintava parte de la alberca cada hora: 1/30
La capacidad total de la alberca es: x
Cada hora se llena una parte de la capacidad total de la alberca:
1__ x
que es:
En el caso de la primera llave: 1/15En el caso de la segunda llave: 1/90En el caso del desagüe: 1/30 (nótese el signo negativo, ya que eneste caso disminuye en lugar de aumentar).
Por tanto, estando abiertas ambas llaves y el desagüe al mismotiempo, la alberca se llena en:
1 1 1 1___ + ___ ___ = ___ 15 90 30 x
Resolviendo esta ecuación:
6 + 1 3 1_________ = ___ 90 x
4 1___ = ___ 90 x
4x = 90
90x = ___
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