Problemas Fundamentos Tecnologia Electrica Parte2

PROBLEMAS DE FUNDAMENTOSDE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA.

SEGUNDA PARTE

GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL YAUTOMÁTICA

GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA

GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA INDUSTRIAL

Iñaki Arranbide

Puy Arruti

Olatz Azurza

Julián Molina

Elena Monasterio

Juan José Ugartemendia

Itziar Zubia

Donostia - San Sebastián, Junio 2013

Índice general

9. CIRCUITOS MAGNÉTICOS 1

10.TRANSFORMADOR 7

11.MÁQUINA ASÍNCRONA O DE INDUCCIÓN 11

12.MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA 15

ii ÍNDICE GENERAL

Capítulo 9

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

1. Un protón se mueve con una velocidad de 8 · 106 m/s a lo largo del eje X, entrando en una regióndel espacio donde existe un campo magnético de módulo 2, 5 T situado en el plano XY formando unángulo de 60o con el eje X. Calcula la fuerza magnética que actúa sobre el protón y su aceleracióncuando entra en dicha región, sabiendo que la masa de un protón es 1, 67 · 10−27 kg.

2. Considera un electrón que se encuentra próximo al ecuador magnético. ¿En qué dirección se deflec-taría si su velocidad estuviera dirigida hacia: a) abajo; b) norte; c) oeste; d) este?

3. Un protón moviéndose con una velocidad de 4 · 106 m/s a través de un campo magnético de 1, 7 Texperimenta una fuerza magnética de 8, 3 ·10−13 N. ¿Cuál es el ángulo entre la velocidad del protóny el campo?

4. En la región del espacio donde está situado el cubo de la figura 9.1, existe una inducción magnéticaB = (5ux+4uy+3uz) T. Si el lado del cubo es de 2, 5 cm, calcula: a) el flujo magnético que atraviesala cara lateral derecha del cubo; b) el flujo magnético total que atraviesa el cubo.

z

x

y

Figura 9.1: Figura del problema 4.

5. Un solenoide sin núcleo que transporta una determinada intensidad de corriente genera una induc-ción magnética en su eje de 10, 1 mT. Calcula: a) el valor de la excitación magnética en su eje; b)los valores de la inducción y de la excitación magnética en su eje si su núcleo es de tungsteno, cuyasusceptibilidad magnética es 6, 8 · 10−5.

6. Un solenoide está arrollado alrededor de un núcleo de tungsteno y transporta una determinadacorriente. Si se extrae el núcleo mientras la corriente permanece constante, ¿la inducción magnéticadentro del solenoide crece o decrece? ¿En qué porcentaje?

7. Cuando una muestra de líquido se inserta en un solenoide que transporta una determinada inten-sidad de corriente constante, la inducción magnética del solenoide disminuye un 0, 004%. ¿Cuál esla susceptibilidad magnética del núcleo?

2 Problemas Fundamentos Tecnología Eléctrica - Capítulo 9

8. El valor de la inducción magnética en el eje de un solenoide que transporta una corriente de 10 Aes de 62, 8 mT cuando no tiene núcleo. Calcula la variación que sufre la inducción si se utiliza unnúcleo a) de aluminio (χm = 2, 3 · 10−5); b) de plata (χm = −2, 6 · 10−5).

9. En el caso del hierro recocido la permeabilidad relativa tiene un valor máximo de unos 5500 cuandola excitación magnética alcanza un valor de 125 A/m. Hallar la inducción magnética cuando lapermeabilidad es máxima.

10. Calcula el valor de la permeabilidad relativa del núcleo de un solenoide, sabiendo que los valores dela inducción y de la excitación magnética en su eje son, respectivamente, 1, 72 T y 10 kA/m.

11. Cuando el núcleo de un toroide está relleno de un material paramagnético, cuya susceptibilidad es2, 9 · 10−4, la inducción magnética en el interior del núcleo vale 3, 02 mT. a) ¿Cuál sería el valor dela inducción magnética si no estuviera presente el núcleo paramagnético?; b) ¿Y si se sustituyera elnúcleo paramagnético por hierro dulce cuya permeabilidad relativa es 500?

12. En la figura 9.2 se muestra un circuito magnético de sección recta cuadrada. Halla la densidad deflujo en el entrehierro cuando la fuerza magnetomotriz total es de 200 A. Supón que el materialferromagnético del núcleo es blando, con una permeabilidad relativa constante de valor µr = 4.000.Las dimensiones del núcleo son: la = lb = 1 m (longitudes medias de las mitades derecha e izquierda),lc = 0, 34 m (longitud media de la columna central), lg = 0, 76 mm (longitud del entrehierro) yS = 7, 9 · 10−3 m2.

la lb

lc

lg

Figura 9.2: Circuito magnético de los problemas 12 y 13.

13. Halla la fuerza magnetomotriz necesaria para producir una densidad de flujo de 0, 2 T en el entre-hierro del circuito magnético de la figura 9.2.

14. Calcula el valor de la inducción magnética en el entrehierro en el circuito magnético de la figura9.3, sabiendo que la longitud media del hierro es 120 cm, la longitud del entrehierro es 2 mm, elárea transversal vale 10 cm2, la permeabilidad relativa del hierro tiene un valor de 1.000, N1 = 5,N2 = 10, I1 = 2 A e I2 = 0, 1 A.

I1

N1

I2N2

Figura 9.3: Circuito magnético del problema 14.

Problemas Fundamentos Tecnología Eléctrica - Capítulo 9 3

15. Cada una de las bobinas del circuito magnético de la figura 9.4 tiene 200 vueltas y la permeabilidadrelativa del núcleo es 1.000. Las cotas están en cm. Calcula: a) el flujo de cada una de las columnas;b) la densidad de flujo magnético en cada una de las columnas. En la figura, las medidas estánexpresadas en cm.

Φ2

Φ1 Φ3

5

3 A 3 A

9 25 15 25 9

9

25

9


16. La bobina del circuito magnético de la figura 9.5 lleva una intensidad de corriente de 2 A y lapermeabilidad relativa del hierro es 1.0000. Calcula la reluctancia magnética del circuito, el flujomagnético y el número de vueltas de la bobina para que la inducción magnética en el entrehierrosea 1 T. Las dimesiones están expresadas en cm.

5

3 15 3

3

4

3

0,2


17. La curva B -H del hierro de los circuitos magnéticos de la figura 9.6 se corresponde a los valores dela tabla 9.1. Calcular para los cuatro circuitos: a) valores de B en los puntos P, Q y R; b) valoresde H en los puntos P, Q y R. Además, en los circuitos 1, 2 y 3 halla: c) la reluctancia del hierro; d)la reluctancia del entrehierro (si existe); e) la reluctancia del circuito.

B (T) 0, 00 0, 05 0, 15 0, 29 0, 43 0, 54 0, 62 0, 69 0, 74H (A/m) 0 10 20 30 40 50 60 70 80

B (T) 0, 79 0, 83 1, 07 1, 23 1, 30 1, 32 1, 33 1, 49H (A/m) 90 100 200 400 600 800 1.000 5.000

Tabla 9.1: Tabla B -H del núcleo de los circuitos magnéticos de los problemas 17 y 18.


x P

x

R

xQ

10 A

20 v

Circuito 1

Dimensiones medias: 1 x 0,5 m

Sección: 100 cm2

x P

x

R

xQ

10 A

40 v

Circuito 2


Secciones: 50 cm2 y 100 cm2

x P

x R

xQ

9 A

25 v

Circuito 3



Longitud entrehierro: 0, 1 mm

xP xQ x R

2 A

50 v

2, 5 A

40 v

3 A

50 v

Circuito 4

Dimensiones medias: 1 x 1 m

Sección: 100 cm2

Figura 9.6: Circuitos magnéticos del problema 17.

18. La curva B -H del hierro del circuito magnético de la figura 9.7 se corresponde a los valores de latabla 9.1. Dicho circuito presenta una reluctancia total de 44.000 H−1. Calcular: a) el valor de laintensidad de corriente que circula por el bobinado; b) los valores B y H en los puntos P y Q.

19. Algunas veces la curva B -H de un material puede expresarse por la ecuación de Froelich, B =aH

b+H, donde a y b son constantes del material. Sean a = 1, 5 T y b = 100 A/m. Un circuito

magnético consta de dos partes, de longitudes l1 y l2 y áreas de sección transversal A1 y A2. SiA1 = 25 cm2 = 2 · A2 y l1 = 25 cm = l2/2 y si el núcleo es portador de una fuerza magnetomotrizde 1.000 A, calcula el flujo en el núcleo.

20. La característica B -H de un cierto material ferromagnético puede simplificarse tal y como se muestraen la figura 9.8. Bajo este supuesto, calcular la inductancia de una bobina anular formada por 100espiras y arrollada sobre un núcleo de sección rectangular de radio interno R1 = 4 cm, radio externoR2 = 6 cm y altura b = 1 cm, y hecho con el material anteriormente señalado, cuando la corrientedel arrollamiento es de 1 A.

21. Una bobina de resistencia despreciable tiene 300 vueltas y su flujo de dispersión es despreciable.Al ensayar la bobina se obtienen los siguientes resultados: 30 V, 60 Hz, 10 A y 50 W. Calcula: a)el circuito equivalente; b) desfase de la corriente respecto a la tensión.


x P xQ

40 v




300

1, 2

H (A/m)

B (T)

Figura 9.8: Característica B -H del núcleo del circuito del problema 20.

SOLUCIONES

1. 2, 77 · 10−12uz N; 1, 66 · 1015uz m/s2.

2. a) oeste; b) no se deflectaría; c) arriba; d) abajo.

3. 49, 7o o 130, 3o.

4. a) 3, 13 mWb; b) 0.

5. a) 8.037 A/m; b) la inducción es un 6, 8 · 10−3 % mayor y la excitación es igual.

6. Disminuye un 6, 8 · 10−3 %.

7. −0, 004 · 10−2.

8. a) Aumenta un 2, 3 · 10−3 %; b) disminuye un 2, 6 · 10−3 %.

9. 0, 86 T.

10. 137.

11. a) Un 2, 9 · 10−2 % menor; b) 1, 5 T.

12. 0, 13 T.

13. 312, 45 A.

14. 3, 5 mT.

15. a) Φ1 = Φ3 = 2, 40 mWb; Φ2 = 4, 72 mWb; b) B1 = B3 = 0, 53 T; B2 = 0, 63 T.

16. 1, 08 · 106 H−1; 1, 5 mWb; 810 vueltas.


17. Circuito 1: a) BP = BQ = BR = 0, 67 T; b) HP = HQ = HR = 67 A/m; c) Rm-Fe = 30, 3 mH−1; d)Rm-g = 0; e) Rm = 30, 3 mH−1.

Circuito 2: a) BP = 1, 15 T; BQ = BR = 0, 58 T; b)71, 4 mH−1; d) Rm-g = 0; e) Rm = 71, 4 mH−1.

Circuito 3: a) BP = 0, 85 T; BQ = BR = 0, 43 T; b) HP = 110 A/m; HQ = 40 A/m; HR =340 kA/m; c) Rm-Fe = 22, 25 mH−1; d) Rm-g = 3, 99 mH−1; e) Rm = 26, 24 mH−1.

Circuito 4: a) BP = 0, 25 T; BQ = 0, 57 T; BR = 0, 82 T; b) HP = 27 A/m; HQ = 54 A/m;HR = 100 A/m.

18. Hay dos soluciones posibles: I = 2, 024 A, BP = 0, 18 T, BQ = 0, 37 T, HP = 23 A/m y HQ =35 A/m; o I = 4, 708 A, BP = 0, 43 T, BQ = 0, 86 T, HP = 40 A/m y HQ = 110 A/m;

19. 1, 8 mWb.

20. 24 mH.

21. a) R1 = X1 = 0; RFe = 18 Ω; Xm = 3, 04 Ω; b) −80, 4o.

Capítulo 10

TRANSFORMADOR

1. Un transformador monofásico tiene 2.000 vueltas en el primario y 140 en el secundario. La seccióndel núcleo es de 100 cm2, de la que un 86% corresponde al material ferromagnético. Si se alimentacon una tensión senoidal a 50 Hz, se obtiene una inducción máxima de 1,6 T. Calcula los valoreseficaces de las fuerzas electromotrices del primario y del secundario.

2. El número de vueltas del primario de un transformador monofásico es de 330, y el del secundario,165. La frecuencia de la tensión sinusoidal de alimentación es 100π rad/s, y el valor máximo delflujo obtenido en el circuito es 3 mWb. Halla los valores eficaces de las fuerzas electromotrices delos dos bobinados.

3. Un transformador monofásico tiene 462 vueltas en uno de los bobinados y 315 en el otro. Cuandose aplica una tensión alterna sinusoidal de 50 Hz - 220 V en el lado que tiene más espiras, elotro devanado proporciona una corriente de 4 A a una carga. Suponiendo que se trata de untransformador ideal, calcula: a) la relación de transformación; b) la tensión del secundario ; c) lapotencia aparente suministrada por el transformador; d) la intensidad del primario.

4. Un transformador monofásico cuya relación de transformación es 220/127 V proporciona una po-tencia de 200 W a una carga a 127 V. Suponiendo que es un transformador ideal y que el factor depotencia de la carga es unitario, encuentra las intensidades de corriente del primario y del secun-dario.

5. La placa de características de un transformador monofásico indica los siguientes datos: 20 kVA,5000/230 V. Calcula las intensidades del primario y del secundario cuando funciona a plena carga(es decir, suministrando 20 kVA).

6. Un transformador monofásico tiene 1.296 vueltas en el primario y 845 vueltas en el secundario,y se conecta a una red de 230 V - 50 Hz. Suponiendo que se comporta como un transformadorideal, halla: a) la relación de transformación; b) el flujo máximo del circuito magnético; c) lafuerza electromotriz del secundario; d) el flujo máximo y la fuerza electromotriz del secundario sila frecuencia se incrementa hasta 60 Hz.

7. Un transformador de 25 Hz, 120/30 V y 500 VA se alimenta con una fuente de 60 Hz. Encuentra,para que no cambie la densidad de flujo del núcleo: a) la tensión eficaz que hay que aplicar en elprimario; b) las nuevas tensión y corriente nominales que habrá en el secundario.

8. El transformador de la figura 10.1 se alimenta a 120 V - 50 Hz, y en vacío absorbe la corrienteI0 = 3 A. El primario tiene 200 vueltas y el secundario 600. Si al secundario llega el 40% del flujo,calcula: a) la tensión del secundario; b) el flujo máximo total.

9. Cuando un transformador monofásico de 50 kVA, 15.000/380 V y 50 Hz trabaja a plena carga, laspérdidas en el hierro son de 500 W y las pérdidas en el cobre de 800 W. Encuentra el rendimientoque tendrá en esa situación, sabiendo que el factor de potencia es unitario.

10. Un transformador a 60 Hz que tiene 480 vueltas en el devanado primario absorbe 80 W y 1,4 Acuando la tensión de entrada es de 120 V funcionando en vacío. Si la resistencia del devanado



primario es de 0, 25 Ω, determina: a) pérdidas en el núcleo; b) factor de potencia sin carga; c) elflujo máximo en el núcleo (despreciando la impedancia del devanado primario).

11. El circuito equivalente del transformador 150 kVA, 2.400/240 V se muestra en la figura 10.2, siendolos valores: R1 = 0, 2 Ω, R2 = 2 mΩ, X1 = 0, 45 Ω, X2 = 4, 5 mΩ, RFe = 10 kΩ y Xm = 1, 55 kΩ.Utilizando el circuito referido al primario de la figura 10.2 y sabiendo que el transformador trabajacon carga nominal y un factor de potencia 0,8 atrasado, calcula: a) la tensión de regulación; b) elrendimiento.

+

−

U1

R1

I1

X1 R′2

I ′2

X ′2

+

−

U ′2

I0

XmRFe


12. Los valores de los parámetros de un transformador cuya relación de transformación vale 5 son:R1 = 0, 5 Ω, R2 = 0, 021 Ω, X1 = 3, 2 Ω, X2 = 0, 12 Ω, RFe = 350 Ω y Xm = 98 Ω (los dosúltimos referidos al primario). Determina y dibuja: a) el circuito equivalente aproximado referidoal primario; b) el circuito equivalente aproximado referido al secundario.

13. Los parámetros de un transformador 110 kVA, 2.200/110 V y 60 Hz son los siguientes: R1 = 0, 22 Ω,R2 = 0, 5 mΩ, X1 = 2 Ω, X2 = 5 mΩ, RFe = 5, 5 kΩ y Xm = 1, 1 kΩ. El ciclo de carga que tienedicho transformador durante un día (24 horas) es: 4 horas sin carga; 8 horas a 1/4 de la carga,con un factor de potencia 0,8; 8 horas con 1/2 de la carga con un factor de potencia unitario; y 4horas a plena carga y factor de potencia la unidad. Suponiendo que las pérdidas en el núcleo sonconstantes y que valen 1,346 kW, halla el rendimiento que tiene durante todo el día.

14. Un transformador (5 kVA - 240/120 V - 60 Hz) tiene el circuito magnético de la figura 10.3. Losaislamientos de las chapas suponen el 10% del volumen total del hierro, siendo la permeabilidadrelativa 3.000. Si la inducción máxima del hierro es 1,5 T, calcula: a) el número de vueltas delprimario y del secundario, despreciando la resistencia de los bobinados y el flujo de dispersión; b)la intensidad de magnetización, despreciando las pérdidas en el hierro.

15. Las características de un transformacdor monofásico son 5 kVA, 2.400/240 V y 60 Hz. Cortocircui-tando el primario y alimentando el secundario con 24 V, por el primario circula la corriente nominal.



Encuentra: a) con qué tensión hay que alimentar el primario estando el secundario cortocircuita-do para que pase la corriente nominal; b) la impedancia equivalente vista desde el primario; c) laimpedancia equivalente vista desde el secundario.

16. Visto desde el primario, un transformador (10 kVA, 500/100 V, 60 Hz) tiene estos parámetros:Rcc = 0, 3 Ω eta Xcc = 5, 2 Ω. La corriente de vacío es despreciable. En carga, se hacen lassiguientes mediciones en el primario: I1 = 20 A, V1 = 500 V y P1 = 8 kW. Calcula: a) la tensióndel secundario y el factor de potencia de la carga; b) la tensión de regulación.

17. Los parámetros de un transformador empleado para el transporte de la energía (10 kVA, 2.300/230V) son: R1 = 4, 4 Ω, R2 = 0, 04 Ω, X1 = 5, 5 Ω, X2 = 0, 06 Ω, RFe = 48 kΩ y Xm = 4, 5 kΩ (losdos últimos vistos desde el primario). Determina: a) el circuito equivalente aproximado visto desdeel lado de alta tensión; b) si la carga nominal se corresponde con 230 V y cosϕ = 0, 8 atrasado, latensión de alimentación del primario, el rendimiento y la tensión de regulación.

18. Las características de un transformador de distribución son: 10 kVA, 8.000/230 V. La impedanciaequivalente vista desde el primario es (90 + j400) Ω, y los parámetros de la rama en paralelo sonRFe = 500 kΩ y Xm = 60 kΩ. Calcula la tensión del secundario y la tensión de regulación, si latensión del primario es 7.967 V y la impedancia de la carga vale (4, 2 + j3, 15) Ω.

19. Un transformador de 200 kVA, 20/2,4 kV se alimenta con una línea cuya impedancia vale (38, 2 +j140) Ω. La impedancia equivalente vista desde el lado de baja tensión es (0, 25+ j1, 0) Ω. La cargaconsume 190 kW con cosϕ = 0, 9 atrasado, y se alimenta con la tensión 2,3006 0o V. Encuentra: a)la tensión de la fuente; b) la tensión de regulación del transformador; c) el rendimiento del circuito.

20. El rendimiento para un factor de potencia unidad de un transformador monofásico (200 kVA,3.000/380 V) es de 0,98 tanto para plena carga como para media carga. a) Calcula los parámetrosRcc eta RFe del circuito equivalente referido al primario; b) sabiendo que la tensión de regulacióna plena carga con un factor de potencia 0,8 inductivo es del 4%, calcula el valor de Xcc; c) si elfactor de potencia del transformador en vacío es 0,2, ¿cuánto vale Xm?

21. Un transformador de corriente tiene 1.000 / 5 A. Por el hilo de red van 600 A. Calcula: a) la tensióndel secundario si se carga con una impedancia de 0, 15 Ω; b) la tensión del primario; c) nuevarelación entre las corrientes si el primario pasa de tener una vuelta a tener 4.

22. Un transformador de corriente tiene una relación 1/1 A. Si en el secundario hay una resistencia de5 Ω, por el primario circula una corriente de 6,6 A y por el secundario 6,45 A. Despreciando el flujode dispersión, las pérdidas en el hierro y la resistencia de los bobinados, calcula la intensidad demagnetización y la reactancia de magnetización.

23. Un transformador de tensión (100 VA, 3 kV / 100 V, 50 Hz) está conectado a una carga de 50 Ω.Calcula: a) cuando en la red hay 3 kV las corrientes del primario y del secundario, la potencia


aparente del secundario y las corrientes nominales del primario y del secundario; b) la tensión enel secundario cuando en la red hay 2 kV.

24. Un transformador de corriente cuyas características son 50 VA - 400/5 A - 36 kV - 50 Hz, estáconectado a una red que tiene una fase a 24,9 kV y neutro. El amperímetro, el relé y el resto de lascargas que están en el secundario tienen una impedancia de 1, 2 Ω. Si por el hilo circulan 280 A,calcula: a) la corriente en el secundario; b) la tensión del secundario; c) la tensión en el primario.

25. Un transformador de corriente tiene las siguientes características nominales; 10 VA, 50/5 A, 50 Hz,2,4 kV. Calcula la tensión y la corriente nominal del primario.

SOLUCIONES

1. E1 = 6,109 V; E2 = 427, 7 V.

2. E1 = 220 V; E2 = 110 V.

3. n = 1, 467; 150 V; 600 VA; 2,73 A.

4. I1 = 0, 91 A; I2 = 1, 57 A.

5. I1 = 4 A; I2 = 87 A.

6. a) 1,53; b) 0,80 mWb; c) 150 V; d) 0,66 mWb; 150 V.

7. a) 288 V; b) 72 V, 16, 67 A.

8. a) 144 V; b) 2,7 mWb.

9. %97,5.

10. a) 79,5 W; b) 0,476; c) 0,94 mWb.

11. a)%2,23; b)%98,22.

12. a) Rcc = 1, 025 Ω, Xcc = 6, 2 Ω, RFe = 350 Ω, Xm = 98 Ω; b) R′′cc = 0, 041 Ω, X ′′

cc = 0, 284 Ω,R′′

Fe = 14 Ω, X ′′m = 3, 92 Ω.

13. %96,43.

14. a) N1 = 267 vueltas, N2 = 134 vueltas; b) Im = 0, 84 A.

15. a) 240 V; b) 115, 2 Ω; c) 1, 15 Ω.

16. a) 88 V, cosϕ = 0, 895; b)%12.

17. a) Rcc = 8, 4 Ω, Xcc = 11, 5 Ω, RFe = 48 kΩ, Xm = 4, 5 Ω; b) U1 = 2,359, 3 V, ǫC = %2, 58,η = %96, 68.

18. U2 = 2186 − 2, 29o V, ǫC = %4, 8.

19. a) U = 20,7696 5o V; ǫC = %2, 45; c) η = %96, 78.

20. a) Rcc = 612 mΩ; RFe = 6, 61 kΩ; b) Xcc = 2, 18 Ω; c) Xm = 1, 35 kΩ.

21. a) 0, 45 V; b) 2,25 mV; c) 250/5 A.

22. 1,4 A; 23 Ω.

23. a) I1 = 66, 67 mA, I2 = 2 A, 200 VA, In1 = 33, 33 mA, In2 = 1 A; b) 66,67 V.

24. a) 3,5 A; b) 4,2 V; c) 52,5 mV.

25. 50 A; 0,2 V.

Capítulo 11

MÁQUINA ASÍNCRONA O DEINDUCCIÓN

1. Un motor asíncrono de 60 Hz tiene dos polos y trabaja a 3.510 r.p.m. Calcular: a) la velocidadsíncrona; b) el deslizamiento porcentual.

2. Un motor trifásico asíncrono de 4 polos es alimentado por una fuente de 60 Hz y se encuentratrabajando en condiciones de carga tales que el deslizamiento es 0,03. Determinar: a) la velocidaddel rotor en r.p.m.; b) la frecuencia de la corriente del rotor en Hz; c) la velocidad del campomagnético giratorio del rotor respecto de la armadura del estator en r.p.m.; d) la velocidad delcampo magnético giratorio del rotor respecto del campo magnético giratorio del estator en r.p.m.

3. Un motor de inducción tiene 6 polos, 60 Hz, 208 V y un deslizamiento del 3,5%. Calcular: a) lavelocidad del campo magnético en r.p.m.; b) la velocidad del rotor en r.p.m.; c) la velocidad delcampo magnético creado por el rotor respecto al propio rotor en r.p.m.; d) la frecuencia de lascorrientes del rotor.

4. Un motor de inducción trifásico tiene las siguientes características: 4 polos, 480 V - 50 Hz y desliza-miento del 0,04. Calcula: a) la velocidad de los campos magnéticos del rotor y del estator respectoa la tierra en r.p.m.; b) la velocidad del rotor en r.p.m.; c) la frecuencia de la corriente del rotor enHz; d) la velocidad del campo magnético giratorio creado por la corriente del rotor respecto a ésteen r.p.m.

5. La tensión entre los anillos deslizantes de un motor de inducción con rotor devanado es de 240 V encircuito abierto y estando el motor parado. El estator tiene 6 polos y está alimentado a 60 Hz. Enel arranque, un motor de corriente continua y velocidad variable lo hace girar. Calcula la tensión enlos anillos deslizantes y su frecuencia cuando el motor de corriente continua gira con las siguientesvelocidades: a) 600 r.p.m. y en el mismo sentido que el campo magnético giratorio; b) 900 r.p.m. yen el mismo sentido que el campo; c) 3.600 r.p.m. y en sentido contrario al campo.

6. Un motor de inducción trifásico tiene 6 polos. Si se alimenta a 50, 60 y 400 Hz, calcular: a) lavelocidad del campo magnético del estator; b) si la carga tiene un deslizamiento del 3%, la velocidaddel eje y la frecuencia de la corriente del rotor.

7. El rotor de un motor trifásico asíncrono de 60 Hz y 4 polos consume 120 kW. La frecuencia de lascorrientes del rotor es de 3 Hz. Determinar: a) la velocidad del rotor; b) las pérdidas en el cobre delrotor.

8. El motor del problema anterior tiene unas pérdidas en el cobre del estator de 3 kW, unas pérdidasmecánicas de 2 kW y unas pérdidas en el núcleo del estator de 1,7 kW. Calcular: a) la potencia desalida en el eje del motor; b) el rendimiento. Despreciar las pérdidas en el núcleo del rotor.

9. Un motor asíncrono de 6 polos, 60 Hz, trifásico, consume 48 kW de potencia a 1.140 r.p.m. Laspérdidas en el cobre del estator son de 1,4 kW, las pérdidas en el núcleo del estator son de 1,6 kWy las pérdidas mecánicas en el rotor son de 1 kW. Calcular el rendimiento.


10. Un motor asíncrono trifásico tiene las siguientes características: 15 kW, cosϕ = 0, 85 atrasado,220/380 V, 50 Hz, 1.460 r.p.m. y rendimiento del 87%. El momento de arranque es Ta = 2, 5 · Tn yla corriente de arranque Ia = 7, 6 ·In, siendo Tn e In el par y la corriente nominales respectivamente.El arranque es estrella-triángulo. Calcula: a) la tensión de red y el número de pares de polos; b) lascorrientes de arranque y nominal; c) los momentos de arranque y nominal.

11. Un motor asíncrono trifásico de 224 kW, 2,3 kV - 60 Hz con carga completa gira a 590 r.p.m.Calcula: a) las pérdidas en el rotor por efecto Joule; b) si manteniendo el par constante se baja latensión de alimentación a 1,944 kV, calcular la velocidad, la potencia de salida y las pérdidas en elrotor.

12. Las características de un motor asíncrono trifásico son las siguientes: 22.388 kW, 13,2 kV - 60 Hz,1.792,8 r.p.m., η = 98, 1%, cosϕ = 0, 9, Ta/Tn = 0, 7 e Ia/In = 4, 7, siendo Tn e In el par y lacorriente nominales respectivamente. Siendo las pérdidas por rozamiento en el rotor de 62 kW,calcular: a) la intensidad nominal y las pérdidas a carga total; b) las pérdidas por efecto Joule enel rotor; c) el par y la intensidad de arranque.

13. Un motor asíncrono trifásico tiene 4 polos y sus características son: 4 CV, 1.400 r.p.m., 50 Hz y laspérdidas por rozamiento en el rotor son el 4% de la potencia de salida. Despreciando las pérdidasen el estator, calcular: a) las pérdidas en el cobre a carga completa; b) a carga completa, la potenciaque suministra el estator al rotor; c) siendo el par el nominal, si se coloca una resistencia en el rotorde tal forma que la velocidad se reduzca hasta 1.000 r.p.m., las pérdidas totales en el rotor.

14. Un motor trifásico de inducción tiene las siguientes características: 7 CV, 220 V, 50 Hz, Tn =51, 2 N·m, 6 polos y conexión en estrella. A potencia nominal toma de la red 7,2 kVA, cosϕ = 0, 844,las pérdidas mecánicas en el rotor son de 400 W y las pérdidas del hierro son despreciables. Calcular:a) el rendimiento del motor; b) la velocidad del motor; c) las pérdidas en el cobre del rotor; d) laspérdidas en el cobre del estator; e) la resistencia por fase del estator.

15. Un motor asíncrono trifásico se alimenta con una frecuencia de 60 Hz. En vacío gira a 718 r.p.m. y acarga completa a 690 r.p.m. Calcular: a) el número de polos; b) el deslizamiento con carga nominal;c) si se baja la carga a un cuarto de la nominal (Tn/4), la velocidad y la frecuencia del rotor.

16. Un motor trifásico asíncrono de 2 polos y 380 V - 50 Hz toma de la red 3.000 W. Las pérdidas enel hierro son de 20 W. Las pérdidas por efecto Joule en el estator son de 100 W y en el rotor de200 W. Las pérdidas por rozamiento son de 150 W. Calcular: a) la potencia electromagnética y elrendimiento; b) el deslizamiento y la velocidad; c) el par útil.

17. La velocidad síncrona de un motor es de 900 r.p.m. En situación de rotor bloqueado, la potenciade entrada al motor es de 45 kW con 193,6 A. La resistencia del estator por fase es de 0, 2 Ω y larelación de transformación es 2. Calcular: a) el valor óhmico de la resistencia del rotor por fase; b)el par de arranque del motor. El estator y el rotor están conectados en estrella.

18. Un motor asíncrono tiene las siguientes características: potencia eléctrica consumida de 10 kW,1.450 r.p.m., 380 V y 50 Hz. Si se alimenta a 60 Hz, calcular: a) si se supone que el deslizamientose mantiene constante, la tensión a la que debemos alimentarlo y la velocidad que tendrá; b) lapotencia que puede suministrársele sin que se caliente excesivamente.

19. Un motor trifásico asíncrono tiene las siguientes características: 25 CV, 460 V - 60 Hz, 6 polos, s =0,04, η = 89%, cosϕ = 0, 86 atrasado, Ta = 1, 7 · Tn, Ia = 7 · In, siendo Tn e In el par y la corrientenominales respectivamente. El arranque se hace por medio de un autotransformador. Calcular: a) latensión que debe suministrar el autotransformador para que Ta = Tn; b) las corrientes en el motory en la red en el momento del arranque.

SOLUCIONES

1. a) 3.600 r.p.m.; b) 2,5%.

2. a) 1.746 r.p.m.; b) 1,8 Hz; c) 1.800 r.p.m.; d) 0 r.p.m.

3. a) 1.200 r.p.m.; b) 1.158 r.p.m.; c) 42 r.p.m.; d) 2,1 Hz.


4. a) 1.500 r.p.m.; b) 1.440 r.p.m.; c) 2 Hz; d) 60 r.p.m.

5. a) 120 V, 30 Hz; b) 60 V, 15 Hz; c) 960 V, 240 Hz.

6. a) 1.000, 1.200 y 8.000 r.p.m.; b) 970, 1.164 y 7.760 r.p.m., 1,5, 1,8 y 12 Hz.

7. a) 1.710 r.p.m.; b) 6 kW.

8. a) 112 kW; b) 89,8%.

9. 87%.

10. a) 220 V, 2 pares de polos; b) In = 53, 23 A, Ia = 134, 85 A; c) Tn = 98, 1 N · m, Ta = 82 N · m.

11. a) 3,8 kW; b) 586 r.p.m., 222 kW, 5,3 kW.

12. a) In = 1,109 A, 433,6 kW; b) 90,2 kW; c) 83,47 kN · m, 5.213 A.

13. a) 218,70W; b) 3.278,46 W; c) 1.178 W.

14. a) 85%; b) 960 r.p.m.; c) 226 W; d) 299 W; e) 279 mΩ.

15. a) 5 pares de polos; b) 4,2%; c) 712,8 r.p.m., 0,6 Hz.

16. a) 2.880 W, 84,4%; b) 7%, 2.790 r.p.m.; c) 8,66 N · m.

17. a) 0,05 Ω; b) 238,6 N · m.

18. a) 456 V, 1.740 r.p.m.; b) 12 kW.

19. a) 352 V; b) Im = 164 A, Ired = 126 A.


Capítulo 12

MÁQUINA DE CORRIENTECONTINUA

1. Un generador de corriente continua gira a 1.000 r.p.m. y su tensión de salida es de 100 V. Siquisiéramos que suministrara 150 V: a) ¿con qué velocidad deberíamos hacerlo girar sin cambiar elflujo?; b) manteniendo la velocidad inicial, qué flujo debería existir?

2. En la placa de características de un generador de excitación independiente aparece la siguienteinformación: n = 1.500 r.p.m.; V = 200 V; Ii = 10 A; Ri = 2 Ω; P = 2 kW. Las características delcircuito inductor son: 220 V, 1 A. Encuentra: a) E; b) el rendimiento; c) KE · Φ; d) el par.

3. Se desea utilizar el generador anterior como motor. Se alimenta el circuito inductor con su tensiónnominal y el inducido con 220 V. Halla: a) el par nominal; b) la velocidad nominal; c) dando el parnominal, ¿con qué tensión habría que alimentarlo para que girara a 1.000 r.p.m.?

4. Las características de un motor shunt son: 230 V, 38,5 A, Ri = 0, 2 Ω, N = 1.800 vueltas/poloy 1.200 r.p.m. Con el mismo campo de excitación, gira a 1.200 r.p.m. sin carga. La curva demagnetización a 1.200 r.p.m. es la que se indica en la tabla 12.1. ¿Cuánto valdrá la corriente deexcitación en vacío y a 1.200 r.p.m.?

E (V) 180 200 220 240 250Iexc (A) 0, 74 0, 86 1, 10 1, 45 1, 70

Tabla 12.1: Curva de magnetización a 1.200 r.p.m. del problema 4.

5. Un vehículo tiene un motor shunt de corriente continua: se alimenta con una batería de 48 V,Ri = 0, 1 Ω y Rexc = 6 Ω. Las pérdidas del rotor son de 300 W y constantes. La velocidad debeestar comprendida entre 500 y 1.500 r.p.m. La curva de magnetización a 500 r.p.m. viene expresadaen la tabla 12.2. Por medio de un reostato conectado en el inductor se controla la velocidad del

E (V) 12, 5 19, 6 26, 8 33, 7 40, 0 45, 3 50 54, 2Iexc (A) 1 2 3 4 5 6 7 8

Tabla 12.2: Curva de magnetización a 500 r.p.m. del problema 5.

vehículo. A veces funciona como motor y otras como generador (frenando). En el frenado la energíacinética se convierte en energía eléctrica, siendo utilizada para cargar la batería. Los valores límitedel régimen de funcionamiento son: 1) la peor frenada: con la menor velocidad (500 r.p.m.), debegenerar una potencia de 5 CV; 2) la peor situación como motor: con la mayor velocidad (1.500r.p.m.), debe entregar al eje una potencia mecánica de 5 CV. Encuentra los valores límite de laresistencia del reostato para que cumpla las dos condiciones anteriores.


6. Se alimenta un motor serie con 200 V, siendo Ri + Rexc = 0, 5 Ω e Ii = 30 A. Sabiendo que secumple la ecuación E = 1, 2 · n Ii

Ii+20(n en r.p.m. e Ii en A), determina: a) el par electromagnético

y la velocidad a carga completa; b) ¿qué ocurriría si de repente desapareciera el par resistivo?

7. Las características de un motor de excitación independiente son las siguientes: V = 220 V, Ii = 10 A,P = 2 kW, Ri = 2 Ω, n = 400 r.p.m.; inductor: 220 V, 1 A. Calcula con qué tensiones se debealimentar el motor a partir del arranque para que la intensidad no supere el valor 1, 5 · In.

8. Un motor de corriente continua shunt se utiliza para hacer mover una bomba y tiene las siguientescaracterísticas: 30 CV, 230 V, Ri = 0, 15 Ω y Rexc = 174 Ω. Cuando la bomba gira a 1.200 r.p.m.,toma 83,5 A de la red. A la misma velocidad, pero sin bomba, hay que bajar la tensión a 216 V yentonces toma 6,5 A. Calcula: a) la potencia que suministra a la bomba; b) el rendimiento del motora carga completa; c) el par de arranque electromagnético, el par de arranque útil y la resistenciaque hay que poner en serie si se quiere limitar la corriente a 83,5 A.

9. Un motor shunt tiene las siguientes características: 10 CV, 1.150 r.p.m., Iexc = 1, 8 A; inducido:230 V, 38,5 A, Ri = 0, 3 Ω. a) ¿Qué resistencia hay que colocar en serie con el inducido para que a450 r.p.m. el par sea T = 120%Tn?; b) para que el par de arranque sea 150%Tn, ¿qué resistenciahay que añadir al inducido?

10. El rotor de un motor de excitación independiente (10 CV, 230 V, 1.200 r.p.m., Ri = 0, 3 Ω, Rexc =180 Ω) tiene un rendimiento del 80% a carga completa. El campo se alimenta con 230 V y elinducido a 0÷230 V. a) ¿Cuál será la velocidad del motor, si en vacío y a tensión nominal consume3 A?; b) si a carga completa y a campo nominal hay que bajar la velocidad hasta 1.000 r.p.m.,¿con qué tensión hay que alimentar el inducido?; c) si queremos limitar la corriente de arranque a3 veces la corriente nominal, ¿con qué tensión hay que alimentar el motor?

11. Un motor serie (250 V, Ri = 0, 1 Ω, Rexc = 0, 1 Ω) gira a 1.000 r.p.m. cuando consume 50 A. ¿Quévelocidad y corriente tendrá si se alimenta a 200 V y se duplica el par? Supondremos que la curvade magnetización es lineal.

12. Un motor serie tiene la curva de magnetización lineal y 40 HP, 150 A, 220 V, 750 r.p.m. y Ri+Rexc =0, 12 Ω. Despreciando todas las pérdidas, calcula la velocidad, la potencia y el par cuando consume1/4 y 1/2 de la corriente nominal.

13. Un motor serie tiene las siguientes características nominales: 220 V - 60 A - 1.000 r.p.m. - Ri =0, 12 Ω - Rexc = 0, 08 Ω. Suponiendo que la curva de magnetización es lineal, el rendimientoconstante y las pérdidas en el hierro nulas: a) ¿cuánto vale el par electromagnético nominal?; b)si queremos arrancar el motor con una corriente de 100 A, ¿cuánto debe valer la resistencia dearranque y cuánto valdrá el par?; c) si al bobinado de excitación se le coloca un shunt de 0, 16 Ωen paralelo, ¿a qué velocidad girará a corriente nominal?

SOLUCIONES

1. a) 1.500 r.p.m.; b) φ2 = 1, 5 · φ1.

2. a) 220 V; b) 82,64%; c) 0,147 V/r.p.m.; d) 14 N·m.

3. a) 14 N·m; b) 1.364 r.p.m.; c) 166,67 V.

4. 1,275 A.

5. 0÷ 42 Ω.

6. a) 256,9 r.p.m.; 206,3 N·m; b) n → ∞.

7. 30 V, 40 V, 50 V, ..... 220 V.

8. a) 16,756 kW; b) 87,25%; c) 142,35 N·m; 133,3 N·m; 2, 5 Ω.

9. a) 2, 82 Ω; b) 3, 68 Ω.

10. a) 1.261 r.p.m.; b) 194 V; c) 36 V.


11. 547 r.p.m.; 70,7 A.

12. 3.200 r.p.m.; 1.567 r.p.m.; 7.959 W; 15.585 W; 23,75 N·m; 94,98 N·m.

13. a) 119 N·m; b) 2 Ω; 331 N·m; c) 1.511 r.p.m.

Problemas Fundamentos Tecnologia Electrica Parte2

Documents