EJERCICIOS DE DISEÑO DE FLEXION 8.3) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las secciones mostradas a continuación. I= bH 3 12 − bh 3 12 I= 12 x 15 3 12 − 10 x 13 3 12 I=1544.17 pul 4 S= 1544.17 C = 1544.17 7.5 =205 . 9 A =15 x 12− 13x 10=50 ( 12 x 7.5−10 x 6.5) Y = ( 12 x 7.5 x 7.5 2 − 10 x 6.5 x 6.5 2 ) Y=5.05 a=2 x 5.05 =10.1 pul Z= ( A 2 ) .a= ( 50 2 ) x ( 10.1 )=252.5 pul 3
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EJERCICIOS DE DISEÑO DE FLEXION
8.3) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las
secciones mostradas a continuación.
I=b H3
12−b h
3
12 I=12x 153
12−10 x133
12 I=1544.17 pu l4
S=1544.17C
=1544.177.5
=205 .9 A=15x 12−13 x10=50
(12 x7.5−10x 6.5 )Y=(12 x7.5 x 7.52
−10 x 6.5x 6.52 )
Y=5.05
a=2 x5.05=10.1 pul
Z=( A2 ). a=( 502 ) x (10.1 )=252.5 pu l3
Factor de forma
M nM y
= ZS=252.5
205.9=1.23
8.5) Encuentre los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para
las situaciones descritas a continuacion:
Sol.
i ¿ A=(1×26 )+ (2×13×1 )=52¿2
ii¿ yc=(13×1×6.5×2 )+(1×26×13.5 )
52
yc=10∈¿
iii¿ I yc=I cc+A d2
I yc=2×1×133
12+ 26×13
12+ [2×13×1× (10−6.5 )2 ]+[26×1× (13.5−10 )2 ]
I yc=1005.33¿4
iv ¿ S=I ycC
=1005.3310
S=100.53¿3
v¿M y=F y×S=36×100.53
12=301.6 klb−pie
vi¿Cálculos Plásticos :
Z=(2×1×13×6.5 )+(26×1×0.5 )=182¿3
M n=F y×Z=36×18212
=546 klb−pie
→M nM y
óZS= 182
100.53=1.81
8.6) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las
secciones mostradas a continuación.
Solución
Hallando el momento de inercia de la sección compuesta:
COMPONENTE I (in4) AREA(in2) d(in) I +Ad2
Patín superior 15 {left (1¿¿¿3¿ /12=1.25 15 8 961.25
Alma 1 {left (15 ¿¿¿3¿ /12=¿¿
281.25
15 0 281.25
Patín inferior 8 {left (1¿¿¿3 ¿/12=¿¿
0.67
8 8 512.67
Total 38 1755.17
Hallando el valor de S:
S= IC
=1755.178.5
=206.49
Entonces el área de la sección es:
A=38¿2
Hallando “y”
COMPONENTE A (in2) y(in) A(y)
Patín superior 15 8 120
Mitad del alma 7.5 3.75 28.13
Total 22.5 148.13
y=Σ A ( y )Σ A
y=148.1322.5
y=6.58∈.
Entonces el valor de “a” es:
a=2 y
a=13.17∈¿
El valor de Z es:
Z=( A2 ). a
Z=22.52x13.17
Z=148.16¿3
Finalmente hallando el Factor de forma
M nM y
= ZS
M nM y
=148.16206.49
M nM y
=0.72
8.9) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las
secciones mostradas a continuación.
I=π R3
4− πr
3
4 I=π 63
4− π 53
4=527.00
S=527.00C
=527.006
=87.8 A=πx122
4−πx 102
4=34.56
( π123
4−π 103
4 )2
xY=( πx122
8x
4 x63 xπ
− πx102
8x
4 x 63xπ )
Y=3.51 a=2 x3.51=7.02c m
Z=( A2 ). a=( 34.562 )x (7.02 )=121.30 pul3
Factor de forma
M nM y
= ZS=121.30
87.8=1.38
8.11) Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para
las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y
patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para un perfil W27 x 235.
Sol.
De las tablas del manual LRFD
i ¿ A=69.1¿2
ii¿ yc=28.66
2=14.33∈¿
iii¿ I yc=I cc+A d2
I yc=I x−x=9660¿4
iv ¿ S=I ycC
= 966014.33
S=674¿3
v¿M y=F y×S=36×674
12=2022klb−pie
vi¿Cálculos Plásticos :
Z=769¿3
M n=F y×Z=36×76912
=2307klb−pie
→M nM y
óZS=769
674=1.14
8.12) W24 x 131 con una PL 3/4 x 16 pulg en cada patín.
W24 x 131
PL 3/4 x 16
PL 3/4 x 16
Hallando el momento de inercia:
I=Iw 24 x 131+2 IPL
I=4020+2(16 x ( 3
4 )3
12)
I=4021.12¿4
Hallando el valor de S:
S= IC
=4021.1212.99
=309.56
Hallando “y”
y=Σ A ( y )Σ A
y=2 x12 (0.38 )+38.5(12.99)
24+38.5
y=8.15∈.
Entonces el valor de “a” es:
a=2 y a=16.30∈¿
El valor de Z es:
Z=( A2 ). a
Z=62.52x8.15
Z=254.69 ¿3
Finalmente hallando el Factor de forma
M nM y
= ZS
M nM y
=254.69309.56
M nM y
=0.82
8.15) Encuentre los valores de S. Z y el factor de forma respecto al eje x de
cuatro ángulos 8x8x3/4’’
a) Cálculo de C y A
C=8 pulg.
A=11.4 x 4=45.60
b) Calculo de I
I=( Ix+Ad2 ) 4
I=[79.6+11.4 (2.28 )2 ] 4
I=555.45∈4
c) Calculo de S
S= IC
=555.458
=69.43∈3
d) Calculo de Z
y=2.41
a=2 ( y )=2 (2.41 )=4.82
a) Calculo de Z
Z=45.60(4.82)
2=109.90∈3
a) Calculo del Factor de Forma
factor forma=ZS
=109.9069.43
=1.58
8.16) Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para
las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y
patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para el perfil siguiente:
Sol.
i ¿A=(2×12.6 )+21.1¿46.3∈¿2¿
ii¿ yc=182
=9∈¿
iii¿ I yc=(2×12.6 )+195
I yc=1303¿4
iv ¿ S=I ycC
=13039
S=144.78¿3
v¿M y=F y×S=36×144.78
12=434.34klb−pie
vi¿Cálculos Plásticos :
Z=(2×74.4 )+49.2=198¿3
M n=F y×Z=36×19812
=594klb−pie
→M nM y
óZS= 198
144.78=1.37
8.18) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje y de las
secciones mostradas a continuación.
(12 x2+16 x2 )X=12x 2x 6+16 x 2x 6 X=6
A=12x 2−16 x2=56 I=2x 123
12−16 x 23
12
I=298.67 S=298.67
6=49.78
(6 x 2−16 x1 ) X=(16 x1 x0.5−6 x2 x3 )
X=1.57 a=2 x1.57=3.14
Z=( A2 ). a=( 562 )x (3.14 )=87.92 pu l3
Factor de forma
M nM y
= ZS=87.92
49.78=1.77
M l=20 x16+30 x8
M l=560Klb−pie
MD=w . l2
2
MD=256klb−pie
MU=1.2 (256 )+1.6 (560)
MU=1203.2klb−pie
ZX requerido=1203.2 x12
0.9 x 50=320.85
Usaremos un perfil W30x108
w l=2klb / pie+0.108klb / pie
MU=1.2 (256 )+1.6 (269.824)
MU=1219.79klb−pie
ZX requerido=1219.79 x 12
0.9 x 50=325.28≤348…OK
M n≤M p=50 x348
12
1219.790.9
≤1450
1355≤1450…OK
Por consiguiente el perfil que asumimos es correcto
9.2. Seleccione las secciones más económicas usando Fy = 50 ksi a menos que se indique olro y suponiendo soporte lateral continuo para los patines de compresión. Las cargas de servicio están dadas en cada caso, pero el peso de las vigas no se incluye.
Sol.
i ¿M u=1.2×w× L2
8+(1.6×P×a )
M u=1.2×3×302
8+ (1.6×30×10 )
M u=885 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .
→Igualamos M ual∅ bM n:
M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u
→Z=M u
∅ b× F y= 885×12
0.90×50
Zx=236¿3
iii¿Tenemos los siguientes perfiles :
{Z x=244¿3→W 27×84
Z x=254¿3→W 24×94
Zx=278¿3→W 27×94
Zx=283¿3→W 30×90
Escogiendo :Z x=244¿3→W 27×84
iv ¿ Recalculamos condatos nuevos :
M u=1.2×w×L2
8+(1.6×P×a )
M u=1.2×3.084×302
8+(1.6×30×10 )
M u=896.34 klb−pie
v¿Verificamos :∅b×M n≥Mu
915≥896.34klb−pie…cumple el perfilW 27×84
9.3 Repita el problema 9.2 con Fy = 36 ksi.
a) Calculo del Mu
Mmax = 1.6 (30 x 10) = 480 kip – ft
Mu=1.2wul
2
8+480=1.2
3 x302
8+480=885klb−ft .
b) Igualando Mu = ф Mn
M u=∅ bM n
M u=∅ bZ xF ydonde :Z x=M u
∅ b F y=885 x12
0.9 x36=327.78∈.
c) De la tabla parte 4 del manual Zx
Seleccionamos los perfiles:
W 21x132 → Zx = 333 in
W 27x114 → Zx = 343 in
W 30x108 → Zx = 346 in seleccionamos el más económico y menos pesado
9.6. Seleccione las secciones más económicas usando Fy = 50 ksi a menos que
se indique olro y suponiendo soporte lateral continuo para los patines de
compresión. Las cargas de servicio están dadas en cada caso, pero el peso de
las vigas no se incluye.
Sol.
i ¿Determinando el MMÁX L , por losmétodosconvencionales , se tieneque :
MMÁX L=456 klb−pie
→Mu=1.2×w×a2
2+(1.6×456 )
M u=1.2×1×122
2+(1.6×456 )
M u=816 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .
→Igualamos M ual∅ bM n:
M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u
→Z x=M u
∅ b×F y= 816×12
0.90×50
Zx=217.6¿3
iii¿Tenemos los siguien tes perfiles :
{Z x=224¿3→W 24×84
Zx=221¿3→W 21×93
Z x=244¿3→W 27×84
Z x=254¿3→W 24×94
Escogiendo :Z x=224¿3→W 24×84
iv ¿ Recalculamos condatos nuevos :
→Mu=1.2×w×a2
2+(1.6×456 )
M u=1.2×1.084×122
2+ (1.6×456 )
M u=823.26 klb−pie
v¿Verificamos :∅b×M n≥Mu
840≥823.26cumple el perfilW 24×84
9.7
SOLUCION:i ¿Determinando el MMÁX L , por losmétodosconvencionales , se tieneque :
MMÁX L=456 klb−pie
→Mu=1.2×w×a2
2+(1.6×456 )
M u=1.2×1×122
2+(1.6×456 )
M u=816 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .
→Igualamos M ual∅ bM n:
M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u
→Z x=M u
∅ b×F y= 816×12
0.90×50
Zx=217.6¿3
iii¿Tenemos los siguien tes perfiles :
{Z x=224¿3→W 24×84
Zx=221¿3→W 21×93
Z x=244¿3→W 27×84
Z x=254¿3→W 24×94
Escogiendo :Z x=224¿3→W 24×84
Diseño de la viga
w l=120klb / pie2 x 15 pie=1800klb / pie
wD=150klb / pie3 x6
12pie x15 pie=1125 klb / pie
wu=1.2 (1125)+1.6 (1800)
wu=4230lb / pie=4.23klb / pie
MU=4.23 x382
8
MU=763.52klb−pie
ZX requerido=1219.79 x 12
0.9 x 50=203.61 pu l3
Usaremos un perfil W 24 x 84 más ligero
wD=1125 lb / pie+84 lb / pie
wD=1209 lb / pie
MU=781.71klb−pie
ZX requerido=208.46≤224 pul3 Ok
M n≤M p=50 x224
12
865.57≤933.37…OK
Para los trabes
M L=1.245 x4 52
8=315.14
MD=47.31 x (45 /2)
2=532.24
MU=1.2 x532.24+1.6 x315.14
MU=1142.91Klb−pie
ZX requerido=MU∅ b f y
=304.78 pu l3
Usaremos un perfil W30x108 ZX=346
MU=1.2 x559.58+1.6 x 315.14
MU=1175.72Klb . pie
ZX requerido=313.53≤346 pu l3…..OK
M n≤M p=50 x346
12
1306.36≤1441.67…OK
9.12. Repita el problema 9.11(Seleccione una sección para un claro simple de 30
pies que soporte una carga muerta uniforme de servicio de 2 klb/pie y una carga
viva uniforme de servicio de 3 klb/pie, si en la sección de máximo momento hay
dos agujeros para tornillos de 1 pulg en cada patin. Use las especifieaeionl-s
LRFD.) suponiendo que hay dos agujeros para tomillos de 1 pulg en cada patin
en la sección de momento máximo. Use las especificaciones LRFD y acero A572
grado 50.
Sol.
i ¿ωu=1.2ωD+1.6ωL
ωu=1.2×2+1.6×3
ωu=7.2klb / pie
→Mu=ωu×L
2
8=7.2×302
8
M u=810 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .
→Ig ualamosM ual∅ bM n:
M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u
→Z=M u
∅ b× F y= 810×12
0.90×50
Zx=216¿3
iii¿Tenemos los siguientes perfiles :
{Z x=224¿3→W 24×84
Z x=244¿3→W 27×84
Z x=254¿3→W 24×94
Zx=278¿3→W 27×94
Escogiendo :Z x=278¿3→W 27×94
iv ¿ Recalculamos condatos nuevos :
→ωu=1.2ωD+1.6ωL
ωu=1.2×2.094+1.6×3
ωu=7.31klb / pie
→Mu=ωu×L
2
8=7.31×302
8
M u=822.38 klb−pie
v¿ Analizando losagujeros :
De tablas :
b f=9.99∈,t f=0.745∈, d=26.92∈¿
AF g=b f ×t f=9.99×0.75=7.44¿2
AFn=AF g−(2× (∅+∅ ' )×t f )=7.44−(2×(1+18 )×0.745)=5.76¿2
Parano tenerninguna reduccion, se debe tener :0.75 Fu AFn≥0.9F y A Fg
9.27 Repita el problema 9.26 usando acero A36 si se aplica ahora una carga muerta uniforme de servicio de 0.8 klb/pie (no incluye el peso de la viga) en todo el claro, con soporte lateral en los extremos y en el centro de la viga.
Datos:
Perfil W 27x94
Fy = 36 ksi.
D = 0.8 klb/pie
De la tabla: Zx = 278 in
a) Calculo del Mu
Mmax=PL4
= Px 364
=9 P
Mu=1.2wul
2
8+1.6 (9 P )=1.2
0.8 x 362
8+14.4 P=155.52+14.4 Pklb− ft .
b) Igualando Mu = ф MnM u=∅ bM n
M u=∅ bZ xF ydonde :155.52+14.4 P=∅ bZ xF y
14.4 P=∅b ZxF y−155.52
P=(0.9 x278 x 36 )−155.52
14.4=41.33klb
9.28. Seleccione la sección más ligera para la viga mostrada en la figura, hecha
de acero A36. Se tiene soporte lateral en los extremos y en el centro del claro.
Sol.
i ¿ Asumiendo un peso propio de la viga de: 0.1 klb/pie
M u=1.2×w×L2
8+(1.6×
P×a4 )
M u=1.2×0.1×362
8+(1.6×
65×364 )
M u=955.44 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .