PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS(CAVITACION Y GOLPE DE
ARIETE)
1.- Por una tubera de acero ( =2x10^10 kg/cm2), de 30 cm de
dimetro fluye un caudal de 100 l/s de agua, el espesor de la tubera
es de e = 2 cm, el sistema es horizontal y la altura de presin en
la vlvula de control de 42 m, si ocurre un cierre instantneo
determine: a) la celeridad (velocidad) de la onda de presin. b) La
presin mxima provocada por el golpe de ariete en la vlvula de
control.
Solucin: a) Por la ecuacin de Allievi
a =
Como K =10^10/
K = 10^10/2X10^10 = 0.5
D/e = 30/2 = 15 cm
Sustituyendo datos en
a = m/s = 1325.31 m/s
b) por la ecuacin de Joukowsky
P/ = aVo/g
De la ecuacin de continuidad
Vo = 4Q/ D^2 = (4 0.100)/ x .30^2) m/s
Vo = 1.41 m/s
P/ = 1325.31(1.41/9.81) m
P/ = 190.44m (sobrepresin debida al golpe de ariete)
La altura de presin total sobre la vlvula ser de
P/ = 42+190.44 m = 232.44 m
2.- Por una conduccin de 1200 m de longitud y 400 mm de dimetro
se transportaun caudal de 200 l/s de agua. Se conoce que la tubera
de 8 mm de espesor de paredes es deacero cuyo modulo de elasticidad
es de 2.10^7 N/cm^2. Si se cierra una vlvula dispuesta en suextremo
final se desea conocer la sobrepresin producida por golpe de
ariete.a) Si el cierre se efecta en 4 s.b) Si el cierre se realiza
en 2 s.
solucin: a) En primer trmino hay que conocer si el cierre de la
vlvula es lento o rpido, para ello es necesario conocer la
velocidad de la onda sonora.
a = = a = = 1156.33 m/s
Como K =10^7/
K = 10^7/2X10^7 = .5
D/e = 400/8 = 50
Donde E es el modulo de elasticidad del material de que esta
constituida la tubera, D su diametro interior y e el espesor.El
tiempo que tarda la onda sonora en ir y volver es:
T= = = 2.07 seg
luego si el tiempo de cierre de la vlvula es Tcv = 4 seg el
cierre es lento y se aplica la formula de Michaud para calcular el
golpe de ariete.
H= = = 97.85 mca = 960000 Pa
donde V es la velocidad del flujo en la tuberia en
funcionamiento normal
V= = = 1.59 m/s
b) Si el cierre se efectua en 2 s es rapido, aplicandose la
formula de Allievi para elcalculo del golpe de ariete.
H= = = 117.87 mca = 1850 KPa3.- Una turbobomba rigurosamente
radial trasiega agua girando a una velocidad de 720 rpm. Las
caractersticas geomtricas de su rodete son: 2 = 60, anchura de los
labes a la entrada b1 = 35 mm, idem. a la salida b2 = 21 mm; los
labes el 10% de la superficie de paso tanto a la entrada como a la
salida; D1 dimetro a la entrada de los labes del rodete = 200 mm;
idem a la salida D2 = 350 mm. Cuando la bomba funciona en su punto
ptimo, con un caudal de 50 l/s, los rendimientos de la mquina son
manomtrico = 75 %, volumtrico = 95 % y mecnico = 90 %. Adptese como
eficacia del labe 0,72. Se pide:a) Dibujar los tringulos de
velocidades a la entrada y a la salida de los labes del rodete. b)
Alturas de Euler, interna, manomtrica y absorbida de la bomba. c)
Potencias manomtrica, interna y absorbida.
4.- 5.- 6.- 7.- Por una tubera de hierro (=2x1010 kg/m2), de 60
cm de dimetro, espesor e=0.06 m, longitud L=3,000 m, circula un
caudal de agua de 400 l/s, el sistema es horizontal y la altura de
presin en la vlvula de control es de 95 m, si la vlvula se cierra
en un tiempo Tc=12 s, determine:a) La celeridad de la onda de
presinb) La presin mxima provocada por el golde de ariete en la
vlvula de control
a) 1356.0372 m/sb) 167.1050 m
8.-Suponiendo rgida una tubera de acero de 60 cm, qu aumento de
presin tiene lugar cuando se frena instantneamente un flujo de 560
l/seg de aceite, de densidad relativa 0.85 y mdulo de elasticidad
volumtrico 17500 kg/cm2?
El aumento de Presin es 24.8309 kg/cm2
9.- Si una tubera rgida de acero tiene 2400 m de longitud y se
cierra un flujo de 560 l/s de aceite de densidad relativa 0.85 y
mdulo de elasticidad volumtrico 17,500 kg/cm2, Qu tiempo debe durar
la operacin de cierre de una vlvula para evitar el golpe de
ariete?
El T debe ser mayor a 3.3174 s
10.-Un lquido (s= 0.86) con una presin de vapor de 3.8 psia
fluye por el estrechamiento horizontal de la figura la presin
atmosfrica es 26.8 inHg. Hallar el caudal terico mximo(es decir
para qu valor de Q ocurre la cavitacin?). Desprecie las prdidas de
carga.
Solucin:Como la atmosfera estndar es equivalente a 29.92 inHg y
14.7 psia
De la ecuacin
Ahora sustituimos nuestros datos en la siguiente formula:
Sustituyendo
De esto despejamos Q y obtenemos la respuesta
11.- El agua fluye a 10 fps por una tubera de acero de 400 ft de
longitud y de in de dimetro, siendo el espesor de la pared .25 in.
Calcule la duracin de un pulso y el mximo de presin terico
originado por el cierre a) completo y b) parcial, reduciendo la
velocidad a 6 fps.Con la siguiente formula obtenemos cT
Ahora con la siguiente ecuacin obtenemos Tr
Para esta tubera el impacto del golpe de ariete inicialmente
equivalente a una presin de 1.276 ft de agua produce
aproximadamente cinco veces por segundo.A) De la ecuacin p= cT V =
62.4/32.2 (4.11) (10) = 79,600 psf = 553 psiDe donde p/= 79.600/
62.4= 1.276 ft de agua
B) En el caso del cierre parcial, cT y T permanecen
constantes.De p = cT Vp= - 62.4/32.2 (4.110) (6-10) = 31.800
psf
12.- Las pruebas sobre el modelo de una bomba indican un c de
0.10. Una unidad homloga instalada en un lugar donde pa=90 kPa y
pv= 3.5 kPa tiene que bombear agua con una cabeza de 25m. La prdida
de cabeza desde el tanque de succin hasta el impulsor de la bomba
es 0.35 N.m/N Cul es la cabeza de succin permisible mxima?==
Despejando la ecuacin para zs y sustituyendo los valores de c, H,
pa y pv= - H = 0.10 (25) 0.35= 5.97 mEntre menor sea el valor de ,
mayor ser el valor de s y mayor la seguridad contra la
cavitacin.13.- LAS PRUEBAS SOBRE EL MODELODE UNA BOMBA INDICAN UN
PAR METRO DE CAVITACIN C DE 0.10. UNA UNIDAD HOMOLOGA, INSTALADA EN
UN LUGAR DONDE Pa = 90 kPa y Pv= 3.5 kPa, TIENE QUE BOMBEAR AGUA
CON UNA CABEZA DE 25 m.LA PRDIDA DE CABEZA DESDE EL TANQUE DE
SUCCIN HASTA EL IMPULSOR DE LA BOMBA ES 0.35 Nm/N CUL ES LA CABEZA
DE SUCCIN PERMISIBLE MXIMA?DATOS:'= 0.10Pa= 90 000 PaPv=3500 Pa=
1000 kg/m3h1= 0.35 mg=9.81 m/s2
'= (Pa-Pv zS+ h1)/ H'H=((Pa - Pv)/) zS+ h1zS=((Pa - Pv)/ ) -'H+
h1h1 pasa a ser negativo porque es una succin y se invierte el
flujo.zS=((Pa - Pv)/ ) -'H-h1Zs=((90 000 Pa -3500 Pa)/((1000
kg/m3)*(9.81m/s2))) (0.10*25) 0.35Zs= 5.96 m
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16.- Se pretende instalar una tubera de fibrocemento de 2.800 m
de longitud para alimentar desde un grupo de bombeo a un depsito de
regulacin de una poblacin. El caudal a suministrar es 28,80 m3/h, y
la diferencia de cotas entre el depsito y el grupo de bombeo es de
70 m. El perfil de la tubera esquematizado es el siguiente:
Se pide:a) Determinar el dimetro de la tubera y las prdidas de
carga (despreciar las prdidas de carga en puntos singulares.b)
Calcular la sobrepresin producida por el golpe de ariete.
Representarla grficamente en el mismo perfil.
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18.- CAVITACINes el fenmeno por el cual la presin total en la
entrada de la bomba (lugar de la ms baja presin en todo el sistema)
alcanza la presin de vapor del lquido bombeado. El agua hervir y se
formarn burbujas de vapor. Luego el agua y las burbujas son
impulsadas hacia afuera por el impulsor a la parte de mayor presin
de la bomba donde las burbujas colapsan e implotan originando
desprendimiento de materiales. Este colapso es incontrolado y
violento y causa daos graves a todo el equipo.Para evitar la
cavitacin podemos definir la condicin que tiene que cumplir la
presin del sistema en la entrada: pentrada > pvapor. O sea,
teniendo en cuenta las presiones: patmosfrica psuccin pfriccin
pbomba > pvapor Donde:Psuccin: es la presin hidrosttica gh (para
succin, + para succin sobre la bomba) Pfriccin: expresa la friccin
en la tubera de succin Pbomba: la baja de presin generado por la
bomba.
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25.- Las prestaciones en el punto de mximo rendimiento de una
bomba centrfuga montada en la instalacin esquematizada en la figura
son: H0 = 50mQ0 =15m3/minLa bomba est accionada por un motor
elctrico de corriente continua regulado a 1500 rpm. En el punto E,
la presin requerida en funcin del caudal vine definida por la
ecuacin:PE = 39.2 + 6.37X106 Q2Q (m3/s)PE (Pa)Con relacin a las
condiciones de aspiracin se sabe que los sntomas de cavitacin
empiezan a manifestarse cuando el caudal de la bomba incrementa en
un 10%.En el tramo de aspiracin los resultados experimentales
demuestran que cuando fluye un caudal de 10m3/min las prdidas por
rozamiento son equivalentes a 1.5m columna de agua.Calcular el
incremento de velocidad de accionamiento para provocar la
cavitacin.1.- Evaluar en qu condiciones est trabajando la bomba,
cuando Q = Q+10%Q =1.1QAplicando la ecuacin de Bernoulli entre los
puntos 1 y E resulta:
Donde P1 / g = oZ1= -2PE/ g= 39.2 + 6.37X106 Q2 / 1000(9.81) =
4+650 Q2ZE = 0VE2 / 2g = 0 y V12 / 2g = 0 1E = aspiracin = A Q2 =
54 Q2Esto significa que cuando Q=10m3/min, 1E = 1.5 mc de aguaCon
esto se evala la constante A:1.5= A [10/60]2 A = 1.5/[10/60]2
=54Luego H=4+650 Q2+54 Q2+2H=6+704 Q2 donde Q (m3/s)y H(m)H=H/H0
siendo H0 =50mQ=Q/Q0 siendo Q0 =15 m3/min =0.25 m3/s50H =
6+704[0.25Q]2H= 0.12+.88 Q2Cuando el caudal incrementa un 10%
entonces para Q=1.1 le corresponde H=1.1848m. Para conseguir esta
altura de elevacin debemos hacer girar la bomba ms rpido. La
velocidad de rotacin se puede calcular aplicando la teora de la
semejanza comprobando que los puntos A y B tengan el mismo
rendimiento.HA/a2 = HB/b2HA/HB= 1.1851.185 = b2/ a2b =
1.185[15000]2 =1633rpm26.- Se tiene una conduccin de 500 m de
longitud por la que se conduce agua a una velocidad de 1,2 m/s. Se
desea conocer la sobrepresin que se producir si se cierra la vlvula
situada en su extremo final en el supuesto siguiente:Si la vlvula
se cerrase en 1 s, la tubera fuese totalmente rgida y el liquido
incompresible.
Datos: L=500 mV=1.2 m/sT=1 sG=9.81 m/s2H=?
Frmula:H=2LV/GTSustitucin:H=2(500 m) (1.2 m/s)/ (9.81 m/s2) (1
s)Resultado:H=122.32m
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28.- En una tubera deformable de acero que transporta glicerina
a 20 C, se efecta el cierre rpido de una vlvula, frenndose el
lquido instantneamente y provocando una diferencia de presin de
7.0x104kg/m2. Calcular el caudal probable y el tiempo que tarda la
onda de presin en propagarse desde la vlvula hasta la embocadura de
la tubera y de nuevo a la vlvula.Propiedades de la
tuberaPropiedades de la glicerina
E =2.1x106 kg/cm2EB =44350 kg/cm2
L =300mDr =1.262
t =9.5mm
d =120cm
Primero debemos calcular la densidad en UTM/m3
Ahora calculamos la celeridad:
Ahora calcular la diferencia de velocidad
Con la velocidad podemos calcular el caudal:
Tiempo de propagacin de la onda:
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30.- Una bomba succiona un reservorio de agua a una temperatura
de 50C por un tubo de succin de 3 m de longitud. La salida de la
bomba est a 1.2 por encima de la entrada y se considera un rgimen
permanente. Calcular la altura neta de succin disponible. A 50C,
Pv=12350 Pa y grav especfica 988kgf/m3Hrof= 3m, pero hay que hacer
correccin por cambio de densidad del
aguaHrof=3m(988/1000)=2.96m
31.- supondremos un tramo simple regulado aguas abajo y
supondremos a la tubera horizontal para que H sea representativo de
los trminos de presin sin necesidad de descontar el trmino Z. Por
otra parte, no se considera el efecto amortiguador de las prdidas
de energa, por lo que los resultados quedan del lado de la
seguridad.
. Cierre Instantneo. Datos: Tubera de Acero, 50 cm de dimetro,
L=2000m, espesor 3 cm. Ho = 50 m Uo = 2 m/sCalculamos la celeridad
de la onda:
La sobrepresin mxima (vlida para la faz de golpe directo) de
golpe de ariete vale:
El diagrama envolvente ser:
32.- . Calcular cuando es cierre brusco. Datos: Tubera de
Asbesto Cemento, 60 cm de dimetro, L=3000m, espesor 5 cm. Ho = 60 m
Uo = 1 m/s Tiempo de cierre: Tc = 4s
Calculamos = 6,1 seg > Tc Cierre brusco.La sobrepresin mxima
(vlida para la faz de golpe directo) de golpe de ariete vale:
El diagrama envolvente ser: 33.- Una bomba con capacidad igual a
42 l/s y Hsmax = 4,6 m, se quiere instalar a 4,2 m de altura
esttica sobre el nivel mnimo del lquido en el depsito de succin. El
dimetro econmico determinado para la tubera de descarga es de 10 in
(0,25 m). Si la longitud total equivalente de la tubera de succin
es de 63 m, determine el dimetro que debe tener la tubera de
aspiracin. Considere C = 130.Solucin 1. Determinar las prdidas de
carga disponibles en la tubera de succin.Aplicando la expresin
(4.6):
m2. Determinar las prdidas que se producen en la tubera de
succin.Aplicando la expresin (3.64b):
m3. Comparar los valores de prdidas
mComo la carga que hay disponible para prdidas es 0,4 m, y con
la tubera de 0,25 m slo se producen 0,2 m, es posible proponer para
la tubera de succin el mismo dimetro de la tubera de impulsin (0,25
in). De haber sido las prdidas de carga para 42 l/s mayor de 0,4 m
se hubiera tanteado con otros dimetros, comenzando por el comercial
inmediato superior a 0,25 m.