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UNIVERSIDAD CATLICA SAN PABLO Carrera profesional: Ingeniera
Industrial Curso: Fsica II Tema: CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS
Docente: Luis Alberto Montoya Portugal
PREGUNTAS PARA EL ANALISIS
1. Las placas de un capacitor estn conectadas a una batera. Qu
le sucede a la carga sobre las placas si se desconectan los
conductores de la batera? Qu le
ocurre a la carga si los alambres se desconectan de la batera y
se conectan
entre s?
2. Un par de capacitores estn conectados en paralelo en tanto
que un par idntico est conectado en serie. Qu par de capacitores
resultara ms peligroso de
manejar despus de haber sido conectados a una misma batera?
Explique su
respuesta.
3. Por qu resulta peligroso tocar las terminales de un capacitor
de alto voltaje incluso despus de haber desconectado la diferencia
de potencial aplicada?
Qu se puede hacer para manejar el capacitor con seguridad una
vez
desconectado de la fuente de voltaje?
4. Suponga que desea incrementar el voltaje mximo de operacin de
un capacitor de placas paralelas. Explique cmo puede realizarse
esto en el caso
de un capacitor con placas con separacin fija.
5. Un capacitor de aire se carga, se desconecta despus de la
fuente de energa, y posteriormente se conecta a un voltmetro.
Explique cmo y por qu cambia la
diferencia de potencial al insertar un material dielctrico entre
sus placas.
6. Si le pidieran disear un capacitor de pequeas dimensiones
pero con una gran capacitancia, qu factores resultaran de gran
importancia para su diseo?
7. Suponga que las dos placas de un capacitor tienen diferentes
reas. Cuando el capacitor se carga conectndolo a una batera, las
cargas en las dos placas
tienen magnitud igual o diferente? Explique su razonamiento.
8. Un capacitor de placas paralelas se carga con una batera y se
mantiene conectado a sta. Despus se duplica la distancia de
separacin entre las
placas. Cmo cambian el campo elctrico, la carga en las placas y
la energa
total? Explique su razonamiento.
9. Un capacitor de placas paralelas se carga conectndolo a una
batera y luego se desconecta de sta. Despus se duplica la distancia
de separacin entre las
placas. Cmo cambian el campo elctrico, la diferencia de
potencial y la
energa total? D una explicacin de su razonamiento.
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10. Dos capacitores de placas paralelas, idnticos, pero con la
excepcin de que uno tiene el doble de separacin entre sus placas
que el otro, se cargan
mediante la misma fuente de voltaje. Cul capacitor tiene el
campo elctrico
ms intenso entre las placas? Cul capacitor tiene mayor carga?
Cul tiene
mayor densidad de energa? Explique su razonamiento.
11. Las dos placas de un capacitor reciben cargas Q. Despus se
desconecta el capacitor del dispositivo de carga de manera que las
cargas en las placas no
cambien, y el capacitor se sumerge en un tanque de aceite. El
campo elctrico
entre las placas, aumenta, disminuye o permanece igual? Explique
su
razonamiento. Cmo podra medirse el campo?
PROBLEMAS
CAPACITORES Y CAPACITANCIA
12. Si consideramos a la Tierra y a una capa de nubes a 800 m de
altitud sobre la Tierra como las "placas" de un capacitor, calcule
la capacitancia. Suponga que
la capa de nubes tiene una superficie de 1.00 km2 y que el aire
entre la nube y
la tierra es puro y seco. Suponga que se acumula una carga en la
nube y en la
tierra hasta que un campo elctrico uniforme de 3.00 X 106 N/C en
todo el
espacio entre ellos provoca una ruptura en el aire que conduce
electricidad en
forma de un relmpago. Cul es la carga mxima que puede aceptar la
nube?
13. Un capacitor de aire est formado por dos placas paralelas,
cada una de ellas con un rea de 7.60 cm
2, separadas una distancia de 1.80 mm. A estas placas se
les aplica una diferencia de potencial de 20.0 V. Calcule (a) el
campo elctrico
entre las placas, (b) la densidad de carga superficial, (c) la
capacitancia y (d) la
carga sobre cada placa
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14. Cuando se le aplica una diferencia de potencial de 150 V a
las placas paralelas de un capacitor, stas tienen una densidad de
carga superficial de 30.0 nC/cm
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Cul es el espaciamiento entre ellas?
15. Un tramo de 50.0 m de cable coaxial tiene un conductor
interno con dimetro
de 2.58 mm que tiene una carga de 8.10 C. El conductor que lo
rodea tiene
una dimetro interno de 7.27 mm y una carga de -8.10 C. (a) Cul
es la
capacitancia de este cable? (b) Cul es la diferencia de
potencial entre los
conductores? Suponga que la regin entre los conductores est
llena de aire.
16. Un capacitor esfrico de 20.0 F est formado por dos esferas
metlicas
concntricas, una de ellas con un radio dos veces ms grande que
el de la otra.
La regin entre las esferas es el vaco. Determine el volumen de
esta regin.
17. En un capacitor esfrico lleno de aire los radios de los
cascarones interior y exterior miden 7 y 14 cm, respectivamente,
(a) Calcule la capacitancia del
dispositivo, (b) Cul tendra que ser la diferencia de potencial
entre las esferas
para obtener una carga de 4.00 C en el capacitor?
18. Un capacitor tiene una capacitancia de 7.28 F. Qu cantidad
de carga debe
colocarse en cada una de sus placas para que la diferencia de
potencial entre ellas sea
de 25.0 V?
19. Las placas de un capacitor de placas paralelas estn
separadas por una distancia de 3.28 mm, y cada una tiene un rea de
12.2 cm
2. Cada placa tiene
una carga con magnitud de 4.35 X 10-8
C. Las placas estn en el vaco, a)
Cul es la capacitancia? b) Cul es la diferencia de potencial
entre las
placas? c) Cul es la magnitud del campo elctrico entre las
placas?
20. Un capacitor de placas paralelas de aire y capacitancia de
245 pF tiene una
carga con magnitud de 0.148 C en cada placa. Las placas estn
separadas
por una distancia de 0.328 mm. a) Cul es la diferencia de
potencial entre las
placas? b) Cul es el rea de cada placa? c) Cul es la magnitud
del campo
elctrico entre las placas? d) Cul es la densidad superficial de
carga en cada
placa?
21. Un capacitor de placas paralelas de 10.0 F con placas
circulares est
conectado a una batera de 12.0 V. a) Cul es la carga en cada
placa? b)
Cunta carga habra en las placas si se duplicara la separacin y
el capacitor
permaneciera conectado a la batera? c) Cunta carga habra en las
placas si el
capacitor se conectara a la batera de 12.0 V despus de duplicar
el radio de
cada placa sin modificar su separacin?
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22. Un capacitor de placas paralelas de 10.0 F con placas
circulares est
conectado a una batera de 12.0 V. Despus de que el capacitor se
carga por
completo, la batera se desconecta sin que haya prdida de carga
en las placas,
a) Se conecta un voltmetro a travs de las dos placas sin
descargarlas. Cul
es su lectura? b) Cul sera la lectura del voltmetro si i) la
separacin de las
placas se duplica; ii) el radio de cada placa se duplica, pero
la separacin entre
ellas permanece igual?
23. Un capacitor lleno de aire, con placas circulares paralelas
de 5.00 pF. va a usarse en un circuito en el que estar sometido a
potenciales de hasta 1.00 X
102 V. El campo elctrico entre las placas no va a ser mayor de
1.00 X 10
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N/C. Suponga que, como ingeniero en ciernes de Live-Wire
Electronics, se le
asignan las siguientes tareas: a) disee el capacitor
determinando las
dimensiones fsicas y la separacin que debe tener; b) determine
la carga
mxima que pueden tener sus placas.
24. Un capacitor est construido con dos cilindros coaxiales de
hierro, huecos, uno dentro del otro. El cilindro interior tiene
carga negativa y el exterior tiene
carga positiva; la magnitud de la carga en cada uno es 10.0 pC.
El cilindro
interior tiene un radio de 0.50 mm y el exterior de 5.00 mm, y
la longitud de
cada cilindro es de 18.0 cm. a) Cul es la capacitancia? b) Qu
diferencia de
potencial es necesario aplicar para tener tales cargas en los
cilindros?
25. Un capacitor cilndrico consiste en un ncleo slido conductor
con radio de 0.250 cm, coaxial con un tubo conductor exterior
hueco. Los dos conductores
estn rodeados por aire, y la longitud del cilindro es de 12.0
cm. La
capacitancia es de 36.7 pF. a) Calcule el radio interior del
tubo hueco, b)
Cuando el capacitor est cargado a 125 V, cul es la carga por
unidad de
longitud del capacitor?
26. Un capacitor cilndrico tiene un conductor interno de 1.5 mm
de radio y un conductor externo de 3.5 mm de radio. Los dos
conductores estn separados
por vaco, y el capacitor completo mide 2.8 m de largo, a) Cul es
la
capacitancia por unidad de longitud? b) El potencial del
conductor interno es
350 mV mayor que el del conductor externo. Determine la carga
(magnitud y
signo) en ambos conductores.
27. Un capacitor esfrico est formado por dos corazas
concntricas, esfricas y conductoras, separadas por vaco. La esfera
interior tiene un radio de 15.0 cm
y la capacitancia es de 116 pF. a) Cul es el radio de la esfera
exterior? b) Si
la diferencia de potencial entre las dos esferas es de 220 V,
cul es la
magnitud de la carga en cada esfera?
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28. Un capacitor esfrico contiene una carga de 3.30 nC cuando
est conectado a una diferencia de potencial de 220 V. Si sus placas
estn separadas por vaco y
el radio interno de la coraza exterior es de 4.00 cm, calcule:
a) la capacitancia;
b) el radio de la esfera interior; c) el campo elctrico
inmediatamente afuera de
la superficie de la esfera interior.
29. Cunta carga fluye de cada terminal de una batera de 12.0 V
cuando est
conectada a un capacitor de 7.00 F?
30. Se desea un capacitor de 0.20 F. Qu rea deben tener las
placas si deben estar separadas por una brecha de aire de 2.2
mm?
31. La carga en un capacitor aumenta por 18 C cuando el voltaje
a travs de l
aumenta de 97 a 121 V. Cul es la capacitancia del capacitor?
32. Se desea un campo elctrico de 8.50 x 105 V/m entre dos
placas paralelas, cada una con 35.0 cm
2 de rea y separadas por 2.45 mm de aire. Qu carga debe
haber en cada placa?
33. Si un capacitor tiene cargas opuestas de 5.2 C en las
placas, y entre ellas se
desea un campo elctrico de 2.0 kV/mm, cul debe ser el rea de
cada placa?
34. Qu tan intenso es el campo elctrico entre las placas de un
capacitor de 0.80
F con brecha de aire si estn separadas 2.0 mm y cada una tiene
una carga
de 72 C?
COMBINACION DE CAPACITORES ( En serie y en paralelo)
35. Dos capacitores, C1 = 5.00 F y C2 = 12.0 F, estn conectados
en paralelo,
y la combinacin resultante est conectada a una batera de 9.00 V.
(a) Cul
es la capacitancia equivalente de la combinacin?, cules son (b)
la diferencia
de potencial a travs de cada capacitor y (c) la carga almacenada
en cada uno
de ellos?
36. Qu pasara si? Los dos capacitores del problema anterior se
conectan ahora en serie y a una batera de 9.00 V. Determine (a) la
capacitancia equivalente de
la combinacin, (b) la diferencia de potencial en cada capacitor
y (c) la carga
de cada uno de los capacitores.
37. Calcule la capacitancia equivalente de la configuracin que
se muestra en la figura. Todos los capacitores son idnticos con una
capacitancia C.
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38. Si se conectan dos capacitores en paralelo, se obtiene una
capacitancia equivalente de 9.00 pF, y cuando se conectan en serie,
se obtiene una
capacitancia equivalente de 2.00 pF. Cul es la capacitancia de
cada uno de
ellos?
39. Cuatro capacitores estn conectados como se muestra en la
figura. (a) Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos
a y b. (b) Calcule la
carga de cada uno de los capacitores si VV ab 0.15 .
40. Tres capacitores estn conectados a una batera, como se
muestra en la figura. Sus capacitancias son C1 = 3C, C2 = C y C3 =
5C. (a) Cul es la capacitancia
equivalente de este conjunto de capacitores? (b) Clasifique los
capacitores de
acuerdo con la carga que almacenan, de la ms grande a la ms
pequea, (c)
Clasifique los capacitores con base en las diferencias de
potencial entre sus
terminales, de la ms grande a la ms pequea, (d) Qu pasara si? Si
se
incrementa C3, qu ocurre con la carga almacenada en cada uno de
los
capacitores?
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41. Un grupo de capacitores idnticos entre s se conecta primero
en serie y despus en paralelo. La capacitancia combinada en
paralelo es 100 veces
mayor que la correspondiente a la conexin en serie. Cuntos
capacitores
existen en este grupo?
42. Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b
para el grupo de capacitores conectados como se muestra en la
figura. Utilice los valores C1 =
5.00 F, C2 = 10.0 F y C3 = 2.00 F.
43. Si la diferencia de potencial entre los puntos a y b en la
red descrita en el problema anterior, es de 60.0 V, cul es la carga
almacenada en C3?
44. Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b
en la combinacin de capacitores que se muestra en la figura.
45. Para el sistema de capacitores que se aprecia en la figura,
calcule la capacitancia equivalente a) entre b y c, y b) entre a y
c.
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46. En la figura, cada capacitor tiene C = 4.00 F y Vab = +28.0
V. Calcule a) la
carga en cada capacitor; b) la diferencia de potencial a travs
de cada
capacitor; c) la diferencia de potencial entre los puntos a y
d.
47. En la figura, sean C1 = 3.00 F, C2 = 5.00 F y Vab = +52.0 V.
Calcule a) la
carga en cada capacitor, y b) la diferencia de potencial a travs
de cada
capacitor.
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48. En la figura, sean C1 = 3.00 F, C2 = 5.00 F y Vab = +52.0 V.
Calcule a) la
carga en cada capacitor y b) la diferencia de potencial a travs
de cada
capacitor.
49. En la figura, C1 = 6.00 F, C2 = 3.00 F y C3 = 5.00 F. La red
de
capacitores est conectada a un potencial aplicado Vab. Despus de
que las
cargas en los capacitores han alcanzado sus valores finales, la
carga en C2 es
de 40.0 C. a) Cules son las cargas en los capacitores C1 y C3?
b) Cul es
el voltaje aplicado Vab?
50. En la figura, C1 = 3.00 F y Vab = 120 V. La carga en el
capacitor C1 es 150
C. Calcule el voltaje a travs de los otros dos capacitores.
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51. En la figura, se ilustra un sistema de cuatro capacitores,
donde la diferencia de potencial a travs de ab es 50.0 V. a)
Determine la capacitancia equivalente de
este sistema entre a y b. b) Cunta carga se almacena en esta
combinacin de
capacitores? c) Cunta carga se almacena en cada uno de los
capacitores de
10.0 F y 9.0 F?
ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR
52. (a) Un capacitor de 3.00 F se conecta a una batera de 12.0
V. Cunta
energa se almacena en el capacitor? (b) Si el capacitor hubiera
estado
conectado a una batera de 6.00 V, cunta energa hubiera
almacenado?
53. La causa inmediata de muchos fallecimientos es la fibrilacin
ventricular, que son las contracciones no coordinadas del corazn, a
diferencia de un ritmo
apropiado. Una descarga elctrica en la caja torcica puede causar
una parlisis
momentnea del msculo cardiaco, despus del cual, en ciertas
ocasiones, el
corazn vuelve a latir de nuevo en forma organizada. Un
desfibrilador ( ver
figura) es un dispositivo que aplica una fuerte descarga
elctrica de unos
cuantos milisegundos de duracin a la caja torcica. El
dispositivo contiene un
capacitor de varios microfaradios, cargado a varios miles de
volts. Los
electrodos, conocidos como paletas, y que tienen aproximadamente
8 cm de
ancho y estn recubiertos con una pasta conductora, se sujetan
contra el pecho
a ambos lados del corazn. A fin de evitar dao al operador, sus
manijas se
aslan, est alerta a los dems y oprime un botn en una de las
paletas para
descargar el capacitor en el pecho del paciente. Suponga que de
un capacitor
de 30.0 F debe suministrarse una energa de 300 J. A qu
diferencia de
potencial deber ser cargado?
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54. Dos capacitores, C1 = 25.0 F y C2 = 5.0 F, estn conectados
en paralelo y
cargados mediante una fuente de potencia de 100 V. (a) Dibuje un
diagrama
del circuito y calcule la energa total almacenada en ambos
capacitores, (b)
Qu pasara si? Qu diferencia de potencial se requerira en las
terminales
de los dos capacitores conectados en serie, a fin de que esta
combinacin al-
macene la misma cantidad de energa que en el inciso (a)? Dibuje
el diagrama
del circuito de este ltimo circuito.
55. Un capacitor de placas paralelas se carga por una batera y
despus se desconecta. En qu fraccin cambia la energa almacenada
(aumenta o
disminuye) al duplicar la separacin entre placas?
56. Conforme una persona se moviliza en un entorno seco, se
acumula carga elctrica en su cuerpo. Una vez que esta carga alcanza
un voltaje elevado, ya
sea positivo o negativo, el cuerpo se puede descargar mediante
chispas o
descargas que a veces es posible observar. Considere un cuerpo
humano que
no hace contacto a tierra, con la capacitancia tpica de 150 pF.
(a) Qu carga
producir en el cuerpo humano una diferencia de potencial de 10.0
kV? (b) Es
posible destruir dispositivos electrnicos sensibles con las
descargas
electrostticas que una persona puede generar. Un dispositivo en
particular
puede ser destruido por una descarga que libere una energa de
250 J. A
qu voltaje corresponde en el cuerpo humano esta energa?
57. En cierta regin existe un campo elctrico uniforme E= - 3,000
V/m. Qu volumen contiene una energa equivalente a 1.00 X 10
-7 J? Exprese su
respuesta en metros cbicos, as como en litros.
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58. Una nube determinada en una tormenta tiene un potencial de
1.00 X 108 V en relacin con un rbol. Si durante una tempestad
elctrica se transfieren 50.0 C
de carga a travs de esta diferencia de potencial y el rbol
absorbe 1.00% de
esta energa, cunta savia del rbol se perdera por ebullicin?
Modele o
represente la savia como agua inicialmente a 30C. El agua tiene
un calor
especfico de 4 186 J/kgC, un punto de ebullicin de 100C y un
calor latente
de vaporizacin igual a 2.26 X 106J/kg.
59. Para el sistema de capacitores que se muestra en la figura,
determine (a) la capacitancia equivalente del sistema, (b) el
potencial aplicado a cada capacitor,
(c) la carga de cada capacitor y (d) la energa total almacenada
por el conjunto.
60. Un capacitor de placas paralelas separadas por aire tiene
una capacitancia de
920 pF La carga en cada placa es de 2.55 C. a) Cul es la
diferencia de
potencial entre las placas? b) Si la carga se mantiene
constante, cul ser la
diferencia de potencial entre las placas, si la separacin se
duplica? c) Cunto
trabajo se requiere para duplicar la separacin?
61. Un capacitor de placas paralelas separadas por aire, de 5.80
F, tiene una
separacin de 5.00 mm y est cargado a una diferencia de potencial
de 400 V.
Calcule la densidad de energa en la regin comprendida entre las
placas, en
unidades de J/m3.
62. Un capacitor con aire est hecho de dos placas paralelas
planas con una separacin de 1.50 mm. La magnitud de la carga en
cada placa es de 0.0180
C, cuando la diferencia de potencial es de 200 V. a) Cul es
la
capacitancia? b) Cul es el rea de cada placa? c) Cul es el
voltaje mximo
que puede aplicarse sin que haya ruptura del dielctrico? (En el
caso del aire,
la ruptura del dielctrico ocurre con una intensidad de campo
elctrico de 3.0
X 106 V/m.) d) Cuando la carga es de 0.0180 C, cul es la energa
total
almacenada?
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63. Un capacitor de 450 F se carga a 295 V. Despus se conecta un
alambre
entre las placas. Cuntos joules de energa trmica se producen
conforme se
descarga el capacitor, si toda la energa almacenada se convierte
en calor en el
alambre?
64. Un capacitor de placas paralelas con vaco entre ellas tiene
8.38 J de energa almacenada. La separacin entre las placas es de
2.30 mm. Si la separacin
disminuye a 1.15 mm, cul es la energa almacenada a) si el
capacitor se
desconecta de la fuente de potencial de manera que la carga en
las placas
permanece constante, y b) si el capacitor sigue conectado a la
fuente de
potencial de manera que la diferencia de potencial entre las
placas permanece
constante?
65. a) Cunta carga tiene que suministrar una batera a un
capacitor de 5.0 F
para crear una diferencia de potencial de 1.5 V a travs de sus
placas? En este
caso, cunta energa estara almacenada en el capacitor? b) Cunta
carga
tendra que suministrar la batera para que en el capacitor se
almacenara 1.0 J
de energa? En este caso, cul sera el potencial a travs del
capacitor?
66. Para la red de capacitares que se ilustra en la figura, la
diferencia de potencial a travs de ab es de 36 V. Encuentre a) la
carga total almacenada en esta red;
b) la carga en cada capacitor; c) la energa total almacenada en
la red; d) la
energa almacenada en cada capacitor; e) la diferencia de
potencial a travs de
cada capacitor.
67. Para la red de capacitores que se ilustra en la figura, la
diferencia de potencial
a travs de ab es 220 V. Calcule a) la carga total almacenada en
la red; b) la
carga en cada capacitor; c) la energa total almacenada en la
red; d) la energa
almacenada en cada capacitor; e) la diferencia de potencial a
travs de cada
capacitor.
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68. Un capacitor cilndrico de 0.350 m de longitud consiste en un
ncleo conductor slido de 1.20 mm de radio, y un tubo exterior
conductor hueco con
radio interior de 2.00 mm. Los dos conductores coaxiales estn
separados por
aire y se cargan a una diferencia de potencial de 6.00 V.
Calcule a) la carga
por unidad de longitud para el capacitor; b) la carga total en
el capacitor; c) la
capacitancia: d) la energa almacenada en el capacitor cuando est
cargado por
completo.
69. Un capacitor cilndrico de aire tiene una longitud de 15.0 m
y almacena 3.20 X 10
-9 J de energa cuando la diferencia de potencial entre los dos
conductores es
de 4.00 V. a) Calcule la magnitud de la carga en cada conductor,
b) Calcule la
razn de los radios interior y exterior de los conductores.
70. Las placas paralelas de un capacitor con aire miden 16 cm
cuadrados de superficie, con una separacin de 4.7 mm. El capacitor
se conecta a una batera
de 12 V. a) Cul es la capacitancia? b) Cul es la carga en cada
placa? c)
Cul es el campo elctrico entre las placas? d) Cul es la energa
almacenada
en el capacitor? e) Si la batera se desconecta y luego se
separan las placas
hasta estar a 9.4 mm, cules son las respuestas para los incisos
a) a d)?
71. Suponga que la batera del problema anterior permanece
conectada mientras se separan las placas. Cules son las respuestas
para los incisos a) a d) despus
de haber separado las placas?
72. Membranas celulares. Las membranas de las clulas (la pared
que las rodea) normalmente tienen un espesor de 7.5 nm. Son
parcialmente permeables para
permitir que material con carga entre y salga, segn sea
necesario. En las caras
interior y exterior de las membranas hay densidades de carga
iguales pero de
signo contrario, para impedir que cargas adicionales crucen la
pared celular. Se
puede modelar la membrana celular como un capacitor de placas
paralelas, con
la membrana que contiene protenas incrustada en un material
orgnico que le
da una constante dielctrica alrededor de 10. (Vase la figura
24.30.) a) Cul
es la capacitancia por centmetro cuadrado de una membrana
celular? b) En su
estado de reposo normal una clula tiene una diferencia de
potencial de 85 mV
a travs de su membrana. Cul es el campo elctrico dentro de
ella?
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73. Las unidades de flash electrnicas de las cmaras fotogrficas
contienen un capacitor que almacena energa para producir el
destello. En una de tales
unidades, el destello dura 675
1s, con salida media de potencia luminosa de
2.70 X 105 W. a) Si la conversin de energa elctrica en luz tiene
una
eficiencia del 95% (el resto se convierte en energa trmica),
cunta energa
debe almacenarse en el capacitor para obtener un destello? b) El
capacitor
tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 125 V,
cuando la energa
almacenada es igual al valor calculado en el inciso a). Cul es
la
capacitancia?
74. Capacitancia en una nube de tormenta. El centro de carga de
una nube de tormenta, que se encuentra a 3.0 km sobre la superficie
terrestre, contiene 20 C
de carga negativa. Si se supone que el centro de carga tiene un
radio de 1.0 km,
y el centro de carga y la superficie de la Tierra se modelan
como placas
paralelas, calcule: a) la capacitancia del sistema; b) la
diferencia de potencial
entre el centro de carga y la superficie terrestre; c) la
intensidad media del
campo elctrico entre la nube y la superficie terrestre; d) la
energa elctrica
almacenada en el sistema.
75. Se usa un desfibrilador cardiaco para sacudir un corazn que
late errticamente. En este dispositivo, un capacitor est cargado a
5.0 kV y
almacena 1200 J de energa. Cul es su capacitancia?
76. Cunta energa almacena el campo elctrico entre dos placas
cuadradas de 8.0 cm de lado, separadas por 1.5 mm de aire? Las
cargas en las placas son iguales
pero con signo opuesto y de 420 C de magnitud.
77. En las tormentas elctricas, la diferencia de potencial entre
la Tierra y la parte inferior de las nubes de tormentas puede ser
tan alta como 35,000,000 V. La
parte inferior de las nubes de tormenta generalmente est a 1500
m sobre la
Tierra y puede tener una rea de 110 km2. Modele el sistema
Tierra-nube como
un gran capacitor y calcule a) la capacitancia del sistema
Tierra-nube, b) la
carga almacenada en el "capacitor" y c) la energa almacenada en
el
"capacitor".
78. Un capacitor de 2.5 F es completamente cargado por una
batera de 6.0 V.
Entonces se desconecta la batera. El capacitor no es ideal y la
carga se drena
lentamente de las placas. Al da siguiente, el capacitor ha
perdido la mitad de
su energa almacenada. Calcule la cantidad de carga perdida.
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CAPACITORES CON DIELECTRICO
79. Determine (a) la capacitancia y (b) la mxima diferencia de
potencial aplicable a un capacitor de placas paralelas con
dielctrico de tefln, con una superficie
de placa de 1.75 cm2 y una separacin de 0.0400 mm entre
placas.
80. (a) Cunta carga se le puede suministrar a un capacitor con
aire entre las placas antes de que se rompa el dielctrico, si el
rea de cada una de las placas
es de 5.00 cm2? (b) Qu pasara si? Determine la carga mxima en el
caso
de que se utilice poliestireno en lugar de aire entre las
placas.
81. Un capacitor en el aire tiene una separacin entre sus placas
paralelas de 1.50 cm y una superficie de placas de 25.0 cm
2. Las placas estn cargadas a una
diferencia de potencial de 250 V y el capacitor ha sido
desconectado de la
fuente de energa. Acto seguido se sumerge en agua destilada.
Determine (a) la
carga en las placas antes y despus de la inmersin, (b) la
capacitancia y la
diferencia de potencial despus de la inmersin, y (c) el cambio
en la energa
del capacitor. Suponga que el lquido es aislante.
82. Una oblea de bixido de titanio (k = 173) con un rea de 1.00
cm2 tiene un espesor de 0.100 mm. Sobre las caras paralelas se
deposita, por evaporacin,
aluminio, a fin de formar un capacitor de placas paralelas, (a)
Calcule la
capacitancia, (b) Cuando el capacitor est cargado utilizando una
batera de
12.0 V, cul es la magnitud de la carga en cada placa? (c) En el
caso del
inciso (b), cules son las densidades de carga superficial libre
e inducida? (d)
Cul es la magnitud del campo elctrico?
83. Un capacitor de placas paralelas se elabora utilizando
material dielctrico cuya constante dielctrica es 3.00 y cuya
resistencia dielctrica es 2.00 X 10
8 V/m.
La capacitancia deseada es de 0.250 F y el capacitor debe
resistir una
diferencia de potencial mxima de 4 000 V. Determine el rea mnima
de las
placas de dicho capacitor.
84. Un capacitor de placas paralelas tiene capacitancia C0 =
5.00 pF cuando hay aire entre sus placas. La separacin entre las
placas es de 1.50 mm. a) Cul es
la magnitud mxima de carga Q que puede colocarse en cada placa
si el campo
elctrico entre ellas no debe exceder 3.00 X 104 V/m? b) Se
inserta un
dielctrico con K = 2.70 entre las placas del capacitor, llenando
por completo
el volumen entre ellas. Ahora, cul es la magnitud mxima de carga
en cada
placa si el campo elctrico entre ellas no debe exceder 3.00 X
104V/m?
85. Dos placas paralelas tienen cargas iguales de signo
contrario. Cuando se evaca el espacio entre las placas, el campo
elctrico es E = 3.20 X 10
5 V/m.
Cuando el espacio se llena con un dielctrico, el campo elctrico
es E = 2.50 X
105 V/m. a) Cul es la densidad de carga en cada superficie del
dielctrico? b)
Cul es la constante dielctrica?
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86. El dielctrico que ha de usarse en un capacitor de placas
paralelas tiene una constante dielctrica de 3.60 y rigidez
dielctrica de 1.60 X 10
7 V/m. El
capacitor debe tener una capacitancia de 1.25 X 10-9
F y debe soportar una
diferencia de potencial mxima de 5500 V. Cul es el rea mnima que
deben
tener las placas del capacitor?
87. Se mantiene una diferencia de potencial constante de 12 V
entre las terminales
de un capacitor de 0.25 F de placas paralelas con aire entre
ellas, a) Se
inserta una lmina de Mylar entre las placas de manera que llene
por completo
el espacio. Cuando se hace esto, cunta carga adicional fluye
hacia la placa
positiva del capacitor (consulte la tabla 24.1)? b) Cul es la
carga total
inducida en cada cara de la lmina de Mylar? c) Qu efecto tiene
la lmina de
Mylar en el campo elctrico entre las placas? Explique cmo se
puede
conciliar este hecho con el incremento de la carga en las
placas, el cual acta
para aumentar el campo elctrico.
88. Cuando se conecta un capacitor con aire de 360 nF (1 nF =
10-9 F) a una fuente de potencia, la energa almacenada en el
capacitor es de 1.85 X 10
-5 J.
Mientras el capacitor se mantiene conectado a la fuente de
potencia, se inserta
un trozo de material dielctrico que llena por completo el
espacio entre las
placas. Esto incrementa la energa almacenada en 2.32 X 10-5
J. a) Cul es la
diferencia de potencial entre las placas del capacitor? b) Cul
es la constante
dielctrica del trozo de material?
89. Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de C
= 12.5 pF cuando el volumen entre las placas est lleno de aire. Las
placas son circulares con
radio de 3.00 cm. El capacitor est conectado a una batera y una
carga de
magnitud 25.0 pC va hacia cada placa. Con el capacitor an
conectado a la
batera, se inserta un bloque de dielctrico entre las placas
llenando por
completo el espacio entre ellas. Despus de insertar el
dielctrico, la carga en
cada placa tiene una magnitud de 45.0 pC. a) Cul es la constante
dielctrica
K del dielctrico? b) Cul es la diferencia de potencial entre las
placas antes y
despus de haber insertado el dielctrico? c) Cul es el campo
elctrico en el
punto medio entre las placas antes y despus de insertar el
dielctrico?
90. Se conecta un capacitor de 12.5 F a una fuente de potencia
que mantiene una
diferencia de potencial constante de 24.0 V a travs de las
placas. Entre las
placas se coloca un trozo de material cuya constante dielctrica
es de 3.75
llenando por completo el espacio que hay entre ellas, a) Cunta
energa hay
almacenada en el capacitor antes y despus de insertar el
dielctrico? b) En
cunto cambia la energa durante la insercin? Aumenta o
disminuye?
91. El campo elctrico entre las placas de un capacitor separado
con papel (K = 3.75) es de 8.24 x 10
4 V/m. Las placas estn separadas 1.95 mm y la carga en
cada placa es de 0.775 C. Determine la capacitancia de este
capacitor y el
rea de cada placa.
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INFORMACION ADICIONAL
Todos los dispositivos de la figura son capacitores que
almacenan carga y energa. Un
capacitor es una clase de elemento de circuito que podemos
combinar con otros para
fabricar circuitos elctricos.
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Smbolos de los circuitos correspondientes a capacitores, bateras
e interruptores
Un capacitor cargado (a) antes y (b) despus de haber insertado
un material dielctrico
entre las placas. La carga existente sobre las placas se
conserva sin cambio, pero la
diferencia de potencial disminuye de V0 a V= V0 / kd. Por tanto,
la capacitancia se incrementa de C0 a C= kdC0.
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CONSTANTES DIELECTRICAS Y RESISTENCIAS DIELECTRICAS
APROXIMADAS DE DIVERSOS MATERIALES A LA TEMPERATURA
AMBIENTE
a La intensidad dielctrica es igual al campo elctrico mximo que
puede existir en un
dielctrico sin que se rompa el aislamiento.
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FORMULAS
V
QC
2
2
)(2
1
2
1
2VCVQ
C
QU
...321 CCCCeq ...1111
321
CCCCeq