PROBLEMARIO DE EJERCICIOS INVESTIGACIN DE OPERACIONES I
1) Un molino agrcola produce alimento para vacas, ovejas y
pollos. Esto se hace mezclando los siguientes ingredientes
principales: Maz, piedra caliza, frijol de soya y comida de
pescado. Estos ingredientes contienen los siguientes nutrientes:
vitaminas, protenas, calcio y grasa cruda. A continuacin se resumen
el contenido de los nutrientes en cada kilogramo de los
nutrientes.
Se hace un pedido al molino para que produzca 10, 6 y 8
toneladas (mtricas) de alimento para vacas, ovejas y pollos,
respectivamente. Debido a la escasez de los ingredientes, slo se
dispone de una cantidad limitada de ellos a saber, 6 toneladas de
maz, 10 toneladas de piedra caliza, 4 toneladas de frijol de soya,
5 toneladas de alimento de pescado. El precio por kilogramo de
estos ingredientes es $.20, $.12, $.24 y $.12, respectivamente. A
continuacin se resumen las unidades mnima y mxima que se permiten
de los distintos nutrientes por cada kilogramo de alimento para
vacas, ovejas y pollos.Formule este problema de mezcla alimenticia
de tal maneraque el costo total sea mnimo.
2) Alfredo tiene $2200 para invertir durante los siguientes 5
aos. Al principio de cada ao puede invertir su dinero en depsitos a
plazos fijo del 1 2 aos. El banco paga el 8% de inters en depsitos
a plazo fijo de un ao y el 17% (total) en depsitos a plazo fijo de
2 aos. Adems, al principio del segundo ao, la compaa West World
Limited ofrecer certificados a tres aos. Estos certificados tendrn
una ganancia del 27% (total). Si Alfredo reinvierte su dinero
disponible cada ao, formular un programa lineal que le muestre como
maximizar su ganancia total al final del quinto ao.
1) PRIMER AO2) SEGUNDO AO3) TERCER AO4) NO INVERTIR.
3) Un fabricante de acero produce 4 tamaos de vigas: pequeo,
mediano, grande y extra grande. Estas vigas se pueden producir en
cualquiera de tres tipos de mquinas A, B y C. A continuacin se
indican las longitudes (en pies) de las vigas I que pueden producir
las mquinas por hora.
Supngase que cada mquina se puede usar hasta 50 horas por semana
y que los costos de operacin por hora de estas mquinas son $30.00,
$50.00 y $80.00 respectivamente. Supngase, adems, que semanalmente
requieren 10,000, 8,000, 6,000 y 6,000 pies de los distintos tamaos
de las vigas I. Formular el problema de programacin de mquinas como
un programa lineal.4) Una fbrica de queso produce 2 tipos de
quesos: queso suizo y queso agrio. La firma cuenta con 60
trabajadores experimentados y desean aumentar su fuerza de trabajo
a 90 trabajadores durante las siguientes 8 semanas. Cada obrero
experimentado puede entrenar a 3 nuevos empleados en un perodo de 2
semanas durante las cuales los obreros involucrados virtualmente no
producen nada. Se necesita una hora para producir 10 libras de
queso suizo y una hora para producir 6 libras de queso agrio. Una
semana de trabajo es de 40 horas. A continuacin se resumen (en
miles de libras) la demanda semanal.
Supngase que un empleado en entrenamiento recibe salario
completo, como si fuera un obrero experimentado. Supngase, adems,
que el sabor del queso se destruye con la caducidad, de manera que
el inventario se limita a una semana. Si se desea minimizar el
costo, cmo debe la compaa contratar y entrenar a sus nuevos
empleados?. Formular el problema como un programa lineal.
5) Una refinera puede comprar dos tipos de petrleo: Petrleo
crudo ligero y crudo pesado. El costo por barril de estos tipos de
petrleo es de $11.00 y $9.00 respectivamente.De cada tipo de
petrleo se producen por barril las siguientes cantidades de
gasolina, Keroseno y combustible para reactores.
Obsrvese que durante el proceso de refinamiento se pierde el 5%
y el 8% del crudo, respectivamente. La refinera tiene un contrato
para entregar 1'000,0000 de barriles de gasolina, 400,000 barriles
de keroseno, y 250,000 barriles de combustible para reactores.
Formular como un programa lineal del problema de encontrar el nmero
de barriles de cada tipo de barriles que satisface la demanda y que
minimiza el costo total.
6) Una compaa produce un ensamblado que consiste de un bastidor,
una barra y un cojinete. La compaa fabrica las barras y los
bastidores pero tiene que comprar los cojinetes a otros
fabricantes. Cada barra debe procesarse en una mquina de forja, un
torno y un esmeril. Estas operaciones requieren de 0.5 horas, 0.2
horas y 0.3 horas por barra, respectivamente. Cada bastidor
requiere de 0.8 horas de trabajo de forja, 0.1 horas en el taladro,
0.3 horas en la fresadora, y 0.5 en el esmeril. La compaa tiene 5
tornos, 10 esmeriles, 20 mquinas de forja, 3 taladros y 6
fresadoras. Supngase que cada mquina opera un mximo de 2400 horas
por ao. Formular como un programa lineal el problema de encontrar
el nmero mximo de componentes ensamblados que se pueden
producir.
7) Un fabricante de plstico planea obtener un nuevo producto
mezclando 4 compuestos qumicos. Estos compuestos consistes
principalmente de tres elementos qumicos A, B Y C. A continuacin se
muestra la composicin y el costo por unidad de estos compuestos.El
nuevo producto de consiste del 20% del elemento A, al menos 30% del
elemento del B y al menos de 20% del elemento C.Debido a los
efectos laterales del los compuesto 1 y 2, no deben de exceder del
30% y del 40% del contenido del nuevo producto. Formular como un
programa lineal el problema de encontrar la frmula menos costosa de
obtener el nuevo producto.
8) Un avin de carga tiene tres compartimientos para almacenar:
delantero, central y trasero. Estos compartimientos tienen un lmite
de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen
enseguida:
Para mantener el avin balanceado, el peso de la carga en los
respectivos compartimientos debe ser proporcional a su
capacidad
Se tiene las ofertas para los siguientes cuatro envos en un
vuelo prximo, ya que se cuenta con espacio:
Se puede aceptar cualquier porcin de stas cargas. El objetivo es
determinar qu cantidad de cada carga debe de aceptarse (si se
acepta) y cmo distribuirla en los compartimientos para maximizar la
ganancia del vuelo, formlese el modelo de programacin lineal para
ste problema.
9) Una compaa necesita arrendar espacio de almacenamiento
durante los prximos 5 meses. La compaa sabe con precisin cunto
espacio requerir en cada uno de estos meses. Sin embargo, como
estos requerimientos de espacio son bastante diferentes, es posible
que resulte ms econmico arrendar nicamente la cantidad necesaria
cada mes, sobre una base de mes a mes. Por otra parte, el costo
adicional por espacio arrendado para meses adicionales es mucho
menor que para el primer mes, de modo que puede ser menos caro
arrendar la cantidad mxima necesaria para los 5 meses completos.
Otra opcin es el punto de vista intermedio de cambiar la cantidad
total de espacio arrendado (agregando un nuevo arriendo y teniendo
un vencimiento de arriendo anterior, o bien, con el vencimiento de
un arriendo anterior) al menos una vez, pero no en todos los
meses.
El requerimiento de espacio (en miles de pies cuadrados) y los
costos de arrendamiento (en cientos de dlares) para los diversos
perodos de arrendamiento son:
MESESPACIO REQUERIDO Mpies2PERIODO DE ALMACENAMIENTOCOSTO
($/1000 pies2)
1301450
2202700
3403950
41041150
55051300
Formlese el modelo de programacin lineal para ste problema.
10) Un producto de la firma XYZ tiene la siguiente demanda
pronosticada para los prximos cuatro meses: Mes 1: 2.800 unidades,
Mes 2: 2.200 unidades, Mes 3: 3.200 unidades y Mes 4: 2.500
unidades. La compaa puede producir 2.700 unidades del artculo por
mes en sus turnos normales. Utilizando tiempo extra es posible
fabricar 300 unidades adicionales. La produccin en tiempo extra
tiene un sobre costo de $10 por unidad. La administracin ha
estimado que se incurre en un costo de almacenamiento de $2 por
unidad que se produzca en un mes determinado y no se venda en el
mismo. Se trata de determinar un programa ptimo de produccin que
minimice los costos totales de produccin y almacenamiento. Supngase
que la cantidad en existencia es cero y se desea un inventario
final del periodo igual a cero.11) En un saln de banquetes se
tienen programados banquetes durante los siguientes cinco das. Los
requisitos de manteles por banquete son:
BANQUETE12345
NUMERO DE MANTELES8060100130200
El problema del administrador es que se requieren manteles
diferentes a los que se usan, por lo que tendr que comprar ese tipo
de manteles. El costo de cada mantel es de $40 y el costo de
mandarlo a la lavandera bajo servicio urgente para tenerlo listo a
los dos das es de $10 por mantel. Cul es el modelo que le permitir
al administrador cumplir con sus requisitos y adems minimizar el
costo total.
12) Banco Gane est desarrollando una poltica de prstamos por un
mximo de $12 millones. La tabla siguiente muestra los datos
pertinentes acerca de los distintos tipos de prstamo.
TIPO DE PRSTAMOTASA DE INTERS% DE DEUDA IMPAGABLE
PERSONAL0.140.1
AUTOMVIL0.130.07
CASA0.120.03
AGRCOLA0.1250.05
COMERCIAL0.10.02
Las deudas impagables no se recuperan y no producen ingresos por
intereses. Para competir con otras instituciones financieras se
necesita que el banco asigne un mnimo de 40% de los fondos a
prstamos agrcolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la
construccin de su regin, los prstamos familiares deben ser iguales,
cuando menos, al 50% de los prstamos personales, para automvil y
para casa. Tambin el banco tiene una poltica explcita que no
permite que la relacin general de prstamos impagables entre todos
los prstamosSea mayor que 4 por ciento.