J.A.Oliveira – DPS – U.Minho 1 problema do caixeiro-viajante problema do técnico de vendas J.A.Oliveira – DPS – U.Minho 2 problema do caixeiro viajante • enunciado simples dados um conjunto de cidades e as distâncias entre as dados um conjunto de cidades e as distâncias entre as cidades, determinar qual cidades, determinar qual é é o percurso de menor comprimento o percurso de menor comprimento que passa por todas as cidades que passa por todas as cidades • solução difícil – não foi encontrado nenhum algoritmo eficiente – crê-se que não exista – solução exacta: • abordagens baseadas em B&B – prob. de afectação • relaxação lagrangeana – prob. da árv. sup. custo min. pior caso: enumeração exponencial – métodos não exactos de solução (heurísticas)
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J.A.Oliveira – DPS – U.Minho 1
problema docaixeiro-viajante
problema do técnico de vendas
J.A.Oliveira – DPS – U.Minho 2
problema do caixeiro viajante
•enunciado simplesdados um conjunto de cidades e as distâncias entre as dados um conjunto de cidades e as distâncias entre as
cidades, determinar qual cidades, determinar qual éé o percurso de menor comprimento o percurso de menor comprimento que passa por todas as cidadesque passa por todas as cidades
• solução difícil– não foi encontrado nenhum algoritmo eficiente– crê-se que não exista– solução exacta:
• abordagens baseadas em B&B – prob. de afectação• relaxação lagrangeana – prob. da árv. sup. custo min.
pior caso: enumeração exponencial– métodos não exactos de solução (heurísticas)
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problema do caixeiro viajante
• obter circuito hamiltoniano de menor custo.
• soluções:
Caix.ViajanteAfectação
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problema de afectação
• aplicações
– resolução do caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
Caix.ViajanteAfectação
Caix.ViajanteAfectação
Caix.ViajanteAfectação solução óptima doprob. afectação e docaixeiro viajante
solução óptima doprob. afectação, masnão é válida para o caixeiro viajante
solução óptima doprob. afectação, masnão é válida para o caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
• aplicações
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problema do caixeiro viajante
• aplicações
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problema do caixeiro viajante
• aplicações
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problema do caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
15112localidadesAlemanha
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problema do caixeiro viajante
15112localidadesAlemanha
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problema do caixeiro viajante
furaçãode umaplaca
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problema do caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
ou
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problema do caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
• partição
1v2v
3v
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problema do caixeiro viajante
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problema do caixeiro viajante
• definição das restrições
0ij ijx c= → =∞ 1 0ij ijx c= → =
e ainda fixar restantes (linha / coluna ) a i j ∞
retirar linha i e coluna j
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problema do caixeiro viajante• exemplo
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problema do caixeiro viajante• exemplo
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problema do caixeiro viajante• exemplo
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problema do caixeiro viajante• exemplo
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problema do caixeiro viajante• exemplo
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problema do caixeiro viajante• exemplo
Solução Óptima
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problema do caixeiro viajante
• melhorar indicação do prob. Afectação – eliminar sub-árvore