Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias Caracterís ticas Discretas Continuas Binomial Poisson Hipergeométrica Multinomial Uniforme Normal Gamma Beta Exponenci al Chi- Cuadrado T. de Student F Parámetros n y p λ M,m y n n;p 1 ,…,p k α y β μ y σ α y β α y β λ n n u y v f(x) = ( n x ) ∗p x ∗q ( n−x) e −λ ∗λ x x! ( M x ) ∗ ( N−M n−x ) ( N n ) n! x 1 !…x k ! p 1 x 1 …p k xk 1 β−α 1 σ √ 2 π e − ( 1 2 )( x−μ σ ) 2 x α−1 ∗e −x / β Γ ( α )∗β α Γ ( α +β )∗e α−1 ∗( 1−x) β−1 Γ ( α )∗Γ( β ) λe −λx 1 2 n / 2 Γ ( n 2 ) x n 2 −1 .e − 2 Γ ( n+ 1 2 ) √ nπ Γ ( n 2 ) ( 1 + x 2 n ) − ( n+ 2 Γ ( u+ v 2 )( u v ) x u 2 −1 Γ ( u 2 ) Γ ( v 2 ) [ ( u v ) x +1 ] u F(x) = Carece Carece Carece Carece x−α β−α 1 σ √ 2 π e − ( 1 2 )( x−μ σ ) 2 x α−1 ∗e −x x α−1 ( 1− x) β−1 1−e −λx 1 2 n / 2 Γ ( n 2 ) x n 2 −1 .e − 2 Γ ( n+ 1 2 ) √ nπ Γ ( n 2 ) ( 1 + x 2 n ) − ( n+ 2 Γ ( u+ v 2 )( u v ) x u 2 −1 Γ ( u 2 ) Γ ( v 2 ) [ ( u v ) x +1 ] u μ = n∗p n∗p n * M N n∗p i α+β 2 μ βα α α+β 1 λ n 0 v v−2 σ = n∗p∗q n∗p n * M N * ( 1− M N ) ∗ ( N−n N−1 ) np i ( 1−p i ) ( β−α ) 2 12 σ β 2 α αβ ( α +β ) 2 ( α+β +1 ) 1 λ 2 2 n n n− 2 2 v 2 ( u+ v−2) u ( v−2 ) 2 ( v−4) M X (t) = ( 1−p+ pe t ) n e ( λ (e t −1 )) ( N−m n ) 2 F 1 (−n,−m;N−m−n ( N n ) ( ∑ i=1 k p i e ti ) n e tb −e ta t ( b−a) e μt+ σ 2 t 2 2 ( 1−βt ) −α 1+ ∑ k=1 ∞ ( ∏ r =0 k−1 α+r α + β +r ) t k k! ( 1− t λ ) −1 ( 1−2 t ) −n 2 No definida No definida Estandarizaci ón (Z) Carece Carece Carece Carece Carece Z = x−α σ Carece Carece Carece Carece Carece Carece Eventos independiente s Tiene Tiene Carece Tiene Tiene Tiene Tiene Tiene Tiene Tiene Tiene Tiene Propiedad reproductiva Tiene Tiene Carece Carece Carece Tiene Carece Carece Carece Carece Carece Carece Aproximacione s Sí (D. Poisson, n → ∞, n*p → λ; D. Normal, n ≥ 30) Sí (D. binomial; p < 0.1, n*p ≤ 5 ó p < 0.05, n ≥ 20) Sí (D. binomial; n < 0.1N ó n ≤ 0.05N) No Sí (X: Dist. Unif. Estand., D. Expo., Y = -ln(X)/λ; D. Beta, Y = 1 - X 1/n ) Sí (D. Binomial, D. Hipergeométr ica, D. Poisson, etc.) Sí, el tiempo hasta que el suceso número k ocur re en un Proceso de Poisson de α = β = 1, se tiene la distribución Uniforme. Sí, la suma de k variables aleatorias independientes de Dist. Expon. con parámetro λ es una variable Sí, la distribución Chi-cuadrada es un caso particular de la dis tribución Gamma. Sí (D. Normal, n > 200) Cociente de dos Chi-Cuadrados
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Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias
CaractersticasDiscretasContinuas
BinomialPoissonHipergeomtricaMultinomialUniformeNormalGammaBetaExponencialChi-CuadradoT. de StudentF
Parmetros y y y y y y y
f(x) =
F(x) =CareceCareceCareceCarece
= *0
=* *
MX(t) =No definidaNo definida
Estandarizacin (Z)CareceCareceCareceCareceCareceZ = CareceCareceCareceCareceCareceCarece
Eventos independientesTieneTieneCareceTieneTieneTieneTieneTieneTieneTieneTieneTiene
Propiedad reproductivaTieneTieneCareceCareceCareceTieneCareceCareceCareceCareceCareceCarece
AproximacionesS (D. Poisson, n , n*p ;D. Normal, n 30)S (D. binomial; p < 0.1, n*p 5 p < 0.05, n 20)S (D. binomial; n < 0.1N n 0.05N)NoS (X: Dist. Unif. Estand., D. Expo., Y= -ln(X)/;D. Beta, Y= 1 -X1/n)S (D. Binomial, D. Hipergeomtrica, D. Poisson, etc.)S, el tiempo hasta que el suceso nmerokocurre en unProceso de Poissonde intensidades una variable aleatoria con Distr. Gamma. = = 1, se tiene la distribucin Uniforme.S, la suma dekvariables aleatorias independientes de Dist. Expon. con parmetroes una variable aleatoria deDistr. Gamma.S, la distribucin Chi-cuadrada es un caso particular de la distribucin Gamma.S (D. Normal, n > 200)Cociente de dos Chi-Cuadrados
Simtrica con respecto a la recta XCareceCareceCareceCareceCareceX = CareceCareceCareceCareceCareceCarece
Las decisiones se pueden tomar en base a un anlisis del problema planteado apegndonos a la carrera se pueden manifestar casos en la programacin por ejemplo donde tengamos que utilizar alguna de estas frmulas para resolver algunos procesos. Todo esto es en base al criterio de cada persona ya que todos tenemos un anlisis diferente.
Instituto Tecnolgico de ReynosaProbabilidad y EstadsticaIngeniera en Tecnologas de la Informacin y Comunicaciones2ndo SemestreDocente: Ing. Juan Gerardo Prez MagaaAlumno: Adrin Agustn Castan Gmez Equipo: 7Numero de control: 10580097Cuadro de Distribuciones
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