Priroda i osobine elektromagnetnog zraenjaZraenje predstavlja
prenos energije putem estice ili talasa. Zraenje koje se prenosi
putem estica (neutron, proton, mezoni i dr.) se naziva
korpuskularno zraenje, a ono koje se prenosi u obliku talasa se
zove elektromagnetno zraenje. Elektromagnetno zraenje predstavlja
promenu elektromagnetnog polja u funkciji vremena. Ovo zraenje je
nosilac elektromagnetne interakcije (sile) i moe se interpretirati
kao talas ili kao estica, u zavisnosti od sluaja.Elektromagnetno
zraenje: Ovo zraenje ima dualistiko svojstvo tj. talasno-kada se
govori o njegovom prostiranju u prostoru (prelamanje, difrakcija,
interferencija) i korpuskularno (materijalno)-kada se posmatra
interakcija (apsorpcija ili emisija) sa atomima ili molekulima
ispitivane supstancije.U klasinoj optici svetlost se opisuje kao
elektromagneto zraenje (elektromagnetni talas). Putovanje
svetlosnog talasa, pri konsantnoj brzini naziva se brzina svetlosti
c, a iznosi 3108 m/s. Klasina optika objanjava: reflekiju i
refrakciju svetlosti, kada se svelost kree pravolinijski
(geometrijska optika) i interferenciju i difakciju, kada se
svetlost kree kao talas (fizika optika).Elektromagntno zraenje
(posmatrano kao talas) predstavlja oscilujue elektrino i magnetno
polje u prostoru, pri emu su vektori ovih oscilacija meusobno
normalni, kao i na pravac prostiranja zraenja (talasa).
Elektromagnetno zraenje ima dve komponete: elektrinu (statiko
naelektrisanje stvara elektrino polje u svojoj okolini) i magnetnu
(naelektrisanje koje se kree konstantnom brzinom stvara i elektrino
i magnetno polje, ali ne i elektromagnetne talase). Naelektrisanje
koje ubrzava (usporava) stvara elektromagnetne talase, kao i
elektrino i magnetno polje. Ubrzavajue naelektrisanje takoe i
emituje energiju.Skup svih talasa koje osciluju u istoj fazi
predstavlja talasni front, a zamiljeni pravac normale talasnog
fronta je svetlosni zrak. Zato prostiranje polja posmatramo kao
prostiranje zraka.
Geometrijski se elektromagnetni talas predstavlja kao talasna
funkcija okarakterisana sledeim parametrima: c, , , , .c-brzina
prostiranja talasa (2,9979*108 m/s u vakuumu). Odnos brzina
prostiranja svetlosti u dve razliite sredine je indeks
prelamanja.Talasna duina ()-najmanje rastojanje izmeu dve take
talasa koji se nalaze u istoj fazi kretanja (izmeu susednih pikova
talasa).Frekvencija ()-broj talasa kroz izvesnu taku medija koje
prou za 1s. Frekevencija pokazuje koliko puta u sekundi se
pomeranje u fiksnoj taki vrati na originalnu vrednost. Matematiki
se predstavlja kao =c/ (1 Hz=1s-1).
Slika 2. a) talasna duina. b) talas putuje na desno brziom c. U
zadatoj taki trenutna amplituda talasa se menja kroz kompletan
ciklus (etiri take predstavljaju polovinu ciklusa). Frekvencija je
broj ciklusa koji se dogode u sekundi u zadatoj taki.Talasna duina
i frekvencija elektromagnetnog talasa povezane su na sledei
nain:
Prema prethodnom izrazu vidimo da su talasna duna i frekvencija
obrnuto srazmerne, pa sledi da to su krae talasne duine, vea je
frekvencija.
Osobine elektromagnetskog zraenja zavise od njegove talasne
duine i kao takvo se deli na elektrino, radio i mikrotalasno, zatim
na infracrveno, vidljivo i ultraljubiasto zraenje, X-zraenje i
-zraenje. Kako je ve reeno, elektromagnetno zraenje ima i
korpuskulrne osobine. Klasina optika (svetlost kao talas) nije
uspela da objasni sve osobine zraenja, pre svega raspodelu energije
zraenja (termalna energija) koju emituje uareno vrsto telo. Sva
uarena tela emituju elektromagnetno zraenje, usled termalnog
kretanja njihovih naelektrisanih estica. Intenzitet i spektralne
karakteristike zraenja koje se emituje po jedinici povrine crnog
tela zavise samo od temperature a ne od sastava. Eksperimentalno je
naeno da crno telo emituje elektromagnetno zraenje, ukupne koliine
po jedinici povrine, proporcionalno etvrtom stepenu apsolutne
temperature (sa poveanjem T crnog tela mnogo vea koliina energije
se emituje na svim frekvencijama):
Raspodela energije zraenja crnog tela u spektru pokorava se
Vinov-om zakonu pomeranja:
Po ovom zakonu maksimum zraenja se pomera ka veim frekvencijama
sa porastom temperature, a intenzitet boja zraenja pomera se ka
kraim talasnim duinama (od crvene ka plavoj).
Da bi se objasnilo zraenje crnog tela polo se od klasinih
shvatanja elektromagnetizma. Po Maksvelovoj teoriji
elektromagnetizma, elektromagnetno zraenje je skup oscilatora
(naelektrisane estice) koji osciluju i stvaraju promenjljiva polja,
koja se kreu u obliku talasa.Na ovaj nain bi i atomi uarenog vrstog
tela mogli da se poistovete sa oscilatorima, koji pri svom
oscilatornom (ubrzavajuem) kretanju stvaraju elektromagnetno
zraenje.Lord Rayleigh je pokuao da objasni zraenje crnog tela
koristei se ba ovim klasinim principima. On nije uzeo u obzir
oscilatore koji se nalaze u zidovima crnog tela, ve je posmatrao
elektromagnetno zraenje kao skup oscilatora svih moguih
frekvencija. Koristei se teoremom o ravnopravnoj raspodeli energije
(po ovoj teoremi u molekulu svaki stepen slobode oscilatora, koji
je u termalnoj ravnotei na odreenoj temeperaturi T, ima isti i
jednak iznos energije kT) za izraunavanje energije oscilatora, doao
je do zakona zraenja crnog tela:
Ovaj pokuaj da se objasni zraenje crnog tela naziva se
ultravioletna katastrofa. Naime ovaj zakon se dobro slagao sa
eksperimentalnim podacima u oblasti manjih frekvencija
elektromagnetnog spektra, ali je imao ogromnu manu u tome da je po
njemu zraenje raslo do beskonanosti u oblasti veih frekvencija bez
obzira na T. Po ovome, ak i na normalnim temperaturama objekti bi
trebalo da emituju intenzivno UV svetlo (svetleli bi u mraku), i jo
intenzivnije X i -zrake. Problem raspodele energije zraenja crnog
tela reen je uvoenjem hipoteze o kvantnoj prirodi energije
svetlosnog zraenja (Plankova teorija). Plank je smatrao da zidovi
crnog tela sadre oscilatore koji osciluju na razliitim
frekvencijama. Da bi dolo do oscilacije odreene frekvencije ,
potrebna je energija E, koja je direktno proporcionalna oscilacije.
Termalnim kretanjem atoma u zidovima crnog tela pobuuju se
oscilatori elektromagnetnog polja. Prema klasinoj mehanici, svi
oscilatori elektromagnetnog polja dele iste energije, pa su i
oscilatori sa najveim frekvencijama podueni (to je i posledica
ultravioletne katastrofe). Meutim, po Planku oscilatori se pobuuju
samo ako mogu da obezbede iznos energije od najmanje h. Ova
energija je u sluaju visokofrekventnih oscilatora, znatno vea od
kT, pa oni ostaju nepobueni. Svaki izvor svetlosti emituje energiju
u odreenim diskretnim energetskim iznosima-kvantima (fotonima).
Prema korpuskularoj teoriji svetlost se sastoji od fotona koji se
karakteristiu impulsom (p), spinom koji je jednak 1 i energijom
E.Energija fotona data je Plankovom formulom:
gde je h-plankova konstanta i iznosi h=(6,6261760,000036)10-34
JsPrema tome elektromagnetno zraenje frekvencije , moe imati
energiju ije su vrednosti 0, h, 2h, ..., nh, gde je n broj fotona
(estica).Prema tome: u klasinoj je zici energija je veliina koja se
kontinuirano menja i moe imati bilo koju vrednost, dok u kvantnoj
zici energija moe biti kvantovana (diskretna), tj. imati samo tano
odreene vrednosti. Spektar elektromagnetnog zraenjaSpektar
elektromagntentog zraenja predstalja elektromagnetno zraenje ureeno
po ili . Spektar obuhvata iroku oblast od 10-12 do 103 km. Ne
postoji ni jedan instrument koji bi mogao da razloi-obuhvati celo
zraenje. Zato se i EM spektar deli na razliite oblasti u zavisnosti
od tipova aparata koji mogu da proizvode i registruju talase
zraenja razliitih .EM spektar se deli na oblasti. Podela je
napravljena prema nainu dobijanja i detekciji zraenja pojedinih
oblasti. Postoje sledee oblasti spektra:1. Gama zraenje2.
X-zraenje3. UV zraenje4. Vidljivo (ViS) zraenje5. Infracrveno (IR)
zraenje6. Mikrotalasno zraenje7. Radio zraenje
Slika 3. Elektromagnetni spektar-zraenje: elektromagnetno
zraenje visokih frekvencija, a samim tim visokih energija protona.
To je jonizujue zraenje, a nastaje nulearnim raspadom atomskog
jezgra koje se nalazi u visokom energetskm stanjuRentgensko zraenje
(X zraenje): dovodi do promene energije elektrona koji se nalaze u
unutranjim popunjenim orbitalama atoma i molekula.UV
(ultraljubiasto zraenje): dovodi do energetskih promena valentnih
elektrona atoma ili molekula supstance.ViS(vidljiva oblast
spektra): dovodi do energetskih promena valentnih elektrona u
atomima i molekulima supstance. IC (infracrveno zraenje): dovodi do
promene oscilacija atoma i molekula supstance a zraenje daleke (IC)
oblasti dovodi do promene energije rotacije molekula
supstance.Zraenje u oblasti ultrakratkih i kratkih radio talasa
dovodi do promene orjentacije spina elektrona (elektronska
paramagnetna rezonanca) ili jezgra (nuklearna magnetna
rezonanca.
Atomski spektriAtomski modeli. Struktura atoma, energetski
nivoi, podnivoi i atomske orbitale.Daltonov model-atomi su su sitne
estice koje se ne mogu dalje deliti u toku hemijske
reakcije.Tomsonov model (puding sa ljivama)1897. god-ispitivajui
katodne zrake pokazao je da se oni sastoje od malih negativno
naelektrisanh estica-elektrona. Na osnovu ovoga je zakljuio da se
atom sastoji od negtivno naelektrisanih estica (ljive) koje su
okruene pozitivno naelektrisanim matriksom (puding).
Slika 6. Tomsonov (statiki) modela atomaRadefordov model
(planetarni model) 1909. god-model atoma prema kojem se atom svakog
hemijskog elementa u neutralnom stanju sastoji od elektrino
pozitivnog atomskog jezgra u kome je skoncentrisana gotova sva masa
atoma i odreenog broja elektrona koji se okreu oko atomskog jezgra
i ine omota atoma. Ukupno negativno elektrino naelektrisanje
elektrona jednako je pozitivnom elektrinom naelektrisanju atomskog
jezgra i zato je atom prema okolini neutralan.
Slika 7. Radefordov (planetarni) modela atomaStruktura i spektri
atoma vodonikaKada se elektrino pranjenje propusti kroz gasoviti
vodonik, molekuli vodonika disosuju i tada ekscitovani atomi
vodonika emituju svetlost diskretnih frekvencija. Na ovaj nain
nastaje spektar koji se sastoji od serije linija. Ridberg (1890.
god) je uoio da se sve linije opsuju izrazom:
gde je n1=1 (Lajmanova serija), 2 (Balmerova serija) i 3
(Paenova serija), i da je u bilo kom sluaj n2=n1+1, n1+2, ...
Konstanta RH je Ridbergova konstanta.
Borov model atoma (1913)Nedostaci planetarnog modela su sledei:
kao prvo, za razliku od planeta koje se kreu oko sunca, elektroni
su naelektrisane estice. Ubrzanjem elektrinog naelektrisanja dolazi
do emisije elektromagnetnog zraenja, pa bi elektron koji se kree
oko jezgra, stalno emitovao EM zraenje i vremenom lagano gubio
energiju pribliavajui se jezgru dok na kraju ne bi pao u jezgro.
Drugo, planetarni model nije mogao da objasni uoene apsorpcione i
emisione spektre atoma.Bor je na osnovu ideja Planka i Ajntajna
postavio model atoma, na osnovu koga elektron moe da se kree oko
jezgra u odreenim krunim orbitama sa fiksnim ugaonim momentom i
energijom, a njegovo rastojanje od jezgra proporcioalno je
energiji. Na ovaj nain elektron ne bi mogao da gubi energiju
kontinualno; umesto toga moe samo da vri trenutne kvantne skokove
izmeu fiksnih energetskih nivoa. Kada se to dogodi dolazi do
apsorpcije ili emisije zraenja na frekvenciji koja je
proporcionalna promeni energije. Borov model nije bio savren, mogao
je samo da objasni spektralne linije vodonika. Iz ovoga su proizali
Borovi postulati:1. Atom moe da zauzme samo odreene razliite
energije E1, E2, E3,..... Bor je ova dozvoljena stanja konstantne
energije nazvao stacionarna stanja atoma. U stacionatnom stanju
atom ne emituje energiju. Drugim reima, elektron se moe kretati oko
jezgra u odreenim putanjama (doputene putanje), a da ne emituje
energiju. Najmanja od tih putanja odgovara osnovnom stanju atoma i
tada atom ima najmanju energiju.2. Kada atom prelazi iz
stacionarnog stanja vie energije Evie u stacionarno stanje nie
energije Enie, on emtuje foton svetlosti.
Bor je na osnovu drugog postulata izaunao radijus putanja (1),
brzinu kruenja elektrona (2) i energiju stacionarnih stanja
vodonikovih atoma (3), pretpostavivi da su putanje elektrona
krunice (orbite).
Po ovoj jednaini elektron se moe kretati samo po orbitama iji je
radijus odreen sa n.
Prema Borovoj teoriji energija elektrona u staionarnom stanju
zavisi samo od glavnog kvantnog broja n.Borov model atoma daje
zadovoljavajue tane rezultate za sisteme gde dve naelektrisane
estice orbitiraju jedna oko druge (vodonik, jednoelektronski
sistemi kao to su jonizovani helijum i dvostruko jonizovani
litijum), pozitrone i Ridbergova stanja bilo kog atoma gde je
elektron udaljen od svega ostalog. Bor je kasnije dopunio
Radefordov mode atoma i doao do toga da se elektroni zauzima tano
definisane orbite; da elektroni mogu da skau izmeu orbita, ali da
ne mogu da se slobodno kreu izmeu intermedijarnih stanja; atom mora
da apsorbuje ili emituje tano odreenu koliinu energije za prelaz
izmeu orbita.Bor je malo proirio model vodonika da bi dao priblian
model teih atoma. Njegova ideja je bila ta da svaka orbita moe da
ima odreen broj elektrona. Kada je popunjena elektroni zauzimaju
sledee orbite u nizu. Ovo daje atomu ljuskastu strukturu, kojoj
svaka ljuska odgovara Borovoj orbiti. Ovaj model je bio jo
pribliniji od modela vodonika, zato to je elektrone u ljuskama
posmatrao kao neiteragujue. Odbijanje elektrona je donekle uzeto u
obzir efektom zaklanjanja. Elektroni u spoljanjim orbitama ne
orbitiraju samo oko jezgra, ve i oko unutranjih elektrona, tako da
je efektivno naelektrisanje koje oseaju redukovano brojem elektrona
u unutranjim orbitama. Ovaj model je mogao donekle da objasni
veliinu atoma.Ovaj model nije uspeo da objasni veinu spektara veih
atoma, relativni intenzitet spektralnih linija, postojanje fine i
hiperfine strukture spektralnih linija, Zemanov efekat, energetske
nivoe vielektronskih atoma i nije se pokoravao Hajzenbergovom
principu neodreenosti.Zomerfeldov model atoma (1915)Borov model
atoma nije uspeo da objasni pojavu fine strukture spektra
(spektralne linije se sastoje od niza vrlo bliskih linija). Pojava
fine strukture spektra zahteva da jednom te istom kvantnom stanju
(kvantnog broja n) odgovara vie energetskih stanja elektrona, koja
se vrlo malo razlikuju. Zomerfeld je pretpostavio da se elektron
kree oko jezgra ne samo po krunoj, nego i eliptinoj putanji. U tom
sluaju putanju elektrona odreuju velika (a) i mala (b) poluosa
elipse. Zomerfeld je pokazao da je velika poluosa odreena glavnim
kvantnim brojem n, dok je mala poluosa data odnosom:
gde je k sporedni ili azimutalni kvantni broj (l).Na ovaj nain
uveden je sporedni (azimutalni, orbitalni) kvantni broj koji ima
celobrojne vrednosti Borove jedinice h/2, tj. od 1-n.
Kako azimutalni kvantni broj moe imati vrednosti od 1 do n, to
jednom istom kvantnom stanju uvek odgovara jedna kruna putanja i
n-1 eliptinih putanja. Zoemrfeld je pokazao da je energija svih
putanja odreenog kvantnog broja u atomu vodonika jednaka, jer je
ovde konstantna jaina polja jezgra na jedan elektron. Energija
elektrona kod ovog modela data je istim izrazom kao i za Borov
model, ali isti energetski nivo moe imati vie orbita (podnivoa).
Pojava niza vrlo bliskih linija u spektru objanjena je malom
razlikom u energiji eleptinih putanja unutar istog kvantnog stanja.
Kod atoma sa vie elektronskih ljuski eliptina i kruna putanja
nemaju istu energiju. Na svom putu po eliptinoj putanji elektron
periodino ulazi u unutranjost ljuske i jako se pribliava jezgru.
Jezgro u tom trenutku jako deluje na elektron, zato to
nalektrisanje jezgra nije zaklonjeno spoljanjim elektronima. Zato
je energija elektrona na takvoj putanji manja od elektrona n krunoj
putanji na koje jezgro deluje konstantnom jainom.Prema tome najniu
energiju unutar odreene ljuske (nivoa) ima elektron koji se kree po
najizduenijoj putanji, tj. onaj sa kvantnim brojem l=1.Magnetni
kvantni broj Zeman je 1896. godine pronaao da se spektralne linije
pod uticajem jakog magnetnog polja rastavljaju na vie linija. Uzrok
te pojave je magnetno polje, odnosno magnetni momnat koji nastaje
usled okretanja elektrona oko jezgra. Kretanje elektrona (negativno
naelektrisanje) oko jezgra ekvivalentno je kretanju struje kroz
kruni provodnik, pa se u tom sluaju stvara magnetno polje
elektrona. Kada se ovakav sistem nalazi u spoljanjem magnetnom
polju tada se magnetno polje elektrona orijentie u pravcu
spoljanjeg magnetnog polja. Znai orbita elektrona moe se
orijentisati prema spoljanjem magnetnom polju tako da moment
impulsa (osovina orbite elektrona) bude postavljen normalno
(vertikalno) na smer magnetnog polja, antiparalelno i paralelno.
Broj moguih orijentacija ravni orbite u odnosu na spoljanje
magnetno polje, zavisi od l i moe da bude 2l+1. Prema tome magnetni
kvantni broj ml moe da ima 2l+1 vrednosti, to predstavlja i broj
moguih orijentacij orbite.Da rezimiramo, u prisustvu spoljanjeg
magnetnog polja elektroni istog glavnog energetskog nivoa (odreenog
sa n) i istog energetskog podnivoa (odreenog sa l) razlikuju se u
energiji. Znai da uz energetski nivo i podnivo, postoji i
energetski pod-podnivo odreen sa ml. Ako ne postoji spoljanje
magnetno polje energetski pod-podnivoi istog n i istog l, ali
razliitog m, iste su energije (degenerisani su) a razlikuju se samo
u svojoj orijentaciji.Spinski kvantni brojKada elektron rotira oko
jezgra on istovremeno rotira oko sopstvene ose. Unutranji ugaoni
momenat elektona naziva se spin (posledica je kreanja elektrona oko
sopstvene ose). Magnetno polje postoji i u samom atomu usled
kretanja elektrona oko jezgra. To magnetno polje deluje na magnetno
polje spina elektrona tako da menja energiju sistema. Spin
elektrona koji se kree oko sopstvene ose ne zadovoljava iste
granine uslove koji vae za esticu koja se kruno kree oko centralne
take, tako da kvantni broj za spinski ugaoni momenat podlee
drugaijim ogranienjima. Da bi se razlikovao spinski od orbitalnog
ugaonog momenta koriste se spinski kvantni broj s i magnetni
spinski kvantni broj ms. Veliina spinskog ugaonog momenta je:.
Veliina z-komponente ograniena je na 2s+1 vrednosti, gde je
ms=s, s-1,....,-s.Za elektron jedina dozvoljena vrednost spinskog
kvantnog broja je s=1/2, a ona odgovara ugaonom momentu veliine
(3/4)1/2 =0,866 . Spinski ugaoni momenat je unutranja osobina
elektrona i svaki elektron ima istu vrednost: veliina spinskog
ugaonog momenta se ne menja. Spin moe imati 2s+1=2 razliite
orjentacije.
Jedna orjentacija odgovara ms=+1/2 ( ili ); druga orjentacija
odgovara ms=-1/2 ( ili ).Kada koristimo kvantne brojeve l i ml
mislimo na orbitalni ugaoni momenat (kruenje u prostoru); kada
koristimo s i ms mislimo na spinski ugaoni momenat (unutranji
ugaoni momenat); kada koristimo j i mj mislimo na kombinaciju
orbitalnog i spinskog ugaonog momenta.
De Broljeva hipoteza (1923)U kasnijim godinama pokualo se da se
Borova teorija primeni i na atome sa vie elektrona i na molekule.
Svi pokuaji su bili neuspeni i bilo je jasno da u Borovoj teoriji
postoje fundamentalne greke. De Brolj je dao predlog da ako
svetlost pokazuje i talasne i korpuskularne osobine, onda i
elektron kao estica moe da ima talasne osobine, koje bi se
ispoljavale u kvantovanim energetskim nivoima elektrona u atomu i
molekulu.Svaka mikroestica, a ne samo foton, koja se kee sa
linearni momentom p, treba da ima i talasnu duinu koja je data de
Broljevom realacijom:
Na osnovu toga de Brolj je predloio da se veza izmeu estinih (E
i koliina kretanja-imuls p) i talasnih osobina ( i ) materije
definie relacijama za talasnu duinu i frekenciju mikroestice (de
Broljeva talasna duina):
De Brolj postulira da se estici mase m i brzine v pridruuje
talas ili talasni paket. Slobodnoj estici mase m i brzine v,
pridruuje se ravan talas koji opisuje njeno kretanje. Taj talas e
imati De Broljevu talasnu duinu = h/p. Za nerelativistike brzine je
p=mv pa je tada talasna duina =h/mv. Smer kretanja estice i talasa
mora biti isti. Elektron u stacionarnom stanju moe imati takve
talasne duine iji je celobrojan umnoak jednak duini krune orbite po
kojoj krui. Od svih talasa elektrona odrae se oni kojima je n=2a ,
to znai da talasna funkcija koja opisuje stacionarno stanje ima
samo jednu vrednost. I druge mikroestice (neutron, atom vodonika,
alfa cestica, atomi lakih elemenata) imaju svojstva koja se opisuju
de Broljevim talasima. Ova hipoteza bila je poetak kvantne mehanike
koju su kasnije razvili Hajzenberg i redinger.
Hajzenbergov princip neodreenosti (1927)Nemogue je istovremeno
tano ustanoviti brzinu, odnosno impuls (mv) elektrona i njegov
poloaj u prostoru.Na primer ako bismo hteli da odredimo poloaj
elektrona prilikom njegovog pravolinijskog kretanja morali bismo da
ga osvetlimo zracima izuzetno male talasne duine, zbog njegovih
malih dimenzija. Reflektovani foton bi nam na fotoploi dao taan
poloaj elektrona. Meutim, interakcijom fotona sa elektronom, foton
elektronu daje impuls u pravcu kretanja fotona, koji je priblino
jednak prvobitnom impulsu fotona. to je manja talsna duina kojom
osvetljavamo elektron, to je vei impuls fotona, a samim tim i
impuls elektrona. Drugim reima to tanije odredimo poloaj elektrona,
sve neizvesniji postaje njegov impuls. Neizvesnost u poloaju
elektrona jednaka je , a neizvesnost u impulsu elektrona jednaka je
impulsu fotona mc=h/=p. Odavde sledi da je Hajzenbergov princip
neodreenosti sledei:
Posledica principa neodreenosti je da se elektronu u atomu ne
moe pripisati jedna odreena orbita oko atomskog jezgra i da
Bor-Zomerfeldov model atoma ne daje ispravnu sliku o strukturi
atoma. Usled neodreenosti u poloaju i impulsu, odnosno energiji
elektrona u atomu, moemo govoriti samo o verovatnoi nalaenja
elektrona u odreenom podruju prostora oko atomskog
jezgra.Kvantno-mehaniki model atomaOvaj model atoma odbacuje
Bor-Zomerfeldov model atoma kod koga svaki elektron ima odreenu
orbitu oko jezgra i zamenjuje tano odreene orbite prostornom
verovatnoom nalaenja elektrona oko atomskog jezgra (Bornova
interpretacija). Taj prostor verovatnoe nalaenja elektrona moemo
predstaviti kao elektronski oblak razliite gustine oko atomskog
jezgra (redingerova interpretacija).redinger je rei problem i
talasne i korpuskularne prirode elektrona u atomu, postavkom opte
jednaine koja zadovoljava i talasna svojstva elektrona. Upotrebom
talasne funkcije (koja je karakteristina veliina svake talasne
pojave) redinger je dao osnovnu talasnu jednainu elektrona:
Reavanjem redingerove jednaine u zavisnosti od prostornih
koordinata r i x, y, i z (sferne koordinate), dobijaju se talasne
funkcije za razna kvantna stanja atoma i njima odgovarajue energije
elektrona. Talasne jednaine lako se reavaju za jednoelektronske
sisteme. Kod elektrona sa vie elektrona ne mogu se egzaktno reiti
vrlo sloene talasne jednaine, pa se koriste aproksimativne
metode.Talasne funkcije moraju sadravati konstante odreenih
vrednosti da bi zadovoljavale redingerovu jednainu. Postoje tri
takve konstante i njihove vrednosti nazivaju se kvantni brojevi.
Svaka odreena kombinacija tri takva kvantna broja odgovara
dozvoljenom energetskom stanja elektrona. Kvantni brojevi definiu
ponaanje elektrona u atomu. Talasna funkcija koja odgovara
kombinaciji tri kvantna broja je atomska orbitala. Svaka orbitala
odgovara odreenoj vrednosti energije. Za orbitale koje imaju istu
vrednost energije kaemo da su degenerisane.Fiziko znaenje talasne
funkcije elektrona. Talasna funkcija prikazuje talas elektrona, dok
2 (visina A) predstavlja verovatnou gustine elektrona, odnosno
verovatnou nalaenja elektrona u nekom prostoru oko jezgra. Prema
tome da bismo izraunali verovatnou nalaenja elektrona u bilo kojem
momentu u prostoru oko atomskog jezgra, u izraz za talasnu funkciju
moramo ukljuiti i udaljenost od jezgra r (poetak koordinatnog
sistema) i ugaone varijabile prostornog elementa (azimutalni () i
polarni () ugao), uz ve spomenute kvantne brojeve, pa odatle
izvesti 2.
Iz svega sledi da je talasna funkcija odreena sa tri kvantna
broja n, l i ml i naziva se atomska orbitala. Uopteno, moemo
talasnu funkciju odnosno orbitalu oznaiti sa nlm, npr. 210. U
odsustvu spoljanjeg magnetnog ili elektrinog polja atomska orbitala
je odreena samo uz pomo dva kvantna broja n i l, a ne zavisi od ml
i ms. Dakle orbitale odreenog energetskog podnivoa imaju istu
energiju, one su degenerisane. U prisustvu spoljanjeg magnetnog ili
elektrinog polja orbitala je odreena sa sva etiri kvantna broja.
Drugim reima degenerisani energetski podnivoi cepaju se u prisustvu
spoljanjeg magnetnog polja (Zemanov efekat) ili elektrinog polja u
podnivoe razliite energije.Reenje redingerove jednaine pokazuje da
su prihvatljive talasne funkcije odreene sa dva kvantna broja l i
ml, koji su ogranieni na vrednosti: l=0, 1, 2, ....ml=l, l-1,
......., -l.Za odreenu vrednost orbitalnog kvantnog broja l postoji
2l+1 dozvoljenih vrednosti orbitalnog magnetnog kvantnog broja
ml.Pratei reenja redingerove jednaine dolazi se do izraza za
energiju estice koja je ograniena na vrednosti:
l=0, 1, 2,......
Vidimo da je energija kvantirana i zavisna od ml. Poto postoje
2l+1 razliite talasne funkcije (jedna za svaku vrednost ml) koje su
iste energije, sledi da je nivo sa kvantnim brojem (2l+1) puta
degenerisan.Energija rotirajue estice povezana je sa ugaonim
momentom J relacijom E=J2/2I. Ako uporedimo ovu jednainu sa
jednainom 16, moemo zakljuiti da, kako je energija kvantovana, onda
je i veliina orbitalnog ugaonog momenta, a vrednosti su mu:
Orijentacija vektora l du nekog proizvoljnog pravca, najee
z-ose, z-komponenta ugaonog momenta je kvantovana, a njena vrednost
je
Atomske orbitale vodonika i njihove energijeAtomska orbitala je
jednoelektronska talasna funkcija za elektron u atomu. Svaka
atomska orbitala vodonika se definie sa ti kvantna broja n, l i
ml.n-glavni kvantni broj, ima vrednosti n=1, 2, 3, .... i odreuje
energiju elektrona, tj. energiju i veliinu orbitale. Elektron u
orbitali sa kvantnim brojem n ima energiju:
Sve energije date ovom jednainom su negatvne i odnose se na
vezujue stanje atoma. Reenja redingerove jednaine sa pozitivim
vrednostima odgovaraju nevezujuem stanju elektrona. Energija ovog
stanja nije kvantovana. l-orbitalni (azimutalni) kvantni broj,
odreuje orbitalni ugaoni momenat elektrona i opisuje oblik
orbitale. Elektron sa kvantnim brojem l ima orbitalni ugaoni
momenat veliine sa vrednostima l=0, 1, 2,..., n-1ml-orbitalni
magnetni kvantni broj. Elektron u orbitali sa kvantnim brojem ml
ima z-kompnentu ugaonog momenta sa vrednostima ml=0, 1, 2,..., l.
Ovaj kvantni broj odreuje pravac orbitale i ponaanje elektrona u
magtnom polju.Da bi se potpuno okarkterisalo stanje elektrona u
atomu vodonika potrebno je pored karakterizacije orbitale koju
zauzima, okarakterisati i stanje njegovog spina. Znamo da elektron
poseduje unutranji ugaoni momenat koji se opisuje pomou dva kvantna
broja s i ms (analogni su l i ml). Vrednosti s su fiksne i iznose ,
ali ms moe biti i -1/2 i +1/2.
Nivoi i podnivoiSve orbitale odreene vrednosti n formiraju jednu
ljusku atoma (nivo). Sve orbitale sa n=1 oznaavaju se sa K, sa n=2
sa L, n=3 sa M, n=4 sa N , ....Orbitale istog kvantnog broja n ali
razliite vrednosti l formiraju podljuske (podnivoe) odreene ljuske.
Podnivoi se oznaavaju na sledei nain: l=0 podnivo s, l=1 podnivo p,
l=3 podnivo d, l=4 podnivo f, ......Spektroskopski prelazi i
selekciona pravilaAtomski spektri su posledica prelaska elektrona
izmeu razliitih elektronskih energetskih stanja okarakterisanih
kvantnim brojevima. Utvreno je da atom ne moe emitovati zraenje
prelaskom sa bilo kojeg poetnog na bilo koje krajnje stanje. Za
neke parove stanja, takvi prelazi su zabranjeni, a za neke
dozvoljeni. Do emisije (apsorpcije) svetlosti, odnosno do pojave
spektralnih linija u odgovarajuem emisionom ili apsorpcionom
spektru, dolazi samo pri dozvoljenim prelazima izmeu energetskih
nivoa (kvantnih stanja atoma).Spektroskopski prelaz se oznaava tako
to se gornje kvantno stanje (stanje sa veom energijom) pie prvo, a
donje kvantno stanje (sa niom energijom) drugo, povezano crtom ili
sterlicom: emisija , apsorpcija .Prilikom prelaska elektrona iz
oritale sa kvatnim brojevima n1, l1, ml1, u drugu orbitalu (nie
energije) sa kvantnim brojevima n2, l2, ml2, dolazi do promene
energije E, gde se viak energije izbacuje u obliku fotona. Nisu svi
prelazi dozvoljeni. Foton ima unutranji spinski ugaoni momenat s=1.
Promena ugaonog momenta elektrona mora da se kompenzuje za ugaoni
momenat koji je odneen fotonom. Za elektronske prelaze vae sledea
selekciona pravila:Jednoelektronski prelazi se mogu vriti izmeu
stanja sa proizvoljnim vrednostima glavnog kvantnog broja n, jer su
pravila izbora ograniena samo na orbitalni i magnetni kvantni
broj:n - bilo koji ceo brojl = 1ml = 0, 1Vieelektronski atomi.
Paulijev princip iskljuenjaNajvie dva elektrona mogu da zauzmu bilo
koju orbitalu, a u sluaju da zauzimaju istu orbitalu onda njihovi
spinovi moraju da budu spareni. Elektroni sa sparenim spinovima (),
imaju ukupni spinski ugaoni momenat 0. Jedan elektron ima ms=+1/2,
drugi ms=-1/2.Raspodela elektrona u pojedinim kvantnim stanjima
odreena je Paulijevim principom iskljuenja, a on glasi:U atomu dva
elektrona ne mogu imati iste vrednosti sva etiri kvanatna broja: n,
l, ml, ms.Drugim reima isto kvantno stanje u atomu moe imati samo
jedan elektron.
Atomska stanja. Spin orbitalno kuplovanje Energetsko stanje
pojedinanog elektrona u atomu odreeno je vrednostima kvantnih
brojeva. Meutim ovi kvantni brojevi samo priblino odreuju
energetsko stanje atoma, jer nije uzeto u obzir meusobno delovanje
(sprezanje) orbitalnog i spinskog kretanja elektrona. Ako uzmemo u
obzir i to delovanje dobijamo ukupni ugaoni mommenat j, ili ukupni
kvantni broj za odreeni elektron u jednoelektronskom sistemu.
Interakcija spinskog magnetnog momenta sa magnetnim poljem koje
nastaje iz orbitalnog ugaonog momenta, naziva se spin-orbitalno
kuplovanje. Jaina kuplovanja i njegov uticaj na energetske nivoe
atoma, zavisi od relativne orijentacije spinskog i orbitalnog
ugaonog momenta, a samim tim od relativne orijentacije dva ugaona
momenta. Rezultat meusobnog delovanja spinskog i orbitalnog
kretanja je da e atom umesto jednog imati vie stanja sa manjim ili
veim razlikama u energiji (pojava viestrukih spektralnih linija,
tzv. multipletni spektralni termovi).Ukupni orbitalni i magnetni
ugaoni momenatJedan od naina da se izrazi zavisnost spin-orbitalne
interakcije od relativne orjentacije spinskih i orbitalnih momenata
je da kaemo da interakcija zavisi od ukupnog ugaonog momenta
elektrona, tj. vektorskog zbira njegovih spinskih i orbitlnih
momenata. Prema tome, kada su spinski i orbitlni ugaoni momenat
skoro paralelni, ukupni ugaoni momenat je veliki; kada su dva
ugaona momenta suprotna, ukupni ugaoni momenat je nizak.Elektron
kao elektrino negativno naelektrisana estica svojim orbitalnim
kretanjem i kretanjem oko sopstvene ose, stvara elektrino i
magnetno polje koja meusobno deluju. Energetsko stanje elektrona
odreeno je ukupnim kvantnim brojem j.Deo ukupnog ugaonog momenta u
datom smeru polja odreen je kvantnim brojem mj.mj=j, j-1, ..,
-jmj=ms+ml
Ukupni ugaoni momenat elektrona se opisuje kvantnim brojevima j
i mj, sa j=l+ (kada su dva ugaona momenta istog pravca) ili j=l-
(kada su suprotni). Razliite vrednosti j koje potiu od odreene
vrednosti l oznaavaju nivoe terma. Za l=0 jedina dozvoljena
vrednost je j= (ukupni ugaoni momenat je isti kao spinski ugaoni
momenat zato to ne postoji drugi izvor ugaonog momenta u atomu).
Kada je l=1, j moe da bude 3/2 (spinski i orbitalni momenat su
istog smera) ili (kada su orbitalni i ugaoni momenat suprotnog
smera).
Uticaj spin-orbitalne interakcije na vrednost j se izraava pomou
spinsko-orbitalne konstante kuplovanja A (obino se izraava kao
talasni broj). Energije nivoa sa kvantnim brojevima s, l i j dati
su kao:
Atomska stanja vieelektronskih atoma. Simboli termova i
selekciona pravilaPrethodna razmatranja kod kuplovanja spinsko i
orbitalnog momenta mogu se primeniti i na vieelktronske sisteme.
Ovde se primenjuju dve teorije: Russell-Saundersovo sprezanje ili
L-S sprezanje (primenjuje se na lake atome Z40).Atomski term
odreuje elektronsko stanje atoma. Kvantna stanja atoma (termovi)
odreena su kvantnim brojevima orbitalnih, spinskih i ukupnih
ugaonih momenata atoma (L, S i J)Simbol terma sadri 3 dela
informacije o kuplovanju orbitalnih momenata u atomu:2P3/22-oznaava
spinsku multipletnost koja je jednaka 2S+1, gde je S ukupni spinski
kvantni broj za atom.P-oznaava L, ukupni orbitalni kvantni broj
atoma: za L=0 oznaka je S, za L=1 oznaka je P, za L=2 oznaka je D,
za L=3 oznaka je F, itd. J- kvantni broja ukupnog ugaonog momenta
atoma.Za atom sa jednim nesparenim elektronom:1. s= pa prema tome i
S=2S+1=2 znai svi termovi su dubleti.2. l (pa prema tome i L)
zavise od orbitale u kojoj se nalazi elektron:l=0 (s), 1 (p), 2
(d),...... pa odatle i oznake termova S, P, D.3. Kao to smo videli,
J zavisi od toga kako su L i S kuplovani ali mogui kvantni brojevi
su dati Kleb-Gordonovim pravilima: J= L+S, L+S-1, L+S-2,.....,
L-SZa atom sa vie elektrona koriste se Rusel-Saundrsova pravila:1.
Spinovi svih elektrona, si kupluju se da bi se dobio ukupni spinski
ugaoni momenat S. Mogue vrednosti odgovarajueg S kvantnog broja
su:S=s1+s2, s1+s2-1,.....s1-s22. Orbitalni ugaoni momenti svih
elektrona, li kupluju se da bi se dobio ukupni orbitalni ugaoni
momenat L. Mogue vrednosti odgovarajueg L kvantnog broja
su:L=l1+l2, l1+l2-1,.....l1-l23. L i S se kupluju i daju ukupni
ugaoni momenat. Mogue vrednosti odgovarajueg kvantnog broja J su
date Kleb-Gordonovim pravilima: J= L+S, L+S-1, L+S-2,....., L-SZa
odreenu elektronsku konfiguraciju kog LS kuplovanja odreivanje
osnovnog stanja vri se na osnovu Hundovih pravila:1. Za odreenu
elektronsku konfiguraciju, term sa maksimalnom multipletnou ima
najmanju energiju. Term sa najmanjom energijom je term sa
maksimalnim S.2. Za stanje iste multipletnosti, term sa najveom
vrednou L ima najmanju energiju3. Za odreeni term, ako je
najudaljeniji podnivo manje nego polupopunjen, nivo sa najmanjom
vrednou J ima najmanju energiju. Ako je najudaljeniji podnivo vie
nego polupopunjen, nivo sa najveom vrednou J ima najmanju
energiju.Selekciona pravilaSvako stanje atoma i svaki spektralni
prelaz, moe se odrediti korienjem terma. Videli smo da su
selekciona pravila poseldica ouvanja ugaonog momenta tokom prelaza
i injenice da foton ima spin 1. Selekciona pravila su
sledea:S=0L=0, 1l=1J=0, ali J=0J=0Ova selekciona pravila vae za
lake atome. Kod tekih atoma pravila o termovima slue formalno za
obeleavanje atoma, ali selekciona pravila ne vae, zato to je
izraeno jj kuplovanje.Fina struktura spektralnih
linijaJednoelektronski sistemiFina struktura spektralnih linija
posledica je fine strukture energetskih nivoa. Svi energestski
nivoi, sa izuzetkom osnovnog stanja jednoelektronskih sistema se
cepaju na dva podnivoa. Elektronski prelazi izmeu ovih stanja uzrok
su nastajanja fine strukture spektralnih linija. Fina struktura
jednoelektronskih sistema ne moe se objasniti Kolumbovom
interakcijom izmeu jezgra i elektrona. Objanjava se magnetnom
interakcijom izmeu orbitalnog magnetnog momenata l i unutranjeg
momenta s elektrona, spin-orbitalna interakcija (ukupni moment
elektrona j=l+s).Alkalni metaliAtomi alkalnih metala imaju jedan
valentni elektron koji svojim poloajme i kretanjem odreuje
energetska stanja atoma . Za razliku od jednoelektronskih sistema,
iji se elektron kree u kulonovskom polju jezgra, kod atoma alkalnih
metala elektron se kree u polju jezgra i svih ostalih elektrona iz
unutranjih nivoa. Usled meuelektronskog odbijanja, koje ne postoji
kod jednoelektronskih sistema, dolazi do ukidanja degeneracije po
kantnom broju l. Svaki n nivo alkalnog metala cepa se na onoliko nl
podnivoa, koliko ima razliitih vrednosti l za odreeno n.Fina
struktura spektralnih linija alakalnih metala posledica je
spin-orbitalne interakcije. Kako se ugaoni momenti unutranjih
elektrona meusobno kompenzuju, ukupni ugaoni momenat atomskog
ostatka (unutranjih elektrona) jednak nuli, cepanje energetskih
nivoa atoma odreeno je spin-orbitalnom interakcijom valentnog
elektrona.Vieelektronski atomiAtomi sa dva ili vie valentnih
elektrona imaju znatno sloeniju strukturu nego atomi alakalnih
metala. Kod ovih spektara postoji vie tipova serija koje su
posledica postojanja vie tipova energetskih podnivoa, a koji moraju
biti rezultat neke nove interakcije koja ne postoji kod
jednoelektronskih sistema i atoma alkalnih metala. Kod
jednoelektronskih sistema postoji samo elektrostatiko privlaenje
izmeu jezgra i valentnog elektrona, kod alakalnih metala pored ove
postoji i elektrostatiko odbijanje izmeu valentnih elektrona i
unutranjih elektrona, a stanje atoma i kod jednih i drugih odreeno
je stanjem valentnog elektrona.Kod atoma sa vie elektrona, sada
postoji interakcija izmeu samih valentnih elektrona, pa sada svakoj
elektronskoj konfiguraciji odgovara vie atomskih stanja i
energetskih nivoa.Kako kod vieelektronskih sistema postoje dva tipa
interakcija: elektrostatika i magnetna, pa samim tim i dva granina
sluaja sprezanja magnetnih momenta: kada preovlauje elektrostatika
interakcija (Rasel-Sandersova interakcija) i kada je jaa magnetna
interakcija (j-j sprezanje). Upravo ove interakcije posledice su
strukture spektara vieelektronskih atoma. Kod Rasel-Sandersove
interakcije prvo se vektorski sabiraju pojedinani orbitalni momenti
elektrona l u orbitalni momenat atoma L, a spinski momenti
elektrona s u spinski momenat atoma S, a zatim se L i S spreu u
ukupni momenat atoma J.