Pripremila Emina Huski ć - Materijali za prvu godinu ETF-a · NO, primijetimo da rješenje zadane diferencijalne jednaCine dobiveno u obliku stepenog reda može pisati u konaénom

Pripremila Emina Huskić

Primjer 6. 2. 5. Treba naći opšte rješenje sistema

Rješenje. Matrica zadanog sistema je

pa je vlastita vrijednost 1λ = višestrukosti 2. Traženje vlastitih vektora nas vodi do

sistema

odakle za 1λ = slijedi

2C = 0, 1C proizvoljan. Dakle vlastiti su vektori oblika

Ti vektori čine jednodimenzionalan vektorski prostor, pa ne postoje dva linearno

nezavisna vektora. To je prema tome slučaj b). Riješimo taj zadatak prvom metodom.

Deriviranje prve jednačine dovodi do

pa je fundamentalni sistem rješenja ,x x

e xe . Tako je

Pomoću y iz prve jednačine nađemo z

To možemo pisati u obliku

Zadatak 6.2.2.* Riješiti (sa ili bez primjene matričnog računa) nehomogeni sistem

linearnih diferencijalnih jednačina

3 t x′ − 2 x − y + z = 1, 2 t y ′ − x − 3 y − z = 2,

6 t z ′ + x − 7 y − 5 z = t,

gdje su x, y, z realne funkcije realne promjenljive t.