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FACULTAD DE INGENIERA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO
CUADERNO DE EJERCICIOS DE PRINCIPIOS DE TERMODINMICA Y
ELECTROMAGNETISMO MARTN BRCENAS ESCOBAR RIGEL GMEZ LEAL AGUSTN
HERNNDEZ QUINTERO DIVISIN DE CIENCIAS BSICAS COORDINACIN DE FSICA Y
QUMICA
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PRLOGO
Se puede afirmar que el trabajo de un ingeniero es la solucin de
problemas que aquejan a la sociedad con base en slidos antecedentes
en fsica, qumica y matemticas. Para que ello se pueda lograr es
necesario que el estudiante de ingeniera posea, entre otras cosas,
habilidades en la resolucin de problemas.
Este Cuaderno de Ejercicios de Principios de Termodinmica y
Electromagnetismo pretende dotar al alumno de ingeniera ejercicios
de la asignatura con resolucin, con el objetivo de que pueda
aplicar los conceptos vistos en clase y en el laboratorio, para que
con ello, adquiera habilidad en la resolucin de problemas. Se
elabor tomando como base ejercicios de exmenes colegiados de la
asignatura, los cuales se conformaron a partir de propuestas de
profesores entusiastas de la asignatura, propuestas que fueron
revisadas, adaptadas, integradas y resueltas debidamente. Esta obra
se integra con ejercicios de los temas correspondientes al temario
vigente de la asignatura. Para cada tema se presentan varios
ejercicios con su resolucin con el fin de que el alumno verifique
la forma de resolverlo y pueda comprobar si obtuvo la respuesta
correcta, en caso contrario se recomienda que revise su resolucin y
si no logra encontrar el error se sugiere que lo consulte con su
profesor o utilice el servicio de asesora. Finalmente queremos
expresar nuestro deseo de conocer la opinin de profesores y alumnos
que puedan enriquecer el contenido de esta obra. Cualquier
comentario, crtica o sugerencia ser tomada con agrado con el fin de
enriquecer este material, el cual, estamos seguros redundar en
beneficio de la comunidad universitaria. Ing. Martn Brcenas
Escobar. M. en I. Rigel Gmez Leal. Ing. Agustn Hernndez Quintero.
Mxico, D. F., abril de 2012.
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NDICE
pgina
Tema I. Conceptos fundamentales 4
Tema II. Primera ley de la termodinmica 20
Tema III. Segunda ley de la termodinmica 46
Tema IV. Ciclos termodinmicos 64
Tema V. Electromagnetismo 78
Tema VI. Circuitos elctricos en corriente directa 98
Tema VII. Circuitos elctricos en corriente alterna 111
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
4 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
TEMA I. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Ejercicios resueltos
1. En un tanque, de base circular y radio de 4.5 [dm],
completamente lleno, se tienen dos sustancias en
su fase lquida de distintas densidades (1 = 1.5 y 2 = 0.5). La
densidad resultante de la mezcla es 800 [kg/m3]. Sabiendo que el
volumen del tanque es de 200 litros, determine los volmenes, en el
SI, de cada lquido. Considere que agua = 103 [kg/m3].
VT = 200 [] = 0.2 [m3] ; 1 = 1 agua = (1.5) (103 [kg/m3]) = 1500
[kg/m3] , 2 = 2 agua = (0.5) (103 [kg/m3]) = 500 [kg/m3] ; m = 800
[kg/m3] = m/V m = V VT = V1 + V2 (1) ; mT = m1 +m2 , mVT = 1 V1 + 2
V2 (2) Despejando de (1): V2= VT V1 y sustituyendo en (2): m VT = 1
V1 + 2 (VT V1) V1 =
21
2mT
-)-(V
V1 = ]kg/m[)5001500(
][kg/m500)-(800)m (0.23
33
= 0.06 [m3]; V1 = 0.06 [m3]
V2 = (0.2 0.06) [m3] = 0.14 [m3] V2 = 0.14 [m3] 2. Se tiene un
tanque de forma rectangular, con aire en su interior con un
manmetro conectado (A) el
cual indica una lectura de 85 [kPa], como se muestra en la
figura. Dentro de dicho tanque hay otro tanque cilndrico el cual
contiene un gas y tiene conectado otro medidor de presin (B).
Afuera hay un barmetro (C) cuyo lquido es mercurio, que indica una
altura hbar = 56 [cm]. Determine:
a) La presin absoluta del aire que est en el tanque rectangular.
b) La presin absoluta del gas contenido en el tanque cilndrico.
Indique tambin si el medidor de
presin B funciona como manmetro o como vacumetro. c) La lectura,
en [Pa] que indicara el medidor B si el tanque cilndrico se sacara
del tanque
rectangular. Indique si en este caso, el medidor B funciona como
manmetro o como vacumetro. g = 9.78 [m/s2] Hg = 132 959 [N/m3] hbar
= 56 [cm] PA = 85 [kPa] = 8 [dm] agua 103 [kg/m3] aceite = 0.68
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
5 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
a) P atm = Hg g h bar = Hg h bar = (132 959 [N/m3] )(0.56 [m] )
= 74 457[Pa] ; PA= P aire P atm ; Paire = P A + P atm = ( 85 000 +
74 457 ) [Pa] ; P aire = 159 457 [Pa]
b) P aire = P a ; P g P a = ac g (z g z a)
P g = P a ac agua g (z g z a) ; z a = 0 ; z g = P g = P a ac
agua g Pg = (159 457 [Pa] ) (0.68) (103 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] )
(0.8 [m] ) ; Pgas = 154 136.68 [Pa] Como P g < P a , B funciona
como vacumetro.
c) P B = P g P atm ; P B = (154 136.68 74 457) [Pa] ; P B = 79
679.68 [Pa] Como P g > P atm B funcionara como manmetro.
3. Un tanque cilndrico para agua ( = 103 [kg/m3]), abierto a la
atmsfera en su parte superior,
contiene accidentalmente solo mercurio (Hg = 13.595). En el
fondo tiene conectado un manmetro que indica el nivel del lquido e
indica lleno. Dicho tanque tiene una altura de 85 [cm] en su
llenado normal y 40 [cm] de dimetro. Considerando que: la presin
ambiente del lugar es 77 [kPa], g = 9.78 [m/s2] y Tamb = 25 [C],
determine para el mercurio contenido en el tanque:
a) La altura que ocupa. b) Su peso. a) Si est lleno de agua:
Pman f = a g za ; Pman f = (103 [kg/m3] ) ( 9.78 [m/s2] ) (0.85 [m]
) Pman f = 8 313 [Pa];
Si el contenido es mercurio: Pman f = Hg g zHg ; zHg = g
P
aHg
fman
,
entonces zHg = )s/m[78.9()]m/kg[10)(]1[595.13(
]Pa[3138233 = 0.0625 [m]
b) | W
| = m g ; VHg = 2 zHg = (0.4 [m] )2 (0.0625 [m] ) = 7.85693 [m3]
m = Hg VHg = (13 595 [kg/m3] ) (7.85693 [m3] ) = 106.8141 [kg] ; |
W
| = ( 106.8141 [kg] ) ( 9.78 [m/s2] ) | W
| = 1 044.6424 [N]
4. El dimetro interno de un tubo en U, es de 10 [mm] y contiene
mercurio (Hg = 13.622). En la
rama del lado derecho se vierten 20 [cm3] de agua y se espera a
que se estabilice el sistema, quedando como se indica en la figura.
Cul es la diferencia de alturas (z), en el SI, entre los dos
fluidos en sus superficies libres?
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
6 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
agua = 103 [kg/m3] g = 9.78 [m/s2]
Px = Py ; Pman y = a g La
Va = d 2 La ; La = 2adV4 ; La =
2
35
m01.0m1024
= 0.2546 [m]
Pman y = (103 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] ) (0.2546 [m] ) = 2 490.46
[Pa]
Pman x = Hg g LHg = Hg a g LHg ; LHg = g
P
aHg
xman
=
233 s/m78.9m/kg10622.13Pa46.4902
LHg = 0.0187 [m] ; La = LHg + z ; z = La LHg = (0.2546 [m] )
(0.187 [m] )
z = 0.2359[m] 5. En un recipiente de base cilndrica, de 1.2 [m]
de altura y 80 [cm] de dimetro, se depositan dos
lquidos inmiscibles, como se indica en la figura. La presin
atmosfrica del lugar es 77 000 [Pa], determine a qu profundidad
(z), medida a partir de la superficie libre (z0), la presin
absoluta es igual al doble de la presin atmosfrica.
1 = 680 [kg/m3] 2 = 13 600 [kg/m3] g = 9.78 [m/s2] Tamb = 22 [C]
= 20 [cm] d = 80 [cm]
Sea S un punto en la superficie libre del lquido 1 y A un punto
entre los dos lquidos, entonces: PA PS = 1 g (zA zS); PA = PS + 1 g
(zA zS);
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
7 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
zA = , zS = 0 ; PA = (77 000 [Pa] ) + (680 [kg/m3] ) (9.78
[m/s2] ) (0.2 [m] ) =
78 330.08 [Pa] ; como PA < 2 Patm, el punto buscado (x) est
debajo de A.
PA PX = 2 g (zA zX); zX = zA A X2
P Pg ,
zX = (0.2 [m] ) 3 2(78 330.08 154 000)[Pa](13 600 [kg / m ])
(9.78 [m / s ]) = 0.7689 [m]
6. En el laboratorio de esta asignatura, unos alumnos midieron
la presin manomtrica (Pman) en funcin de la profundidad (z) en un
lquido en reposo, obteniendo la tabla que se muestra. Si la
aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2] y la presin
atmosfrica es 56 [cm de Hg], determine, en el SI, para el lquido
utilizado:
a) Su densidad relativa. b) Su volumen si la masa de dicho
lquido es 1.6 [kg].
z [cm] Pman [Pa]0 0 5 390 10 780 15 1 165
a) Pman = m z + b , m = = g , m = dPdz
; con el mtodo de los cuadrados mnimos, tenemos que el modelo
matemtico de Pman = f (z) es: Pman [Pa] = 7 770 [Pa/m] z [m] + 1
[Pa]; = 7 770 [Pa/m] , entonces = 327 770 [Pa / m] 794.4785[kg / m
]g 9.78 [m / s ]
; L = Lref
L = 3
3 3
794.4785[kg / m ] 0.7945[1]10 [kg / m ]
b) L = LL
mV
; VL = L 3L
m 1.6 [kg]794.4785 [kg / m ]
= 0.002 [m3]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
8 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
7. Un submarino contiene aire a una presin tal que
permite que la tripulacin respire en forma adecuada; se sumerge
a una profundidad de 70 [m] como se ilustra. Si hbar = 750 [mm], g
= 9.81 [m/s2], la presin atmosfrica del lugar es 101 000 [Pa] y la
densidad del agua de mar es 1050 [kg/m3], determine:
a) La presin absoluta del aire dentro del submarino. b) La
lectura del medidor de presin A e indique si es un
manmetro, un vacumetro o un barmetro.
a) PS = Hg g hbar =
PS = (13 600 [kg/m3] ) (9.81 [m/s2] ) (0.75 [m] ) = 100 062 [Pa]
b) PA Patm = a de m g (zA z0) , PA = Patm a de m g (zA z0)
PA = (101 000 [Pa] ) (1 050 [kg/m3] ) (9.81 [m/s2] ) (70 + 0)
[m] = 822 035 [Pa]
Como PS < PA el medidor A funciona como vacumetro y su
lectura sera: LA = PA PS = (822 035 100 062) [Pa] = 721 973
[Pa]
8. En la figura se muestra un tanque que contiene un lquido y,
adems, aire a presin vacuomtrica de
17 000 [Pa], en la parte superior derecha tiene conectado un
manmetro, como se muestra en la figura. Sabiendo que la presin
absoluta en el fondo del recipiente es 62 438 [Pa] y que la
aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2], determine:
a) La diferencia de alturas del lquido manomtrico, es
decir z. b) El mdulo del peso especfico del lquido contenido
en el tanque. Indique si esta propiedad es intensiva o
extensiva.
Patm = 77 000 [Pa] L = 25 [cm] Hg = 13 600 [kg/m3]
a) Pa Pb = Hg g (za zb) ; Pb = Patm Pa Pb = Hg g (z) = Hg g z ;
a b
Hg
P Pzg
Pabs a = Patm Pvac a = (77 000 [Pa] ) (17 000 [Pa] ) = 60 000
[Pa]
A
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
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9 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
3 260 000 77 000 Pa
z13 600 kg / m 9.78 m / s
= 0.1278 [m]
b) [Pa Pf ]abs = L (za zf) = L ( L 0) = L L ; L = a f 60 000 62
438 PaP P
L 0.25 [m] = 9 752 [N/m
3] propiedad intensiva
9. Un manmetro diferencial que utiliza agua se encuentra en la
pared lateral de un tanque e indica
una diferencia de niveles (z) de 295 [mm] como se indica en la
figura. Si un barmetro local indica 750 [mm de Hg] y la aceleracin
gravitatoria del lugar es 9.8 [m/s2], determine en el SI:
a) La presin absoluta del gas contenido en el tanque. b) La
diferencia de niveles que se tendra si en vez de agua
se utilizara aceite ( = 0.86) como fluido manomtrico.
Hg = 13 600 [kg/m3] agua = 103 [kg/m3] aceite = 0.86 [1]
a) Patm = Hg g hbar = (13 600 [kg/m3] ) (9.8 [m/s2] ) (0.75 [m]
) = 99 960 [Pa] ;
Pgas Patm = agua g (zg za ) , Pgas = Patm agua g (zg za ) ,
Pgas = (99 960 [Pa] ) (103 [kg/m3] ) (9.8 [m/s2] ) (0.295 0 )
[m] , P abs gas = 97 069 [Pa] b) Pgas Patm = aceite g (zg n za n )
, Pgas Patm = aceite agua g (z n ) ,
z n = gas atmaceite agua
P Pg
= 3 3 2
(97069 99960)[Pa](0.86)(10 [kg / m ])(9.8[m / s ])
= 0.343 [m] = 34.3 [cm]
10. Se tiene un tanque cilndrico con agua abierto a la atmsfera
en su parte superior, con un tubo
conectado en el fondo; accidentalmente cae aceite por el tubo
quedando como se indica en la figura. Determine:
a) La presin absoluta en el fondo del tanque cilndrico, es decir
en el punto f. b) La altura de aceite (zac).
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
10 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Patm = 77 000 [Pa] aceite = 0.68 d = 40 [cm] L = 80 [cm] g =
9.78 [m/s2] = 30 [] agua = 103 [kg/m3]
a)
Pf = a g L + Patm;
Pf = (103 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] ) (0.8 [m] ) + (77 000 [Pa]
)
Pf = 84 824 [Pa]
b) PA = PB ; Pabs A = a g ( L) + Patm = (103 [kg/m3] ) (9.78
[m/s2] ) () (0.8 [m] ) + (77 000 [Pa] )
Pabs A = 80 912 [Pa] = Pabs B PB PC = ac g (zB zC)
PB PC = ac a g (zB zC); PB PC = ac a g ( zac); PC = Patm ,
entonces B atmac 3 3 2ac a
80 912 77 000 [Pa]P Pzg 0.68 (10 [kg / m ] ) 9.78 [m / s ]
= 0.5882 [m]
11. Se sabe que la presin absoluta ms grande en el fondo del mar
es de 1.1 108 [Pa]. Una persona
propone medir todas las alturas (Z) con respecto a ese punto.
Considere que la densidad del aire de la atmsfera es 1 [kg/m3], que
la del agua de mar es 1 030 [kg/m3], suponga adems que ambas
densidades son constantes y que la aceleracin gravitatoria tambin
lo es (g = 9.8 [m/s2] ). Con base en esta referencia propuesta (Z),
determine la altura:
a) Del nivel del mar, es decir, donde la presin es 101.325
[kPa]. Exprese el resultado en [km]. b) En la cual la presin
absoluta es 90 000 [Pa], exprese el resultado en [km].
Pabs f = 1.1 10 8 [Pa] , Pn Pf = ag mar g (Zn Zf); Zf = 0 Pn Pf
= ag mar g (Zn)
8
n fn 3 2
ag mar
101 325 1.1 10 [Pa]P PZg 1 030 [kg / m ] 9.8 [m / s ]
= 10 887.5248 [m]
Zn = 10.8875 [km]
b) Px = 90 000 [Pa] , Pn Px = aire g (Zn Zx); Zn Zx = n
xaire
P Pg
;
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
11 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Zx = Zn n xaire
P P g
= (10 887.52 [m] )
3 2101 325 90 000 [Pa]
1 [kg / m ] 9.8 [m / s ]
= 12 043.1323 [m]
Zx = 12.0431 [km] 12. Un baln de hierro, de 2 [cm] de dimetro se
coloca dentro de un tanque cbico lleno con agua
como se muestra en la figura. Si la densidad del hierro es 7 900
[kg/m3] y la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2],
determine:
a) La magnitud de la fuerza de empuje que experimenta el baln.
b) El trabajo desarrollado para desplazar el baln 6 [m] hacia el
fondo del tanque.
a) Femp = Wfluido desalojado = ma g; a = aa
mV
; ma = a Va Sea Va = Vagua = Vfluido desalojado ; Vb = Vbaln;
Femp = a Vb g Femp = (103 [kg/m3] ) (4/3) (0.01 [m] )3 (9.78 [m/s2]
) = 0.041 [N]
b) bW
= mb g = b Vb g = (7 900 [kg/m3] ) (4/3) (0.01 [m] )3 (9.78
[m/s2] ) Wb= 0.3236 [N];
calculando la magnitud de la fuerza resultante:
FR = Wb Femp = ( 0.3236 0.041 ) [N] = 0.2826 [N] ; entonces el
trabajo desarrollado por la fuerza resultante es:
2 21 2 R R1 1
W F .d F d cos ; 0 ; {1W2} = FR = (0.2826 [N] ) ( 6 [m] ) =
1.6956 [J] 13. Una alpinista lleva un barmetro que marca 95 000
[Pa] en su campamento base. Durante la
escalada toma dos lecturas adicionales: 91 300 [Pa] a 315 [m] y
88 150 [Pa] a 581 [m], ambas alturas con respecto al nivel del
campamento base. Estime la densidad del aire a partir del modelo
matemtico que relaciona las variables involucradas, utilizando la
totalidad de las lecturas realizadas. Considere que la densidad
media del aire es constante y desprecie el efecto de la altitud
sobre la aceleracin gravitatoria local de 9.8 [m/s2].
Con la informacin proporcionada se puede
establecer un modelo matemtico que relacione a las variables
Pabs = f (z).
Utilizando el mtodo de los cuadrados mnimos, tenemos:
z [m] Pabs [Pa]0 95 000
315 91 300 581 88 150
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
12 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
m = 11.7887 [Pa/m], b = 95 004 [Pa]
entonces, el modelo matemtico lineal que relaciona a la presin
absoluta en funcin de la altura es:
Pabs [Pa] = 11.7887 [Pa/m] z [m] + 95 004 [Pa] ;
de acuerdo con la ecuacin de gradiente de presin, el significado
fsico de la pendiente es
m = aire g = aire , por lo que: aire = aireg
, aire = 211.7887[Pa / m]
9.8[m / s ]
= 1.2029 [kg/m3]
14. Un cuarto hermtico a una presin absoluta de 2 veces la
presin atmosfrica se le ha conectado un
manmetro A. En el interior de este cuarto presurizado se
introdujo un tanque cilndrico el cual contiene un gas y tiene
conectado un vacumetro (B) que indica una lectura de 0.8 [bar].
Considerando que la presin atmosfrica del lugar es 1 [bar],
determine:
a) La presin absoluta del gas contenido en el tanque cilndrico
en [bar]. b) La lectura que indica el manmetro A. a) Pabs gas =
Pabs cuarto LB
Pabs gas = 2 [bar] 0.8 [bar] , Pabs gas = 1.2 [bar]
b) LA = Pcuarto Patm = 2 [bar] 1 [bar] , LA = 1 [bar] 5. En la
figura se muestra un recipiente que contiene varios
fluidos a 20 [C]. Si la presin vacuomtrica en el punto B es 19
951.2 [Pa] y la aceleracin gravitatoria del lugar es g = 9.78
[m/s2], determine:
a) La densidad del fluido desconocido. b) La presin manomtrica
en el punto D. a) Pman B = 19 951.2 [Pa] , Pman A = 0 [Pa]
Pman B Pman A = L g ( zB zA ) ,
... = 13 600 [kg/m3]
b) PC = PB ; Pman D Pman C = L g ( zD zC )
Pman D = ( 19 951.2 Pa ) (103 [kg/m3] ) ( 9.78 [m/s2] ) ( 0 0.4
) m = 16 039.2 [Pa]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
13 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Ejercicios propuestos 1. En un recipiente esfrico cuyo dimetro
es de 50 [cm] se tienen confinados 200 [g] de helio a 77
[kPa]. Calcule el volumen especfico en [m3/kg] del gas.
Respuesta: v = 0.3272 [m3/kg] 2. Cunto pesa, en [N], el aire
contenido en un recinto de 8 [m] de ancho, 12 [m] de largo y 6 [m]
de
alto? Considere que la densidad del aire con respecto al agua es
de 1.29310 3, para el agua 103 [kg/m3] y que el sistema se
encuentra a nivel del mar.
Respuesta W = 7 306.174 [N]
3. Se tienen 633 [m] de un fluido A 79.0A y 500 [g] de un fluido
B 82.0B , dichos fluidos
se mezclan de manera miscible. Determine la densidad resultante,
en [kg/m3], de la mezcla. Respuesta: = 804.5 [kg/m3] 4. El
contenido de un tanque para combustible, cuya capacidad es de 50
[], es del %70 de diesel 88.0diesel , cul es el peso, en [N], de su
contenido? Considere que el tanque se localiza en
Acapulco. Respuesta: W = 302.15 [N]
5. El peso de un globo con aire
324.1 mkg
aire es 880 [mN] en el Distrito Federal, si el dimetro del globo
con aire es de 50 [cm], cul es la masa, en [g], del globo?
Respuesta: m = 8.82 [g] 6. El dimetro interno de un tubo en U es
de 10 [mm] y contiene mercurio 622.13Hg . En la
rama del lado derecho se vierten 20 [cm3] de agua y se espera a
que se estabilice el sistema. Cul ser la diferencia de alturas
entre los dos fluidos en sus superficies libres expresada en
[cm]?
Respuesta: z = 1.869 [cm] 7. En la figura siguiente se presenta
un depsito que contiene tres fluidos a, b y c, las
densidades relativas de los mismos son 89.0 , 1 y 6.13
respectivamente. Las condiciones
ambientales son 77 [kPa], 20 [C] y 9.78 [m/s2]. Considere para
el agua
37.998 m
kg . Establezca la
lectura del instrumento A en [kPa] indicando de qu instrumento
se trata, manmetro, vacumetro o barmetro.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
14 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Respuesta: PA = 21.033 [kPa], funciona como vacumetro.
8. Un condensador opera a nivel del mar a 70 [cm de Hg]vac.
Dicho equipo se traslada a otro lugar donde su operacin se realiza
a 50 [cm de Hg]vac. Si la presin absoluta de operacin es la misma
en ambos lugares, calcule el valor de la presin atmosfrica, en
[kPa], del segundo sitio.
Respuesta: P = 74.725 [kPa] 9. En un tubo en U se tiene mercurio
en equilibrio, a una de sus ramas se la agrega una columna de cm42
de cierto aceite, dicha columna se equilibra con una columna de
2.903 [cm] del mercurio
existente. En este equilibrio, cul es la densidad del aceite con
respecto al mercurio?, cul ser la densidad del aceite con respecto
a la del agua?
Hg = 13 600 [kg/m3] agua = 1 000 [kg/m3]
Respuestas: 94.0
06912.0
agua
aceite
Hg
aceite
10. Un recipiente cbico de 1 [m] de arista contiene 400 [] de un
fluido ( glicerina = 800 [kg/m3] ),
considerando que el recipiente se encuentra en Tabasco,
determine la presin absoluta, en [kPa], en el fondo del
recipiente.
Respuesta: P abs = 104.4642 [kPa] 11. Un tubo en U cuyo fluido
de trabajo es mercurio Hg = 13 600 [kg/m3], est acoplado a un
tanque por una de sus extremos, se sabe que la presin absoluta
del gas contenido en el recipiente es de 81 312.6 [Pa]. Indique la
lectura, en [cm], que registra el tubo e indique si se trata de un
manmetro o de un vacumetro. El tanque se encuentra a nivel del
mar.
Respuesta: z = 15 [cm], es un vacumetro.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
15 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
12 Un cilindro de cobre
393.8 dmkg
cu de 4 [cm] de radio y 10 [cm] de altura est apoyado de manera
vertical sobre una superficie plana. Cunto vale la presin, en [Pa],
ejercida sobre la base? Considere las condiciones de 101.325 [kPa],
9.81 [m/s2] y 20 [C].
Respuesta: Pbase = 8 760.33 [Pa] 13. Un recipiente circular se
encuentra en el Distrito Federal. Calcule la presin, en [Pa], en el
fondo
de dicho recipiente, si su profundidad es 75 [cm] al llenarse
con: a agua 1agua , b mercurio 6.13Hg y c aceite 8.0aceite .
Respuestas: a) Pagua = 7 335 [Pa]; b) PHg = 99 756 [Pa]; c) Paceite
= 5 868 [Pa] 14. La presin ejercida por una columna de agua de 60
[cm] es igual a la presin que ejerce una
columna de una solucin de 50 [cm]. Determine el peso especfico,
en [N/m3], de la solucin. Considere para el ambiente 101.325 [kPa]
y 9.81 [m/s2].
Respuesta: solucin = 11 772 [N/m2] 15. El diseo de una nueva
escala de temperatura es tal, que en condiciones normales del agua,
en la
fusin se registran 200 [lan], mientras que en la ebullicin 100
[lan]. Si la temperatura del cuerpo humano es del orden de los 98
[F]. Cul ser la lectura en la escala de [lan]?
Respuesta: L = 163.33 [lan] 16. A qu temperatura Fahrenheit
corresponde una temperatura de 10 [C]? Respuesta: T = 50 [F] 17. Un
bloque de 10 [kg] se calienta de tal forma que su temperatura se
incrementa 60 [C]. Si a otro
bloque de 30 [kg] del mismo material, se le suministra la misma
cantidad de calor que al primero, cunto se elevar su temperatura,
en [K] ?
Respuesta: T = 20 [K] 18. A una elevacin de temperatura de 50
[C] qu elevacin corresponde en [F]? Respuesta: T = 122 [F] 19. La
lectura de un termmetro graduado en [C] es la tercera parte de la
lectura de otro termmetro
graduado en [F]. Cul es la lectura en ambas escalas? Respuesta:
L = 26.67 [C]; L = 80 [F]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
16 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
20. Un termmetro cuya escala es [C] marca la misma lectura de
otro termmetro cuya escala es [F], cul es esa temperatura?
Respuesta: T = 40 21. Se tiene un tanque de 200 [dm3] en la
Ciudad de Mxico y se llena con dos lquidos distintos, cuyas
densidades son 1750 [kg/m3] y 780 [kg/m3]; se observa que la
densidad resultante es de 950 [kg/m3]. a) Calcule la cantidad, en
[kg] y en [m3], que se tiene de cada fluido. b) Calcule el peso de
la mezcla.
Respuestas: a) m1 = 61.3404 [kg] ; m2 = 128.6598 [kg]; V1 =
35.0515 [dm3] ; V2 = 164.9485 [dm3]; b) |W|
mezcla= 1858.2 [N].
22. Un cilindro vertical contiene un gas, el cual se mantiene en
el interior mediante un mbolo que se
desliza sin friccin. El mbolo es de 50 [kg] con un dimetro de
17.85 [cm]. Si el ambiente est a 78 [kPa]. cul es la presin
absoluta del gas?
Respuesta: (Pgas) abs= 97 540.8089 [Pa]. 23. Suponga que existe
una escala lineal de temperatura (M) que se define de modo que los
puntos de
fusin y de ebullicin del agua, a Patm=101.325 [kPa], son 300 y
175, respectivamente. cuntos (M) corresponden a: 36.5 [C] y 478.15
[K] ?
Respuestas: 36.5 [C] equivalen a 254.375 (M) ; 478.15 [K]
equivalen a 43.75 (M) 24. En 1968 se defini una escala de
temperatura llamada "escala prctica internacional"; su
finalidad
es facilitar la calibracin de los termmetros cientficos e
industriales. En la lista que sigue se mencionan algunos de los
puntos de referencia:
Puntos de referencia C F R K
Punto triple del hidrgeno 259.34 Punto triple del oxgeno 218.79
Punto de ebullicin del oxgeno 182.96 Punto triple del agua 0.01
Punto de ebullicin del agua 100.00 Punto de fusin del cinc 419.58
Punto de fusin del antimonio 630.75 Punto de fusin de la plata
961.93 Punto de fusin del oro 1064.43
Tomado de Problemas de Termodinmica, Nuez F. y Gonzlez R., Fac.
Ingeniera, UNAM (FI/DCB/86-012)
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
17 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Convierta las temperaturas precedentes en: F, R y K.
Puntos de referencia C F R K Punto triple del hidrgeno 259.34
434.812 24.858 13.81 Punto triple del oxgeno 218.79 361.822 97.848
54.36 Punto de ebullicin del oxgeno 182.96 297.328 162.342 90.19
Punto triple del agua 0.01 32.018 491.688 273.16 Punto de ebullicin
del agua 100.00 212.0 671.67 373.15 Punto de fusin del cinc 419.58
787.244 1246.914 692.73 Punto de fusin del antimonio 630.75
1167.350 1627.914 692.730 Punto de fusin de la plata 961.93
1763.474 2223.144 1235.080 Punto de fusin del oro 1064.43 1947.974
2407.644 1337.58 25. Para elevar una caja de 52 [kg] desde el
suelo, un obrero ejerce una fuerza de 190 [N], por una
pendiente de 22 respecto de la horizontal. Cuando la caja se ha
movido 3.3 [m], cunto trabajo se realizado sobre la caja por el
obrero y por la fuerza de gravedad ? Considere que g =
9.8[m/s2].
Respuestas: Wobrero = 629.97 [J] ; Wcampo gravit. = 0 [J] 26. Un
cuerpo de masa m= 4.5 [kg] se deja caer desde el reposo y desde una
altura h=10.5 [m] sobre el
suelo. cul ser su rapidez inmediatamente antes de que toque el
suelo? Considere que g = 9.8[m/s2].
Respuesta: vf = 14.35[m/s] 27. Cul es la volumen de un bloque de
plomo, cuya masa es de 540 [kg] si su densidad es de 11 400
[kg/m3] ? Respuesta: V = 0.047 37 [m3] 28. Si la densidad de la
gasolina es de 680 [kg/m3], cul es su volumen especfico ? cul deber
ser
la masa contenida en un tanque de 70 litros ? Respuestas: v =
1.4705 10 3 [m3/kg] ; m = 47.6 [kg] 29. En la superficie de una
mesa hay un recipiente en forma de cubo de 10 [cm] de lado,
totalmente
lleno de benceno. Si se sabe que el recipiente tiene una masa de
100 gramos, cul es la presin que ejerce el cubo sobre la superficie
de la mesa ?
Respuesta: P = 958.44 [Pa] 30. En la tabla siguiente se muestran
algunas densidades a temperatura ambiente ( 20 [C] ), si se
sabe
que la aceleracin gravitatoria o intensidad de campo
gravitatorio es de g = 9.78 [m/s] y la densidad del agua de 1 000
[kg/m3], complete los valores que se indican en la tabla.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
18 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Material densidad [kg/m3]
masa [kg]
densidad relativa
peso [N]
peso especfico [N/m3]
volumen especfico [m3/kg]
Acero 7 800 1 Aluminio 2 700 2 Bronce 8 700 3 Alcohol 790 4
Benceno 880 5 Mercurio 13 600 6 Aire 1.29 7 CO2 0.76 8 Nitrgeno
1.25 9 Oxgeno 1.43 10 Respuestas:
Material densidad [kg/m3]
masa [kg]
densidad relativa
peso [N] peso especfico [N/m3]
volumen especfico [m3/kg]
Acero 7 800 1 7.8 9.78 76 284 1.2821104 Aluminio 2 700 2 2.7
19.56 26 406 3.7037104 Bronce 8 700 3 8.7 29.34 85 086 1.1494104
Alcohol 790 4 0.79 39.12 7 726.2 1.2658103 Benceno 880 5 0.88 48.90
8 606.4 1.1364103 Mercurio 13 600 6 13.6 56.68 133 008 7.3529v105
Aire 1.29 7 0.00129 68.46 12.62 0.77519 CO2 0.76 8 0.00076 78.24
7.43 1.3158 Nitrgeno 1.25 9 0.00125 88.02 12.23 0.8000 Oxgeno 1.43
10 0.00143 97.80 13.99 0.6993 31. Cunto trabajo se requiere para
trasladar una caja de 10 [kg] desde la planta baja hasta el 5
piso
de un edificio en la Cd. de Mxico, si la altura de cada piso es
de 230 [cm]? Respuesta: {W} = 1 124.7 [J] 32. Cunta energa es
necesario disipar para detener un automvil de 800 [kg], si
originalmente
viajaba con una rapidez de 100 [km/h]? Respuesta: Ec = 308
641.9753 [J] 33. Se tiene un motor elctrico para levantar cajas
hasta 10 [m] de altura, por ejemplo el motor es capaz
de levantar cajas de 60 [kg] de masa en 30 segundos desde altura
cero hasta la altura mxima.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Conceptos fundamentales
19 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Cuanto trabajo desarrolla el motor al elevar cada caja de 60 kg?
Si la potencia se define como la energa desarrollada entre la
unidad de tiempo, cul es potencia que desarrolla el
motor? Respuesta: {W} = 5 880 [J] ; W =196 [J/s] 34. Se dejan
caer 15 [kg] de agua por una tubera, dicha tubera forma un ngulo de
30 con respecto a
la lnea horizontal y tiene una longitud total de 100 [m]. Si el
agua parte del reposo en t=0 [s], cul es su rapidez al llegar al
final de la tubera? cul es el cambio en su energa cintica si ha
recorrido toda la tubera?
Respuestas: vf=31.32[m/s] ; Ec =7 357.5 [J] 35. Cul es el cambio
de energa interna de un bloque de aluminio de 250 [kg], si pasa de
una
temperatura inicial de 40 [C] hasta [5C] y si su capacidad
trmica especfica es de 490 [J/(kgK)]?El bloque perdi o gano energa?
Justifique su respuesta.
Respuesta: U = 4 287 500 [J] ; el bloque perdi energa ya que su
temperatura disminuy.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
20 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
TEMA II. PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA
Ejercicios resueltos
1. En un dispositivo cilindro con mbolo carente de friccin, como
el que se muestra en la figura, se expanden 200 [g] de un gas desde
0.1 [m3] hasta 0.2 [m3]. La presin absoluta (P) del gas en funcin
de su volumen (V) est dada por el modelo P = A B V2, donde A y B
son constantes y tienen el valor de 1000 y 0.015 respectivamente
con ciertas unidades de manera que P est en [bar] y V en [].
Determine en unidades del SI:
a) El valor de las constantes A y B del modelo que relaciona a P
= f (V). b) La grfica (v, P) del proceso, en donde v es el volumen
especfico del gas. c) El trabajo realizado por el gas. 105 [Pa] = 1
[bar] a) m = 200 [g] = 0.2 [kg] ; V1 = 0.1 [m3] ; V2 = 0.2 [m3]
P = A B V 2 P [bar] = 1 000 [bar] 0.015 [bar / 2] V []
A = 1 000 [bar]
bar1Pa105 ; A = 100 10 6[Pa]
B = 0.015
62
25
2 m001.01
bar1Pa10bar
; B = 1.5 10 9 [Pa/m6]
b) v = V / m
c) {W} = 21
dVP
{W} = 21
2 dV)BVA( = 21
dVA + 21
2 dVVB = 21
dVA + 21
2dVVB
{W} = A [V] 21
+ B [ (1/3) V 3] 2
1= A (V2 V1)
{W} = (100 10 6 [Pa] ) (0.2 0.1 [m3] ) + (1/3) (1.5 10 9 [Pa/m6]
) [(0.2 [m3] ) 3 (0.1 [m3] ) 3]
V [m3] P[Pa] 106 v [m3/kg] 0.1 85 0.5 0.12 78.4 0.6 0.14 70.6
0.7 0.16 61.6 0.8 0.18 51.4 0.9 0.2 40 1
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
21 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
{W} = (10 10 6 [J] ) + (3.5 10 6 [J] ) ; {W} = 6.5 10 6 [J]
2. Un tanque contiene 125 [] de nitrgeno a 22 [MPa] y 25 [C]. Se
deja escapar lentamente una
parte del gas hasta que llega a la dcima parte de la presin
original. Sabiendo que el proceso es isotrmico, que para el
nitrgeno R = 0.297 [J/(gK)] y k = 1.4, determine:
a) La masa y el volumen especfico iniciales del nitrgeno. b) La
masa del gas que sali. a) V1 = 125 [] = 0.125 [m3] ; P 1 = 22 [MPa]
; T1 = 25 [C] = 298.15 [K] = T2
P 2 = (1/10) (22 [MPa] ) = 2.2 [MPa]; R = 0.297 [J/(gK)] = 297
[J/(kgK)] P V = m R T ; P v = R T ;
m1 = 1
11
TRVP
= )]K[15.298()K)] g [J/(297(
)]m[125.0()]Pa[1022( 36
; m1 = 31.0557 [kg]
v1 = 1
1
PTR
= )]Pa[1022(
)]K[15.298()K)] g [J/(297(6
; v1 = 4.02510 3 [m3 / kg]
b) m2 = 2
22
TRVP
= )]K[15.298()K)] g [J/(297(
)]m[125.0()]Pa[102.2( 36
= 3.1053 [kg]
m 1 = m 2 + m s ; m s = m 1 m 2 m s = (31.0557 3.1053)[kg] ; m s
= 27.9504 [kg]
3. En un conducto, como el que se muestra en la figura, circula
un lquido no viscoso de 860 [kg/m3].
Se midi la diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2,
registrndose P1 P2 = 30.5 [kPa]. Sabiendo que el sistema opera bajo
rgimen estacionario y que puede considerarse en un proceso
adiabtico, determine:
a) La rapidez del lquido en el punto 1 en funcin de la que tiene
en el punto 2, es decir v1 = f (v2).
b) La rapidez del fluido en el punto 1, es decir v1. c) El gasto
volumtrico que circula por el ducto. Exprese
el resultado en [/min].
g = 9.78 [m/s2] 1 = 2.5 [cm] 2 = 1
a) Sistema: lquido en el conducto en un cierto instante (sistema
abierto); G1 G2 = 0 ; G1 = G2 ; A1v1 = A2v2 ; v1 = (A2/A1) v2 ;
v1 = 221
22
41
41
v
= 22
1
2 v
= 2
2
1
121
v
= 221 v2 ; v1 = v2.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
22 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
b) De acuerdo con la ecuacin de Bernoulli: 21v + g z1 + P1 = 22v
+ g z2 + P2
como v2 = 4 v1, entonces podemos escribir [ 2121 )4( vv ] + g (
z1 z2 ) + ( P1 P2 ) = 0; despejando la rapidez en 1 tenemos: v1
=
)15(21
)zz(g)PP( 2121
, entonces:
v1 = )15()]m/kg[860(
21
)]m[2.3()]s/m[78.9()]m/kg[860()]Pa[50030(3
23
; v1 = 0.7456 [m/s]
c) G = A v ; G = 21 v1 = (0.025 [m] )2 (0.7456 [m/s] ) G =
0.000366 [m3/s] = 21.9597 [/min]. G = 21.9597 [/min] 4. En un
cilindro vertical con un mbolo, se tienen confinados 20 [g]
de un gas ideal como se muestra en la figura. La masa del mbolo
es 7 [kg] y la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2]. El
gas est originalmente a 60 [C], se le proporciona calor y el mbolo
se desplaza casiestticamente 8.9 [cm] hacia arriba, hasta que el
fluido alcanza 65 [C]. Sabiendo que para el gas R = 143 [J/(kgK)],
cv = 1430 [J/(kgK)] y k = 1.1, determine:
a) El trabajo de expansin durante el proceso. b) La cantidad de
calor suministrada. a) Con base en el diagrama de cuerpo libre del
mbolo:
para un proceso casiesttico: F = 0, We + Pamb A Pg A = 0 ; Pg =
amb
e PA
gm
Pg = ]Pa[00077]m[002.0
)]s/m[78.9()]kg[7(2
2
= 111 230 [Pa] ;
sistema: gas ideal en el cilindro (sist. cerrado) {W}exp =
21
PdV
{W}exp = 21
dVP = P (V2 V1) = P A (x) = (111 230 [Pa] ) (0.002 [m2] )
(0.0643 [m] ) {W}exp = 14.3042 [Pa]
b) {Q} + {W} = U = mu; cv = Tu
; u = cv T ;
{Q} = m cv T {W} = (0.02 [kg] ) (1430 [J/(kgK)] ( 65 60 ) C; {Q}
= 157.3041 [J]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
23 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
5. En la figura se muestra un tanque esfrico, que contiene un
gas cuya densidad es 1.39 [kg/m3]. Tiene conectado un manmetro de
manera que la inclinacin del tubo permite medir diferencias de
presiones con mayor exactitud. La diferencia de alturas que indica
el medidor es 24 [cm] y la densidad del fluido manomtrico es 13 595
[kg/m3]. Si se sabe que para el gas contenido en el tanque: cp =
1.004 [kJ/(kgK)], cv = 0.718 [kJ/(kgK)]; que la presin del lugar es
77.17 [kPa] y la aceleracin gravitatoria 9.78 [m/s2], determine, en
[C], la temperatura del gas.
Sistema: gas ideal en el tanque (sist. cerrado). Aplicando la
ecuacin de gradiente de presin,
tenemos: ( Pgas Pamb )abs = L g ( 0 h ) Pg abs = Pamb + L g ( h
) ; Pg abs = (77 170 [Pa] ) + (13 595 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] )
(0.24 [m] ) = 109 080.184 [Pa] Para el gas en el tanque tenemos
P v = R T ; de donde T = RP
RvP ; R = cp cv ;
R = (1 004 718 ) [J/(kgK)] = 286 [J/(kgK)] ; T =
)m/kg39.1()])Kkg/(J[286(]Pa[184.080109
3 = 274.3879 [K] ; T = 1.2379 [C] 6. En un recipiente aislado,
se mezclan 400 [g] de agua lquida (cp = 4.186 [J/(gK)] ) a 70 [C]
con
50 [g] de vapor de agua a 100 [C]. Considerando que el
experimento se hace a nivel del mar y que para el agua ebullicin =
2 257 [kJ/kg], determine la masa de vapor y la temperatura, en la
situacin de equilibrio.
Sistema: mezcla en el recipiente (sist. aislado). {Q} + {W} = 0
; como {W} = 0, entonces {Q} = 0 {Q}L + {Q}V = 0 ; hiptesis: queda
una mezcla de lquido y vapor a la temperatura de ebullicin del agua
a nivel del mar (100 [C] ). entonces {Q}L = mL cp (Teb TiL ) ; {Q}V
= mVL ebu ; donde mL = masa que originalmente era lquido. mVL =
masa que originalmente era vapor y se condensa.
Por lo tanto mL cp (Teb TiL ) mVL ebu = 0 ;
mVL = ebu
iLebPL )TT(cm
= ]kg/J[0002572
]C[)70100()])Kkg/(J[4186()]g[400( = 22.2561 [g] ; dado que la
hiptesis es correcta: Teq = Tebu = 100 [C]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
24 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Sea mVR la masa de vapor resultante: mVR = mV mVL = (50 22.2561
) [g] = 27 .7439 [g]
7. Se tienen 500 [g] de un gas a 100 [kPa] y 1 [m3] en una
esfera elstica; el gas experimenta tres
procesos: el primero de ellos a volumen constante duplicando su
presin, durante el segundo, aumenta su volumen al triple,
ocasionando que la energa interna aumente en 300 [kJ], manteniendo
la presin constante, finalmente el ltimo proceso se realiza
adiabticamente alcanzando la presin inicial del primer estado. El
cambio total de la energa interna debido a los tres procesos es de
400 [kJ] y el trabajo neto entregado por el gas es 600 [kJ].
Determine el calor para el primer proceso, indique si lo recibe o
lo rechaza el gas.
Sistema: el gas en la esfera elstica (sistema cerrado) {Q} + {W}
= U {1Q4} + {1W4} = 1U4; {1Q4} = {1Q2} + {2Q3} + {3Q4} {3Q4} = 0 ;
{1Q2} = {1Q4} {2Q3} {2W3} + {2Q3} = 2U3 ; {2Q3} = 2U3 {2W3} {2W3} =
3
2
PdV = P2 (V3 V2) ; P2 = 2 P1 = 2 (100 [kPa] ) = 200 [kPa] ; V1 =
V2 ; V3 = 3V2 = 3( 1 [m3] ) = 3 [m3] ; V2 = 1 [m3] {2W3} = (200
[kPa] ) (3 1 )[ m3] = 400 [kJ] ; {2Q3} = (300 [kJ] ) ( 400 [kJ] ) =
700 [kJ] por otra parte:
{1Q4} = = 1U4 {1W4} = (400 [kJ] ) ( 600 [kJ] ) = 1000 [kJ]
entonces {1Q2} = (1000 [kJ] ) (700 [kJ] ) = 300 [kJ]; {1Q2} = 300
[kJ] , de acuerdo con el signo, el gas lo recibe. 8. Una corriente
de 9 [kg/s] de un fluido entra a un equipo a 30 [m/s], 13.8 [bar],
0.122 [m3/kg] y una
energa interna especfica de 422 [J/g]. Sale del equipo a 140
[m/s], 1.013 [bar], 0.805 [m3/kg] y una energa interna especfica de
208 [kJ/kg]. Si la sustancia recibe 4.22 [kJ/s] en su paso por el
equipo, cul es la potencia mecnica que entrega la corriente del
fluido?
Sistema: el fluido en el equipo (sist. abierto).
{ Q } + { W } = m [ec + ep + h] ; considerando que ep = 0
[J/kg], tenemos que { W } = m [ec + ep + h] { Q }; entonces:
-
Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
25 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
ec = 2122 vv = 22 s/m30s/m140. = 9 350
kg
J ;
h = h2 h1 = (P2v2 + u2) (P1v1 + u1)
h = [ (1.013105 [Pa] ) (0.805
kg
m3 ) + 208 000
kg
J ]
[(13.8105 [Pa] ) (0.122
kg
m3 ) + 422 000
kg
J ]
h = 300 813.5
kg
J ; en consecuencia:
{ W } = ( 9
s
kg ) [ (9 350
kg
J ) + ( 300 813.5
kg
J ) ] (4 220 [W]);
{ W } = 2 627.392 [kW]
9. Se dejan caer 12 [kg] de agua por una tubera, que forma un
ngulo de 35 [] con respecto a la lnea
horizontal y tiene una longitud total de 100 [m]. Si el agua
parte del reposo en t = 0 [s] y la aceleracin gravitatoria local es
9.78 [m/s2], determine:
a) El cambio en su energa cintica si ha recorrido toda la
tubera. b) La rapidez del agua al final de la tubera. a) Sistema:
los 12 [kg] de agua, (sistema cerrado).
a) 1{Q}2 + 1{W}2 = 1(ET)2 = 1(EC)2 + 1(EP)2 +1(U)2
suponiendo que: {Q}2 = 0, 1{W}2 = 0, T = cte. 1{U}2 = 0.
entonces
1(EC)2 + 1(EP)2 = 0 ; 1(EC)2 = 1(EP)2 = (EP 2 EP 1) = mg (z2
z1)
1(EC)2 = m g h = m g L sen = (12 [kg] )(9.78 [m/s2] )(100 [m] )
sen 35 []
1(EC)2 = 6 731.49 [J] b) 1(EC)2 = EC2 EC1 = m [(v2)2 (v1)2] ,
como parte del reposo: v1 = 0 [m/s], 1(EC)2 = m (v2)2, v2 =
m)E(2 2C1 =
]kg[12)]J[49.7316(2
v2 = 33.495 [m/s]
-
Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
26 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
10. En un ciclo de refrigeracin por la compresin de un vapor se
utiliza fren 12. El compresor tiene una entrada y una salida de
1.27 [cm] de dimetro. El refrigerante entra al compresor como vapor
saturado a 30 [C], 0.1 [MPa], 0.1594 [m3/kg], una entalpia
especfica igual a 174.076 [kJ/kg] y una rapidez de 0.8 [m/s]; sale
como vapor sobrecalentado a 0.6 [MPa], 0.0349 [m3/kg] con una
energa interna especfica igual a 202.164 [kJ/kg]. Considerando que
las variaciones de energa cintica y potencial gravitatoria son
despreciables, que el compresor es adiabtico y que opera bajo
rgimen estacionario, determine:
a) El gasto msico del refrigerante. b) La potencia que requiere
el compresor.
a) m = A v ; A1 = A2 = 4
1 d12 = 4
1 ( 0.0127 [m] )2 = 1.2668 10 4 [m2] ;
1m = A1 v1
1v
1 = (1.2668 10 4 [m2] ) (0.8 [m/s] ) (0.1594 [m3/kg]) 1 ;
m = 6.3577 10 4 [kg/s]
b) Sistema: refrigerante en el compresor (sistema termodinmico
abierto); Q + W = m [ec + ep + h] ; ec = 0 ; ep = 0 ; Q = 0 ; h2 =
u2 + P2v2 = (202.164 [kJ/kg] ) + (0.6 10 6 [Pa] ) (0.0349 [m3/kg] )
= 223.104 [kJ/kg] W = (6.3577 10 4 [kg/s] ) [(223.104 [kJ/kg] )
(174.076 [kJ/kg] ) ] W = 0.0312 [kW] = 31.2 [W]
11. En un recipiente adiabtico se mezclan 200 [g] de hielo a 15
[C] con 150 [g] de agua en su fase
lquida a 0 [C]. El proceso se lleva a cabo a nivel del mar (
Patm = 101 325 [Pa], Tamb = 30 [C], g = 9.81 [m / s2] ).
Considerando que para el agua utilizada: clquido = 4 186 [J / (kg C
)], chielo = 2 220 [J/(kgC)] y fusin = 333 [kJ/kg], determine para
la situacin de equilibrio termodinmico el cociente entre la masa de
agua lquida y agua slida.
Sistema termodinmico: mezcla de agua slida y lquida en el
recipiente adiabtico (sistema
cerrado). Hiptesis: queda una mezcla de agua lquida () y slida
(s) a 0 [C], entonces: mH = 0.2 [kg] (masa que originalmente es
hielo a 15 [C] ), mL = 0.15 [kg] (masa que originalmente es lquido
a 0 [C] );
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
27 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
{QH} + {QL} = 0 ; mLS = masa de agua que originalmente era
lquido y se solidific
mH cH (Tfus TiH) mLS fus = 0 ; mLS = H H fus iHfus
m c (T T ) ;
mLS = (0.2 [kg])(2 220 [J / (kg C)])[0 ( 15)] [ C]
333 000 [J / kg] = 0.02 [kg]
m = mL mLS = (0.15 0.02) [kg] = 0.13 [kg]
mS = mH + mLS = (0.2 + 0.02) [kg] = 0.22 [kg] , entonces S
m 0.13 [kg]m 0.22 [kg]
= 0.5909 [1] 12. Una masa de 0.5 [g] de nitrgeno (considerado
como gas ideal) a una presin de 5 [bar] y con un
volumen de 20 [cm3] se comprime adiabticamente hasta una presin
del doble de la inicial; a continuacin se disminuye isomtricamente
su presin a 8 [bar] y T = 207.46 [C], determine en el SI:
a) El trabajo en el proceso adiabtico. b) El calor en el proceso
isomtrico. Sistema termodinmico: masa de 0.5 [g] de nitrgeno
(sistema cerrado).
a) {1W2} = 21
PdV ; entonces, para un proceso adiabtico:
{1W2} = 2 2 1 1P V P V
k 1 ;
k
1 2
2 1
P VP V
;
1k
1 2
2 1
P VP V
;
V2 = V1
1k
1
2
PP
(0.00002 [m3] )
11.45 [bar]
10 [bar]
= 0.00001219 [m3] = 1.219 10 5 [m3]
{1W2} = 5 5 3 5 5 3(10 10 [Pa])(1.219 10 [m ]) (5 10 [Pa])(2 10
[m ])
1.4 1
= 5.475 [J]
b) {2Q3} + {2W3} = 2U3 ; {2W3} = 0 2U3 = m 2u3 ; cv = u
T ; u = cv T
P2 V2 = m R T2 ; T2 = 5 5 3
2 23
P V (10 10 [Pa])(1.219 10 [m ])m R (0.5 10 [kg])(296.93 [J / (kg
K)])
= 82.1069 [K]
2u3 = cv (T3 T2) = (742.33 [J/(kgK)] ) (65.69 82.1069) [K] = 12
186.76 [J/kg] ,
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
28 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
{2Q3} = 2U3 = m 2u3 = (0.510 3 [kg] ) (12 186.76 [J/kg] ) =
6.0934 [J]
13. Una botella de vidrio refractario se cierra hermticamente,
conteniendo aire a presin atmosfrica
(77 000 [Pa] ) con un volumen de 30 [cm3] y una temperatura de
20 [C]; en estas condiciones se arroja a una fogata. Considerando
que la botella no se dilata por efecto de la temperatura,
determine:
a) La presin dentro de la botella cuando su temperatura alcanza
los 200 [C]. b) La cantidad de calor asociada a cada unidad de masa
involucrada en el proceso.
a) Sistema termodinmico: aire en la botella (sistema cerrado).
P1 = 77 000 [Pa] ; V1 = 30 [cm3] = 0.00003 [m3] = V2 T1 = 20 [C] =
293.15 [K] T2 = 200 [C] = 473.15 [K]
a) PV = m R T; V1 = 11
m R TP
= V2 V2 = 22
m R TP
1 21 2
T TP P
;
P2 = 21
TT
P1 = 473.15 [K]293.15 [K]
(77 000[Pa]) = 124 279.55 [Pa]
b) {1q2} + {1w2} = 1u2; {1w2} = 0
{1q2} = 1u2 = cv (T2 T1) = (717.3 [J/(kgK)] ) (473.15 293.15)
[K] = 129 114 [J/kg] 14. Un gas refrigerante entra en un volumen de
control, que opera en estado estacionario y rgimen
permanente, a travs de un tubo con dimetro interno de 1.5 [cm]
con una rapidez de 4.53 [cm/s] y tiene un volumen especfico de
24.07 [cm3/g]. Sale del volumen de control a travs de un tubo con
un rea transversal circular de 0.35 [cm2] y con una rapidez de 33.2
[m/s]. Determine:
a) El gasto o flujo msico del gas, exprese el resultado en
[kg/min]. b) La densidad del gas refrigerante a la salida del
volumen de control. a) Sistema: gas refrigerante en un cierto
instante en el volumen de control (sistema termodinmico
abierto).
A1 = 14 d12 = 1
4 (0.015 [m] )2 = 1.7671 10 4 [m2]
balance de masa: 1 2m m m ; adems 1m = A1 v1 1 = A1 v1 1v
1
m = (1.7671 10 4 [m2] ) (0.0453 [m/s] ) (0.02407 [m3/kg] ) 1 =
3.3258 10 4 [kg/s]
m = (3.3258 10 4 [kg/s] ) (60 [s]/1[min] ) = 0.019955 [kg/min]
0.02 [kg/min]
b) 2m = A2 v2 2 ; 2 = 22 2
mA
= ]s/m[2.33]m[105.3 ]s/kg[103258.3 25
4
= 0.2862 [kg/m3]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
29 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
15. En un recipiente adiabtico se mezclan 190 [g] de vapor de
agua a la temperatura de ebullicin con el doble de hielo en su
punto de fusin. Determine la temperatura de equilibrio y la masa
del lquido una vez que se alcanza el equilibrio trmico. Considere:
fus = hsf = 79.7 [cal/g], eb = hfg =539.1[cal/g], clq = 1
[cal/(gC)] , Patm = 101 325 [Pa] y Tamb = 28 [C].
mH = 2 mV hiptesis: queda una mezcla de lquido y vapor a 100
[C],
sea mvc = masa de vapor que se condensa.
{Q}= 0 {Q}H + {Q}v = 0 mH fus + mH cL (Teb Tfus) mvc eb = 0 mvc
= H fus H L eb fus
eb
m m c (T T ) ,
vc
380 [g] 79.7 [cal / g] 380 [g] 1 cal / g C 100 0 Cm
539.1 [cal / g] = 126.6667 [g]
entonces: mL = mH + mvc = (380 + 126.6667) [g] = 506.6667 [g] y
Teq = 100 [C] 16. Un metro cbico de un gas ideal se expande al
doble de su volumen original casiestticamente
segn la relacin P = A V2, donde A = 5 [atm/m6]. Determine: a) La
expresin del trabajo asociado al gas, en funcin de su volumen
original; es decir {W} = f (V1). b) El trabajo de expansin del gas,
exprese el resultado en [kJ].
a) P (V) = A V2; A= 5 [atm/m6] 510 [Pa]
1 [atm] = 5 105 [Pa/m6]
{W} = -22 2 2
2 2 3
11 1 1
1PdV AV dV A V dV A V3 V2 = 2 V1
{W} = 3 32 1A V V3 = 3 3 3 3 31 1 1 1 11 1 1A 2V V A 8V V A(7)V3
3 3 {W} = 31
7 AV3
b) {W} = 35 6 37 5 10 Pa / m 1[m ] 3 = 11.6667 105 [Pam3] {W} =
1 166.67 103 [J] = 1 166.67 [kJ]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
30 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
17. Un sistema termodinmico cerrado se lleva desde el estado a
al c como se muestra en la figura, por la trayectoria abc o bien
por adc. A lo largo de abc el trabajo efectuado por el sistema es
350 [J]. A lo largo de adc es de 120 [J]. Las energas internas en
los cuatro estados son: Ua = 200 [J], Ub = 280 [J], Uc = 650 [J] y
Ud = 360 [J]. Determine el calor para cada uno de los procesos
siguientes, indicando si el sistema recibe o rechaza calor: recibe
rechaza a) proceso ab {Q} = ____________ ( ) ( ) b) proceso bc {Q}
= ____________ ( ) ( ) c) proceso ad {Q} = ____________ ( ) ( ) d)
proceso dc {Q} = ____________ ( ) ( ) a) {aWc}T1 = 350 [J] ,
{aWc}T2 = 120 [J] ;
{Q} + {W} = U ; trayectoria 1 = T1 = a b c , trayectoria 2 = T2
= a d c ; {aQb}T1 + {aWb}T1 = aUb , {aWb}T1 = 0 , {aQb}T1 = aUb =
Ub Ua {aQb}T1 = 280 [J] 200 [J] = 80 [J] , como {aQb}T1 > 0,
entonces el sistema recibe calor. b) {bQc}T1 + {bWc}T1 = bUc ,
{bQc}T1 = bUc {bWc}T1 , como {aWb}T1 = 0 , entonces {aWc}T1
={bWc}T1 = 350 [J] , {bQc}T1 = (Uc Ub) {bWc}T1 = (650 280 ) [J] (
350 [J] ) = 720 [J] como {bQc}T1 > 0, entonces el sistema recibe
calor.
c) {aWd}T2 + {dWc}T2= {aWc}T2 = 120 [J] ; {dWc}T2 = 0 {aWd}T2 =
{aWc}T2= 120 [J] ; {aQd}T2 + {aWd}T2 = aUd , {aQd}T2 = aUd {aWd}T2
= (Ud Ua) {aWd}T2 = (360 200) [J] ( 120 [J] ) = 280 [J]
como {aQd}T2 > 0, entonces el sistema recibe calor.
d) {dQc}T2 + {dWc}T2 = dUc , {dWc}T2 = 0 , {dQc}T2 = dUc = Uc Ud
, {dQc}T2 = ( 650 360 ) [J] = 290 [J] ,
como {dQc}T2 > 0, entonces el sistema recibe calor.
recibe rechaza a) proceso ab {Q} = 80 [J] ( ) ( ) b) proceso bc
{Q} = 720 [J] ( ) ( ) c) proceso ad {Q} = 280 [J] ( ) ( ) d)
proceso dc {Q} = 290 [J] ( ) ( )
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
31 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
18. En el laboratorio de esta asignatura, un alumno proporcion
energa en forma de calor (Q) a una cantidad de agua lquida, fue
midiendo la temperatura (T) que alcanzaba como se muestra en la
tabla. Utilizando la totalidad de la informacin de la tabla,
determine:
a) La masa de agua utilizada en el experimento. b) La energa
interna que alcanz el agua si se sabe que cuando su temperatura era
25 [C] su energa
interna era 25 000 [J].
T [C] Q [J] 25 0 30 6 698 35 20 10040 26 820
a) Q = m c (T Ti) = m c T m c Ti Q = m T + b ; m = m c; mc
m , con el mtodo de cuadrados mnimos podemos obtener el modelo
matemtico lineal que relaciona a
Q = f ( T ), entonces:
Q [J] = 1 877.24 [J/C] T [C] 47 605.8 [J], de donde
1 877.24 [J / C]m4 186 [J / (kg C)]
= 0.4485 [kg] b) 1{Q}2 + 1{W}2 = 1U2 {1W2} = 0; entonces {1Q2} =
1U2
de acuerdo con la informacin de la tabla:
{1Q2} = 26 820 [J]; entonces U2 U1 = {1Q2}; U2 = U1 + {1Q2}
U2 = (25 000 [J] ) + (26 820 [J] ) = 51 820 [J] 19. En un
recipiente de fronteras flexibles, se expande un gas de manera que
su presin absoluta es
inversamente proporcional al volumen. Se sabe que originalmente
el volumen que ocupa dicho fluido es 0.001 [m3], a una presin de
105 [Pa] y una temperatura de 30 [C]. Al final del proceso, el gas
duplic su volumen, determine:
a) La presin al final del proceso. b) El trabajo de expansin
realizado por el gas, interpretando el signo obtenido.
a) P 1V
; P = cV
, c = cte. c = P1 V1 (105 [Pa] ) (0.001 [m3] ) = 100 [Pam3]
,
P2 V2 = c , P2 = 2
cV
, V2 = 2 V1 = 2 (0.001 [m3] ) = 0.002 [m3] ,
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
32 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
P2 = 3
3100 [Pa m ]0.002 [m ]
= 50 000 [Pa]
b) 2 2 2 2 2 11 2 11 11 1 1
V 2Vc dVW P dV dV c = c Ln V = c Ln c Ln c Ln 2V V V V
{1W2} = (100 [Pa m3]) Ln (2) = 69.3147 [J] el trabajo lo realiza
el gas 20. En un recipiente rgido, de 2 [] se tienen 8 [g] de
nitrgeno (N2) a una presin absoluta de 3.4
[bar]. Se deja escapar lentamente una cantidad del gas, de
manera que la temperatura en el tanque y su contenido no vare
apreciablemente, hasta que la presin es de 2 [bar]. Con base en
ello, determine:
a) La temperatura del gas al final del proceso, exprese el
resultado en [C] y en [K]. b) La masa del gas que se dej salir del
recipiente. Exprese el resultado en [g]. a) Vrec = 2 [] = 0.002
[m3] = V1 = V2 , P2 = 2 [bar] = 2 105 [Pa] 1 1 1 N 12P V m R T
5 31 1
11 N2
3.4 10 [Pa] 0.002 [m ]P VTm R 0.008 [kg] 296.93 [J / (kg K)]
T1 = 286.2628 [K] = 13.1128 [C] b) m1 = mS + m2; mS = m1 m2
2 2 2 N 22P V m R T
5 3
2 22
N 22
2 10 [Pa] 0.002 [m ]P VmR T 296.93 [J / (kg K)] 286.2628 [K]
m2 = 4.7058 10 3 [kg] = 4.7058 [g], mS = ( 8 4.7058) [g] =
3.2941 [g]
21. En una planta hidroelctrica, el agua almacenada presenta un
desnivel (L), como se indica en la
figura; a la entrada de la turbina hidrulica se manejan 500
[kg/s] de agua. Determine la potencia que entrega la turbina a un
generador si se estima que las prdidas por friccin son de 30% y el
agua sale de dicha turbina con una rapidez de 30 [m/s].
L = 65 [m] g = 9.8 [m/s2]
Sistema: agua en la presa, en el conducto y en la turbina;
sistema termodinmico abierto.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
33 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
En trminos de la potencia: Q + W = m (ec + ep + h) ;
considerando que Q = 0 y h = 0 ya que T1 = T2 entonces TW = m [ec +
ep] ; TW = 2 21 2 1 2 12m g z z v v , v1 = 0 [m/s], v2 = 30 [m/s]
TW = (500 [kg/s] ) [ [(30 [m/s] )2 (0 [m/s] )2] + (9.8 [m/s2] ) (0
65) [m] ] TW = (500 [kg/s] ) ( 187 [m2/s2] ) = 93 500 [W]
genW = 0.7 TW = 0.7 (93 500 [W] ) = 65 450 [W]
22. Un calormetro, de capacidad trmica especfica despreciable,
contiene 100 [g] de agua a 20 [C]. Qu cantidad de vapor de agua a
100 [C] se requiere inicialmente para que quede, al final del
proceso, la misma cantidad de agua lquida que de vapor? Considere
que el experimento se realiza a nivel del mar.
mL = 100 [g] (masa de agua originalmente lquida a 20 [C]), TiL =
20 [C],
como se desea que quede una mezcla de lquido y vapor: Teq = 100
[C] ;
considerando el contenido del calormetro dentro de fronteras
adiabticas:
{QL} + {Qv} = 0, mL cL (Teb TiL ) mvc eb = 0, donde mvc = masa
de vapor que se condensa;
mL cL (Teb TiL ) = mvc eb ; mvc = mLcL(Teb-TiL)eb , mvc =
.// = 0.014844 [kg] = 14.844 [g]
mL final = mL + mvc = ( 100 + 14.844 ) [g] = 114.844 [g],
como mvapor final = mL final , entonces mvapor final = 114. 844
[g], finalmente:
mvapor = mvapor final + mvc = (114.844+14.844) [g] = 129.688
[g]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
34 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Ejercicios propuestos
1. En un recipiente de masa despreciable se calientan 104.6 [g]
de glicerina, se registran los valores de
la temperatura alcanzada y del calor requerido para lograrlo
T [C] 10 12 14 16 18 {Q} [J] 500 990 1550 1999 2500
Con dicha informacin determine el valor de la capacidad trmica
especfica de la sustancia en [J/(gC)]. Respuesta: cglicerina = 2.39
[J/(gC)]
2. A las condiciones del nivel del mar se tiene un recipiente de
paredes rgidas y adiabticas, en su
interior se tienen 300 [g] de agua a 70 [C], bajo estas
condiciones se le agregan 200 [g] de hielo a 0 [C]. Establezca la
situacin de equilibrio (temperatura de equilibrio en [C] y masa de
cada fase en [g] ). Considere para el agua chielo = 2.088 [J/(gC)],
clquido = 4.186 [J/(gC)]., fus = hfus = 333.336 [J/g].
Respuesta: Teq = 10.14 [C], mslido = 0. mlquido = 500 [g] 3. Al
mezclarse 115 [g] de agua a 75 [C] con 40 [g] de agua a 22 [C] y
sabiendo que cagua = 1
[cal/(gK)], cul es la temperatura, en [C], de equilibrio?
Respuesta: Teq = 61.32 [C] 4. Un trozo de 60 [g] de platino ( cPt =
0.031 [cal/(gK)] ) se calienta en un horno de resistencia;
dicho trozo se introduce en un calormetro de 100 [g] de cobre (
cCu = 0.1 [cal/(gK)] ) que contiene 349 [g] de agua ( cagua = 1
[cal/(gK)] ) a 10 [C]. La temperatura final en el calormetro es 15
[C]. Qu temperatura, en [C], tena el platino al sacarlo del
horno?
Respuesta: TPt = 980 [C] 5. En un calormetro de masa
despreciable se mezclan dos litros de agua, uno de ellos a 50 [C] y
el
otro a 90 [C]. Determine la temperatura final, en [C], de la
mezcla. Considere Patm = 101.325 [kPa], Tamb = 20 [C], cagua = 1
[cal/(gK)] y vagua = 1 [/kg].
Respuesta: Tfinal = 70 [C] 6. Mediante una caldera se pretende
calentar agua cagua = 1 [cal/(gK)] a razn de 100 [/min] desde
15 [C] hasta 90 [C]. Cuntas kilocaloras debe de proporcionar el
combustible, si de ellas slo se aprovechan el %30 .
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
35 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Respuesta: {Q}comb = 25 000 [kcal]
7. En un bloque de hielo que se encuentra a 0 [C] se ha hecho
una cavidad, se introducen en ella 900 [g] de cobre ( cCu = 0.09196
[cal/(gK)] ) a 100 [C], despus que el cobre alcanz la temperatura
del hielo se nota que se tienen 104 [g] de agua lquida. Cul es el
valor de la entalpia de fusin del agua en [cal/g]?
Respuesta: hfus = fus = 79.6312 [cal/g] 8. Qu cantidad de calor,
en [kcal], se necesita para fundir 0.7 [kg] de hielo que se
encuentran a 0
[C] a las condiciones del nivel del mar, las cuales son 101.325
[kPa], 9.81 [m/s2] y 20 [C] ? Considere para el agua Tfus = 0 [C] y
fus = 79.6312 [cal/g].
Respuesta: {Q} = 5.342 [kcal] 9. Una persona que se encuentra en
Mazatln, pretende bajar lentamente 10 [] de agua una distancia
vertical de 8 [m]. Calcule el trabajo que se realiza en [J].
Respuesta: {W} = 785 [J] 10. Calcule el trabajo necesario, en [kJ],
para acelerar un cuerpo de 2.1 [kg] desde 70 [m/s] hasta 180
[m/s]. Respuesta: {W} = 28.875 [kJ] 11. Un fluido se encuentra
en el interior de un cilindro con mbolo, libre de friccin, a 10
[bar]
ocupando 50 [dm3], se realiza un proceso tal que se alcanzan 80
[dm3] y 1 000 [kPa]. Indique el trabajo, en [kJ], y su
direccin.
Respuesta: {W} = 30 [kJ], sale del sistema
12. Una esfera elstica contiene un gas a 77.17 [kPa] y 20 [C];
el volumen es proporcional a la
presin durante el proceso. El dimetro inicial es de 0.5 [m] y la
esfera duplica su volumen. Calcule el trabajo indicando, en [kJ],
indicando si se realiza o se recibe.
Respuesta: {W} = 7.576 [kJ], se realiza 13. Un gas confinado en
un cilindro con mbolo, libre de friccin, se encuentra a 10 [kPa]
ocupando
100 []; debido a un calentamiento isobrico el volumen se
duplica. A continuacin se realiza un proceso isotrmico duplicndose
otra vez el volumen. Determine el trabajo, en [kJ], y seale si se
hace o se recibe.
Respuesta: {W}total = 2.39 [kJ], se hace
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
36 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
14. Dentro de un cilindro de un motor de Diesel se tiene 0.59
[g] de aire a 1 [bar], 600 [cm3] y 80 [C] antes de la compresin.
Durante el proceso de la compresin politrpica (n = 1.3) su volumen
disminuye hasta la dcima parte de su valor inicial. Determine el
trabajo en [J] y su direccin.
Respuesta: {W} = 199.05 [J], entra al sistema 15. El aire
contenido en una cmara de llanta sufre un cambio de volumen de 95
[dm3] contra el
ambiente que se encuentra a 77.17 [kPa]. Qu cantidad de trabajo,
en [J], se realiza? Respuesta: {W} = 7 331.15 [J] 16. Hay una
sustancia gaseosa confinada en un cilindro con mbolo libre de
friccin y acoplado a un
resorte cuya constante es kr = 1 [N/m], al inicio del proceso no
acta el resorte. El dimetro del mbolo es de 10 [cm] y el sistema se
encuentra en el Distrito Federal, 77.17 [kPa], 9.78 [m/s2] y 20
[C]. Calcule el trabajo, en [J], cundo el mbolo se desplaza 10 [cm]
contra el resorte.
Respuesta: {W} = 60.614 [J] 17. A un gas contenido en un
cilindro con mbolo sin friccin se le suministran 105.5 [kJ] en
forma
de calor ocasionando una expansin casiesttica contra 77.17 [kPa]
constantes. Si la energa interna al inicio es la misma que al
final, calcule el cambio en el volumen, en [m3], del proceso.
Respuesta: V = 1.37 [m3] 18. Un sistema opera con dos procesos
que forman un ciclo. En el primero se reciben 50 [kJ] de calor
y se entregan 80 [kJ] de trabajo. En el segundo se reciben 50
[kJ] de trabajo. Calcule la transmisin de energa en forma de calor,
en [kJ], del segundo proceso y su direccin.
Respuesta: {Q} = 20 [kJ], se entregan 19. Un dispositivo
neumtico opera de manera constante con una presin de 80 [kPa], el
mbolo (con
dimetro de 0.2 [m] ), de dicho dispositivo recorre una carrera
de compresin de 20 [cm]. La energa interna del gas contenido en l
aumenta 100 [J], determine el calor, en [J] indicando si entra o
sale del sistema.
Respuesta: {Q} = 402.65 [J], el calor sale del sistema 20. El
proceso en un sistema cerrado donde se reciben 24 [J] de calor y se
entregan 15 [J] de trabajo
da como resultado una energa interna al final de 8 [J],
determine al cambio de la energa interna del proceso, en [J] y la
energa interna, en las mismas unidades que el cambio anterior, al
inicio del proceso.
Respuesta: U = 9 [J], Uinicial = 17 [J]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
37 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
21. Un gas se encuentra confinado en un cilindro con mbolo y
tiene una hlice que opera a 5 [W]. Al inicio el gas tiene 20 [dm3],
20 [C] y 90 [kPa] pasando al trmino del proceso politrpico (n=1.25)
al doble de su volumen inicial, mientras se le suministran 4 [W]
mediante una resistencia. Calcule el cambio de energa interna, en
[J], si el tiempo de operacin es de 15 minutos.
Respuesta: U = 6 954.45 [J] 22. Un fluido caliente se encuentra
en un recipiente rgido. Dicho fluido se va ha enfriar con 100
[kJ]
proporcionados por un agitador. La energa interna inicial del
fluido es 800 [kJ] y se disipan 500 [kJ] durante el proceso.
Determine el valor de la energa interna final en [kJ].
Respuesta: Ufinal = 400 [kJ] 23. Por una tubera fluye agua (1
000 [kg/m3] ) a 20 [C], 20 [m/s] y 77.17 [kPa]. Si a la salida
se
tiene una velocidad de 80 [m/s], calcule la relacin de los
dimetros, el de entrada con respecto al de salida.
Respuesta: 2sal
ent
24. Una boquilla reduce su dimetro de 10 [cm] a 2 [cm] y por
ella fluye agua a 3 [m/s] constantes.
Calcule la rapidez, en [m/s], del agua a la salida de la
boquilla y el gasto volumtrico, en [m3/s].
Respuestas: = 75 [m/s] ; V = 0.0236 [m3/s] 25. Se tiene un
recipiente cilndrico tal que su dimetro es de 2 [m] y su altura de
7 [m]; en l se
presentan dos entradas y dos salidas de V = 3 [dm3/s], m = 4
[kg/s] y V = 2.5 [dm3/s], m = 7 [kg/s] respectivamente.
Inicialmente el recipiente contiene 4 [m3] de agua ( 998 [kg/m3] )
El recipiente se llena o se vaca? En cunto tiempo lo hace
(expresado en minutos) ? Considere que las entradas est por la
parte superior y las salidas en la inferior.
Respuesta: se vaca en t = 83.574 [min] 26. Se tiene un
dispositivo por el que entra y sale agua bajo las condiciones
siguientes:
entrada: dimetro de 7.62 [cm], : = 9.144 [m/s], salida 1: V =
0.008496 [m3/s], salida 2: m = 4.377 [kg/s]. Calcule la variacin de
la masa con respecto del tiempo, en [kg/s], del dispositivo.
Respuesta: ]s/kg[83.28dtdm
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
38 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
27. Por una tubera circulan 200 [kg/s] de agua. Dicha tubera
forma una T con un tubo de 5 [cm] de dimetro y otro de 7 [cm] de
dimetro. El agua viaja por el tubo de dimetro menor con una rapidez
de 25 [m/s]. Calcule la rapidez del flujo de agua, en [m/s], en la
tubera de mayor dimetro.
Respuesta: : = 39.213 [m/s] 28. El agua circula a razn de 190
[/min] por una manguera de 3.81 [cm] de dimetro. Si el agua
sale por una boquilla de 1.27 [cm] de dimetro, determine la
rapidez, en [m/s], en la boquilla. Respuesta: = 25 [m/s] 29. El
agua fluye por una tubera de 10 [cm] de dimetro a 7 [m/s], a lo
largo de la tubera se
encuentra una reduccin sbita de 7 [cm] de dimetro, cul es la
rapidez, en [m/s], del flujo en esa seccin?
Respuesta: = 14.29 [m/s] 30. A travs de un tubo de 8 [cm] de
dimetro fluye aire a 70 [m/s], 20 [C] y 200 [kPa].
Considerando para el aire R = 0.287 [kJ/(kgK)], determine el
flujo de masa, en [kg/s]. Respuesta: ]s/kg[8364.0m
31. Cierta cantidad de un gas ideal se encuentra dentro de una
esfera elstica, la cual se expande
contra el ambiente duplicando su volumen para alcanzar 708 [K].
Si la esfera se encuentra en el D.F., cuyas condiciones son: 77
[kPa] y 9.78 [m/s2], calcule el trabajo realizado, en [kJ], por el
gas y su direccin.
Respuesta: {W} = 6.0984 [kJ], sale del sistema 32. Se tienen
61.6 [g] de un gas ideal ( R = 0.287 [kJ / (kgK)] ) a 99 [kPa] en
el interior de un cilindro
con mbolo. Se realiza un proceso muy lento de tal forma que su
volumen final es un cuarto del inicial con 170 [C]. Calcule el
calor del proceso, en [kJ], y su direccin.
Respuesta: {Q} = 10.861 [kJ], sale del sistema 33. En un
cilindro con mbolo hay 250 [g] de un gas ideal ( Raire = 0.287 [kJ
/ (kgK)], k = 1.4 )
inicialmente a 6.25 [bar] y 150 [C]. El gas sufre tres procesos:
el primero, isomtrico hasta cuadruplicar su presin; el segundo es
una expansin politrpica, disminuyendo su presin en un cuarto de la
inicial; finalmente, un calentamiento isobrico mediante 612.35
[J/g] al gas, aumentando en 5.1 su volumen inicial. Determine el
calor, asociado a cada unidad de masa, total y su direccin, en
[J/g].
Respuesta: {q}total = 1 621.8 [J/g]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
39 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
34. Un tanque de paredes rgidas y de 250 [] de capacidad
contiene cierto gas (k = 1.4) a 100 [kPa] y 25 [C]. Se realiza un
proceso tal que la presin al final es 5.1 la presin inicial.
Determine el calor del proceso, en [kJ], y su direccin.
Respuesta: {Q} = 31.25 [kJ], entra al sistema 35. Un globo
esfrico es llenado con helio RHe = 2.0769 [kJ / (kgK)], hasta
alcanzar un dimetro de 6
[cm], 20 [C] y 200 [kPa]. Calcule la masa, en [kg], del helio as
como la cantidad de moles, en [kmol].
Respuesta: m = 37.15 [kg]; n = 9.28 [kmol] 36. En un dispositivo
cilindro con mbolo, libre de friccin, se tienen 120 [g] de aire (
Raire = 0.287
[J/(gK)], cv = 0.7175 [kJ/(kgK)] ) a 50 [C]. Se realiza un
proceso adiabtico alcanzando 150 [kPa], dicho valor es el doble de
la presin inicial. Calcule el trabajo, en [kJ], y su direccin.
Respuesta: {W} = 1.741 [kJ], entra al sistema 37. Dentro de un
dispositivo cerrado se lleva a cabo un proceso politrpico (n=1.23)
con 200 [g] de
un gas ideal ( R = 0.287 [J / (gK)], k = 1.4 ) inicialmente a 35
[C], se sabe que la presin al final es tres veces la inicial.
Calcule el calor, en [kJ], y su direccin.
Respuesta {Q} = 7.454 [kJ], sale del sistema 38. En un
recipiente rgido de 200 [] de capacidad se tienen 100 [g] de helio
RHe = 2.0769
[kJ/(kgK)], a 350 [kPa]. Debido a una falla se escapa cierta
cantidad del gas, tal que, al final el gas dentro del tanque
alcanza un tercio de la presin inicial y 561.73 [K]. Determine la
masa, en [g], del gas helio que se escap.
Respuesta: mescapa = 80 [g] 39. Por una tobera adiabtica fluyen
5 [kg/s] de agua. A la entrada se tienen 100 [m/s] mientras que
en la salida se tienen 13.07 [kg/m3] y 3 [cm] de dimetro.
Calcule el cambio de entalpia especfica, en [kJ/kg], en dicho
equipo.
Respuesta: h = 141.452 [kJ/kg] 40. Una turbina adiabtica que
opera con vapor de agua recibe 30 [kg/s] a 15 [MPa], 600 [C] y
una
entalpia especfica de 3 582.3 [kJ/kg], el fluido sale de la
turbina a 100 [kPa] y 2 675.5 [kJ/kg] de entalpia especfica de
entalpia especfica. Calcule la potencia, en [MW], que entrega la
turbina.
Respuesta: {W } = 27.204 [MW]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
40 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
41. En la caldera de un ciclo de Rankine circulan 23 700 [kg/h]
de agua. A la entrada se tienen 30 [bar], 1.04 [cm3/g] y 417.36
[kJ/kg] de energa interna especfica, a la salida 2 804.2 [kJ/kg] de
entalpia especfica. Si el valor calorfico del combustible es 10.98
[Mcal/kg], calcule el gasto del combustible, en [kg/h], utilizado
por la caldera si su eficiencia es del %100 .
Respuesta: m = 1 312.58 [kg/h]. 42. Por una bomba circulan 5
[/s] de agua. A la entrada se tiene para el agua 191.86 [kJ/kg]
de
entalpia especfica y 0.00101 [m3/kg]. Si la potencia de la bomba
es de 60 [kW], calcule la entalpia especfica, en [kJ/kg], a la
salida del equipo.
Respuesta: hsalida = 203.98 [kJ/kg] 43. Fren 12 fluye por una
tubera de 4 [cm] de dimetro, en un punto se tienen, para el
refrigerante,
40 [m/s], 40 [C], 300 [kPa] y 0.068049 [m3/kg]. Debido a la
transferencia de calor con los alrededores, en otro punto,
corriente abajo, el fluido alcanza 50 [C]. Considerando que el
cambio de entalpia especfica entre ambos puntos es de 6.55 [kJ/kg],
calcule la potencia calorfica, en [kW], indicando si entra o sale
del sistema.
Respuesta {Q } = 4.84 [kW], entra al sistema 44. Una turbina de
aire ( Raire = 0.287 [J / (gK)], k = 1.4 ) produce 35 [kJ/kg] de
trabajo. Las
condiciones del aire a la entrada son 300 [kPa], 50 [C] y 45
[m/s] mientras que en la salida son 100 [kPa], 12 [C] y 100 [m/s].
Calcule el calor asociado a cada unidad de masa, en [kJ/kg], y su
direccin.
Respuesta: {q} = 0.8165 [kJ/kg], entra al sistema. 45. Se usa un
litro de agua a 30 [C] para hacer t helado, se requiere que el t
est a una temperatura
de 10 [C]. Determine: a) La cantidad de hielo necesaria, si ste
tiene una temperatura de 0 [C]. b) La masa final de la cantidad de
t elaborado. c) El volumen final del t elaborado.
Respuestas: a) m = 0.2224 [kg]; b) m = 1.2224 [kg]; c) V =
1.2224 [dm3] = 1.2224 [] 46. En un cilindro que cuenta con un
mbolo, se comprime una sustancia simple compresible desde 15
[dm3] y 110 [kPa] hasta 420 [kPa], segn una trayectoria dada por
la ecuacin P = a V + b, donde a = 37 [MPa/m3].
Obtenga: a) La grfica del proceso, con las coordenadas
adecuadas. b) Haga un anlisis de las unidades del producto presin
(P) por volumen (V).
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
41 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
x=26 [cm]
d=15 [cm]
c) La cantidad de trabajo en el sistema durante el proceso. d)
El sistema recibe o entrega ese trabajo? Justifique su respuesta.
Respuestas: a) b) [ P V ]u = [N m] = [J] ; c) {W} = 2.235 [kJ] ; d)
el sistema recibe dado que el gas se comprime. 47. El pistn de la
figura tiene un dimetro de 15 [cm] y un peso de 35.6 [N]. Cuando se
encuentra a
una distancia x = 26 [cm], la presin en el gas atrapado en el
cilindro es 1.01325 [bar]. Si la presin es inversamente
proporcional al volumen, calcule el trabajo que se requiere para
situar el pistn en x = 6.5 [cm]. Considere que el pistn se mueve
sin friccin.
Respuesta: {W} = + 644.91 [J] 48. Una cierta cantidad de gas
ejerce una presin uniforme de 1.35 [bar] (manomtricos) sobre un
pistn de 25.5 [cm] de dimetro, haciendo que se desplace 15 [cm].
En un barmetro se lee una columna de 700 [mm] de mercurio, cunto
trabajo realiza el gas?
Respuesta: {W} = 1749.61 [J]
P = -3.70E+07V + 6.65E+05
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
0.0050 0.0070 0.0090 0.0110 0.0130 0.0150 0.0170
P [P
a]
V [m3]
Presin en funcin del volumen
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
42 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
49. Por una tubera fluye agua con una rapidez uniforme. En un
punto la presin es 25 [kPa] y tiene un dimetro de 8.0 [cm] y en
otro punto, 50 [cm] ms alto, la presin es 15 [kPa] y dimetro de 4.0
[cm].
a) Encuentre la velocidad del agua en ambos puntos. b) Determine
el flujo de masa en la tubera. Respuestas: a) v1 = 0.8242 [m/s] ,
v2 = 3.2969 [m/s] ; b) m = 4.14 [kg/s] 50. Se emplea una bomba para
tomar agua de un lago a razn de 1 [m3/s] y elevar su presin de 120
a
700 [kPa], con el fin de alimentar la tubera principal de los
bomberos de una estacin cercana al lago. Si la bomba es adiabtica y
sin friccin, cul es la potencia necesaria para la bomba?
Respuesta: { W } = 580 [kW] 51. Un gas est confinado en un
cilindro vertical por un mbolo de 2 [kg] de masa y 1 [cm] de
radio.
Cuando se le proporcionan 5 [J] en forma de calor, el mbolo se
eleva 2.4 [cm]. Si la presin atmosfrica es de 105 [Pa] ,
obtenga:
a) El trabajo realizado por el gas. b) El cambio en la energa
interna del gas.
Respuestas: a) {W} = 1.22 [J] ; b) U = 3.88 [J]
52. Un tanque que contiene 5 [kmol] de H2 a Pman=10105 [Pa] y
303 [K] tiene una vlvula de seguridad que abre cuando la presin en
el tanque alcanza un valor de Pman=11105 [Pa].
a) Cul es el volumen del tanque? b) A qu temperatura llegar el
hidrgeno cuando se abra la vlvula de seguridad? Respuestas: a) V =
11.45 [m3] ; b) T = 330.53 [K] 53. Un gas confinado en un
cilindro-mbolo experimenta el proceso representado por la lnea
recta ac
de la figura, el sistema absorbe 180 [J] de energa en forma de
calor. Determine: a) El trabajo realizado por el sistema al pasar
de a a c. b) Si Ua=100 [J], cuanto vale Uc. c) El trabajo realizado
por el gas cuando regresa a a pasando por b. d) El calor
transferido en el proceso c-b-a.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
43 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
Respuestas: a) {W} = 150 [J] ; b) Uc = 130 [J] ; c) {W} = 100
[J] ; d) {Q} = 130 [J]
54. Determinar la constante particular y el nmero de moles "n"
de los gases siguientes:
gas masa (m) [kg]
masa molecular (M)
[kg/kmol]
constante particular
(Rp) [J/(kgK)]
nmero de moles (n) [mol]
Hidrgeno H2 1.36 kg 2.01 nitrgeno N2 7.29 kg 28.0 oxgeno O2 15.9
kg 32.0
helio He 11.3 kg 4.0 nen Ne 17.82 kg 20.18
Recuerde que: n=masa/ masa molecular = m/M ; Runiversal =
Rparticular M y Runiversal=8 314 [J/kmol K] Respuestas:
gas masa (m) [kg]
masa molecular (M)
[kg/kmol]
constante particular
(Rp) [J/(kgK)]
nmero de moles (n)
[moles]
Hidrgeno H2 1.36 kg 2.01 4 136.3 676.2 nitrgeno N2 7.29 kg 28.0
296.93 260.4 oxgeno O2 15.9 kg 32.0 259.81 496.9
helio He 11.3 kg 4.0 2 078.5 2 825 nen Ne 17.82 kg 20.18 411.99
883.1
55. Dos moles de gas helio se encuentran a 20 [C] y P = 200
[kPa]. a) Calcule el volumen del gas. b) Si el gas se calienta a 40
[C] y su presin se reduce 30%, cul es el nuevo volumen?
Respuestas: a) V = 24.3724103 [m3] ; b) Vn = 37.1933103 [m3]
100
200
P[kPa]
V [litros] 1 2
a b
c
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Primera ley de la termodinmica
44 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
56. Un cubo de 10 [cm] de lado se llena de oxgeno a 0 [C] y una
atmsfera de presin. A continuacin el cubo se sella y se eleva su
temperatura a 30 [C]. Cul es la magnitud de la fuerza que ejerce el
gas sobre cada cara del cubo?
F = 1 109.83 [N] 57. Entra agua en una casa por un tubo con
dimetro interior de 2.0 [cm] a una presin absoluta de 40
[kPa]. Un tubo de 1.0 [cm] de dimetro interior va al cuarto de
bao del segundo piso, 5 metros ms arriba. Si la rapidez del flujo
en el tubo de entrada es de 1.5 [m/s] calcule, en el cuarto de
bao:
a) La rapidez con la que sale el agua. b) La presin con la que
sale el agua. c) El flujo volumtrico. Respuestas: a) v1 = 6 [m/s];
b) P2 = 25 925 [Pa]; c) G = 4.7124104 [m3/s] 58. En una cisterna
para agua se sabe que entra un flujo de agua de 10 [kg/min] y salen
de sta,
mediante una bomba, 10 [kg/min]. Obtenga: a) El gasto msico en
unidades del SI (kg/s). b) El aumento de masa en cada unidad de
tiempo. c) La cantidad de masa que se acumula en 15 minutos.
Respuestas: a) m = 0.0217 [kg/s] ; b) m/t = 0.145 [kg/s] ; c) m
= 130.5 [kg]
59. En un tanque cilndrico de oscilacin o alivio para gasolina
se tiene dos entradas y dos salidas de gasolina; las dos entradas
tienen un gasto msico de 1.6 y 2.1 [kg/s]; mientras que las salidas
tienen gastos de 1.8 y 1.9 [kg/s] respectivamente. Obtenga:
a) La variacin de masa en el tanque de oscilacin. (volumen de
control). b) Si la entrada de 1.6 kg/s aumenta su flujo a 2.0 kg/s,
Cunta masa se acumula en el tanque en 2
minutos? c) Calcule la altura mnima que debe tener el tanque
cilndrico si se sabe que antes de la variacin
indicada en el inciso b), ste contena 1 000 [kg] de gasolina y
un radio de 90 [cm]. La densidad de masa de dicha gasolina es de
968 [kg/m3]
Respuestas: a) m/t = 0 [kg/s] ; b) m = 48 [kg] ; c) hmn = 0.4254
[m]
60. El conjunto de procesos siguiente describen un ciclo,
comienza en el punto A. El proceso de A a B
es una reduccin de presin a volumen constante. El proceso de B a
C es un aumento de volumen a presin constante. El proceso de C a A
es una compresin isotrmica. La sustancia de trabajo (sistema) es un
gas ideal con n = 0.75 [mol], k = 1.4, cp = 29.1 [J/(molK)] y cv =
20.8 [J/(molK)] . Las presiones absolutas en A y en B son
respectivamente: 3.2 [kPa] y 1.2 [kPa]. Si el volumen
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inicial, en A, es 0.21 [m3], calcule {Q}, {W} y U para cada uno
de los tres procesos que forman este ciclo.
Respuestas: Proceso de AB (proceso isomtrico): {W} = 0 ; {Q} = U
970[J] ; proceso de BC (proceso isobrico): {W} = 384 [J] ; {Q} = 1
357 [J] ; U = 973 [J] ; proceso de CA (proceso isotrmico): U = 0 ;
{Q} = {W} = 622.12 [J].
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TEMA III. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA
Ejercicios resueltos
1. Un ingeniero propone una mquina trmica que opera con cierto
ciclo, que recibe, de un depsito
trmico a 1200 [K], 834 [kJ] de calor y que rechaza al medio
ambiente, a 25 [C], 275 000 [J] en forma de energa calorfica.
Determine:
a) El trabajo que produce la mquina propuesta. b) Si el ciclo es
posible o imposible. Justifique su respuesta. c) Si el ciclo
satisface la desigualdad de Clausius. Justifique su respuesta. a) 1
200 [K] {Qa} = 834 000 [J] {W} {Qb} = 275 000 [J] 25 [C] = 298.15
[K] {Q}ciclo + {W}ciclo = 0 {Qa} + {Qb} + {W} = 0 {W} = {Qa} {Qb}
{W} = (834 000 [J] ) ( 275 000 [J] ) = 559 000 [J]
b) mx = Carnot = 1 a
b
TT
= 1 ]K[2001]K[15.298 = 0.7515
real = aportarquehayquelodeseasequelo =
|Q||W|
a
= ]kJ[834]kJ[559 = 0.6703
como mx > real, el ciclo s es posible.
c) TQ = a aTQ
+ b
b
TQ
= b
b
a
a
TQ
TQ =
]K[15.298]J[000275
]K[2001]J[000834 = 227. 36 [J/K]
como TQ < 0 , el ciclo cumple con la desigualdad de Clausius
(se trata de un ciclo irreversible).
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Segunda ley de la termodinmica
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2. Se tienen 4 [kg] de un gas ideal, en un dispositivo mecnico,
que se comprimen politrpicamente
hasta alcanzar 1/8 de su volumen inicial. La temperatura del
fluido compresible se eleva de 150 [C] a 450 [C]. Considerando
constantes para el gas cp = 1.0393 [J/(gK)] y R = 0.29694 [J/(gK)]
determine para el gas:
a) La relacin entre su presin inicial y final, es decir P1 / P2.
b) El ndice politrpico del proceso. c) Su cambio de entropa durante
el proceso. a) Sistema: gas ideal en el dispositivo (sistema
cerrado); T1 = 150 [C] = 423.15 [K]; T2 = 450 [C] = 723.15 [K];
para un gas ideal: 2
22
1
11
TVP
TVP , de donde
1
2
2
1
2
1
VV
TT
PP ;
como V2 = (1/8) V1, 81
VV
1
2 , por lo tanto
81
]K[15.723]K[15.423
PP
2
1 ; 2
1
PP = 0.0731 [1]
b) n22n
11 VPVP ; n
1
2
2
1
VV
PP
; n =
1
2
2
1
VVln
PPln
=
81ln
0731.0ln ; n = 1.2577 [1]
c) S = m cp ln 1
2
TT m R ln
1
2
PP
S = (4 [kg]) (1 039.3 [J/(kgK)] ) ln ]K[15.423]K[15.723 (4 [kg])
(296.94 [J/(kgK)] ) ln
0731.01
S = 879.2917 [J/K] 3. Se mezclan 250 [g] de aluminio, a 85 [C]
con 80 [g] de agua lquida a 21 [C]. Sabiendo que se
mezclan en un recipiente aislado, que para el aluminio y el
agua, cP = 0.91 [J/(gK)] y cP = 4.186 [J/(gK)] respectivamente
(ambos valores promedio en este rango de temperaturas), y que la
temperatura ambiente es 25 [C], determine:
a) La temperatura de equilibrio alcanzada por la mezcla. b) Si
se verifica el Principio de incremento de entropa en el proceso. a)
Sistema: la mezcla en el recipiente aislado (sist. aislado). {Q} +
{W} = 0 ; como {W} = 0, entonces {Q} = 0; mA cA (Teq TiA) + ma ca
(Teq Tia) = 0 ;
Teq = aaAA
iaaaiAAA
cmcmTcmTcm
=
Teq =
))]Ckg/(J[4186()]kg[08.0())]Ckg/(J[910()]kg[25.0()]C[21())]Ckg/(J[4186()]kg[08.0()]C[85())]Ckg/(J[910()]kg[25.0(
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Segunda ley de la termodinmica
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TA = 1073.15 [K]
TB = 298.15 [K]
W
Teq = 46.89 [C] = 320.04 [K]
b) S = 21
2
1 TQdS ; donde Q = m cp dT
S = 21
p
TdTmc
= m cp 21 T
dT = m cp [ ln T2 ln T1 ] = m cp ln 1
2
TT
SA = (0.25 [kg] ) ( 910 [J/(kgK)] ) ln K15.358K04.320 = 25.5951
[J/K] ;
Sa = (0.08 [kg] ) ( 4186 [J/(kgK)] ) ln K15.294K04.320 = 28.2492
[J/K] ;
Ssist aislado = SA + Sa = (25.5951 [J/K] ) + (28.2492 [J/K] ) =
2.6541 [J/K] > 0; cumple con el principio de incremento de
entropa.
4. Suponga una mquina trmica que opera con el ciclo reversible
de Carnot entre los depsitos de
temperatura T1 = 800 [C] y T2 = 25 [C]. Se sabe que utiliza 1.2
[mol] de aire y que durante la expansin isotrmica a la temperatura
superior, el volumen que alcanza es el doble del volumen inicial.
Considerando que la presin mxima en el ciclo es 1.5 105 [Pa],
determine:
a) El calor durante el proceso de la expansin isotrmica. Indique
si entra o sale del aire. b) El trabajo neto que entrega el
ciclo.
a) {1Q2} + {1W2} = 1U2 ; 1U2 = 0 ; {1Q2} = {1W2}
{1W2} = n Ru TA Ln 1
2
VV
;
{1W2} = (1.2 [mol] ) (8.314
Kmol
J ) (1073.15 [K] ) ln 1
1
VV2
{1W2} = 7 421.25 [J] {1Q2} = ( 7 421.25 [J] ) = 7 421.25 [J] ;
entra al sistema.
b) c = A
B
TT
1 = 1 ]K[15.0731
]K[15.298 = 0.7222
c = A
neto
QW
; |Wneto| = |QA| = (0.7222) (7 421.25 [J]) = 5 359.43 [J]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Segunda ley de la termodinmica
49 Brcenas Escobar M., Gmez Leal R., Hernndez Quintero A.
TA = 500 [K]
TB = 300.15 [K]
W
QA = 200 [J]
TA
TB = 300 [K]
Wneto
QA
QB
5. Una mquina de vapor tiene una caldera que