Principios de La Termodinamica y Relacion Entre El Calor y Energia Mecanica.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO

Facultad ingeniera mecnica elctrica electrnica y sistemasEscuela Profesional de Ing. Mecnica ElctricaTrabajo:FUERZA MOTRIZ TERMICA

TEMA: PRINCIPIOS DE LA TERMODINAMICA Y RELACION ENTRE EL CALOR Y ENERGIA MECANICA.

Presentado por EL estudiante: OCHOA YUCRA, Ronny Al.Cdigo : 105701 Estudiantes Del: IX SEMESTRE Encargado por el docente: Ing. CAMACHO ASTOQUILCA, Alvaro P.Modelo del TRABAJO: A Continuation.Ao mundial: 2015Fecha : 14 / 05 /2015

PRINCIPIOS DE LA TERMODINAMICA:Esquema:

TEMA 2: Principios de la Termodinmica.......................................................................................11.- Introduccin..............................................................................................................................12.- Definiciones...............................................................................................................................22.1.- Sistema termodinmico.....................................................................................................22.2.- Variables............................................................................................................................22.3.- Estado de un sistema.........................................................................................................32.4.- Transformaciones termodinmicas..................................................................................43.- Temperatura.............................................................................................................................44.- Energa Interna.........................................................................................................................55.- Calor .........................................................................................................................................65.1.- Capacidades calorficas ....................................................................................................66.- Trabajo......................................................................................................................................76.1.- Calculo del trabajo en procesos sencillos de sistemas cerrados .....................................86.1.1.- Expansin frente a una Pext constante (Proceso irreversible)...........................................................86.1.2.- Expansin reversible. (Proceso reversible)..........................................................................................87.- Ecuacin de estado...................................................................................................................88.- Primer principio termodinmico............................................................................................88.1.- Importante.................................................................................................................................................99.- Relacin de Mayer....................................................................................................................910.- Exponente adiabtico.............................................................................................................911.- Transformaciones Termodinmicas.....................................................................................911.1.- Ciclos Termodinmicos ........................................................................................................................1111.2.- Eficiencia................................................................................................................................................1111.3.- Aplicaciones de la Primera Ley: .........................................................................................................1111.3.1.- Sistemas cerrados: .........................................................................................................................1111.3.2.- Sistemas abiertos ...........................................................................................................................1211.3.3.- Sistemas abiertos en estado estacionario .......................................................................................1211.3.4.- Sistema Aislado .............................................................................................................................1212.- Segunda ley de la termodinmica.......................................................................................1212.1.- Entalpia..................................................................................................................................................1212.2.- Enunciados de Clausius y Carnot........................................................................................................1312.2.1.- Enunciado de Carnot.......................................................................................................................1312.2.2.- Enunciado de Clausius....................................................................................................................1313.- Clculo de la variacin de energa interna y de entalpa en procesos sencillos de sistemas cerrados.........................................................................................................................1413.1.- Proceso Cclico.......................................................................................................................................1513.2.- Cambio de Fase a T y P constantes......................................................................................................1513.3.- Calentamiento a P constante sin cambio de fase................................................................................1513.4.- Calentamiento a V constante sin cambio de fase................................................................................1513.5.- Cambio de estado de un gas ideal........................................................................................................16

1.- Introduccin

La termodinmica es una rama fundamental de la Qumica, que se centra en el estudio macroscpico de la naturaleza en equilibrio

Algunas mquinas trmicas para realizar un trabajo a expensas del calor generado en su interior, o bien fuera de la propia mquina. Este es el caso del motor del automvil, una central trmica.

Otras veces interesa el proceso inverso, es decir, consumir trabajo mecnico para conseguir elevar o disminuir la temperatura all donde se desee as las mquinas frigorficas, aparatos acondicionados.

Una mquina trmica es un dispositivo capaz de aprovechar el calor que recibe para producir trabajo. El calor que se podr obtener a partir de una reaccin qumica lo absorbe un sistema (sustancia o conjunto de sustancias que se suponen limitadas por una superficie), que ir transformando esta energa en mecnica.

La termodinmica y la parte de la ciencia que estudia las transformaciones del calor en energa mecnica y viceversa..

2.- Definiciones

2.1.- Sistema termodinmico

Sistema termodinmico es un cantidad de materia limitada por una frontera.

En primer lugar tendremos que delimitar de forma precisa la parte del Universo objeto de nuestro estudio, distinguindose entre:

Sistema: parte del Universo objeto de estudio.Alrededores: porcin del Universo que no se va a estudiar, pero que puede interaccionar con el sistema.Pared: separacin real o imaginaria entre el sistema y los alrededores.

El tipo de pared determina que tipo de interaccin se puede producir entre el sistema y los alrededores. As las paredes pueden ser:

Mvil o rgida, lo que permitir o no un cambio de volumen del sistema,Permeable, impermeable o semipermeable, lo que permitir o no el intercambio de materia entre el sistema y los alrededores.Adiabtica o Diatrmica, que permite o impide, respectivamente, mantener una diferencia de temperatura entre el sistema y los alrededores.

As, los sistemas termodinmicos que podemos estudiar, se pueden clasificar en:

Cerrados:son aquellos que pueden intercambiarenerga, aunque no materia .

Abiertos:aquellos que pueden intercambiar materia y energa.

Aislados:queno pueden intercambiar ni materia ni energa.

Otras veces interesa el proceso inverso, es decir, consumir trabajo mecnico para conseguir elevar o disminuir la temperatura alla donde se desee as las mquinas frigorficas, aparatos acondicionados.

Una mquina trmica es un dispositivo capaz de aprovechar el calor que recibe para producir trabajo. El calor que se podr obtener a partir de una reaccin qumica lo absorbe un sistema (sustancia o conjunto de sustancias que se suponen limitadas por una superficie), que ir transformando esta energa en mecnica.

La termodinmica y la parte de la ciencia que estudia las transformaciones del calor en energa mecnica y viceversa..

2.2.- Variables

Para describir un sistema termodinmico debemos conocer los valores de una serie depropiedades observables macroscpicamente, llamadas variables, propiedades o funciones termodinmicas, por ejemplo, presin (P), temperatura (T), densidad (), volumen (V), etc. No todas las variables termodinmicas son independientes, ya que una vez definidas algunas de ellas las otras pueden obtenerse en funcin de estas, mediante una ecuacin de estado.

Las variables termodinmicas pueden clasificarse en:

Extensivas: que dependen de la cantidad de materia, ej. el volumen.Intensivas: que son independientes de la cantidad de materia, ej. P, T, densidad.

2.3.- Estado de un sistema

As surge otra clasificacin para un sistema termodinmico, los sistemas pueden ser a su vez:

Homogneos: las propiedades termodinmicas tiene los mismos valores en todos los puntos del sistema. El sistema est constituido por una sola fase. ( Mezcla interna uniforme, slido o lquido).Queda definido con tres variables (P, V , T)

Heterogneos: las propiedades termodinmicas no son las mismas en todos los puntos del sistema. El sistema est constituidos por varias fases, separadas entre s por una "frontera" llamada interfase. ( mezcla interna no uniforme, un lquido en presencia de un gas)

Cuando el sistema se presenta en fase gaseosa, el sistema es homogneo, con independencia de el nmero de compuestos qumicos que lo constituyan (ej. el aire). Una sustancia pura, slo puede presentar una fase lquida, sin embargo puede exhibir varias fases slidas (ej. carbono como diamante, grafito o fureleno). En el caso sistemas compuestos por ms de una sustancia qumica, la situacin es ms compleja, ya que los lquidos podrn ser o no mixcibles totalmente en determinadas circunstancias de presin y temperatura, dando por tanto lugar a la distincin de una o de varias fases. Y lo mismo se puede decir de los slidos, en general una aleacin constituir una fase, pero la mezcla de slidos estar formada por tantas fases como slidos estn presentes.

El estado de un sistema queda definido cuando todas las variables termodinmicas tienen valores fijos. Por lo tanto, las variables termodinmicas son funciones de estado y mientras su valor no cambie tampoco el estado del sistema, ahora bien cuando una variable cambia tambin el estado del sistema cambia. El cambio sufrido por el sistema debido a un proceso termodinmico queda

definido slo cuando se indica;

El estado inicial del sistema.El estado final del sistema.La trayectoria o camino seguido en el proceso.

Muy importante es indicar que las variables termodinmicas solo estn definidas cuando el sistema est en equilibrio termodinmico. Qu significa equilibrio termodinmico? significa que se den simultaneamente tres situaciones:

Equilibrio trmico (que la temperatura no cambie ).Equilibrio qumico (que su composicin no cambie).Equilibrio mecnico (que no se produzcan movimientos en el sistema).

2.4.- Transformaciones termodinmicas

En funcin de cmo se realize el cambio de estado se habla de:

Proceso reversible: los cambios en las funciones de estado son infinitesimales. El sistema est practicamente en equilibrio durante todo el proceso, lo que implica un tiempo, para su realizacin, infinito. Se conoce el valor de las propiedades termodinmicas en cada punto de la trayectoria.( Siempre T, P, densidad estticos)

Proceso irreversible: el sistema slo est en equilibrio en el estado inicial y en el final. No se puede conocer el valor de las funciones de estado en los puntos intermedios de la trayectoria. ( Estado real)

Algunos nombres para procesos especficos en los que el sistema cambia de estado son:

Proceso isotrmico: la T permanece constante.Proceso isobrico: la P permanece constante.Proceso isocro: el V permanece constante.

3.- Temperatura

La temperatura es una magnitud proporcional al valor medio de la energa cintica de los constituyentes en la materia escala microscpica por tanto, indica, a escala microscpica, el nivel energtico de un cuerpo.

Las definiciones dadas para energa interna y temperatura estn relacionadas: ambas dependen de la energa cintica de los tomos. Esta observacin, permite deducir que cuando exista una variacin de temperatura, necesariamente habr tambin una variacin de energa interna en el mismo sentido aunque, por el contrario, no siempre que vara la energa interna vara tambin la temperatura.

Para medir la temperatura se utilizan termmetros y la unidad empleada es el grado. Existen variasescalastermometricas:Celsius,Kelvin( t c 273,17 t k ),Fahrenheit(t 180 t 32 )F 100 c

Escala absoluta o Kelvin: Su origen es el cero absoluto que correspondera con la

temperatura a la cual la materia carece de energa los tomos estaran en total reposo. Obedece por tanto, a la definicin fsica de temperatura como valores caractersticos destacar la temperatura de fusin del hielo 273,15K que, y la temperatura en la 373,15K.

4.- Energa Interna

Es una variable que expresa el contenido energtico de una sustancia independientemente de su marco de referencia externo. Es la energa almacenada en un cuerpo que no es ni potencial ni cintica.

Un sistema termodinmico posee una cierta energa que llamamos energa interna (U), debida a la propia constitucin de la materia (enlaces de la molculas, interacciones entre ellas, choques trmicos....). Por lo tanto, la energa total de un sistema es la suma de su energa interna, su energa potencial, su energa cintica, y la debida al hecho de encontrarse sometido a la accin de cualquier campo.

La energa interna de un sistema depende slo del estado fsico de materia constitucional, presin, volumen y temperatura independientemente de la forma o camino que se ha seguido es decir la energa interna es funcin del estado.

Puesto que la energa interna del sistema se debe a su propia naturaleza, a las partculas que lo constituyen y la interaccin entre ellas, la energa interna es una propiedad extensiva (el valor es proporcional a la masa, depende de la masa) del sistema. Sus unidades son unidades de energa, el Julio.

La energa interna es una funcin de estado U U F U I ; y como tal, su variacin solo depende del estado inicial y del estado final y no de la trayectoria o camino seguido para realizarlo.

5.- Calor

El calor no es igual a temperatura.El calor al igual que el trabajo es una forma de energa en trnsito, que acontece cuando dos cuerpos de distinta temperatura se ponen en contacto y que, de forma espontnea, se transfiere energa desde el cuerpo caliente al fro esta transferencia es independiente de la masa.

Cuando un cuerpo absorbe energa en forma de calor, ocurren dos fenmenos:.

Los tomos del cuerpo se separan, provocando la dilatacin. Si, adems, se vence la resistencia que ofrezca el medio exterior, el cuerpo aumenta su volumen, realizando trabajo que aqu se deduce que cuando un cuerpo aumenta su volumen, realiza trabajo.

Aumenta la libertad de movimiento de los tomos, aumentando tambin la amplitud y la frecuencia del movimiento vibratorio y poseen todos los tomos esto supone un aumento de energa interna del material, que se manifiesta en un aumento de temperatura.

A la inversa habr una contraccin y una disminucin de temperatura.

Por definicin calor cedido desde los alrededores al sistema es positivo, el calor cedido por el sistema a los alrededores es negativo

La cantidad de calor tomada o cedida por un cuerpo para variar en una cantidad su temperatura es directamente proporcional a su masa.Q m C T F T I , donde Q representa la cantidad de energa transferida en forma de calor, m la masa del cuerpo Tf y Ti las temperaturas final e inicial. C es una constante de proporcionalidad y su valor es caracterstico del tipo de sustancia queconstituye el cuerpo, se le denomina calor especfico. Si los despejamos de la ecuacin anterior,

tenemos queC Q Q

Luego el calor especfico de una sustancia, equivale a la

m T F T I

m T

cantidad de energa que hay que suministrar por unidad de masa para elevar la temperatura del sistema un grado.En realidad el calor especfico de una sustancia es funcin de la P y de la T, que deben ser especificadas.

El calor se expresa en unidades de energa, es decir Julios (J), aunque tradicionalmente se han empleado las caloras (cal). Siendo 1 cal=4,184 J

5.1.- Capacidades calorficas

La capacidad calorfica de un sistema cerrado en un proceso infinitesimal se define como .

C lim Q

(J/K)La capacidad calorfica depende de la P y T de trabajo.

T 0 T

Como el calor no es una funcin de estado, habr que definir que tipo de proceso se realiza cuando queramos saber que transferencia de energa en forma de calor es necesaria para variar la temperatura del sistema.

Si el proceso se realiza a presin constante se define la capacidad calorfica a presinconstante como:C q p (J/KgK)p dTSi el proceso se realiza a volumen constante se define la capacidad calorfica avolumen constante como:C qv(J/KgK)v dT

De esto se deduce que:Calor especfico a volmen constante (Cv):Q n. C v. TCalor especfico a presin constante (Cp):Q n. C p. T

Para los gases ideales, la relacin entre los dos parmetros anteriores para el mismo gas, esC puna constantedenominada coeficiente adiabtico CV

Los cuerpos no tienen calor ni trabajo, sino que los intercambia; absorven o ceden calor y reciben o realizan trabajo.

Criterio de signos:

Calor absorvido y trabajo realizado positivo

Calor cedido y trabajo recibido negativo

6.- Trabajo

El trabajo en termodinmica se define de la misma forma que en mecnica clsica: Cuando una parte del medio ejerce una fuerza sobre el sistema y este se mueve una distancia dx desde el punto de aplicacin de la fuerza, entonces el medio ha realizado un trabajo sobre el sistema dw = F dx, F puede ser una fuerza mecnica, elctrica o magntica.

Considrese el ejemplo que se muestra a continuacin. Supongamos que la presin interna es igual a la presin externa y el sistema est en equilibrio mecnico. Si aumentamos la presin externa una cantidad infinitesimal, se producir un desequilibrio infinitesimal de fuerzas y el pistn se mover hacia abajo, disminuyendo el volumen del sistema. El trabajo que los alrededores han realizado sobre nuestro sistema ser dw = F dx, la fuerza que hemos realizado es la presin por unidad de rea y esta vendr dada por F = P A, si el pistn se mueve una distancia x el cambio de volumen ser dV = A dx.Sustituyendo estas dos expresiones en la del trabajo nos quedar como:dw alrededores P ext dVdw sistema Pext dV siendo P la presin externa aplicada.

Observar que el cambio de signo es debido a que nos referimos al W realizado por el sistema, y por tanto en la compresin del ejemplo, la fuerza que realizara el sistema es de sentido contrario al desplazamiento del mbolo.

Si queremos saber que cantidad de trabajo se ha desarrollado, tendremos que integrar la expresin anterior

Por definicin el trabajo realizado sobre el sistema es positivo, y el trabajo realizado por el sistema es negativo.

El trabajo no es una funcin de estado, su valor depende de la trayectoria del proceso. El trabajo se expresa en Julios (J).

6.1.- Calculo del trabajo en procesos sencillos de sistemas cerrados

6.1.1.- Expansin frente a una Pext constante (Proceso irreversible)

Si la expansin tiene lugar frente a una presin externa constante, P2, para calcular el trabajo deberemos integrar entre el estado inicial, 1, y el estado final 2. La presin por ser constante sale fuera de la integral:

W V 2 PdV PV V V 1 ext ext 2 1

6.1.2.- Expansin reversible. (Proceso reversible)

Si la presin externa no es constante, pero el proceso es reversible, el sistema vara de forma infinitesimalalcanzandoinfinitosestadosdeequilibrioconloquePext= Pint dP,2 2

W 1 P ext dV 1 P int dV

es necesario conocer la ecuacin de estado para resolver la

integral, ya que la Pint es funcin del V.

As,sielsistemaesungasideal,suecuacindeestadoesPV=nRT2 2 2 n.R.TW 1 P ext dV 1 P int dV dV

V

1

Pero T es funcin de V, por lo que tampoco se puede integrar directamente.

Sin embargo si el proceso es reversible, el sistema es un gas ideal, yelprocesoesisotrmico.2 2 2 n.R.TV 2

W 1 P ext dV 1 P int dV 1

dV n.R.T. lnVV 1

Enunciclotermodinmicoqueeselconjuntode transformaciones termodinmicas que describe un fluido en elinterior de una mquina trmica, de forma que termina y comienza en el mismos punto , es decir, las mismas condiciones de p, v y t. En un ciclo la variacin de energa interna es nula,

Si el sistema realiza el ciclo en sentido de las agujas del reloj , y el volmen del gas aumenta se realiza trabajo sobre el sistema , en caso contrario necesita trabajo. El resultante del ciclo es positivo siempre y cuando se realice en el sentido horario, como ejemplo las mquinas trmicas y negativo antihorario como en las frigorficas.

7.- Ecuacin de estado

En 1660 Boyle y Mariotte descubrieron que en procesos isotermos con gases a suficiente temperatura el producto de p.v permanecia constante.

Despus 1802 Gay-Lussac estableci una ley para describir la dilatacin de un gas al calentarlo a presin constante.

Combinando las dos se concluy que : laecuacin matemtica que liga las funciones termodinmicas y que por tanto permite definir el sistema termodinmico. Hay que determinarla experimentalmente. Y para un gas ideal, es PV=nRT , donde R es 8314, 3 J/Kmol

8.- Primer principio termodinmico

Enunciado por Joule cuando realiza sus estudios de transformaciones termodinmica en sistemas cerrados En toda transformacin que experimenta un sistema cerrado la diferencia entre el calor intercambiado con el medio exterior y el trabajo realizado por el sistema es un valor constante.. Tambin conocido como principio de la conservacin de la energa, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema, la energa interna del sistema variar. La diferencia entre la energa interna del sistema y la cantidad de energa es denominada calor.

Pueden encontrarse diversos enunciados:

La energa ni se crea ni se destruye slo se transforma

En un sistema cerrado el sumatorio de todas las energa permanece costante

La ecuacin general de la conservacin de la energa es la siguiente: Eentra Esale = Esistema

En otras palabras: La energa no se crea ni se destruye slo se transforma. (conservacin de la energa). La forma de expresar esta ley, centrndonos en el estudio del sistema, es : U QW

8.1.- Importante

La energa interna de un sistema es una funcin de estado, pero el calor y el trabajo no lo son. El calor y el trabajo desarrollados en un proceso son funcin de la trayectoria que siga el proceso. Calor y trabajo no son propiedades del sistema, son solo formas de modificar la energa del mismo.

9.- Relacin de MayerEstablece diferencias entre calores especficos a presin y volumen constantes.C PC v RDonde R es 2 cal/mol.K

10.- Exponente adiabtico

Cuando a lo largo de una transformacin no existe intercambio de calor, se denominaC padiabtico. Se anula el calor especfico del coeficiente politrpico. CV

11.- Transformaciones Termodinmicas

Transformacin iscora : es la que se realiza a volumen constante.

W P V 0Q n C V dTU Q

Transformacin isbara: es la que se realiza a presin constante.

W P V Q n C p dT U n C V dT

Transformacin isoterma: Es la que se realiza a temperatura constante

W n.R.T. ln V 2V 1

U 0W Q

Transformacin adiabtica: Es la que tiene lugar sin intercambio de calor

1

P 1 V 1 cteT 1 V 1

cte

coeficiente adiabtico que depende del medio en el aire es 1,4

Desarrollo del trabajo

W n c v T nC v T 1T 2 n C v

n C v

P 1 V 1nR

C p

P 2 V 2nR

W nR P 1 V 1 P 2 V 2 como Cv

C p C v RC p C v C v C v R C v 1 R

U n C V dTQ 0W n C V dT

p 1 V 1 p 2 V 21

Diferencia en la pendiente de una adiabtica y una isoter:ti pendiente que la isoterma

ma La adiab ca presenta mayor

Pg na 10

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11.1.- Ciclos Termodinmicos

Para que una mquina trmica pueda realizar un trabajo neto, es necesario que trabaje entre dos focos de calor, un foco caliente del que extraemos calor Q1 o Qc un foco fro al que cedemos calor Q2 o Qf cuya diferencia Q1 - Q2= Wrealizado

Denominamos:

Proceso abierto, cuando no coincide el punto inicial y el final

Proceso cerrado, cuando el punto inicial coincide con el final

Todo sistema termodinmico posee una energa interna de la que no se conoce su valor pero s podemos conocer la variacin que puede sufrir. Si tenemos un sistema como el de la figura :

11.2.- Eficiencia

Es un trmino referido a la mquina frigorfica, similar en concepto al rendimiento pero, con laQ2 Q2Particularidad de que puede ser mayor que uno.E W Q Q12

11.3.- Aplicaciones de la Primera Ley:

11.3.1.- Sistemas cerrados:

Un sistema cerrado es uno que no tiene entrada ni salida de masa, tambin es conocido como masa de control. El sistema cerrado tiene interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, as como puede realizar trabajo de frontera.

La ecuacin general para un sistema cerrado (despreciando energa cintica y potencial) es: Q W = UDonde Q es la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el sistema (positiva cuando

entra al sistema y negativa cuando sale de ste), W es el trabajo total (negativo cuando entra al sistema y positivo cuando sale de ste) e incluye trabajo elctrico, mecnico y de frontera; y U es la energa interna del sistema.

100 Captulo 6. Energa mecnica.

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CONTENIDOS: Trabajo mecnico Concepto de energa Relacin entre el trabajo y la energa Energa cintica Energa potencial gravitatoria Energa potencial elstica Energa mecnica Fuerzas conservativas y no conservativas Conservacin de la energa mecnica No conservacin de la energa mecnica Potencia

La Mecnica newtoniana permiti a los cientficos explicar gran cantidad de fenmenos naturales mediante los conceptos de aceleracin y fuerza. Si se conocan las fuerzas actuantes sobre un cuerpo cualquiera, su masa y su velocidad en algn instante, era posi- ble determinar las sucesivas posiciones y trayectorias descriptas por dicho cuerpo. Sin embargo, con el tiempo se hicieron notorias algunas de las limitaciones propias de esta manera de analizar el mundo fsico. Por ejemplo, estudiar el comportamiento de los gases es imposible desde este punto de vista, puesto que sera necesario determinar las fuerzas y las velocidades de cada una de las partculas que los componen.A principios del siglo XIX, como consecuencia de la Revolucin Industrial, surgi una manera alternativa de interpretar los fenmenos naturales mediante la utilizacin del concepto de energa.Entre quienes permitieron que este concepto se afianzara y se introdujera definitiva- mente en el mbito cientfico, se destacan el mdico Robert Mayer (1814-1878) quien pro- puso el principio de conservacin; William Rankine (1820-1872), que introdujo la palabra energa a mediados de 1860; el cervecero James Prescott Joule (1818-1889), que realiz importantes experimentos en este campo; Hermann Helmholtz (1821-1894), un pionero en los estudios de la fisiologa de los sentidos; el ingeniero James Watt (1736-1819) mediante sus mquinas de vapor, y el fsico Clerk Maxwell (1831-1879) al establecer que la luz es una onda electromagntica. Sin embargo, seguramente el hecho clave que instal este concepto entre la poblacin mundial fue el lanzamiento de dos bombas atmicas sobre las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki durante la Segunda Guerra Mundial.Actualmente, el concepto de energa es fundamental en las Ciencias Naturales. Todos los fenmenos y procesos naturales conocidos se analizan y explican mediante su aplica- cin, aunque es un concepto muy difcil de definir.

La palabra energa se asocia cotidianamente con la idea de vitalidad, fuerza o poder. Los diferentes significados que se asignan a este trmino dependen, en gran medida, del mbito en que se lo utilice. Como primera aproximacin al lenguaje empleado en Fsica, se puede caracterizar a la energa diciendo que por ella funcionan los vehculos y las maquinarias. Es energa lo que permite calentar o enfriar los objetos. La lluvia y el viento se producen debido a la energa proveniente del Sol. Est presente en los fenmenos biolgicos, y sin ella no se podra producir la fotosntesis. Toda actividad fsica tambin requiere energa. Aun sin definirla, es posible entender que la energa se manifiesta de diversas maneras.En todos los fenmenos mencionados se producen cambios y transformaciones. Por ello, puede decirse que una de las propiedades de la energa es la de transformarse y pro- ducir cambios. Algunos son visibles y otros no. Detrs de todo cambio en la naturaleza, est presente la energa.Para estudiar el comportamiento de la naturaleza, es necesario realizar un recorte de la realidad. Esencialmente, un sistema es una porcin del universo cuyos lmites se eligen arbitrariamente para su estudio, y donde los elementos que lo constituyen estn relacio- nados entre s. La energa es, ms especficamente, aquello que se necesita entregar o quitar a un sistema para producirle algn tipo de transformacin.Entre las mltiples formas en las que se puede manifestar la energa-calrica, lumi- nosa, qumica, elctrica, nuclear, sonora, etc.-, en este captulo se har referencia fun- damentalmente a la energa mecnica, que est presente en los cuerpos en movimiento o bajo la accin de campos gravitacionales, y se tratarn las diferencias al intercambiar energa lenta o rpidamente, mediante la introduccin del concepto de potencia, tan habitual en nuestra vida cotidiana.

Cuando el viento impulsa al surfista por el agua, la energa en movimiento (energa cintica) afecta a la tabla, a la vela, al surfista, y al agua que es empujada a los lados de la tabla.

Se explica a energacomo aquello que hay que entregar o quitar a un sistema para que se produzca una transformacin. La energapuede manifestarse como calrica, luminosa, qumica, elctrica, nuclear, sonora, mecnica, etc.

Trabajo mecnico

Habitualmente el concepto de trabajo hace referencia a actividades laborales o aFsituaciones en las que se realiza un esfuerzo fsico o intelectual. En Fsica, este conceptoes mucho ms especfico.Fundamentalmente, el trabajo mecnico mide la transferencia de energa entre unx cuerpo y el sistema que aplica la fuerza sobre l. Se realiza trabajo cuando se transfiere energa de un sistema a otro mediante la accin de fuerzas. Al empujar una mesa inicial-mente en reposo, ejerciendo una fuerza paralela al suelo, el objeto se desplaza acelern- dose en la direccin de dicha fuerza. El producto de la intensidad de la fuerza aplicada por el desplazamiento realizado durante su accin se conoce como trabajo mecnico o trabajo de una fuerza. Su valor indica la energa que le transfiere a la mesa quien la empuja.

Fx = F cos

Si la misma fuerza se aplica por traccin, a travs deuna soga que forma un ngulo con la direccin del des-plazamiento, la aceleracin de la mesa es menor, dado quela fuerza en el sentido del desplazamiento tambin lo es.

En este caso, el trabajo mecnico se calcula mediante el producto de la proyeccin de la fuerza sobre la direccin del desplazamiento por el valor de ste.

Proyeccin de una fuerzaToda fuerza puede descomponerse vectorialmente en dos direcciones segn los ejes de coordenadas,siendo el ngulo que forma lafuerza con el eje x.

Si se mantiene la misma intensidad de la fuerza aplicada, cuanto mayor sea el valordel ngulo, menor ser la fuerza ejercida en la direccin del movimiento y, por ende, menor ser el trabajo realizado por dicha fuerza. En el caso de que la fuerza se ejerza en forma perpendicular al movimiento, entonces no producir una aceleracin de la mesa a lo largo de su direccin de desplazamiento, y su trabajo mecnico ser nulo.En otras palabras, el trabajo mecnico W efectuado por una fuerza se define como elproducto del mdulo del desplazamiento (x) por la componente de la fuerza paralela a ste (F cos). Su expresin matemtica es:

y

W = |F | . |x | . cos = Fx . x

x

Componente horizontal (componente sobre el eje x): Fx = F . cos .Componente vertical (componente sobre el eje y): Fy = F . sen

La expresin indica el| V |

mdulo del vectorV , es decir, desde el punto de vistamatemtico, la distancia entre el origen y el extremo del vector. Si el vector representa una magnitud fsica hay que multiplicar esa distancia por la escala respectiva.

El trabajo mecnico es una magnitud escalar y su unidad en el SI es el joule (J). Unjoule equivale al trabajo que produce una nica fuerza de 1 N que se desplaza 1 m en el mismo sentido que dicha fuerza.El trabajo de una nica fuerza que acta sobre un cuerpo puede ser positivo o nega- tivo. Es positivo cuando dicha fuerza es ejercida en el sentido del desplazamiento. En este caso, la velocidad del objeto aumenta, por lo cual se lo conoce como trabajo motor. En cambio, es negativo cuando la fuerza es ejercida en el sentido contrario al despla- zamiento. En este caso la velocidad del objeto disminuye y se lo conoce como trabajo resistente.El trabajo es nulo cuando la fuerza es ejercida perpendicularmente al desplazamien- to. Por ejemplo, si un turista se desplaza a velocidad constante llevando una valija en la mano, el trabajo sobre la valija es cero, porque su peso y la fuerza de sostn son perpen- diculares al movimiento. Lo mismo sucede cuando un padre sostiene a su hijo en brazos. Aunque le produzca mucho cansancio, el trabajo sobre el nio es nulo.

Cuando sobre un cuerpo actan varias fuerzas, el trabajo mecnico total o trabajoresultante se obtiene como la suma de los trabajos de cada una de las fuerzas por sepa- rado, es decir que:WR = WF1 + WF2 + WF3 + ...

Aplicaciones del concepto de trabajo mecnico

Una joven arrastra sobre el hielo un trineo cargado con una masa de 40 kg.Ejerce una fuerza de 70 N, mediante una soga que forma un ngulo de

30 con la horizontal. Calculen el valor del trabajo mecnico total sobre Nel trineo al desplazarlo 10 m sobre una superficie horizontal, suponien-do que el rozamiento es despreciable. P_Sobre el trineo actan tres fuerzas: la fuerza F de 70 N, ejercida porla joven, el peso P del trineo cargado, y la fuerza normal, N, ejercida por el suelo.Por lo tanto:

30

WR = WF + WP + WNEs necesario calcular, entonces, el trabajo mecnico de cada fuerza por separado. _

El trabajo de la fuerza F sobre el trineo es:

1. Una persona arrastra una cajade 30 kg por un suelo horizontal,

WF = |F | . |x | . cos F = 70 N 10 m cos 30 = 606,22 JEs decir que la joven suministr al trineo energa por valor de 606,22 J.El peso del trineo ms su carga es: P = m g = 40 kg 9,8 m/s2 = 392 N. El trabajo del peso del trineo es:

aplicando una fuerza constante de120 N paralelamente al suelo. Si la fuerza de friccin entre el piso y la caja es de 25 N, determinen, en cadacaso, el trabajo mecnico realizado de:a. cada fuerza sobre el cuerpo;

WP = |P | . |x | . cos P = 392 N 10 m cos 270 = 0 JDado que el trineo est en equilibrio en la direccin vertical, el mdulo de la fuerzanormal coincide, en este caso, con el del peso del trineo. El trabajo de esta fuerza es entonces:

b. la fuerza resultante.

2. Un fletero empuja una caja de 20 kg ejerciendo una fuerza de 80 N por un plano inclinado de 3 m de longitud

y rozamiento despreciable. Si el

WN = |N | . |x | . cos N = 392 N 10 m cos 90 = 0 JFinalmente, el trabajo resultante se obtiene como:

WR = WF + WP +WN = 606,22 JEl trabajo mecnico obtenido es mayor que cero, lo cual indica que sobre el trineo_

acta un trabajo motor. ste es debido a la accin de la proyeccin de la fuerza Fsobre la direccin horizontal y significa que la joven entreg energa al trineo.El trabajo total tambin podra haberse obtenido calculando primero la fuerza resultante en la direccin de desplazamiento (en este caso horizontal). Desde este punto de vista, el valor de Rx es:

Rx = Fx + Px + Nx = F cos + 0 N + 0 N = 60,62 N Y el trabajo resultante es entonces:

ngulo entre el plano y el suelo es de40 , determinen el trabajo mecnico realizado por el fletero si la fuerzaque ejerce es:a. paralela a la superficie del plano inclinado;b. paralela al suelo.

3. Un hombre empuja una cajade 160 N de peso, inicialmente en reposo, mediante una fuerza F de50 N a lo largo de una distancia de10 m. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cajn y el suelo es de 0,2, calculen el trabajo

WRx = |Rx| |x | cos Rx = 60,62 N 10 m = 606,22 J

realizado por la fuerza de rozamientosobre dicho cuerpo.

El concepto de energa

Un kilojoule (kJ) equivale a1000 J. Es decir,1 kJ = 1000 J

Lord Kelvin, hace poco ms de 100 aos, fue quien llampor primera vez energa cintica a la energa de movimiento. Este es el trmino que seguimos utilizando actualmente.

Si un sistema fsico posee una determinada cantidad de energa, entonces con ella setiene la posibilidad de producir cambios. Especficamente, se puede producir un trabajo mecnico. Un hombre puede acelerar un carro a lo largo de una distancia a expensas de la energa que contiene en sus msculos. Una ola puede desplazar un bote por la energa que contiene. El movimiento ssmico producido por un terremoto puede causar graves daospor la energa contenida en el interior de la Tierra. Por ello, en el siglo XIX Maxwell formul la siguiente definicin: La energa es la capacidad de un sistema para realizar trabajo.Esta definicin es muy til y sencilla. Sin embargo, es algo inexacta. Sadi Carnot, joven ingeniero militar francs, encontr que era imposible disear un motor de vapor que convirtiese todo el calor en trabajo. Es decir, siempre algo de energa se vuelve inuti- lizable. El calor no puede ser transformado en un 100 % en trabajo til, y, por lo tanto, la energa se degrada, como se ver en el prximo captulo.Dada esta relacin entre los conceptos de trabajo mecnico y energa, ambos se miden en las mismas unidades. Entonces, en el SI, la unidad de medida de la energa es el joule ( J ).

Energa cintica

Una roca lanzada velozmente puede romper un vidrio, una flecha puede perforar un blanco, o un auto que se desplaza puede derribar un poste al chocar contra l. En otras palabras, todo cuerpo en movimiento posee energa porque tiene la capacidad de realizar trabajo mecnico.Se denomina energa cintica (Ec) a la energa que tienen los cuerpos que se encuen- tran en movimiento. Formalmente, la energa cintica de traslacin se calcula como:

Ec = m . v2 2

donde m es la masa del cuerpo y v su rapidez.

Aplicaciones del concepto de energa cintica

4. Un adulto de 70 kg camina a una rapidez de 1,3 m/s.a. Cul es su energa cintica?

1. Un automvil cuya masa es de 1000 kg se desplaza con una rapidez de 15 m/s.Cul es su energa cintica?

Para calcular la energa cintica es posible utilizar la frmula anterior; en ese caso se obtiene:

b. Cul sera su rapidez si su energacintica se duplicara?

Ec =

m . v22=

1000 kg . (15 m/s)22= 112 500 J = 112,5 kJ

5. Un cuerpo que se desplaza horizontalmente tiene una energa cintica de 100 J. Si su masa es de12 kg, cul es su rapidez?

2. Un cuerpo de masa m se desplaza con una rapidez v. Qu ocurre con su energacintica si se duplica su rapidez?

La energa cintica de este cuerpo es de: Ec = m v2 . Si se duplica su rapidez se2obtiene una energa cintica de:

Ec1 =

m . v122=

m . (2 . v)2.2=m

4 . v2

. m . v2

= 4 .

6. Cul es la masa de un cuerpo

2= 42Ec

que se desplaza a 5 m/s si su energacintica es de 300 J?

ca.

Por lo tanto, la energa cintica de un cuerpo se cuadriplica cuando la rapidez se dupli-

Relacin entre trabajo y energa cinticaCuando se aplica una fuerza neta sobre un cuerpo, vara el valor de su velocidad, acelerndose, y por ende, tambin vara su energa cintica. La fuerza resultante realiza trabajo mecnico mientras acta a lo largo del desplazamiento, cuyo valor es igual a la variacin de la energa cintica de dicho cuerpo. La relacin entre el trabajo mecnico y la energa cintica se conoce como el Teorema de trabajo y energa cintica antigua- mente llamado Teorema de las fuerzas vivas, que dice:

El trabajo mecnico de la fuerza resultante de todas la fuerzas que actan sobre un cuerpo es igual a la variacin de la energa cintica experimentada por dicho cuerpo.

Leibniz fue el creador del trminoDinmicautilizadoactualmente para distinguir la rama de la Fsica que estudia las causasde los movimientos. Tambin fue quien llam vis viva o fuerza viva al producto no direccionalm . v2 , posteriormente denominadoenerga cintica por ThomasYoung.

Simblicamente:

WR = Ec = 1 . m . v2 - 1 . m . v02

22

donde WR representa el trabajo mecnico de la fuerza resultante, Ec la variacin de la ener-

ga cintica de un cuerpo, m su masa, v la rapidez final del cuerpo, y v0 su rapidez inicial.

En otras palabras, el trabajo mecnico de la fuerza resultante de todas las que actan sobre un cuerpo permite variar su energa cintica. Realizar trabajo mecnico neto implica adquirir o ceder energa de movimiento. Por ejemplo, para mover un armario inicialmente en reposo, es necesario aplicar una fuerza a lo largo de una cierta distancia. El trabajo mecnico de la fuerza resultante se manifiesta al variar la energa cintica del armario.Para que un cuerpo inicialmente en reposo alcance una determinada velocidad de desplazamiento, es necesario que se realice un trabajo sobre l. Un valor determinado de velocidad se puede obtener aplicando una fuerza de gran intensidad (en la direccin del movimiento) a lo largo de una corta distancia, pero tambin mediante una fuerza de menor intensidad a lo largo de una distancia mayor, de tal manera que, en ambos casos, el producto de la fuerza por la distancia (o sea, el trabajo mecnico) sea el mismo.

Aplicaciones del teorema del trabajo y la energa cintica

Una pelota de ftbol, cuya masa es de 450 g, se desplaza horizontalmente a una rapidez de 18 m/s. Si al impactar sobre los guantes del arquero los mueve hacia atrs una distan- cia de 20 cm hasta detenerse, cul es la intensidad de la fuerza ejercida por el deportista sobre la pelota, suponiendo que sta sea constante?

Se sabe que WR = WP + WF = Ec y que el peso acta perpendicularmente a la tra- yectoria, por lo tanto WP = 0 J, y entonces:WR = F x cos 180 = 1 . m . v2 - 1 . m . v02

7. Cul es el valor del trabajo mecnico necesario para acelerar un automvil de 1000 kg desde el reposo hasta 25 m/s?

8. Cunto trabajo es necesario realizar para frenar el auto del problema anterior si se desplaza a una rapidez de 80 km/h?

9. Un cuerpo de 2 kg, inicialmente en reposo, se desplaza bajo la accin de una fuerza que realiza un trabajo de9 J. Cul es el valor de la velocidad final de dicho cuerpo?

20 cm

F

22m = 450 gCon lo cual, si se despeja F y se usa que la velocidad final de la pelota es de 0 m/sse obtiene:

m . v2 - m . v02

F = 22 x cos 180

= 0 J -

0,45 kg (18 m/s)2 2 0,20 m (1)

= 364,5 kg m/s = 364,5 N

Luego, la intensidad de la fuerza ejercida por el deportista fue de 364,5 N.

Energa potencial gravitatoria

Epg = m h| g |

h

Todo cuerpo ubicado a una altura determinada sobre la superficie terrestre posee una cier-ta cantidad de energa, dado que al caer puede realizar trabajo mecnico. Este trabajo se mani- fiesta si el cuerpo hace un hoyo en el suelo o aplasta un objeto que se encuentre sobre l.Se denomina energa potencial, Ep, a la energa que tiene un cuerpo debido a su posicin. Si el cuerpo se encuentra a una altura prxima a la superficie terrestre, recibe elnombre de energa potencial gravitatoria, Epg.Estrictamente, la energa potencial gravitatoria es la energa que posee todo cuerpo que se halla en una cierta posicin en un campo gravitatorio, con respecto a un valor cero tomado arbitrariamente como referencia. Cuando el cuerpo se encuentra cerca de la Tierra o de otro cuerpo celeste, el campo gravitatorio se puede considerar de intensidad cons- tante En esos casos la Epg se calcula como:

Epg = m |g | hdonde |g | es el mdulo de la aceleracin gravitatoria, m la masa del cuerpo y h la altu-ra a la que se encuentra con respecto al cero de referencia elegido.

m m

hH > h

M > m m

hh

F

|F | = |P |

Trabajo y energa potencial gravitatoriaEn muchos casos, es prctico tomar la superficie terrestre como nivel cero, aunque esta eleccin depender del tipo de problema que se pretenda resolver.Si dos cuerpos se encuentran a la misma altura, el de mayor masa tendr mayor ener- ga potencial gravitatoria. Si, en cambio, los dos tienen la misma masa, entonces el que posea mayor energa potencial gravitatoria ser el que se encuentre a una altura mayor.Llevar un cuerpo a una posicin elevada requiere realizar un trabajo contra la gravedad. En este caso, el trabajo mecnico para elevarlo a velocidad constante es igual al producto de la fuer- za necesaria para equilibrar el peso, por el desplazamiento vertical o altura alcanzada. Es decir:

W = F y(1)donde W es el trabajo mecnico, F la fuerza necesaria y y el desplazamiento vertical.

El mdulo de la fuerza F es igual al del peso, es decir, F = P. Adems, el peso de un cuerpo se puede expresar como el producto de su masa por la aceleracin de la gravedaden el lugar, o sea, P = m |g | . Por otro lado, el desplazamiento vertical corresponde a lavariacin de altura del cuerpo, y = h. Luego la expresin (1) queda: W = m |g | h.Es decir, el peso de un cuerpo a una altura h tiene la capacidad de realizar un trabajom |g | h al dejarlo caer, que coincide con el valor de su energa potencial gravitatoria adicha altura. En consecuencia:

F h = P h h

Epg = m |g | hdonde h est medida con respecto a la superficie terrestre.

En general, el trabajo ejercido por la fuerza peso entre dos puntos A y B prximos a la superficie terrestre, cuyas alturas son respectivamente hA y hB, es igual a la diferencia de la energa potencial gravitatoria entre A y B. Simblicamente: WPAB = EpgA - EpgB

Energa potencial elstica

Todo elemento elstico, como por ejemplo unresorte, posee energa en forma de energa poten-cial elstica (Epe) cuando se lo estira o se lo compri- me. Al soltarlo, este tiende a regresar a su posicinFe de equilibrio. La fuerza elstica tiene la capacidad derealizar trabajo mecnico durante su desplazamien-to, que se manifiesta transfiriendo la energa delxresorte a un cuerpo unido a l. Esta energa potencialelstica se expresa matemticamente como:

Epe = k (x)22

donde Epe es la energa potencial elstica, k es la constante elstica del resortey x es su elongacin.

Cuanto mayor sea la elongacin del resorte, mayor ser la energa potencial elstica que adquiera. Un resorte que se estira una distancia d tiene la misma energa potencial elstica que si se comprimiera la misma distancia.Un resorte cuya elongacin es nula no posee energa potencial elstica dado que, en este caso, no existe fuerza elstica que pueda realizar trabajo mecnico. Adems, cuanto mayor es el valor de la constante elstica del resorte, mayor es la energa que almacena, considerando que la elongacin se mantiene constante.

Trabajo y energa potencial elsticaEl trabajo mecnico entre dos puntos, A y B, que realiza la fuerza elstica ejercida

Se llama elongacin de un resorte a la longitud deestiramiento o de acortamiento desde su posicin normal de equilibrio.

Como se analiz en el captulo 3, pgina 50, laintensidad de la fuerza elstica se expresa matemticamente como:Fe = k x

por un resorte sobre un cuerpo es igual a la diferencia entre la energa potencial elstica

entre dichos puntos.

WFeAB = EpeA EpeB

10. Cul es la energa potencial gravitatoria que posee un cuerpo de3 kg si se encuentra a 10 m sobre elsuelo terrestre?

Aplicaciones del concepto de energa potencial elstica

Un cuerpo empuja un resorte comprimindolo 5 cm cuando se le aplica una fuerza de20 N. Cul es la energa potencial elstica en esa posicin del resorte?

Para determinar la energa potencial elstica, primero es necesario determinar la constante elstica del resorte. De la ecuacin de la fuerza elstica se obtiene que:

Fe = 20 N

11. Cul es el trabajo mecnico necesario para elevar una pesa de2 kg desde una altura de 60 cmhasta 1,50 m durante un ejercicio de fortalecimiento del bceps braquial?

12. Un astronauta toma una rocade 5 kg y la levanta hasta una altura de 1 m. Si el trabajo requerido para ello es de18,55 J, en qu planeta se

k = x

5 cm = 4 N/cm = 400 N/m

encuentra? Por qu?

Por lo tanto, el valor de la energa potencial elstica en esa posicin es:

13. Un cuerpo empuja un resorte y lo comprime 10 cm cuando aplica una fuerza de 10 N. Cul es la energa

Epe = k (x)2

=

2

400 N/m (0,05 m)22= 0,50 J

potencial elstica en la posicin del resorte?

Energa mecnica

La energa mecnica, Em, de un cuerpo es igual a la suma de sus energas cintica, potencial gravitatoria y potencial elstica. Por lo tanto, la expresin matemtica que representa a la ener- ga mecnica de un cuerpo en un punto arbitrario A es: EmA = EcA + EpgA + EpeA. Entonces:

EmA =

m vA 2

k (xA) 2

2+ m |g | hA +2

donde vA es la rapidez del cuerpo en el punto A, hA su altura en dicho punto con res- pecto al cero de referencia, y xA es la elongacin del resorte en el punto A.

El centro de masa (CM) de un cuerpo, explicado en lapgina 25 del capitulo 2, es el punto alrededor del cual se distribuye toda la masa de dicho cuerpo.

T

PnduloP

En ausencia de rozamiento, un pndulo que oscila libremente alcanzara siempre la misma altura, dado que la tensin del hilo no realiza trabajo por ser perpendiculara la direccin del movimiento en cada punto; y el peso no produce una variacin de la energa mecnica por ser una fuerza conservativa.

Fuerzas conservativas y no conservativasLas fuerzas conservativas son aquellas que al actuar sobre los cuerpos en determina- das circunstancias mantienen constante su energa mecnica. Si sobre un cuerpo actan solamente fuerzas conservativas, entonces su cantidad de energa mecnica se conserva, es decir que se mantiene constante en todo punto de la trayectoria que describe.El trabajo realizado por estas fuerzas presenta la caracterstica particular de depender de las posiciones inicial y final del cuerpo, pero no de la trayectoria que ste haya seguido para ir de uno a otro. Entre las fuerzas conservativas se encuentran la fuerza peso y la fuerza elstica.Las fuerzas no conservativas, en cambio, son aquellas que no conservan la energa mecnica del cuerpo. El trabajo mecnico realizado por estas fuerzas, entre dos puntos cualesquiera, depende de la trayectoria seguida. Cuando sobre un cuerpo acta una fuerza no conservativa, entonces su energa mecnica no se mantiene constante, sino que vara entre un punto y otro de su trayectoria mientras sta acta. La fuerza no con- servativa ms caracterstica es la fuerza de rozamiento.Por ejemplo, un autito de juguete que se desplaza con una cierta velocidad sobre el suelo, finalmente terminar detenindose. Su energaial no se mantiene constante a lo lar- plazamiento debido a la friccinbre l. Esta fuerza de roza- uce una disminucin de cuerpo, que se trans-lor y ruido liberados al no.

cintica inic go de su des que acta so miento prod la energa del forma en ca medio exter

14. Cul es la energa mecnicaque posee un atleta durante un salto en largo, en el instante en el que su centro de masa se encuentra a 1,50 m de altura y su rapidez es de 5 m/s?

15. Cul es la energa mecnica de una pelota de 500 g lanzada verticalmente hacia arriba, cuando alcanza una altura mxima de 6 m?

Las fuerzas no conservativas no solo generan una disminucin en la energa de un cuer- po; tambin pueden producir un aumento. Es el caso de una fuerza motriz, como la ejercida por un msculo al levantar un objeto inicialmente en reposo, o por el motor elctrico de una bomba de agua para elevar el lquido desde el suelo al techo. En estos ejemplos, el trabajo ejercido por la fuerza entrega energa al cuerpo.

Principio de Conservacin de la Energa Mecnica

El Principio de Conservacin de la Energa es el principio bsico y fundamental de todas las Ciencias Naturales y, en particular, de la Fsica. ste sostiene que si un subsistema ha perdido energa, es que otro u otros subsistemas han ganado la misma cantidad, de forma tal que la cantidad de energa total permanece invariable. En otras palabras, la energa se transforma, pero no se crea ni se destruye.En el caso de la energa mecnica, (Em) el principio afirma que:

La energa mecnica de un sistema aislado en el que solamente actan fuerzas con-servativas permanece constante.

En este tipo de anlisis se considera, por ejemplo, que no hay rozamiento o que es despreciable a efectos prcticos, de modo que ninguna fraccin se transforma en calor o ruido, asociados a formas no mecnicas en las que se manifiesta la energa. La expresin matemtica de este principio, entre dos puntos diferentes cualesquiera (uno considerado inicial y el otro final), es:

Un sistema aislado es aquel en el que no existeintercambio de energa ni de materia con el exterior u otro sistema.

B

Emo = Emf

Dado que la energa mecnica es la suma de la energa cintica y potencial, la expre-

sin puede rescribirse como:

Eco + Epgo + Epeo = Ecf + Epgf + Epef

donde Ec es la energa cintica, Epg es la energa potencial gravitatoria, y Epe es la energa potencial elstica del sistema.

Aunque la energa mecnica sea igual al principio y al final de una transformacin, esto no significa que suceda lo mismo con la energa cintica. Tampoco la energa poten- cial gravitatoria o la elstica son necesariamente constantes. La frmula solo indica que la suma de estas formas de energa se mantiene invariante.Por ejemplo, cuando se arroja una moneda verticalmente hacia arriba, inicialmente toda su energa se encuentra en forma de energa cintica. sta disminuye gradualmente durante su ascenso y aumenta su energa potencial gravitatoria, pero la suma de la energa cintica y la potencial gravitatoria es siempre la misma en todo instante a lo largo de su trayectoria. En el punto ms alto, la energa cintica de la moneda es nula, ya que se detiene durante ese instante, y la energa potencial gravitatoria alcanza su mximo valor, que coincide con el de la energa cintica inicial, siempre que se considere despreciable el rozamiento con el aire.Si se desprecia el rozamiento, y la moneda parte de la mano de la persona con una energa cintica inicial de 10 J, su energa potencial gravitatoria es nula con respecto a la mano y, por ende, la cantidad de energa mecnica es de 10 J. A la mitad de su trayectoria de ascenso, su energa cintica es de 5 J y su energa potencial gravitatoria tambin es de 5 J. Justo en el instante en el que alcanza la mxima altura, su energa cintica es cero y su energa potencial gravitatoria es de 10 J; el valor de la energa mecnica se mantiene constante a lo largo de toda la trayectoria.

EmB = 10 J EpgB = 10 J EcB = 0 J EmA = 10 J EpgA = 0 J EcA = 10 J

A

El resultado de este ejercicio concuerda perfectamentecon el hecho analizado en la pgina 26 del captulo 2 con respecto a la cada libre que sostena que todo cuerpo soltado al mismo tiempo y desde la misma altura, cae con la misma rapidez, independientemente de su masa.

Aplicaciones del principio de conservacin de la energa mecnica

1. Una maceta mal ubicada sobre la baranda de un balcn cae desde una altura de 9 m hasta la vereda. Despreciando el rozamiento con el aire, con qu rapidez llega al suelo? Es necesario conocer el valor de la masa de la maceta? Por qu?

Despreciando el rozamiento con el aire, la maceta no intercambia energa (en forma de calor) con el medio exterior, y por lo tanto su energa mecnica total puede considerarse constante a lo largo de la cada. La energa mecnica inicial a la altura del balcn (punto A de la ilustracin) es igual a la energa en cada punto de su cada, y en particular la que posee en el instante en el que llega al suelo (punto B de la ilus- tracin). En este caso: Embalcn = Emsuelo, es decir que: EmA = EmB y por lo tanto,EcA + EpgA = EcB + EpgB. O sea que:

m vA 2

m vB 2

2+ m |g | hA =

2+ m |g | hB

ASacando la masa como factor comn a cada lado de la igualdad, y luego sim-plificndola se llega a:

vA 2

vB 2

(0 m/s)2

2vB 22

Epg = 0 J

2 + |g | hA =

2 + |g | hB

2+ 9,8 m/s

9 m =

2 + 9,8 m/s

0 m

Por lo tanto:2

B9,8 m/s2 9 m = vB

2

vB

= 2 9,8 m/s2 9 m = 13,28 m/s.

EcA = 0 JEmA = EmB EpgA = EcB

Para conocer el valor de la energa mecnica, esnecesario conocer el valor dela masa del cuerpo. Si bien una maceta de 3 kg llega con la misma rapidez que otra de 1 kg, la primera presenta una energa igual al triple de la segunda.

Es decir que la maceta llega al suelo con una rapidez de 13,28 m/s.Para el clculo no fue necesario conocer el valor de la masa de la maceta. Esto expresa que la rapidez alcanzada por este cuerpo es la misma que alcanzara cualquier otro que cayera desde la misma altura, independientemente de su masa.

2. Determinen cul es el valor de la velocidad que necesita un saltador de garrocha para pasar sobre una barra ubicada a 4,80 m de altura, suponiendo que el centro de gravedad del atleta est inicialmente a 1 m sobre el suelo.

Si se desprecia el rozamiento con el aire, se tiene que: EmA = EmB. Por lo tanto:EcA + EpgA = EcB + EpgB, con lo cual:

vA 2

vB 2

v 2

vB 2

m A

2 + m |g | hA = m

2+ m |g | hB

2 + |g | hA =

2 + |g | hB

16. Cul es la altura que puedealcanzar un atleta que realiza un

Si se reemplaza por los valores numricos se obtiene que:

salto con garrocha si su rapidez de despegue es de 8 m/s?

17. Con qu rapidez llegar un

Entonces:

vA 2

vA 22+ 9,8 m/s2

2

1m = 0 m/s22

2

+ 9,8 m/s2

2

4,8 m

objeto al suelo si se lo deja caerdesde una altura de 5 m?

De donde:

2 = 9,8 m/s

4,8m - 9,8 m/s

1 m vA

= 37,24 m/s 2

18. Desde qu altura se dej caer un objeto si lleg al suelo con una rapidez de 7 m/s?

vA = 8,63 m/sLa velocidad inicial del atleta debe ser superior a 8,63 m/s para alcanzar una alturasuperior a la barra, y de esta manera pasar sobre ella. En realidad, para un clculo ms pre- ciso sera necesario tener en cuenta tambin la energa elstica que almacena la garrocha.

Energa potencial en campos gravitatorios no uniformes

Anteriormente se vio que la energa potencial gravitatoria de un cuerpo cercano a lasuperficie terrestre se puede calcular mediante la ecuacin Epg = m |g | h.Esta ecuacin es vlida siempre que la aceleracin gravitatoria pueda considerarseprcticamente constante, como por ejemplo cerca de la superficie de la Tierra. Incluso, puede generalizarse a cualquier otro planeta en la proximidad de su superficie. Sin embar- go, el valor de la energa potencial disminuye considerablemente al aumentar la distancia desde la Tierra. Por lo tanto, la ecuacin anterior ya no la expresa correctamente a medida que el cuerpo se aleja de las inmediaciones de la superficie de nuestro planeta. De all la necesidad de encontrar una expresin ms general de la energa potencial gravitatoria, de manera que pueda calcularse su valor incluso cuando el campo gravitacional no sea uniforme. El valor de la energa potencial gravitatoria puede obtenerse entonces median- te la ecuacin:

Epg = - G M m d

donde G es la constante de gravitacin universal, M la masa del planeta, m la masa del cuerpo y d la distancia entre sus respectivos centros.

El signo negativo expresa que se tiene que realizar trabajo contra las fuerzas gravita-torias para alejar un cuerpo de la superficie terrestre o de la de otro cuerpo celeste.De esta ecuacin se deduce que cuanto mayor sea la distancia d, menor ser el valor absoluto de la energa potencial gravitatoria. Por lo tanto, la referencia cero de la energa potencial gravitatoria se considera cuando la distancia del cuerpo es infinitamente grande con respecto al centro de la Tierra. En otras palabras, la energa potencial gravitatoria tien- de a cero cuando la distancia tiende a infinito. En este caso, la expresin matemtica es:

0

.. m

Epg(r)

d

Epg = - G M m

d

d 0

Epg = - G MTR

sta es una diferencia con respecto a la ecuacin de la energa potencial gravitatoriapara campos gravitatorios uniformes, en la que el cero se toma generalmente sobre la superficie del planeta.Adems, dado que un cuerpo tiene mayor cantidad de energa potencial gravitatoria cuanto ms alejado se encuentre del centro de la Tierra, entonces, a medida que la distan- cia es mayor, el valor de Epg se va acercando a cero. Por ello, los valores intermedios se consideran negativos (menores que cero) y la ecuacin lleva el signo negativo.Una diferencia importante entre las ecuaciones de energa potencial gravitatoria para campos uniformes y para campos no uniformes es que mientras que en el primer caso la relacin entre distancia y energa del cuerpo es lineal, en el segundo caso no lo es. En un campo uniforme, a medida que aumenta la distancia entre un cuerpo y el planeta, tambin crece proporcionalmente el valor de la energa potencial de dicho cuerpo. En cambio, cuando aumenta la distancia en un campo no uniforme, la energa gravitatoria tambin lo hace, pero no de modo directamente proporcional, sino ms lentamente cuan- to ms alejado se encuentra el cuerpo de la superficie del planeta.

BEpgB = 0d

. .AEpg = - G M m 0A

R

d = R

La rapidez de escape de laTierra es de 11,19 km/s. Este valor fue calculado en el captulo 4 (pgina 75).

La rapidez de escape de la TierraSi se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre, volver a caer. Si es lanzado con una rapidez un poco mayor, alcanzar una mayor altura, pero tambin terminar cayendo. Sin embargo, hay un valor determinado de velocidad para el cual el cuerpo ya no retornar a nuestro planeta, sino que se alejar de l indefinidamen- te. Este valor se denomina rapidez de escape y es posible calcularlo a partir del concepto de conservacin de la energa mecnica.Si se consideran despreciables los efectos de la resistencia del aire, es posible plan- tear la conservacin de la energa mecnica asumiendo que la rapidez del cuerpo ser nula en un punto infinitamente alejado de la Tierra, donde se encuentre libre de su atrac- cin gravitacional.

Emo = Emf Eco + Epgo = Ecf + Epgf

En el estado inicial, la rapidez de despegue de la Tierra es la rapidez de escape; y la energa potencial gravitatoria es la que posee por encontrarse a una distancia igual al radio terrestre. Luego, la energa mecnica inicial es:

Em0 =

m ve 22-

G MT mR(1)

En el estado final, la rapidez del cuerpo, y por ende su energa cintica, es cero. Ade-ms su energa potencial gravitatoria tambin es nula, dado que se halla a una distancia infinita del centro de la Tierra. En otras palabras, la energa mecnica en el estado final es cero, y por lo tanto:2

Emf = m v

G MT m

2- d= 0(2)

Dado que la energa mecnica se mantiene constante, Em0 = Emf, por lo tanto de (1)y (2) se obtiene que:

m ve 22-

G MT mR= 0, luego

m ve 22=

G MT mRy por lo tanto:

ve =

2 G MTR

Teniendo en cuenta que la masa de la Tierra es MT = 6 1024 kg , su radio R = 6,37 106 m y que la constante de gravitacin universal G = 6,67 1011N m2/kg2 , la rapidez de escape desde la Tierra vale:

ve = 2 6,67 1011 N m2 kg 2 6 1024 kg6,37 106 m= 11,19 km/s

19. Calculen el mnimo valor de la energa cintica necesario para que un mdulo lunar de 15 toneladas logre despegar y escapar de su atraccin gravitatoria.(ML = 7,34 1022 kg ; RL = 1,74 106 m)

Es decir que, si se lanza un cuerpo desde la superficie terrestre con una rapidez de 11,19km/s, nunca regresar, dado que alcanzara una posicin infinitamente alejada, libre de la atraccin gravitatoria de nuestro planeta.En realidad, cuando se lanza un cuerpo ms all de la atraccin terrestre, el cohete impulsor lo lleva primero fuera de la atmsfera, y en otra etapa se le suministra la velocidad inicial necesaria para no volver a la Tierra y orientarse segn la trayectoria programada.

Agujeros negrosUn agujero negro es un cuerpo de gran concentracin de masa, de modo que el campo gravitatorio que produce es tan intenso que no permite que nada escape de l, ni siquiera la luz. Esta idea fue propuesta inicialmente por John Michell (1724-1793) en 1783, quien calcul que un cuerpo con un radio equivalente a 500 radios solares con su misma densidad sera invisible, puesto que la luz no podra salir de su campo gravitatorio. Pierre Simon de Laplace (1749-1827) sostuvo en 1796 una idea similar. El trmino agujero negro, actual- mente utilizado, fue inventado por el astrofsico estadounidense John Wheeler en 1969.A pesar de no poder observarse porque la radiacin emitida por ellos no puede escapar, los agujeros negros podran ser detectados por su atraccin gravitatoria sobre otros cuerpos celestes. Actualmente existen variadas pruebas de su existencia, e incluso algunos astrno- mos suponen que su cantidad podra ser mayor que la de las estrellas visibles que, solo en nuestra galaxia, llegaran a unos cien mil millones. El mismo centro de la Va Lctea podra contener un gran agujero negro con una masa equivalente a cien mil veces la del Sol.

Aplicaciones de la rapidez de escape a los agujeros negros

a. Calculen el mnimo radio que debera tener una estrella con la misma masa que elSol, antes de transformarse en un agujero negro.b. Determinen qu densidad tendra dicha estrella.

Actualmente se supone que en el centro de la mayora delas galaxias existen agujeros negros supermasivos.

a. De la frmula de rapidez de escape se tiene que: ve = R* son, respectivamente, la masa y el radio de la estrella.

2 G M*R*

, donde M y*

Considerando que el mximo valor posible de rapidez (ve) es el de la luz, cuyovalor es c, se llega a la siguiente expresin:R = 2 G M**c2

Esta ecuacin indica que cualquier estrella de masa M*

con radio menor que R no*

permitira escapar la luz, por lo cual no sera visible. Es el caso de un agujero negro.Se denomina radio de Schwartzschild al mnimo radio que debe poseer una estre- lla para ser un agujero negro. En el caso de una estrella con la masa del Sol, el radio mnimo sera aproximadamente de:

Rmin =

2 G Msolc2=

2 6,67 1011 N m2/kg2 2 1030 kg(3 108 m/s)2= 2964,44 m 3 km

Es decir que, una estrella con la masa del Sol debera tener un radio de solamenteunos tres kilmetros. En el caso del astro, su radio es de unos 7 105 km, es decir, un valor muchsimo mayor que el calculado.b. La densidad media () de esta estrella se puede calcular aproximadamente como el cociente entre su masa y su volumen, suponiendo que es un cuerpo esfricoy homogneo. Es decir,

= M

M

3 M

3 2 1030 kg

193

V = 43 R

= = 1,7 1034 R 34 (3 103 m)3

kg/m

Una estrella con la masa del Sol y un radio de unos 3 km, tendra una densidad extremadamente grande. En este caso, en cada metro cbico habra concentrada unamasa media de unos 1,7 1019 kg.

Trabajo de las fuerzas no conservativasCuando sobre un cuerpo actan fuerzas no conservativas, como por ejemplo, la fuerza de rozamiento, su cantidad de energa mecnica no permanece constante debido, en gene- ral, a la disipacin que se produce en forma de calor.A partir del teorema del trabajo-energa, se tiene que el trabajo de la fuerza resultantees igual a la variacin de energa cintica del cuerpo. Es decir Wresultante = Ec (1). Como, adems, el trabajo de la fuerza resultante es necesariamente igual al trabajo de todas lasfuerzas, sean conservativas o no conservativas, se tiene que: Wresultante = WC + WNC (2). De(1) y (2) se deduce que WC + WNC = Ec. Dado que, por otra parte, WC = Ep, entonces Ep + WNC = Ec, que equivale a:

WNC = Ec + Ep = Em

20. Un automvil de 1000 kg que se desplaza a 20 m/s se detiene en una distancia de 30 m. Cul es la intensidad de la fuerza de frenado?

21. Una nia cuya masa es de 20 kg se deja caer deslizndose por la pendiente de un tobogn cuya altura es de 2 m. Si llega al suelo con una rapidez de 2 m/s y la fuerza de rozamiento sobre ella es de90 N, cul es la longitud del tobogn?

Es decir que, en el caso de la accin de fuerzas no conservativas, la variacin de energa mec-nica es igual al trabajo mecnico realizado por dichas fuerzas. La expresin matemtica es:

Em = WNCdonde WNC es el trabajo de las fuerzas no conservativas.

En el caso de que la nica fuerza no conservativa que acte sobre el cuerpo sea la fuer- za de rozamiento, entonces la ecuacin puede escribirse como:

Em = WFrozdonde WFroz es el trabajo de fuerza de rozamiento.

vA = 0 m/s Am = 40 kg

h = 3 m

Aplicaciones de la no conservacin de la energa mecnica

Una nia de 40 kg de masa se deja caer deslizndose por la pendiente de un tobogn cuya altura es de 3 m. Si llega al suelo con una rapidez de 3 m/s:a. cul es el valor de la energa mecnica de la nia en el punto ms alto?b. cul es el valor de su energa mecnica en el suelo?c. cul es la cantidad de calor disipada por rozamiento?d. cul es la intensidad de la fuerza de rozamiento si el largo del tobogn es 5 m?B

v B = 3 m/s

a. Emo = Eco + Epgo =

m v0 22

+ m |g | h0 = 0 J + 40 kg 9,80 m/s2 3 m = 1176 J

b. Emf = Ecf + Epgf =

m vf 22

+ m |g | hf =

40 kg (3 m/s)22

+ 0 J = 180 J

c. Dado que la energa mecnica final es menor que la energa mecnica inicial,parte de ella fue disipada al medio exterior en forma de calor debido a la accin de la fuerza de rozamiento, que es una fuerza no conservativa. Por lo tanto, la variacin de energa mecnica es igual a la cantidad de calor liberado:E = Ef Eo = 180 J 1176 J = 996 JSe disipan entonces 996 J.d. Como EM = WFroz = Froz d cos , entonces:

EM

- 996 J

Froz = d cos = 5m cos 180 = 199,20 N

Potencia

La potencia es la magnitud escalar que expresa la cantidad de energa transferida otransformada por unidad de tiempo. Por ejemplo: la potencia de un motor de combustin, como el de un automvil, es la cantidad de energa qumica que ste puede transformar en energa mecnica por unidad de tiempo. La potencia de una lamparita elctrica es la energa elctrica que sta transforma en energa lumnica y calor por unidad de tiempo. Simblicamente puede expresarse la potencia de la siguiente manera:

P = Etdonde E es la cantidad de energa trasferida, y t el tiempo transcurrido.

En realidad, P es la potencia media desarrollada, dado que al considerar solamente los estados final e inicial, puede haber variaciones de energa en el medio del proceso que no se toman en cuenta (picos de energa, momentos donde no se transfiri energa por detencin momentnea de la actividad, etc.).La unidad de potencia en el sistema internacional se llama watt, en honor al ingeniero James Watt, (1736-1819). Un watt (W) equivale a la potencia desarrollada al transferir o transformar un joule de energa en un segundo. Simblicamente: W = J/s. Por ejemplo, una lamparita de 60 W transforma 60 joules por segundo de energa elctrica en energa lumnica y calrica. Una de 75 W transforma 75 joules por segundo.Dado que la energa se puede transformar por medio del trabajo mecnico, entonces la potencia tambin puede calcularse en algunos casos como el trabajo realizado por unidad de tiempo. Matemticamente:

P = Wtdonde W es la cantidad de trabajo mecnico realizado, y t el tiempo transcurrido.

De esta ecuacin se puede deducir que cuanto menor sea el tiempo empleado en la transferencia de energa, mayor ser la potencia desarrollada, y viceversa. En la industria, entre dos motores que transforman la misma cantidad de energa, es preferible aqul que lo hace en un tiempo menor, es decir el que desarrolla mayor potencia.Es importante diferenciar los conceptos de energa y potencia. La cantidad de energa necesaria para elevar una caja de 50 N desde el suelo hasta una altura de 2 m es la misma, tanto si se la levanta en un segundo como en tres. La energa mnima en cada caso es igual al trabajo de la fuerza necesaria para vencer el peso de la caja. Es decir:W = F x = 50 N 2 m = 100 JSin embargo, en el primer caso la energa es transformada rpidamente, mientras queen el segundo, la misma cantidad de energa es transformada en un lapso mayor. Por lo tanto, la potencia desarrollada en el primer caso es mayor que en el segundo. Se observa entonces que esta magnitud toma en cuenta tanto la cantidad de energa como el tiempo requerido para transferirla. Numricamente:

Thomas Savery construy el primer motor de vapor en elao 1698, y propuso como unidad de medida la potencia desarrollada por un caballo. As surgi el concepto de caballo de fuerza o potencia de un caballo(HP = horse power). Actualmente, se sabe que la potencia realmente desarrollada por un caballo es algo inferior a1 HP : 1 HP = 746 W.La potencia puede expresarse tambin en funcin de la velocidad, de la siguiente manera:P = F vEn el arte marcial conocido comotae-kwon-do, para quebrar una pila de listones de madera, se imparte la mayor fuerza con la mayor rapidez posible, y tambin se desarrolla la mayor potencia en el impacto.

22. Calculen la potencia que

P1 = E

100 J

E 100 J

desarrolla un automvil que se

t =

1 s = 100 W yP2 = t =

3 s = 33,33 W

desplaza a una velocidad constante de 13 m/s, si la fuerza de rozamiento sobre el vehculo es de 500 N.

Einstein y las montaas rusas

Consideremos la atraccin popular de la montaa rusa. Se levanta un pequeo trenhasta el punto ms alto de una va. Al dejarlo libre, empieza a rodar, por accin de la fuerza gravitatoria, primero hacia abajo, y sigue subiendo y bajando por un fantstico camino curvo, lo cual produce en los viajeros la emocin debida a los cambios

bruscos de velocidad. Toda montaa rusa tiene su punto ms elevado en el lugar donde seinicia el viaje y no alcanza nunca, en todo su recorrido, otra altura igual.(...)(...) Con relacin al experimento ideal, imaginemos que alguien descubriera un procedimiento capaz de eliminar el roceque acompaa siempre al movimiento y se decidiera a aplicar su invento a laconstruccin de una montaa rusa, debiendo arreglrselas solo para encontrar la manera de construirla. El vehculoha de descender y ascender repetidas veces; su punto de partida estar a 35 metros,por ejemplo. Al final de varias tentativas, descubrira la sencilla regla siguiente: puede darle a la trayectoria la forma que le plazca, con tal de quela elevacin no exceda la de la posicin inicial. Si el vehculo debe efectuar todo el recorrido libremente, entonces la altura de la montaa puede alcanzarlos 35 metros todas las veces que quiera, pero nunca excederla.La altura primera no puede recuperarse jams si el vehculo marcha sobre rieles verdaderos, a causa de la friccin, pero nuestro

hipottico ingeniero no necesita preocuparse por ella. (...)(...)Enel punto ms elevado, el vehculo tiene una velocidad nula o ceroy est a 35 metros del suelo. En la posicin ms baja posible,su distancia al suelo es nula, siendo, en cambio, mxima su velocidad. Estos hechospueden ser expresados en otros trminos. En la posicin ms elevada, el vehculo tiene energa potencial pero no energa cintica o de movimiento. Enel punto ms bajo, posee la mxima energa cintica pero ninguna energa potencial. Toda posicin intermedia, dondehay determinada velocidad y elevacin, tiene ambas energas. La energa potencial crece conla elevacin, mientras que la energa cintica aumenta con la velocidad. (...) La energatotal, potencial ms cintica, se comporta como dinero cuyo valor queda intacto a pesar de mltiples cambios de un tipo a otro de moneda, por ejemplo de dlares a pesetas y viceversa, de acuerdo con un tipo de cambio bien definido.

Albert Einstein y Leopold Infeld. La evolucin de la Fsica. Salvat Editores, S.A. Barcelona, 1986.

CIENCIA, HISTORIA Y SOCIEDAD

A partir de la lectura del texto, respondan a los siguientes interrogantes.a. Es posible que el tren de una montaa rusa real supere la altura de la primera elevacin? Y que la alcance? Por qu?b. Es posible eliminar totalmente el rozamiento?c. Suponiendo el caso ideal, sin rozamiento, propuesto por los autores: con qu valor de velocidad llegar el tren al suelo?d. En qu es anlogo el dinero a la energa mecnica?

El trabajo mecnico (W) realizado por una fuerza se define como el producto del mdulodel desplazamiento (x) por la componente de la fuerza paralela a ste (F cos).

El trabajo es nulo cuando la fuerza es ejercida perpendicularmente al desplazamiento.

Maxwell defini la energa como la capacidad de un sistema para realizar trabajo.

La energa cintica es la energa que tienen los cuerpos que se encuentran en movimiento.

El trabajo mecnico de la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a la variacin de su energa cintica.

La energa potencial gravitatoria es la energa que posee todo cuerpo que se halla a una altura determinada dentro de un campo gravitatorio constante, con respecto a un cero de referencia arbitrario.

La energa mecnica de un cuerpo, en un punto determinado del espacio, es igual a la suma de sus energas cintica, potencial gravitatoria y potencial elstica en dicho pun- to.

La cantidad de energa mecnica de un sistema aislado en el que solamente actan fuer- zas conservativas permanece constante.

La variacin de energa mecnica es igual al trabajo mecnico realizado por las fuerzas no conservativas.

La potencia expresa la cantidad de energa transferida o transformada por unidad de tiempo.

m v 2

W = |F ||x | cos = Fx x Trabajo mecnico

Ec =

2Energa cintica

Epg = m |g | hEnerga potencial gravitatoriade un campo uniforme

Epg = - G M md

Energa potencial gravitatoria de un campo no uniforme

k (x)2Epe =

2 Energa potencial elstica

W fuerza resultante = EcTrabajo de la fuerza resultante

t PotenciaP = E

EmA = EcA + EpgA + EpeA Energa mecnica

Em = WNCVariacin de la energa mecnica

1. Calculen la energa cintica de una bala de 200 g cuya velocidad es de 300 m/s.

2. Un resorte de constante elstica k = 300 N/m se estira y adquiere

9. Los siguientes esquemas representan montaas rusas. Calculen las variables desconocidas suponiendo que no existe rozamiento entre el carrito y las vas.

una energa de 20 J. Cul es la elongacin del resorte?

a. vA = 0 m / s

b. vA = 0 m / s

A3. Una pelota de bisbol tiene una masa de 140 g. Llega al guantedel catcher con una velocidad de 30 m/s y mueve 25 cm hacia atrsBC

AvC = 3 m / s

B

su mano hasta detenerla completamente. Cul fue la fuerza que lapelota ejerci sobre el guante?

hA=30m

hB=20m hC=15mhA(a)D

hB=10m

hC=20m

4. Cul es el valor del trabajo mecnico que debe realizarse para dete- ner un automvil de 1000 kg que se desplaza a una rapidez de 20m/s?

si no existe rozamientovB = ? vC = ? vD = ?

si no existe rozamientovB = ?hA = ?

5. Una bomba eleva 6 kg de agua por minuto, hasta una altura de 4 m.Cul es la potencia desarrollada por el motor de dicha bomba?

6. En un adulto, la energa media liberada por cada litro de oxge- no consumido es de unos 2 104 J. Si una persona consume 1,40 litro de oxgeno por minuto durante un pedaleo rpido, cul es la potencia desarrollada?

7. Un operario de una empresa constructora eleva a velocidad cons- tante un bloque de 15 kg a una altura de 5 m por medio de una soga. Si para ello emplea un tiempo de 30 segundos:a. cul es la intensidad de la fuerza ejercida por el operario?; por qu?b. cul es el valor del trabajo mecnico efectuado por l? c. cul es la cantidad de energa que transfiere al bloque? d. cul es la potencia desarrollada por el trabajador?e. Si el bloque fuera elevado mediante un motor elctrico en 10 segundos: i. cul sera la cantidad de energa transferida al bloque? ii. cul sera la potencia desarrollada por el motor?

8. Un atleta de salto con garrocha alcanza una altura mxima de 4,70 m durante una prueba. Despreciando el rozamiento, determinen su: a. energa potencial gravitatoria inicial;b. energa potencial gravitatoria en la altura mxima;c. energa cintica en la altura mxima;d. energa mecnica en la altura mxima;e. energa mecnica inicial;f. energa mecnica en la mitad de su altura mxima;g. energa cintica inicial;h. rapidez inicial (de despegue).

10. En qu caso es mayor el valor de la energa potencial gravitatoria de Romeo al subir al balcn de Julieta:a. por una escalera;b. por una soga ;c. en un globo aerosttico (todava no exista);d. en una mquina voladora de Leonardo daVinci (si hubiese funcionado)?

11. En qu caso es mayor la variacin de energa potencial gravitatoria adquirida por un piano al subirlo a un camin: por un plano inclinado largo, o por uno corto? (Consideren que ambos planos tienen la misma altura.)

12. En qu caso es mayor el trabajo realizado por la fuerza peso al subir el piano de la pregunta anterior? Por qu?

13. Un atleta va a realizar un salto vertical, y antes de comenzar el movimiento, la energa cintica, la potencial gravitatoria y la elstica son todas cero. Cmo es posible entonces el salto si la energa no se crea de la nada?

14. Cuando un paracaidista contacta el suelo, qu sucede con la energa que traa en la cada si finalmente queda quieto y en altura cero? Desaparece?

15. Al empujar un ropero, le entregamos una cierta cantidad de ener- ga. Qu sucede con esa energa si el ropero queda quieto al dejar de aplicarle la fuerza?

16. Determinen cunta energa potencial gravitatoria adquieren al subir las escaleras de la escuela, de la casa, etc. Midan las magnitudes que necesiten para realizar los clculos.

Determinen si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera (V) o falsa (F).Justifiquen en cada caso.

1 Dos cuerpos que se desplazan a igual rapidez poseen igual energa cintica.

Si la rapidez de un cuerpo se duplica, entonces su energa cintica tambin se2duplica.

3 La expresin WAB = EpA EpB es vlida cuando actan fuerzas no conservativas.

En un campo uniforme, la diferencia de energa potencial gravitatoria entre 0 m4y 1 m es menor que entre 1 m y 2 m.

5 El trabajo de la fuerza normal sobre un cuerpo es nulo.

6 El trabajo del peso de un cuerpo que se desliza en un plano inclinado es cero.

7 La energa cintica nunca puede ser negativa.

8 La fuerza de rozamiento es una fuerza conservativa.

Un pndulo que oscila libremente posee su mxima energa cintica en la9posicin ms baja de su trayectoria.

Una pelota puede rebotar a una altura mayor que la inicial cuando se la deja caer10libremente.

Un resorte adquiere la misma energa potencial elstica cuando se lo estira 3 cm11que cuando se lo comprime la misma longitud.

Un cuerpo conserva su energa cintica cuando se desplaza exclusivamente bajo12la accin de fuerzas conservativas.

13 La energa potencial gravitatoria se calcula siempre como m g h.Las fuerzas no conservativas siempre producen una disminucin de la energa14mecnica del cuerpo.

Si la velocidad de un cuerpo es constante, el trabajo mecnico de cada fuerza15sobre el cuerpo es cero.

16 El trabajo de una fuerza puede ser negativo.

El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variacin de la energa17cintica de un cuerpo.

18 La energa se mide en watt.

La potencia es menor cuanto mayor es el tiempo empleado en transformar una19cantidad de energa.

20 La energa cintica en la mxima altura de un tiro oblicuo es cero.