PRINCIPIO DE BERNOULLI HABID E. SANTIAGO MÉNDEZ JHONATAN CHAVARRO LAURA QUIROGA QUIROZ YASSIR DOMÍNGUEZ PROFESORA: ING. ANA GARRIDO FLÓREZ LABORATORIO MECÁNICA DE FLUIDOS GRUPO AD UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 14 DE MAYO DE 2013
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PRINCIPIO DE BERNOULLI
HABID E. SANTIAGO MÉNDEZ
JHONATAN CHAVARRO
LAURA QUIROGA QUIROZ
YASSIR DOMÍNGUEZ
PROFESORA:
ING. ANA GARRIDO FLÓREZ
LABORATORIO MECÁNICA DE FLUIDOS
GRUPO AD
UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
14 DE MAYO DE 2013
ÍNDICE PÁGS.
1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………....…..1
2. OBJETIVOS……………………………………………………….…….……2
3. MARCO TEÓRICO…………………………………………………..……....3
4. EQUIPO…………………………………………………………………..…...8
5. TRABAJO PRE LABORATORIO………………………………………...…9
6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y MATEMÁTICO………………..10
7. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS…………….…….…....20
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS……………………………………….….…24
9. GUÍA DE SÍNTESIS………………………………………………….….....25
10. CONCLUSIONES…………………………………………………………...31
BIBLIOGRAFÍA
1
1. INTRODUCCIÓN
La Mecánica de Fluidos constituye un área de la ciencia que estudia el
comportamiento de los fluidos, ya sea en reposo o en movimiento, por lo cual
cabe destacar que para su estudio es fundamental la comprensión de las
propiedades físicas de los fluidos asociadas con aquellas que se pueden ver y
medir. En este sentido, en el presente informe liderado por un grupo de
estudiantes adscritos a la facultad de Ingeniería de la Universidad De la Costa
se efectúa el resultado obtenido a raíz de la experiencia de laboratorio sobre el
Principio de Bernoulli, en donde puntualmente se establece el análisis de la
velocidad para cada caso de caudal y se compara la altura total obtenida en el
manómetro.
Igualmente la ecuación de Bernoulli constituye uno de los pilares
fundamentales de la hidrodinámica, describiendo para ello un sin número de
aplicaciones en la ingeniería, diseño de tuberías para redes de alcantarillado,
entre otras disciplinas.
2
2. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Determinar experimentalmente la veracidad de la ecuación de Bernoulli
aplicada a un flujo constante de agua cuando es conducido a través de un
conducto cónico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Caracterizar cada una de las variables que intervienen en el Principio de
Bernoulli.
Identificar las líneas de presión y de energía que intervienen en la ecuación de
Bernoulli.
Contrastar los resultados experimentales obtenidos en la experiencia de
laboratorio con los valores teóricos establecidos para el Principio de Bernoulli.
3
3. MARCO TEÓRICO
La experiencia como tal se fundamenta en bases relacionadas con la mecánica
de fluidos, concretamente lo que se refiere al Principio de Bernoulli y
conservación de la energía mecánica para un flujo constante.
TEOREMA DE BERNOULLI
Este teorema puede ser considerado como la ecuación fundamental de la
hidrodinámica. Constituye una aplicación del principio de conservación de
energía.
Figura 1. Teorema de Bernoulli.
Considérese el tubo de líquido de la figura. Sean ΔS1 y ΔS2 las áreas
correspondientes a las secciones AB y CD. Después de un tiempo Δt las
partículas de fluido de la región ABCD pasan a ocupar la región A’B’C’D’;
siendo el fluido incompresible, esas dos regiones son iguales, por lo que en
4
definitiva, habiendo permanecido invariable la región A’B’CD, lo que ha ocurrido
equivale a transportar la masa de fluido de la región ABA’B’ a la región CDC’D’,
debiendo ser asimismo iguales, por la incompresibilidad del fluido en estas dos
regiones.
Se tiene entonces que en dinámica el trabajo absorbido o realizado por un
sistema se traduce en la variación de su energía cinética y potencial, es decir:
ΔW = ΔEc + ΔEp. Podemos entonces aplicar la ecuación a la masa de fluido
contenida, inicialmente, en la región ABA’B’.
El trabajo de las fuerzas de presión hidrostática es:
ΔW = ( p1 * ΔS1)*AA’- ( p2 * ΔS2) * CC’
Lo cual indica la diferencia entre el trabajo (fuerza por espacio) absorbido por
esa masa de fluido y el realizado por la misma. Se tiene entonces que los
volúmenes de las regiones ABA’B y CDC’D’ son iguales, por lo que deberá ser:
ΔV = ΔS1 * AA’ = ΔS2 * CC’
Dónde, ΔW = ( p1 - p2) * ΔV
Si la densidad del líquido es y si y son las velocidades en AB y CD, la
variación de la energía cinética de la masa de fluido que se está considerando
corresponderá:
5
(
)
Por tanto su energía potencial corresponderá entonces:
( )
Haciendo y simplificando el factor , se obtiene:
(
) ( )
Podemos reescribir la ecuación:
La anterior corresponde a la ecuación fundamental de la hidrodinámica, que se
reduce a la de la hidrostática si .
PRINCIPIO DE BERNOULLI
El fluido hidráulico en un sistema contiene energía en dos formas: energía
cinética en virtud del peso y de la velocidad y energía potencial en forma de
6
presión. Daniel Bernoulli, un científico Suizo demostró que en un sistema con
flujos constantes, la energía es transformada cada vez que se modifica el área
transversal del tubo.
El principio de Bernoulli dice que la suma de energías potencial y cinética, en
los varios puntos del sistema, es constante, si el flujo es constante. Cuando el
diámetro de un tubo se modifica, la velocidad también se modifica. La energía
cinética aumenta o disminuye.
En tanto, la energía no puede ser creada ni tampoco destruida, por lo que el
cambio en la energía cinética necesita ser compensado por la reducción o
aumento de la presión.
ECUACIÓN DE BERNOULLI
Denota la conservación de la energía mecánica para un flujo constante. Se
expresa:
Dónde:
7
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad traduce, en flujo de fluido incompresible el principio
de conservación de la masa.
Figura 2. Ecuación de continuidad.
8
4. EQUIPO
Para la correcta realización de la experiencia se dispuso de los siguientes
equipos e instrumentos.
Banco hidráulico F1 -10
Aparato de Bernoulli
Tubo de Venturi
Cronómetro
Figura 3. Aparto de Bernoulli empleado en la experiencia de laboratorio
9
5. TRABAJO PRE LABORATORIO
La experiencia de laboratorio sobre el principio de Bernoulli supuso la
necesidad de tener en cuenta los conceptos preliminares acerca del
comportamiento de los fluidos líquidos y de las propiedades físicas que
describen cuando son conducidos a través de un conducto, específicamente el
agua y el comportamiento que ésta evidencia cuando fluye a través de un
conducto cónico, hecho observable en el aparato de Bernoulli empleado en la
experiencia de laboratorio.
De la misma forma, se debe disponer para la realización de la experiencia
claridad acerca de los registros de los datos a obtener, su organización y su
previo significado, con el fin único de contemplar exitosamente el desarrollo de
la práctica de laboratorio y poder contrastar satisfactoriamente los resultados
obtenidos con los establecidos teóricamente para el teorema de Bernoulli.
En última instancia, el punto importante antes de realizar la experiencia
correspondería con la disposición de los estudiantes y la previa concertación de
los procedimientos a emplear; añadiendo la disponibilidad de los equipos, de
los instrumentos y la guía del docente.
10
6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y MATEMÁTICO
Para la realización de la experiencia sobre el principio de Bernoulli se dispuso
del siguiente procedimiento en el laboratorio.
1) Disposición del equipo de laboratorio, banco hidráulico.
2) En el tubo de Venturi, tomar los registros de la altura de presión del
líquido. Respectivamente se tomarán los datos correspondientes a la
altura h del líquido en los tubos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8.
3) Considerar los diámetros establecidos por el fabricante del equipo para
cada uno de los tubos.
4) Dirigiéndonos a la base del banco hidráulico, registramos el volumen
recolectado para un volumen previamente establecido en litros.
5) Registrar cada uno de los datos obtenidos, a modo que se pueda iniciar
el respectivo análisis matemático.
11
PROCEDIMIENTO MATEMÁTICO
El procedimiento matemático asociado a la experiencia de laboratorio sugiere
el uso de fórmulas establecidas para la aplicación del principio de Bernoulli y el
principio de la conservación de la energía.
Datos obtenidos a partir de la experiencia de laboratorio:
DATOS EXPERIMENTALES
MANÓMETRO VOLUMEN (lt) TIEMPO (seg) LECTURA MANÓMETRO (mm)
H1 5 44 195
H2 5 44 200
H3 5 44 165
H4 5 44 140
H5 5 44 85
H6 5 44 125
H8 5 44 235
Consideramos los factores de conversión para las unidades.
Volumen
Lectura manómetro H1
12
Lectura manómetro H2
Lectura manómetro H3
Lectura manómetro H4
Lectura manómetro H5
Lectura manómetro H6
Lectura manómetro H8
Por tanto se tiene:
DATOS EXPERIMENTALES
MANÓMETRO VOLUMEN
( )
TIEMPO (seg)
LECTURA MANÓMETRO (m)
H1 0,005 44 0,195
H2 0,005 44 0,20
H3 0,005 44 0,165
H4 0,005 44 0,14
H5 0,005 44 0,085
H6 0,005 44 0,125
H8 0,005 44 0,235
13
Podemos considerar entonces los datos establecidos para el equipo en cuanto
al diámetro y el área transversal de la sección.
DATOS DEL EQUIPO
MANÓMETRO DIÁMETRO (m) ÁREA TRANSVERSAL ( )
A 0,025 0,000490875
B 0,0139 0,000151747
C 0,0118 0,000109359
D 0,0107 0,0000899
E 0,01 0,00007854
F 0,025 0,000490875
Procedemos entonces a calcular el caudal , el cual viene dado por la fórmula:
Dónde:
Considerando ahora el volumen y el tiempo establecido calculamos:
⁄
14
Consideramos el caudal calculado para todas las secciones de la tubería;
posteriormente, teniendo en cuenta el conocimiento del área transversal, así
mismo como el caudal, procedemos a hallar la velocidad, expresada mediante
la fórmula:
Dónde:
Por tanto,
H1
⁄
⁄
H2
⁄
⁄
15
H3
⁄
⁄
H4
⁄
⁄
H5
⁄
⁄
16
H6
⁄
⁄
Ahora podemos calcular entonces la cabeza dinámica, haciendo uso de la
fórmula:
Dónde:
H1
( ⁄ )
⁄
17
H2
( ⁄ )
⁄
H3
( ⁄ )
⁄
H4
( ⁄ )
⁄
18
H5
( ⁄ )
⁄
H6
( ⁄ )
⁄
En última instancia podemos proceder a calcular la cabeza total haciendo
uso de la fórmula:
Dónde:
19
H1
( ⁄ )
⁄
H2
( ⁄ )
⁄
H3
( ⁄ )
⁄
H4
( ⁄ )
⁄
20
H5
( ⁄ )
⁄
H6
( ⁄ )
⁄
7. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS
Datos obtenidos a partir de la experiencia de laboratorio:
DATOS EXPERIMENTALES
MANÓMETRO VOLUMEN (lt) TIEMPO (seg) LECTURA MANÓMETRO (mm)
H1 5 44 195
H2 5 44 200
H3 5 44 165
H4 5 44 140
H5 5 44 85
H6 5 44 125
H8 5 44 235
21
CONVERSIÓN
En la siguiente tabla se muestran las especificaciones para el aparato de
Bernoulli empleado en la experiencia.
DATOS DEL EQUIPO
MANÓMETRO DIÁMETRO (m) ÁREA TRANSVERSAL ( )
A 0,025 0,000490875
B 0,0139 0,000151747
C 0,0118 0,000109359
D 0,0107 0,0000899
E 0,01 0,00007854
F 0,025 0,000490875
DATOS EXPERIMENTALES
MANÓMETRO VOLUMEN
( )
TIEMPO (seg)
LECTURA MANÓMETRO (m)
H1 0,005 44 0,195
H2 0,005 44 0,20
H3 0,005 44 0,165
H4 0,005 44 0,14
H5 0,005 44 0,085
H6 0,005 44 0,125
H8 0,005 44 0,235
22
RESULTADOS OBTENIDOS A PARTIR DEL PROCEDIMIENTO
MATEMÁTICO ESPECIFICADO PARA LA EXPERIENCIA
Datos calculados a partir del procedimiento matemático descrito.