primjeri_proracuna_stabilnosti

7/30/2019 primjeri_proracuna_stabilnosti

1/52

Numeriko modeliranje u geotehnici str.

Vlasta Szavits-Nossan Primjeri prorauna stabilnosti

1

PRIMJERI PRORAUNA STABILNOSTI

Za razne geotehnike probleme, potrebno je koristiti neke druge mogunosti programaSLOPE/W u odnosu na samo traenje minimalnog faktora sigurnosti za krune klizne

plohe. Budui da program SLOPE/W nudi raznovrsne mogunosti prorauna stabilnosti,ovdje e biti prikazan niz primjera kako, za pojedini geotehniki problem, treba pristupitimodeliranju.

I. Nasip na sloju tla vrlo slabe vrstoeSlika I-1 prikazuje geometriju nasipa od prainaste gline na sloju vrlo slabe vrstoe,ispod kojega je prainasta glina do veih dubina, istih karakteristika kao i materijalnasipa. Nagib nasipa je 1:2. Zapreminska teina prainaste gline je 18 kN/m3, a parametrivrstoe su: kohezija 20 kN/m2 i kut unutarnjeg trenja 30. Zapreminska teina slojaslabe vrstoe je 18 kN/m3, kohezija je 0 a kut unutarnjeg trenja svega 10. Ovdje se

oekuje da do klizanja doe na kontaktu sloja vrlo slabe vrstoe i donjeg sloja prainastegline.

Na slici I-1 vide se toke modela i regije (oznaene brojevima od 1 do 4), koje e sekoristiti u sljedeim proraunima. utom je bojom oznaena prainasta glina, a zelenombojom sloj vrlo slabe vrstoe.

1

2

3

4

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika I-1. Model tla za proraun stabilnosti

I.1. Proraun stabilnosti s krunim kliznim plohamaPrvo emo, za model nasipa sa slike I-1 zadati krune klizne plohe (slika I-2). Stabilnostkosine nasipa rauna se pomou metode Morgenstern-Price s polusinusnom funkcijom.

Rezultati prorauna prikazani su na slici I-3. Faktor sigurnosti je zadovoljavajui i iznosi1,444. Primjeuje se da klizna ploha s najmanjim faktorom sigurnosti tangira kontaktnuravninu izmeu sloja vrlo slabe vrstoe i donjeg sloja prainaste gline.


2/52



2

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika I-2. Zadane krune klizne plohe

1.444

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Slika I-3. Rezultati prorauna stabilnosti

Na slici I-4 prikazane su sile na lamelu broj 1 (prva lijevo, oblika paralelograma, na masitla obuhvaenoj kliznom plohom), a na slici I-5 posmina vrstoa i posmina naprezanja(mobilizirana) du klizne plohe. Na slici I-5 vidi se bitno smanjenje posmine vrstoe iposminog naprezanja du osnovica lamela koje prolaze slojem tla vrlo slabe vrstoe.


3/52



3

Slice 1 - Morgenstern-Price Method

12.719

20.627

26.697

21.289

0.32506

Slika I-4. Sile na lamelu broj 1

Shear Resistance vs. Slice #

ShearStrength

Shear Mob.

Posminanaprezanja(kPa)

Lamela

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40

Slika I-5. Posmina vrstoa i posmino naprezanje du klizne plohe


4/52



4

I.2. Raspucana glina na vrhu nasipaPri povrini tla na vrhu nasipa, esto se nalazi raspucani sloj, kao rezultat vremenskihpromjena. U odnosu na originalni model nasipa, ovdje je na njegovom vrhu slojraspucane gline debljine 2 m. Zapreminska teina ovog sloja iznosi 15 kN/m3, kohezijaje 10 kN/m2 a kut unutarnjeg trenja 25. Ovaj je model prikazan na slici I-6.

Na slici I-7 prikazani su rezultati ovog prorauna. Faktor sigurnosti neto je vei nego uprethodnom proraunu i iznosi 1,454 za istu kliznu plohu. Objanjenje za to vidi se naslikama I-8 i I-9.

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


1.454

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60



5/52



5

Na slici I-8 prikazane su sile na lamelu broj 1. Budui da je zapreminska teina raspucanegline manja nego zapreminska teina prainaste gline, vertikalna sila od teine mase tlaunutar lamele broj 1 manja je u ovom nego u prethodnom sluaju, dok je posminavrstoa tla neto manja samo u prvoj lameli, to se vidi usporedbom slika I-5 i I-9.Razlika u vertikalnim silama na lamelu broj 1 daje razliku u faktorima sigurnosti. Inae

je, kao to e se vidjeti u parametarskim analizama (poglavlje V.), faktor sigurnosti tovei, to je manja zapreminska teina tla.


10.599

12.877

8.7415

4.9715

0.1135



ShearStrength

Shear Mob.

Pos

minanaprezanja(kPa)

Lamela

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40



6/52



6

Za potrebe sljedeeg prorauna, na slici I-10 prikazuju se i sile koje djeluju na lamelubroj 2.


51.935

44.482

0.1135

8.7415

2.1309

27.541

0.070302


I.3. Suhe vlane pukotine u raspucanoj glini na vrhu nasipaU raspucanom se tlu obino pojavljuju vlane pukotine, koje za suhog vremena nisuispunjene vodom. Na slici I-11 prikazan je model tla s vlanim pukotinama u raspucanojglini na vrhu nasipa.

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20



7/52



7

Vlane se pukotine zadaju pod KeyIn Analysis Settings Slip Surface Tension crackline. U ovom emo sluaju pretpostaviti da u pukotinama nema vode, pa se pod Water inTension Crack % Filled with water (0 to 1) zadaje 0.Dalje se podDraw Tension CrackLine ucrtava donja linija podruja s vlanim pukotinama, 2 m ispod vrha nasipa.

Rezultati za ovaj proraun stabilnosti prikazani su na slici I-12. Sada je dobiven faktorsigurnosti 1,449 koji je neto manji nego za proraun bez vlanih pukotina (1,454).Razlog za to se vidi na slici I-13, gdje su prikazane sile na lamelu broj 2, koje su navertikalnim stranicama lamele promijenile predznak u odnosu na prethodni proraun(slika I-10). Takoer treba uoiti da sada nema lamele kroz raspucanu glinu s vlanimpukotinama (lamela broj 1 iz prethodnog prorauna), a prva se lamela klizne plohe (broj2) s lijeve strane protee do dubine vlane zone.

1.449

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60



86.703

56.069

0.13887

72.31

6.3688

39.916

1.7315



8/52



8

Na slici I-13 treba uoiti da poligon sila nije zatvoren. To je zato to sile na lamelu broj 2nisu uravnoteene. Zbroj vertikalnih komponenti sila je 4,16 kN/m (prema dolje), a zbrojhorizontalnih komponenti sila je 9,12 kN/m (udesno). Korijen zbroja kvadrata ovih dvijuvrijednosti je 10,02 kN/m. Ova vrijednost priblino odgovara sili koja bi zatvorilapoligon sila, a meu podacima o ovoj lameli, pod Polygon Closure se navodi da ova sila

iznosi 10,40 kN/m. Razlika u veliinama sila je zbog ogranienog broja decimalnihznamenki u rezultatima, iz kojih je izraunata vrijednost 10,02 kN/m.

Program SLOPE/W, za zadanu metodu prorauna stabilnosti kosine, iterativnouravnoteuje sile na lamele dok neuravnoteene sile ne utjeu na faktor sigurnosti unutarzadanog odstupanja (Factor of safety tolerance). Defaultvrijednost ovog odstupanja je0,01. Meutim, kada se ova vrijednost smanji, pod KeyIn Analysis Settings Advanced Convergence Settings: Factor of safety tolerance, na 0,001, trebalo bi dobiti isti faktorsigurnosti 1,449, ali manju silu koja bi zatvorila poligon. To znai da poligon sila kojinije zatvoren nije problematian kao rezultat i moemo se osloniti na dobivenu vrijednostfaktora sigurnosti.

I.4. Vlane pukotine ispunjene vodom u raspucanoj glini na vrhu nasipaZa kinog vremena, vlane se pukotine pune vodom. Moe se zadati odgovarajuipostotak ispunjenosti pukotinama vodom, a u ovom emo primjeru zadati da su pukotine100% ispunjene vodom. Ovdje je model tla isti kao i za prethodni proraun, ali se zapostotak ispunjenosti pukotinama vodom (% Filled with water (0 to 1)) zadaje 1.

Rezultati ovog prorauna stabilnosti prikazani su na slici I-14. Sada je faktor sigurnostijo manji i iznosi 1,438. To je zato to na lijevoj vertikalnoj stranici lamele broj 2 djelujevea sila nego u prethodnom proraunu, a prouzrokovana je tlakom vode u pukotinama

raspucane gline (slika I-15).

1.438

visin

a(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60



9/52



9


86.703

56.072

0.60238

71.2

24.885

57.287

2.7587


I.5. Voda u tlu 10 m ispod vrha nasipa (prva varijanta)Zadaje se razina vode u tlu, 10 m ispod vrha nasipa (slika I-16). Budui da tlo modelavie nije suho, pod KeyIn Analysis Settings PWP (Pore Water Pressure) treba zadatiUse pore-water pressures i oznaiti da e se zadati razina vode u tlu (Piezometric lines).Zatim treba ucrtati razinu vode preko cijeloga modela za y = 7 m pomou opcije DrawPore-Water Pressure, gdje takoer treba naznaiti slojeve tla ispod razine vode. Kakoova razina vode, osim to prolazi kroz tlo nasipa, nadvisuje tlo modela pri noici nasipa,treba naglasiti da ovdje nije dovoljno ucrtati razinu vode, jer se pri tome ne bi u obziruzeo i odgovarajui tlak vode na tlo. Utjecaj vode iznad tla na stabilnost kosina moe sezadati na dva naina, tako da se zada tlak vode ili da se voda zada kao poseban materijal.U ovome e primjeru biti prikazan prvi nain, u naslovu oznaen kao prva varijanta.

U prvoj e se varijanti tlak vode zadati pomou opcijeDraw Pressure Lines. Ovdje se, sazadanom zapreminskom teinom vode, ucrta linija po razini vode, nakon ega se umodelu pojave rafirane linije do povrine terena. Sve je ostalo isto kao i u prethodnommodelu.

Rezultati prorauna stabilnosti prikazani su na slici I-17. Dobiven je faktor sigurnosti1,428, to je manje od prethodnog prorauna (1,438) bez vode u tlu. Ako nema vode utlu, efektivna su naprezanja jednaka ukupnima, dok se, s vodom u tlu, ukupna naprezanjaumanjuju za tlak vode, za dobivanje efektivnih naprezanja, koja ulaze u proraunposmine vrstoe. Tako su dobivene manje posmine vrstoe du klizne plohe (slikaI-18) u doticaju s vodom, u odnosu na suho tlo (slika I-9). Usporedbom slika I-18 i I-9,gdje su prikazana i posmina naprezanja na osnovicama lamela, vidi se da su se posminevrstoe znatnije smanjile nego posmina naprezanja u proraunu s vodom u tlu, u


10/52



10

odnosu na proraun sa suhim tlom. Time je, oekivano, dobiven manji faktor sigurnosti utlu s vodom nego u suhom tlu.

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20 1.268

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60



11/52



11


ShearStrength

Shear Mob.


Lamela

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40


Raspodjela tlaka vode na osnovicama lamela prikazan je na slici I-19. Primjerice, naosnovici lamele broj 31, predzadnje s desne strane (zadnja toka na slici I-19), tlak vodeje 14,79 kPa. Iz prikaza sila, koje djeluju na lamelu broj 31 (slika I-20), vidi se da na vrhuove lamele djeluje vertikalna sila od 9,466 kN/m uslijed teine vode iznad nje. Kada seova sila pomnoi sa irinom lamele, koja iznosi 0,83 m, dobije se tlak vode iznad lameleod 7,86 kPa.

Pore-Water Pressure vs. Slice #

Tlakvode(kPa)

Lamela

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40

Slika I-19. Tlak vode na osnovicama lamela


12/52



12


5.1827

27.791

9.4662

0.80248

40.395

47.196


I.6. Voda u tlu 10 m ispod vrha nasipa (druga varijanta)U drugoj e se varijanti voda, koja nadvisuje tlo modela pri noici nasipa, zadati pomounovog materijala koji nema vrstou (No strength (e.g. Water)). Ovdje takoer trebaucrtati razinu vode. Model tla za ovaj proraun prikazan je na slici I-21.

Rezultati prorauna stabilnosti prikazani su na slici I-22. Dobiven je gotovo isti faktorsigurnosti 1,269, kao i u prvoj varijanti, jer je utjecaj vode jednak u obje varijante. Trebauoiti da se sada lamele proteu do razine vode iznad tla, budui da je voda zadana kaomaterijal.

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20



13/52



13

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20 1.269

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60


Sile na lamelu broj 31 (slika I-23) pokazuju da vertikalna sila od teine materijala unutarove lamele ukljuuje teinu vode iznad tla. Raspodjela tlaka vode na osnovicama lamela(slika I-24) ista je kao i u prvoj varijanti (slika I-19).


14.634

27.875

0.91228

40.596

6.8788

53.74



14/52



14


Tlakvode(kPa)

Lamela

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40


I.7. Strujanje vode kroz nasipU ovom emo primjeru pokazati kako strujanje vode kroz nasip utjee na njegovustabilnost. Pretpostavlja se da je u nasipu, s njegove uzvodne strane, razina podzemnevode na dubini 4 m od njegova vrha, a na nizvodnoj je strani 7 m od njegova vrha. Toznai da e kroz nasip doi do strujanja vode, to treba modelirati programom SEEP/W.

Koeficijent propusnosti prainaste gline i raspucane gline je 1 x 10-7 m/s, a materijala vrloslabe vrstoe 1 x 10-10 m/s. Mrea konanih elemenata za proraun programom SEEP/Wprikazana je na slici I-25. Na lijevom je rubu modela zadan hidrostatski tlak vode, znaihidrauliki potencijal od 13 m. Ispod vode uz noicu nasipa i u toki gdje razina vodesijee kosinu nasipa, zadan je hidrauliki potencijal od 7 m. Na kosini nasipa iznad vode,u tri je vora zadan rubni uvjet s potencijalnim izlazom vodnog lica.

Na slici I-26 prikazani su vodno lice i vektori strujanja vode kroz nasip, a na slici I-27ekvipotencijale nakon prorauna programom SEEP/W.


15/52



15

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visin

a(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika I-25. Mrea konanih elemenata i rubni uvjeti za proraun strujanja vode kroz nasip

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika I-26. Vodno lice i vektori strujanja vode kroz nasip

78

91

0

11

12.

5

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika I-27. Ekvipotencijale (m)

U proraunu programom SLOPE/W, tlak vode u tlu preuzima se iz prorauna programomSEEP/W. Voda, koja nadvisuje tlo modela pri noici nasipa, modelira se kao posebnozadan materijal koji nema vrstou (druga varijanta iz prethodnog poglavlja). Rezultati


16/52



16

prorauna stabilnosti kosine prikazani su na slici I-28. Sada je faktor sigurnosti tek netovei od 1 i iznosi 1,011, to nije zadovoljavajue.

Raspodjela tlaka vode du osnovica lamela prikazana je na slici I-29. Zbog vieg vodnoglica kroz nasip, tlak vode sada djeluje na sve lamele osim na prve dvije lijevo. Utoliko se

smanjuju i normalna efektivna naprezanja du klizne plohe, pa se na slici I-30 vidi bitnosmanjenje posmine vrstoe du klizne plohe u odnosu na prethodni primjer. Posminasu naprezanja du klizne plohe gotovo jednaka posminoj vrstoi (slika I-30), pa je irezultirajui faktor sigurnosti blizu vrijednosti 1.

1.011

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60



Tlakvode(kPa)

Lamela

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30



17/52



17


ShearStrength

Shear Mob.

Posminanaprezanja(kP

a)

Lamela

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20 25 30


I.8. Proraun stabilnosti sa sloenom kliznom plohomU prethodnom proraunu analizirana je stabilnost kosine nasipa sa strujanjem vode kroznasip s krunim kliznim plohama. Budui da se oekuje klizanje mase tla u sloju vrloslabe vrstoe, ovaj je zadatak primjerenije rjeavati sa sloenim kliznim plohamaumjesto krunim, gdje e vei dio (u odnosu na samo jednu toku kod krunice) klizneplohe prolaziti ovim slojem. Sloena se klizna ploha sastoji od ravnih segmenata.

Program SLOPE/W omoguava koritenje triju ravnih segmenata pomou opcije KeyIn Analysis Settings Slip Surface Block Specified. Kada se koristi ova opcija, potrebno jezadati, za lijevi i desni kraj sredinjeg ravnog segmenta, mree toaka, od kojih e sesvaka lijeva spajati sa svakom desnom, i kut izlaza lijevog, odnosno desnog ravnogsegmenta.

Za lijevi kraj sredinjeg ravnog segmenta, mrea toaka i kut izlaza lijevog ravnogsegmenta zadaju se pomou opcijeDraw Slip Surface Left Block. Zatim se definira donjadesna, donja lijeva i gornja lijeva toka rubova mree toaka, broj podjela mree po irinii visini te kut izlaza lijevog ravnog segmenta. Ovaj kut, za kliznu plohu koja klie s lijevena desnu stranu, moe biti izmeu 115 i 135. Ovdje e se zadati jedna vrijednost za

izlazni kut, 135 (Starting Angle).

Za desni kraj sredinjeg ravnog segmenta, mrea toaka i kut izlaza desnog ravnogsegmenta zadaju se pomou opcije Draw Slip Surface Right Block. Zatim se definiradonja desna, donja lijeva i gornja lijeva toka rubova mree toaka, broj podjela mree poirini i visini te kut izlaza desnog ravnog segmenta. Ovaj kut, za kliznu plohu koja klie slijeve na desnu stranu, moe biti izmeu 0 i 45. Ovdje e se zadati jedna vrijednost zaizlazni kut, 20 (Starting Angle).


18/52



18

Jo treba zadati sredite rotacije kliznih ploha pomouDraw Slip Surface Axis, a za ovuemo toku zadati koordinate sredita krune klizne plohe s najmanjim faktoromsigurnosti iz prethodnog prorauna.

Prikaz modela tla sa zadanim sloenim kliznim plohama na slici je I-31.

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


Rezultati prorauna stabilnosti kosine nasipa sa sloenim kliznim plohama prikazani suna slici I-32. Sada je dobiven jo manji, realniji, faktor sigurnosti nego za krunu kliznuplohu i iznosi 0,995. Sredinji ravni segment klizne plohe s najmanjim faktoromsigurnosti, svojim veim dijelom prolazi kontaktnom ravninom izmeu sloja vrlo slabevrstoe i donjeg sloja prainaste gline.

Raspodjela tlaka vode du osnovica lamela prikazana je na slici I-33, a posmina vrstoai posmina naprezanja du klizne plohe na slici I-34.

0.995

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

vis

ina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20



19/52



19


Tlakvode

Lamela

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40



ShearStrength

Shear Mob.

Posminanaprez

anja(kPa)

Lamela

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40


I.9. Proraun stabilnosti sa sloenom kliznom plohom i vie izlaznih kutovaU odnosu na prethodni primjer, sada e izlazni kutovi lijevog i desnog ravnog segmentasloenih kliznih ploha biti zadani za cijeli raspon doputenih vrijednosti. Znai, za lijevikraj sredinjeg ravnog segmenta, pod KeyIn Slip Surface Left Blockzadaje se poetnikut (Starting Angle) od 115 i zavrni kut (Ending Angle) od 135. Zadaju se 3 podjeleizmeu poetnog i zavrnog kuta (# of Increments).


20/52



20

Za desni kraj sredinjeg ravnog segmenta, pod KeyIn Slip Surface Right Blockzadajese poetni kut (Starting Angle) od 0 i zavrni kut (Ending Angle) od 45. Zadaju se 3podjele izmeu poetnog i zavrnog kuta (# of Increments).

Prikaz modela tla sa ovako zadanim sloenim kliznim plohama je na slici I-35. Sada po

dvije strjelice oznaavaju mogue izlazne kutove za lijevi i desni ravni segment kliznihploha.

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


U ovom je proraunu analizirano ukupno 4096 kliznih ploha, a ona s najmanjim faktoromsigurnosti prikazana je na slici I-36. Sada je faktor sigurnosti jo manji i iznosi 0,978, toznai da u prethodnom proraunu nisu optimalno izabrani izlazni kutovi za lijevi i desniravni segment kliznih ploha.

0.978

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20



21/52



21

I.10. Proraun I.6 sa sloenom kliznom plohom i vie izlaznih kutovaJo emo ponoviti proraun iz primjera I.6, s vodom u tlu 10 m ispod vrha nasipa (drugavarijanta), te sa sloenom kliznom plohom i vie izlaznih kutova za lijevi i desni segmentklizne plohe. Znai da, u odnosu na prethodni primjer, za tlak vode treba staviti da seodreuje na osnovi zadane razine podzemne vode a ne iz rezultata prorauna programom

SEEP/W.

Rezultati ovog prorauna prikazani su na slici I-37. Sada je dobiven faktor sigurnosti1,243, koji je manji, realniji, od onog iz primjera I.6 s krunom kliznom plohom (1,269).To znai da za sloene uvjete u tlu treba isprobati razne oblike kliznih ploha kako bi sedobilo onu s najmanjim faktorom sigurnosti.

1.243

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika I-37. Rezultati prorauna stabilnosti bez strujanja vode kroz tlo

II. Nepravilni proslojak slabog tla ispod homogene kosineAnalizirat e se stabilnost homogene kosine od prainaste gline, zapreminske teine20 kN/m3, s parametrima vrstoe c= 20 kN/m2 i = 30, ispod koje je geometrijskinepravilni proslojak slaboga tla zapreminske teine 20 kN/m3, s parametrima vrstoec= 10 kN/m2 i = 10. Voda struji kroz tlo od dubine 5 m ispod povrine terena donoice kosine.

U ovom e se primjeru pokazati nekoliko mogunosti programa SLOPE/W, kao to jetraenje klizne plohe s najmanjim faktorom sigurnosti i traenje dubine do koje seuvlane pukotine pri povrini prainaste gline.

II.1. Krune klizne ploheModel tla sa zadanim krunim kliznim plohama prikazan je na slici II-1. Zadan je veibroj tangenti (radijusa) na krune klizne plohe, od kojih neke zahvaaju rubove proslojkaslabog tla a neke idu ispod njega. U proraunu stabilnosti kosine koristit e seSpencerova metoda.


22/52



22

Model tla s mreom konanih elemenata i rubnim uvjetima za proraun strujanja vodekroz tlo prikazan je na slici II-2. Koeficijent propusnosti prainaste gline je 1 x 10-8 m/s, aslaboga sloja 1 x 10-10 m/s. Na desnom rubu modela zadan je konstantan hidraulikipotencijal H= 21 m, a na lijevom rubu modela i na povrini terena do noice nasipakonstantan hidrauliki potencijal H= 11 m. U dva je vora na kosini zadan potencijalni

izlaz vodnog lica.

1

2

3

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1820

22

24

26

28

30

Slika II-1. Model tla za proraun stabilnosti s krunim kliznim plohama

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Slika II-2. Model tla za proraun strujanja vode kroz tlo


23/52



23

Rezultati prorauna strujanja vode kroz tlo s ekvipotencijalama i vektorima strujanjaprikazani su na slici II-3.

1215 1

8

2 0

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Slika II-3. Vodno lice, ekvipotencijale (m) i vektori strujanja vode kroz tlo

Vodno lice i tlak vode u tlu iz programa SEEP/W koristi se u proraunu stabilnostikosine. Rezultati ovog prorauna prikazani su na slici II-4. Dobiven je faktor sigurnosti1,174 a klizna ploha prolazi donjim rubom slaboga sloja.

1.174

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Slika II-4. Rezultati prorauna stabilnosti s krunim kliznim plohama


24/52



24

II.2. Krune klizne plohe s traenjem dubine vlanih pukotinaU programu SLOPE/W moe se ukljuiti opcija traenja dubine vlanih pukotina pripovrini terena. Za ovu mogunost, pod KeyIn Analysis Settings Slip Surface, trebastaviti Search for tension crack. Za ovaj su proraun rezultati prikazani na slici II-5.

Sada nije dobivena ista klizna ploha s najmanjim faktorom sigurnosti kao u prethodnomproraunu, to je rezultat istovremenog traenja klizne plohe s najmanjim faktoromsigurnosti i dubine vlanih pukotina. Za istu kritinu kliznu plohu iz prorauna s vlanimpukotinama, prethodni proraun, bez vlanih pukotina, daje faktor sigurnosti 1,194 (slikaII-6), koji je vei od ovdje dobivenog 1,183, to je oekivani rezultat. Iz podataka olamelama se moe vidjeti da je za zadnju lamelu desno, njena visina s desne strane3,26 m, to je ujedno i dobivena dubina vlanih pukotina.

1.183

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70


i traenjem dubine vlanih pukotina


25/52



25

1.194

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Slika II-6. Rezultati prorauna stabilnosti za istu kliznu plohu kao na slici IV-5

bez traenja vlanih pukotina

II.3. Traenje klizne plohe s najmanjim faktorom sigurnostiOvu se opciju uvijek moe koristiti radi dobivanja uvida u rezultat koji bi programSLOPE/W svojim algoritmom pruio. Posebno je korisno ovu opciju koristiti za sloenukonfiguraciju tla, kao to je sluaj u ovom primjeru.

Za traenje klizne plohe s najmanjim faktorom sigurnosti, pod KeyIn Analysis Settings Slip Surface, treba staviti Auto Locate. Ovdje je i dalje ukljuena opcija za traenjedubine vlanih pukotina.

Analizirano je 2000 kliznih ploha. Rezultati su prikazani na slici II-7. Dobiven je manji,realniji, faktor sigurnosti 1,053 u odnosu na proraun s krunim kliznim plohama. Ova jeklizna ploha sloena, to je primjereno za danu konfiguraciju tla. Sada je za zadnjulamelu desno, njena visina s desne strane 1,59 m, to je takoer realnije za dubinu vlanihpukotina u odnosu na prethodni proraun s krunim kliznim plohama.


26/52



26

1.053

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

1618

20

22

24

26

28

30

Slika II-7. Rezultati prorauna stabilnosti s traenjem klizne plohe s najmanjim faktorom

sigurnosti i traenjem dubine vlanih pukotina

II.4. Dublji proslojak slaboga tlaAnalizirat emo isti problem kao u prethodnom primjeru, s traenjem klizne plohe snajmanjim faktorom sigurnosti i dubine vlanih pukotina, za proslojak slabog tla koji jesada 2 m dublji u odnosu na prethodni primjer.

Model tla za ovaj proraun stabilnosti prikazan je na slici II-8. Na slici II-9 prikazana jemrea konanih elemenata s rubnim uvjetima za proraun strujanja vode kroz tlo, a naslici II-10 rezultati prorauna strujanja vode.

12

3

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Slika II-8. Model tla za proraun stabilnosti s dubljim proslojkom slaboga tla


27/52



27

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m

)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30


12 15

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30


Rezultati prorauna stabilnosti kosine za ovaj primjer prikazani su na slici II-11. Dobivenje vei faktor sigurnosti 1,168 u odnosu na plii proslojak slaboga tla (1,053) izprethodnog prorauna. Klizna ploha slino izgleda kao u prethodnom proraunu isredinji dio sloene klizne plohe opet prolazi proslojkom slaboga tla. Sada je dubinavlanih pukotina 1,77 m.


28/52



28

1.168

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

1618

20

22

24

26

28

30

Slika II-11. Rezultati prorauna stabilnosti za dublji proslojak slaboga tla

IV.5. Proslojak slaboga tla na jo veoj dubiniAko je proslojak slabog tla na jo veoj dubini, pokazuje se da on vie nema utjecaja nastabilnost kosine, kao to e se pokazati u ovom primjeru. Proslojak slaboga tla sada je zajo 7 m dublji u odnosu na prethodni proraun.

Model tla za ovaj proraun stabilnosti prikazan je na slici II-12. Na slici II-13 prikazanaje mrea konanih elemenata s rubnim uvjetima za proraun strujanja vode kroz tlo, a naslici II-14 rezultati prorauna strujanja vode.

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Slika II-12. Model tla za proraun stabilnosti s proslojkom slaboga tla na veoj dubini


29/52



29

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30


12

15

1 8

2 0

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visin

a(m)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30


Rezultati prorauna stabilnosti kosine za ovaj primjer prikazani su na slici II-15. Dobivenje zadovoljavajui faktor sigurnosti 1,342 s gotovo krunom kliznom plohom, koja nedodiruje proslojak slaboga tla, to ukazuje na to da ovaj primjer ima smisla rjeavatikrunim kliznim plohama, kao to e biti uinjeno u sljedeem primjeru. Dubina vlanihpukotina je 2,69 m.


30/52



30

1.342

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

1618

20

22

24

26

28

30

Slika II-15. Rezultati prorauna stabilnosti za proslojak slaboga tla na veoj dubini

II.6. Krune klizne plohe za proraun II.5Na slici II-16 prikazana je mrea sredita krunih kliznih ploha i tangenti na krunice zaproraun stabilnosti kosine s proslojkom slaboga tla na veoj dubini. Tangente su zadanei kroz proslojak slaboga tla, kao i ispod njega.

Rezultati su prikazani na slici II-17. Dobiveni faktor sigurnosti 1,377 vei je od onoga izprethodne analize (1,342) s traenjem klizne plohe koja ima najmanji faktor sigurnosti.

Dubina vlanih pukotina je 1,47 m. Ovi rezultati ukazuju na to da ima smisla traitikliznu plohu s najmanjim faktorom sigurnosti, bar orijentaciono za jednostavne sluajeve,a svakako za posebne konfiguracije tla, za koje krune klizne plohe nisu pravo rjeenje.


31/52



31

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

visina(m)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Slika II-16. Model tla za proraun stabilnosti s krunim kliznim plohama

1.377

visina(m)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70



32/52



32

III. Parametarske analizeZa svaki proraun numerikim modeliranjem zanima nas kako promjena pojedinogparametra tla utjee na rezultate. Zato se provode takozvane parametarske analize, koje seu geotehnici vrlo esto rabe, prvenstveno zbog nesigurnosti u tonost zadanih parametaratla. Parametarske analize omoguavaju procjenu koliko je analizirani model osjetljiv na

promjenu pojedinog parametra tla i koliko se rezultati mijenjaju s tom promjenom. Akose utvrdi da promjena nekog parametra tla bitno utjee na rezultate, potrebno je uloitidodatni napor da se taj parametar to bolje procijeni za dano tlo, uporabom raznihkorelacija s dostupnim rezultatima terenskih i laboratorijskih ispitivanja.

Program SLOPE/W omoguava da se u svakom proraunu stabilnosti kosine ujednoprovedu i parametarske analize. Za to je dovoljno zadati odgovarajue rasponeparametara.

Prvo treba ukljuiti opciju za parametarske analize pod KeyIn Analysis Settings FOSDistribution (Factor of Safety Distribution) Sensitivity. Zatim se, pod KeyIn Material

Properties, odabere vrsta tla i time se pokau njegovi zadani parametri. Za svakiparametar, koji se eli varirati, treba zadati raspon njegovih vrijednosti pomou opcije tritokice (...) pored njegove zadane vrijednosti. Sada treba zadati opciju FOS Distributionvia Sensitivity. Pojavi se zadana vrijednost parametra kao srednja vrijednost (Mean) itreba upisati broj varijacija parametra oko ove srednje vrijednosti (Steps from Mean) teveliinu (korak) za koju e se poveati, odnosno smanjiti, srednja vrijednost u svakojvarijaciji (Delta).

Parametarske e se analize provesti za prethodni primjer (poglavlje II.6.). Zanima naskako promjena oba parametra posmine vrstoe i zapreminske teine prainaste glineutjeu na faktor sigurnosti kosine. Za zapreminsku teinu je zadano 20 kN/m3 (Mean).

Ovu emo veliinu varirati od 15 kN/m3

do 25 kN/m3

u 10 koraka. Znai da se pod Stepsfrom Mean zada 5, a pod Delta 1. Za koheziju je zadano 20 kN/m2 (Mean). Ovu emoveliinu varirati od 15 kN/m2 do 25 kN/m2 u 10 koraka, pa se pod Steps from Meantakoer zada 5, a pod Delta 1. Za kut unutarnjeg trenja je zadano 30 (Mean), a variratemo ga od 15 do 45. Ovdje su Steps from Mean takoer 5, ali jeDelta 3.

Rezultati ove parametarske analize prikazani su na slici III-1. Do njih se doe podDraw Sensitivity. Prikazane su tri krivulje, svaka za po jedan varirani parametar tla. Ove se trikrivulje sijeku za zadane vrijednosti parametara u proraunu (Mean) i za dobiveni faktorsigurnosti 1,377 iz prethodnog prorauna.

Sa slike III -1 se vidi da je faktor sigurnosti najvie osjetljiv na promjenu kuta unutarnjegtrenja. Za kut unutarnjeg trenja s najmanjom zadanom vrijednou od 15, faktorsigurnosti pada ispod 1, a s najveom zadanom vrijednou od 45 dosee gotovo 2.Faktor sigurnosti je puno manje osjetljiv na promjenu kohezije i raste s njenimpoveanjem. to se tie zapreminske teine, faktor sigurnosti pada s njenim poveanjem.


33/52



33

Sensitivity Data

Material #1:Wt

Material #1:C

Material #1:Phi

Faktorsigurnosti

Raspon vrijednosti parametara

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Slika III -1. Rezultati parametarskih analiza

IV. Naglo sputanje vode u akumulaciji braneAko se voda u akumulaciji naglo sputa (Rapid Draw Down), vodno lice u brani ostaje naistom mjestu kao i za vrijeme pune akumulacije, dok voda svojim pritiskom vie nedjeluje na branu, to utjee na njenu stabilnost. Ako se brana sastoji od tla veepropusnosti, uz zadravanje dreniranih uvjeta u njoj, dovoljno je promijeniti rubne uvjeteza tlak vode na branu. Ako je tlo brane manje propusnosti, nuno je za analizu stabilnosti,

u brani koristiti nedrenirane uvjete.

Na slici IV-1 prikazan je model brane s glinenom jezgrom i drenom. Brana je visoka11,5 m, nagib uzvodne kosine je 1:2, a irina krune je 10 m. Dubina akumulacije je9,5 m. Materijal potporne zone sastoji se od prainastog ljunka zapreminske teine18 kN/m3, parametara vrstoe c= 8 kN/m2, = 30 i koeficijenta propusnosti2x10-4 m/s. Glinena jezgra ima zapreminsku teinu 18 kN/m3, parametre vrstoec= 15 kN/m2, = 15 i koeficijent propusnosti 5x10-8 m/s. Pjeani dren imazapreminsku teinu 19 kN/m3, parametre vrstoe c= 0, = 35 i koeficijentpropusnosti 4x10-2 m/s. Temeljno tlo, debljine 6 m, sastoji se od prainastog pijeskazapreminske teine 18 kN/m3, parametara vrstoe c= 10 kN/m2, = 35 i koeficijenta

propusnosti 7x10-5 m/s.

Analizirat e se stabilnost uzvodne kosine brane za punu akumulaciju i nakon naglogsnienja vode u akumulaciji. Za sluaj pune akumulacije prvo treba provesti proraunstrujanja vode kroz branu programom SEEP/W.


34/52



34

1

2

34

5

1 2 34

5

67

8

9 10

11 12

13

14 15 16

17 18

19

20

21

22

Nasip

Temeljno tlo

Jedina tocka

za radijus

Glinena

jezgra

DrenAkumulacija

Udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Visina(m)

-5

0

5

10

15

20

25

30

Slika IV-1. Model za proraun stabilnosti s punom akumulacijom

Na slici IV-2 prikazan je model s mreom konanih elemenata i rubnim uvjetima za

proraun stacionarnog strujanja vode kroz branu. U svim rubnim vorovima ispodakumulacije i na njenom vrhu, zadan je hidrauliki potencijalH= 18 m. Na desnom rubumodela, u donjoj toki drena, zadana je piezometarska visina (odnosno tlak vode) 0.

Rezultati ovog prorauna prikazani su na slici IV-3, gdje se vide vodno lice i vektoristrujanja vode.


35/52



35

Udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Visina(m)

-5

0

5

10

15

20

25

30

Slika IV-2. Model za proraun stacionarnog strujanja vode

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina

(m)

-5

0

5

10

15

20

25

30

Slika IV-3. Vodno lice u brani i vektori strujanja vode

Na slici IV-4 prikazane su ekvipotencijale. Vidi se da se cijeli gubitak hidraulikogpotencijala ostvaruje kroz glinenu jezgru. Slika IV-5 prikazuje raspodjelu tlaka vode utemeljnom tlu i tijelu brane.


36/52



36

8

1 2

16

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-5

0

5

10

15

20

25

30

Slika IV-4. Ekvipotencijale (m)

-100

-60

-20

0

40

80

120

160

udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

visina(m)

-5

0

5

10

15

20

25

30

Slika IV-5. Izolinije tlaka vode u tlu (kPa)

S izraunatim vrijednostima tlaka vode u tlu programom SEEP/W, ulazi se u proraunstabilnosti uzvodne kosine brane programom SLOPE/W. Zadaje se da sve krune klizneplohe prolaze kroz noicu brane.


37/52



37

Rezultati ovog prorauna prikazani su na slici IV-6. Dobiven je faktor sigurnosti 2,067.Raspodjela tlaka vode du osnovica lamela prikazana je na slici IV-7, a ukupna sunormalna naprezanja na osnovicama lamela prikazana na slici IV-8.

Sile na lamelu broj 10 prikazane su na slici IV-9. Na ovoj se slici vidi djelovanje sile od

tlaka vode u akumulaciji na gornji rub lamele. Za lamelu broj 10, ukupno je normalnonaprezanje na osnovici lamele, n = 131,03 kPa, a tlak vode je u = 91,274 kPa. Normalnoefektivno naprezanje na osnovici lamele je n = 131,03 91,274 = 39,756 kPa. Na sliciIV-9 vide se sile na lamelu broj 10. Duljina osnovice lamele je (slika IV-9)131,03/120,09 = 1,091. Posmino naprezanje na osnovici lamele je= 13,724 1,091= 14,973 kPa. Posmina je vrstoa na osnovici lamelef= 8 + 39,756 tan 30 = 30,953 kPa. Tako je dobiven faktor sigurnostiFS = f/ = 30,953/14,973 = 2,067.

1

2

34

5

2.067

visina(m

)

-5

0

5

10

15

20

25

30

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Slika IV-6. Rezultati prorauna stabilnosti uzvodne kosine brane


38/52



38


Tlakvode(kPa)

Lamela

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30

Slika IV-7. Tlak vode du osnovica lamela

Base Normal Stress vs. Slice #

Normalnoukupnonaprezanje(kPa)

Lamela

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30

Slika IV-8. Normalno ukupno naprezanje na osnovice lamela


39/52



39


69.489

13.724

120.09

381.75

42.909

399.3

48.002

51.609

Slika IV-9. Sile na lamelu broj 10

Za sluaj naglog snienja vode u akumulaciji, u programu SLOPE/W prvo treba zadativodno lice kroz branu. Dakle, iz rezultata programa SEEP/W treba oitati koordinatevodnog lica, zadati toke s ovim koordinatama u programu SLOPE/W, zatim treba zacijeli model zadati odgovarajuu razinu vode. Voda je sada na povrini lijevoghorizontalnog dijela modela, du nizvodne kosine brane do prethodne visine akumulacijei du vodnog lica u brani. Prikaz ovog modela dan je na slici IV-10.

Rezultati prorauna stabilnosti prikazani su na slici IV-11. Sada je faktor sigurnosti paona 0,954, to ukazuje da brana u ovakvim okolnostima vie nije stabilna.

Iako u ova dva prorauna stabilnosti uzvodne kosine brane nisu dobivene jednake klizneplohe, analizirat emo naprezanja i tlak vode na osnovici lamele broj 10, koja je priblinona istom mjestu kao lamela broj 10 iz prethodnog prorauna. Sile na lamelu broj 10 izovog su prorauna prikazane na slici IV-12. Prvo treba uoiti da na gornjoj stranicilamele broj 10 na ovoj slici vie nema nikakve sile, jer vie nema vode u akumulaciji.

Prikaz raspodjele tlaka vode du osnovica lamela za kliznu plohu s praznom

akumulacijom na slici je IV-13. Sada je velika promjena u raspodjeli tlaka vode duosnovica lamela u odnosu na sliku IV-7, jer vie nema tlaka vode od akumulacije.Normalna ukupna naprezanja na osnovice lamela prikazana su na slici IV-14. Na ovoj seslici takoer vide velike promjene u odnosu na sliku IV-8, iz istog razloga kao i za tlakvode.


40/52



40

1 2 34

5

67

8

9 10

11 12

13 14 15

16 17

18

19

21

22

23

24

25

26

27

28

Udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Visina(m)

-5

0

5

10

15

20

25

30

Slika IV-10. Model za naglo sputanje vode iz akumulacije

0.954

Visina(m)

-5

0

5

10

15

20

25

30

Udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Slika IV-11. Rezultati prorauna stabilnosti nakon naglog sputanja vode iz akumulacije


41/52



41


54.751

25.982

70.591

62.029

158.29

174

59.994

Slika IV-12. Sile na lamelu broj 10


Tlakvode(kPa)

Lamela

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30

Slika IV-13. Tlak vode du osnovica lamela


42/52



42


Normalnoukupnonaprezanje

(kPa)

Lamela

-20

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30

Slika IV-14. Normalno ukupno naprezanje na osnovice lamela

Za lamelu broj 10, ukupno je normalno naprezanje na osnovici lamele, n = 77,371 kPa, atlak vode je u = 37,681 kPa. Normalno efektivno naprezanje na osnovici lamele jen = 77,371 37,681 = 39,69 kPa. Dakle, efektivno je naprezanje gotovo isto kao uprvom proraunu, to je za oekivati, jer se za istu vrijednost tlaka vode u akumulacijipromijenilo ukupno naprezanje i tlak vode u tlu. Za gotovo isto efektivno naprezanje naosnovici lamele, dobit emo gotovo istu posminu vrstou,

f= 8 + 39,69 tan 30 = 30,915 kPa. Meutim, sada je faktor sigurnosti bitno manji, jer sepovealo posmino naprezanje na osnovici lamele. Duljina osnovice lamele je (slika IV-12) 77,371/62,029 = 1,247. Posmino naprezanje na osnovici lamele je= 25,982 1,247= 32,4 kPa. Tako je dobiven faktor sigurnostiFS = f/ = 30,915/32,4 kPa = 0,954. Posmino naprezanje na osnovici lamele broj 10bilo je manje u prvom proraunu radi djelovanja sile od tlaka vode iz akumulacije navrhu lamele.

V. Stabilnost zasipa iza potpornog zidaZa projektiranje potpornih konstrukcija koriste se horizontalna naprezanja na zid

izraunata na osnovi teorije aktivnog tlaka tla iza zida i vertikalna naprezanja u tlu izazida. Pri tome treba provjeriti jo i njegovu globalnu stabilnost. Programom SLOPE/Wmoe se izraunati stabilnost tla iza zida zadavanjem odgovarajuih kliznih ploha.

Analizirat e se primjer betonskog potpornog zida na temeljnom tlu zapreminske teine18 kN/m3, s parametrima vrstoe c= 10 kN/m2, = 25. Materijal zasipa imazapreminsku teinu 18 kN/m3 i parametre vrstoe c= 10 kN/m2, = 35. Za betonskipotporni zid zadat e se njegova zapreminska teina 22 kN/m3 i tretirat e se kao


43/52



43

materijal bez vrstoe. Model tla za ovaj proraun prikazan je na slici V-1. Trebanaglasiti da je u praksi puno ei sluaj vertikalne, a ne kose stranje stranice zida.

1

2 3

1

2 3

4

5 6

7

8

9

Temeljno tlo

Zasip

Betonski

potporni

zid

Udaljenost (m)

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Vi

sina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika V-1. Model tla s potpornim zidom za proraun stabilnost

Za ovaj se zadatak mogu koristiti klizne plohe u obliku klina iza zida, koje sudefinirane tokama povezanim pravcima (KeyIn Analysis Settings Slip Surface Fully Specified). Pomou ove opcije, moe se zadati bilo kakva klizna ploha s ravnimsegmentima. U ovom se sluaju, iza potpornog zida definira niz kosih linija, koje eobuhvatiti i kut aktivnog klina pod nagibom (45 + /2) u odnosu na horizontalu.Ovdje je to kut (45 + 35/2 = 62,5). Zadane klizne plohe, pomou opcije Draw Fully-Specified Slip Surface, i sredite njihove rotacije (Draw Slip Surface Axis), prikazani suna slici V-2. Za proraun stabilnosti zasipa koristit e se Spencerova metoda.

Rezultati prorauna stabilnosti zasipa prikazani su na slici V-3. Dobiven jezadovoljavajui faktor sigurnosti 1,667. Klizna ploha s najmanjim faktorom sigurnosti,kroz zasip je nagnuta pod kutom 46,2 u odnosu na horizontalu.


44/52



44

1

2 3

4

5 6

7

8

9

10

11 12 13 14 15 16 17

18 1920

Temeljno tlo

Zasip

Betonski

potporni

zid

Udaljenost (m)

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika V-2. Zadane klizne plohe i sredite njihove rotacije

1.667

Temeljno tlo

Zasip

Betonski

potporni

zid

Udaljenost (m)

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika V-3. Rezultati prorauna stabilnosti zasipa


45/52



45

VI. Stabilnost temeljnoga tla ispod temeljne stopePromatramo temeljnu stopu irine 15 m koja jednoliko optereuje temeljno tlo s 500 kPa.Temeljno se tlo sastoji od pijeska zapreminske teine 18 kN/m3, s parametrima vrstoec= 0,5 kPa i = 30.

Prema Terzaghievom pristupu nosivosti temeljnoga tla, znamo da e klizna plohaprolaziti kroz lijevi rub temeljne stope i iz tla, desno od temeljne stope, izlaziti pod kutompasivnoga otpora od 45 - /2. Za ovaj zadatak moemo koristiti krunu kliznu plohu,kojoj se dodatno definira izlazni kut (Use Right (Passive) Angle of).

Model tla za ovaj primjer prikazan je na slici VI-1. Optereenje temeljne stope zadaje sepomou opcijeDraw Pressure Lines. Ovdje je zadana zapreminska teina od 500 kN/m3,koja, pomnoena s visinom pravokutnika ispod linije optereenja od 1 m, daje jednolikooptereenje temeljnoga tla od 500 kN/m2. Naravno, da je ovdje mogue zadati raznekombinacije zapreminske teine i visine pravokutnika, koje e, pomnoene, dati500 kN/m2. Nakon to se zada mrea sredita krunih kliznih ploha, zada se donji lijevi

kut pravokutnika optereenja kao jedina toka koja definira radijuse krunica, s izlaznimkutom od 45 - 30/2 = 30.

VI.1. Suho temeljno tloRezultati prorauna stabilnosti temeljnoga tla metodom Morgenstern-Price za suho tloprikazani su na slici VI-2. Dobiveni faktor sigurnosti 2,011 pokazuje da je nosivosttemeljnoga tla u potpunosti zadovoljavajua.

Iz rezultata se, za zadnjih 9 lamela desno, moe vidjeti da su im osnovice pod nagibomod 30 u odnosu na horizontalu, to je u skladu sa zadanim izlaznim kutom klizne plohe.

1

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

visina

(m)

-2

0

2

4

6

810

12

14

16

18

20

Slika VI-1. Model tla za proraun nosivosti temeljnoga tla ispod temeljne stope


46/52



46

2.011

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Slika VI-2. Rezultati prorauna stabilnosti temeljnoga tla ispod temeljne stope

Na slici VI-3 prikazani su posmina vrstoa i posmina naprezanja du klizne plohe.Vidi se da lamele od broja 1 do broja 11, koje su ispod temeljne stope, imaju bitno veuposminu vrstou od preostalih lamela, jer je normalno efektivno naprezanje naosnovicama prvih jedanaest lamela poveano zbog jednolikog naprezanja od temeljnestope. Kako je tlo suho, efektivna su naprezanja jednaka ukupnim naprezanjima, koja suprikazana na slici VI-4.


ShearStrength

Shear Mob.


Lamela

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20 25 30

Slika VI-3. Posmina vrstoa i posmino naprezanje du klizne plohe


47/52



47


Normalnoefektivnonaprezanje(kPa)

Lamela

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20 25 30

Slika VI-4.Ukupno normalno naprezanje na osnovicama lamela

VI.2. Potpuno saturirano temeljno tloZa potpuno je saturirano temeljno tlo, razina vode postavljena na povrini terena.Rezultati ovog prorauna prikazani su na slici III-5. Sada je faktor sigurnosti, jo uvijekzadovoljavajuih 1,500.

1.500

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Slika VI-5. Rezultati prorauna stabilnosti potpuno saturiranoga temeljnog tla

ispod temeljne stope


48/52



48

Na slici VI-6 prikazana su posmina vrstoa i posmina naprezanja du klizne plohe.Posmina je vrstoa sada manja nego za suho tlo, jer su efektivna naprezanja, u odnosuna suho tlo, manja za tlak vode. Tlak vode na osnovicama lamela prikazan je na sliciVI-7.


ShearStrength

Shear Mob.


Lamela

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20 25 30



Tlakvode(kPa)

Lamela

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30

Slika VI-7. Tlak vode du klizne plohe


49/52



49

III.3. Potpuno saturirano temeljno tlo i koeficijent RuTlak vode na osnovicama lamela, u programu SLOPE/W, moe se zadati i pomoukoeficijenta Ru, bez zadavanja razine vode, pri emu je tlak vode na osnovici pojedinelamele definiran izrazom

u =RuHL

gdje jeHL srednja visina lamele.

Iz gornjeg izraza proizlazi da je

wu0 R

U ovom emo primjeru koristiti

wu

9,810,545

18R

= = =

kako bismo simulirali potpuno saturirano tlo.

KoeficijentRu, u programu SLOPE/W, zadaje se tako da se pod KeyIn Analysis Settings PWP izabere opcijaRu /B-bari da se pod Choose parameteroznaiRu. Zatim se, podKeyIn Pore Water Pressure, za svaku vrstu tla, kroz koju e prolaziti klizne plohe, zadaodgovarajua vrijednost koeficijenta Ru.

Rezultati ovog prorauna stabilnosti prikazani su na slici VI-8. Dobiven je isti faktorsigurnosti 1,500 kao i u prethodnom primjeru kada je bila zadana razina vode na povriniterena. Raspodjela tlaka vode na osnovicama lamela (slika VI-9) takoer je ista kao uprethodnom primjeru.


50/52



50

1.500

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Slika VI-8. Rezultati prorauna stabilnosti potpuno saturiranoga temeljnog tla

ispod temeljne stope s odgovarajuim koeficijentomRu


Tlakvod

e(kPa)

Lamela

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30



51/52



51

VI.4. Koeficijent Ru = 0,25Za pojednostavljene proraune stabilnosti tla, koristi se koeficijent Ru s nekomprocijenjenom vrijednou, ako je izvjesno da voda nije na povrini terena. U ovom eprimjeru za temeljno tlo biti zadanoRu = 0,25.

Rezultati ovog prorauna stabilnosti temeljnoga tla prikazani su na slici VI-10. Sada je,oekivano, dobiven vei faktor sigurnosti 1,790, nego za potpuno saturirano tlo, jer jetlak vode na osnovicama lamela bitno manji (slika VI-11).

1

1.790

visina(m)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

udaljenost (m)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Slika VI-10. Rezultati prorauna stabilnosti temeljnoga tla

ispod temeljne stope sRu = 0,25


Tlakvode(kPa)

Lamela

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30



52/52



52

Na slici VI-12 prikazani su posmina vrstoa i posmina naprezanja du klizne plohe.Posmina je vrstoa ovdje, oekivano, vea nego za potpuno saturirano tlo (slika VI-6).


ShearStrength

Shear Mob.


Lamela

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20 25 30


primjeri_proracuna_stabilnosti

Documents