Primjeri ploha u prostoru 3 Rotacioni paraboloid 2 2 z x y Eliptički paraboloid 2 2 2 2 2 a b x y pz Parametarske jednadžbe cos x au t sin y bu t 2 1 2 p z u Hiperbolički paraboloid 2 2 2 2 2 a b x y pz Parametarske jednadžbe ch x au t sh y bu t 2 1 2 p z u
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Primjeri ploha u prostoru 3
Rotacioni paraboloid
2 2z x y
Eliptički paraboloid
2 2
2 22
a b
x ypz
Parametarske jednadžbe
cosx au t
siny bu t
21
2 pz u
Hiperbolički paraboloid
2 2
2 22
a b
x ypz
Parametarske jednadžbe
chx au t
shy bu t
21
2 pz u
Jednoplohni hiperboloid je pravčasta ploha. To znači da kroz svaku točku na
hiperboloidu prolazi pravac koji je čitav u njemu sadržan (štoviše dva takva
pravca).
Elipsoid
2 2 2
2 2 21
a b c
x y z
Parametarske jednadžbe
sin cosx a u t
sin siny b u t
cosz c u
Jednoplohni hiperboloid
2 2 2
2 2 21
a b c
x y z
Parametarske jednadžbe
ch cosx a u t
ch siny b u t
shz c u
Dvoplohni hiperboloid
2 2 2
2 2 21
a b c
x y z
Parametarske jednadžbe
sh cosx a u t
sh siny b u t
chz c u
Sijecanjem rotacionog konusa (sa a b ) ravninama možemo dobiti sve krivulje
drugog reda. Zato se krivulje drugog reda ponekad nazivaju „čunjosječnice“