TEORA DE ERRORES
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FSICA EXPERIMENTAL III
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA
DEPARTAMENTO FISICO MATEMATICAS
CURSO:FISICA EXPERIMENTAL III
PRESENTADO POR:MAMANI PONCE SOCRATES JUVENAL
TEMA: MANEJO Y GRAFICA DE ECUACIONES EN DATA STUDIODOCENTE:LIC.
LUCIO ELIAS FLORES BUSTINZAGRUPO:307PUNO PERU
2014
TEORA DE ERRORES
Se pretende dar una explicacin de la Teora de Errores, que pueda
servir al alumno cuando efecte sus trabajos en el Laboratorio de
Fsica, tener en todo momento conciencia de la realidad de los
valores que va determinando y entre que lmites se est moviendo con
relacin al valor verdadero de los valores que obtiene.
Por mucha que sea la diligencia y cuidado al realizar cualquier
determinacin prctica fsica, y por muy sensibles y precisos que sean
los aparatos utilizados como sensores, es prcticamente imposible el
evitar errores, considerando a stos como la variacin entre los
valores hallados y el real o verdadero, el cual generalmente nos es
desconocido.
TIPOS DE ERRORES
Los errores pueden ser producidos, por la imprecisin de los
aparatos de medida como los sensores y otros aparatos, que reciben
el nombre de errores sistemticos, o causa de agentes externos o del
propio operador, que reciben el nombre de errores accidentales.
Mientras que los primeros se repiten en el mismo sentido, siempre
que se utiliza el mismo aparato de medida, los segundos varan de
una experiencia a otra, tanto en valor como en signo.
CLASES DE ERRORES
E1 error en general podemos definirlo como la diferencia que
tenemos entre el valor obtenido y el verdadero.
A este error se le denomina "error absoluto" y si llamamos x a
la medicin y X al valor verdadero, el error absoluto ser:
Otro tipo de error es el "error relativo", definido por el
cociente entre el error absoluto y el valor real, dado por la
frmula:
El Error Relativo Porcentual
MEDIA ARITMTICA
Los errores sistemticos prcticamente se pueden hacer
desaparecer, pero no as los accidentales. La experiencia y tambin
la teora con aplicacin del clculo de probabilidades, demuestra que
cuando hacemos una serie de mediciones, unos valores estarn por
encima del valor verdadero y otros por debajo, de modo que cuando
aumentamos el nmero de estas observaciones las diferencias por ms y
por menos con el valor real al hallar la media aritmtica de estos
valores, se van destruyendo las diferencias, y en general podemos
tomar como valor ms probable de una serie de mediciones el de su
media aritmtica, y sta ser tanto ms cercana al valor verdadero
cuantas ms mediciones hagamos.
Es decir, si tenemos una serie de mediciones de una magnitud,
x1, x2, x3,....... el valor ms probable es:
DESVIACIONES
Naturalmente que este valor ms probable as determinado, no
coincidir ni con e1 valor real, ni con la mayora de las mediciones
hechas.
A la diferencia entre cada una de las medidas obtenidas y el
valor ms probable se le llama "desviacin", la cual podr ser igual,
mayor o menor que cero,
DIFERENCIA MEDIA Y ERROR MEDIO
La desviacin, diferencia media, ser la media de las
desviaciones, y es a su vez la que nos define el grado de precisin
de las observaciones.
Ahora bien, no es conveniente usar las desviaciones en s para
hallar la media aritmtica de las desviaciones, pues al ser estas
variables por ms y por menos se van contrarrestando, dndonos
entonces un nivel falso de la precisin. Por ello se toman los
valores de los cuadrados de las desviaciones, viniendo entonces la
diferencia media definida por:
(1)
Ya se puede comprender que al no ser un valor que marque la
diferencia con el valor verdadero, esta diferencia ser un valor
aproximado.
La verdadera diferencia media, a la que realmente se llama error
medio estar definido por
en la que d, si ser realmente la diferencia entre los valores
obtenidos y el verdadero. Esta frmula no es prctica por no conocer
d.
Se le suele denominar tambin diferencia cuadrtica media o error
cuadrtico medio de las desviaciones.
Observemos que en (1) al hacer una nica observacin, se tendr
que
y como n = l, el valor de S = 0, por lo que en este caso
tendramos que la precisin es infinita con una sola medida, lo cual
es absurdo. Para salvar este inconveniente se suele tomar como
denominador en lugar de n, (n-1) y entonces la frmula a aplicar
quedar como sigue:
con lo que en el caso particular que estamos considerando
quedara indeterminada, eliminando el absurdo anterior.
Esta frmula nos sirve para determinar el error medio de cada
observacin.
ERROR MEDIO DE LA MEDIA CUADRTICAPor brevedad se le llama error
cuadrtico, y es el que nos define el error que tenemos con el valor
verdadero al tomar como valor de este ltimo el ms probable, el cual
ya dijimos era la media aritmtica.
Si llamamos m a ste, su valor ser:
y por tanto podemos decir que
Para mejor comprenderlo pongamos un ejemplo. Es conveniente
hacer siempre un cuadro, en el que la primera columna estn
indicados los datos obtenidos.
Imaginemos que hemos hecho una serie de mediciones del periodo
de un pndulo, las cuales estn reflejadas en la columna primera del
cuadro siguiente:
MedidaMedia
1,30,0749.10-4
1,1-0,13169.10-4
1,2-0,039.10-4
1,40,17289.10-4
1,2-0,039.10-4
1,31,230,0749.10-4
1,2-0,039.10-4
1,1-0,13169.10-4
1,30,0749.10-4
1,2-0,039.10-4
Del cuadro tendremos
y por tanto
con lo que el valor ser:
E1 valor correspondiente del error relativo ser:
er = 0,03/ 1,23 = 0,024 o el 2,4 %.
PRIMER TRABAJO DE LABORATORIO
1. Qu es un sensor?
Un sensor o captador, como prefiera llamrsele, no es ms que un
dispositivo diseado para recibir informacin de una magnitud del
exterior y transformarla en otra magnitud, normalmente elctrica,
que seamos capaces de cuantificar y manipular. Normalmente estos
dispositivos se encuentran realizados mediante la utilizacin de
componentes pasivos (resistencias variables, PTC, NTC, LDR, etc...
todos aquellos componentes que varan su magnitud en funcin de
alguna variable), y la utilizacin de componentes activos. Pero el
tema constructivo de los captadores lo dejaremos a un lado, ya que
no es el tema que nos ocupa, ms adelante incluiremos en el WEB SITE
algn diseo en particular de algn tipo de sensor. DESCRIPCIN DE
ALGUNOS SENSORES:Pretendo explicar de forma sencilla algunos tipos
de sensores.Sensores de posicin: Su funcin es medir o detectar la
posicin de un determinado objeto en el espacio, dentro de este
grupo, podemos encontrar los siguientes tipos de captadores; Los
captadores fotoelctricos: La construccin de este tipo de sensores,
se encuentra basada en el empleo de una fuente de seal luminosa
(lmparas, diodos LED, diodos lser etc...) y una clula receptora de
dicha seal, como pueden ser fotodiodos, fototransistores o LDR etc.
Este tipo de sensores, se encuentra basado en la emisin de luz, y
en la deteccin de esta emisin realizada por los fotodetectores.
Segn la forma en que se produzca esta emisin y deteccin de luz,
podemos dividir este tipo de captadores en: captadores por barrera,
o captadores por reflexin. En el siguiente esquema podremos
apreciar mejor la diferencia entre estos dos estilos de captadores:
Captadores - Captadores por barrera. Estos detectan la existencia
de un objeto, porque interfiere la recepcin de la seal luminosa.
Captadores por reflexin; La seal luminosa es reflejada por el
objeto, y esta luz reflejada es captada por el captador
fotoelctrico, lo que indica al sistema la presencia de un objeto.
Sensores de contacto: Estos dispositivos, son los ms simples, ya
que son interruptores que se activan o desactivan si se encuentran
en contacto con un objeto, por lo que de esta manera se reconoce la
presencia de un objeto en un determinado lugar. Su simplicidad de
construccin aadido a su robustez, los hacen muy empleados en
robtica. Captadores de circuitos oscilantes: Este tipo de
captadores, se encuentran basados en la existencia de un circuito
en el mismo que genera una determinada oscilacin a una frecuencia
prefijada, cuando en el campo de deteccin del sensor no existe
ningn objeto, el circuito mantiene su oscilacin de un manera fija,
pero cuando un objeto se encuentra dentro de la zona de deteccin
del mismo, la oscilacin deja de producirse, por lo que el objeto es
detectado. Estos tipos de sensores son muy utilizados como
detectores de presencia, ya que al no tener partes mecnicas, su
robustez al mismo tiempo que su vida til es elevada. Sensores por
ultrasonidos: Este tipo de sensores, se basa en el mismo
funcionamiento que los de tipo fotoelctrico, ya que se emite una
seal, esta vez de tipo ultrasnica, y esta seal es recibida por un
receptor. De la misma manera, dependiendo del camino que realice la
seal emitida podremos diferenciarlos entre los que son de barrera o
los de reflexin. Captadores de esfuerzos: Este tipo de captadores,
se encuentran basados en su mayor parte en el empleo de galgas
extensomtrica, que son unos dispositivos que cuando se les aplica
una fuerza, ya puede ser una traccin o una compresin, varia su
resistencia elctrica, de esta forma podemos medir la fuerza que se
est aplicando sobre un determinado objeto. Sensores de Movimientos:
Este tipo de sensores es uno de los ms importantes en robtica, ya
que nos da informacin sobre las evoluciones de las distintas partes
que forman el robot, y de esta manera podemos controlar con un
grado de precisin elevada la evolucin del robot en su entorno de
trabajo. Dentro de este tipo de sensores podemos encontrar los
siguientes: - Sensores de deslizamiento: Este tipo de sensores se
utiliza para indicar al robot con que fuerza ha de coger un objeto
para que este no se rompa al aplicarle una fuerza excesiva, o por
el contrario que no se caiga de las pinzas del robot por no
sujetarlo debidamente. Su funcionamiento general es simple, ya que
este tipo de sensores se encuentran instalados en el rgano
aprehensor (pinzas), cuando el robot decide coger el objeto, las
pinzas lo agarran con una determinada fuerza y lo intentan
levantar, si se produce un pequeo deslizamiento del objeto entre
las pinzas, inmediatamente es incrementada la presin le las pinzas
sobre el objeto, y esta operacin se repite hasta que el
deslizamiento del objeto se ha eliminado gracias a aplicar la
fuerza de agarre suficiente. - Sensores de Velocidad: Estos
sensores pueden detectar la velocidad de un objeto tanto sea lineal
como angular, pero la aplicacin ms conocida de este tipo de
sensores es la medicin de la velocidad angular de los motores que
mueven las distintas partes del robot. La forma ms popular de
conocer la velocidad del giro de un motor, es utilizar para ello
una dinamo tacomtrica acoplada al eje del que queremos saber su
velocidad angular, ya que este dispositivo nos genera un nivel
determinado de tensin continua en funcin de la velocidad de giro de
su eje, pues si conocemos a que valor de tensin corresponde una
determinada velocidad, podremos averiguar de forma muy fiable a qu
velocidad gira un motor. De todas maneras, este tipo de sensores al
ser mecnicos se deterioran, y pueden generar errores en las
medidas. Existen tambin otros tipos de sensores para controlar la
velocidad, basados en el corte de un haz luminoso a travs de un
disco perforado sujetado al eje del motor, dependiendo de la
frecuencia con la que el disco corte el haz luminoso indicar la
velocidad del motor. - Sensores de Aceleracin: Este tipo de
sensores es muy importante, ya que la informacin de la aceleracin
sufrida por un objeto o parte de un robot es de vital importancia,
ya que si se produce una aceleracin en un objeto, este experimenta
una fuerza que tiende ha hacer poner el objeto en movimiento.
Supongamos el caso en que un brazo robot industrial sujeta con una
determinada presin un objeto en su rgano terminal, si al producirse
un giro del mismo sobre su base a una determinada velocidad, se
provoca una aceleracin en todo el brazo, y en especial sobre su
rgano terminal, si esta aceleracin provoca una fuerza en
determinado sentido sobre el objeto que sujeta el robot y esta
fuerza no se ve contrarrestada por otra, se corre el riesgo de que
el objeto salga despedido del rgano aprehensor con una trayectoria
determinada, por lo que el control en cada momento de las
aceleraciones a que se encuentran sometidas determinadas partes del
robot son muy importantes2. Que es el Data Studio? Y como
instalar
Qu es DataStudio?
DataStudio es un programa de recopilacin, anlisis y presentacin
de datos. El software hace uso de interfaces y sensores PASCO para
recopilar y analizar los datos. Con DataStudio puede crear y
realizar experimentos de Ciencias generales, Biologa, Fsica y
Qumica de cualquier nivel de estudios.
Requisitos de DataStudioPara usar DataStudio, necesita como
mnimo el equipo y los componentes siguientes: Macintosh: System 7.5
o superior, memoria RAM disponible: 8 Mb (se recomiendan
16Mb),puerto serie, SCSI o USB, unidad de CD-ROM y 20 MB de espacio
libre en el disco duro.Windows: Windows 95, 98 o NT 4.0, memoria
RAM disponible: 8 Mb (se recomiendan 16 Mb), puerto serie, SCSI o
USB, unidad de CD-ROM y 20 MB de espacio libre en el disco
duro.
3. Mencione para que casos utilizara el Data Studio
DataStudio se utiliza para analizar resultados experimentales de
alta precisin que se pueden obtener en el laboratorio escolar
utilizando sensores de magnitudes fsicas (posicin, fuerza,
temperatura, luz, sonido, conductividad, etc.) y qumicas (pH,
oxgeno, etc.). Una vez instalado en el ordenador, el programa se
asocia a los sensores de la casa y se utiliza tambin para realizar
ajustes en ellos. la consola de la misma casa X-plorer lleva una
variante del programa. Funciona de forma parecida y tiene la
ventaja de ser porttil
4. Cules son las partes del Data Studio, Grafique y mencione
5. Que es un interfaz
En software, parte de un programa que permite el flujo de
informacin entre un usuario y la aplicacin, o entre la aplicacin y
otros programas o perifricos. Esa parte de un programa est
constituida por un conjunto de comandos y mtodos que permiten estas
intercomunicaciones. Intefaz tambin hace referencia al conjunto de
mtodos para lograr interactividad entre un usuario y una
computadora. Una interaz puede ser del tipo GUI, o lnea de
comandos, etc. Tambin puede ser a partir de un hardware, por
ejemplo, el monitor, el teclado y el mouse, son interfaces entre el
usuario y el ordenador. En electrnica, un interfaz es el puerto por
el cual se envan o reciben seales desde un sistema hacia otros. Por
ejemplo, el interfaz USB, interfaz SCSI, interfaz IDE, interfaz
puerto paralelo o serial, etc
6. Cuantos tipos de interfaz existen
CLASIFICACION DE LA INTERFAZ DE USUARIO
En esta seccin se describen varios tipos de interfaces de
usuario entre ellas las siguientes: Interfaces de lenguaje natural
Interfaces de preguntas y respuestas Men Formularios Interfaces de
lenguajes de comando Interfaces grficos de usuario(GUIs) Y una
variedad de interfaces Web para uso en internet. La interfaz de
usuario tiene dos componentes principales:I.El lenguaje de
presentacin, que es la parte computadora humana de la transaccinII.
Y el lenguaje de accin, que caracteriza la parte
humana-computadora. En conjunto, ambos conceptos cubren la forma y
contenido del trmino interfaz de usuario.INTERFACES DE LENGUAJE
NATURALLas interfaces de lenguaje natural son quizs el sueo e ideal
de usuarios inexpertos, debido a que permiten a usuarios
interactuar con la computadora en su lenguaje cotidiano o natural.
No se requieren habilidades especiales de usuarios, quienes
interactan con la computadora mediante lenguaje natural.Las
sutilezas e irregularidades que residen en la ambigedad es del
lenguaje natural producen u problema de programacin sumamente
exigente y complejo. Los intentos por interactuar con lenguaje
natural para algunas aplicaciones en las cuales cualquier otro tipo
de interfaz no es factible (por decir, en el caso de un usuario que
est incapacitado) se est obteniendo con algo de xito; sin embargo,
estas interfaces normalmente son caras. Los problemas de
implementacin y la demanda extraordinaria en los recursos de
informtica hasta ahora han mantenido las interfaces de lenguaje
natural a un mnimo. Sin embargo, la demanda existe y muchos
programadores e investigadores estn trabajando diligentemente en
las interfaces del lenguaje natural. Es una rea de crecimiento y,
por lo tanto, merece supervisin continua. Algunos sitios Web, tal
como Ask Jeeves usan una interfaz natural para que los usuarios
introduzcan su consulta de bsqueda. Cuando la consulta se
introduce, Ask Jeeves responde con una lista de consultas que
coinciden con la pregunta que el usuario introdujo.INTERFACES DE
PREGUNTA Y RESPUESTAEn una interfaz de pregunta y respuesta, la
computadora despliega en pantalla una pregunta para el usuario.
Para interactuar, el usuario introduce una respuesta (mediante
pulsaciones el teclado o un clic del ratn) y la computadora despus
acta en esa informacin de entrada de acuerdo con su programa,
normalmente pasando a la siguiente pregunta.Los asistentes usados
para instalar software son un ejemplo comn de una interfaz de
pregunta y respuesta. El usuario responde a las preguntas acerca
del proceso de instalacin, tal como donde instalar el Software o
caractersticas. Otro ejemplo comn es el uso de asistente de Office
usado en los productos de Microsoft. Cuando el usuario necesita
ayuda, el Asistente de Office hace preguntas y reacciona a las
respuestas con preguntas adicionales diseadas para limitar el
alcance del problema. Los usuarios que no estn familiarizados con
aplicaciones particulares o no estn informados sobre un tema podran
encontrar interfaces de pregunta y respuesta ms cmodas, ganando
rpidamente confianza a travs de su xito.MENSUna interfaz de mens
adquiere apropiadamente su nombre de la lista de platillos que se
pueden seleccionar en un restaurante. De forma similar, una
interfaz de men proporciona al usuario una lista de pantalla de las
selecciones disponibles. En respuesta al men, un usuario est
limitado a las opciones desplegadas. El usuario no necesita conocer
el sistema pero tiene que saber qu tarea se deba realizar. Por
ejemplo, con un men tpico de procesamiento de texto, los usuarios
pueden escoger opciones para editar, copiar o imprimir. Sin
embargo, para utilizar e mejor men los usuarios deben saber una
tarea desean desempear.Los mens no dependen del hardware. Las
variaciones abundan. Los mens se establecen para usar el teclado,
lpiz ptico o el ratn. Las selecciones se pueden identificar con un
nmero, carta o palabra clave. La consistencia es importante en el
diseo de una interfaz de men.Los mens se pueden anidar dentro de
otro para llevar a un usuario a las opciones de un programa. Los
mens anidados permiten a la pantalla aparecer menos desordenada, la
cual es consistente con el adecuado diseo. Tambin permiten a
usuarios evitar opciones de men en las que no estn interesados. Los
mens anidados tambin pueden mover rpidamente a los usuarios a travs
del programa.Los mens de GUI se usan para controlar el software de
PC y tiene los siguientes lineamientos:1. Siempre se despliega la
barra de men principal.2. El men principal usa palabras simples
para los artculos del men. Las opciones de men principales siempre
despliegan mens desplegables secundarios.3. El men principal debe
tener opciones secundarias agrupadas en grupo similares de
caractersticas.4. Los mens desplegables que se presentan cuando se
hacen clic en un artculo de men principal con frecuencias consisten
en ms de una palabra.5. Estas opciones secundarias desempean
acciones o despliegan artculos de men adicionales.6. Los artculos
de men en gris no estn disponibles para la actividad actual.Los
mens tambin se pueden ocultar hasta que el usuario quiera
usarlos.
INTERFACES DE LENGUAJES DE COMANDOSUna interface de lenguaje de
comandos permites al usuario controlar la aplicacin con una serie
de pulsaciones del teclado, comandos, frase o alguna secuencia de
estos mtodos tres mtodos. El lenguaje de comandos no tiene un
significado inherente para el usuario y este hecho lo hace bastante
diferentes a las otras interfaces. los lenguajes de comandos
manipulan a la computadora como una herramienta para permitir al
usuario controlar el dialogo. El lenguaje de comandos ofrece al
usuario mayor flexibilidad y control. Cuando el usuario da una
introduccin a la computadora mediante lenguajes de comandos, se
ejecutan de inmediato por el sistema. Despus el usuario podra
proceder para dar otra instruccin.Los lenguajes de comandos
requieren memorizar las reglas de sintaxis, esto generalmente es un
obstculo para los usuarios inexpertos. Los usuarios experimentados
tienen a preferir los lenguajes de comandos, posiblemente porque
les permite trabajar ms rpidos.INTERFACES DE FORMULARIO
(FORMULARIOS DE ENTRADA/SALIDA)Las interfaces de formulario
consisten de formulario en pantalla o formulario que se basan en la
web que despliegan campos que contienen datos o parmetros que
necesitan ser comunicados al usuario . El formulario a menudo es
fcil de un formulario impreso ya que es familiar para el usuario.
Esta tcnica de interfaz tambin se conoce como mtodo basado en el
formulario y de formulario de entrada/salida.
Los formularios para la pantalla de despliegue se configuran
para mostrar la informacin debe introducirse y donde. Los campos en
blanco requieren informacin que se puede resaltar con caracteres
inversos o intermitentes .por ejemplo el usuario mueve el cursor de
un campo a otro mediante la pulsacin de una tecla de fecha.
INTERFACES GRAFICAS DE USUARIOSlas interfaces grafica d usuario
(GUIs) permiten la manipulacin directa de la representacin grfica
en pantalla , la cual se puede realizar con la entrada del teclado,
una palanca de juego o el ratn. La manipulacin directa requiere
mayor sofisticacin del sistema urge las interfaces vistas
anteriormente.
La clave para las GUIs es la retroalimentacin constante que
proporcionan. La retroalimentacin continua en el objeto manipulado
significa que se pueden hacer rpidamente los cambios incluso
cancelar operaciones sin ocurrir mensajes de error. El concepto de
retroalimentacin, para los usuarios se discute ms a fondo en una
seccin ms adelante.
La creacin de GUIs REPRESENTA UN RETO , debido a que se debe
inventar un modelo apropiado de realidad o un modelo conceptual
aceptable de la representacin. El diseo de GUIs para uso en
intranets, extranet y, an ms urgente, en web, requiere una
planeacin ms cuidadosa. En general los usuarios de sitios web son
desconocidos para el diseador, de modo que el diseo debe ser bien
definido.
OTRAS INTERFACES DE USUARIOOtras interfaces de usuarios, aunque
menos comunes que las discutidas anteriormente, estn ganando
popularidad. Estas interfaces incluyen dispositivos de indicacin
tal como el lpiz ptico, pantallas sensibles al tacto y
reconocimiento de voz y sntesis. Cada una estas interfaces tiene su
propios atributos especiales que corresponden de forma nica a
aplicaciones particulares.El lpiz ptico (un palo puntiagudo que
parece pluma ) se est volviendo popular debido al muevo software de
reconocimiento de escritura y a los asistentes digitales personales
(PDAs). Los dispositivos palm y pocket /pc han sido un xito porque
hacen muy bien un nmero limitado de cosas. Las computadoras
porttiles como estn incluyen un calendario, directorio, agenda y
block de notas. La entrada de datos tambin se facilita con una
estacin de acoplamiento para que pueda sincronizar los datos con su
PC.7. Como se llama el siguiente instrumento
Un voltmetro es un instrumento que sirve para medir la
diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito
elctrico.Voltmetros electromecnicosEstos voltmetros, en esencia,
estn constituidos por un galvanmetro cuya escala ha sido graduada
en voltios. Existen modelos para corriente continua y para
corriente alterna.
Voltmetros vectorialesSe utilizan con seales de microondas.
Adems del mdulo de la tensin dan una indicacin de su fase. Se usa
tanto por los especialistas y reparadores de aparatos elctricos,
como por aficionados en el hogar para diversos fines; la tecnologa
actual ha permitido poner en el mercado versiones econmicas y al
mismo tiempo precisas para el uso general. Son dispositivos
presentes en cualquier casa de ventas dedicada a la electrnica.
Voltmetros digitalesDan una indicacin numrica de la tensin,
normalmente en una pantalla tipo LCD. Suelen tener prestaciones
adicionales como memoria, deteccin de valor de pico, verdadero
valor eficaz (RMS), autorrango y otras funcionalidades.
El sistema de medida emplea tcnicas de conversin
analgico-digital (que suele ser empleando un integrador de doble
rampa) para obtener el valor numrico mostrado en una pantalla
numrica LCD.
El primer voltmetro digital fue inventado y producido por Andrew
Kay de "Non-Linear Systems" (y posteriormente fundador de Kaypro)
en 1954.
8. Como se llama el siguiente equipo y que usos puedo
realizar
9. Relacione y describa para que sirve cada uno
a) Abrir Actividad
b) Crear experimento
c) Introducir datos
d) Representar grficamente ecuacin
10. Que es el Explorerglx y para que sirve
11. Grafique la funcin (capture toda la fig)
12. Grafique la funcin (capture toda la fig.) Observacin aumente
la escala para ver toda la funcin completa (300-500)
13. Halle el lmite de y = 0.6*ln(x+60)lmite(-10,10,x) (a escala
de 30 a 50)
14. Grafique la funcin y = log(x+100)+sen(x) adems hallar el rea
de la regin (preferentemente capture la imagen)(en radianes) a
escala 300 a 500
15. Grafique la funcin y = log(x+100)+sen(x) adems hallar el rea
de la regin (preferentemente capture la imagen)(en grados) escala
300 a 500
16. Grafique la funcin y = sen(x) adems hallar el rea de la
regin (preferentemente capture la imagen)(en grados)(cambie la
escala 30 y 50)
17. Grafique la funcin y = cos(x) adems halla el periodo de la
funcin es decir la distancia de pico a pico (preferentemente
capture la imagen)(en grados)(cambie la escala 30 y 50)
18. Halle el rea de la funcin y = tan(x) en un intervalo o
escala de (3 a 5)
19. Halle la grfica y = pot(x,2)+sen(x)-tan(x) y halle el rea
bajo la curva (capture la grfica preferentemente)(en la escala 10 y
15)
20. Indague y averige que es mnimos cuadrados y haga 5 ejemplos
Mnimos cuadrados es una tcnica de anlisis numrico enmarcada dentro
de la optimizacin matemtica, en la que, dados un conjunto de pares
ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una
familia de funciones, se intenta encontrar la funcin continua,
dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un
"mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mnimo error
cuadrtico.
En su forma ms simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de
las diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los
puntos generados por la funcin elegida y los correspondientes
valores en los datos. Especficamente, se llama mnimos cuadrados
promedio (LMS) cuando el nmero de datos medidos es 1 y se usa el
mtodo de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado.
Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado,
con el mnimo de operaciones (por iteracin), pero requiere un gran
nmero de iteraciones para converger.
Desde un punto de vista estadstico, un requisito implcito para
que funcione el mtodo de mnimos cuadrados es que los errores de
cada medida estn distribuidos de forma aleatoria. El teorema de
Gauss-Mrkov prueba que los estimadores mnimos cuadrticos carecen de
sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por
ejemplo, a una distribucin normal. Tambin es importante que los
datos a procesar estn bien escogidos, para que permitan visibilidad
en las variables que han de ser resueltas (para dar ms peso a un
dato en particular, vase mnimos cuadrados ponderados).
La tcnica de mnimos cuadrados se usa comnmente en el ajuste de
curvas. Muchos otros problemas de optimizacin pueden expresarse
tambin en forma de mnimos cuadrados, minimizando la energa o
maximizando la entropa.
1. El vector , siendo . Calcular el vector de que mejor se
aproxima a en el sentido de mnimos cuadrados.
SOLUCIN:
El vector que mejor se aproxima a en el sentido de mnimos
cuadrados es su proyeccin ortogonal sobre dicha proyeccin ortogonal
viene dada por siendo la matriz cuyas columnas son los vectores de
la base que genera al subespacio .
Una condicin necesaria para que exista la matriz es que los
vectores que definen las columnas de la matriz sean linealmente
independientes, es decir, no basta con que generen a , es necesario
que sean base de .
Otra forma de enfocar y resolver el problema es sabiendo que el
vector , siendo , quiere decir que el sistema:
es un sistema incompatible. Se plantea y resuelve el sistema
obtenindose que son las coordenadas de la proyeccin ortogonal de
sobre el vector proyeccin de sobre es por tanto
1. Sea el espacio vectorial , y el subespacio . Si , . Calcular
el vector de que mejor se aproxima a en el sentido de mnimos
cuadrados.
SOLUCIN:
El vector de que mejor se aproxima a en el sentido de mnimos
cuadrados es su proyeccin ortogonal sobre . Dicha proyeccin
ortogonal viene dada por la siguiente expresin:
, siendo la matriz cuyas columnas son las coordenadas de un
sistema generador, linealmente independiente de .
Por lo tanto, se tiene que:
EMBED Equation.DSMT4
2. Dado el sistema: , calcular la mejor solucin por mnimos
cuadrados.
SOLUCIN:
Si llamamos a la matriz de los coeficientes y a la matriz de los
trminos independientes del sistema anterior, como las columnas de
son linealmente independientes, sabemos que la mejor solucin por
mnimos cuadrados viene dada por:
Luego, la mejor solucin por mnimos cuadrados es: e .
3. Utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados, calcular la
solucin aproximada del sistema de ecuaciones
SOLUCIN:
La matriz de los coeficientes del sistema es ,
La matriz de los trminos independientes es .
El sistema no tiene solucin ya que
Tenemos el sistema: , siendo .
La solucin ptima del sistema en el sentido de los mnimos
cuadrados, es la solucin del sistema como la matriz es de rango
mximo, viene dada por:
Es decir:
4. Dado el sistema calcular la solucin por mnimos cuadrados.
SOLUCIN:
La matriz de coeficientes del sistema es
La matriz ampliada es
por tanto el sistema es incompatible, luego no tiene solucin
exacta.
Se plantea el nuevo sistema siendo y
para encontrar solucin aproximada al sistema por el mtodo de
mnimos cuadrados, el nuevo sistema a resolver es:
cuya solucin exacta es
5. Calcular la recta que mejor se ajusta en el sentido de mnimos
cuadrados al conjunto de puntos siguiente
SOLUCIN:
Buscamos la recta, que mejor se ajuste al conjunto de puntos,
primero se intentar encontrar una recta que contenga a los cuatro
puntos, si no existe, se buscar la que menor error cuadrtico
cometa.
si hallamos una forma escalonada equivalente de obtenemos
directamente se observa que y Sistema incompatible, no hay una
recta que pase por los cuatro puntos.
Se plantea el nuevo sistema
Siendo y y nos queda:
cuya solucin exacta es
La recta es por tanto
21. La seora Petunia quiso hacer un experimento con el Data
Studio en donde obtuvo los siguientes datos en donde le pidieron
que ajuste curvas primero con ajuste lineal, ajuste cuadrtico,
ajuste polinomico segn ud. Cul sera la mejor aproximacin que ud
recomendara (capture las imgenes de cada uno e interprete)
Tabla 1
at
34
46
67
811
1434
1746
22. El seor Pepelucho quiso hacer un experimento con el Data
Studio en donde obtuvo del sensor de movimiento siguientes datos en
donde le pidieron que ajuste curvas primero con ajuste lineal,
ajuste cuadrtico, ajuste polinomico segn Ud. Cul sera la mejor
aproximacin que Ud. recomendara (capture las imgenes de cada uno e
interprete)
Tabla 1
23. Interprete la siguiente grafica (En el laboratorio una se ha
comprobado la ley de ohm que trata de la resistencia ohm)
Movimiento de un resorte que ajuste recomendara ud del siguiente
grafico
Realizando la ley de coulomb ud que ajuste recomendara del
siguiente grafico
24. Realizar el grafico siguiente con cuaderno de prcticas del
data studio y luego capture la imagen (pueden ser ms creativos si
desean)
Sugerencia: ponga los datos en tabla y jale los datos sin soltar
al cuaderno de prcticas
25. Haga los pasos para detectar un sensor con el data Studio en
forma detallada especifique26. Indague que sensores tenemos en el
laboratorio y defina cada uno para sirve con su imagen
respectivo.27. Pregunta libre (con respecto a la prctica)
4MAMANI PONCE SOCRATES JUVENAL
_1130318402.unknown
_1150886303.unknown
_1189867030.unknown
_1189867100.unknown
_1458368762.unknown
_1458369444.unknown
_1460110439.unknown
_1458368872.unknown
_1189867140.unknown
_1458368715.unknown
_1189867158.unknown
_1189867127.unknown
_1189867067.unknown
_1189867088.unknown
_1189867048.unknown
_1150886455.unknown
_1150888314.unknown
_1189866994.unknown
_1189867016.unknown
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_1150888312.unknown
_1150888313.unknown
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_1130318451.unknown
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_1130318443.unknown
_1130318444.unknown
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_1130318435.unknown
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_1130318349.unknown
_1130318350.unknown
_1130318348.unknown