Primer 3a - Proračun spregnutog podnog nosača - parcijalni smičući spoj 1. KarakterisƟke spregnutog nosača Raspon spregnutog podnog nosača: L 12.0m Razmak spregnuƟh podnih nosača: b 4.0m SpregnuƟ nosač u toku građenja nije poduprt . Čelični nosač (vruće valjani IPE profil ) se spreže sa spregnutom pločom na profilisanom limu (ComFlor CF70 sa pravacem profilacije lima upravanim na pravac nosača). Za sprezanje se koriste zavareni moždanici sa glavom prečnika 19mm visine 120 mm. Komentar 1: Za nosač raspona 12.0 m u toku građenja nije predviđeno podupiranje. Ovakav način gradnje podrazumeva da čelični nosač raspona 12.0 m, staƟčkog sistema proste grede u toku građenja (Faza I) je dimenzionisan tako da može da prenese sledeće uƟcaje: sopstvenu težinu čeličnog profila, sopstvenu težinu svežeg betona na profilisanom limu, sopstvenu težinu profilisanog lima i promenljivo opterećenje u toku građenja. Za nosače većih raspona od 12.0 m, potrebno je usvojiƟ podupiranje u toku građenja, što će biƟ prikazano u Primeru 3b. Komentar 2: Geometrijske karakterisƟke spregnute ploče na profilisanom limu usvojiƟ u skladu sa Primerom 1 u kojem je izvršeno njeno dimenzionisanje. Za čelični profil usvojiƟ IPE profil. Primarno, smičući spoj između spregnute ploče i čeličnog nosača će biƟ dimenzionisan koristeći zavarene moždanike sa glavom. Usvojena je pretpostavka o moždanicima prečnika 19.0 mm i visine 120.0 mm. Moguće je pronaći kataloge proizvođača (npr. Nelson) u kojima se nalaze i podaci o dimenzijama zavarenih moždanika (raspoloživi prečnici i visine). Moždanici koji se primenjuju u spregnuƟm konstrukcijama u zgradarstvu, prema SRPS EN 1994-1-1 [1], moraju biƟ dukƟlni i ispunjavaƟ određene uslove u pogledu dimenzija. Ti uslovi su definisani u sledećim klauzulama standarda SRPS EN 1994-1-1 [1]. Navedena pravila u pogledu karakterisƟka zavarenih moždanika data su i u Predavanju 2- Podužni smičući spoj - Spregnute konstrukcije od čelika i betona [2].
35
Embed
Primer 3a - Proračun spregnutog podnog no sača ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Primer 3a - Proračun spregnutog podnog nosača - parcijalnismičući spoj
1. Karakteris ke spregnutog nosača
Raspon spregnutog podnog nosača: L 12.0m
Razmak spregnu h podnih nosača: b 4.0m
Spregnu nosač u toku građenja nije poduprt. Čelični nosač (vruće valjani IPE profil) se spreže sa spregnutom pločom na profilisanom limu(ComFlor CF70 sa pravacem profilacije lima upravanim na pravac nosača). Za sprezanje se koristezavareni moždanici sa glavom prečnika 19mm visine 120 mm.
Komentar 1: Za nosač raspona 12.0 m u toku građenja nije predviđeno podupiranje. Ovakav način gradnjepodrazumeva da čelični nosač raspona 12.0 m, sta čkog sistema proste grede u toku građenja(Faza I) je dimenzionisan tako da može da prenese sledeće u caje: sopstvenu težinu čeličnogprofila, sopstvenu težinu svežeg betona na profilisanom limu, sopstvenu težinu profilisanog lima ipromenljivo opterećenje u toku građenja. Za nosače većih raspona od 12.0 m, potrebno je usvojipodupiranje u toku građenja, što će bi prikazano u Primeru 3b.
Komentar 2: Geometrijske karakteris ke spregnute ploče na profilisanom limu usvoji u skladu sa Primerom 1 ukojem je izvršeno njeno dimenzionisanje. Za čelični profil usvoji IPE profil. Primarno, smičući spojizmeđu spregnute ploče i čeličnog nosača će bi dimenzionisan koristeći zavarene moždanike saglavom. Usvojena je pretpostavka o moždanicima prečnika 19.0 mm i visine 120.0 mm. Moguće jepronaći kataloge proizvođača (npr. Nelson) u kojima se nalaze i podaci o dimenzijama zavarenihmoždanika (raspoloživi prečnici i visine).Moždanici koji se primenjuju u spregnu m konstrukcijama u zgradarstvu, prema SRPS EN 1994-1-1[1], moraju bi duk lni i ispunjava određene uslove u pogledu dimenzija. Ti uslovi su definisani usledećim klauzulama standarda SRPS EN 1994-1-1 [1]. Navedena pravila u pogledu karakteris kazavarenih moždanika data su i u Predavanju 2- Podužni smičući spoj - Spregnute konstrukcije odčelika i betona [2].
2. Opterećenja
Stalna opterećenja
Ploča na profilisanom limu (beton normalne težine): g1 3.125kN
m2
Ukupna visina betonske ploče na profilisanom limu: h 150mm
Sopstvena težina profilisanog lima: g2 0.11kN
m2
Sopstvena težina čeličnog profila: g3 0.907kN
m
Podna obloga i instalacije: g4 2kN
m2
Promenljiva opterećenja
Korisno opterećenje: q1 2kN
m2
Opterećenje u toku građenja: q2 0.75kN
m2
3. Kombinacije opterećenja
Granično stanje nosivos :
i
γGi Gi γQ1 Qk1
j 1 γQj ψ0j Qkj
Granično stanje upotrebljivos :
i
Gi Qk1
j 1 ψ0j Qkj
Komentar 3: Sva opterećenja koja se koriste u dimenzionisanju spregnutog grednog nosača su ista kao iopterećenja usvojena za dimenzionisanje spregnute ploče u Primeru 1. U listu opterećenja dodajese sopstvena težina čeličnog profila.
4. Materijali
4.1 Beton
Klasa čvrstoće betona C25/30 fck 25MPa
Skupljanje εcs 325 106
Sekantni modul elas čnos za kratkotrajna opterećenja Ecm 31GPa
4.2 Čelik za armaturu
Rebrasta armatura B500 fsk 500MPa
Modul elas čnos Es 210GPa
4.3 Konstrukcioni čelik
Kvalitet čelika S235 fy 235MPa
Modul elas čnos Ea 210GPa
4.4 Profilisani lim
Kvalitet čelika S355 fyp 355MPa
Modul elas čnos Eap 210GPa
Srednja širina talasa profilisnog lima b0 162mm
Visina profilisanog lima hp 70mm
4.5 Elas čni moždanici sa glavom
Prečnik moždanika: ds 19mm
Visina moždanika nakon zavarivanja: hsc 120mm
Granična čvrstoća na zatezanje: fu 450MPa
Granica tečenja (razvlačenja): fystud 350MPa
4.6 Parcijalni koeficijen sigurnos
Konstrukcioni čelik γM0 1 Beton γc 1.5
Profilisani lim γap 1.0 Armatura γs 1.15
Moždanici γv 1.25
Komentar 4: Usvojene karakteris ke materijala i parcijalni koeficijen sigurnos ostaju takođe nepromenjeni uodnosu na dimenzionisanje spregnute ploče koje je dato u Primeru 1. Svojstva materijalazavarenog moždanika sa glavom mogu se uze u skladu sa podacima usvojenim u ovom Primeru.
5. U caji u konstrukciji - proračun momenta i transverzalne sile
5.1 U caji u toku građenja (faza 1)
qu1 1.35 g1 g2 b 1.35g3 1.5 q2 b 23.193kN
m
Vrednost proračunskog momenta savijanja MEd1
qu1 L2
8417.482 kN m
Vrednost proračunske transverzalne sile VEd1
qu1 L
2139.161 kN
Komentar 5: Faza I je faza betoniranja odnosno izvođenja spregnute ploče na profilisanom limu. U ovoj faziopterećenje (sopstvenu težinu svežeg betona, profilisanog lima i čeličnog profila kao i promenljivoopterećenje u toku građenja) prenosi čelični profil. Obzirom da je usvojeno građenje bezpodupiranja, sta čki sistem čeličnog nosača u ovoj fazi je prosta greda raspona 12.0 m. Zanavedena opterećenja za Fazu I određuju se proračunske vrednos u caja, momenat savijanjaMEd i smičuća sila VEd.
5.2 U caji koji odgovaraju spregnutom preseku (faza 2)
qu2 1.35 g1 g2 g4 b 1.35g3 1.5 q1 b 41.493kN
m
Vrednost proračunskog momenta savijanja MEd2
qu2 L2
8746.882 kN m
Vrednost proračunske transverzalne sile VEd2
qu2 L
2248.961 kN
Komentar 6: Faza II predstavlja fazu u kojoj je beton dos gao zahtevanu čvrstoću i moguće je ostvarispregnuto dejstvo između betonske ploče i čeličnog profila. Svo opterećenje (sopstvenu težinubetona, profilisanog lima, čeličnog profila, podnih obloga i instalacija, kao i korisno opterećenje uzavisnos od namene međuspratne konstrukcije) sada prenosi spregnu nosač sta čkog sistemaproste grede raspona 12.0 m. Za navedena opterećenja za Fazu II određuju se proračunskevrednos u caja, momenat savijanja MEd i smičuća sila VEd.
6. Provera graničnog stanja nosivos
Faza 1 - Nosivost u toku građenja (kompletno opterećenje prima čelični nosač)
Usvaja se poprečni presek IPE 500 ha 500mm Aa 116cm
2
bf 200mm Iay 48200cm4
tf 16mm Wely 1930cm3
tw 10.2mm Wply 2194cm3
r 21mm iy 20.4cm
hw ha 2 tf 468 mm iz 4.31cm
d ha 2 tf 2 r 426 mm
Klasifikacija poprečnog preseka
ε235MPa
fy1
Gornja nožica
bf tw
2r
tf4.619 nožica je klase 1
Rebro d
tw41.765 rebro je klase 1
Plas čni moment nosivos čeličnog dela poprečnog preseka (IPE 500)
MaplRd
fy
γM0Wply 515.59 kN m
MaplRd 515.59 kN m MaplRd MEd1 MEd1 417.482 kN m
Nosivost pri ver kalnom smicanju
η 1
Površina smicanja Av max Aa 2 b tf tw 2 r tf η hw tw 47.736 cm2
VplRd Av
fy
3
1
γM0 647.669 kN
VplRd 647.669 kN VplRd VEd1 VEd1 139.161 kN
Izbočavanje rebra smicanjem
d
tw41.765 41.765 72
ε
η
Interakcija savijanja i smicanja
Nosač je sta čkog sistema proste grede i opterećen je ravnomerno raspodeljenim opterećenjem,pa nije potrebno proverava interakciju dejstva momenta savijanja i smičuće sile.
Bočno torziono izvijanje
Pretpostavlja se da je čelična greda bočno pridržana čeličnim profilisanim limom u toku gradnje. Da bi se obezbedilo bočno pridržavanje nosača, lim mora bi fiksiran za gredu zavarivanjemmoždanika kroz profilisani lim ili ugradnjom X-HVB moždanika sa eksreima preko profilisanog lima.
Komentar 7: Za obe faze neophodno je izvrši odgovarajuće kontorle nosivos . Za Fazu I, kontrole se svode nanosivost poprečnog preseka na savijanje i smicanje, kako je prikazano u ovom Primeru, a u skladusa pravilima proračuna da m u SRPS EN 1993-1-1 [3] i knjizi Granična stanja čeličnih konstrukcijaprema Evrokodu [4].
Faza 2 - Nosivost spregnutog nosača
Karakteris ke poprečnog preseka
Efek vna širina betonske ploče beff min b 2L
8
3m
Komentar 8: Efek vna širina spregnute ploče na profilisanom limu koja se koris za određivanje geometrijskihkarakteris ka spregnutog preseka određuje se prema pravilima da m u SRPS EN 1994-1-1 [1] kojasu data u nastavku ovog objašnjenja.
Plas čni moment nosivos spregnutog nosača sa punim smičućim spojem
Normalna sila potpuno plas fikovanog betona
Visina betonske ploče iznad gornje ivice profilisanog lima hc 80mm
Ncf 0.85fck
γc beff hc 3.4 10
3 kN
Normalna sila potpuno plas fikovanog čeličnog dela poprečnog preseka
Npla Aa
fy
γM0 2.726 10
3 kN
Ncf Npla Plas čna neutralna osa poprečnog preseka je u betonskoj ploči!
Kako je: Ncf 0.85fck
γc beff zpl zpl iz uslova Ncf Npla sledi:
zpl
Npla
0.85fck
γc beff
64.141 mm 64.141mm 80mm
Iz uslova ravnoteže momenata u odnosu na gornju ivicu betonske ploče određuje se plas čnimoment nosivos poprečnog preseka:
MplRd Npla za
zpl
2
za
MplRd Npla
ha
2h
zpl
2
1.003 103 m kN MplRd MEd2 MEd2 746.882 kN m
Komentar 9: Pod pretpostavkom o mogućnos ostvarivanja punog smičućeg spoja, određuje se plas čnimoment nosivos spregnutog preseka koga čine usvojeni čelični profil i spregnuta ploča naprofilisanom limu efek vne širine beff. Prvo se određuje položaj plas čne neutralne ose, polazeći
od pretpostavke da se ona nalazi u betonskom delu preseka, iznad profilisanog lima. Položajplas čne neutralne ose određuje se pod pretpostavkom da normalna sila pri ska koju može daprenese čelični profil se pomoću smičućeg spoja može u punom iznosu une u betonski deopreseka iznad profilisanog lima. Izjednačavajući vrednos ovih sila, imajući u vidu da se angažuješirina betonske ploče beff, određuje se položaj plas čne neutralne ose i potvrđuje pretpostavka
usvojena na samom početku (da se plas čna neutralna osa nalazi iznad profilisanog lima). Potomse iz uslova ravnoteže u odnosu na težište pri snutog dela betonske ploče određuje plas čnimoment nosivos spregnutog preseka i upoređuje sa proračunkom vrednošću momenta savijanjakoja se javlja u Fazi II. Nosivost mora bi zadovoljena.
Ver kalno smicanje
Av 47.736 cm2 Površina smicanja (ver kalnu smičuću silu prenosi rebro čeličnog nosača)
VplRd Av
fy
3
1
γM0 647.669 kN
VplRd 647.669 kN VplRd VEd2 VEd2 248.961 kN
Izbočavanje rebra smicanjem
d
tw41.765 40.29 72
ε
η
Komentar 10: Prenošenje ver kalne smičuće sile i u Fazi II se poverava čeličnom profilu, pa se proračun sprovodiu svemu prema preporukama da m u SRPS EN 1993-1-1 [3] i knjizi Granična stanja čeličnihkonstrukcija prema Evrokodu [4].
7. Podužni smičući spoj
Određivanje podužne sile smicanja Vl pri punom smičućem spoju
Fcf1
Aa fy
γM02.726 10
3 kN
Površina betonske ploče Ac 8.0cm beff 2.4 103 cm
2
Fcf2
0.85 Ac fck
γc3.4 10
3 kN
Pri proračunu podužne sile smicanja zanemaruje se podužna armatura u betonskoj ploči.
Vl min Fcf1 Fcf2 2.726 103 kN
Nosivost moždanika
Koeficijent α je funkcija odnosa visine i prečnika moždanika. Zahsc
ds4 α 1
PRd1 0.8 fuπ ds
2
4
1
γv 81.656 kN
PRd2 0.29 α ds2 fck Ecm
1
γv 73.73 kN
Čelični nosač se spreže sa pločom na profilisanom limu pa se nosivost moždanika mora pomnožisa redukcionim koeficijentom.
Broj moždanika u jednom rebru profilisanog lima nr 2
Pretpostavljaju se po dva moždanika u svakom rebru profilisanog lima. Pošto su rebra pločeupravna na osu nosača vrednost redukcionog koeficijenta jednaka je:
kt0.7
nr
b0
hp
hsc
hp1
0.818 kt1 min kt 0.70 0.7
Nosivost moždanika jednaka je PRd kt1 min PRd1 PRd2 51.611 kN
Potreban broj moždanika za pun smičući spoj:
nVl
PRd52.818 kom Potreban broj moždanika: npot 53 kom
Maksimalan broj moždanika, ako se izvedu po dva moždanika u svakom rebru, profiisanog lima:
n112000
30040 kom Pogleda i komentar 12!
Parcijalni smičući spoj: Maksimalan broj moždanika koji može da se izvede u svakom rebruprofilisanog lima nije dovoljan da obezbedi da se u kri čnom preseku ostvari moment puneplas čnos .
Komentar 11: Podužna sila smicanja koja treba da se prenese u smičućem spoju pomoću moždanika jednaka je(prema prethodnoj analogiji određivanja položaja plas čne neutralne ose) minimalnoj vrednosizmeđu dve normalne sile koje se mogu javi u čeličnom profilu ili betonskom delu preseka. Ovakoodređena podužna sila smicanja Vl treba da se prense uz pomoć moždanika. Prvo se određuje
nosivost moždanika u punoj betonskoj ploči, kao minimum nosivos po dva kriterijuma loma: lommoždanika i lom betona. Nosivost moždanika u spregnutoj betonskoj ploči na profilisanom limuodređuje se redukcijom nosivos moždanika u punoj betonskoj ploči pomoću odgovarajućegkoeficcijenta k. Nosivost moždanika određuje se u skladu sa preporukama da m u SRPS EN1994-1-1 [1] i Predavanju 2 - Podužni smičući spoj - Spregnute konstrukcije od čelika i betona [2]. Uzavisnos da li se rebra profilisanog lima postavljaju upravno ili u pravcu čeličnog grednog nosača,koriste se koeficijen redukcije kt (transversal posi on) ili kl (longitudinal posi on). Gornja granica
za vrednost koeficijenta kt definisana je u tabeli 6.2 u SRPS EN 1994-1-1 [1] i data u nastavku.
Komentar 12: Potreban proj moždanika za prenošenje podužne sile smicanja određuje se kao količnik podužnesile smicanja Vl i nosivos jednog moždanika u profilisanom limu. Potreban broj moždanika se
mora smes uvek na delu nosača između nulte vrednos i maksimalne vrednos momentasavijanja. U slučaju proste grede, potreban broj moždanika postavlja se na polovini raspona nosačau skladu sa skicom u prilogu. U punim betonskim pločama, moždanici se duž čeličnog profila moguraspoređiva poštujući pravila o minimlanim rastojanjima, kako je dato u SRPS EN 1994-1-1 [1] iPredavanju 2 - Podužni smičući spoj - Spregnute konstrukcije od čelika i betona [2], među m kodspregnu h ploča na profilisanom limu, moždanici se mogu postavlja samo u rebrima profilisanihlimova koja se nalaze na međusobnom rastojanju bs (pogleda Primer 1 i skicu profilisnaog lima,
kod lima CF 70 ovo rastojanje iznosi 300 mm). Stoga je broj moždanika koji se može postavi uovom slučaju jendak [nrx(L/2)]/bs. Broj usvojenih moždanika u jednom rebru profilisanog lima iznosi
nr=2, koji se postavljaju po širini nožice profila u jednom redu, pa je broj moždanika koji se može
postavi u ovom slučaju 40.
MEd2 746.882 kN m
MaplRd 515.59 kN m
MplRd 1.003 103 kN m
nusv 40 Usvojeni broj moždanika, po dva moždanika u svakom rebru profilisanog lima!
Minimalan broj moždanika koji se sme postavi na nosač u ovom slučaju
mora da zadovolji sledeće uslove:
ηnusv
npot
1. uslov η 1355MPa
fy
0.750.03
1mL
nusv
npot0.755 što je veće od 1
355MPa
fy
0.750.03
1mL
0.411 uslov je zadovoljen
η 0.4 uslov je zadovoljen2. uslov
Takođe odnos plas čnog momenta nosivos spregnutog preseka i plas čnog momenta nosivosčeličnog profila mora bi manji od 2,5.
MplRd
MaplRd1.945 što je manje od 2,5. I ovaj uslov je ispunjen.
Određivanje plas čnog momenta nosivos koji odgovara parcijalnom podužnom smičućemspoju koji je formiran sa 40 zavarenih moždanika.
Sila koju mogu da prenesu moždanici jednaka je:
Nc nusv PRd 2.064 103 kN
Plas čna neutralna osa je u betonskoj ploči
zpl1
Nc
0.85 befffck
γc
48.575 mm
Plas čna neutralna osa u čeličnom delu poprečnog preseka odeređuje se iz uslova ravnoteženormalnih sila.
za
ha
2h 40 cm
Nc 2.064 103 kN
Npla 2.726 103 kN
Nf 2fy
γM0 bf tf 1.504 10
3 kN
Npla Nc Nf plas čna neutralna osa je u gornjoj nožici nosača
zpl2 hNpla Nc
2fy
γM0 bf
15.704 cm h 15 cm tf 16 mm zpl2 h tf
Nf1 2fy
γM0 bf zpl2 h 661.551 kN
Plas čni moment nosivos spregnutog preseka
MRd Npla za
zpl1 2
Nf1
zpl2 h zpl1 2
938.699 kN m
MRd Npla za
zpl1 2
Nf1 hzpl2 h
2
zpl1 2
938.699 kN m
MRd 938.699 kN m MEd2 746.882 kN m MRd MEd2 uslov je zadovoljen
Približna vrednost plas čnog momenta nosivos mogla se odredi i linearnomaproksimacijom (vide dijagram):
MRd1
Nc
VlMplRd MaplRd MaplRd 884.696 kN m
MRd1 884.696 kN m MEd2 746.882 kN m MRd MEd2 uslov je zadovoljen
Komentar 13: Obzirom da je potreban broj moždanika za ostvarivanje punog smičućeg spoja manji od brojamoždanika koji je moguće postavi na nosaču, biće ostvaren parcijalni smičući spoj, pa jeneophodno odredi plas čni moment nosivos koji odgovara parcijalnom podužnom smičućemspoju za usvojeni broj moždanika. Parcijalni smičući spoj koji se ostvaruje kod spregnu h nosača uzgradarstvu prema SRPS EN 1994-1-1 [1] mora da zadovolji uslove date u nastavku. Plas čnimoment nosivos koji odgovara parcijalnom podužnom smičućem spoju određuje se sada iz uslovada je normalna sila pri ska koja može da se usnese u betonski deo preseka efek vne širine beff
jednaka ne sili pri ska koja se javlja u čeličnom delu preseka, nego je dik rana nosivošću podužnogsmičućeg spoja (nusvxPRd). Dalji postupak se svodi na određivanje plas čne neutralne ose i
redukovanog plas čnog momenta nosivos koji odgovara parcijalnom podužnom smičućem spoju ikoji mora da bude veći od proračunske vrednos momenta savijanja za Fazu II, kako bi nosivostbila zadovoljena.
8. Provera graničnog stanja upotrebljivos
8.1. Kontrola deformacija
Faza 1 - U toku građenja
qsls1 g1 g2 b g3 q2 b 16.847kN
m
δ1
5 qsls1 L4
384 Ea Iay44.939 mm
Faza 2 - Spregnu nosač
qsls2 g4 b 8kN
m qsls3 q1 b 8
kN
m
nt
Ea
Ecm
3
20.323 n0
Ea
Ecm6.774
Geometrijske karakteris ke spregnutog preseka t=t0
Ai0 Aa1
n0Ac 470.286 cm
2
Položaj težišta
ei0
Aa
ha
2h
1
n0Ac
hc
2
Ai0 za
ha
2h 40 cm
Icy1
12beff hc
3 1.28 104 cm
4
Ii0 Iay Aa za ei0 21
n0Icy Ac ei0
hc
2
2
1.633 105 cm
4
Geometrijske karakteris ke spregnutog preseka t=tt
Ait Aa1
ntAc 234.095 cm
2
Položaj težišta
eit
Aa
ha
2h
1
ntAc
hc
2
Ait
Icy1
12beff hc
3 1.28 104 cm
4
Iit Iay Aa za eit 21
ntIcy Ac eit
hc
2
2
1.247 105 cm
4
δ2
5 qsls2 L4
384 Ea Iit8.25 mm
δ3
5 qsls3 L4
384 Ea Ii06.297 mm
Predviđeno je nadvišenje nosača od 45 mm .
Ukupan ugib nosača jednak je
δsls δ1 δ2 δ3 45mm 14.486 mm δslsL
250
L
25048 mm
Komentar 14: Kontrola deformacija se sprovodi za obe analizirane faze građenja. U Fazi I se određuje ugibčeličnog profila, dok se za Fazu II određuje dodatni ugib od opterećenja koje naknadno deluje naspregnu nosač (sopstvena težina podnih obloga i instalacija i korisno opterećenje). Ugib u Fazi IIse određuje za idealizovan spregnu poprečni presek (sva stalna opterećenja se tre raju da sudugotrajnog karaktera, dok se korisno opterećenje tre ra da je kratkotrajnog karaktera). Uslučaju prekoračenja ugiba, može se predvide nadvišenje nosača (čelični profil se izrađuje saodređenom preddeformacijom odnosno nadvišenjem, koje je u ovom primeru usvojeno da budepribližno jednako ugibu iz Faze I).
Odgovor spregnute konstrukcije na pešačko opterećenje (BS 6472):
f01
0.063s2
3.9841
s Niska frekvencija oscilovanja konstrukcije!
Cf 0.4
ζ 0.03 prugušenje konstrukcije
Seff 4.5 Ea
Is
mb f02
1
4
16.963m efek vna širina međuspratnekonstrukcije
Odgovor spregnute konstrukcije na pešačko opterećenje (ArcelorMital):
Frekvencija oscilovanja međuspratne konstrukcije:
f01
0.063s2
3.9841
s
Masa konstrukcije koja osciluje:
Mtotal mb b L 2.77 104 kg
δslab5
384
ms 9.81
m
s2
b4
Ea Is
9.795 mm
δbeam5
384
mb b 9.81
m
s2
L4
Ea Ii0
17.826 mm
δtotal δslab δbeam 27.621 mm
Mmod Mtotal
δslab2
δbeam2
2 δtotal2
8
π2
δslab δbeam δtotal
2
1.265 104 kg
Međuspratna konstrukcija je klase D. Konstrukcija ispunjava uslove za primenu u prostorijama zastanovanje, kancelarijama, u svemu prema:
7 Hz
R > 4, konstrukcija ne ispunjava zahteve u pogleduvibracija za kancelarije i prostorije za stanovanje, aispunjava uslove za veoma prometne kancelarije iradionice, prema BS 6472.
*M. Feldmann, et al, “Design of floor structures for human induced vibra ons”, Backgrounddocument in support to the implementa on, harmoniza on and further development of theEurocodes, ECCS, Italy, 2009.
Komentar 15: Kontorla vibracija sprovedena je za dimenzionisani spregnu nosač prema preporukamastandarda BS 6472 [5] i preporukama da m u Design of floor structures for human inducedvibra ons [6], kako je to prikazano u Predavanju 3 - Vibracije - Spregnute konstrukcije od čelika ibetona [7]. Prema ovim preporukama potrebno je utvrdi kojoj klasi namene objekta pripadaspregnuta međuspratna tavanica koja je dimenzionsana do sada kroz Primer 1, Primer 2 i Primer 3i rešena dispozicionim rešenjem.
Napomena: Napomena: Is primer neophodno je uradi i u slučaju kada bi se umesto zavarenih moždanika saglavom koris li X-HVB moždanici. Proračunska nosivost ovih moždanika u punim betonskimpločama definisana je od strane proizvođača, dok se redukcija nosivos u spregnu m pločama naprofilisanom limu određuje korištenjem odgovarajućih koeficijenata kt, odnosno kl, kako je
definisano u Predavanju 2 - Podužni smičući spoj - Spregnute konstrukcije od čelika i betona [2] i uSolu ons for composite beams - Hil X-HVB system [8]. Postupak proračuna je sledeći:1. za usvojeni spregnu nosač izvrši samo promenu vrste sredstva za sprezanje, odredi plas čnimoment nosivos koji odgovara parcijalnom podužnom smičućem spoju i ukoliko je nosivost zaFazu II zadovoljena, utvrdi koliki je procentualni pad nosivos ostvaren,2. ukoliko nosivost nije zadovoljena, usvoji veći čelični profil, sproves proračun nosivos ikonstatova koliko povećanje profila je bilo neophodno,3. ukoliko nije moguće zadovolji odredbe o parcijalnom smičučem spoju ni za jedan analiziranislučaj (odredbe date u 6.6.1.2 u SRPS EN 1994-1-1 [1]) završi proračun.Karakteris čna i proračunska nosivost X-HVB moždanika kao i odgovarajući koeficijen redukcijeda su u nastavku i mogu se pronaći u Solu ons for composite beams - Hil X-HVB system [8].
Primer 3b - Proračun spregnutog podnog nosača - pun smičućispoj
1. Karakteris ke spregnutog nosača
Raspon spregnutog podnog nosača: L 15m
Razmak spregnu h podnih nosača: b 3.0m
Spregnu nosač u toku građenja je poduprt u polovini raspona. Čelični nosač (vruće valjani IPE profil) se spreže sa spregnutom pločom na profilisanom limu(ComFlor CF70 sa pravacem profilacije lima upravanim na pravac nosača). Za sprezanje se koristezavareni moždanici sa glavom prečnika 22 mm visine 120 mm.
Komentar 16:Proračun spregnutog nosača raspona 15.0 m pokazuje karakteris čan slučaj proračuna kada jeneophodno podupiranje u toku građenja. Stoga se komentari koji su is u pojedinim delovimazadatka neće ponavlja , nego će se da pozivanje na komentare date u Primeru 3a i po potrebida novi komentari. U ovom primeru je usvojeno da je spregnuta ploča is h geomerijskihkarakteris ka kao ploča čije je dimenzionisanje urađeno u Primeru 1, ali sa smanjenim rasponom,odnosno b=3.0 m.
Pogleda komentar 2.
2. Opterećenja
Stalna opterećenja
Ploča na profilisanom limu (beton normalne težine): g1 3.125kN
m2
Ukupna visina betonske ploče na profilisanom limu: h 150mm
Profilisani lim : g2 0.11kN
m2
Sopstvena težina čeličnog profila: g3 0.907kN
m
Podna obloga i instalacije: g4 2kN
m2
Promenljiva opterećenja
Korisno opterećenje: q1 2.0kN
m2
Opterećenje u toku građenja: q2 0.75kN
m2
3. Kombinacije opterećenja
Granično stanje nosivos
i
γGi Gi γQ1 Qk1
j 1 γQj ψ0j Qkj
Granično stanje upotrebljivos
i
Gi Qk1
j 1 ψ0j Qkj
Pogleda komentar 3.
4. Materijali
4.1 Beton
Klasa čvrstoće C25/30 fck 25MPa
Skupljanje εcs 325 106
Sekantni modul elas čnos za kratkotrajna opterećenja Ecm 31GPa
4.2 Čelik za armaturu
Rebrasta armatura B500 fsk 500MPa
Modul elas čnos Es 210GPa
4.3 Konstrukcioni čelik
Kvalitet čelika S235 fy 235MPa
Modul elas čnos Ea 210GPa
4.4 Profilisani lim
Kvalitet čelika S355 fyp 355MPa
Modul elas čnos Eap 210GPa
Srednja širina talasa profilisnog lima b0 162mm
Visina profilisanog lima hp 70mm
4.5 Elas čni moždanici sa glavom
Prečnik moždanika: ds 22mm
hsc 120mmVisina moždanika nakon zavarivanja:
Granična čvrstoća na zatezanje fu 450MPa
Granica tečenja (razvlačenja) fystud 350MPa
4.6 Parcijalni koeficijen sigurnos
Konstrukcioni čelik γM0 1 Profilisani lim γap 1.0
Beton γc 1.5 Moždanici γv 1.25
Armatura γs 1.15
Pogleda komentar 4.
5. Faze građenja spregnute konstrukcije
Faza 1 ‐ Montaža čeličnog nosača i profilisanog lima, betoniranje ploče. Nosač je u ovoj fazipoduprt u polovini raspona. Sta čki sistem je kon nualni nosač na dva jednaka raspona.Opterećenje koje prima nosač je g1+g2+g3+q2.
Faza 2 ‐ Nakon završenog sprezanja vrši se demontaža privremenog oslonca. Spregnu nosačsta čkog sistema proste grede raspona L koji prenosi stalno i korisno opterećenje g1+g2+g3+g4+q1.
Komentar 17:U Fazi II na spregnu nosač koji je sta čkog sistema proste grede raspona 15.0 m deluju svaopterećenja: sopstvena težina svežeg betona, profilisanog lima, čeličnog profila, podne obloge iinstalacija, kao i korisno opterećenje. Navedena opterećenja koja su delovala na nosač u Fazi I sesada u Fazi II unose kao rekacija središnjeg oslonca kon nulanog nosača iz Faze I, dok se sopstvenatežina podne obloge i instalacija, kao i korisno opterećenje zadaje kao raspodeljeno opterećenje.
6. U caji u konstrukciji - proračun momenta i transverzalne sile
6.1 U caji u toku građenja (faza 1)
qu1 1.35 g1 g2 b 1.35g3 1.5 q2 b 17.701kN
m
Poprečni presek u sredini polja grede kon nualnog nosača
Vrednost proračunskog momenta savijanja MEd1 0.07qu1L
2
2
69.698 kN m
Vrednost proračunske transverzalne sile uzkrajnji oslonac
VEd1
0.375qu1 L
249.785 kN
Poprečni presek nad srednjim osloncem
Vrednost proračunskog momentasavijanja
MEd1.s 0.125qu1L
2
2
124.462 kN m
Vrednost proračunske transverzalne sile uzsrednji oslonac
VEd1.s
0.625qu1 L
282.974 kN
Reakcija srednjeg oslonca za fazu 2 qu11 1.35 g1 g2 b 1.35g3 14.326kN
m
REd1.s 0.625qu11 L 134.308 kN
6.2 U caji koji odgovaraju spregnutom preseku (faza 2)
qu3 1.35 g4 b 1.5 q1 b 17.1kN
m
Vrednost proračunskog momenta savijanja
MEd3
qu3 L2
8
REd1.s L
4 MEd3 984.593 kN m
Vrednost proračunske transverzalne sile
VEd3 qu3L
2
REd1.s
2 195.404 kN
7. Provera graničnog stanja nosivos
Faza 1 ‐ Nosivost u toku građenja (kompletno opterećenje prima čelični nosač)
Usvaja se poprečni presek IPE 500 ha 500mm Aa 116cm
2
bf 200mm Iay 48200cm4
tf 16mm Wely 1930cm3
tw 10.2mm Wply 2194cm3
r 21mm iy 22.3cm
hw ha 2 tf 468 mm iz 4.45cm
d ha 2 tf 2 r 426 mm
Klasifikacija poprečnog preseka
ε235MPa
fy1
Gornja nožica
bf tw
2r
tf4.619 nožica je klase 1
Rebro d
tw41.765 rebro je klase 1
Plas čni moment nosivos čeličnog dela poprečnog preseka (IPE 500)
MaplRd
fy
γM0Wply 515.59 kN m
MaplRd 515.59 kN m MaplRd max MEd1.s MEd.1 max MEd1.s MEd1 124.462 kN m
Nosivost pri ver kalnom smicanju
η 1
Površina smicanja Av max Aa 2 b tf tw 2 r tf η hw tw 47.736 cm2
VplRd Av
fy
3
1
γM0 647.669 kN
VplRd 647.669 kN VplRd max VEd1.s VEd1 max VEd1.s VEd1 82.974 kN
Izbočavanje rebra smicanjem d
tw41.765 40.29 72
ε
η
Interakcija savijanja i smicanja
max VEd1.s VEd1 0.5.VplRd 82.974kN 323.83kN
Nije potrebno vrši kontrolu nosivos poprečnog preseka na interak vno dejstvo savijanja ismicanja.
Bočno torziono izvijanje
Pretpostavlja se da je čelična greda bočno pridržana čeličnim profilisanim limom u toku gradnje. Da bi se obezbedilo bočno pridržavanje nosača, lim mora bi fiksiran za gredu zavarivanjemmoždanika kroz profilisani lim ili ugradnjom X‐HVB moždanika sa ekserima preko proflisanog lima.
Faza 2 ‐ Nosivost spregnutog nosača
Karakteris ke poprečnog preseka
Efek vna širina betonske ploče beff min b 2L
8
3m
Plas čni moment nosivos spregnutog nosača sa punim smičućim spojem
Normalna sila potpuno plas fikovanog betona
Visina betonske ploče iznad gornje ivice profilisanog lima hc 80mm
Ncf 0.85fck
γc beff hc 3.4 10
3 kN
Normalna sila potpuno plas fikovanog čeličnog dela poprečnog preseka
Npla Aa
fy
γM0 2.726 10
3 kN
Ncf Npla Plas čna neutralna osa poprečnog preseka je u betonskoj ploči
Kako je: Ncf 0.85fck
γc beff zpl zpl iz uslova Ncf Npla sladi:
zpl
Npla
0.85fck
γc beff
64.141 mm 64.141mm 80mm
Iz uslova ravnoteže momenata u odnosu na gornju ivicu betonske ploče određuje se plas čnimoment nosivos poprečnog preseka:
MplRd Npla za
zpl
2
za
MplRd Npla
ha
2h
zpl
2
1.003 103
m kN MplRd MEd3 MEd3 984.593 kN m
Ver kalno smicanje
Av 47.736 cm2
Površina smicanja (ver kalnu smičuću silu prenosi rebro čeličnog nosača)
VplRd Av
fy
3
1
γM0 647.669 kN
VplRd 647.669 kN VplRd VEd3 VEd3 195.404 kN
Izbočavanje rebra smicanjem
d
tw41.765 45.8 72
ε
η
Pogleda komentare koji prate određeni deo proračuna u Primeru 3a.
8. Podužni smičući spoj
Određivanje podužne sile smicanja Vl pri punom smičućem spoju.
Fcf1
Aa fy
γM02.726 10
3 kN
Površina betonske ploče Ac 8.0cm beff 2.4 103
cm2
Fcf2
0.85 Ac fck
γc3.4 10
3 kN
Pri proračunu podužne sile smicanja zanemaruje se podužna armatura u betonskoj ploči.
Vl min Fcf1 Fcf2 2.726 103
kN
Nosivost moždanika
Koeficijent α je funkcija odnosa visine i prečnika moždanika. Zahsc
ds4 α 1
PRd1 0.8 fuπ ds
2
4
1
γv 109.478 kN
PRd2 0.29 α ds2
fck Ecm1
γv 98.852 kN
Čelični nosač se spreže sa pločom na profilisanom limu pa se nosivost moždanika mora pomnožisa redukcionim koeficijentom.
Broj moždanika u jednom rebru profilisanog lima nr 2
Pretpostavljaju se dva moždanika u rebru profilisanog lima. Pošto su rebra ploče upravna na osunosača vrednost redukcionog koeficijenta jednaka je:
kt0.7
nr
b0
hp
hsc
hp1
0.818 kt1 min kt 0.60 0.6
Nosivost moždanika jednaka je PRd kt1 min PRd1 PRd2 59.311 kN
Potreban broj moždanika za pun smičući spoj:
nVl
PRd45.961 kom Potreban broj moždanika: npot 46 kom
Pun smičući spoj: Maksimalan broj moždanika koji može da se izvede u svakom rebru profiisanoglima je dovoljan da se obezbedi da se u kri čnom preseku ostvari moment pune plas čnos .
nusv15000
30050 kom
Komentar 18:Potreban broj moždanika može se postavi u rebrima profilisanog lima, pa je zadovoljenapretpostavka o punom smičučem spoju.
8. Provera graničnog stanja upotrebljivos
8.1. Kontrola deformacija
Faza 1 ‐ U toku građenja
qsls1 g1 g2 b g3 q2 b 12.862kN
m
δ1
0.284 qsls1L
2
4
Iay δ1 2.44mm ugib u prvom polju grednog
nosačaδ1.oslonac 0mm ugib kod privremenog oslonca (polovina
raspona spregnute grede)
Faza 2 ‐ Spregnu nosač
qsls3 g4 b 6kN
m Rsls.3
g1 g2 b g3 0.625 L
249.744 kN
qsls4 q1 b 6kN
m
nt
Ea
Ecm
3
20.323 n0
Ea
Ecm
Geometrijske karakteris ke spregnutog preseka t=t0
Ai0 Aa1
ntAc 234.095 cm
2
za
ha
2h 40 cm
Položaj težišta
ei0
Aa
ha
2h
1
ntAc
hc
2
Ai0
Icy1
12beff hc
3 1.28 10
4 cm
4
Ii0 Iay Aa za ei0 21
n0Icy Ac ei0
hc
2
2
2.011 105
cm4
Geometrijske karakteris ke spregnutog preseka t=tt
Ait Aa1
ntAc 234.095 cm
2
Položaj težišta
eit
Aa
ha
2h
1
ntAc
hc
2
Ait
Icy1
12beff hc
3 1.28 10
4 cm
4
Iit Iay Aa za eit 21
ntIcy Ac eit
hc
2
2
1.247 105
cm4
δ23
5 qsls3 L4
384 Ea IitRsls.3
L3
48 Ea Iit 28.466 mm u sredini raspona spregnutog nosača
Odgovor spregnute konstrukcije na pešačko opterećenje (BS 6472):
f01
0.087s2
3.391
s 7 Hz Niska frekvencija oscilovanja konstrukcije!
Cf 0.4
ζ 0.03 prugušenje konstrukcije
Seff 4.5 Ea
Is
mb f02
1
4
18.327m efek vna širina međuspratnekonstrukcije
Odgovor spregnute konstrukcije na pešačko opterećenje (ArcelorMital):
Frekvencija oscilovanja međuspratne konstrukcije:
f01
0.087s2
3.391
s
Masa konstrukcije koja osciluje:
Mtotal mb b L 2.632 104
kg
δslab5
384
ms 9.81m
s2
b4
Ea Is
3.099 mm
δbeam5
384
mb b 9.81m
s2
L4
Ea Ii0
26.867 mm
δtotal δslab δbeam 29.966 mm
Mmod Mtotal
δslab2
δbeam2
2 δtotal2
8
π2
δslab δbeam δtotal
2
1.27 104
kg
Međuspratna konstrukcija je klase D. Konstrukcija ispunjava uslove za primenu u prostorijama zastanovanje, kancelarijama, u svemu prema:
R >4, konstrukcija ne ispunjava zahteve u pogleduvibracija za kancelarije i prostorije za stanovanje, aispunjava uslove za veoma prometne kancelarije iradionice, prema BS 6472.
*M. Feldmann, et al, “Design of floor structures for human induced vibra ons”, Backgrounddocument in support to the implementa on, harmoniza on and further development of theEurocodes, ECCS, Italy, 2009.
Za pripremanje ovog materijala korištena je sledeća literatura:
[1] SRPS EN 1994‐1‐1:2012 ‐ Evrokod 4 — Projektovanje spregnutih konstrukcija od čelika i betona — Deo 1‐1: Opšta pravila i pravila za zgrade (naslov na engleskom jeziku ‐ Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures ‐ Part 1‐1: General rules and rules for buildings), Institut za standardizaciju Srbije, 2012.
[2] doc. dr Milan Spremić, Predavanje 2 – Podužni smičući spoj, https://www.grf.bg.ac.rs/studije/pta?o=0&pid=821&t=2&v=0
[3] SRPS EN 1993‐1‐1:2013 ‐ Evrokod 3 — Projektovanje čeličnih konstrukcija — Deo 1‐1: Opšta pravila i pravila za zgrade (naslov na engleskom jeziku ‐ Eurocode 3: Design of steel structures – Part1‐1:General rules and rules for buildings), Institut za standardizaciju Srbije, 2013.
[4] Z. Marković, Granična stanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu, Akademska misao, 2014.
[5] British Standard BS 6472‐ Guide to Evaluation of human exposure to vibration in buildings (1 Hz to 80
Hz), BSI, Switzerland, 1992.
[6] M. Feldmann, Design of floor structures for human induced vibrations, Background document in
support to the implementation, harmonization and further development of the Eurocodes, ECCS, Italy,