-
1
1. NOIUNI INTRODUCTIVE
Cuprins
1. Noiuni introductive 1.1. Obiectul
termodinamicii...........................................................................................................2
1.2. Terminologia utilizat n
termodinamic..................................................................................2
1.2.1. Sisteme termodinamice.
Clasificare..........................................................................2
1.2.2. Starea sistemului termodinamic. Parametrii de
stare................................................3 1.2.3.
Procese
termodinamice................................................
.............................................4
Bibliografie......................................................................................................................................5
Test de
autoevaluare.........................................................................................................................5
Introducere
Termodinamica/termotehnica are un vocabular specializat ce
permite exprimarea precis, lipsit de ambiguitate a legilor i
conceptelor cu care opereaz aceast tiin. n cadrul acestui capitol
sunt explicate pe larg cele mai importante noiuni, cum ar fi cele
de sistem, stare, echilibru, proces, tocmai pentru a preveni
posibilele nenelegeri i pentru a asigura dezvoltarea
subiectelor/temelor ulterioare din cadrul acestui curs.
Scop
Familiarizarea studenilor cu terminologia utilizat n
termodinamic
Obiective
- definirea obiectului de studiu al
termodinamicii/termotehnicii; - prezentarea nceputurilor
termodinamicii, dar i a limitelor actuale de aplicare a
metodelor
sale; - explicarea conceptelor de baz din termodinamic cum ar fi
cel de sistem, stare
termodinamic, echilibru termodinamic, proces termodinamic;
Recomandri
- notiele de curs i prezentarea ppt sunt disponibile pe
platforma moodle; - timpul recomandat pentru studiul acestui
capitol este de doua ore; - dup parcurgerea materialului se va
aplica testul de auto-evaluare care va permite aprecierea
nivelului de cunotine acumulat.
-
2
1.1. Obiectul termodinamicii Termodinamica studiaz legile de
transformare a energiei n diverse forme precum i proprietile
substanelor implicate n aceste transformri. Legile sau
principiile termodinamicii sunt de fapt restricii pe care le impune
natura n
desfurarea proceselor termice. Exprimarea acestor principii
necesit utilizarea unor termeni specifici, cum ar fi cel amintit
anterior, energia. Cuvnt de origine greac avnd semnificaia de for n
aciune, energia este definit adesea ca fiind capacitatea de a
produce lucru mecanic. Pentru a-i conferi acestei ultime definiii
un caracter mai general, lucrul mecanic trebuie privit ntr-un sens
mai larg. Astfel, pentru a ridica un obiect la o anumit nlime sau
pentru a-i imprima o anumit vitez de deplasare este nevoie de lucru
mecanic; n timpul vaporizrii, pentru nvingerea forelor de coeziune
dintre moleculele lichidului, e nevoie de lucru mecanic; eliberarea
electronilor de valen de sub influena forelor de atracie atunci cnd
un solid este nclzit, necesit, de asemenea, un consum de lucru
mecanic. O definiie general a lucrului mecanic aplicabil i
proceselor n care sunt implicate energie electric i energie
magnetic este cea propus de Hatsopoulos i Keenan: Lucrul mecanic
este o interaciune ntre dou sisteme astfel c ceea ce se produce n
fiecare sistem pe frontiera de interaciune poate fi repetat, n timp
ce singurul efect exterior fiecrui sistem este modificarea poziiei
pe vertical a unei greuti.
Termodinamica a aprut din necesitatea de a gsi o teorie care s
indice cile de perfecionare a funcionrii mainilor termice. Primele
maini cu abur au aprut la sfritul secolului al XVIII-lea (1784-
James Watts), dar studiile teoretice referitoare la funcionarea lor
s-au conturat mult mai trziu. De-abia n 1824 Sadi Carnot a precizat
ct din cldura consumat de o main termic se poate transforma n lucru
mecanic util. Dac iniial termodinamica a aprut ca o necesitate a
cunoaterii legilor de transformare a cldurii n lucru mecanic,
metodele acestei tiine au depit aceste limite, gsind o larg
aplicare n fizic, chimie, biologie, ecologie..
Termotehnica este o ramur a termodinamicii care studiaz
procesele ce au loc n maini i instalaii termice, procese n care
schimbul de energie ntre corpuri se realizeaz sub form de cldur i
lucru mecanic. Metoda de studiu abordat n cadrul acestei lucrri
este cea fenomenologic care pornete de la analiza proceselor din
punct de vedere macroscopic, la scara lumii noastre. Sunt cercetate
proprietile de ansamblu ale sistemelor, fr a considera structura
discret, microscopic a materiei.
2.1.Terminologia utilizat n termodinamic/termotehnic
2.1.1. Sisteme termodinamice. Clasificare Prima etap n
desfurarea unei analize termodinamice const n precizarea entitii ce
urmeaz
a fi supus cercetrii, respectiv precizarea sistemului
termodinamic. Sistemul termodinamic reprezint un domeniu finit din
spaiu delimitat de corpurile nconjurtore printr-o suprafa real sau
imaginar numit frontiera sistemului. Tot ceea ce se afl n afara
frontierei sistemului selectat, dar n imediat apropiere i n posibil
interaciune cu acesta, constituie mediul nconjurtor sau mediul
ambiant. Ca o observaie, se sper util, trebuie subliniat faptul c
frontiera fiind o suprafa, deci de grosime zero, nu poate conine
materie. Ca exemplu se consider un gaz nchis ntr-un cilindru
obturat etan de un piston. Dac frontiera coincide cu suprafaa
interioar a cilindrului i a pistonului, atunci sistemul
termodinamic conine doar gazul din interior. Dac frontiera este
plasat n exteriorul cilindrului, sistemul este reprezentat de gaz
dar i de pereii cilindrului care-l conin.
Dup natura interaciunilor dintre sistem i mediul su exterior
sistemele pot fi : nchise, deschise i izolate.
Sistemele termodinamice nchise sunt sistemele a cror frontier nu
permite schimbul de materie cu mediul exterior. Totui, prin
frontiera sistemului poate fi transferat energie sub form de cldur
i lucru mecanic. Frontiera poate fi rigid, lucrul mecanic schimbat
cu exteriorul fiind nul, sau deformabil, diaterm sau adiabatic n
funcie de permeabilitatea pe care o prezint la transferul de cldur.
n exemplul prezentat mai sus, gazul din interiorul cilindrului
constituie un sistem termodinamic nchis, frontiera fiind
reprezentat de suprafaa interioar a cilindrului. Prin intermediul
pistonului mobil i a pereilor cilindrului se poate transfera
energie sub form de cldur.
Sistemele termodinamice izolate au frontierele impermeabile la
schimbul de energie i substan. Un exemplu sugestiv de sistem izolat
este cel considerat anterior la care impunem suplimentar condiia
frontierei nedeformabile - piston blocat, perei rigizi- i condiia
de frontier adiabatic, fr schimb de
-
3
cldur cu exteriorul. Sistemele termodinamice deschise sunt
sistemele ale cror frontiere pot fi traversate de un flux de
materie, n general un fluid - gaz sau lichid ; frontierele unor
astfel de sisteme nu i modific poziia n timp ( n sensul c nu sunt
deformabile), astfel nct ele includ un volum constant. Pentru
sistemele termodinamice deschise se utilizeaz o terminologie
special: volum de control pentru sistemul propriu-zis, suprafa de
control pentru frontiera sistemului, iar pentru poriunile de
frontier traversate de fluxul de materie termenul utilizat este
pori de intrare respectiv de ieire.
Exemplu - Motorul termic poate fi considerat , n diferite faze
de funcionare, ca un sistem deschis sau nchis. Astfel, n decursul
fazei de comprimare i destindere a gazului din interiorul
cilindrului, cnd ambele supape sunt nchise, sistemul poate fi
considerat nchis, iar n decursul admisiei i evacurii cnd sunt
deschise alternativ supapa de admisie, respectiv de refulare,
sistemul este nchis.
Compoziia i proprietile fizice pot constitui un alt criteriu de
clasificare. Astfel, din acest punct de vedere, sistemele pot fi
omogene i eterogene.
Sistemele termodinamice omogene sunt sistemele ale cror
compoziie chimic i proprieti fizice sunt aceleai oriunde n
interiorul sistemului sau variaz continuu, fr salturi, de la un
punct la altul. Sistemele omogene pot fi reprezentate de o substan
pur sau de un amestec de mai multe substane pure. Exemplu - coloan
de aer care se nclzete la partea inferioar. Ca urmare a aciunii
greutii, compoziia i proprietile fizice variaz continuu de la un
punct la altul. La partea inferioar predomin gazele mai grele.
Sistemele eterogene sunt sistemele constituite din dou sau mai
multe faze, adic din dou sau mai multe zone omogene diferite. La
limita dintre faze proprietile fizice i eventual compoziia pot
varia brusc. Exemplul 1: cazan de abur n interiorul cruia se
formeaz un amestec bifazic de ap lichid care fierbe i abur saturat;
cele dou faze, lichid i gazoas, au aceeai compoziie chimic, H2O,
dar proprietile fizice sunt total diferite. Exemplul 2: vas ce
conine un amestec de mercur, ap i ulei. Cele trei faze distincte se
delimiteaz clar datorit densitii diferite a celor trei substane
constituente. De aceast dat, fazele difer att prin proprieti fizice
ct i prin compoziia chimic.
Toate sistemele termodinamice constituite dintr-o substan pur
sau un amestec se pot afla n trei stri fizice distincte: gazoas,
lichid sau solid. Dac ne referim la o substan chimic pur, prin
fazele ei se nelege , n general, strile fizice ale substanei.
2.1.2. Starea sistemului termodinamic. Parametrii de stare.
Situaia n care se gsete sistemul la un moment dat este denumit
starea sistemului; ea este
descris de un ansamblu de proprieti fizice numite mrimi de
stare. Trebuie subliniat faptul c nu toate mrimile care intervin n
analiza termodinamic reprezent mrimi de stare ci doar acelea a cror
valoare numeric depinde strict de situaia n care se gsete sistemul
la un moment dat, fiind independent de trecutul sistemului.
Din categoria mrimilor de stare fac parte parametrii de stare i
funciile de stare. Parametrii de stare sunt mrimi fizice direct
msurabile cum ar fi presiunea, volumul, temperatura. Funciile de
stare sunt determinate prin calcul pe baza msurtorilor efectuate
asupra parametrilor de stare. Energia intern, entropia, entalpia
sunt funcii de stare.
Mrimile de stare ale cror valori sunt proporionale cu cantitatea
de substan din interiorul sistemului se numesc mrimi extensive i
sunt notate cu majuscule (volumul ocupat de 10 kg de substan este
de 10 ori mai mare dect cel ocupat de un kg din acea substan, n
aceleai condiii de presiune i temperatur). n practic adesea mrimile
extensive sunt raportate la unitatea de cantitate obinndu-se mrimi
specifice masice sau mrimi specifice molare dup cum cantitatea de
substan este exprimat n kg sau kmol (v = V/m [m3/kg], v fiind
volumul specific). Mrimile de stare intensive sunt independente de
cantitatea de substan din interiorul sistemului. Presiunea,
temperatura sunt exemple de astfel de mrimi intensive.
Starea de echilibru reprezint situaia n care sistemul este
caracterizat att de meninerea constant a tuturor mrimilor sale de
stare ct i de absena oricrui flux energetic sau de mas n interiorul
sistemului sau pe frontier. Atingerea i meninerea strii de
echilibru presupune ndeplinirea condiiilor de echilibru mecanic
(presiune uniform n interiorul sistemului i egal cu presiunea
mediului exterior), echilibru termic (temperatur uniform n
interiorul sistemului i egal cu temperatura mediului exterior) i
echilibru chimic (caracterizat de faptul c n interiorul sistemului
nu au loc reacii chimice, nici transfer de substan datorat unor
diferene de concentraie). Importana strii de echilibru deriv
din
-
4
faptul c un sistem termodinamic aflat la echilibru prezint un
set de proprieti fixe, invariabile n timp, care pot fi msurate cu
precizie; n plus, n aceast situaie mrimile de stare au o valoare
unic n ntreg sistemul. Termodinamica clasic studiaz sistemele
aflate n echilibru termodinamic.
2.1.3. Procese termodinamice Trecerea sistemului dintr-o stare n
alta se numete proces termodinamic sau transformare
termodinamic. Traiectoria procesului reprezint succesiunea de
stri prin care sistemul trece de din starea iniial n starea final.
Cunoaterea procesului presupune att cunoaterea strii finale ct i a
schimburilor energetice sau de substan efectuate cu mediul
exterior.
Procesele termodinamice sunt caracterizate i prin aa numitele
mrimi de proces (cldura i lucrul mecanic transferate ntre sistem i
mediul exterior) care depind nu numai de strile extreme ci i de
natura procesului, respectiv de modul n care se face trecerea din
starea iniial n starea final. Diferena ntre mrimile de stare i cele
de proces este sugerat att de terminologia utilizat ct i de
notaiile aplicate celor dou categorii de mrimi. Astfel, se vorbete
de variaia unei mrimi de stare n timpul unui proces termodinamic i
respectiv de cantitatea unei mrimi de proces implicate n evoluia
respectiv (cantitatea de cldur, cantitatea de lucru mecanic). Din
punct de vedere matematic, mrimile de stare admit difereniale
totale exacte, pentru care se folosete semnul d (dV, dp) ce exprim
variaia infinitezimal a mrimii respective n decursul unui proces
elementar (cu strile extreme foarte apropiate). n cazul mrimilor de
proces, semnul utilizat este i reprezint nu variaia mrimii ci chiar
valoarea (cantitatea) elementar a mrimii respective (Q, L).
Pentru o transformare finit 1-2, variaia total a unei mrimi de
stare i cantitatea mrimii de proces se determin prin integrare.
Spre exemplu pentru variaia de energie intern i pentru cantitatea
de cldur schimbat cu exteriorul relaiile de calcul sunt:
n funcie de poziia relativ a strilor iniial i final procesele
termodinamice sunt nchise (starea iniial coincide cu starea final)
i deschise ( strile iniial i final sunt distincte). Procesele
nchise repetate periodic poart numele de cicluri termodinamice.
Procesul n decursul cruia sistemul parcurge o succesiune de stri
de echilibru, de fapt stri foarte aproape de echilibru, se numete
proces de echilibru sau proces cvasistatic. Trecerea sistemului
dintr-o stare n alta presupune existena unui dezechilibru intern
sau extern. n condiiile n care nivelul acestui dezechilibru este
foarte mic, infinitezimal, strile succesive parcurse de sistem pot
fi considerate stri de echilibru. Exemplu. Sistemul este
reprezentat de un gaz nchis ntr-un cilindru cu piston. Pe suprafaa
exterioar a pistonului se exercit o presiune a crei valoare trebuie
s o depeasc pe cea a presiunii gazului din interiorul cilindrului
pentru a se realiza comprimarea. Pe msur ce pistonul se deplaseaz n
interiorul cilindrului, straturile de gaz din imediata apropiere a
acestuia sunt primele comprimate. Energia cinetic a acestor
straturi ce se deplaseaz este consumat pentru nvingerea forelor de
frecare manifestate ntre particule i ntre particule i pereii
cilindrului. n urma comprimrii presiunea din aceast zon devin mai
mare dect presiunea medie din interiorul cilindrului. Aceast
perturbaie se propag n ntreg volumul, cu o vitez bine determinat,
respectiv viteza sunetului n mediul considerat, i nu instantaneu.
ntre timp, pistonul i-a modificat din nou poziia i straturile de
gaz limitrofe sunt suplimentar comprimat. n decursul comprimrii
lipsete att echilibru intern (n interiorul gazului presiunea fiind
diferit de la un punct la altul), ct i cel extern ( presiunea
exterioar aplicat pistonului este mai mare dect presiunea medie din
interiorul cilindrului). Cu ct diferena dintre presiunile
exercitate pe cele dou fee ale pistonului este mai mare cu att
viteza de desfurarea a procesului de comprimare este mai mare i
gradul de dezechilibru este mai ridicat. n cazul expus, comprimarea
este un proces de neechilibru sau nonstatic.
n condiiile n care presiunea exterioar este cu puin mai mare
dect presiunea gazului din interiorul cilindrului, viteza de
deplasare a pistonului este foarte mic i diferenele de presiune din
interior sunt nesemnificative. Procesul de comprimare se apropie de
un proces de echilibru.
n lipsa altor precizri, prin proces termodinamic se va nelege un
proces de echilibru. Doar un astfel de proces poate fi reprezentat
n planul unei diagrame, sistemul fiind caracteriza de parametrii de
stare uniformi.
2 2
2 1 121 1
.U U U dU si Q Q = = =
-
5
Bibliografie 1. Panaite C .E., Termodinamica pentru ingineri,
Editura Politehnium, Iai, 2010 2. Dnescu, Al., Termotehnic i masini
termice, EDP, Bucuresti,1985 3. Stefnescu, D., Transfer de cldur i
mas, EDP, Bucuresti, 1985 4. Damian, V., Termotehnic. Probleme,
Academica, Galai, 2007 5. Cengel, Y. A., Boles, M. A.,
Thermodynamics-An Engineering Approach, Fifth Edition, McGraw-
Hill (2006)
Test de autoevaluare 1. Termodinamica clasic abordeaz fenomenele
pornind de la structura microscopic a materiei.
Variante de raspuns: Adevarat/Fals
2. O turbin trebuie analizat ca un sistem termodinamic nchis.
Variante de raspuns: Adevrat/Fals
3. Volumul specific este o mrime intensiv. Variante de raspuns:
Adevrat/Fals
4. Temperatura este o mrime extensiv. Variante de raspuns:
Adevrat/Fals
5. O mrime specific este n acelai timp... Variante de raspuns:
A) o mrime extensiv; B) produsul a dou mrimi extensive; C) o mrime
dependent de cantitatea de substan; D) o mrime intensiv.
6. Dou corpuri se gsesc n echilibru termic dac se afl la aceeai
temperatur. Variante de raspuns: Adevrat/Fals
7. Cte proprieti independente sunt necesare pentru a caracteriza
starea unui sistem termodinamic monofazic, monocomponent? Variante
de raspuns: A) 1; B) 2; C) 3.
8. O cantitate fix de substan privit n evoluie este denumit.....
Variante de raspuns: A sistem termodinamic nchis; B sistem
termodinamic deschis; C volum de control
-
6
Rspunsuri
1- Fals; 2 Fals; 3 Adevrat; 4 Fals; 5 D; 6 Adevrat; 7 B; 8 -
A.
-
1
2. PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII
Cuprins
2. Primul principiu al termodinamicii 2.1. Energia
intern...........................................................................................................................2
2.1. Lucrul
mecanic..........................................................................................................................2
2.3.
Entalpia......................................................................................................................................6
2.4.
Cldura.......................................................................................................................................7
2.5. Expresiile matematice ale primului principiu al
termodinamicii...............................................7
Bibliografie......................................................................................................................................9
Test de
autoevaluare.........................................................................................................................9
Introducere
Studiul termodinamicii se bazeaz pe dou principii care sunt, de
fapt, restricii pe care le impune natura n desfurarea proceselor
termice. Aceste legi nu sunt derivate din ceva mai simplu. Mai
mult, exprimarea lor necesit utilizarea unor termeni care sunt ei
nii de baz n sensul c nu au o definiie precis i nu au sinonime.
Energia este un astfel de cuvnt. Primul principiu al termodinamicii
este legea general a conservrii i transformrii energiei aplicat
sistemelor termodinamice. Pentru a formula enunurile i pentru a
stabili expresiile matematice ale acestui principiu este necesar
introducerea urmtoarelor noiuni: energie intern, entalpia, lucru
mecanic i cldura. Se va continua cu prezentarea detaliat a primului
principiu pentru sisteme termodinamice nchise i deschise, acestea
din urm fiind denumite i volume de control.
Scop
nelegerea de ctre studeni a Principiului I al termodinamicii i
dezvoltarea de abiliti n aplicarea acestuia pentru determinarea
performanelor sistemelor termodinamice.
Obiective
La finalul acestui curs studentii vor fi capabili s: - defineasc
noiunile de lucru mecanic i cldur, ca forme de transfer de energie;
- defineasc noiunile de energie intern i entalpie; - cunoasc i s
aplice ecuaia Principiului I pentru principalele elemente
componente ale
instalaiilor termice (compresoare, turbine, schimbtoare de
cldur, ajutaje....).
Recomandri
- notiele de curs i prezentarea ppt sunt disponibile pe
platforma moodle; - timpul recomandat pentru studiul acestui
capitol este de doua ore; - dup parcurgerea materialului se va
aplica testul de auto-evaluare care va permite aprecierea
nivelului de cunotine acumulat.
-
2
2.1. Energia intern Toate sistemele termodinamice sunt
constituite dintr-un numr foarte mare, dar finit de particule.
Energia tuturor acestor particule aflate n permanent micare i
interaciune se numete energia intern a sistemului i este notat
U.
U = Uc + Up + U0 , unde: (2.1) Uc = suma energiilor cinetice ale
particulelor componente, corespunztoare micrii de
translaie, rotaie i vibraie; Up = suma energiilor poteniale
datorate forelor de interaciune dintre particule;
U0 = suma energiilor forelor manifestate n interiorul
moleculelor, atomilor numit i energia de zero .
Primele dou componente nregistreaz variaii la trecerea dintr-o
stare termodinamica n alta, suma lor constituind energia intern
sensibil.
Energia total a sistemului reprezint suma dintre energia intern
i energia extern a sistemului. Aceast ultim component se obine prin
nsumarea energiei cinetice datorate micrii sistemului n ansamblu su
i a energiei poteniale a sistemului n cmpul de fore exterioare, cel
mai adesea cmpul gravitaional:
mgzmwEEE potcinext +=+= 2
2
(2.2)
Energia intern este o mrime de stare, mai precis o funcie de
stare. De aceea, variaia acesteia n decursul unui proces
termodinamic 1-2 este reprezentat de diferena dintre valorile
energiei interne n starea final (U2) i n starea iniial (U1).
[ ]2
2 11
U U U dU J = = (2.3)
De asemenea, energia intern a sistemului este o mrime extensiv.
Prin raportarea la masa sistemului, m, se obine energia intern
specific sau masic:
U Ju
m kg
=
. (2.4)
Trebuie subliniat faptul c energia intern nu poate fi msurat
prin nici o metod experimental, singurele msurtori care se pot
efectua fiind cele referitoare la variaia energiei interne ntre dou
stri (experiena lui Joule). Pentru majoritatea aplicaiilor tehnice
nu este important cunoaterea valorii absolute a energiei interne,
ci determinarea variaiei sale n decursul diferitelor transformri
termodinamice. Totui, valoarea absolut a energiei interne ntr-o
stare oarecare, U, poate fi evaluat pornind de la valoarea acesteia
ntr-o stare de referin, origine, pentru care Uref = 0. Astfel, U =
U = U - Uref . Pentru ap, spre exemplu, starea de referin este
caracterizat de o temperatur de 0C i presiune de 760 mmHg.
2.2. Lucrul mecanic Starea sistemului i implicit energia sa
intern se pot modifica n urma unei interaciuni ntre sistem i mediul
su exterior, interaciune ce poate fi mecanic i/sau termic. Trebuie
subliniat faptul c acelai termen (lucru mecanic) este folosit
pentru dou noiuni diferite: energia transferat, respectiv modul de
transfer energetic.
Lucrul mecanic reprezint o mrime de proces care caracterizeaz o
interaciune de tip mecanic ntre sistemul termodinamic i mediul su
exterior. Pentru ca sistemul s schimbe lucru mecanic cu exteriorul
trebuie ndeplinite simultan dou condiii:
- existena unei fore exterioare cu punctul de aplicaie pe
frontiera sistemului; - deplasarea punctului de aplicaie al acestei
fore, implicit deplasarea frontierei sistemului sub
-
3
aciunea forei respective. Astfel, simpla prezen a forei pe
frontiera sistemului, fr deplasarea sau deformarea acesteia, nu
nseamn schimb de lucru mecanic (cazul unui gaz nchis ntr-un
cilindru ce are pereii rigizi i pistonul blocat); nici deplasarea
frontierei fr ca o for exterioar s se opun sau s determine aceast
deplasare, nu reprezint schimb de lucru mecanic (ex: destinderea
liber a gazului n vid , caz n care fora exterioar este nul).
2.2.1. Lucru mecanic de variaie a volumului Se consider un
cilindru obturat de un piston cu aria seciunii transversale A,
interiorul spaiului
etan fiind ocupat de un gaz a crui cantitate exprimat n kg este
m (Fig.1).
Fig. 2.1. Gaz nchis etan ntr-un cilindru cu piston
Presiunea gazului din cilindru este p iar rezultanta forelor de
presiune ce acioneaz din interior asupra pistonului este F. n cazul
unui proces de echilibru, aceast for este aproximativ egal cu fora
exterioar ce acioneaz pe cealalt fa a pistonului. Presupunem c 0,
+= dFundedFFF ext . Are loc un proces de destindere (mrire a
volumului). Pentru o deplasare elementar dx, lucrul mecanic
elementar efectuat de sistem (gazul din cilindru) poate fi exprimat
prin relaia:
dxFL = , (2.5)unde F este fora n direcia deplasrii, dx este
distana elementar cu care se deplaseaz pistonul.
Deoarece ApF = , rezult dVpdxApL == [J]. Pentru m = 1 kg de gaz,
lucrul mecanic de variaie a volumului corespunztor este:
m
Ldvpl == [J/kg]. (2.6)
Convenia de semne din termodinamic: - n cazul unei destinderi,
00 >> LdV , deci sistemul termodinamic efectueaz lucru
mecanic asupra mediului exterior; - n cazul unei compresii,
00
-
4
[ ]2 2
1212
1 1
/Ll l pdv J kgm
= = = (2.8)
Lucrul mecanic este o mrime de proces ce depinde nu numai de
strile iniial i final ci i de tipul transformrii, mai precis de
traiectoria descris ntre punctele extreme (aspect evideniat i cu
ajutorul diagramei p-V, figura 2). n planul diagramei p-V, lucrul
mecanic de variaie a volumului este proporional cu aria cuprins
ntre curba transformrii i axa orizontal.
Fig.2.2. Reprezentarea unei transformri termodinamice oarecare n
diagrama p - V i evidenierea lucrului mecanic al variaiei de
volum
2.2.2. Lucrul mecanic de deplasare i lucrul mecanic tehnic Se
consider un sistem termodinamic deschis reprezentat de o main
termic n interiorul creia exist o curgere continu a unui fluid
)fig. 3). Cantitile de materie care traverseaz frontiera prin
porile de intrare i de ieire sunt identice, astfel nct nu exist
acumulare de substan n interiorul sistemului. n plus, n fiecare
punct din interiorul volumului de control proprietile termodinamice
sunt constante dar, pot varia de la un punct la altul. Regimul de
curgere descris anterior se numete regim de curgere staionar.
Volumul de control, termen utilizat n cazul sistemelor
termodinamice deschise, este delimitat de suprafeele reprezentate
pe desen cu linie ngroat i de cele dou pori de intrare i de ieire
(1-1, respectiv 2-2) prin care sistemul schimb substan cu mediul
exterior.
Fig. 2.3. Schema unei maini termice oarecare, n interaciune cu
mediul exterior prin intermediul lucrului mecanic tehnic
-
5
Din fluidul n curgere se delimiteaz o tran de 1 kg care este
privit n evoluie prin maina termic. Trana, ce constituie un sistem
termodinamic nchis mobil, traverseaz seciunea de intrare 1-1
datorit presiunii exercitate de fluidul din amonte care acioneaz
asemeni unui piston. Pentru deplasarea pistonului cu distana x1 i
implicit introducerea tranei n volumul de control este necesar s se
consume lucrul mecanic lda (lucru mecanic de deplasare la admisie)
a crui valoare este egal cu produsul dintre fora de presiune
exterioar p1 i distana parcurs de piston:
[ ]1 1 1 1 1 /dal p A x p v J kg= = , (2.9) unde A1 este aria
seciunii de intrare, iar v1 reprezint volumul ocupat de trana de 1
kg. Lucrul mecanic lda este efectuat din exterior asupra sistemului
, deci, conform conveniei de semne adoptat este negativ. La ieirea
din maina termic trana delimitat efectueaz lucru mecanic mpotriva
forelor de presiune de pe conducta de evacuare (lucru mecanic de
deplasare la evacuare), lucru mecanic ce poate fi calculat cu
relaia:
2 2 2 2 2del p A x p v= = [ ]/J kg (2.10)Suma algebric a
lucrurilor mecanice de deplasare la admisie i evacuare reprezint
energia
mecanic necesar deplasrii tranei de fluid prin maina termic. Un
alt efect mecanic caracteristic sistemului termodinamic deschis
prezentat anterior este lucrul
mecanic tehnic, lt , schimbat de sistem cu exteriorul prin
intermediul unui arbore aflat n micare de rotaie. Deci, la nivelul
sistemului termodinamic deschis schimburile sub form de energie
mecanic prin frontiera sistemului se efectueaz sub form de lucru
mecanic de deplasare i lucru mecanic tehnic. Modificnd scara de
observaie, interaciunile mecanice proprii sistemului termodinamic
nchis mobil (trana de 1 kg) sunt sub form de lucru mecanic de
variaie a volumului, lucru mecanic corespunztor forelor care
accelereaz sau frneaz sistemul (energie echivalent cu variaia de
energie cinetic) i lucrul mecanic corespunztor modificrii poziiei n
cmpul de fore gravitaional (energie echivalent cu variaia de
energie potenial). Astfel, pe baza precizrilor anterioare, se poate
aplica urmtoarea ecuaie de bilan energetic:
( ) ( )2 22 1
12 2 2 1 1 12 2 12tw wl p v p v l g z z= + + + (2.11)
Utiliznd relaia (2.7), de definiie a lucrului mecanic de variaie
a volumului, rezult
( ) ( )12
2 2 2 22 1
2 11 1 2
t
w wl pdv d pv g z z= . (2.12)
n final obinem relaia de calcul a lucrului mecanic tehnic pentru
trana de 1 kg
( )12
2 2 22 1
2 11 2
t
w wl vdp g z z= . (2.13)
Pentru evoluia cantitii de m kg fluid ntre seciunile de intrare
i ieire ale mainii termice relaia de calcul a lucrului mecanic
tehnic este:
( ) [ ]12 12
2 2 22 1
2 11 2
t t
w wL m l Vdp m mg z z J= = (2.14)
Pentru un proces elementar relaiile de calcul corespunztoare
lucrului mecanic tehnic elementar sunt:
22222 vpxAplde == [ ]kgJ /
-
6
l vdp wdw gdzL m l Vdp mwdw mgdz
=
= =
, (2.15)
n cazul n care variaiile de energie cinetic i potenial sunt
neglijabile, lucrul mecanic pentru transformarea finit 1-2 i pentru
cea elementar se calculeaz cu relaiile:
12
2
1
,
.t
l vdp
l vdp
=
=
(2.16
(2.17)
n planul diagramei p-V, lucrul mecanic tehnic este proporional
cu aria cuprins ntre curba transformrii i axa presiunilor (fig.
2.4).
Fig. 2.4. Reprezentarea unei transformri termodinamice oarecare
n diagrama p - V i evidenierea lucrului mecanic tehnic
(aria 1221 reprezint la scara diagramei lucrul mecanic
tehnic)
2.3. Entalpia Entalpia este o funcie de stare care caracterizeaz
nivelul energetic al unui agent n curgere (sistem deschis) fiind
suma dintre energia intern i lucrul mecanic de deplasare. n cazul
sistemelor nchise, variaia de entalpie reprezint cldura schimbat n
cursul unei transformri izobare (transformare ce decurge la
presiune constant). Relaia de definiie, pentru un kilogram de
substan, este :
[ ]/h u pv J kg= + (2.18) Este o mrime extensiv, entalpia total
pentru m kg, H, fiind dat de relaia:
[ ]H m h U pV J= = + (2.19) Variaia de entalpie, care intereseaz
de fapt n aplicaiile tehnice, se calculeaz cu formulele: - pentru o
transformare elementar:
( ) [ ]dH dU d pV dU pdV vdp J= + = + + (2.20) - pentru o
transformare finit:
( ) ( ) ( ) [ ]2 1 2 2 1 1 2 1H U pV U U p V p V H H J = + = + =
(2.21)
-
7
2.4. Cldura ntre un sistem termodinamic i mediul su exterior se
poate schimba energie att sub form de
lucru mecanic ct i sub form de cldur. Acest ultim mod de
transfer este posibil atunci cnd exist o diferen de temperatur ntre
sistem i mediul nconjurtor. Cldura este o mrime de proces, aspect
evideniat i prin notaia adoptat Q. Ea poate fi transferat doar n
timpul unui proces nsoit de schimbare de stare. Notaii precum Q1 i
Q2 ( ce ar putea fi atribuite cldurii transferate n strile 1 i 2)
sunt total lipsite de sens. Cantitatea de cldur transferat este
calculat cu ajutorul relaiei calorimetrice: - pentru un proces
elementar
[ ]Q mcdT J = (2.22) - pentru un proces finit 1-2
( ) [ ]2 2 2
12 2 11 1 1
Q Q mcdT m cdT m c T T J= = = = , (2.23)
unde m = cantitatea de substan din care este constituit sistemul
[kg];
c = cldura specific a substanei [J/kg K]; acest parametru
depinde att de natura substanei constituente ct i de tipul
procesului realizat; cel mai frecvent utilizate sunt cldurile
specifice la volum constant i la presiune constant ce vor fi
discutate pe larg ntr-un capitol urmtor;
T = temperatura absolut [K]; c = cldura specific medie n
intervalul de temperaturi ( )21, TT . Dup cum se remarc din
relaiile anterioare, cldura transferat este o mrime extensiv,
cantitile corespunztoare unui kg de substan fiind calculate cu
relaiile: - pentru un proces elementar
[ ]/q cdT J kg = (2.24) - pentru un proces finit 1-2
[ ]2 2
121 1
/q q cdT J kg= = (2.25)
Conform conveniei uzuale, adoptat i n acest curs, cantitatea de
cldur primit de sistem se consider pozitiv iar cantitatea de cldur
cedat de acesta mediului exterior este negativ.
2.5. Formulrile i expresiile matematice ale primului principiu
al termodinamicii
2.5.1. Principiul I al termodinamicii pentru sisteme nchise Se
consider cazul general cnd, n urma unui aport de cldur din
exterior, Q12 , sistemul
termodinamic se nclzete i, totodat, se dilat. Ca urmare, cldura
introdus servete la mrirea energiei interne cu U12 , i la
efectuarea unui lucru mecanic de destindere, L12 . Se obine astfel
expresia matematic a primului principiu al termodinamicii, sub form
integral,
( ) 1212121212 LUULUQ +=+= (2.26)
sau sub form diferenial,
LdUQ += (2.27) Se reamintete convenia de semne uzual n
termodinamic, potrivit creia Q > 0 pentru aport
de cldur i L > 0 pentru producere de lucru mecanic.
-
8
Dac masa de substan din sistem se menine constant, principiul
nti se poate scrie i pentru unitatea de mas, precum urmeaz:
( ) 121212 luuq += (2.28)i
lduq += . (2.29)
2.5.2. Principiul I al termodinamicii pentru sisteme deschise Se
consider sistemul termodinamic deschis reprezentat de maina termica
(vezi paragraful 2.2.2). Pentru trana de 1 kg (ce este considerat
un sistem termodinamic nchis) ce evolueaz prin corpul mainii ecuaia
primului principiu este:
( ) 121212 luuq += . (2.30)
Bazndu-ne pe ecuaia ( ) ( )1221
22
12112212 2zzg
wwlvpvpl t +
++= , dedus anterior, rezult:
( ) ( )1221
22
1122121212 2zzg
wwvpvpuulq t +
++= (2.31)
i n final
( ) [ ]2 22 1
12 12 2 1 2 1 /2tw w
q l h h g z z J kg
= + +
(2.32)
Pentru m kg, expresia matematic a primului principiu este:
( ) [ ]2 22 1
12 12 2 1 2 12tw wQ L H H m mg z z J = + +
(2.33)
Pentru un proces elementar, avem:
[ ]Q L dH mwdw mgdz J = + + , (2.34)pentru m kg i
gdzwdwdhlq ++= , (2.35)pentru 1 kg.
-
9
Bibliografie 1. Panaite C .E., Termodinamica pentru ingineri,
Editura Politehnium, Iai, 2010 2. Dnescu, Al., Termotehnic i masini
termice, EDP, Bucuresti,1985 3. Stefnescu, D., Transfer de cldur i
mas, EDP, Bucuresti, 1985 4. Damian, V., Termotehnic. Probleme,
Academica, Galai, 2007 5. Cengel, Y. A., Boles, M. A.,
Thermodynamics-An Engineering Approach, Fifth Edition, McGraw-
Hill (2006)
Test de autoevaluare 1. Primul principiu al termodinamicii este
legea general a conservrii i transformrii energiei
aplicat sistemelor termodinamice. Variante de raspuns:
Adevarat/Fals
2. Completati spatiul liber din urmatorul enun: o turbin cu abur
trebuie analizat ca un sistem termodinamic........ Variante de
raspuns: Deschis/nchis
3. Un sistem termodinamic absoarbe din exterior cantitatea de
cldur Q=5 kJ i efectueaz lucrul mecanic L=1 kJ. Variaia energiei
interne este de ...... Variante de raspuns: 4 kJ/6 kJ/-4 kJ
4. Ce forme de lucru mecanic se nregistreaz pe frontiera unui
sistem termodinamic deschis? Variante de raspuns: Lucrul mecanic de
variaie a volumului/Lucrul mecanic tehnic/Lucrul
mecanic de deplasare
-
1
3. GAZUL PERFECT
Cuprins
3. Gazul perfect 3.1. Modelul gazului
perfect................................................................................................2
3.2. Legile gazului
perfect...................................................................................................2
3.3. Ecuaia termic de stare a gazului
perfect....................................................................3
3.4. Ecuaiile calorice de stare. Experiena lui
Joule...........................................................4
3.5. Cldurile specifice ale gazului
perfect..........................................................................4
3.6. Analiza termodinamic a proceselor
simple.................................................................6
3.7. Amestecuri de gaze
perfecte........................................................................................8
Bibliografie.......................................................................................................................12
Test de
autoevaluare..........................................................................................................12
Introducere
Desfurarea unui proces termodinamic presupune prezena unui mediu
material numit agent termic sau agent de lucru, mediu care de multe
ori este reprezentat de un gaz. n cadrul acestui curs este
prezentat modul de desfurare a unei analize termodinamice aplicate
unui agent de lucru gazos, asimilat cu un gaz perfect. Analiza
presupune determinarea att a mrimilor de stare la finalul
procesului ct i a schimburilor energetice dintre sistemul
termodinamic (agentul de lucru gazos) i mediul exterior.
Scop
Definirea corect a mrilor de stare i nelegerea relaiilor de
calcul specifice gazului perfect/amestecurilor de gaze perfecte n
vederea dezvoltrii de analize termodinamice pentru procese simple n
care sunt implicai ageni de lucru gazoi.
Obiective
- introducerea modelului gazului perfect; - descrierea legilor
gazului perfect ; - prezentarea formelor ecuaiei termice de stare;
- determinarea cldurilor specifice pentru gazul perfect, precum i a
relaiilor dintre acestea; - determinarea variaiei energiei interne
i a entalpiei gazului perfect; - deducerea relaiilor de calcul a
schimburilor energetice sub form de cldur i lucru mecanic
n decursul proceselor simple ale gazului perfect.
Recomandri
- notiele de curs i prezentarea ppt sunt disponibile pe
platforma moodle; - timpul recomandat pentru studiul acestui
capitol este de trei ore; - dup parcurgerea materialului se va
aplica testul de auto-evaluare care va permite aprecierea
nivelului de cunotine acumulat.
-
2
3.1. Modelul gazului perfect Desfurarea unui proces termodinamic
presupune prezena unui mediu material numit agent
termic sau agent de lucru, mediu care de multe ori este
reprezentat de un gaz. n scopul simplificrii analizei
termodinamice, se introduce noiunea de gaz perfect. Gazul perfect
reprezint un model teoretic de care gazele din natur, denumite gaze
reale, se apropie cu att mai mult, cu ct sunt mai rarefiate,
respectiv, cu ct presiunea lor este mai cobort i temperatura mai
ridicat. Gazul perfect este definit prin urmtoarele condiii:
- moleculele gazului sunt sferice i uniform repartizate, iar
volumul lor propriu (covolumul) este neglijabil n raport cu volumul
total ocupat de gaz;
- moleculele se afl ntr-o permanent micare dezordonat,
caracterizat de ciocniri perfect elastice, i de absena forelor de
interaciune dintre ele; ca urmare, energia intern a gazelor
perfecte este reprezentat doar de energia cinetic a particulelor
constituente.
Chiar dac modelul gazului perfect nu se regsete riguros n natur,
n anumite condiii gazele reale se supun legilor gazului perfect. n
consecin, concluziile obinute din studiul gazului perfect pot fi
extinse asupra gazelor reale. Gaze tehnice precum hidrogenul,
oxigenul, azotul, bioxidul de carbon, aerul, n domenii de presiuni
i temperaturi specifice funcionrii mainilor i instalaiilor termice
(deprtate de domeniul de lichefiere) au o comportare foarte
apropiat de cea a gazului perfect. Se utilizeaz nu numai termenul
de gaz perfect, pentru modelul teoretic, ci i denumirea de gaze
perfecte, pentru mediile naturale reale, aflate n condiii
adecvate.
3.2. Legile gazului perfect
3.2.1. Legea Boyle Mariotte n decursul unui proces izoterm 1 - 2
(desfsurat la T = const), produsul dintre presiunea i
volumul gazului rmne constant, adic
constpV = sau 2211 VpVp = . (3.1)
3.2.2. Legea Gay Lussac n decursul unui proces izobar 1 - 2
(desfurat la p = const), volumul gazului variaz direct
proporional cu temperatura sa absolut, adic
constTV
= sau 2
2
1
1
TV
TV
= (3.2)
3.2.3. Legea lui Charles n decursul unui proces izocor 1 - 2
(desfurat la V = const), presiunea gazului variaz direct
proporional cu temperatura sa absolut, adic
constTp
= sau 2
2
1
1
Tp
Tp
= (3.3)
3.2.4. Legea lui Avogadro Volume egale din diferite gaze
perfecte, la aceeai temperatur i presiune, conin acelai numr
de molecule. Pe baza acestei legi, s-a stabilit o unitate de
msur nou pentru cantitatea de substan, numit kilomol. Un kilomol
reprezint cantitatea de gaz care, exprimat n kilograme, este
numeric egal cu masa molecular, M, a gazului respectiv, adic 1 [
kmol ] = M [ kg ] .
Se reamintete c masa molecular a unui gaz reprezint o mrime
adimensional care arat de cte ori masa unei molecule din gazul
respectiv este mai mare dect a dousprezecea parte din masa
moleculei izotopului de C12 . De exemplu,
-
3
22
=HM , 322 =OM i 282 =NM . (3.4)
Se menioneaz c, n cazul unui gaz cu mai muli atomi n molecul,
masa molecular este suma maselor atomice ale atomilor
componeni.
O consecin important a legii lui Avogadro poate fi enunat n
felul urmtor: volumul ocupat de un kilomol de gaz perfect,
respectiv volumul molar, n condiii de temperatur i presiune
identice, este acelai indiferent de natura gazului.
n condiii de stare fizic normal (p0 = 760 mm Hg , T0 = 273.15 K)
volumul molar este VM = 22,414 [ m3N / kmol ] .
Conform legii lui Avogadro, rezult c, n orice condiii de
temperatur i presiune, 1 kmol de gaz perfect conine acelai numr de
molecule, numit numrul lui Avogadro, NA , care este
2610023,6 =AN molecule / kmol .
3.3. Ecuaia termic de stare a gazului perfect Ecuaia termic de
stare exprim legtura dintre parametrii de stare ai gazului perfect.
Pentru
deducerea ei, se consider o succesiune de dou transformri, o
izoterm i o izobar, ce se desfoar ntre dou stri de echilibru,
starea iniial 1, caracterizat de parametrii p1 , V1 , T1 , i starea
final 2, n care parametrii sunt p2 , V2 , T2 . Cantitatea de gaz
care evolueaz este de 1 kg. n parcurgerea proceselor se atinge o
stare intermediar i, caracterizat de p2 , Vi , T1 , conform schemei
din fig. 3.1.
Fig. 3.1. Schema evoluiei pentru deducerea ecuaiei termice de
stare
Conform legilor Boyle - Mariotte i Gay Lussac avem iVpVp 211 = ,
respectiv, 2
2
1 TV
TVi
= .
Se nmulesc membru cu membru cele dou relaii i rezult:
2
22
1
11
TVp
TVp
= . (3.5)
Deoarece nu s-a fcut nici o ipotez cu privire la alegerea
strilor 1 i 2, atunci, indiferent care ar fi starea gazului, este
valabil relaia
RconstTpV
== (3.6)
n care, constanta notat cu R reprezint constanta caracteristic a
gazului, a crei valoare depinde de natura acestuia. Se obine
astfel
RTpV = (3.7) expresie ce reprezint ecuaia termic de stare a
gazelor perfecte, valabil pentru o mas de 1 kg. Pentru m kg, ecuaia
de stare devine
mRTpV = (3.8) Dac se exprim cantitatea de substan n kilomoli, m
= v M, unde v este numrul de kilomoli de
gaz perfect, ecuaia termic de stare devine
-
4
MRTpV = sau TpV = (3.9)
ce reprezint o alt form a ecuaiei termice de stare, n care, = M
R = 8314 [J/ kmol K] este constanta universal a gazelor perfecte
(independent de natura gazului).
Pentru un kilomol (n = 1), ecuaia termic de stare este TpV =
(3.10)
3.4. Ecuaiile calorice de stare ale gazului perfect. Experiena
lui Joule Avnd n vedere c u i h sunt funcii de stare de doi
parametri oarecare, de exemplu, U = U (T,
V) i H = H (T, p), din cele de mai sus, rezult cele dou ecuaii
calorice de stare pentru gazul perfect, precum urmeaz:
dTmcdUdVVUdTmcdU v
Tv =
+=
[ J/kg] ; (3.11)
dTmcdHdppHdTmcdH p
Tp =
+=
[J/kg] (3.12)
Prin experiena lui Joule, s-a demonstrat c energia intern i
entalpia gazului perfect depind doar de temperatur, de aceea
derivatele partiale n raport cu volumul, repectiv presiunea sunt
nule.
Prin integrare, se obin variaiile energiei interne i entalpiei
pentru un kilogram de substan, n cazul unui proces oarecare 1 - 2
:
==2
1
2
1
dTmcdUU v [ J/kg] ; (3.13)
==2
1
2
1
dTmcdHH p [J/kg] (3.14)
3.5. Cldurile specifice ale gazelor perfecte n general, prin
cldura specific a unei substane se nelege cantitatea de cldur
necesar pentru
a modifica cu un grad temperatura unitii de cantitate din acea
substan, fr a-i schimba starea de agregare. Pentru gaze, se
folosesc urmtoarele tipuri de clduri specifice, n funcie de modul
cum sunt raportate, respectiv, la 1 kg, la 1 kmol sau la 1 m3N de
gaz:
- cldura specific masic, c [J/kgK]; - cldura specific molar, C
[J/kmol K]; - cldura specific volumic, C [J/m3NK] . Cantitatea de
cldur primit / cedat de gaz se poate calcula cu relaiile:
mcdTQ = ; CdTQ = ; dTCVQ = 0 . (3.15) n ultima relaie, V0 este
volumul gazului la starea fizic normal. Se observ c
dTCVCdTmcdT == 0 . (3.16)De aici, se obin relaiile care exist
ntre cldurile specifice de diferite tipuri, i anume:
-
5
MccmC =
= ; CVMcCCVCn
VC MM ==== 0 , (3.17)
unde, VM = 22,414 [m3N / kmol] este volumul molar, iar M - masa
molar [kmol/kg]. Cldura specific depinde de natura gazului i de
tipul procesului pe care l efectueaz. Astfel, se
definesc: cldura specific la volum constant sau cldura specific
izocor (cv , Cv , Cv) i cldura specific la presiune constant sau
cldura specific izobar (cp , Cp , Cp) . Corelaia dintre cele dou
clduri specifice, denumit relaia Robert Mayer, se deduce pornind de
la expresia entalpiei masice, h = u + pv, care, dac se are n vedere
ecuaia termic de stare,
pv = RT, devine h = u + RT sau, sub form diferenial, dh = du + R
dT. Pentru gaze perfecte, dh = cp dT i du = cv dT, astfel nct, din
ultima expresie a entalpiei masice rezult c
Rcc vp = [J/kgK] (3.18)
Dac se multiplic ultima relaie cu masa molar M [kg/kmol] se
obine cea de-a doua relaie Robert Mayer, relaia pentru un kilomol
de gaz:
= vp CC [J/kmolK] (3.19)
Raportul dintre cldurile specifice izobare i izocore, notat cu
k,
1>=
== kCC
CC
c
c
V
p
v
p
v
p (3.20)
intervine n studiul proceselor adiabatice. Aplicnd ipoteze ale
teoriei cinetico - moleculare au fost obinute valori ale cldurilor
specifice
molare i ale exponentului adiabatic k, valori ce sunt folosite
curent n calculele termotehnice.
- gaze monoatomice, Cv = ( 3 / 2 ) ; Cp = ( 5 / 2 ) ; k = 1,66 ;
- gaze biatomice, Cv = ( 5 / 2 ) ; Cp = ( 7 / 2 ) ; k = 1,4 ; -
gaze triatomice, Cv = ( 6 / 2 ) ; Cp = ( 8 / 2 ) ; k = 1,33 .
Valorile teoretice ale cldurilor specifice sunt riguros valabile
doar pentru gazele monoatomice.
Cldurile specifice ale gazelor biatomice sau poliatomice sunt
sensibil dependente de temperatur, datorit sporirii gradelor de
libertate ale moleculelor lor o dat cu creterea temperaturii (de
aceea, cldura specific a gazelor reale crete simultan cu creterea
temperaturii). Cldurile specifice adevrate se determin cu ajutorul
unor ecuaii empirice (stabilite prin cercetri experimentale),
adecvate fiecrui gaz i valabile pentru intervale de temperatur
precizate. Cnd intervalul de temperatur este mai ngust, dependena
cldurii specifice de temperatur este aproximativ liniar.
De regul, n calculele termotehnice (de exemplu, la determinarea
variaiilor de entalpie sau de energie intern), se utilizeaz
valorile medii ale cldurilor specifice,
c , valori care depind de natura gazului i de intervalul de
temperatur [T1, T2] n care se desfoar procesul termodinamic.
Expresia cldurii specifice medii se deduce astfel:
(3.21)
Se menioneaz c valorile cldurilor specifice medii, pentru
diferite gaze, n intervalul de temperatur notat generic [0, t] oC,
sunt prezentate i n tabele termotehnice. n cazul cnd, din lipsa
unei ecuaii adecvate, se utilizeaz asemenea tabele, cldura aferent
procesului care se desfoar ntr-un interval de temperatur oarecare
[t1, t2] se calculeaz cu relaia:
( )
==
=
=2
1
2
1
2
112
2112
12 1T
T
TT
T
T cdTTTcc
TTcq
cdTq
-
6
11
222
1
00
00
12T
TT
TT
T
cccdTcdTcdTq === (3.22)
3.6. Analiza termodinamic a proceselor simple Procesele
termodinamice simple sunt caracterizate prin aceea c evoluia
gazului din starea
iniial n starea final se produce dup aceeai lege de variaie a
parametrilor de stare, precum i prin aceea c o mrime de stare sau
de proces se menine constant pe ntreg parcursul dintre cele dou
stri.
n studiul termodinamic al mainilor i instalaiilor termice se
consider c procesele la care este supus agentul de lucru pot fi
reprezentate de o succesiune de transformri simple, de tipul
urmtor:
- proces izocor, realizat la V = const; - proces izobar,
realizat la p = const; - proces izotermic, realizat la T = const; -
proces adiabatic, fr schimb de cldur cu exteriorul (Q = 0); -
proces politropic, care are caracterul cel mai general, n decursul
creia variaz toi
parametrii de stare, iar schimburile energetice se realizeaz att
sub form de cldur, ct i de lucru mecanic.
3.6.1. Procesul politropic Procesele reale de comprimare sau de
destindere a gazelor n motoare sau compresoare nu sunt
riguros adiabatice sau izoterme. n asemenea cazuri, evoluia de
tip politropic reprezint cea mai oportun posibilitate de
aproximare.
Ecuaia procesului politropic se obine plecnd de la principiul
nti al termodinamicii pentru un sistem termodinamic nchis, procednd
precum urmeaz:
( )( )
=
=
=
+=
=
+=
VdpmdTccpdVmdTcc
VdpdTmcdTmcpdVdTmcdTmc
VdpdHQpdVdUQ
pn
vn
pn
vn
.
i, dup mprirea ultimelor relaii membru cu membru, rezult ecuaia
diferenial a procesului politropic,
0=+=
pdp
VdV
ndVpdpV
cc
cc
n
vn
pn
. (3.23)
unde
( )( )vn
pn
cc
ccn
= . (3.24)
este exponentul politropic. Noiunea de transformare politropic
se bazeaz pe ipoteza n = const. Ca urmare, prin integrarea
ecuaiei (3.23) rezult succesiv, n ln V + ln p = const; ln ( pVn
) = const i, n final,
constpV n = . (3.25)
Ecuaia (23) este ecuaia caracteristic a procesului politropic,
cu ajutorul creia se coreleaz parametrii de stare ai gazului n
lungul unei transformri politropice. De fapt, exponentului n i se
pot atribui valori n intervalul n (- , + ) i, ca urmare, ecuaia
politropei poate fi particularizat pentru orice proces de tipul
celor simple enumerate mai sus.
Dac sistemul termodinamic este un gaz perfect, pe baza ecuaiei
(3.25) i a ecuaiei termice de stare pentru gaze perfecte, se pot
obine alte dou forme ale ecuaiei politropei, precum urmeaz:
-
7
constTVconstmRTVconstpV
VmRTpmRTpV
nn
n
==
=
== 11
. (3.26)
const
p
TconstTV
constpV
n
nn
n
=
=
=
11 . (3.27)
Legtura dintre parametrii finali i iniiali ai procesului
politropic se obine prin particularizarea ecuaiilor (25), . . . ,
(27) pentru cele dou stri:
nn VpVp 2211 = ; 1
221
11
=nn VTVT ;
n
n
n
n
p
T
p
T1
2
21
1
1
= (3.28)
Cldura specific politropic, cn [J/kg K], rezult din relaia
(3.24), n care, se are n vedere raportul cp / cv = k (exponentul
adiabatic) :
11
=
=
n
knkc
n
kncc
pvn (3.29)
Energia transferat prin frontiera sistemului: - sub form de
cldur este
( ) ( )11 12121212
=
==
n
knuqTT
n
kncTTcq vn [J/kg]
( ) ( )11 12121212
=
==
n
knUQTTn
knmcTTmcQ vn [J]
(3.30)
(3.31)
- sub form de lucru mecanic (de variaie a volumului) este
12211
12
2
112
2
112
==
=
=
nvpvpldv
v
constl
constpv
dvpln
n
[J/kg] (3.32)
sau, pentru ntreaga cantitate de gaz,
12211
1212
==
n
VpVplmL [J] (3.33)
Adesea, expresiile (32) i (33) se prelucreaz prin scoaterea n
factor comun a produsului p1 v1 , respectiv, p1 V1 :
=
=
n
n
n
n
pp
n
TRpp
n
vpl
1
1
21
1
1
21112 11
11
; (3.34)
=
==
n
n
n
n
pp
n
TRmpp
n
VpmlL
1
1
21
1
1
2111212 11
11
; (3.35)
-
8
Variaia energiei interne i variaia entalpiei se calculeaz cu
relaii independente de natura procesului. Astfel,
( )12 TTcu v = sau ( )12 TTmcU v =
( )12 TTch p = sau ( )12 TTmcH p = (3.36)
(3.37)
3.6.2. Particularizarea procesului politropic
Procesul politropic este procesul cel mai general, fiind
caracterizat att de variaia tuturor parametrilor de stare, ct i de
transferurile de energie termic i mecanic prin frontiera
sistemului. Astfel, prin particularizarea exponentului politropic,
n, rezult ecuaiile caracteristice i relaiile de calcul pentru toate
celelalte transformri simple [(tabelul 1 i fig. (3)].
Tabelul 3.1. Ecuaiile i caracteristicile transformrilor simple n
Ecuaia Procesul c U H Q12 L12 0 p= ct izobar cp mcv(T2 - T1) mcp
(T2 - T1) mcp (T2 - T1) p1 ( V2 - V1 ) 1 pV= ct izotermic 0 0 p1Vl
ln(V2 / V1) p1Vl ln(V2 / V1) k pVk= ct adiabatic 0 mcv(T2 - T1) mcp
(T2 - T1) 0 (p1V1- p2V2)/(k-1) V = ct izcor cv mcv(T2 - T1) mcp (T2
- T1) mcv (T2 - T1) 0
Fig. 3.2. Reprezentarea transformrilor simple n diagrama p -
V,
3.7. Amestecuri de gaze perfecte n mod obinuit, agenii termici
(agenii de lucru) constau din amestecuri de gaze inactive
chimic
ntre ele (de ex., amestecuri de gaze combustibile, gaze de
ardere, aerul atmosferic). Unele proprieti termofizice ale acestor
amestecuri, la temperaturi i presiuni obinuite (relativ mici), pot
fi aproximate prin considerarea lor ca amestecuri de gaze perfecte.
n acest caz, pe lng legile gazului perfect, enunate anterior,
intervin i legi specifice.
Studiul amestecurilor de gaze perfecte este necesar pentru
stabilirea modului n care se determin mrimile (proprietile)
termofizice ale acestora n funcie de proprietile componenilor.
Studiul analitic al amestecurilor de gaze perfecte se bazeaz pe
legea lui Dalton, conform creia, ntr-un amestec de gaze perfecte,
fiecare component se rspndete n ntregul volum ocupat de amestec,
independent de prezena celorlalte.
Presiunea exercitat de un component oarecare, aflat la
temperatura amestecului, reprezint aa numita presiune parial, notat
cu pi , iar presiunea total a amestecului, p, este dat de suma
presiunilor pariale ale componenilor:
-
9
=
=
n
iipp
1 . (3.38)
Legea lui Dalton este riguros valabil pentru gaze perfecte
aflate la presiuni joase (gaze rarefiate), la care, volumul
moleculelor este foarte mic n comparaie cu volumul total ocupat de
gaz i lipsesc forele de interaciune dintre molecule. n asemenea
cazuri, comportarea fiecrui component nu este influenat de prezena
celorlalte componente. Dar, cu ct presiunea este mai mare, cu att
abaterea de la legea Dalton (eroarea) crete.
Exist i un alt punct de vedere n descrierea unui amestec de gaze
perfecte, ilustrat de legea lui Amagat, conform creia, volumul
total, V, al amestecului de gaze perfecte este egal cu suma
volumelor pariale, Vi , ale componenilor:
=
=
n
iiVV
1 . (3.39)
Volumul parial al unui component, Vi, este volumul pe care l-ar
ocupa componentul respectiv (dac s-ar afla separat) la presiunea i
temperatura amestecului.
3.7.1. Compoziia amestecului Compoziia amestecului se definete
prin participaiile masice, gi , i volumice, ri . Participaia masic,
gi , a unui component oarecare ntr-un amestec (format din
componeni
inactivi chimic) reprezint raportul dintre masa, mi , a
componentului n amestecul respectiv i masa total, m, a
amestecului:
m
mg ii = . (3.40)
Deoarece conform legii conservrii masei,
=
=
n
iimm
1 (3.41)
rezult c
=i
ig 1 . (3.42)
Participaia volumic, ri , reprezint raportul dintre volumul
parial al unui component oarecare i volumul total al amestecului n
care se afl,
VV
r ii = . (3.43)
Conform legii lui Amagat i prin analogie cu cele de mai sus
rezult
=
=
n
iiVV
1 .
(3.44)
i respectiv
=
=
n
iir
11 . (3.45)
-
10
Pentru obinerea celorlalte mrimi caracteristice ale
amestecurilor de gaze perfecte, precum i pentru stabilirea relaiei
de legtur ntre cele dou tipuri de participaii se utilizeaz ecuaia
de stare pentru gaze perfecte scris sub urmtoarele forme:
- ecuaia de stare pentru componentul i, aflat la presiunea i
temperatura amestecului,
TRmpV iii = (3.46) - ecuaia de stare pentru componentul i, aflat
la volumul i temperatura amestecului,
TRmVp iii = (3.47) - ecuaia de stare pentru amestec,
mRTpV = . (3.48) Aici, Ri este constanta masic a componentului
i, iar R - constanta masic a amestecului. Corelaia dintre
participaiile masice i volumice se deduce parcurgnd urmtorul
algoritm:
( )( )
. 3.46 /
. 3.48 /i i i i i
i i i i ii
ec V m R R M Mr g g r g
ec V m R R M M
= = = =
. (3.49)
3.7.2. Constanta amestecului Se recurge la ecuaia (3.46) i se
nsumeaz membru cu membru, parcurgndu-se algoritmul:
1 1 1
1 1 1
.(3.46) [ .(3.48)]n n n
i i i i ii i i
n n ni
i i i i ii i i
ec p V m R T pV T m R ec
mmRT T m R R R R g R
m
= = =
= = =
= =
= = =
(3.50)
3.7.3. Masa molecular a amestecului Se pleac de la (3.49) i se
parcurge algoritmul:
1 1 1 1
1
.(3.49)
1
n n n n
i i i i i i i i ii i i i
n
ii
rel r M g M r M g M r M M g
g
= = = =
=
= = =
=
=
=
n
iiiMrM
1
(3.51)
3.7.4. Presiunile pariale ale gazelor componente Din egalitatea
membrilor doi ai ecuaiilor (3.46) i (3.47) se obine, iniial,
VVpp ii = , i n final
prp ii = . (3.52)
3.7.5. Cldura specific a amestecului Cldura necesar pentru
modificarea temperaturii unui amestec de gaze perfecte cu
diferena
-
11
infinitezimal de temperatur dT, n cazul unui proces elementar,
reprezint suma energiilor primite / cedate de ctre fiecare
component sub form de cldur. Astfel, se poate scrie:
===
====n
iiii
n
i
in
iii cgcc
m
mcdTcmdTcmQ
111 [J/kgK] . (3.53)
Dac se utilizeaz clduri molare, algoritmul este similar cu cel
de mai sus, cu singura deosebire c intervine numrul de kilomoli ai
amestecului, v, i numrul de kilomoli al componenilor acestuia,
notat generic cu vi . Iniial, se obine
i
ni CC
=
1 (3.54)
Apoi, se scrie ecuaia de stare pentru amestec, TpV = i pentru un
component oarecare pVi = viT. Raportul acestor dou ecuaii conduce
la corelaia dintre participaia molar i participaia volumic, vi / v
= Vi / V = ri .
n final, cldura masic molar a amestecului este
=
=
n
iii CrC
1 [J/kmol K] . (3.55)
3.7.6. Energia intern i entalpia amestecului Parametrii
extensivi ai amestecului multicomponent se determin prin nsumarea
contribuiilor
fiecrui gaz component, procedndu-se n felul urmtor:
====
====n
iiii
n
i
in
iii
n
ii uguu
m
muummuUU
1111 [J/kg] . (3.56)
n mod obinuit, n studiul sistemelor termodinamice se calculeaz
variaiile de energie intern:
====
====n
ivii
n
iii
n
iii
n
ii cgTuuguumumUU
1111 . (3.57)
Aici, vic este cldura specific masic medie la volum constant,
pentru componentul i, n intervalul de temperatur considerat.
Entalpia specific a amestecului i variaia acesteia se obin
procednd la fel ca mai sus:
====
====n
iiii
n
i
in
iii
n
ii hghh
m
mhhmmhHH1111
[J/kg] . (3.58)
====
====n
ipii
n
iii
n
iii
n
ii cgThhghhmhmHH
1111 . (3.59)
Aici, este cldura specific masic medie la presiune constant, n
intervalul de temperatur considerat.
pic
-
12
Bibliografie 1. Panaite C .E., Termodinamica pentru ingineri,
Editura Politehnium, Iai, 2010 2. Dnescu, Al., Termotehnic i masini
termice, EDP, Bucuresti,1985 3. Damian, V., Termotehnic. Probleme,
Academica, Galai, 2007 4. Cengel, Y. A., Boles, M. A.,
Thermodynamics-An Engineering Approach, Fifth Edition, McGraw-
Hill (2006)
Test de autoevaluare
1. Cantitatea de cldur schimbat n decursul unui proces adiabatic
este nul. Variante de raspuns: Adevarat/Fals
2. n decursul unui proces izocor temperatura gazului se menine
constant. Variante de raspuns: Adevrat/Fals
3. Care din urmtoarele condiii ar putea compromite valabilitatea
ipotezei de gaz perfect? Variante de raspuns: A) presiune ridicat;
B) temperatur ridicat.
4. Un gaz ideal este nchis ntr-un container cu perei rigizi. Dac
temperatura gazului crete de patru ori, presiunea acestuia...
Variante de raspuns: A ) va rmne neschimbat; B) se va mri de
patru ori; C) se va micora de patru ori; D) este imposibil de
determinat fr informaii suplimentare.
5. O prob de gaz ideal este meninut la temperatur constant. Dac
presiunea se micoreaz la p, atunci volumul....
Variante de raspuns: A) va crete la 2V; B) va scdea la V; C) va
rmne neschimbat; D) este imposibil de determinat fr informaii
suplimentare.
6. Dac p, V, M, T, sunt presiunea, volumul, masa molar,
temperatura absolut, constanta universal a gazelor, atunci
densitatea gazului (considerat gaz perfect) va fi determinat cu
relaia....
Variante de raspuns:
) TApM
= ) MBV
= ) pMCT
=
) pDT
=
-
13
7. n interiorul unui cilindru cu piston se gsete aer la 1Mpa i
27C. Ca cantitate de cldur este necesar pentru a ridica temperatura
aerului din interior la 527C? Pistonul se deplaseaz liber, astfel
nct presiunea gazului din interior se menine constant. Variante de
raspuns:
A) 180 kJ/kg; B) 370 kJ/kg; C) 520 kJ/kg; D) 1040 kJ/kg.
Rspunsuri
1- Adevrat; 2 Fals; 3 A; 4 B; 5 A; 6 C; 7 - C
-
1
4. AL DOILEA PRINCIPIU AL TERMODINAMICII
Cuprins
4. Al doilea principiu al termodinamicii 4.1. Insuficiena Pr
I.....................................................................................................................3
4.2. Cicluri
termodinamice..........................................................................................................3
4.3. Enunurile clasice ale Pr
II....................................................................................................5
4.4. Ciclul Carnot
revesibil..........................................................................................................5
4.5. Integrala lui Clausius.
Entropia.............................................................................................7
4.6. Diagrama
T-S........................................................................................................................9
4.7. Variaia de entropie pentru gaze
perfecte...........................................................................10
4.8. Variaia de entropie n procese
ireversibile........................................................................12
Bibliografie...............................................................................................................................14
Test de
autoevaluare..................................................................................................................14
Introducere
Conform Pr I, energia se conserv n decursul proceselor
termodinamice. n acest capitol se introduce Pr II care completeaz
afirmaia anterioar, preciznd c procesele se desfoar ntr-o anumit
direcie i c energia este caracterizat nu numai prin cantitate ci i
prin calitate. Prin urmare, un proces nu poate avea loc dect dac
satisface simultan ambele principii. n cele ce urmeaz sunt
prezentate informaii legate de ciclurile termodinamice, directe i
inversate, care stau la baza funcionrii motoarelor termice, a
instalaiilor frigorifice, a pompelor de cldur. Sunt discutate
principalele enunuri ale Pr II i este prezentat ciclul Carnot,
ciclu de referin n termodinamic. Este introdus noiunea de entropie
i se expliciteaz variaia acestei mrimi de stare n decursul
proceselor reversibile i ireversibile.
Scop
Introducerea Pr II pentru stabilirea sensului i a limitelor de
desfurare a proceselor termodinamice.
Obiective
- introducerea Pr II al termodinamicii; - studiul ciclurilor
termodinamice, directe i inversate; definirea noiunilor de
randament
termic i eficien termic; - discutarea principalelor enunuri ale
Pr II; - descrierea ciclului Carnot; - definirea unei noi mrimi de
stare, entropia; - introducerea diagramei T-S ; - determinarea
variaiei de entropie n decursul proceselor reversibile realizate de
gaze
perfecte ; - explicarea/justificarea creterii entropiei n
decursul proceselor ireversibile.
-
2
Recomandri
- notiele de curs i prezentarea ppt sunt disponibile pe
platforma DidaTec; - timpul recomandat pentru studiul acestui
capitol este de trei ore; - dup parcurgerea materialului se va
aplica testul de auto-evaluare care va permite
aprecierea nivelului de cunotine acumulat.
-
3
4.1. Insuficiena principiului nti. Imposibilitatea realizrii
unui perpetuum mobile de spea a doua
Principiul nti al termodinamicii reprezint, de fapt, principiul
conservrii energiei. El nu precizeaz sensul de desfurare a
proceselor spontane i nici nu permite distingerea proceselor
posibile de cele imposibile din punct de vedere termodinamic. De
asemenea, principiul nti se dovedete a fi limitat i n aprecierea
condiiilor de desfurare a transformrii cldurii n lucru mecanic.
Astfel, de exemplu: - cldura se transfer de la sine (spontan) de la
o zon (un corp) cu temperatur mai ridicat, ctre o zon (un corp) cu
temperatur mai cobort; procesul invers este imposibil fr consum de
lucru mecanic (cazul instalaiilor frigorifice i pompelor termice);
acest aspect nu era chiar evident numai n lumina principiului nti;
- conform principiului nti, o main termic poate produce continuu
lucru mecanic fiind n contact doar cu o singur surs de cldur (Qc =
Lc); s-a constatat ns experimental c acest fapt este imposibil; o
asemenea main ideal se numete perpetuum mobile de spea a doua.
Lacunele menionate sunt nlturate de principiul al doilea, enunat
prima dat de Sadi Carnot n 1824.
4.2. Cicluri termodinamice Producerea continu a lucrului mecanic
din cldur este posibil prin parcurgerea periodic a unui ciclu
termodinamic, respectiv a unei succesiuni de procese/ transformri
de stare prin care se readuce sistemul termodinamic/agentul de
lucru la starea iniial. Din punct de vedere al sensului de
parcurgere, ciclurile pot fi: - cicluri directe, parcurse n sens
orar; - cicluri inversate, parcurse n sens trigonometric. Ciclurile
directe, denumite i cicluri motoare, sunt caracteristice mainilor i
instalaiilor termice productoare de lucru mecanic (motoare cu
ardere intern [cu piston], instalaii de turbin cu abur sau cu
gaze). Ciclurile inversate se realizeaz prin consum de lucru
mecanic din exterior. Ele stau la baza funcionrii mainilor i
instalaiilor termice de lucru (instalaii frigorifice, pompe
termice). n timpul efecturii ciclului, agentul termic schimb cldur
cu aa numitele surse de cldur. Sursa de cldur este un corp ipotetic
care are o capacitate caloric infinit (produsul cm), astfel nct,
temperatura acestuia rmne constant n timpul schimbului de cldur cu
un sistem termodinamic oarecare (un agent termic). Corpul cu
temperatur mai ridicat dect a agentului termic i care i cedeaz
cldur acestuia se numete surs cald. Corpul cu temperatur mai sczut
dect a agentului termic i care primete cldur de la agentul termic
se numete surs rece.
Ecuaia de bilan termic (ecuaia principiului I pentru un sistem
termodinamic nchis) aplicat ciclurilor termodinamice se prezint
astfel:
= LQdU . (4.1)
Deoarece U este un parametru de stare, = 0dU , rezult c
= LQ , respectiv (4.2)
cc LQ = . (4.3)
Deci, suma algebric a cldurilor transferate prin frontiera
sistemului n decursul unui ciclu termodinamic este egal cu lucrul
mecanic pe ciclu. Perfeciunea unui ciclu termodinamic sub aspectul
efectului util se apreciaz cu ajutorul unui coeficient de
performan, definit generic ca raport ntre energia util (efectul
util) i energia
-
4
consumat. Denumirea i relaia de calcul pentru coeficientul de
peforman depind de tipul mainii:
a) Pentru maini motoare (fig. 4.1), adic maini productoare de
lucru mecanic, care funcioneaz dup cicluri directe, coeficientul de
performan este denumit randament termic.
Fig. 4.1. Schema de principiu a unui motor termic
Randamentul termic, t, exprim eficiena transformrii cldurii n
lucru mecanic n cadrul unui ciclu termodinamic, fiind definit cu
relaia urmtoare:
SC
ct Q
Lonsumataciaenerg
utilaaienerg== ; (4.4)
Prin explicitarea relaiei (4.6) se observ c
cSRSC LQQ =+ , (4.5)
aici QSC ( > 0 ) fiind cldura primit de agentul de lucru de
la sursele calde, iar QSR (< 0 ) - cldura cedat de agentul de
lucru surselor reci. Relaia precedent se poate scrie i astfel:
cSRSC LQQ = . (4.6)
Acum, expresia randamentului termic, relaia (4.4), devine:
11
-
5
b1) Instalaii frigorifice, la care, efectul util este rcirea
unei incinte ce constituie sursa rece. n acest scop, se consum
lucru mecanic din exterior, sursa cald fiind reprezentat de mediul
ambian t. Coeficientul de performan n acest caz este denumit
eficien frigorific i se exprim cu relaia:
c
SRf L
Qconsumataenergia
utilaenergia== . (4.8)
Se observ c eficiena frigorific poate fi supraunitar sau
subunitar dar, ntotdeauna pozitiv. Explicaia const n aceea c,
potrivit principiului nti sau prin particularizarea relaiei
(4.9),
cSRSC LQQ += . (4.9)
Dac QSR > Lc , atunci f > 1, iar dac QSR < Lc , atunci
f < 1. b2) Pompe termice sau pompe de cldur, la care, maina
consum lucru mecanic pentru a extrage cldur de la sursa rece (o
surs de un nivel termic relativ cobort), n scopul nclzirii sursei
calde. Coeficientul de performan n acest caz este denumit eficien
termic i se exprim cu relaia:
1>==c
SCPC L
Qconsumataenergia
utilefectul . (4.10)
Se observ c totdeauna PC > 1, deoarece QSC >Lc (a se
revedea relaia (4.9)). Eficiena frigorific sau eficiena termic se
mrete fie prin micorarea lucrului mecanic consumat pentru acelai
efect util, fie prin creterea efectului util pentru acelai lucru
mecanic consumat.
4.3. Enunurile clasice ale principiului al doilea al
termodinamicii Principalele enunuri ale principiului al doilea pun
n eviden, fiecare, cte un aspect esenial. Sadi Carnot a fost primul
care a enunat acest principiu. Pornind de la ciclul ce-i poart
numele, el formuleaz urmtorul enun: o main termic nu poate produce
continuu lucru mecanic dect dac agentul de lucru schimb cldur cu
dou surse de temperaturi diferite. Clausius formuleaz urmtorul
enun: cldura nu trece de la sine (spontan) de la un corp rece ctre
un corp cald. Aceast formulare nu exclude posibilitatea
transferului de cldur n sensul menionat dar, printr-un consum de
lucru mecanic (cazul instalaiilor frigorifice i pompelor de cldur).
Kelvin enun astfel: este imposibil obinerea continu de lucru
mecanic cu ajutorul unei maini termice monoterme (main n contact
doar cu o singur surs de cldur).
4.4. Ciclul Canot reversibil Ciclul Carnot este un ciclu direct
(fig. 4.3), caracteristic unei maini termice productoare de lucru
mecanic, aflat n contact cu dou surse de cldur. Agentul de lucru
este un gaz perfect iar ciclul este alctuit din patru transformri
reversibile (dou izoterme i dou adiabate). Reversibilitatea
transformrilor respective presupune ndeplinirea simultan a
condiiilor referitoare la reversibilitatea intern (absena frecrii)
i la reversibilitatea extern (transferurile de cldur ntre agentul
de lucru i sursele de cldur se fac la diferene infinit mici de
temperatur).
-
6
Fig. 4.3. Ciclul Carnot reversibil
Un ciclu Carnot face ca temperatura gazului s evolueze n
limitele fixate de temperatura sursei reci, TSR , i temperatura
sursei calde, TSC > TSR. El se compune din urmtoarele
transformri: - destinderea izotermic 1 - 2, n care gazul primete
cldura QSC de la sursa cald; aportul de cldur compenseaz tendina de
scdere a energiei interne a gazului ca urmare a producerii de lucru
mecanic prin destindere; astfel, temperatura gazului se menine
constant i egal (de fapt, aproximativ egal) cu temperatura sursei
calde, TSC ; presiunea gazului scade datorit mririi volumului pe
care l ocup (pV = m RT = const); - destinderea adiabatic 2 - 3, n
cadrul creia lucrul mecanic de destindere este produs pe seama
energiei interne a gazului; ca urmare, temperatura gazului scade de
la TSC la TSR; presiunea gazului scade datorit mririi volumului pe
care l ocup gazul i datorit micorrii temperaturii; - comprimarea
izotermic 3 - 4, n cadrul creia aportul de energie sub form de
lucru mecanic este extras din gaz prin cldura QSR cedat ctre sursa
rece; temperatura gazului se menine constant i egal cu temperatura
sursei reci, TSR ; presiunea gazului crete datorit micorrii
volumului pe care l ocup gazul (pV = m R T = const); - comprimarea
adiabatic 4 - 1, n cadrul creia gazul revine la starea iniial
(caracterizat prin temperatura TSC) datorit aportului de energie
sub form de lucru mecanic; n condiiile adiabatismului, energia
respectiv se resimte numai prin creterea energiei interne a gazului
i, respectiv, a temperaturii acestuia; presiunea gazului crete
datorit micorrii volumului pe care l ocup i datorit creterii
temperaturii sale. Obs.: transferurile de cldur ntre agentul de
lucru i sursele termice presupune o diferen de temperatur ntre
corpurile implicate n aceste procese; n cazul transformrilor
izoterme componente ciclului Carnot, diferena este infinit mic,
adic dTTTSC += 1 i dTTTSR = 3 ; cum 10 TTdT SC i 3TTSR . Eficiena
transformrii cldurii primite de la sursa cald n efect util sub form
de lucru mecanic se evalueaz prin intermediul randamentului termic,
Carnott :
SC
SR
SC
SRSC
SC
cCarnott Q
QQ
QQQL
=
== 1 . (4.11)
Cldura primit de la sursa cald, QSC , i cedat la sursa rece, QSR
, se expliciteaz folosind relaia pentru transformarea izoterm:
-
7
.0ln
;0ln
3
4
1
2
=
VV
mRTQ
VV
mRTQ
SRSR
SCSC
(4.12)
(4.13)
Se observ c
4
3lnVV
mRTQ SRSR = i 4
3
1
2
VV
VV
= ,
deoarece, din corelaiile adiabatice,
( )1/1
3
2
4
1
==
k
SC
SR
TT
VV
VV
.
Cu acestea, revenind la expresia (4.14), rezult:
11
-
8
TQdS = [J/K] . (4.17)
Entropia este o mrime extensiv. Ca urmare, se poate defini i
entropia specific masic:
m
Ss = [J/kgK] . (4.18)
Pentru o transformare reversibil deschis, variaia de entropie
corespunztoare se stabilete prin integrare, adic
===2
1
2
112 T
QdSSSS [J/K] . (4.19)
n particular, pentru transformarea adiabatic reversibil (Q = 0 i
absena frecrilor), entropia se menine constant (dS = 0 i S = const,
adic S1 = S2 = const). De aceea, transformarea adiabatic reversibil
se mai numete i transformare izentropic. Dac transformarea
adiabatic este afectat de frecare, ea devine ireversibil i, ca
urmare, entropia nu se mai menine constant. Variaia entropiei n
cazul transformrilor reversibile indic sensul transferului de cldur
i, invers, sensul transferului de cldur determin sensul n care
variaz entropia. Astfel (a se revedea relaia (4.19)), dac sistemul
termodinamic primete cldur (Q > 0), entropia lui se mrete (dS
> 0) i, invers, dac sistemul cedeaz cldur (Q < 0), entropia
lui scade (dS < 0). Ulterior, se va vedea c ireversibilitatea
conduce ntotdeauna la creterea entropiei. Pentru un ciclu
reversibil nchis oarecare, prin revenirea sistemului la starea
iniial, entropia, fiind o mrime de stare, revine i ea la valoarea
iniial. Deci, pentru un asemenea ciclu,
0== TQdS . (4.20)
Pentru cicluri ireversibile
0
-
9
sursei de cldur (nu a agentului de lucru), adic temperatura la
care cldura este transferat ctre sau dinspre agentul de lucru.
4.6. Diagrama T- S Semnificaia variaiei entropiei devine mai
sugestiv prin utilizarea diagramei de stare T - S, denumit i
diagrama termic sau diagrama entropic. n diagrama respectiv, o
transformare de stare se reprezint grafic printr-o curb care red
dependena dintre entropie i temperatur, S = S (T), n lungul acelei
transformri. Totodat, avnd n vedere expresia (4.16) prin care se
definete entropia, se observ c, n funcie de variaia entropiei, se
poate stabili cldura transferat n exterior pe parcursul
transformrii respective, adic,
=2
112 dSTQ . (4.23)
Astfel, de exemplu, dac se consider un proces reversibil
oarecare, 1 - 2, cu aport de cldur, reprezentat grafic n diagrama T
- S (fig. 4.4), se observ c aria suprafeei situate sub curba
reprezentativ a acelui proces este proporional cu cldura transferat
prin frontiera sistemului termodinamic care evolueaz n cadrul
procesului respectiv.
Fig. 4.4 Proces termodinamic oarecare, reprezentat grafic n
diagrama T - S
n cazul ciclurilor termodinamice reversibile, diagrama T - S
permite reprezentarea att a cantitilor de cldur schimbate cu
exteriorul, ct i a lucrului mecanic primit sau cedat de agentul de
lucru. De asemenea, se poate observa pe ce poriuni ale ciclului
cldura este primit de agentul de lucru (S > 0) i pe ce poriuni
este cedat de acesta (S < 0). De exemplu, n cazul ciclului
Carnot (fig. 4.5), se pot scrie corelaiile dintre cldurile
schimbate cu cele dou surse i ariile ale cror mrimi le reprezint
grafic, deoarece:
Fig. 4.5. Ciclul Carnot n diagrama T - S
-
10
( )( ) .
;
41234334
12121212
===
===
propASSTQQpropASSTQQ
SRSR
SCSC
Diferena dintre cele dou cantiti de cldur reprezint lucrul
mecanic al ciclului Carnot considerat. Ca urmare, lucrul mecanic
respectiv este proporional cu aria delimitat de conturul ciclului,
deoarece
.1234propAQQL SRSCc == (4.24)
4.7. Variaia de entropie pentru gaze perfecte n decursul
proceselor simple a. Procesul izocor ( dV = 0 sau V = const sau p /
T = const )
nlocuind Q = m cv dT n expresia de definiie a variaiei
elementare de entropie, dS = Q / T, se obine
TdTmcdS v= , (4.25)
Pentru un proces izocor finit, delimitat de strile 1 i 2,
variaia de entropie total este
1
21221 ln T
TmcSSS v== . (4.26)
Procesul izocor este reprezentat n planul diagramei T-S printr-o
curb cu alur exponenial. b. Procesul izobar (dp = 0 sau p = const
sau V / T = const)
Se introduce expresia Q = m cp dT n expresia de definiie dS = Q
/ T i se obine dS = m cp dT / T, care, prin integrare ntre limitele
T1 i T2, conduce la variaia total de entropie ntre strile 1 i 2
:
1
21221 ln T
TmcSSS p== . (4.27)
Procesul izocor este reprezentat n planul diagramei T-S tot
printr-o curb cu alur exponenial, panta izocorei fiind mai mare
dect panta izobarei (fig. 4.6).
Fig. 4.6. Reprezentarea grafic a izocorei i a izobarei n
diagrama T - S
-
11
c. Procesul izoterm ( dT = 0 sau T = const sau pV = const ) n
diagrama T - S, procesul izoterm apare ca un segment de dreapt
paralel cu abscisa (fig. 4.7). Se disting urmtoarele dou cazuri: -
dac dS > 0, atunci Q = T dS > 0, adic gazul primete cldur i
efectueaz lucru mecanic, procesul fiind destinderea izotermic 1 -
2; - dac dS < 0, atunci Q = T dS < 0, adic gazul primete
lucru mecanic i cedeaz cldur pentru efectuarea comprimrii
izotermice 1 - 2. Procednd ca i n cazul celorlalte transformri
simple, se obine expresia variaiei totale de entropie ntre strile 1
i 2:
2
1
1
22
1
2
1
2
11221 lnln p
pmR
VV
mRVdV
mRTL
TQSSS ======
. (4.28)
Fig. 4.7. Reprezentarea izotermei n diagrama T - S i evidenierea
sensului transferului de energie
d. Procesul adiabatic (Q = 0) Prin definiie, dS = Q / T = 0,
adic S2 - S1 = 0 sau S2 = S1 = S = const. n diagrama T - S,
procesul adiabatic apare ca un segment de dreapt paralel cu axa
ordonatelor (fig. 4.8). Se disting urmtoarele dou cazuri: -
comprimarea adiabatic 1 - 2; - destinderea adiabatic 1 - 2.
Fig. 4.8. Procesul adiabatic reprezentat n diagrama T - S
e. Procesul politropic ( pVn = const sau TVn-1 i n = const ) Se
are n vedere relaia de calcul a cldurii specifice politropice i se
exprim variaia infinitezimal de cldur n funcie de variaia
infinitezimal a energiei interne a gazului:
-
12
dTmcn
kndUn
knQ v11
=
= . (4.29)
Se definete variaia infinitezimal de entropie:
dTmcn
kndUn
knTQdS v11
=
==
. (4.30)
Pentru o transformare ntre strile definite 1 i 2, variaia total
de entropie este
1
21221 ln1 T
Tmc
n
knSSS v
==
(4.31)
4.8. Variaia entropiei n procese ireversibile Se analizeaz un
ciclu ireversibil oarecare, adic un ciclu care se desfoar i are
interaciuni energetice fr restricii. Ciclul respectiv este
reprezentat n diagrama T - S din fig. 4.9 i se compune din procesul
ireversibil 1 - m - 2 i procesul reversibil 2 - n - 1. Se exprim
integrala Clausius pentru ntregul ciclu ireversibil:
01
2
2
1
-
13
12
2
1
SST
Qm
irev2
112 T
QSS irev . (4.36)
Expresia precedent reprezint formularea matematic a principiului
al doilea pentru procese ireversibile, conform creia, n procesele
respective, valoarea integralei lui Clausius este mai mic dect
variaia entropiei. Pentru procese elementare, expresia (4.36) se
scrie sub forma:
TQdS > . (4.37)
Pentru un proces termodinamic oarecare (reversibil sau
ireversibil) principiul al doilea se exprim prin
2
112 T
QSS
- pentru un proces finit i (4.38)
TQdS - pentru un proces elementar (4.39)
Observaii: a. n expresiile (4.38) i (4.39), semnul = corespunde
condiiilor de reversibilitate. b. Termenul
2
1 TQ
reprezint, de fapt, transferul de entropie prin frontiera
sistemului determinat de transferul de cldur; ca urmare, cu ct
diferena dintre variaia entropiei i transferul de entropie este mai
mare, cu att gradul de ireversibilitate al procesului este mai
ridicat; diferena respectiv nu este niciodat negativ i reprezint
generarea de entropie sau producerea de entropie n interiorul
sistemului. c. Entropia unui sistem termodinamic poate varia fie
datorit fluxului de entropie schimbat de sistemul respectiv cu
mediul su exterior ( dSext ) , fie datorit generrii de entropie n
interiorul sistemului, prin manifestarea diferitelor tipuri de
ireversibiliti ( dSint ):
+
=+=2
1intint dST
QdSdSdS extsistem
Se reamintete c, n funcie de sensul transferului de cldur dintre
sistem i mediul exterior, dSext poate fi pozitiv sau negativ.
Termenul dSint reprezint variaia elementar intern de entropie a
sistemului sau producerea de entropie i include entropia generat de
ireversibilitile interne ale sistemului, provocate de desfurarea
proceselor din sistem cu o vitez finit (i nu cvasistatic), de
frecrile interne sau de la interfaa sistemului, de fenomenele de
difuzie sau de fenomenele interne de schimb de cldur la o diferen
finit de temperatur.
-
14
Bibliografie 1. Panaite C .E., Termodinamica pentru ingineri,
Editura Politehnium, Iai, 2010 2. Dnescu, Al., Termotehnic i masini
termice, EDP, Bucuresti,1985 3. Damian, V., Termotehnic. Probleme,
Academica, Galai, 2007 4. Cengel, Y. A., Boles, M. A.,
Thermodynamics-An Engineering Approach, Fifth Edition, McGraw-
Hill (2006)
Test de autoevaluare 1. Un motor are un randament termic de 45%.
Ce putere mecanic produce