Prezentacja programu PowerPoint - mitr.p.lodz.plmitr.p.lodz.pl/raman/mol5.pdf · Kryształ Ti+3:Al 2O3 527 nm YLF pompowanie powodujące inwersje obsadzeń Tsunami 800 nm Jeżeli

WZMOCNIENIE

Kryształ Ti+3:Al2O3

527 nm YLFpompowanie powodujące inwersje obsadzeń

Tsunami 800 nm

Jeżeli impuls przechodzi przez ośrodek nieliniowy, w którymotrzymywana jest inwersja obsadzeń (przez pompowanie z innego źródła) to impuls przechodząc przez ośrodek wywołuje emisję wymuszoną. W rezultacie wychodzący impuls zostaje wzmocniony.

Kryształ Ti+3:Al2O3

550nm 800nm

absorpcja emisja

Rozważmy najprostszy układ dwupoziomowy (choć wiadomo, że dla takiego układu nie można doprowadzić do inwersji obsadzeń)

1) Gdy zaniedbamy pompowanie podczas trwania impulsu wzmacnianego, możemy napisać

m

n

( )

ρτ

mn

mmn

m

BW

NNNWdt

dN

=

−−=

-prawdopodobieństwo przejścia ze stanu w jednostce czasu-gęstość energii na jednostkowy przedział widmowy

Dla układu wielopoziomowego równanie (2) zastąpione zostaje przez wyrażenie:

gdzie: dla układu czteropoziomowegodla układu trójpoziomowego

W

ρ

nm →

( )

2

22

0

0

0

NNN

NNNNNNNNN

m

mmmn

nm

∆−=

⇒+∆=+−=+=

(2)

γNNNm

∆−= 0

1=γ

1

21gg

+=γ

Podstawiając (2) do (1) otrzymujemy:

gdzie: jest inwersją obsadzeń

Gdy zaniedbamy fluorescencję, bo czas trwania impulsu jest krótszy od czasu życia na poziomie wzbudzonym. Wzór (4) został wyprowadzony dla układu 2-poziomowego. W ogólności:

γτγτ0NNNW

dtNd

+∆

−∆−=∆

(3)

nN =∆

Wndtdn

−=

Wndtdn γ−=

(4)

(5)

Można pokazać, że:

Gdzie: I jest natężeniem promieniowania (czyli energią przechodzącą w czasie 1s przez powierzchnię 1m2). Rzeczywiście,

νσh

IW =

mnmn

mnmnmn

mnmn

mn

hI

cI

hcW

hc

NhcNB

N

Nc

hB

cIBW

νσ

νσ

νσ

νσ

σα

αν

ρ

ρ

=⋅=

==

⋅=

=⋅

=

=

(6)

Podstawiając (6) do (5) otrzymujemy:

Wyrażając I za pomocą gęstości fotonów Φ

otrzymujemy

nh

Idtdn

mn⋅−=

νσγ

chIch

Imn

mnν

νΦ=⇒Φ=

Φ−= ncdtdn σγ (7)

Równanie opisujące wzmocnienie impulsu ( czyli wzrost gęstości fotonów Φ) przybiera postać:

przepływ fotonów z prędkością c

cx

nh

hct

cx

nh

It

cx

nWt nm

⋅∂Φ∂

−Φ

=∂Φ∂

⋅∂Φ∂

−

=

∂Φ∂

⋅∂Φ∂

−=∂Φ∂

→

ννσ

νσ

generacja fotonówprzez emisje wymuszoną

x

(8)

Z równań (7) i (8) możemy otrzymać wyrażenie na gęstość fotonów dla x i t Φ(t). Wyrażenie dla Φ(x,t) jest stosunkowo proste tylko przy dodatkowych założeniach dotyczących kształtu impulsu.Zakładamy, że impuls padający jest kwadratowy, o czasie trwania tp

Zakładając, że n (inwersja populacji) w całym materiale jest jednakowa dla t=0, otrzymujemy rozwiązanie

Φ0

tpL

( ) ( )1

00

expexp11,−

−Φ−−−−=

ΦΦ

cxtcxntx σγσ (9)

Wzmocnienie uzyskane po przejściu wiązki przez ośrodek wzmacniający o długości x=L wyraża się wzorem

Po podstawieniu (9) do (10) otrzymujemy

Przekształćmy to równanie korzystając z bezpośrednio mierzonych wielkości

( )

pt

dttLG

0

,

Φ

Φ

=∫∞

∞− (10)

( )[ ]{ }Ln

pec

tcG στγσ

γσ1exp1ln1

000

−Φ+Φ

= (11)

νhtcE pin 0Φ=objętość

(12)

Parametr nasycenia (saturation fluence) dla laserów impulsowych wyraża się wzorem

Związek między ES i Est jest następujący

gdzie g0=nσ (16)jest współczynnikiem wzmocnienia małych sygnałów

SimpS EhI ==γσντ (13)

nhESt ν= (14)

σγν

γγσν

nnh

gEhE St

S ===0

(15)

Wprowadzając Ein i ES do równania (11) otrzymujemy

gdzie G0=exp(g0L) jest wzmocnieniem małych sygnałów po jednokrotnym przejściu przez ośrodek wzmacniający.Wzór (17) jest prawdziwy dla wszystkich sygnałów kwadratowych począwszy od słabych impulsów ( w reżimie small-gain sygnals) do silnych impulsów, wywołujących pełne nasycenie.

−

+= 01exp1ln G

EE

EEG

S

in

in

S (17)

Dla wysokich energii Ein/ES>>1

( )

LgEEG

LgEELg

EE

EELg

EE

EEG

GLgEE

EEG

in

S

in

S

S

in

in

S

S

in

in

S

S

in

in

S

0

000

00

1

1expln

expexp1ln

+=

+=

+=

+

=

−

+=

G

L

Rozważmy przypadki szczególne1) Sygnał wejściowy Ein o małym natężeniu

wtedy równanie (17) przybiera postać1/

1

0 <<

<<

Sin

S

in

EEGEE

( ) ( )LnLgGG

GEE

EEG

EE

EE

GEE

EE

GEE

EEG

S

in

in

S

S

in

in

S

S

in

in

S

S

in

in

S

σexpexp

expln

1ln

111ln

00

00

0

0

==

=

=

=

+=

=

−++=

G

L

Wzmacniacz „SPITFIRE” składa się z trzech bloków:

stretcher wzmacniacz kompresor

Omówmy najpierw wzmacniacz.Jest to wzmacniacz regeneratywny (oznacza to wielokrotne przejście po tej samej drodze światła w rezonatorze).

Rys.1

M1 M2

λ/4 PC2PC1

ośrodek aktywny(Ti+3:Al2O3)

Merlin (YLF)250 nsQ-switch

Pthin layerpolarizer

Tsunami-stretcher

InputOutput

Zasada działania wzmacniacza przedstawionego na rys.1Aby ją zrozumieć przypomnimy następujące zasady optyki1) Działanie λ/4, λ/22) Działanie komórki Pockelsa3) Działanie polaryzatora odbiciowego (thin layer polarizer)

Ad.1

eo

oś

oś eo

λ/4 zmieniapolaryzacje liniowąna polaryzacje kołową

e

o

n0>nev0<vekryształ jednoosiowy dodatni

λ/4+ λ/4 = λ/2

α-α

oś optyczna

Półfalówka zmienia polaryzacje liniową pod kątem αna liniową pod kątem -α względem osi optycznej

λ/4+ λ/4 = λ/2

Rotator Faradaya +półfalówka

P1

Rotator Faradaya(Izolator Faradaya)

półfalówka zwierciadło

22.50

P1

P1

Rotator Faradaya(Izolator Faradaya)

półfalówka zwierciadło

22.50

P2

P3

P1

Rotator Faradaya(Izolator Faradaya)

półfalówka zwierciadło

22.50

P1

Rotator Faradaya(Izolator Faradaya)

półfalówka zwierciadło

22.50

P2=P4

P1

Rotator Faradaya(Izolator Faradaya)

półfalówka zwierciadło

22.50

P5

Ad.2) Komórka Pockelsa w zależności od przyłożonego napięcia działa jak λ/4 lub λ/2

Wiązka lasera jest równoległa do E i osi optycznej kryształu

wiązka lasera Z oś optyczna

E

V

y

z

x

Po przyłożeniu pola okrąg przekroju elipsoidy staje się elipsą obróconą o 45°

y

x

zE

z

y

x

Ma to poważne konsekwencje dla promieni

x

yz

przed przyłożeniempola promienie o polaryzacji x i y mają te same szybkości i nie ma opóźnienia fazowego

x

y

z po przyłożeniu polaelektrycznego przekrój elipsoidy staje się elipsą obróconą o 45° czyli polaryzacja pierwotna wiązki np.w kierunku y ma dwie składowe, poruszające się z różną prędkością

α

β

promieńpadający

promieńzałamany

promień odbity

Ad.3) Zasada działania polaryzatora cienkowarstwowego

Zasada działania wzmacniacza:1) Wiązka z Tsunami (po rozciągnięciu w stretcherze) pada pod

katem Brewstera na kryształ. Ma polaryzację horyzontalną (po wyjściu z Tsunami polaryzacja jest wertykalna, ale retroreflektor zmienia polaryzacje na horyzontalna).

2) Komórka Pockelsa PC1 jest jeszcze nie włączona. Wiązka przechodzi dwukrotnie przez λ/4 (padając na M1 i po odbiciu od niego), która działa więc jak λ/2 i zmienia polaryzację na wertykalną, promień nie odbija się więc od kryształu, tylko przechodzi przez niego, a następnie przez cienkowarstwowy polaryzator P, odbija się od M2 (PC2 jest nieaktywna)

3) Jeżeli PC1 jest dalej wyłączona wiązka ponownie przechodzi dwukrotnie przez λ/4 (polaryzacja zmienia się na horyzontalnąi zostaje wyrzucona na zewnątrz).

4) Jeżeli jednak w momencie powrotu impulsu do PC1, komórka zostaje włączona (jako λ/4), wtedy całkowity efekt przejścia do M1 i odbicia wynosi λ/4+ λ/4+ λ/4 +λ/4= λCzyli efekt zmiany polaryzacji zostaje zniesiony i impuls nie wydostaje się na zewnątrz i zostaje uwięziony w rezonatorze przechodząc wielokrotnie przez rezonator i ulegając wzmocnieniu(bowiem na kryształ pada jednocześnie światło z lasera pompującego (Merlin:YLF)

5) Gdy uznamy, że impuls został dostatecznie wzmocniony (≈106razy) do komórki Pockelsa PC2 zostaje przyłożone napięcie by zadziałała jak λ/4. Impuls wędruje do M2 i wracając zmienia polaryzację. Zostaje więc wyrzucony na cienkowarstwowy polaryzatorze.

6) Impuls pada na kompresor, ulega skróceniu i wychodzi ze Spifire’a

Kilka szczegółów technicznych:Okres przebiegu impulsu przez rezonator Spitfire wynosi 10 ns, zaś kolejne impulsy z Tsunami padają co 12 ns. Jeżeli więc włączenie komórki Pockelsa PC1 spóźni się o 2-3 ns oznacza to, ze w rezonatorze znajdą się 2 impulsy co nie jest efektem pożądanym. Dlatego układ synchronizacji miedzy Tsunami i komórką Pockelsa jest krytycznym elementem, który zapewnia poprawne działanie.

SYNCHRONIZACJASynchronizacji dokonuje jednostka dostarczone przez Spectra

Physics (SDG-Positive Light)• Sygnał z Tsunami generuje sygnał RF• Sygnał RF uruchamia sygnał z Merlina• Sygnał z Merlina trigeruje jednostkę SDG prze sygnał TTL

ze stromego zbocza (TTL positive edge pulse)

12 nsTsunami

Spitfire

Tsunami

okres przebiegu impulsu przez rezonator wynosi 10 ns

generuje sygnał RF o częstości 82 MHz12 ns

250 ns

impuls Tsunamiuruchamia Merlina

Merlin uruchamia komórkę Pockelsa

4) Jednostka SDG ma niezależne trigery dla PC1 i PC2 z kontrolowanym opóźnieniem między nimi. Opóźnienie jest rzędu 200 ns (czyli około 20 pełnych przebiegów impulsu przez rezonator Spitfire)

5) Jednostka SDG ma wyjście do trigerowania oscyloskopu na którym kontrolujemy opóźnienie między PC1 i PC2.

Jak kontrolujemy za pomocą jednostki synchronizacyjnej i oscyloskopu opóźnienie między PC1 i PC2

1) Gdy sygnał z Tsunami jest zablokowany, a Merlin jest włączony na oscyloskopie obserwujemy obraz impulsu z Merlina o czasie trwania 250 ns

2) Gdy odblokujemy Tsunami obraz na oscyloskopie ma postać

Odstęp między pikami wynosi 10 ns, każdy pik oznacza sygnał,który dotarł do oscyloskopu po przebyciu drogi 2L/c3) Zmieniając opóźnienie między PC1 i PC2 skracamy czas

przebywania impulsu w rezonatorze ( zmieniamy ilość przebiegów przez rezonator). Prawidłowe opóźnienia to takie dla których obraz na oscyloskopie ma postać

250 ns

10 ns

czas opóźnienie miedzy PC1 i PC2 jest tak dobrany by ostatni impuls,który dociera do oscyloskopu był impulsem o maksymalnej intensywności

Widok na siatkach dyfrakcyjnych wzmacniacza Spitfire

wersja pikosekundowa

wersja femtosekundowa

Zasada działania stretchera i kompresora

Zasada przedstawiona na rysunku 2 wykorzystywana jest w stretcherze i kompresorze.

stolik obrotowy

siatki

zakrzywione zwierciadłowzmocniony impuls zeSpitfirea wędruje do kompresora

Tsunami

impuls rozciągnięty

NIE WYSTĘPUJE GVD

WYSTĘPUJE EFEKT GVD λ

n

λ

GVD>0 positively chirped (składowe czerwone poruszają się szybciej niż niebieskie)GVD=0GVD<0 negatively chirped

W rezonatorze dążymy do GVD=0, gdy chcemy puls wydłużyć wręcz przeciwnie, dążymy do zwiększenia GVD

Jedna z metod kompresji GVD jest kompresja za pomocą drogi optycznej jaką przechodzi wiązka czerwona i niebieska (wiązka czerwona porusza się szybciej więc musi przejść dłuższą drogę niż wiązka niebieska)

Dodatnia GVD Zerowa GVD

Gdy chcemy zwiększyć GVD robimy przeciwnie, skracamy drogę wiązki czerwonej, a wydłużamy drogę wiązki niebieskiej

siatka dyfrakcyjna

do wzmacniacza

zwierciadłosiatka dyfrakcyjna

Wersja pikosekundowa: siatka dyfrakcyjna, soczewka, zwierciadło płaskieWersja femtosekundowa: siatka dyfrakcyjna, zwierciadło wklęsłe

Input z Tsunami

Output, rozciągnięty impuls

12

3

4

wersja femtosekundowa

Wersja pikosekundowa: siatka dyfrakcyjna, soczewka, zwierciadło płaskie (dla uproszczenia załóżmy, że siatka dyfrakcyjna jest siatką szczelinową a nie odbiciową)

Zwróćmy uwagę, że zarówno na siatce jak i na soczewce światło niebieskie przechodzi dłuższą drogę, co powoduje wzrost GVD.

Input Tsunami

zwierciadłosoczewkasiatkaoutput

4

2

31

Narysujmy ugięcie i załamanie

soczewka zwierciadło