BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA Stateczność kręgosłupa
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA
Stateczność kręgosłupa
Wstęp
Pojęcie stateczności
Małe zakłócenie kątowe
Stabilna równowaga występuje
gdy energia potencjalna układu osiąga minimum
QkQV 2
21
Q
spadek energii
potencjalnej
2
21 kQ przyrost energii
w sprężynie
Energia potencjalna układu
QkQV 2
21
aasin
h
2
21 )(
)cos1(sin
ha
ha
2
212
22
212
21
)()(
)()(
hQka
kahQV
2kaQh 2a
hQkkryt
Układ obrócony o kąt
2
sincos
a
ahQkkryt
Mięsień w rozważanym układzie
2a
hQkkryt
sztywność mięśnia
L
Fqk
siła w mięśniu
długość mięśnia q – współczynnik sztywności mięśnia
q 40
Stateczność stawu skokowego
P
Zmiana energii potencjalnej
2
21 )( VQMV
]cos)(sin[
)]cos([cos
2
21
l
lV
!2
cossincos)cos(
2 axaxaxa
Zmiana energii potencjalnej
2
21 )( VQMV
]cos)(sin[ 2
21 lV
sin la cos lhozn.
21 VVV
)(1 aQMV2
21
2 )()( hQV
Warunek równowagi
21 VVV
)(1 aQMV 2
21
2 )()( hQV
0
Vdla 0
czyli
01
Vdla 0
zatem aQM
Równowaga stateczna
0V dla 0
21 VVV
)(1 aQMV 2
21
2 )()( hQV
02 V dla 0
kryt hQkryt
Stateczność wahadła
sin lQaQM
cos lQhQkryt
Warunek równowagi
Warunek stateczności
kryt
Sztywność stawu skokowego
hQkryt
Bendix i in. zbadali 18 kobiet,
średni wzrost 166 cm, średnia waga 55,7 (2Q 550 N),
a = 63 mm
radNmhkryt /2489,0550Q21
Nma 3,17063,0550QM21
Sztywność stawu skokowego
M0 0 = 35 Nm/rad,
= 12,4 rad-1
radNmhQkryt /248
Hunter i Kearney
radNm /2523,174,1235M0
Model przestrzenny
F=·Q
Wykres stateczności modelu przestrzennego
F=·Q
Model kręgosłupa
Siły działające w przekroju przez krążek międzykręgowy
Siła w mięśniach
prostownika grzbietu
F=·Q
Mięsień wielodzielny
Wyniki
BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA
Poro-sprężysty model segmentu
ruchowgo kręgosłupa
moment gnący
siła poosiowa
siła ścinająca
płaszczyzna środkowa
dysku
x
z
y
Skład krążka międzykręgowego
Względna zawartość trzech głównych składników w: jądrze miażdżystym,
pierścieniu włóknistym oraz płytce chrzęstnej końcowej
Model segmentu ruchowego
Ciało poro-sprężyste
Vp - objętości płynu
V - całkowita objętość ciała
Vs - objętość fazy stałej
porowatość
Konsolidacja próbki ziemi
Model MES 1D
Rozwiązanie
Konsolidacja próbki
Model matematyczny
Forma słaba zagadnienia
Równania MES
Metoda Newmarka
Model osiowo-symetryczny
Model MES 2D
Obciążenie dowolne
Model osiowo-symetryczny,
obciążenia rozwijane
w szeregi Fouriera
Wyniki dla ściskania 1000 N
Zmiana wysokości w czasie
Ścinanie siłą 100 N
Zginanie t =
Ściskanie dla czasu t = 1000 s
Rozkład ciśnienia płynu Przemieszczenia promieniowe
Weryfikacja wyników z danymi eksperymentalnymi
Model MES dysku 3D
Przemieszczenia w płaszczyźnie strzałkowej
t = 0 t =
Przemieszczenia dysku w skłonie do przodu
deformacja x 5
Przemieszczenia w kierunku osi strzałkowej (przednio - tylne)
Deformacja dysku L4-L5
a) t = 0b) t =
a) w chwili przyłożenia siły b) w stanie końcowym
(bez ciśnienia płynu)
(powiększona 5 razy)
MODELOWANIE I BADANIE SEGMENTU RUCHOWEGO KRĘGOSŁUPA
Z UWZGLĘDNIENIEM POROSPRĘŻYSTOŚCI TKANEK
Najważniejsze zagadnienia uwzględnione w modelu
1. ciśnienie w płynie
2. anizotropowa struktura pierścienia włóknistego
3. ciśnienie wchłaniania (osmotyczne)
Model dysku
Założenia dotyczące materiału poro-sprężystego:
a) jednorodność;
b) skończone odkształcenia;
c) anizotropię, materiał podlega prawu Hooke'a;
d) że przepływem płynu rządzi liniowe prawo Darcy'ego;
e) zależność przepuszczalności ośrodka od porowatości (deformacji);
f) nielepkość płynu;
g) nieściśliwość faz;
h) równowagę wolnych jonów w płynie.
Model segmentu ruchowego
Model segmentu ruchowego
Na rys. pominięto więzadła i jądro miażdżyste
Włókna - specjalny element kompozytowy
ZIB - 20
Opracowanie elementu
z
y
x
1
2
3
1
2
3
Element rodzimy Element dziedziczny
x*2
x*3
x*1
s
vt
Wszystkie zależności wyznaczone zostały analitycznie,
bez stosowania całkowania numerycznego.
Weryfikacja elementu zbrojonego włóknami
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 1 2 3 4 5 6 7
naprężenie [MPa]
od
kszta
łcen
ie
eksp.
MES
Wyniki doświadczalne rozciągania fragmentów pierścienia włóknistego
Eg = 1 MPa - moduł Younga materiału osnowy,
g = 0,2 - stała Poissona materiału osnowy,
EA = 500 N - parametr określający sztywność włókien,
0 = 42° - początkowy kąt nachylenia włókien.
Model chrząstki stawowej
Ciśnienie osmotyczne
FCD - gęstość ładunków związanych
2.p efekt
c FCDB - ciśnienie osmotyczne
FCD FCDW
Wefekt
EF
. 00
FCD FCDW
W W C wefekt
H O kol IF
.
( )
00
02
FCD0 - gęstość ładunków związanych odniesiona do całej masy tkanki W0;
WH O2 - całkowita masa wody w tkance;
WEF - masa wody poza włóknami kolagenowymi;
W0 - całkowita, początkowa masa tkanki;
w(IF) - masa wody we włóknach kolagenowych (niedostępna dla PG) na gram
kolagenu;
Ckol - masa kolagenu na gram całkowitej, początkowej masy tkanki. Urban - 1979
Ciśnienie osmotyczne
c
IFw p8,3exp85,076,0
FCD FCDJ C w
efekt
kol IF
.
( )
0
1
cppp
W modelu MES ciśnienie osmotyczne uwzględniono
p p c
.
Warunek dodatkowy p
(1
{
{
Obciążenie
moment gnący
siła poosiowa
siła ścinająca
płaszczyzna środkowa
dysku
x
z
y
Ciśnienie płynu
Profilogram ciśnienia płynu
a) wynik obliczeń modelu.
Czas 2 min.
[MPa] b) przykładowy wynik badań
eksperymentalnych [1], dla
horyzontalnego położenia
miernika.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 10 20 30 40 50
0123
0 10 20 30 40
Zmiana ciśnienia płynu w czasie, pod obciążeniem 1000 N
CIŒNIENIE P£YNU
[MPa]
t = 1 min t = 10 min
t = 60 min
CIŚNIENIE PŁYNU
Ciśnienie płynu w dysku segmentu ruchowego
deformacja x3
[MPa]
Obciążenie momentem siły o wartości 10 Nm
deformacja x3
[MPa]
Bez uwzględnienia
ciśnienia osmotycznego Z uwzględnieniem
ciśnienia osmotycznego
deformacja x 3
Ścinanie w płaszczyźnie strzałkowej
Do górnej powierzchni trzonu kręgu L3 przyłożona została
siła pozioma 100 N skierowana do przodu
[mm] [mm]
Przemieszczenia pionowe
model bez włókien model z włóknami
Ścinanie w płaszczyźnie strzałkowej
Deformacja segmentu ruchowego kręgosłupa
staw międzykręgowy
więzadeł nie pokazano
Obciążenie siłą osiową 400 N i momentem gnącym 8 Nm
Przemieszczenia poziome
przednio-tylne
Przemieszczenia pionowe
[mm] [mm]
Przemieszczenia płynu. Czas 10 minut
w kierunku osi z w kierunku osi x
Stan „fizjologiczny” – dysk napęczniał
[mm] [mm]
Obciążenie w kolejnych krokach
Obciążenie siłą osiową 400 N
Obciążenie złożone:
400 N i 6 kN
Obciążenie złożone:
400 N i 3 kN
Przemieszczenia poziome
Program SPINET
Igły pomiarowe
345
67
8
ig³a nr 2
ig³a nr 3
ł
ł
Ciśnienie płynu w płaszczyźnie środkowej dysku
[MPa]
6
7
8
3 4 5
ig³a nr 3
ig³a nr 2
ł
Rozmieszczenie igieł i numery przetworników ciśnienia
Obciążenie siłą osiową 400 [N] i momentem gnącym 8 [Nm]
ł
Wyniki eksperymentu
Wyniki eksperymentu
Naprężenia całkowite (σ' - ϕp) w płaszczyźnie środkowej dysku
[MPa]
6
7
8
3 4 5
Zmiana ciśnienia w dysku
Zmiana ciśnienia płynu [MPa] w czasie
t = 1 min t = 2 min
t = 5 min t = 15 min
Obciążenie siłą osiową 300 N
Porównanie wyników obliczeń MES z pomiarami ciśnienia
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 5 10 15
ciśn
ien
ie [
MP
a]
czas [min]
obliczenia MES
przetwornik nr 3
przetwornik nr 5
przetwornik nr 8
Obciążenie stałą siłą ściskającą 300 N
Related Documents
![Autoreferat - meil.pw.edu.pl · Autoreferat opis dorobku i ¦ ¸© naukowo -badawczych ä Ï Autoreferat ^sÁ}u]](https://static.cupdf.com/doc/110x72/5f8a89afd4812526d17b8d3a/autoreferat-meilpwedupl-autoreferat-opis-dorobku-i-naukowo-badawczych.jpg)