Prévisions hydrologiques d’ensemble et aide à la décision - Défis en modélisation - Marie-Amélie Boucher (UQAC) , Amaury Tilmant (U. Laval), Pascal Côté (RTA) et Louis Delorme (IREQ) Atelier France-Québec Prévisions hydrologiques d’ensemble Le 12 avril 2011 mardi 12 avril 2011
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Prévisions hydrologiques d’ensemble et aide à la … · ‣ Aspects organisationnels: gestion court terme ≠ planification long terme mardi 12 avril 2011 ‣ Objectif: maximiser
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Prévisions hydrologiques d’ensemble et aide à la décision
- Défis en modélisation -
Marie-Amélie Boucher (UQAC) , Amaury Tilmant (U. Laval), Pascal Côté (RTA) et Louis Delorme (IREQ)
Introduction‣ La gestion d’un système de barrages hydroélectriques est un problème
complexe:
‣ Incertitude hydrologique et économique (volatilité des prix sur marché spot)
‣ Différentes échelles temporelles: heure → année
‣ Présence d’objectifs conflictuels (hydro vs. débits environnementaux)
‣ Contraintes opérationnelles dues à des projets conçus indépendamment
‣ Externalités cumulatives en cas d’absence de coordination
‣ Deux techniques d’analyse quantitative:
‣ Optimisation → prescriptive
‣ Simulation → descriptive
mardi 12 avril 2011
Introduction‣ Défis associés à l’optimisation des barrages hydroélectriques‣ Jusqu’à récemment, l’optimisation n’était possible que moyennant des
simplifications:‣ Décomposition temporelle. Le problème de gestion est décomposé en une
série de problèmes de plus petite taille mais néanmoins couplés:
‣ Long-terme: horizon de planification > annuel; pas de temps mensuel‣ Moyen-terme: horizon de planification < annuel; pas de temps hebdomadaire‣ Court-terme: horizon de planification < semaine; pas de temps horaire
‣ Décomposition géographique: ne considère que les principaux réservoirs‣ Agrégation spatiale: agrège les réservoirs en un réservoir équivalent‣ Aspects algorithmiques: court terme (déterministe) ≠ long terme
(stochastique)‣ Aspects organisationnels: gestion court terme ≠ planification long terme
mardi 12 avril 2011
‣ Objectif: maximiser les bénéfices nets attendus sur un horizon de gestion donné
Le problème de prise de décisions séquentielles
Stage 1 Stage ts1
q1 r1
f1(s1,q1,r1) ft(st,qt,rt)
st
qt
… Stage T
fT(sT,qT,rT)
sT
qT
…
v = fn de valeur terminale
rt rT
Z = E ft st ,qt ,rt( ) + v(sT +1)t=1
T
∑⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
mardi 12 avril 2011
Le problème de prise de décisions séquentielles‣ Optimisation stochastique
Optimisation déterministe
Inférence statistique / ANN
Simulation
Séquences historiques ou synthétiques
Analyse statistique
Optimisation stochastique
Simulation
Séquences historiques ou synthétiques
Distributions conjointes
Politiques de gestion r*t(st,qt)
Règles de gestion r*t(st)
Politiques de gestion
Implicite Explicite
mardi 12 avril 2011
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison Stochastique explicite
Algorithmes d’optimisation
Le problème de prise de décisions séquentielles
mardi 12 avril 2011
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison
Valeurs futures de l’eau
Stochastique explicite
Stochastique implicite
Algorithmes d’optimisation
Le problème de prise de décisions séquentielles
mardi 12 avril 2011
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison
Valeurs futures de l’eau
Valeurs futures de l’eau
Déterministe
Stochastique explicite
Stochastique implicite
Algorithmes d’optimisation
Le problème de prise de décisions séquentielles
mardi 12 avril 2011
Incorporation des PHE
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison
Prévisions d’ensemble à court-terme
Prévisions d’ensemble saisonnières
Valeurs futures de l’eau
Valeurs futures de l’eau
Prévisions d’ensemble à moyen-terme
mardi 12 avril 2011
Incorporation des PHE
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison
Mises à jour fréquentes → temps de calcul courtsFaisabilité essentielleSolution optimale souhaitableProgrammation en nombres entiers (start/stop)
Solution optimale essentielleProgrammation stochastique impliciteSélection des membres (< 50)
Solution optimale essentielleProgrammation stochastique expliciteSélection des membres (< 50)
mardi 12 avril 2011
�
Ft (st ,qt−1) =max Eqt q t−1
ft (st ,qt ,rt ) + Ft+1(st+1,qt )[ ]⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
Programmation dynamique stochastique
Department of Management and Institutions
Stochastic dynamic programming! Multistage decision making problems: trade-off between immediate and future use of
water
ft = Immediate benefit function
Ft+1 = Future benefit function
lundi 11 avril 2011
‣ Transforme le problème d’optimisation en une succession de sous problèmes qui sont solutionnés de manière récursive
‣ Relations ne doivent pas être linéaires
mardi 12 avril 2011
Sampling SDP‣ Ne nécessite pas la discrétisation des apports hydrologiques
‣ Travail directement sur les séquences hydrologiques
‣ Distribution conjointe empirique P[scénario j/scénario i]
‣ Nombre typique de séquences < 50
‣ Se prête bien à PHE: remplace les séquences historiques par des PHE
‣ Problème : nombre de centrales avec réservoir est toujours limité
‣ Référence: Faber B. and J. Stedinger, 2001. Journal of Hydrology
�
Ft (st ,qt−1) =max Ei q t−1
ft (st ,qt (i),rt ) + Ft+1(st+1,i)[ ]⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
mardi 12 avril 2011
Programmation dynamique stochastique duale‣ Extension de SDP qui permet d’analyser des problèmes de grande taille
‣ Combinaison de
‣ SDP
‣ Décomposition de Benders
‣ Echantillonnage (stock et apports hydrologiques)
‣ Représentation analytique de l’incertitude hydrologique
‣ Évite la discrétisation des apports hydrologiques
‣ Modélisation PAR(p) des chroniques (prétraitement): 20 à 50 séquences
‣ Réduction des temps de calculs MAIS la structure du PAR(p) est rigide
‣ Remplacer les chroniques historiques par des PHE
mardi 12 avril 2011
Hybride SDP/SDDP‣ Gestion du risque hydrologique ET financier à l’aide
‣ Des centrales
‣ Produits financiers (contrats forward)
‣ Variables de décisions
‣ Turbinages
‣ Achat et vente de contrats forward (semaine, mois, trimestre, annuel)
‣ Maximisation des bénéfices pour un profile de risque donné
(a) Débit déversé, remplissage et (b) débit turbiné entre le 1er sept. et le 7 déc. 2003 pour le sous-bassin Maniwaki
mardi 12 avril 2011
Incorporation des PHE dans la prise de décision
‣ Objectifs:
‣ Comparer la performance du système de gestion par rapport aux opérations réelles
‣ Comparer la performance des prévisions déterministes et probabilistes
mardi 12 avril 2011
Prévisions météorologiques‣ Système de prévision météo d’Environnement Canada
‣ Janvier 1996 à Juillet 2007‣ Horizon 10 jours
‣ Pas 24-h
‣ Déterministes: 45 km et 200 km ‣ Interpolées à 10 km
‣ Probabilistes: 200 km‣ Interpolées à 10 km‣ SEF: « Finite Element Spectral Model »
‣Régional‣Huit membres + contrôle
‣ GEM: « Global Environmental Multiscale Model »‣Global‣Huit membres
mardi 12 avril 2011
Prévisions hydrologiques
‣ HYDROTEL (Fortin et al. 1995)‣ Modèle physique distribué‣ Opérationnel au Québec
t+240 ht t+24 h
Stade 1 Stade 2
Branche 1 (1er membre )
Pas de temps t-1
Branche principale
Branche 2
Branche 3
Branche 17
‣ SOHO (Krau 2005)
‣ Développé à Hydro-Québec
‣ Requiert des scénarios d’apports
mardi 12 avril 2011
Résultats
Poids du modèle SEF pour les prévisions hydrologiques des sous-bassins: (a) Chelsea (b) Paugan(c) Maniwaki (d) Baskatong(e) Cabonga et (f) Ceizur
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(a)
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(b)
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(c)
Poi
ds m
odèl
e SE
F
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(d)
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(e)
Horizon (jours)2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(f)
Horizon (jours)
mardi 12 avril 2011
Résultats
2 3 4 5 6 7 8 9 1010
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Horizon prévision (jours)
CRPS
ou
MA
E (m
3 /s)
DétBrutesMeilleur membreFortin et al.
C R P S e t M A E p o u r l e s p r é v i s i o n s d ’ e n s e m b l e e t déterministes pour le sous-bassin Maniwaki , en fonction de l’horizon de prévision