This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Prétraitements locaux - 1
PRETRAITEMENTS
2ème
PARTIE
1. OPERATEURS LOCAUX Signal d’image Opérations élémentaires - filtres RIF
2. RENFORCEMENT DU CONTRASTE Laplacien discret - paramétrage LoG / DoG - efficacité algorithmique
3. LISSAGE DES BRUITS Opérateurs de base Critères de comparaison Opérateurs adaptatifs, filtres récursifs Evaluation des performances
4. ALGORITHMIQUE AVANCEE Filtre polynomial : PAoG
FIN DE PRESENTATION
PRETRAITEMENTS LOCAUX
Prétraitements locaux - 2
PROPRIETES DU SIGNAL D’IMAGE
OPERATEURS LOCAUX
0
L
C
Pixel G(l,c) + bruit
Signal non causal :
causalité G(l,c) dépend de { G(l-m,c-k) } m > 0 et k > 0 ( exemple signal fonction du temps )
dans l’image G(l,c) dépend tout autant de l’ensemble de ses voisins ( exemple : flou ) signal non causal
NB : le transfert des charges et la sérialisation du signal vidéo introduit une part causale indirecte …
Signal bruité :
sources de bruit diverses modèle physique complexe ( CCD seul, théoriquement vb=k.signal )
modèle simple 3 termes : bruit électronique-thermique bruit additif, indépendant du signal
bruit de « speckel » bruit dépendant du signal, multiplicatif, en image radar et en faibles niveaux de lumière
parasites EM, codage bruit impulsionnel, spatialement aléatoire : P% des pixels ont une valeur modifiée g ( si 255 et butées [0,255] : « salt & pepper noise » )
Prétraitements locaux - 3
OPERATEURS LOCAUX ( 2 )
Détermination des paramètres de bruit :
G = Go . Bmult ( = 1, Etd) + Badd ( = 0, 2 = vb) + ( g ) . Bimp ( P% )
Bruit multiplicatifmoyenne = 1
uniforme sur étendue [1-Etd/2,1+Etd/2]
Bruit additifgaussien
Bruit impulsionnelBimp { 0,1}, probabilité de 1:P%
Z0 Z1
Z2 Z3
Dans Zi i =0…3, moyennes différentes, variances égales
terme multiplicatif négligeable terme additif de variance moyenne vb 12 bruit impulsionnel non quantifiable …
Analyse du profil d’une ligne ( section de l’image )
Prétraitements locaux - 4
ANALYSE LOCALE DE l’IMAGE : CONTRASTE LOCAL ET BRUIT
OPERATEURS LOCAUX ( 3 )
Ligne 30 : section d’ensemble et coupe du chromosome
0 50 100 150 200 25080
100
120
140
160
180
200
220
240
Mise en évidence du bruit ( vb = 12 )
0 5 10 15 20 25 30 35 40 4580
100
120
140
160
180
200
220
240
Mise en évidence du contraste local ( colonnes 30 à 70 )
Eléments de comparaisondes opérateurs
- bruit : fluctuations - contraste local : pente et amplitude de transition
Prétraitements locaux - 5
OPERATIONS ELEMENTAIRES : SIGNAL DISCRET 1D
OPERATEURS LOCAUX ( 4 )
Intégration méthode du trapèze h( g(i) ) : G
I( )
( )1 2. ( 1) ( ) terme causal
1 2.( ( ) ( 1)) terme anti-causal centré : 1 2.
1notation conventionnelle : ( ( )) .1 2 1 coefficients des échantillons, centrés sur ( )
nbre produits cumulés : N 2 en 2D 2.N en séparable
Prétraitements locaux - 9
OPERATEURS LOCAUX ( 8 )
Dualité opérateur local réponse impulsionnelle du filtre
Formellement les 2 présentations sont équivalentes, à un détail près :
- jeu de coefficients ou masque opérateur ordonné selon l,c croissants - réponse impulsionnelle est son symétrique / pixel central ( indices < 0 dans l’expression ) symétrie ou rotation de 180° de la matrice des coefficients
Coefficients et variance du bruit non corrélé entre pixels voisins, après filtrage
Variance du bruit en sortie de filtre : ( somme simple en 1D )
exemples :
2. ( , )n m
v vb h n m= å å
1 2 11
. 2 4 2 / 0.1416
1 2 1
0 0 01
. 1 0 1 / 0.52
0 0 0
0 1 0
1 4 1 / 20
0 1 0
H v vb
dl v vb
v vb
= Þ =
= - Þ =
D = - Þ =
Minimum à taille donnée sicoefficients égaux filtre moyenneur
1 1 11
3 3 .1 1 1 / 0.119
1 1 1
M x v vb= Þ =
Prétraitements locaux - 10
OPERATEURS LOCAUX ( 9 )
0 1 0 1 0 1 1 1 11 1
. 1 4 1 0 4 0 .1 8 1 / 182 2
0 1 0 1 0 1 1 1 1
m v vb
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷D = ç - + - = - Þ =÷ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷è ø
Amélioration du comportement vis-à-vis du bruit
- Laplacien modifié : combinaison de 2 laplaciens selon des axes à 45° :
- Opérateur dérivée 1ère : combinaison lissage puis dérivation ( ou inverse, commutatif )
Gain très limité !
1 1 0 11 1 1
( ) ( ). . 1 0 1 . 2 . 2 0 2 / 0.192 4 8
1 1 0 1
dl H dl hl hc Dl v vb
-
= Þ = - Ä = - Þ =
-forme approchée centrée
norme du gradient :
dx ( g H )= g dx (H) propriété des filtres linéaires
2 2grad Dc Dl= +uuuur
- Cascade d’opérateurs augmentation de la taille de l’opérateur
' taille 5x5
remarque : lisseur 5x5 le plus efficace moyenneur 5 5 / 0.04
H H H
M x v vb
= Ä ®
® Þ =
Prétraitements locaux - 11
EFFET DE BORD
OPERATEURS LOCAUX ( 10 )
Opérateur convolution 2D : mode de traitement
C
L
Image source
Image destination
Cumul des produitsterme à terme
2.N+1 x 2.M+1coefficients
Bordure d’image 2xN lignes et 2xM colonnes non traitées mises à 0 ou recopiées …
C
L
2 convolutions 1D en cascade :
Traitementcolonne
Traitementligne
Prétraitements locaux - 12
PRINCIPE DU TRAITEMENT
RENFORCEMENT DU CONTRASTE LOCAL
Principe en 1D continu :
Signal
d2 : dérivée seconde
Signal – k.d2
Transition
La différence des niveaux haut et bas de la transition est augmentée localement
renforcement du contraste visuel
Mise en œuvre en 2D discret :
s = g – k . ( g ) = C(k) g
k = paramètre de réglage de l’augmentation du contraste
Problème : le laplacien est sensible au bruit
[ voir signal 2D – coefficients & bruit ]
0 0
( ) 1 4.
0 0
K
C K K K K
K
-
= - + -
-
Noter que du fait des dépassements s doit être
bornée s = min( max( C(k) g,1 ) , 255 )
Prétraitements locaux - 13
0 10 20 30 40 50 60 7080
90
100
110
120
130
140
150
160
170
REGLAGE DE « K »
RENFORCEMENT DU CONTRASTE LOCAL ( 2 )
Image d’origine et ajustementadaptatif de dynamique :
renforcement du contraste globalsans conservation des relations d’ordre
k = 1 k = 3
Renforcement du contraste local
s = g – k . ( g ) = C(k) g
gk = 1k = 3
Noter l’amplification du bruit
Section
Prétraitements locaux - 14
4 convolutions 1D
Gx G’’y Gy G’’x + Op( g )
FILTRES GAUSSIENS
RENFORCEMENT DU CONTRASTE LOCAL ( 3 )
Pour éviter l’amplification du bruit : lissage préalable par filtre dont RII est gaussienne
Comportements similaires en BF, réponse irrégulière du moyenneur en HF
Prétraitements locaux - 19
LISSAGE DES BRUITS
OPERATEURS DE BASE
Lissage du bruit : opérateur local traitant un échantillon d’image prélevé dans une fenêtre N x M réglages taille de l’échantillon, type d’estimateur du pixel central
Filtres RIF ou RII tronquée : statistiques paramétriques
{ } { }
1,
Echantillon : coefficients : 1... avec . impair répartition spatiale
But : éviter 2 initialisations par ligne et par colonne
Balayage alterné des lignes et colonnes passage de ligne / colonne sur même voisinage donc sans discontinuité majeure du signal
Chaque ligne / colonne est parcourue dans les 2 sens mais en ordre inverse (commutatif)
Exemple du balayage ligne L(i) :
Phase 1 : causal Phase 2 : anticausal
Initialisationpar 1er pixel
image
Initialisationpar dernierpixel lisséfin
fin
( ) ( ) . ( 1)Lc i L i b Lc i= + - ( ) ( ) . ( 1)La i Lc i b La i= + +
OPTIMISATION ALGORITHMIQUE
Prétraitements locaux - 27
LISSAGE DES BRUITS ( 9 )
Phase 1 : causal Phase 2 : anticausal
Initialisationpar 1er pixel
image
Initialisationpar dernierpixel lissé
… et reste le coefficient multiplicateur (1-b)2 en ligne et en colonne, soit (1-b)4
Bilan des nombres d’opérations en 2D : lissage ligne 2 * et 2 +lissage colonne 2 * et 2 + soit 5 * et 4 + par pixelcoefficient final 1 *
( ) ( ) . ( 1)Cc i C i bCc i= + - ( ) ( ) . ( 1)Ca i Cc i bCa i= + +
Prétraitements locaux - 28
LISSAGE DES BRUITS ( 10 )
OPERATEUR A SELECTION DE VOISINAGE
Opérateur d’origine : Nagao ( 79 ! )
Subdivision d’une fenêtre 5 x 5 en 9 secteurs angulaires, calcul de moyenne et variance dechaque secteur : pc = moy(k), k tel que var(k) = min( var(i) ) i = 0 … 8
Secteur i orientation i./4 i = 0 …7 ( secteur 8 central )
Géométrie des secteurs complexe régularisation des secteurs
pc
S0S1
var( S0 ) < var( S1 )
pc = moy( S0 )S0
S1
pc
Prétraitements locaux - 29
LISSAGE DES BRUITS ( 11 )
Nagao optimisé : 9 secteurs identiques 3 x 3 dans une fenêtre 5 x 5
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
NB :
- médiane ou moyenne tronquée au lieu de moyenne robustesse au bruit impulsionnel - transition raide non bruitée (hypothèse théorique) effet de dentelle sur la zone de contraste
0,8
1. k var( ) min (var( ))
9 iSkpc g k i
== ® =å
Intérêt : au cours du déplacement de l’opérateur en ligne : S0 S8 S4
Les calculs pour un secteur 3 x 3 sont utilisés en 9 positions différentes charge de calcul S0 S8 S4
Même colonne image
Prétraitements locaux - 30
LISSAGE DES BRUITS ( 12 )
EVALUATION DES PERFORMANCES : TRANSITIONS
Image de test 100 x 61 : transition 100-200 faible bruit gaussien additif vb = 1
Modification des réponses impulsionnelles en fonction de :
Conséquence : relation entre et échantillonnage G(x) = filtre dit « d’échelle »
si k entier, avec x(i) les échantillons du signal et CG(i) les coefficients de la RII tronquée :
( ). ( ) . ( . ). ( . )ki i
CG i x i k CG k i x k i=å å
0 2k …kCG(ki)
x(ki)
CGk(i)
x(i)1 2 …0
x(ki) est de taille k fois x(i) par insertion de k zérosentre les échantillons
La réponse à un filtre de paramètre k. sur un signal à l’échelle « k » est, à un facteur k près, celle du du filtre de paramètre sur le signal à l’échelle 1
Prétraitements locaux - 43
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
PROPRIETES ( 2 )
Exemples : deux valeurs de 0.5 et 1.5 ( k = 3 )
Réponses pour un créneau de 9 pixels
= 0.5 = 1.5
Dilatation d’échelle Contraction d’échelle
référence = 0.5
référence = 1.5
Créneau dilaté par insertion d’un 0 de part etd’autre de chaque échantillon, lissage = 1.5,puis ré-échantillonnage 1 pixel sur 3 idem.
Créneau sous-échantillonné 1 pixel sur 3, lissage = 0.5, puis remise à l’échelle d’originepar réplication de chaque pixel à gauche et àdroite idem à la discrétisation près.
Prétraitements locaux - 44
FORME RECURSIVE
Décomposition du filtre 1D discret :
11
A la constante près, et avec exp( ) :
1( ) si 0 ( ) ( ).(1 . ) ( )
1 .partie causale : ( ) ( ) . ( 1)
1( ) si 0 ( ) 1 ( ).(1 . ) . . ( )
1 .partie
i
i
b
Ec i b i TZ Ec Sc z b z X zb z
sc i x i b sc i
Ea i b i TZ Ea Sa z b z b z X zb z
b
--
-
= -
= ³ ® = ® - =-
Þ = + -
= < ® = - ® - =-
Þ anticausale : ( ) .( ( 1) ( 1))
D'où :
( ) .( ( ) ( )) avec telle que le gain soit unitaire : réponse à entrée
. /(1 ) .(
. . . /(1 )
sa i b x i sa i
s i cste sc i sa i cste Go Go
sc Go b sc sc Go bcste sc s
sa bGo b sa sa bGo b
= + + +
= +
= + ® = -Þ +
= + ® = -1
)1
ba Go cste
b
-= Þ =
+
Forme récursive parallèle du filtre exponentiel :
( ) ( ) . ( 1) pour 0 ( 1)
( ) .( ( 1) ( 1)) pour ( 1) 0
1( ) .( ( ) ( ))
1
sc i x i b sc i i N
sa i b x i sa i i N
bs i sc i sa i
b
= + - = -
= + + + = -
æ ö- ÷ç= +÷ç ÷çè ø+
L
L 2 balayages en // de sens opposés causal - anticausal