Presmetka Na Strui Na Kusi Vrski So Aplikacija KSKV i MATLAB

Универзитет „Св. Климент Охридски“ - Битола

ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ - БИТОЛА

- Студиска програма по Индустриска електроенергетика -

-постдипломски студии-

СЕМИНАРСКА РАБОТА

по предметот

“ ПРОГРАМСКИ АЛАТКИ ЗА РАЗВОЈ И УПРАВУВАЊЕ

НА ЕЕС ”

“Пресметка на струи на куси врски во ЕЕС преку

апликација Kalkulator na strui na kusi vrski и

МАТLAB”

Ментор:

Доктор Стевановски Благоја

Ред.професор при ТФ Битола

Кандидат:

Јончевски Миле б.и.04

Битола, 2010

2

СОДРЖИНА

1.................................................................................................... Општо за кусите врски

1.1..............................................................................................................................Вовед

1.2..................................................................................Меродавни струи на куса врска

1.3..............................................................................................Функции на кусите врски

1.4......................................................................................Видови на струи на куси врски

1.5...........................................................................Последици од струите на куси врски

2......................................................................................Физички основи на кусата врска

2.1............................................................Воспоставување на струјата на куса врска

2.2.................................................................................Куса врска далеку од генератор

2.3.........................................................................................Куса врска близу генератор

2.3.1.....................................................................Куса врска на неоптоварен генератор

2.3.2..........................................................................Куса врска на оптоварен генератор

2.4....................................................................................Расклопна струја на куса врска

2.5...........................................................................................Трајна струја на куса врска

2.6................................................. Струја релевантна за загревање за времетраење

на кусата врска

2.7.................................................................................... Карактеристики на куса врска

на моторно оптоварување

3............................................................................................Користена литература

3

1. Општо за кусите врски

1.1 Вовед

До куса врска доаѓа после премостување на различни потенцијали од

електричната постројка.

Со димензионирањето и изборот на електричните уреди треба да се земе во

предвид и континуираното напрегање кое одговара на погонската струја и напонот,

туку и напрегањето поради кусите врски. Струите на куси врски обично

достигнуваат многу поголема вредност од погонските струи, па соодветно на тоа

треба да се земат во предвид динамичките и термичките напрегања на елементите.

При куса врска кон земја доаѓа и до многу големи вредности на напоните и разни

пречки. Уредите мора да бидат димензионирани секогаш да можат да ги

поднесуваат динамичките термичките напрегања. Од друга страна пак, треба да се

одредат и минималните струи на куса врска затоа што тие се меродавни за избор на

заштитните уреди.

1.2 Меродавни струи на куса врска

При пресметките на кусите врски најчесто од интерес се два вида на струи:

• Максимална струја на ксуа врска, која служи за одредување на следните

карактеристики:

� прекинувачка моќ на прекинувачот,

� вклопна (приклучна) моќ на прекинувачот,

� електродинамички напрегања.

Максималната струја на куса врска одговара на вредноста на струјата на куса

врска во непосредна близина на излезните стегалки на заштитниот уред. Оваа

струја треба точно да се пресмета.

• Минималната струја на куса врска има важна улога при изборот на кривата

"време-струја" на прекинувачите и топливите осигурувачи, и тоа доколку:

� каблите се долги или пак внатрешната импеданција на изворот е многу

голема,

� заштитата од допир зависи од функционирањето на прекинувачот или

пак топливиот осигурувач.

Оваа струја на куса врска во нисконапонска мрежа одговара на еднополна струја

на куса врска на крајот на штитен вод, односно во ВН мрежа би одговарало на

двополна струја на куса врска на крај на штитен вод. При тоа треба да се земе во

предвид најмалку строгите погонски услови: местото на грешка е на крајот на

водот а не на излезните стегалки на заштитниот уред, само еден ТР е во погон(

доколку се два или повеќе треба паралелно да се спојат) итн.

4

1.3 Функции на кусите врски

Главни функции на кусите врски се:

• Tраење

� преодна куса врска;

� трајна куса врска.

• Причина за појава

� механичка (прекин на фазен проводник, електричен спој помеѓу две

фази);

� склопни и атмосферски пренапони;

� нарушување на особините на изолацијата како резултат на делувањето

на топлината, влага или корозија.

• Место на појава

� во внатрешноста на електричниот апарат;

� во мрежата.

5

1.4 Видови на струи на куси врски

Во трифазна мрежа можат да се појават следните видови на куса врска (слика 1.1.):

L2

L1

L3

kI ′′kI ′′

kI ′′

L2

L1

L3

L2

L1

L3

kI ′′kI ′′

a) b)

L2

L1

L3

kI ′′kI ′′

L2

L1

L3

L2

L1

L3

kI ′′

c) d)

Слика 1.1: Различни видови струи на куси врски

a) трополна куса врска

b) двополна куса врска

c) двополна куса врска со земја

d) еднополна куса врска

• трополна струја на куса врска, вкупно 5% од сите куси врски кои настануваат,

• двополна куса врска, односно двополна струја на куса врска со земја, вкупно

15% од сите куси врски кои настануваат,

• еднополна струја на куса врска настанува помеѓу фазниот и нултиот проводник,

односно помеѓу фазниот проводник и земја, вкупно 80% од сите куси врски кои

настануваат.

Трополната куса врска е куса врска од симетричен карактер, додека останатите се

од несиметричен карактер.

Од наведените видови на куси врски, поради симетријата трополната куса врска

може најлесно да се пресмета и претстави. На местото на грешка три фазни напони

се намалуваат до вредност нула и струјата на куса врска се распоредува низ

фазните проводници симетрично, додека неутралниот проводник не учествува во

текот на струјата. Струјата на куса врска е иста независно дали звездиштето на

мрежата е заземјено или изолирано. Поради тоа потребно е да се изврши пресметка

6

само за една фаза. Треба да се земе предвид дека поради фактот што трополната

струја на куса врска е најретка појава, доколку некаде се појави се добиваат струи

кои се изразито големи и соодветно на тоа може да се заклучи дека струјата на

трополна куса врска е релевантна за димензионирање на апарати и опрема.

Посложена ситуација е кога се разгледува несиметрична грешка, особено кога

треба да се земе во предвид и влијанието на земјата. Кај овие грешки напоните не

се намалуваат на нула на местото на грешка. Како последица на несиметријата,

освен електромагнетните врски меѓу фазните проводници, треба да се земе во

предвид дека електромагнетна врска настанува и меѓу фазен проводник и земја. Кај

анализата на несиметричните куси врски, се применува методата на симетрични

компоненти, а поради нејзината прегледност се користи и кај симетрични трополни

грешки.

1.5 Последици од струите на куси врски

Последиците од струјата на куса врска се разликуваат зависно од видот, траењето,

местото на настанување и моќноста на куса врска.

• На местото на грешка дејството на електричниот лак може да предизвика:

� оштетување на изолацијата,

� заварување на водовите,

� опасност од пожар и по живот за луѓето.

• Во кратко споен струен круг може да дојде до:

� делување на електромагнетни сили, кои можат да ги деформираат

собирниците и да ги скинат каблите,

� претераното зголемување на температурата поради зголемувањето на

Џуловите загуби, што пак е поврзано со опасноста од оштетување на

изолацијата.

• Во други струјни кругови или соседни мрежи може да дојде до:

� намалување на напонот за време на елиминирањето на грешката, што може

да трае од неколку ms до неколку стотини ms,

� исклучување на еден дел од мрежата, чија величина зависи од

конфигурацијата на мрежата и од нивото на селективноста која ја дава

заштитата,

� динамичка нестабилност или губење на синхронизам на генератор,

� пречки во струјните мерни кругови, регулација и управување итн.

7

2. Физички основи на кусата врска

2.1 Воспоставување на струјата на ксуа врска

Поедноставениот струен круг на сликата 2.1 содржи идеален наизменичен

напонски извор (со внатрешна импеданција еднаква на нула и со константен напон

на стегалките кој одговара на внатрешната електромоторна сила), прекинувач P,

импеданција kkk jXRZ += која претставува целокупна импеданција помеѓу

генераторот и прекинувачот, т.е. импеданција на товар ttt jXRZ += .

tX

~ tUu ωsin2=

kR kX

tRki

it

P

A

B

+

Слика 2.1: Поедноставен струен круг

Во вистинска мрежа импедансата kZ ги содржи импеданците на сите сериски

споени елементи во краткоспоен струен круг пред местото на куса врска,

вклучувајќи ги и импеданциите на водови со различни пресеци и должини, како и

импеданциите на трансформатори и генератори во мрежи со различни напонски

нивоа.

При исклучен прекинувач P во колото на сликата тече струја на товар ti . Со

вклучување на прекинувачот се појавува струја на куса врска ki помеѓу точките A и

B која е ограничена само со импеданцата kZ .

Струјата на куса врска се воспоставува при преодниот процес и зависи од kR и

реактансата kk LX ω= кои ја сочинуваат импеданцата kZ :

Во ВН електроенергетски мрежи обично реактансата е многу поголема од отпорот.

Вредноста на односот kk XR / се движи од 0,1 до 0,3.

Воспоставувањето на струјата на куса врска за време на преодниот процес зависи

од оддалеченоста на местото на грешка од генераторот. Под тоа нормално се

подразбира износот на импеданцијата kZ помеѓу генераторот и местото на грешка,

а не физичка оддалеченост.

8

2.2 Куса врска далеку од генератор

Во најголемиот број на случаи на куса врска, најчеста е оваа куса врска. За

еднофазна анализа на преодните процеси ќе ја разгледаме сликата 2.1, каде делот

лево од точките A и B може да се разгледа и како Тевененов напонски генератор,

кој всушност ја заменува вредноста на мрежата меѓу тие две точки. Реалниот

напонски извор всушност содржи идеален напонски извор (со внатрешна

импеданција еднаква на нула) со ефективна вредност U која претставува точка со

непроменлив напон, т.е. сериски врзана импеданција kZ . Напонот на идеалниот

напонски извор е еднаков на напонот на празен од пресметан во однос на точка во

мрежата со непроменлив напон, додека импеданцијата kZ е еднаква на

еквивалентната импеданција помеѓу таа точка и местото на грешка (точка А).

tZ претставува импеданција на потрошувачот. Како што е погоре спомнато, кусата

врска може да се симулира со вклучување на прекинувачот помеѓу точките А и В

во момент 0=t . Моменталната вредност на изворот на синусоидален напон со

кружна фреквенција fπω 2= , кој ја претставува точката со непроменлив напон,

изнесува:

( ) )sin(2 ψω += tUtu (2.1)

каде ψ е агол на преклопување кој ја опишува разликата помеѓу моментот на

настанување на кусата врска ( 0=t ) и моментот кога синусоидата на напонот

проаѓа низ нула (позитивна нулточка (полупериода)).

На тој начин во кусоврзаниот круг се појавува струја на ксуа врска со моментална

вредност ( )tik , па според II Kирхофов закон се пишува следната дигеренцијална

равенка:

( )( )

( ) )sin(2 ψω +==+ tUtudt

tdiLtiR k

kkk (2.2)

Решението на оваа диференцијална равенка може да се разложи на два дела. Општо

решение на хомогена равенка ја дава еднонасочната компонента ( ( )tidc ), додека

партикуларното решение на нехомогена равенка ја дава наизменичната компонента

( ( )tiac ) на струјата на куса врска ( ( )tik ). Збирот од двете делимични решенија е

решение на нехомогена диференцијална равенка.

Хомогена диференцијална равенка која ја содржи еднонансочната компонента на

струјата на куса врска dci гласи:

( )( )

dt

tdiLtiR dc

kdck +=0 (2.3)

Нејзиното решение е:

( )t

L

R

dck

k

eAti⋅−

⋅= (2.4)

Хомогеното решение, односно еднонасочната компонента на струјата на куса врска

претставува еден апериодичен член, чија временска константа kkdc RLT /= . (слика

2.2.). Мерната единица за интеграциската константа А мора да биде еднаква на

онаа за струјата.

9

dcTt

A )(tidc

dci

Слика 2.2.:Еднонасочна компонента на струја на куса врска

Приближните вредности за временската константа на еднонасочниот член за

трансформатори и водови се наведени во табела 2.1:

Tабела 2.1: Временска константа на еднонасочниот член на струјата на куса врска

Погонско средство dcT [s]

Трансформатор < 1 MVA

Трансформатор > 1 MVA

Надземен вод 10 – 60 kV

Надземен вод 110 – 400 kV

Кабел 1 – 10 kV

Кабел 30 – 220 kV

0,003 – 0,006

0,03 – 0,1

0.002 – 0, 005

0,01 – 0,03

≈ 0,001

0,003 – 0,006

Соодветно на горенаведените вредности еднонасочната компонента брзо се

придушува.

Партикуларното решение на нехомогена диференцијална равенка која ја содржи

наизменичната компонента aci , го опишува однесувањето на струјата за случај

∞→t (слика 2.3): u(t)

iac

(t)

u(t)

iac

(t)

ψ

kϕ

tω

Слика 2.3: Наизменична компонента на струјата на куса врска

10

( ) ( ) ( )kack

kk

ac tItXR

Uti ϕψωϕψω −+⋅=−+⋅

+= sin2sin

22

max (2.5)

Овде kϕ претставува агол на импеданција на куса врска (k

kk

R

Xarc tg=ϕ ), односно

агол зад кој касни струјната компонента во однос на напонот.

Општото решение на нехомогената диференцијална равенка е струјата на куса

врска ki која се добива со алгебарски збир на двете компоненти (слика 2.4):

( ) ( ) ( ) ( )kac

tL

R

dcack tIAetititi k

k

ϕψω −++=+=−

sin2 (2.6)

Слика 2.4: Временски тек на струја на куса врска ki во случај на куса врска далеку

од генератор

За одредување на интеграциската константа A треба да се примени почетниот

услов според кој во моментот 0=t во струјниот круг постои моментна вредност на

струја на оптоварување пред настанување на грешката )(tit , затоа што скоковитата

промена на енергијата акумулирана во индуктивитетот kL не е возможна. Така за

( ) ( )00 === titi tk врз основа на равенката (2.6) се потврдува:

( ) ( )ttkac IIA ϕψϕψ −⋅=−+ sin2sin2 (2.7)

По средувањето на изразот:

( ) ( )[ ]kactt IIA ϕψϕψ −−−= sinsin2 (2.8)

Од зависноста kkk RLtan /ωϕ = се добива:

kk

k

tan

tt

L

R

ϕ

ω= (2.9)

Со замена на овие два изрази во изразот (2.6) настанува следниот израз:

( ) ( ) ( ) ( )

⋅

−−−+−+=

−ktan

t

kt

ac

t

kack eI

ItIti

ϕ

ω

ϕψϕψϕψω sinsinsin2 (2.10)

11

Анализирајќи практични случаи, односот на струјата на оптоварување и

наизменичната компонента ( act II / ) има вредност помеѓу 0,04 и 0,15, па

придонесот на струјата на оптоварување во струјата на куса врска е незначителен и

може да се занемари. Ова е пооправдано затоа што при индуктивно оптоварување

( ( ) 0⟨− kϕψ ) првиот член во средната заграда ја намалува вредноста на

целокупниот израз во таа заграда. Со занемарување на струјата на оптоварување

изразот (2.8) ќе биде:

( )kacIA ϕψ −−= sin2 (2.11)

Според тоа, за временска функција на струјата на куса врска далеку од генераторот,

со занемарување на струјата на оптоварување и со замена во изразот (2.6), можеме

да напишеме:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

⋅−−−+=

=

⋅−−−+=

−

−

tL

R

kk

k

tL

R

kkack

k

k

k

k

etZ

U

etIti

ϕψϕψω

ϕψϕψω

sinsin2

sinsin2

(2.12)

Горната равенка за моментот на настанување на кусата врска ( 0=t ), како што

може да се види од слика 2.4 , мора да даде вредност нула:

( ) ( ) ( ) 0000 =+= dcack iii (2.13)

Струјата на куса врска после нултата вредност во моментот на настанување на

грешката, расте до вредноста на првата амплитуда на несиметричната струја на

куса врска која се нарекува ударна струја на куса врска pi . Затоа, после преодниот

процес струјата се намалува на трајна струја на куса врска со ефективна вредност

kI .

Степенот на несиметрија и вредноста на ударната струја се одредени со моментот

на настанување на кусата врска во однос на проаѓањето синусоидата на напонот

низ нулата, т.е. импеданција на кусата врска на мрежата. Претпоставувајќи за

импеданцијата kZ , како што е во ВН мрежи, дека има висока вредност за

индуктивната компонента, ефективната вредност на наизменичната компонента на

струјата на куса врска касни за фазен агол од близу 90° во однос на ефективната

вредност на напонот. Тоа значи дека ако кусата врска настане во близина на

проаѓањето на напонот низ нулата, наизменичната компонента ќе има висока

моментална вредност. Струјата на куса врска во моментот 0=t треба веднаш да

добие голема вредност. Во реалноста, бидејќи реактанцијата спречува моментална

промена на струја, почетната вредност на струјата на куса врска е нула.

Поради тоа треба да се појави апериодична, истотака еднонасочна компонента dci ,

чија почетна вредност A е еднаква на моменталната вредност на наизменичната

компонента aci , ама со спротивен предзнак. Еднонасочната компонента од

почетната вредност опаѓа на нула според експоненцијалната функција со временска

константа dcT .

12

Наизменичната компонента aci е одредена со напонот на мрежата и импеданцијата

на кусата врска. Ефективната вредност на оваа компонента acI во почетниот

период на кусата врска се нарекува почетна струја на куса врска и се означува со "

kI , па следи дека ack II =" . Оваа почетна струја служи за одредување на напон на

изворот и импеданца на кусата врска kZ :

k

kZ

UI

3" = (2.14)

Претпоставувајќи константни вредности за U и kZ (куса врска далеку од

генератор) почетната струја е еднаква на страјната струја, односно kk II =" .

Границите на слика 2.4 ја опишуваат временската промена на струјата на куса

врска. Горната граница ја сече вертикалната оска кај вредноста "2 kIA + , при што

во пракса "2 kIA ⟨ , додека долната граница ја сече вертикалната оска во "2 kIA − .

Еднонасочната компонента ја претставува средната вредност помеѓу горната и

долната граница.

Вредностите за kZ , kϕ и dcT зависат од параметрите на мрежата kR и kX . Аголот

ψ зависи од моментот на настанување на грешката, кој е случаен.

Од равенката (2.12) може да се види дека при дадена импеданција kZ вредноста на

наизменичната компонента aci не зависи од фазниот агол на импеданција kϕ . Може

да се види дека најголемата вредност на еднонасочната компонента настанува при

агол o90−= kϕψ .

Прва темена вредност pi на струјата на куса врска зависи од аголот ψ и аголот на

импеданцијата kϕ . При даден агол kϕ аргументот на синусната функција на

еднонасочната компонента ќе биде најголем ако o0=ψ , што значи дека

еднонасочната компонента во овој случај најмногу ја поместува струјата на куса

врска. Според тоа најголемата прва амплитуда на струјата на куса врска (ударна

струја) секогаш настапува при агол o0=ψ . Ако пак kϕψ = , тогаш нема

еднонасочни компоненти, па струјата на куса врска е идентична со наизменичната

компонента. Во сите останати случаи при kϕψ ≠ ќе се развие еднонасочна

компонента, која после истекот на dcTt 5= ќе се пригуши.

Опишаните прилики ги прикажуваат брановите облици на струјата на куса врска

спрема слика 2.5 при дадена импеданција kZ , со различен однос kk XR / .

13

Слика 2.5: Бранови облици на струјата на куса врска и напон при различни агли ψ

и kϕ

Анализата е вршена при однос 03,0/ =kk XR (што одговара на агол o3,88=kϕ -

практично агол o90=kϕ - и карактеристично е за мрежите кои содржат пригушници

за ограничување на струјата на куса врска) и 1/ =kk XR (што одговара на

агол o45=kϕ и е карактеристична вредност за нисконапонски кабелски мрежи).

Сликата 2.5-a го илустрира случајот за o90=kϕ и o0=ψ . Почетната вредност на

еднонасочната компонента како и првата амплитуда на струјата на куса врска ги

достигаат своите максимуми. На големината на струјата и нејзината временска

промена влијание има намалувачката еднонасочна компонента.

14

На сликата 2.5-b може да се види случајот кога o45=kϕ pri o0=ψ , односно при

o45−=ψ . Ако o45=kϕ и o0=ψ , првата амплитуда го достига својот максимум и

покрај тоа што еднонасочната компонента не почнува од својата максимална

вредност. Меѓутоа, ако o45=kϕ и o45−=ψ (испрекината линија), почетната

вредност на еднонасочната компонента A е во моментот на настанување на

грешката максимална, но првата амплитуда на струјата не ја достигнува вредноста

која се воспоставува при o0=ψ бидејќи еднонасочната компонента до тогаш

практично ќе се намали до вредност нула.

Сликите 2.5-c и 2.5-d се однесуваат на kϕψ = и на аглите на импеданцијата на

кусата врска o90≈kϕ , односно o45=kϕ . Карактеристично е дека нема еднонасочна

компонента па струјата на куса врска е идентична со наизменичната компонента.

Можат да се разгледуваат два теориски гранични случаи. Ако кусата врска доаѓа во

моментот на премин на напонскиот бран низ нулата ( o0=ψ ) и ако 0=kR , тогаш

kk jXZ = , почетната вредност на еднонасочната компонента е еднаква на темената

вредност на наизменичната компонента ( kI"2 ), па тогаш ∞== kkdc RLT / , и следи

дека еднонасочната компонента не се намалува. Доколку пак 0=kX , тогаш

kk RZ = , нема еднонасочна компонента и струјата на куса врска е еднаква на

назименичната компонента.

На сликата 2.6 може да се види дека односот на првата амплитуда на

асиметричната струја на кусата врска и темената вредност на наизменичната

компонента ( kp Ii"2/ ) во функција од односот kk XR / , при што аголот ψ

фигурира како параметар.

Слика 2.6: Однос на првата амплитуда на асиметричната струја на куса врска и

темената вредност на наизменичната компонента во функција од

односот kk XR /

15

За случај кога 0=ψ односот kp Ii"2/ нанесен на ординатата со κ , се добива

кривата според слика 2.7, која ја дава зависноста помеѓу овој однос наречен ударен

фактор и односот kk XR / .

kk XR /

κ

Слика 2.7: Ударен фактор κ во зависност од односот kk XR /

Со помош на ударниот фактор κ можно е да се пресмета ударната струја pi

од почетната струја на куса врска "

kI со помош на следниот израз:

"2 kp Ii κ= (2.15)

Ударната струја на куса врска pi е меродавна за механичките напрегања на

апаратите и постројките, односно факторот κ може да се одреди и рпеку

аналитички израз кој се добива со разлагање на функцијата (2.12) која ја опишува

временската промена на струјата на куса врска. Со зададени вредности на напонот

и импеданцијата на кусата врска, струјата на куса врска е зависна од моментот на

настанување на грешката, од аголот на напонот и од аголот на каснење на струјата

зад напонот.

( ) ( ) ( )

⋅−−−+=

−ktan

t

kkackk etItiϕ

ω

ϕψϕψωϕψω sinsin2,, (2.16)

Големината ψ , е случајна. Меѓутоа од аспект на димензиониранње на

апарати и постројки со оглед на струјата на куса врска, во предвид треба да се земе

најнеповолниот случај, кој према горните констатации настапува при o0=ψ . Како

што наизменичната компонента на струјата на куса врска aci касни за агол kϕ зад

напонот, таа својата темена вредност ја достигнува кога ќе ја пројде последната

четвртина периода.

16

o90

ui

iu,tω

kϕ

Слика 2.8: Воспоставување на темена вредност на наизменичната компонента на

струјата на куса врска во однос на преминот на напонскиот бран низ

нула

Во изразот (2.12) за струјата на куса врска првиот член во средната заграда ја

постигнува звојата максимална вредност (еднаква на единица) ако е o90=−+ kt ϕψω , што значи дека максимумот на наизменичната компонента во

случајот o0=ψ се воспоставува во моментот k/t ϕπω += 2 . Во вакви услови и

максимумот на еднонасочната компонента A има најголема вредност и зависи

само од аголот kϕ кој е одреден од параметрите на кусоврзаниот струен круг.

За првата темена вредност на целокупната струја на куса врска (ударна струја на

куса врска), според претходно наведеното може да се напише:

( )

κ

ϕϕ

πϕ

ω

ϕπ

k

X

R

kk

R

L

kkpk

I

eIeIiik

k

k

k

k

k

"2

sin1"2sin1"22

2/

max,

=

=

⋅+=

⋅−−==

+−

+−

(2.17)

Членот во средната заграда е веќе споменатиот ударен фактор κ :

⋅+=

+−

2sin1

πϕ

ϕκk

k

k

X

R

k e (2.18)

Вредноста на ударниот фактор приближно може да се пресмета и со помош на

формули од понизок ред:

k

k

X

R

e⋅−

⋅+=3

98,002.1κ (2.19)

17

2.3 Куса врска близу генератор

2.3.1 Куса врска на неоптоварен генератор

Доколку имаме куса врска во близина на генераторот, на промената на струјата

најголемо влијание има импеданцата на генераторот која во таков случај доминира

во кусоврзаниот струен круг. Може да се констатира дека доколку местото на

грешка е поблизу до генераторот тогаш струјата на куса врска е поголема.

Најнеповолен случај од таа гледна точка е кога ќе дојде до куса врска на стегалките

на генераторот кој е неоптоварен, во моментот кога напонот поминува низ нула,

т.е. при номинален број на вртежи и константна возбуда која на стегалките

резултира со номинален напон. Во почетен стадиум на кусата врска, вредноста

расте на нејзината најголема вредност, а потоа се намалува до нејзината трајна

вредност на куса врска (слика 2.9).

Слика 2.9: Временска промена на струјата на куса врска ( ki ), како и нејзина

еднонасочна ( dci ) и наизменична ( aci ) компонента при куса врска близу

генераторот

Од сликата може да се види дека почетната вредност на еднонасочната компонента

A приближно е еднаква на темената вредност на наизменичната компонента

kI"2 . Временската константа на еднонасочниот член за генератори со

цилиндричен ротор (турбогенератори) изнесува sTdc 7.0...1,0= , за генератори со

испакнати полови (хидрогенератори) кои имаат пригушна намотка

sTdc 25,0...04,0= , а за генератори со истакнати полови без пригушна намотка

sTdc 6,0...09,0= . Целокупниот преоден процес во овој случај не зависи само од

еднонасочната компонента, туку значајна улога игра и пригушувањето на

наизменичниот член.

Преодниот процес може да се подели на два дела: почетен (субтранзиентен) и

преоден (транзиентен) процес, после кој следи трајната состојба. На овие процеси

преку начинот прикажан на сликата 2.10 можат да им се доделат времетраења во

кои струјата се третира различно, но со константни вредности.

18

1t 2t 3tt

kI ′′

kI ′

kI

Struja na kusa vrska

Слика 2.10:Времетраење при промена на струјата на куса врска

1t - временски интервал на субтранзиентни промени; "

kI - ефективна

вредност на субтранзиентната струја на куса врска

2t - временски интервал на транзиентни промени; '

kI - ефективна

вредност на транзиентната вредност на струјата на куса врска

3t - временски интервал по пригушувањето на преодните процеси;

kI - ефективна вредност на трајната струја на куса врска

Временската функција на наизменичната компонента на струјата на куса врска

според сликата 2.11 може да се разложи на три дела: субтранзиентен, транзиентен и

траен. Збирот на тие делови во секој момент ја дава моменталната вредност на

струјата на наизменичната компонента, а доколку се додаде и еднонасочната

компонента, се добива временската зависност на вкупната струја на кусата врска.

19

Слика 2.11: Струја на куса врска (e), нејзина наизменична компонента разложена на

субтранзиентен (a), транзиентен (b) и траен дел (c), како и нејзината

еднонасочна компонента (d)

20

Воспоставувањето на струјата на куса врска е одредено со електромагнетните

процеси кои се одвиваат во генераторот. Синхроните генератори имаат трифазна-

арматурна намотка на статорот, возбудна намотка на роторот и многу често имаат

и пригушна намотка која исто така се наоѓа на роторот. Во воздушниот зјај постои

магнетен тек кој е произведен од статорската и роторската намотка. При куса врска

на стегалките на генераторот, статорската намотка е кусо врзана (пригушната

намотка е секогаш кусо врзана). Истото важи и за возбудната намотка на роторот,

кој е напојуван или од возбудата или со некоја незначајна внатрешна импеданција,

или пак од исправувачки склоп со мостен спој. Возбудниот напон во споредба со

напоните индуцирани за време на кусата врска е многу мал па може да се занемари.

Сите кусоврзани намотки настојуваат да ги одржат своите магнетни текови. Од

своите магнетни енергии произведуваат високи напони, кои пак индуцираат струи

со голема јачина за да се одржат магнетните текови.

Се набљудува возбуден синхрон генератор кој ротира во празен од, со отворени

стегалки. Магнетниот тек кој е произведен од возбудната намотка на роторот е

опфатен од возбудната намотка, а дел од текот е опфатен и од намотката на

статорот. Големината зависи од меѓусебната положба на роторот и статорот.

За илустрирање на случувањата во неоптоварен турбогенератор ( 0=ti ). Поради

поедноставен приказ, на роторот нема пригушна намотка. Положбата на роторот

спрема статорската намотка во моментот на куса врска е прикажана на сликата

2.12-a. Намотките на статорот и роторот се само со една навивка.

Слика 2.12: Магнетни текови во синхрон генератор за време на куса врска доколку

грешката настане во моментот кога текот опфатен од статорот е

максимален

Кога не би имало куса врска на стегалките на генераторот, текот опфатен со

статорската намотка, ќе се менува поради вртењето на роторот што е прикажано со

изразот δφφ cosmax,ss = , каде max,sφ е максимален тек, a δ е агол на задвижување на

роторот. Поради настанувањето на кусата врска на стегалките на генераторот,

тековите опфатени од статорската и роторската намотка не можат да се променат,

доколку се претпостави дека активниот отпор на двете намотки е нула. Роторот се

движи и се помал е текот произведен од возбудната намотка опфатена со

статорската намотка, па поради одржувањето на текот се појавува струја во

SN

πδ =

)c

S

N

S N

0=δ

)a

2

πδ =

)b

21

статорската намотка која треба да има толкава голема вредност за да го одржи

вкупниот тек на константна големина. Четвртина периода по настанувањето на

кусата врска ( 2/πδ = ) претставено на слика 2.12-b, текот произведен од

возбудната намотка нема да биде опфатен со статорската намотка, па низ статорот

мора да протече толкава струја за да се создаде толкав тек, колку што постоел во

моментот на настанување на кусата врска. Со натамошно движење на роторот,

текот произведен од возбудната намотка, а опфатен со статорската намотка,

станува се поголем, но има спротивна насока од оној кој постоел при

настанувањето на кусата врска, па струјата во статорската намотка мора да расте.

Струјата ја постига својата максимална вредност за половина периода ( πδ = ) по

настанувањето на кусата врска (слика 2.12-c), бидејќи со задвижување на роторот

се намалува текот произведен од возбудната намотка, а опфатен од намотката на

статорот. Одржувањето на текот опфатен со статорската намотка во овој случај

бара непригушена пулсирачка струја како што е прикажано на сликата 2.13,

поместена еднонасочна компонента, која е еднаква на половина вредност од

амплитудата, во насока на позитивната струјна оска.

Слика 2.13: Струја во статорска намотка на синхрон генератор при

max,;0 ss φφδ == , односно 0;0 == uψ

Сите досегашни разгледувања се однесуваат на претпоставка дека активните

отпори на намотките се еднакви на нула. Меѓутоа, со земање во предвид на

активните отпори, нема да може да се одржи константен тек кој е присутен во

моментот на куса врска, бидејќи неговата енергија ќе се троши на покриванње на

загубите во намотките и железото. Поради тоа, текот постепено ќе опаѓа се дури не

исчезне. Загубите доведуваат до намалување на текот произведен од статорската

намотка, па соодветно на тоа текот произведен од роторската намотка се повеќе

продира во статорската намотка, се додека не се воспостави состојба на генератор

оптоварен со константна реактанца. Според тоа, и еднонасочната и наизменичната

компонента во статорот опаѓаат, со таа разлика што еднонасочната компонента

потполно ќе ја снема, додека наизменичната компонента после еден преоден

процес ќе се стабилизира и во облик на трајна струја ќе остане се додека трае

кусата врска (слика 2.14).

t

aci

dci

δ

i

u

ϕ

ϕ

2

π π 3

2

π 2π 5

2

π 3π 7

2

π 4π

u

0

22

Слика 2.14: Струја во статорска намотка на синхрон генератор при

max,;0 ss φφδ == , односно 0;0 == uψ

Доколку на роторот на генераторот постои кусоврзана пригушна намотка, таа

поради нејзината физичка положба не е зафатена со текот на роторската намотка,

туку со текот на статорската намотка кој по настанувањето на грешката е

произведен од воспоставувањето на струјата на куса врска, и кој при условите

( max,;0 ss φφδ == , odnosno 0;0 == uψ ), бара максимална едноансочна компонента.

Поради тоа во пригушната намотка се појавува наизменична струја, за да може низ

неа да се одржи текот на вредност нула, каков што и бил пред настанувањето на

кусата врска. Тоа значи дека низ статорската намотка треба да протече струја

поголема од онаа која би се појавила кога не би постоела пригушна намотка.

Временската константа на пригушната намотка е мала, па и влијанието на

пригушната намотка врз вредоста на струјата трае кратко. Слика 2.15 ја прикажува

струјата во статорската намотка во присуство на пригушна намотка.

Слика 2.15: Струја во статорската намотка на синхрон генератор при

max,;0 ss φφδ == , односно 0;0 == uψ

i

aci

dci

23

Прикажувањето и пресметките на кусите врски се базира на претпоставка дека за

цело времетраење на грешката напонот на стегалките е константен, па

намалувањето на наизменичната компонента е предизвикано од зголемувањето на

реактанцата на генераторот. Сето претходно наведено е предизвикано со

делувањето на субтранзиентната ( "dX ), транзиентната ( '

dX ) и синхроната ( dX )

реактанса на генераторот, кои пак одговараат на субтранзиентниот, транзиентниот

и трајниот дел од преодниот процес. Вредноста на реактансата расте по овој

редослед, па може да се каже дека субтранзиентната реактанца е помала од

транзиентната, која пак е помала од синхроната. Субтранзиентната реактанција, а

со тоа и субтранзиентната струја за првите 10 – 20 ms од кусата врска, додека

транзиентната реактанца и транзиентната струја трае околу 500 ms. Како што е

видливо од сликата 2.9, намалувањето на струјата во субтранзиентно подрачје е

побрзо отколку во транзиентното, до што доаѓа поради делувањето на пригушната

намотка која се наоѓа на роторот на генераторот. Со оглед на траењето на

субтранзиентната струја од голема важност е временската константа на пригушната

намотка RLT /= . Индуктивитетот на намотките зависи од квадратот на бројот на

навивките, додека пак активниот отпор од првата потенција на бројот на навивки.

Активниот отпор на пригушната намотка е голем, па во субтранзиентното подрачје

доаѓа до брзо претворање на магнетната енергија во топлинска, проследено со брзо

намалување на магнетниот тек и струјата на куса врска. Временската константа на

субтранзиентниот дел на струјата изнесува 10,0...02,0" =dT s. Ако генераторот нема

пригушна намотка, тогаш неговата улога ја превземаат полните полови изработени

од железо, односно вртливите струи кои се создаваат во нив, па во тој случај

постои разлика помеѓу субтранзиентната и транзиентната струја. Доколку половите

на роторот се ламинирани и нема пригушна намотка, субтранзиентната и

транзиентната струја не се разликуваат. Бројот на навивки на статорската намотка е

поголем, поради што и неговиот индуктивитет и временската константа се

поголеми, па магнетниот тек може да се одржи подолго време. Значи дека струјата

во транзиентната област побавно опаѓа. Временската константа на транзиентната

струја изнесува 3...5,0' =dT s.

Трајната струја на куса врска не се менува и е еднаква на kI2 . Ефективната

вредност на струјата на куса врска ( kI ) е еднаква на односот на фазниот напон на

генераторот ( 3/NU ) и синхроната реактанса ( dX ) која е релевантна во трајниот

режим на кусата врска:

d

N

kX

UI

3= (2.20)

24

Како што може да се види од сликите 2.9 и 2.11, споро опаѓачкиот транзиентен дел

на наизменичната компонента се суперпонира на трајната струја. Ефективната

вредност на транзиентната вредност на струјата на куса врска ( 'kI ) е еднаква на

односот на фазниот напон на генераторот ( 3/NU ) и транзиентната реактанса

( 'dX ) кои се релевантни во транзиентни услови на струјата на куса врска:

'

'

3 d

Nk

X

UI = (2.21)

Во почетната фаза на кусата врска, за време на неколку периоди, субтранзиентниот

процес се суперпонира (може да се види од приложените слики). Ова резултира со

субтранзиентна струја во статорската намотка, чија ефективна вредност ( "kI ) е

еднаква на односот на фазниот напон на генераторот ( 3/NU ) и субтранзиентната

реактанца ( "dX ) кои се меродавни во субтранзиентни услови на струјата на куса

врска:

"

"

3 d

Nk

X

UI = (2.22)

Временската промена на струјата на куса врска од моментот на појава до трајниот

режим се опишува со следната функција:

( ) ( ) ( ) kT

t

kkkT

t

kkT

t

kkkdcdd eItIeIIeIIi ϕϕω sin2sin2 "''"

'"

⋅⋅+−⋅

+⋅−+⋅−=−−−

(2.23)

Првиот член е субтранзиентниот дел, втор е транзиентниот и трет е трајниот дел од

наизменичната компонента на струјата на куса врска, додека четвртиот член ја

претставува еднонасочната компонента. При тоа се подразбира дека се работи за

неоптоварен генератор пред појавата на кусата врска, па кружната фреквенција ω

може да се заклучи дека е константна а аголот o0=ν .

Со обзир дека активниот отпор на статорската намотка е многу мал, па во споредба

со реактанцата се занемарува, за аголот на импеданцата се усвојува o90≈kϕ .

Функцијата на струјата според тоа може да се напише како:

dcddT

t

d

N

d

T

t

dd

T

t

dd

Nk e

X

Ut

Xe

XXe

XX

Ui

−−−

⋅+⋅

+⋅

−+⋅

−=

"''" 32cos

11111

32

'"

ω (2.24)

После овој еднофазен приказ на симетрична трополна куса врска треба да се види

сликата 2.16 која се однесува на најнеповолниот случај при o0=ψ во фаза a. Се

гледа дека струите во сите три фази, непосредно по појавата на струјата на куса

врска се несиметрични спрема временската оска, што покажува дека има

еднонасочни компоненти.

25

Слика 2.16: Струи на трифазна куса врска во сите три фази

2.3.2 Куса врска на оптоварен генератор

При анализата на куса врска се претпоставува дека возбудата во тек на преоднито

процес е константна. Се додека не се постигне стабилен режим, на оваа возбуда ќе

одговараат разни електромоторни сили. Истовремено, со намалување на

наизменичната компонента на струјата се одредува зголемување на импеданцата на

генераторот за време на преодниот процес. Може да се заклучи дека колку повеќе

26

магнетни силници се затвораат низ воздухот, толку и реактанцата ќе биде помала и

обратно.

Испитувајќи го трајниот погонски режим пред кусата врска на генераторот кој е

возбуден преку напонот на стегалките U , и оптоварен преку мрежна импеданца

mZ со импеданцата tZ , може да се констатира дека електромоторната сила 0EE = ,

која всушност одговара на внатрешната електромоторна сила на генераторот во

празен од, е поголема од фазниот напон на стегалките 3/U за падот на напонот

на синхроната реактанца dX предизвикан од струјното оптоварување tI (слика

2.17-a).

tI KdX mZ

E ~U

tZ

0

+

a)

tI KdX ′′

mZ

E ′′ ~U

tZ

0

+

b)

Слика 2.17: Шема за анализа на куса врска на оптоварен генератор

а)траен режим,

b) куса врска помеѓу точките K и 0 позади мрежната импеданца mZ

td IjXU

E +=3

(2.25)

Доколку помеѓу точките K и 0 дојде до трополна куса врска, тогаш јасно е дека

шемата според сликата 2.17-a не ги задоволува условите потребни за пресметка на

субтранзиентната струја "

kI која тече помеѓу дадените точки, односно тогаш

генераторот треба да се претстави со субтранзиентната реактанца "

dX . Решението е

дадено на слика 2.17-b, каде генераторот во моментот на настанување на кусата

врска (при 0=t ), е надоместен со субтранзиентната електромоторна сила "E и

субтранзиентната реактанца "

dX . Доколку "E на некој начин може да се одреди,

тогаш од новонастанатиот јазол кој се формира при вклучување на прекинувачот е

можно да се пресмета субтранзиентната струја "

kI . Субтранзиентната

електромоторна сила "E , се пресметува со помош на струјата на оптоварување на

слика 2.17-b, и тоа со отворен прекинувач, односно со параметрите како струјата на

оптоварување пред кусата врска tI , субтранзиентната реактанца "

dX и напонот на

стегалките на генераторот U .

27

td IjXU

E ""

3+= (2.26)

Понатаму може да се види дека оптоварувањето пред кусата врска игра важна

улога во одредувањето на субтранзиентната електромоторна сила на генераторот "E , а преку неа и субтранзиентната струја на куса врска "

kI .

На сличен начин се пресметува и транзиентната електромоторна сила 'E , потребна

за пресметка на транзиентната струја на куса врска '

kI . Со преместување на

моментот на појава на кусата врска ( 0=t ) во транзиентен режим, со непроменета

вредност на оптоварувачката струја пред кусата врска tI , на сликата 2.17-b "E

треба да се замени со 'E и "

dX со '

dX .

Односите за случајот со генератор со цилиндричен ротор се прикажани на

векторскиот дијаграм на сликата 2.18.

Слика 2.18: Векторски дијаграм на оптоварен генератор со цилиндричен ротор

Од една страна, величините "E ( 'E ) и "

dX ( '

dX ) го пресликуваат генераторот во

субтранзиентен (транзиентен) режим само за одредена предкраткоспојна вредност

на струјата на оптоварување tI , а од друга страна изворот на електромоторна сила

E во серија со синхроната реактанца dX претставува генератор во траен режим. За

некоја друга вредност на струјата tI , електромоторната сила E од непроменета

возбуда би останала исте (би се променил само напонот на стегалките U ), додека

претпоставениот константен напон на стегалките пред кусата врска, вредноста од "E ( 'E ) би се менувала.

Електромоторните сили EEE ,, '" , кои уште се нарекуваат задвижувачки или

делотворни напони на разни режими, можат да се пресметаат и од состојбите на

28

собирниците на генераторот непосредно пред кусата врска. Нивните вредности кај

генераторот кој е возбуден на номинален напон на стегалките ( NUU = ), оптоварен

со струја која одговара на номиналната струја ( Nt II = ) при индуктивен фактор на

моќност од 8,0cos =ϕ , се движат во следните граници:

За генератори со цилиндричен ротор:

( )

( )

( ) 3/20,397,1

3/36,108,1

3/23,105,1

'

"

N

N

N

UE

UE

UE

⋅−=

⋅−=

⋅−=

За генератори со испакнати полови:

( )

( )

( ) 3/44,260,1

3/40,113,1

3/28,109,1

'

"

N

N

N

UE

UE

UE

⋅−=

⋅−=

⋅−=

Помалку од овие вредности се однесуваат на генератори кои се ладат со воздух, а

повеќе на генератори кои се ладат со вода (поради поголемото електромагнетно

искористување).

Враќајќи се за момент на кусата врска на стегалките на неоптоварен генератор,

може да се констатира дека задвижувачкиот напон во различни фази на кусата

врска е еднаков:

0

'

0

"

03

EEEU N === (2.27)

Со обзир дека прво треба да се пресмета субтранзиентната струја на куса врска,

потребно е да биде позната субтранзиентната електромоторна сила на генераторот.

Меѓународниот стандард IEC 909 дефинира фактор на напон c како однос на

субтранзиентната електромоторна сила на оптоварен генератор и номиналниот

напон на мрежата во куса врска:

3

"

NU

Ec = (2.28)

Со помош на овој фактор можно е субтранзиентниот напон да се изрази во

функција од номиналниот напон на мрежата на местото на кусата врска:

3

" NcUE = (2.29)

Поаѓајќи од горните вредности, според прописите средните вредности на факторот

на напон c се:

• Во мрежа со номинален линиски напон поголем од 1 kV: 1,1=c

• Во мрежа со номинален линиски напон помал или еднаков на 1 kV: 0,1=c за

одредување на максимална субтранзиентна струја, односно 95,0=c за

одредување на минимална субтранзиентна струја

Доколку до ксуа врска дојде на стегалките на генераторот, тогаш се зема дека

0=mZ , но тоа е многу редок случај. Во повеќето случаи помеѓу генераторот и

29

местото на куса врска постои мрежна импеданца 0≠mZ . Како растат вредностите

на таа еквивалентна импеданца (односно колку повеќе се оддалечува кусата врска

од генераторот), така нејзиното влијание на временскиот тек на струјата на куса

врска станува позначајно.

Според тоа во изразите за субтранзиентна, транзиентна и трајна струја покрај

различни импеданции на генераторот, треба да се земат во предвид и

одговарачките импеданции на мрежата.

( ) ( ) ( ) ( )2"2"2"2

"

"

""

3

1

3mdmG

N

k

N

mdmGk

k

XXRR

cU

Z

cU

XXRR

E

Z

EI

+++

⋅==

+++

== (2.30)

( ) ( )2'2

'

'

''

mdmGk

k

XXRR

E

Z

EI

+++

== (2.31)

( ) ( )22

mdmGk

k

XXRR

E

Z

EI

+++== (2.32)

Од овие изрази е јасно дека, со зголемување на еквивалентната мрежна импеданца

се намалува разликата помеѓу вредностите на трите струи, така да во случај на куса

врска далеку од генераторот, субтранзиентната, исто како и транзиентната, се

приближува кон трајната струја.

Со помош на субтранзиентната струја и номиналниот напон на мрежата може да се

одреди и субтранзиентната моќност на кусата врска "

kS :

"" 3 kNk IUS = (2.33)

Овој израз во физичка смисла не претставува некоја реална моќност, бидејќи на

местото на куса врска NU i "

kI никогаш не се појавуваат едновремено. Впрочем, од

една страна напонот е еднаков на нула се додека трае кусата врска, а од друга

страна напонот повторно се воспоставува штом струјата на куса врска се

елиминира. Субтранзиентната моќност на куса врска има важна улога во

пресметката на куса врска што ќе биде образложено во следното:

Мрежата во однос на било која точка може да се претстави со еквивалентен

напонски извор, внатрешна импеданца која одговара на резултантната импеданца

во однос на таа точка. На тој начин за секоја точка во мрежата може да се пресмета

субтранзиентната струја и субтранзиентната моќност. Од субтранзиентната

моќност, користејќи го изразот (2.30) за субтранзиентната струја, се добива

резултантна мрежна импеданца ekvZ , која го содржи активниот отпор и

субтранзиентната реактанца на генераторот, па со оглед на тоа таа одговара на "

kZ :

"

2

k

N

ekvS

cUZ = (2.34)

Постои можност мрежата да се претстави со една резултантна импеданца ekvZ , која

се пресметува од субтранзиентната моќност во точка во која надредената мрежа се

надоврзува на набљудуваната. Ова значи дека пресметката за куса врска е можна и

без познавање на топологијата на суперпонираната мрежа и параметрите на

нејзините елементи.

30

2.4 Расклопна струја на куса врска

Досегашните разгледувања ги опфаќаа временските термини од настанувањето на

кусата врска се до воспоставувањето на трајниот режим. Во праксата потребно е

кусата врска да се елиминира што е можно побрзо. Во таа смисла потребно е да се

дефинира расклопна струја на куса врска, под која се подразбира ефективна

вредност на струјата на куса врска која низ прекунувачот тече во моментот на

раздвојување на неговите контакти. Моментот на раздвојување на контактите

зависи од ( mint ). Тоа е она најкратко време, кое поминува меѓу моментот на

настанување на кусата врска и моментот на раздвојување на контактите во

трифазен прекинувач кои први се раздвојуваат. Времето mint во високонапонските

мрежи изнесува помеѓу 0,06 и 0,2 s (во специјални прилики може да биде и под

0,06 s), додека во нисконапонски мрежи е помеѓу 0,01 и 0,03 s.

Топливите осигурувачи и прекинувачи со ограничување на струјата на куса врска,

ја прекинуваат струјата во почетната растечка фаза, пред постигањето на првата

темена вредност.

Како што еднонасочната компонента во однос на временските ограничувања, не се

намалува, одговарачкиот стандард IEC 909 разликува асиметрична и симетрична

расклопна струја на куса врска. Како резултанта на компоненти со различна

фреквенција, ефективната вредност на асиметричната расклопна струја во

моментот на раздвојување на контактите може да биде зададена со другиот корен

од збирот на квадратите на ефективните вредности на опаѓачките компоненти на

струјата на куса врска. Во случај на куса врска блиску до генераторот:

( ) ( )2

"

2

''", 2

'"

⋅⋅+

+⋅−+⋅−=−−−

dcddT

t

kkT

t

kkT

t

kkasimb eIIeIIeIII (2.35)

Изразот во првата средна заграда под коренот претставува ефективна вредност на

временски опаѓачките наизменични компоненти, додека изразот во другата средна

заграда ја дава ефективната вредност на временски опаѓачките едноансочни

компоненти.

Симетрична расклопна струја се одредува од изразот:

( ) ( ) kT

t

kkT

t

kksimb IeIIeIII dd +⋅−+⋅−=−−

'"''"

, (2.36)

Доколку до куса врска доаѓа далеку од генераторот, според претпоставката се

усвојува: kkk III == '" . Во тој случај изразите за asimbI , и simbI , се формираат на

следниот начин:

( )2

"2", 2

⋅+=−

dcT

t

kkasimb eIII (2.37)

", ksimb II = (2.38)

31

На сликата 2.19 можат да се видат асиметричната и симетричната расклопна струја

во зависност од времето, за случај на куса врска далеку и близу до генераторот.

kG

Gasimb

I

I

′′

,,

k

asimb

I

I

′′

,

k

asimb

I

I

′′

,

k

simb

I

I

′′

,

Gk

simb

I

I

,

,

′′

k

simb

I

I

′′

,

t Слика 2.19:Временска функција на асиметричната и симетричната расклопна струја

во однос на одговарачката субтранзиентна струја

1, 1’ Куса врска далеку од генераторот (види слика 2.4)

2, 2’ Куса врска близу до генераторот (види слика 2.9)

Кривите 1 и 1’ се нацртани врз основа на слика 2.4 која одговара на куса врска

далеку од генераторот. Кривите 2 и 2’ се однесуваат на кусата врска близу

генераторот според слика 2.10. Во овој случај опаѓаат и еднонасочната и

наизменичната компонента. Времето на затегање на прекинувачот има значајно

влијание на траењето на кусата врска, а со тоа и на големината на расклопната

струја.

Пресметките на расклопните струи со помош на горните изрази трае долго, па

според стандардот IEC 909, опаѓањето на струјата на куса врска до разделувањето

на контактите во прекинувачот, се зема во обзир влијанието на факторот µ кој е

помал од единица, додека еднонасочната компонента не се зема во предвид. "

, ksimbb III µ== (2.39)

32

Овој израз се применува за трополни и двополни куси врски близу генераторот,

додека во случај на еднополна куса врска 1=µ , бидејќи временската константа за

еднополна куса врска е значајно поголема од онаа на трополната куса врска.

Како што се гледа од слика 2.20, факторот µ зависи од односот на

субтранзиентната и номиналната струја ( Nk II /" ) на поединечните генератори, како

и од минималното временско затегање на исклучувањето ( mint ).

Слика 2.20: Факторµ кој е потребен за пресметка на симетрични расклопни струи

на куса врска

Со помош на расклопната струја, како важен параметар за постројките, се

дефинира расклопна моќност на куса врска:

Nbb UIS 3= (2.40)

Оваа моќност, исто како и субтранзиентната моќност е секако фиктивна, затоа што

расклопната струја и номиналниот напон не се појавуваат истовремено. Се користи

за проценка и споредба на напрегањето на постројките и прекинувачките апарати

за време на кусата врска.

33

2.5 Трајна струја на куса врска

Трајната струја на куса врска kI е ефективна вредност на наизменичната

компонента на струјата на куса врска која останува по завршувањето на преодните

процеси (види слики 2.4 и 2.9). Со оглед дека големината на трајната струја на куса

врска зависи од заситеноста на генераторите кои го напојуваат местото на кусата

врска и од промените на условите за исклучување во мрежата, нејзиното

пресметување е со помала точност од пресметката на симетричната почетна струја "kI . Во случај на куса врска далеку од генераторот, важи условот за еднаквост на

ефективните вредности на почетната, транзиентната и трајната струја на куса врска

( kkk III == '" ), додека при куса врска близу генераторот, поради пригушувањето на

струјата на куса врска со текот на времето, трајната струја треба посебно да се

пресмета. Меѓутоа, нејзиното практично значење е незначајно во споредба со

другите струи на куса врска. Познавањето на трајната струја на куса врска е

потребно за одредување на греењето за време на кусата врска. Одредувањето на

трајната струја на куса врска се базира врз изразот 2.24. Поради тоа, стандардот

IEC 909 дава приближни вредности, кои овозможуваат добра процена на горната и

долната граница на струјата, во случај кога кусата врска се напојува само со еден

синхрон генератор.

За одредување на минималните и максимални струи на куса врска мора да се

разликуваат два крајни случаи:

• Генератор во празен од, без регулација на напон, каде внатрешната

електромоторна сила е еднаква на номиналниот фазен напон на стегалките:

30

NUEE == (2.41)

• Генератор со максимална возбуда, каде внатрешната електромоторна сила е

поголема од номиналниот фазен напон на стегалките:

1;3

maxmaxmax ⟩⋅== kU

kEE N (2.42)

Претпоставувајќи дека кусата врска се наоѓа на стегалките на генераторот, по

завршувањето на преодните процеси, за минимална трајна струја при возбуда за

празен од важи:

d

Nk

X

UI

3min, = (2.43)

Релативната вредност на минималната трајна струја на куса врска:

Nd

N

N

k

IX

U

I

I 1

3

min,= (2.44)

Релативната вредност на синхроната реактанца dx може да се дефинира како однос

на апсолутната вредност на синхроната реактанца dX и номиналната реактанца

N

NN

I

UX

3= :

34

N

dN

N

dd

U

XI

X

Xx

3== (2.45)

Со споредба на изразите (2.44) и (2.45), за односот на минималната трајна струја и

номиналната струја се добива:

minmin, 1

λ==dN

k

xI

I (2.46)

Познавајќи ги номиналната струја на генераторот и факторот minλ може да се

одреди минималната струја на куса врска:

Nk II ⋅= minmin, λ (2.47)

Ориентациони вредности за dx односно minλ :

• турбогенератори: 0,30,2 ÷≈dx

5,03,0min ÷≈λ

• хидрогенератори: 0,17,0 ÷≈dx

4,10,1min ÷≈λ

Максималната струја на куса врска се добива од максималната возбуда:

d

Nk

X

UkI

1

3maxmax, ⋅= (2.48)

односно

maxmaxmax,

λ==dN

k

x

k

I

I (2.49)

За пресметка на максималната струја на куса врска, потребно е да го знаеме и

факторот maxλ :

Nk II ⋅= maxmax, λ (2.50)

Факторите minλ и maxλ се прикажани на дијаграмите на слика 2.21 (IEC 909) во

зависност од односот на струите на трополна куса врска и номиналната струја на

генераторот ( Nk II /")3( ), посебно за турбо и посебно за хидрогенератори.

35

Слика 2.21: Фактори minλ и maxλ за пресметка на трајната струја на куса врска

Кривите за факторот maxλ важат при 3,1max =k -струка вредност на возбудата од

полно оптоварен турбогенератор, односно при 6,1max =k -струка вредност на

возбудата од полно оптоварен хидрогенератор. Во случај на помала возбуда

maxλ може линеарно да се намали.

Доколку повеќе генератори влијаат во напојувањето на местото на куса врска, за

секој од нив мора да се одреди односот Nk II /")3( , факторите minλ и maxλ , односно

нивните придонеси во трајната струја min,kI и max,kI . Тогаш трајната струја на

куса врска на местото на грешка се добива како збир од влијанието на поедините

генератори. Со оглед дека факторот minλ е релевантен за одредување на

минималната трајна струја min,kI при возбуда во празен од, од практично значење

е одредувањето на максималната трајна струја max,kI .

36

2.6 Струја релевантна за загревање за времетраењето на кусата врска

Струјата релевантна за загревање за времетраење на кусата врска е ефективна

вредност на струјата на куса врска. Ефективната вредност на наизменичната струја

I , како што е познато е дефинирана со изразот:

∫=

t

dtit

I

0

21 (2.51)

каде i е моментална вредност на струјата, а t е време на разгледување. За синусна

струја tIi ωsinmax= со константна амплитуда maxI и константна кружна

фреквенција ω , горниот интеграл ја дава вредноста 2/maxII = , која е независна

од t .

Напротив, струјата на куса врска не е наизменична величина со константна

амплитуда, туку нејзината амплитуда со тек на време се намалува. Ефективнста

вредност на наизменичната струја зависи од времетраењето на грешката. За да се

пресмета ефективната вреност на ваква струја потребно е да се земе во предвид

промената на амплитудата од моментот на настанување на кусата врска па се до

исклучувањето, зависно од тоа дали имаме куса врска далеку или близу до

генераторот, во изразот (2.51) потребно е да се вметни изразот за временска

функција на куса врска (2.12) или (2.24). Како резултат ја добиваме струјата на

загревање thI , која се користи во пракса:

nmII k += "th (2.52)

"kI - почетна или субтранзиентна струја на куса врска,

m - член кој е одреден со еднонасочната компонента на ударната струја на куса

врска,

n - член одреден со наизменичната компонента на ударната струја на куса врска

Вредностите за m и n во зависност од траењето t на кусата врска се прикажани во

дијаграмите на слика 2.22 со параметри κ за случај на фактор m , односно kk II /"

за случај на фактор n .

37

κ

Слика 2.22: Фактори n и m за одредување на струите меродавни за загревање за

времетраење на кусата врска

2.7 Карактеристики на куса врска на моторно оптоварување

Синхроните мотори и синхроните компензатори, при куса врска која трае до 0,2

секунди, можно е со доволно голема точност да се третираат како синхрони

генератори. Заедно со синхроните генератори и останатите синхрони машини се

поместуваат во асинхроно подрачје на работа, па тие обично за време од 0,2

секунди, се исклучуваат од мрежа.

За време на преодните појави на ниско и високонапонски асинхрони машини со

посредство на нивните кинетички енергии, придонесуваат во големината на

струјата на куса врска. Оваа струја на допринос приближно е еднаква на струјата на

задвижување. Меѓутоа, со обзир на тоа дека асинхроните мотори немаат возбудна

намотка, нивната струја на куса врска многу брзо се намалува. Во случај на мали

мотори, нивниот придонес е занемарлив, меѓутоа кога имаме високонапонски

мотори, третирајќи ги како генератори во почетната фаза на преодниот процес

треба да се земат во предвид.

38

3. Користена литература:

1. KRATKI SPOJ, Lajos Josza, Sveuculiste Josipa Jurja Strossmayera u

Osijeku, Elektrotehnicki fakultet

2. Љупчо Трпезановски, Методија Атанасовски: „Анализа на ЕЕС“, ТФБ

– Битола, 2005год

3. Никола Рајковиќ: „Анализа електроенергетских система 1“, учебник

ЕТФ - Академска мисао – Београд, 2002год.