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PRESION:

La presin(smbolop)12es unamagnitud fsicaque mide la proyeccin de la fuerza endireccinperpendicularporunidad de superficie,y sirve para caracterizar cmo se aplica

una determinada fuerza resultante sobre una lnea. En elSistema Internacional de

Unidadesla presin se mide en una unidad derivada que se denominapascal(Pa) que esequivalente a unafuerzatotal de unnewtonactuando uniformemente en unmetro

cuadrado.En elSistema Inglsla presin se mide enlibra por pulgada cuadrada(pound

per squareinch o psi) que es equivalente a una fuerza total de unalibraactuando en

unapulgada cuadrada.

La presin es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual

acta, es decir,equivale a la fuerza que acta sobre la superficie. Cuando sobre una

superficie plana dereaAse aplica unafuerza normalFde manera uniforme, la

presin Pviene dada de la siguiente forma:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier direccin y no estar distribuida

uniformemente en cada punto la presin se define como:

Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir

la presin. La definicin anterior puede escribirse tambin como:

donde:

, es la fuerza por unidad de superficie.

, es elvector normala la superficie.

, es el rea total de la superficie S.

Presin absoluta y relativa[editar]

En determinadas aplicaciones la presin se mide no como la presin absoluta

sino como la presin por encima de lapresin atmosfrica,

denominndose presin relativa,presin normal, presin de

gaugeopresin manomtrica.

Consecuentemente, la presin absoluta es la presin atmosfrica (Pa) ms la

presin manomtrica (Pm) (presin que se mide con elmanmetro).

Presin hidrosttica e hidrodinmica[editar]

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Artculo principal:Presin en un fluido

En un fluido en movimiento la presin hidrosttica puede diferir de la llamada

presin hidrodinmica por lo que debe especificarse a cual de las dos se est

refiriendo una cierta medida de presin.

Presin de un gas[editar]

En el marco de lateora cinticala presin de ungases explicada como el

resultado macroscpico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las

molculas del gas con las paredes del contenedor. La presin puede definirse

por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscpicas del gas:

Para un gas ideal con Nmolculas, cada una demasamy movindose con

una velocidad aleatoria promedio vrmscontenido en un volumen cbico Vlas

partculas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que

puede calcularse de manera estadstica intercambiandomomento linealcon

las paredes en cada choque y efectuando unafuerzaneta por unidad

dereaque es la presin ejercida por el gas sobre la superficie slida.

La presin puede calcularse entonces como

(gas ideal)

Este resultado es interesante y significativo no slo por ofrecer una forma

de calcular la presin de un gas sino porque relaciona una variablemacroscpica observable, la presin, con laenerga cinticapromedio por

molcula, 1/2 mvrms, que es una magnitud microscpica no observable

directamente. Ntese que el producto de la presin por el volumen del

recipiente es dos tercios de la energa cintica total de las molculas de

gas contenidas.

Propiedades de la presin en un medio fluido[editar]

Manmetro.

1. La fuerza asociada a la presin en unfluidoordinario en reposo

se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al

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principio de accin y reaccin, resulta en unacompresinpara el

fluido, jams unatraccin.

2. La superficie libre de un lquido en reposo (y situado en un campo

gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto slo en

la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la accin de la

gravedad constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie

de un fluido es esfrica y, por tanto, no horizontal.

3. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa lquida

est sometida a una presin que es funcin nicamente de la

profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma

profundidad, tendr la misma presin. A la superficie imaginaria

que pasa por ambos puntos se llamasuperficie equipotencialde

presin osuperficie isobrica.

EJEMPLOS:

1.- Calcula la presin sobre cada una de las caras de un ladrillo sabiendo que elpeso total

es de 20 newton y sus dimensiones son 20cm, 10cm y 8 cmSolucin:rea de la cara a:A = 20 . l0 = 200cm2= 2 10

-2m2P = F / S = 20 N = l.000 Pa2 10-2m2rea de la cara b:2A =20 . 8 =160cm2= l,6l0-2m2P =F/S =20N=l.250Pa1,6l0-2m

2rea de la cara c:A

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= 10.8 = 80cm2= 8 10-3m2P = F / S = 20N = 2.500 Pa810-3m2

2.-Vamos a hacernos una idea de cmo es de grande un Pascal. Calcula la presinque aplica un esquiador,

de 70 kg de masa, sobre la nieve cuando calza unas botascuyas dimensiones son 30 x 10 cm y

cuando se pone unos esqus de dimensiones 190x 12 cm.En los dos casos la fuerza que acta sobre el suelo es la misma, el peso del esquiador:P =

m . g =

70 kg . 10 m/s2= 700 NEn el caso de calzar botas, el peso se reparte entre la superficie de las dos botas:S =

2 . 30 cm . 10 cm = 600 cm2= 0,06 m2con lo que la presin que acta sobre el suelo, cuando est de pie es: p = F/S = 700N / 0,06 m2= 11.667 PaEn el caso de calzar esques, la fuerza se reparte entre una superficie mayor:S =

2 . 190cm .

12 cm = 4.560cm

2= 0,456 m2con lo que la presin que acta sobre el suelo, cuando est de pie es: p = F/ S = 700N / 0,456 m2= l.535 Pa

3.- Una persona de 80 kg se encuentra de pie sobre la nieve. Si la superficie total deapoyo es

de 650 cm2, cul es la presin que ejerce sobre la nieve?- Cul sera la presin si estuviera provista de

esques de 2 m de largo por 0,15 mde ancho? Expresa esta presin en atmsferas tcnicas.- La presin es la fuerza dividida entre la superficie. En este caso, la fuerza ejercida esel peso. Calculamos el peso:p =m g p = 80 kg 9,8m/s2=784 N- La superficie de apoyo la expresamos en m2:S = 650 cm

2 1m2

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/ 10.000 cm2= 0,065 m2- A continuacin, calculamos la presin: P = 784N / 0,065 m2= 12061,5 Pa- Calculamos la nueva superficie de apoyo. Se trata de un rectngulo de base 2 m yaltura 0,15m: S = 2 m . 0,15 m = 0,30 m2-Con la nueva superficie, calculamos la nueva presin: P = F /SP = 784 N / 0,30 m2= 2613,3 Pa No hemos tenido en cuenta el peso de los esques.-Para expresar este ltimo valor en at, debemos transformar los N en kp y los m2encm

2.2613,3 Pa = 2613,3 N/ m2. 1 kp/9,8N . 1 m2/ 10000 cm2= 0,027 kp/ cm2= 0,027 at4.- Comparar las presiones ejercidas por el tacn de aguja de un zapato de seora,la

o r u g a d e u n t a n q u e y e l e s q u d e l e s q u i a d o r . L o s r e s u l t a d o s

o bt e n i dos , se ajustan a lo esperado antes de realizar los clculos?Una seora tiene aproximadamente una masa de 50

kg, es decir un peso de 500 Newton.El tacn tiene una superficie estimable de 1 cm2. Al apoyar todo su peso en el tacn, la presin serP = 500 N/1 cm2= 500N/10-4m2= 5 x l0

6PaUn tanque medio tiene una masa de 40 toneladas, cuyo peso se reparte entre lasdosorugas, que tienenunas dimensiones de 8 m de largo x 0,5 m de ancho. Cada oruga soporta una presindemasa =40 Tn = 400.000 kg.Peso total = 40.000 x 10 = 400.000 Nsuperficie de una oruga = 8 mx 0,5 m =4 m2presin en una oruga = 200.000/4 = 50.000 PaUn esquiador medio tiene una masa de 80 kg, equivalentes a 800 Nde peso. La longitudde un esqu es 2,2 m y el ancho 0,2 m, con una superficie de 0,44 m2. La presin en unesqu esP = 400/0,44 = 909 PaSorprendentemente la seora ejerce ms presin que el tanquey el esquiador.

Clculo de presin hidrosttica5.- Si aadimos un volumen de 30 cm

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3de agua dentro del tubo, cul ser lapresin hidrosttica (debida al agua) en el

punto donde se ha colocado la base(placa) del tubo? Dato: Splaca= 37 cm2.Solucin:Como la densidad del agua esd= 1.000 kg/m3, hemos de convertir el volumen a m3por tanto:V = 30 cm31 m3

= 30 . 10-6m3106cm3Ahora calculamos la masa de agua aadida:m = V d= 30 .l0-6

m3.10 kg/m3= 30. 10-3kgque multiplicada por la gravedad nos dar la fuerza debida al lquido aadido, lo queser igual a la fuerzaejercida por el agua y que impedir que se desprenda la placa delfondo:F= mg = 30 10-3kg .9,8 m/s

2= 29,4.10-2NFinalmente:P = F/S = 29,4 10-2N = 79 Pa37 10-4m26.- Un depsito cilndrico de 4 m de altura cuya base tiene 1 m de radio esttotalmente

lleno de agua. Calcula la fuerza que el agua ejerce sobre el fondo (fg.5).

*

Cunto valdra sta sel depsito estuviera l leno de aceite de densidad 900kg/m

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3?- D a t o s c o n o c i d o s : d agua= 1 000kglm3,h = 4 m, g = 9,8 m/s2

L a s u p e r f i c i e d e l f o n d o d e l d e p s i t o d e b a s e c i r c u l a r v a le : S = pi .r2S = 3,14 (1 m)2= 3,14 m

2- C a l c u l a m o s l a f u e r z a e j e r c i d a p o r e l a g u a : F = d .S . h . gF = 1000 kg/m3. 3,14 m2. 4 m . 9,8 m/s2= 123.088 kg. m/s2= 123.088 N- C a l c u l a m o s l a f u e r z a e j e r c i d a p o r e l a c e i t e . E n l ae x p r e s i n a n t e r i o r debemos cambiar el valor de la densidad.F = 900 kg/m

3.3,14 m2.4 m . 9,8 m/s2= 110779,2 N7.- Calcula el valor de la presin hidrosttica en un punto situado a 100 m deprofundidad en

el mar (dagua de mar = 1 030 kg/m3).- Datos conocidos: h = 100 m, d = 1 030 kg/m3Calculamos la presin hidrosttica: P = d h gP = 1030 (kg/m

3) 100 m 9,8 m/s2= 1.009.400 PaRespuesta: la presin hidrosttica es de 1.009.400 Pa.8.- Calcular la presin a que se encuentra sometido un submarino nuclearsumergido a 400

m de profundidad (dagua del mar = 1.025 gr/cm3)d = 1.025 g/cm3=1.025 x 10

-3kg/10-6

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m3== 1 . 0 2 5 x 1 03kg/m3, g = 10 ms2P = d g h = 1.025 x 103x 10 x 400 = 4,1 x 106Pa, presin debida al agua del mar.9.- Un submarino se encuentra a 50 metros de profundidaden el mar. Sabiendoque la densidaddel agua de mar es 1,1 g/cm3, calcula:a ) L a p r e s i n q u e e s t s o p o r t a n d o e l

s u b m a r i n o . b) La fuerza que habra que realizar para abrir una escotilla de 0,5 m2desuperficie.Agua densidad =

1,1g/cm3h=50 ma) Aplicamos el principio fundamental de lahidrosttica:p = d . g . hExpresamos previamente todas las unidades en el S.l.:g = 9,8 m/s2d=1,1 (g/cm3) . 0,001 (kg/g).1000000(cm3

/m3)=1100 kg/m3h=50 m p=1100 . 9,8 . 50

=539 000 Pa b) La fuerza que debemos realizar es como mnimo la que soporto la escotilla:F = p .S = 539 000 (N/m

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2) . 0,5 (m2)=269500 NC - Aplicacin del principio de pascal10.- Tenemos una prensa hidrulica. Las superficies de sus secciones son 50 cm2ladel pistn pequeo y 250 cm2la del pistn grande. Con ella queremos levantar unamasa de 400kg.a)Qu fuerza

tiene que realizar el operador de la prensa?b)Dnde debe colocar el objeto de 400 kg?c)Si la mxima fuerza que puede realizar fuese

de 700 N, podr levantar elobjeto?Solucin:a) En primer lugar calcularemos la fuerza de la masa que queremos levantar:F = m . g = 400 . 9,8 =

3.920NAhora, sabiendo que la relacin entre dos secciones es:S = 250 cm2= 5s 50 cm2Podemos calcular la fuerza que se debe ejercer:3.920 = f 5 de donde f = 3922 = 784N55

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Principio de Arqumedes

Ejemplo del Principio de Arqumedes: El volumen adicional en la segunda probeta corresponde

alvolumendesplazado por el slido sumergido (que naturalmente coincide con el volumen del slido).

El principio de Arqumedeses un principio fsico que afirma que: Un cuerpo total oparcialmente sumergido en unfluidoen reposo, recibe unempujede abajo hacia arribaigual alpesodelvolumen del fluido que desaloja. Esta fuerza

1recibe el nombre

de empuje hidrostticoo deArqumedes,y se mide ennewtons(en elSIU). El principiode Arqumedes se formula as:

o bien

Donde Ees elempuje, fes ladensidaddel fluido, Vel volumen de fluido desplazadopor algn cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, glaaceleracin de la

gravedady mlamasa,de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, delvolumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje ( en condicionesnormales2y descrito de modo simplificado3) acta verticalmente hacia arriba y estaplicado en elcentro de gravedaddel fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe elnombre de centro decarena.

Historia[editar]

Laancdotams conocida sobreArqumedes,matemtico griego,cuenta cmo invent unmtodo para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdoaVitruvio,arquitectode laantigua Roma,una nueva corona con forma decoronatriunfalhaba sido fabricada paraHiern II,tiranogobernador deSiracusa,el cual le pidi a

Arqumedes determinar si la corona estaba hecha deoroslido o si unorfebredeshonestole haba agregadoplata.

4Arqumedes tena que resolver el problema sin daar la corona,

as que no poda fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular sudensidad.

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Mientras tomaba un bao, not que el nivel de agua suba en la tinacuando entraba, y asse dio cuenta de que ese efecto podra usarse para determinar elvolumende la corona.Debido a que la compresin del agua sera despreciable,

5la corona, al ser sumergida,

desplazara una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de lacorona por el volumen de agua desplazada, se podra obtener la densidad de la corona. Ladensidad de la corona sera menor si otros metales ms baratos y menos densos le

hubieran sido aadidos. Entonces, Arqumedes sali corriendodesnudopor las calles, tanemocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "Eureka!"(engriego antiguo:"" que significa "Lo he encontrado!)"6

La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arqumedes, peroen su tratado Sobre los cuerpos flotantesl da el principio dehidrostticaconocido comoel principio de Arqumedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluidoexperimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluidodesalojado, es decir dos cuerpos que se sumergen en el seno de un fluido (ej:agua), elms denso o el que tenga compuestos ms pesados se sumerge ms rpido, es decir,tarda menos tiempo para llegar a una posicin de equilibrio, esto sucede por el gradientede presin que aparece en el seno del fluido, que es directamente proporcional a laprofundidad de inmersin y al peso del propio fluido.

7

Demostracin[editar]

Aunque el principio de Arqumedes fue introducido como principio, de hecho puedeconsiderarse un teorema demostrable a partir de lasecuaciones de Navier-Stokespara unfluido en reposo, mediante elteorema de Stokes(igualmente el principio de Arqumedespuede deducirse matemticamente de lasecuaciones de Eulerpara un fluido en reposoque a su vez pueden deducirse generalizando lasleyes de Newtona unmedio continuo).Partiendo de lasecuaciones de Navier-Stokespara un fluido:

(1)

La condicin de que el fluido incompresible que est en reposo implica tomar en la

ecuacin anterior , lo que permite llegar a la relacin fundamental entre presin delfluido, densidad del fluido y aceleracin de la gravedad:

(2)

A partir de esa relacin podemos reescribir fcilmente las fuerzas sobre un cuerposumergido en trminos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumergeun slido Ken un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad desuperfice perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presin del

fluidopen ese punto. Si llamamos al vector normal a la superficie del

cuerpo podemos escribir laresultantede las fuerzas sencillamente mediante elteorema de Stokes de la divergencia:

(3)

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Donde la ltima igualdad se da slo si el fluido es incompresible.

Prisma recto[editar]

Para un prisma recto de baseAby altura H, sumergido en posicin totalmente vertical, lademostracin anterior es realmente elemental. Por la configuracin del prisma dentro delfluido las presiones sobre el rea lateral slo producen empujes horizontales que ademsse anulan entre s y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, puestoque todos sus puntos estn sumergidos a la misma profundidad, la presin es constante ypodemos usar la relacin Fuerza=presinxreay teniendo en cuenta la resultante sobrela cara superior e inferior, tenemos:

(4)

Donde es la presin aplicada sobre la cara inferior del cuerpo, es la presin

aplicada sobre la cara superior y A es el rea proyectada del cuerpo. Teniendo en cuentala ecuacin general de la hidrosttica, que establece que la presin en un fluido en reposoaumenta proporcionalmente con la profundidad:

(5)

Introduciendo en el ltimo trmino el volumen del cuerpo y multiplicando por la densidaddel fluido fvemos que la fuerza vertical ascendente FVes precisamente el peso del fluidodesalojado.

(6)

El empuje o fuerza que ejerce el lquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente,cuando ste se halla sumergido, resulta ser tambin la diferencia entre el peso que tiene elcuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en unlquido. A ste ltimo se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en ellquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpopermanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba quedisminuye la resultante vertical.

EJEMPLOS:

D-Principio de Arqumedes13.-Imagina que pesas con el dinammetro un objeto cuyo valor es de 1 newton enel aire y

al introducirlo en el agua totalmente pesaba 0,8 newton. Calcula elvolumen de la piedra ysu densidad. Dato: densidad del agua, d = l.000 kg/m3.Solucin:El empuje producido por el agua es:E= 1 - 0,8 = 0,2 N. Como acabamos de ver que elE = V.d.gtenemos que:0,20 = V

1.000 . 9,8;

V =2,04 l0

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-5m3= 20,4cm3Este volumen del lquido desalojado coincide exactamente con el volumen de la piedra.6

I E S V I C T O R I AK E N T D e p a r t a m en t o d e F s i c ay Q u m i c a 4 ESOAhora calcularemos la masa de la misma y su densidad:m= P/g = 1 newton = 0,l02 kg = 102 g9,8m/sd = m/V= 0,102kg = 5 . l03kg/m32,04 l05m314.-Una pieza metlica de forma cbica, de 0,2 m de arista, se sumerge agua (dL=1 000 kg/m3

). Qu fuerza de empuje experimenta?Datos conocidos: dL= 1 000 kg/m3, g = 9,8 m/s2- Calculamos el volumen del cuerpo = Volumen del agua desalojada VCUBO(arista)3=(0,2 m)

3= 0,008 m3- Hallamos el valor de la fuerza de empuje: E = dLV gE = 1 000 kg/m3. 0,008 m3. 9,8 m/s2= 78,4 NRespuesta: el cuerpo experimenta una fuerza de empuje de 78,4 N.E = 13600 kg/m

3. 0,08 10

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-3m3. 9,8 m/s2= 10,66 N-Elpeso aparentees la diferencia entre el peso real y la fuerza de empuje: p' = p - E p = 12N - 10,66 N = 1,34 N -Resultado: el dinammetro marcar 1,34 N.15.-Un cuerpo cuyo volumen es de 0,08 dm3y que pesa en el aire 12 N se introduceen mercurio. Si, mediante un dinammetro, medimos

el peso del cuerpo dentro delmercurio (dL 13 600 kg/m3

), qu valor hallaremos?- Datos conocidos: p = 12 N, dL= 13600 kg/m3, V = 0,08 dm3- Transformamos el volumen expresado en dm3a m3.V = 0,08 dm

3= 0,08 . 10-3m3- Calculamos la fuerza de empuje: E = dLV g16.- Por qu son tan peligrosos los iceberg?Cuando un tmpano de hielo se desgaja de un glaciar y cae al mar flota ya que sudensidad 0,917 g/cm3es menor que la del agua del mar 1,025 g/cm

3.Veamos que fraccin del tmpano permanece sumergida. Supongamos que el trozode hielo tiene un volumen y.Como est en equilibrio, su peso (P) es igual al empuje(E).Pesohielo= Pesoagua desalojadamhielo. g = mdesalojada. g ; d

hjeloVhielo

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= dagua. VSumergido

1. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que

sufre y la fuerza resultante.Solucin:El empuje viene dado por E = agua Vsumergido g, la masa especfica del agua es un valor

conocido (1000 kg/m3), lo nico que se debe calcular es el volumen sumergido, eneste caso es el de la bola de acero. Se utiliza la frmula del volumen de una esfera.Volumen: 5,236 10-4m3E = aguaVsumergidog = 1000 5,236 10

-4 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. Lafuerza resultante ser la resta de las dos anteriores.W= mg = vgacero= 7,9 g/cm

3= 7900 kg/m3

m = acero V = 7900 5,234 10-4= 4,135 kg

P = m g = 4,135 9,8 = 40,52 N

Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar ysumergirse.

2. Se desea calcular la nasa especfica de una pieza metlica, para esto se pesa en elaire dando como resultado 19 N y a continuacin se pesa sumergida en agua dando

un valor de 17 N.Solucin:Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a

esto, se calcula el volumen sumergido:

E = aguaVsumergidog 2 = 1000 V 9,8 V = 2,041 10-4m3

Luego se calcula la masa:

m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

Finalmente, se calcula la masa especfica ya que tenemos m y V:

= m/V = 1,939/2,041 10-4

= 9499 kg/ m3

3. Un recipiente contiene una capa de agua (2= 1,003g/cm3), sobre la que flota unacapa de aceite, de masa especfica 1 = 0,803 g/cm3. Un objeto cilndrico de masaespecfica desconocida 3cuya rea en la base es A y cuya altura es h, se dejacaer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separacinentre el aceite y el agua, sumergido en esta ltima hasta la profundidad de 2h/3.Determinar la masa especfica del objeto.Solucin:El cuerpo est sumergido parcialmente tanto en agua como en aceite. Est siendoafectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado y el

volumen de agua desplazado). El cuerpo est en equilibro, y ocurre que: E1 + E2 - P = 0

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E1= 1*g*h*AE2= 2*g*h*A

Reemplazando:1g A h + 2 g A h - g A h = 0

1 +2 == 0.933 gr/cm3

Problemas propuestos:

1. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ellade 30 N, calcula el empuje, su volumen y su masa especfica.2. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un lquido 0,2 N,calcula la masa especfica del lquido.3. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas sila masa especfica del agua del mar es 1030 kg/m3

Soluciones:1. 19 N; 1,939 10-3m3; 2579 kg/m32. 1183 kg/m33. 9709 m3

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m = masa del agua en el colchn = 300 lb1 Newton 0,2248 lbX 300 lbX = 1334,5195 NewtonAFP=

2m Newton 310x265,49672m310x5,0265 Newton1334,5195P

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Este resultado es casi 100 veces mayor que la presin debida a la cama de agua. El peso de la

camaregular es mucho menor que el peso de la cama de agua.Ejemplo 14.2 El elevador de automviles. Pg. 393 de la sptima edicin deserway.En un elevador de automviles que se usa en un taller de servicio, aire comprimido ejerce unafuerzasobre un pequeo embolo que tiene una seccin transversal circular y un radio de 5 cm. Estapresionse transmite por medio de un liquido a un embolo que tiene un radio de 15 cm. Que fuerzadebeejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa 13300 N? Cual es la presion de airequeproduce esta fuerza?r2= 15 cm = 0,15 m A2=

(r

1

)2A2= 3,14159 (0,15)2A2= 3,14159 (0,0225)

A2

= 0,07 m2F

2= 13300 Newtonr1= 5 cm = 0,05 m A1=

(r

1)2A1= 3,14159 (0,05)2A1= 3,14159 (2,5 x 103)

A1= 7,853 * 10

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3m

2F

1* A

2= F

2* A

12F X2A1A1F=

Newton133002m0,072m3107,8531F=F

1= 1492 NewtonLa presin de aire que produce esta fuerza es1A1FP=

2m Newton 310x189,9912m310x7,853 Newton1492P==

P = 1,89 * 105

PascalesEjemplo 14.5

Eureka. Pg. 429 de la sexta edicin de serway.

Supuestamente alguien pidi a Arqumedes determinar si una corona hecha para el rey era deoropuro. La leyenda dice que el resolvi el problema al pesar la corona primero en el aire y luegoenagua, como se ve en la figura 14.12 Suponga que la bascula indico 7,84 Newton en aire y 6,84enagua. Que le dijo Arqumedes al rey?SolucinLa figura 14.12 nos ayuda a conceptualizar el problema. Por nuestro conocimiento delempujehidrosttico, sabemos que la lectura de la bascula ser menor en la fig. 14.12b que en lafigura 14.12a.La lectura de la bascula es una medida de una de las fuerzas que actan en la corona,y reconocemosque la corona esta estacionaria. Por lo tanto, podemos clasificar este como unproblema de equilibrio.Para analizar el problema ntese que cuando la corona esta suspendida en elaire, la bascula indica supeso verdadero T1= Fg (despreciando la fuerzaascensional del aire).Cuando se sumerge en agua, elempuje hidrosttico B reduce la lectura de la bascula a un pesoaparente de T2= Fg

B. Como la corona esta en equilibrio, la fuerza neta sobre ella es cero. Cuandola corona esta enagua.F = B + T2

FgB = Fg

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T2= 7,846,84B = 1 NewtonComo este empuje hidrosttico es igual en magnitud al peso del agua desalojada,tenemosB =* g * V = 1 Newtong1V=g = 9,8 m/seg2= Es la densidad del fluido desplazado

V = Es el volumen del agua desplazadoVc = volumen de la corona, es igual al volumen del aguadesalojada, por que la corona estacompletamente sumergida.Vc = Vg1V=

3m0,1022segm 3mkg 9,82segm kg1 2segm 8,93mkg 1Newton1V===

V = 0,102 m3W corona = masa corona * gravedad = 7,84 Newton

4) Calcule la masa de una esfera de hierro slido que tiene un dimetro de 3 cm.vm=

m =x v= densidad del hierro = 7860 kg /m

v = volumen de la esferad = dimetro de la esferar = radio de la esferad =2 rcm1,523 2dr===r = 0,015 metros

3r 34v =3(0,015)x3,14159x34v=63,375x10x3,14159x34v=510x1,06x34v=3m510x1,4136v=

m =x vm =

7860 kg /m3x

1,4136 x 105

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m3m = 11110,89x105kg

m = 0,1111 kg.6

5) Encuentre el orden de magnitud de la densidad del ncleo de un tomo. Qu sugiere esteresultadocon respecto a la estructura de la materia? Modele un ncleo como protones y neutronesapretadosunos con otros. Cada uno tiene una masa de 1.67 X 10-27kg y radio del orden de 10-15

m.r = 1015metros3r 34v

=

3)15(10x3,14159x34v=

45 x101x3,14159x34v

=

4510x3,14159x34v=

3m4510x4,1887v=

Vm=

3m4510x4,1887kg2710x67,1=

= 0,3986 x 10

27x10

45

= 0,3986 x 1018kg /m6) Una mujer de 50 kg se balancea en un tacn de un par de zapatos de tacn alto. Si el tacnescircular y tiene un radio de 0.5 cm, qu presin ejerce ella sobre el piso?AFP=

m = masa de la mujer = 50 kg.W = peso de la mujer = m x gW = m x gW = 50 kg x 9,8 m / seg2W = 490 Newton

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r = 0,5 cm = 0,05 m A = rea del tacn circular A =r

2A = 3,1415 x (0,05)2A = 3,1415 x 2,5 x 103A = 7,8539 x 103m

2AFP=

2m 310x62,3892m310x7,8539 Newton490PNewton

==

P = 6,2389 Newton /m27) Cul es la masa total de la atmsfera de la Tierra? (El radio de la Tierra es 6.37 X 106m, y la presinatmosfrica en la superficie es 1.013 X 105N/m

2.) A = rea de la tierra (ESFERA)r = radio de la tierra = 6.37 X 106

m A = 4r

2A = 4 * 3,1415 * (6.37 * 106m)2A = 4 * 3,1415 * 40,5769 * 1012m

2

A = 509,904 * 1012m

2P = presin atmosfrica

P =1.013 * 105N/m

2F = P * AF = 1.013 * 10

5N/m2

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* 509,904*10

12m

2F = 516,5327* 10

17

Newtong = 9,8 m/seg2F = W = m * g

2segm 9,82segm kg1710x516,5327 2segm 9,8 Newton1710x516,5327 gFm===

m = 52,7 * 1017kg

8) Cul debe ser el rea de contacto entre una copa de succin (completamente al vaco) y un techosila copa debe soportar el peso de un estudiante de 80 kg?g = 9,8 m/seg2F = W = m * gF = W = 80 kg *9,8 m/seg

2F = W = 784 NewtonF =P

0* A

P0= 1,01 * 10

5Pa. PRESION ATMOSFERICA

2m Newton 5101,01 Newton784 0PFA==

A = 776,237 * 105m

Problema 14.22 Serway sexta edicin(a) Un globo de peso ligero se llena con 400 m3de helio. A 00C cul es la masa de la carga tilque el globo puede levantar Qu pasara si? En la tabla 14.1observe que la densidad delhidrgeno es casi la mitad de la densidad del helio. Qu carga puedelevantar el globo si sellena de hidrgeno?Tabla 14.1sustancia

(kg /m3) Agua pura 1x10

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3helio 1,79 * 101hidrogeno 8,99 * 102m = masaV = 400 m

3de heliomasa del helio = densidad del helio * volumenmasa del helio = 1,79 * 10

1kg /m3*

400 m

3masa del helio = 71,6 kgProblema 14.23 Serway sexta edicinUna pelota de ping-pong tiene un dimetro de 3.8 cm y u densidad promedio de 0.084 g/cm3. Qufuerza se requiere para mantenerla completamente sumergida bajo el agua?Problema 14.24 Serway sexta edicinUna placa de espuma de estireno tiene grosorh

y densidad psCuando un nadador de masa

m

estadescansando sobre ella, placa flota en agua dulce con su parte superior al mismo nivel quelasuperficie del agua. Encuentre el rea de la placa.Problema 14.25 Serway sexta edicinUna pieza de aluminio con masa de 1 kg y densidad 2700 kg/m3se cuelga de una cuerda y luego sesumerge por completo en recipiente de agua (figura P14.25).Calcule la tensin de la cuerda (a) antesy (b) despus de sumergir el metal.18

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Una prensa hidrulicaes un mecanismo conformado porvasos comunicantesimpulsadosporpistonesde diferente rea que, mediante pequeas fuerzas, permite obtener otrasmayores. Los pistones son llamados pistones de agua, ya que son hidrulicos. Estoshacen funcionar conjuntamente a las prensas hidrulicas por medio de motores.

Antigua prensa hidrulica.

En elsiglo XVII,enFrancia,el matemtico y filsofoBlaise Pascalcomenz una

investigacin referente al principio mediante el cual la presin aplicada a un lquido

contenido en un recipiente se transmite con la misma intensidad en todas

direcciones.[cita requerida]

Gracias a este principio se pueden obtener fuerzas muy grandes

utilizando otras relativamente pequeas. Uno de los aparatos ms comunes para alcanzar

lo anteriormente mencionado es la prensa hidrulica, la cual est basada en elprincipio de

Pascal.

El rendimiento de la prensa hidrulica guarda similitudes con el de lapalanca,pues se

obtienen fuerzas mayores que las ejercidas pero se aminora la velocidad y la longitud de

desplazamiento, en similar proporcin.[cita requerida]

Clculo de la relacin de fuerzas[editar]

Cuando se aplica una fuerza sobre el mbolo de menor rea se genera una

presin :

Esquema de fuerzas y reas de una prensa hidrulica.

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Del mismo modo en el segundo mbolo:

Se observa que el lquido est comunicado, luego por el principio de Pascal, la

presin en los dos pistones es la misma, por tanto se cumple que:

Esto es:

y la relacin de fuerzas:

Luego la fuerza resultante de la prensa hidrulica es:

Donde:

= fuerza del mbolo menor en N.

= fuerza del mbolo mayor en N.

= rea del mbolo menor en m.

= rea del mbolo mayor en m.

Principio de BernoulliEl principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de unacorriente

de agua.Fue expuesto porDaniel Bernoullien su obra Hidrodinmica(1738)y expresaque en un fluido ideal (sinviscosidadnirozamiento)en rgimen de circulacin por un

conducto cerrado, laenergaque posee el fluido permanece constante a lo largo de su

recorrido.

La ecuacin de Bernoulli[editar]

La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido;

potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea;

energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee.

La siguiente ecuacin conocida como "ecuacin de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli)

consta de estos mismos trminos.

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donde:

=velocidaddel fluido en la seccin considerada.

=densidaddel fluido.

=presina lo largo de la lnea de corriente.

=aceleracin gravitatoria

= altura en la direccin de lagravedaddesde unacotade referencia.

Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad(friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de corriente sobre

la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudalconstante

Flujo incompresible, donde es constante.

La ecuacin se aplica a lo largo de unalnea de corrienteo en un flujo irrotacional

Aunque el nombre de la ecuacin se debe aBernoulli,la forma arriba expuesta fue

presentada en primer lugar porLeonhard Euler.

Un ejemplo de aplicacin del principio se da en el flujo de agua en tubera.

Tambin podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando

toda la ecuacin por , de esta forma el trmino relativo a la velocidad se llamarpresin

dinmica, los trminos de presin y altura se agrupan en la presin esttica.

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Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera ms sencilla:

donde

es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuacin como la suma de laenerga cintica,

laenerga de flujoy laenerga potencialgravitatoria por unidad de masa:

En una lnea de corriente cada tipo de energa puede subir o disminuir en virtud de la

disminucin o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede ser

visto como otra forma de la ley de laconservacin de la energarealmente se deriva de la

conservacin de laCantidad de movimiento.

Esta ecuacin permite explicar fenmenos como elefecto Venturi,ya que la aceleracin de

cualquier fluido en un camino equipotencial(con igual energa potencial) implicara una

disminucin de la presin. Este efecto explica porqu las cosas ligeras muchas veces

tienden a salirse de un automvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presindel aire es menor fuera debido a que est en movimiento respecto a aqul que se

encuentra dentro, donde la presin es necesariamente mayor. De forma, aparentemente,

contradictoria el aire entra al vehculo pero esto ocurre por fenmenos

deturbulenciaycapa lmite.

Ecuacin de Bernoulli con friccin y trabajo externo[editar]

La ecuacin de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no

existe aportacin de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extraccin de

trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de la

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conservacin de laCantidad de movimientopara fluidos incompresibles se puede escribir

una forma ms general que tiene en cuenta friccin y trabajo:

donde:

es elpeso especfico( ). Este valor se asume constante a travs del

recorrido al ser un fluido incompresible.

trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de caudal

msico a travs del recorrido del fluido.

disipacin por friccin a travs del recorrido del fluido.

Los subndices y indican si los valores estn dados para el comienzo o el final del

volumen de control respectivamente.

g = 9,81 m/s2.

Aplicaciones del principio de Bernoulli[editar]

Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es ms constante y

elevada a mayores alturas. Cuanto ms rpidamente sopla el viento sobre la boca de una

chimenea, ms baja es la presin y mayor es la diferencia de presin entre la base y la

boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustin se extraen mejor.

Tubera

La ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad tambin nos dicen que si reducimos

el rea transversal de una tubera para que aumente la velocidad del fluido que pasa por

ella, se reducir la presin.

Natacin

La aplicacin dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del

nadador cortan el agua generando una menor presin y mayor propulsin.

Carburador de automvil

En un carburador de automvil, la presin del aire que pasa a travs del cuerpo del

carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presin, la

gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo est dada por la ecuacin de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi

En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de dbito alto utilizan

dispositivos de tipo Venturi, el cual est basado en el principio de Bernoulli.

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Aviacin

Los aviones tienen el extrads (parte superior del ala o plano) ms curvado que el intrads

(parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su

velocidad, disminuya su presin, creando as una succin que sustenta la aeronave.

Problemas.

1) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a laatmsfera. Para un flujo msico de 15 kg/s, determine lapresin en el manmetro.

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Aplicando la e.c de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos

2) El tanque de una poceta tiene una seccin rectangular

de dimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua est a unaaltura

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h = 20 cm por encima de la vlvula de desage, la cualtiene un dimetro d2 = 5 cm. Si al bajar la palanca, se abrela vlvula:

a) Cul ser la rapidez inicial de desage por esa vlvulaen funcin de la altura de agua remanente en el tanque? b) Cul es la rapidez inicial de desage? No desprecie lavelocidad en la superficie del tanque.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli

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Calculamos la rapidez

3) Resuelva la ecuacin

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Solucin

sta es una ecuacin de Bernoulli con , y . Para

resolverla primero dividamos por

Ahora efectuemos la transformacin . Puesto que , laecuacin se transforma en

Simplificando obtenemos la ecuacin lineal

Cuya solucin es

y al sustituir se obtiene la solucin de la ecuacin original

Observacin:en esta solucin no est incluida la solucin , que se

perdi durante el proceso de dividir por . Es decir, se trata de una solucinsingular.

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Ejemplo:

4) Compruebe que la ecuacin diferencial

se transforma en una ecuacin de Bernoulli al hacer .

Solucin

Como

Sustituyendo obtenemos

la cual es una ecuacin de Bernoulli.