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Universita’ degli Studi dell’Insubria Universita’ degli Studi dell’Insubria
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Attività ScientificaAttività Scientifica
Metodi Monte Carlo per la simulazione Metodi Monte Carlo per la simulazione
dell’equazione di Schrödingerdell’equazione di Schrödinger VMC: campionamento di una funzione variazionale VMC: campionamento di una funzione variazionale
correlatacorrelata
QMC: campionamento della funzione d’onda esattaQMC: campionamento della funzione d’onda esatta
Dalla teoria all’applicazione...Dalla teoria all’applicazione...
Advances in Chemical Physics Advances in Chemical Physics 105105, 37 (1999), 37 (1999)
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Metodi Monte CarloMetodi Monte Carlo Come si risolve un problema Come si risolve un problema deterministicodeterministico usando un usando un
metodo Monte Carlo?metodo Monte Carlo?
Si riformula il problema usando una Si riformula il problema usando una distribuzione di distribuzione di
Si “misura” Si “misura” AA campionando la distribuzione di campionando la distribuzione di
probabilitàprobabilità
)(~)(1
1
RRR PfN
A i
N
ii
)(~)(1
1
RRR PfN
A i
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ii
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VMC: Monte Carlo VMC: Monte Carlo VariazionaleVariazionale
RR
RR
R
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dP
HE
EdEPH
L
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2
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RR
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Principio VariazionalePrincipio Variazionale
Applicazione dell’algoritmo di MetropolisApplicazione dell’algoritmo di Metropolis
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L’equazione di L’equazione di SchrSchrödinger dipendente ödinger dipendente dal tempo è dal tempo è similesimile all’equazione della all’equazione della diffusionediffusione
Vmt
i 22
2
Vmt
i 22
2
kCCDt
C
2 kCCDt
C
2
Evoluzione Evoluzione temporaletemporale
DiffusioneDiffusione CineticaCinetica
L’equazione dellaL’equazione della diffusione si può diffusione si può “risolvere” simulando “risolvere” simulando direttamente il sistemadirettamente il sistema
Monte Carlo QuantisticoMonte Carlo Quantistico
Enrico Fermi 1949Enrico Fermi 1949
Sviluppo Teorico Sviluppo Teorico e Algoritmicoe Algoritmico
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Sviluppo Teorico e Sviluppo Teorico e AlgoritmicoAlgoritmico
Sviluppo teorico di algoritmi e metodi di Sviluppo teorico di algoritmi e metodi di simulazionesimulazione Estensione della loro applicabilita’Estensione della loro applicabilita’ Migliore efficienzaMigliore efficienza Sviluppo di funzioni correlate: Sviluppo di funzioni correlate: splinessplines ed ed esponenzialiesponenziali Calcoli oltre l’approssimazione di BOCalcoli oltre l’approssimazione di BO
» HH22++, H, H22, M, M++MM--mm++mm--,, stabile solo se M/m < 2.1stabile solo se M/m < 2.1
» Esclusa l’esistenza di una specie ipotizzata in letteratura: il Esclusa l’esistenza di una specie ipotizzata in letteratura: il sistema Idrogeno-AntiIdrogeno (sistema Idrogeno-AntiIdrogeno (pp++ee--pp--ee++). ).
Interazione con positroniInterazione con positroni
QMC descrive correttamente la correlazione istantaneaQMC descrive correttamente la correlazione istantanea
Studio della stabilita' e dei tempi di annichilazioneStudio della stabilita' e dei tempi di annichilazione
Sviluppo di una “chimica del positrone e positronio”Sviluppo di una “chimica del positrone e positronio” Ps (ePs (e++ee--) è il fratello “leggero” dell’Idrogeno) è il fratello “leggero” dell’Idrogeno
Stabilita' del sistema Stabilita' del sistema PsHPsH nello stato S nello stato S esistenza di due stati eccitati di simmetria P e D, calcolati i esistenza di due stati eccitati di simmetria P e D, calcolati i
tempi di annichilazionetempi di annichilazione
Studio della molecola "esotica" Studio della molecola "esotica" PsPs22 (e (e++ee--ee++ee--))
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Interazione con positroniInterazione con positroni
Sviluppo di una funzione accurata e compatta Sviluppo di una funzione accurata e compatta
per PsHper PsH Le condizioni asintotiche (Le condizioni asintotiche (cuspidicuspidi, , decadimentodecadimento e e
frammentiframmenti) sono inserite nella ) sono inserite nella Accuratezza superiore ad una espansione CI con Accuratezza superiore ad una espansione CI con
migliaia di terminimigliaia di termini PsH è in realtà uno PsH è in realtà uno ione idruroione idruro con un positrone con un positrone
orbitanteorbitante
J. Chem. Phys.J. Chem. Phys. 119119, 7037 (2003), 7037 (2003)
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Chimica del positroneChimica del positrone
Complessi del positronioComplessi del positronio PsLi, PsC, PsO e PsF sono stabili. PsB non e’ legatoPsLi, PsC, PsO e PsF sono stabili. PsB non e’ legato
PsOH, PsCH sono stabili. PsNHPsOH, PsCH sono stabili. PsNH22 probabilmente no probabilmente no
Complessi del positrone con molecole polariComplessi del positrone con molecole polari I complessi con LiH, BeO e LiF sono stabili, mentre i I complessi con LiH, BeO e LiF sono stabili, mentre i
complessi [H2O,e+] e [HF,e+] non sono legaticomplessi [H2O,e+] e [HF,e+] non sono legati
Tempi di annichilazioneTempi di annichilazione PsH, [Li,e+], LiPs e [LiH,e+] PsH, [Li,e+], LiPs e [LiH,e+]
Curve di potenzialeCurve di potenziale H con PsH , LiH con e+H con PsH , LiH con e+
Cluster di ElioCluster di Elio
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Clusters di elio Clusters di elio
1.1. Piccola massa degli atomi di elioPiccola massa degli atomi di elio
Sistemi non-classici. Niente struttura di equilibrio.Sistemi non-classici. Niente struttura di equilibrio.Metodi ab-initio e analisi modi normali non utilizzabiliMetodi ab-initio e analisi modi normali non utilizzabili
SuperfluiditàSuperfluiditàSpettroscopia adSpettroscopia ad alta alta risoluzionerisoluzione
Chimica delle basse Chimica delle basse temperaturetemperature
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Cluster di elio: Struttura ed Cluster di elio: Struttura ed energeticaenergetica
Sviluppo di algoritmiSviluppo di algoritmi
Cluster di elio puri o contenenti impurezzeCluster di elio puri o contenenti impurezze HH-- perturba il cluster e si porta sulla superficie perturba il cluster e si porta sulla superficie
Trimero dell'elio HeTrimero dell'elio He33
Proposta di forme funzionali per la funzione d’ondaProposta di forme funzionali per la funzione d’onda Migliore funzione variazionale in letteraturaMigliore funzione variazionale in letteratura Analisi della “struttura”: triangolare o lineare?Analisi della “struttura”: triangolare o lineare?
Struttura Nodale di funzioni Struttura Nodale di funzioni d’ondad’onda Importante in Monte Carlo Importante in Monte Carlo
Quantistico e altri ambitiQuantistico e altri ambiti
Permetterebbe una soluzione Permetterebbe una soluzione
esattaesatta
Proprietà largamente ignoteProprietà largamente ignote
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
J.Chem.Phys.J.Chem.Phys. 9797, 9200 (1992), 9200 (1992)Recent Advances in Quantum Monte Carlo Methods IIRecent Advances in Quantum Monte Carlo Methods II (World Scientific, Singapore, 2001)(World Scientific, Singapore, 2001)