Score de Fisher et d´ etection de courbes anormales dans une s´ equence ` a des fins de diagnostic Etienne Cˆ ome 1 , Allou Sam´ e 1 , Patrice Aknin 1 et Marc Antoni 2 [email protected](1), Unit´ e de Recherche : G´ enie des R´ eseaux de (2) Ing´ enierie de Maintenance, transports terrestres et informatique avanc´ ee Cellule ´ emergence et prospectives IFSTTAR SNCF 25/01/2011 EtienneCˆome (IFSTTAR, Grettia) EGC 2011 25/01/2011 1 / 27
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Score de Fisher et detection de courbes anormales dansune sequence a des fins de diagnostic
Etienne Come1, Allou Same1, Patrice Aknin1 et Marc Antoni2
(1), Unite de Recherche : Genie des Reseaux de (2) Ingenierie de Maintenance,transports terrestres et informatique avancee Cellule emergence et prospectives
IFSTTAR SNCF
25/01/2011
Etienne Come (IFSTTAR, Grettia) EGC 2011 25/01/2011 1 / 27
Plan
1 ContexteIntroduction et motivationExemples de mesures acquisesMethodologie adoptee
2 Modelisation des courbes a changement de regimeModele de regressions a processus logistique latentEstimation des parametres
3 Mise a jour des parametres en ligneGradient stochastiqueCalcul du score de Fisher
4 Detection en ligne de courbe atypiqueTest du scoreEstimation de la matrice de Fisher
5 Resultats
6 Conclusion & Perspectives
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Contexte
Plan1 Contexte
Introduction et motivationExemples de mesures acquisesMethodologie adoptee
2 Modelisation des courbes a changement de regimeModele de regressions a processus logistique latentEstimation des parametres
3 Mise a jour des parametres en ligneGradient stochastiqueCalcul du score de Fisher
4 Detection en ligne de courbe atypiqueTest du scoreEstimation de la matrice de Fisher
5 Resultats
6 Conclusion & Perspectives
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Contexte Introduction et motivation
Introduction et motivations
Moteur électrique
~380v
Aiguilles mobiles
ContexteI Diagnostic du mecanisme d’aiguillage de rails
I Analyse de mesures acquises durant des manœuvres d’aiguillage−→ puissance electrique consommee durant les manœuvres
I Detection en ligne de defauts (defaut mecanique, electrique,graissage, ...)
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Contexte Exemples de mesures acquises
Exemples de mesures acquises
Signal de puissance electrique consommee durant une manoeuvre
I frequence : 100 Hz
I longueur des signaux : ≈ 560 points
I 5 phases durant une manœuvre normale
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
100
200
300
400
500
600
700
temps (s)
puis
sance (
W)
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Contexte Methodologie adoptee
Methodologie adoptee
Detection de courbes anormales dans une sequence
I Modele generatif pour les courbes a changement de regime
I Estimation initiale des parametres a l’aide d’un algorithme EM
I Test du score pour detecter les courbes atypiques
I Mise a jour recursive des parametres a chaque nouvelle courbe :gradient stochastique
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Contexte Methodologie adoptee
Schema de la methode
Initialisation
Lancer EM sur un petit ensemble de courbes pour initialiserles paramètres
Score de Fisher
Test du Score Mise à jour des paramètres(Gradient Stochastic)
NvlleCourbes
yi
Si H0
Si H1
Détection
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Modelisation des courbes a changement de regime
Plan1 Contexte
Introduction et motivationExemples de mesures acquisesMethodologie adoptee
2 Modelisation des courbes a changement de regimeModele de regressions a processus logistique latentEstimation des parametres
3 Mise a jour des parametres en ligneGradient stochastiqueCalcul du score de Fisher
4 Detection en ligne de courbe atypiqueTest du scoreEstimation de la matrice de Fisher
5 Resultats
6 Conclusion & Perspectives
Etienne Come (IFSTTAR, Grettia) EGC 2011 25/01/2011 8 / 27
Modelisation des courbes a changement de regime Modele de regression a processus logistique latent
Modele de regressions a processus logistique latent
yj = gzj (xj) + σzj εj , εj ∼ N (0, 1)
I (x1, y1), . . . , (xm, ym), yj valeur du signal au point xj .
I zj ∈ {1, . . . ,K} donnees manquantes, generees independammentsuivant une multinomiale M(1, πj1(xj ;w), . . . , πjK (xj ;w)), dont lesparametres sont donnes par :