D IPLOMADO SOBRE IDENTIFICACIÓN , F ORMULACIÓN Y E VALUACIÓN DE P ROYECTOS DE I NVERSIÓN P ÚBLICA EN ETAPA DE P ERFIL INCORPORANDO LA G ESTIÓN DEL R IESGO EN C ONTEXTO DE C AMBIO C LIMÁTICO M ÓDULO IV “S ESIÓN 01: I NTRODUCCIÓN A M ATEMÁTICA F INANCIERA ” Dirección General de Inversión Pública Dirección de Políticas y Estrategias de la Inversión Pública Unidad de Desarrollo de Capacidades
41
Embed
Presentación de PowerPoint - paccperu.org.pepaccperu.org.pe/imagenes/diplomados_cursos/56.pdf · Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención, ... Anualidades.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
DIPLOMADO SOBRE IDENTIFICACIÓN, FORMULACIÓN Y
EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN PÚBLICA
EN ETAPA DE PERFIL INCORPORANDO LA GESTIÓN
DEL RIESGO EN CONTEXTO DE CAMBIO CLIMÁTICO
MÓDULO IV“SESIÓN 01: INTRODUCCIÓN A MATEMÁTICA FINANCIERA”
Dirección General de Inversión Pública
Dirección de Políticas y Estrategias de la Inversión Pública
Unidad de Desarrollo de Capacidades
Es la ciencia que nos proporciona las herramientas necesarias para tomar decisiones de inversión o de crédito, a lo largo del tiempo.
¿Qué es la matemática Financiera?
¿Para qué sirve la Matemática
Financiera?
Para manejar flujos monetarios en el tiempocon criterio técnico
3
Valor del Dinero en el Tiempo
El valor del dinero cambia con el tiempo y mientras más largo sea
este, mayor es la evidencia de la forma como disminuye su valor.
El dinero tiene entonces un valor diferente en el tiempo, dado que
está afectado por varios factores:
• La inflación.
• El riesgo.
• La oportunidad que tendría el dueño del dinero de invertirlo en otra
actividad económica, protegiéndolo no solo de la inflación y del riesgo sino
también con la posibilidad de obtener una utilidad. El dinero per se, tiene una
característica fundamental, la capacidad de generar mas dinero, es decir de
generar mas valor.
Los factores se expresan y materializan a través de la Tasa de Interés.
4
Valor del Dinero en el Tiempo
Ejemplo:
Periodo 0(Año 0)
S/. 1.000 S/. 1.100
Si r = 10%Periodo 1(Año 1)
Un individuo obtiene hoy un ingreso (Y0) de S/. 1.000 por una sola vez ydecide no consumir nada hoy. Tiene la opción de poner el dinero en elbanco.
a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la tasarentabilidad o de interés (r) que puede obtener en el banco es de 10% ?
1.000 * (0,1) = 100 (rentabilidad)100 + 1000 = 1.100 (valor dentro de un año)
5
31111* rVArrrVAVF
0 3
VF
Año:
VA
1 2
Si son 3 periodos
Caso General: nrVAVF 1*
rVAVF 1*
0 1
VFVA
Año:
Sólo 1 periodo
Donde:r = tasa de interés
Valor del Dinero en el Tiempo
Valor Futuro
6
Tasa de Interés simple y compuesta
Valor Actual:
311*1*1 r
VF
rrr
VFVA
0 3
VF
Año:
VA
1 2
Caso 3 periodos
Caso General: nr
VFVA
1
rVF
VA
1
0 1
VFVA
Año:
Caso 1 periodo
Donde:
r = tasa de interés
7
a) Si se tiene S/. 1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?
b) Si en cuatro años más necesito tener S/. 3.300 y la tasa deinterés anual es de 15%.¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta?
Corresponde al mismo concepto asociado a la conversión de unvalor actual (VA) en un valor final (VF) y viceversa.
El monto inicial se va capitalizando periodo a periodo, así porejemplo, luego del primer periodo se suma el capital más losintereses ganados y este total es el que gana intereses para unsegundo periodo.
nrVAVF 1*
VF = Monto capitalizado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual)r = tasa de interés del periodon = número de períodos
(1+r) n : Factor de capitalización
nr
VFVA
1 : Factor de descuento1
(1+r) n
11
Tasa de Interés compuesta y simple
Tasa de interés simple:
Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención, pero con deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo.
El capital invertido es llevado directamente al final sin que se capitalice periodo a periodo con los intereses ganados
)*1(* nrVAVF
VF = Monto acumulado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual)r = tasa de interés del periodon = número de períodos
(1+r*n) : Factor acumulación simple
nr
VFVA
*1 : Factor descuento simple
1(1+r*n)
12
Tasa de Interés compuesta y simple
Ejemplo tasa de interés compuesta vs. Tasa de interés simple:
Si se tiene S/. 1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?
Si se tiene una tasa de interés anual ra , la tasa deinterés mensual equivalente rm, puede ser calculadausando las siguientes expresiones:
12
rr
am
11 121
amrrCon interés compuesto:
Con interés simple:
Este ejemplo se hace extensivo a cualquier unidad de tiempo.
14
Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos igualesque se paga al final de todos los años por un período detiempo n a una tasa r
0 1 2 3 n-1 n
F1 F1 F1 F1 F1
Año:
F1
(1+r)
F1
(1+r)2
F1
(1+r)3
F1
(1+r)n-1
F1
(1+r)n
FlujosActualizados:
Anualidades
15
Anualidades
El Valor Actual de esa anualidad (F1) que implica la suma detodos esos flujos actualizados al momento 0 se define como:
n
n
rr
rF
)1(*
1)1(*1
r
rFVA
n
)1(1*1
n
r
F
r
F
r
FVA
)1(
1*1...
)1(
1*1
)1(
1*1 2
16
Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene:
El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la sumade todos esos flujos llevados al periodo n y se definecomo:
r
rFVF
n 1)1(*1
1...1
)1(*1)1(*1 Fn
rFn
rFVF
Anualidades
17
Ejemplo anualidad:
Suponga usted pagó cuotas mensuales de S/. 250.000 por la compra de un auto durante 2 años (24 meses) a una tasa de 1% mensual.
¿ Cuál fue el valor del préstamo?
508.186.301,0
)01,01(1*000.250
24
VA
Anualidades
18
Anualidades
Ejemplo anualidad:
Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en laAFP será de S/. 20.000 mensuales, si la AFP le ofrece unarentabilidad mensual de 0,5%
¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de jubilar?
301.090.20005,0
1)005,01(*000.20
360
VF
19
Ejemplo anualidad:
Suponga usted comprará una casa que vale hoy S/. 20.000.000y solicita al banco un crédito por el total del valor a 15 añosplazo (180 meses). La tasa de interés es de 0,5% mensual.
¿ Cuál deberá ser el valor del dividendo mensual ?
r
rFVA
n
)1(1*1
Si: Entonces:nr
rVAF
)1(1*1
Así: 771.168)005,1(1
005,0*000.000.20
1801
F
Anualidades
20
La evaluación de proyectos utiliza tasas deinterés reales y por tanto flujos reales, de estaforma se evita trabajar con inflaciones quenormalmente tendrían que ser estimadas afuturo con el consiguiente problema deincertidumbre.
Nota importante
Inflación y Tasas de Interés
21
Criterios de Decisión
22
De que se trata?
Estudiar y comparar los costos y
los beneficios de un proyecto o
programa para decidir la
conveniencia de su ejecución.
23
• Queremos obtener más de lo que gastamos.
• Debemos jerarquizar, ya que los recursos
no son suficientes para todas las
necesidades.
Porque Evaluar?
- +
24
Persona o empresa:
Evaluación PrivadaEvaluación financiera
Evaluación económica
Todos los habitantes del país por igual:
Evaluación socialEvaluación económica
Evaluación socio-económica
Todos los habitantes del país, privilegiando algún
grupo: Evaluación social
Para quien Evaluamos?
25
Para quien Evaluamos?
• Identificación:¿cuáles?
Pasos a seguir:
• Cuantificación:
¿cuánto?
• Valoración:
¿cuánto vale?
26
Evaluación Acción Costos Beneficios
Identificar
Costo
BeneficioCuantificar
Valorar
Identificar
Costo
eficienciaCuantificar
Valorar X
Tipo de Evaluación:
Determinación de Beneficios y Costos
27
• Inversión
• Operación
• Mantenimiento
Categoría de costos
28
• Estudios y diseños• Gastos administrativos• Terrenos• Construcción• Permisos, impuestos• Supervisión y asesoría• Equipamiento• Reposiciones• Capacitación• Abandono