UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE MATEMÁTICA 2014 Prof. Thara Román H.
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
2014
Prof. Thara Román H.
Números Reales (valor absoluto, intervalos), potencias, radicales, racionalización.
Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones algebraicas.
Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática, completar cuadrados, cubos.
Factorización: teorema del factor (división sintética y polinomial). Mezcla de factorización.
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Una expresión algebraica es una combinación de números reales con letras,
operaciones (+, -, •, ÷, raíces, potencias),
signos de agrupación, entre otros.
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¿Qué es un monomio?
Un polinomio de grado n en la variable x es una expresión de la forma:
Operaciones con polinomios:
Suma y resta
Multiplicación
División…Thara R.MA1210 nivelación 2014
(x +y )2 = x 2 + 2xy + y 2
(x -y )2 = x 2 - 2xy + y 2
(x +y ) (x- y ) = x 2 - y 2
(x +y )3 = x 3 +3x 2y +3xy 2 + y 3
(x - y )3 = x 3 - 3x 2y +3xy 2 - y 3
(x +y ) (x 2 - xy + y 2) = x 3 + y 3
(x - y ) (x 2 + xy + y 2) = x 3 - y 3
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Ejemplos resueltos en clase:
ejemplo 1 Sugerencia: diferencia de cuadrados
ejemplo 2 Sugerencia: diferencia de cuadrados
ejemplo 3 Sugerencia: diferencia de cubos
(3x -2 )3 – (1-2x )2 + x 2 (3x -1 )
-3a 2 (2a - b) - (2b – 3a) (a - b) - (3a – b)3
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Dados a, b ε ℤ con b ≠ 0 existen y son únicos q, r ε ℤ tales que
a = bq + r ; 0 < r < b
El número a se llama dividendo, b divisor, q cociente y r residuo.
Dados los polinomios D(x) y d(x), existen y son únicos los polinomios c(x) y r(x) tales que
D(x) = d(x)•c(x) + r(x)
Grado r(x) < grado d(x) o bien r(x) es igual al polinomio nulo.
Si r(x) = 0, entonces decimos que c(x) es un factor del polinomio D(x).
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Factor común
◦ El factor común de un polinomio es el monomio o polinomio por el cual es divisible cada uno de los términos del polinomio original.
Factorización de binomios
◦ Algunos binomios son o pueden llevarse a una diferencia de cuadrados, una diferencia de cubos o bien una suma de cubos.
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Diferencia de cuadrados
x 2 - y 2 = (x +y ) (x- y )
Diferencia de cubos
x 3 - y 3 = (x - y ) (x 2 + xy + y 2)
Suma de cubos
x 3 + y 3 = (x +y ) (x 2 - xy + y 2)
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Factorización de ax 2n + bx n + c
a, b, c ε ℝ*, n ε ℚ
◦ Factorización por inspección.
◦ Completar cuadrados
◦ Método por fórmula general.
Polinomios de la forma ax 2 + bx + c
a, b, c ε ℝ , a ≠ 0
Δ = b 2 – 4ac Δ > 0, el trinomio posee dos ceros reales
Δ = 0, el trinomio posee dos ceros reales iguales
Δ < 0, el trinomio no posee ceros reales.
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Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.
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