Curso 2.007÷2.008 1 SISTEMAS DE PROPULSION Tema VI-1 Análisis de comportamiento (Actuaciones) Ingeniero aeronáutico Segundo año de carrera
Curso 2.007÷2.008 1
SISTEMAS DE PROPULSION Tema VI-1
Análisis de comportamiento (Actuaciones)
Ingeniero aeronáuticoSegundo año de carrera
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El análisis del comportamiento del motor se denomina “estudio (ó
análisis) de actuaciones”
y, básicamente, consiste en estudiar la evolución de las variables y rendimientos operativos del mismo en función de los parámetros de diseño (ó
limitaciones) como pueden se la Πc
ó la T4t
.
El análisis de funcionamiento como “motor”
se centra en ver la evolución de los valores de la Vm
ó la ηm
mientras que el análisis como motopropulsor se centra en los parámetros E/G, CE
ó la ηp
.
El cálculo de actuaciones se realiza adimensionalizando
esta variables
mediante la división de los mismos por números de referencia como, por ejemplo:
T0, GCpT0, V0
etc.
INTRODUCCION
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Siendo la Potencia Mecánica Neta:
POTENCIA MECANICA
(1)
Y considerando que la energía cinética ANTES y DESPUES del motor, es decir, aguas arriba (∞→V0) y aguas abajo (VS
→∞), se tiene que la aceleración (ó
deceleración) específica de la corriente es igual a la ganancia (pérdida de entalpía)
Considerando que se mantienen la temperaturas de remanso,
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Y asumiendo que no hay perdidas de energía entre compresor y turbina
POTENCIA MECANICA
(2)
la energía mecánica adopta la forma siguiente:
Expresión que puede ser adimensionalizada
con GCp
T0
se llega a,
=
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dado que tanto la compresión inicial como la expansión final son procesos ISENTROPICOS se pueden relacionar,
POTENCIA MECANICA
(3)
y teniendo en cuenta que tanto el intercambio de calor en la cámara de combustión y en la atmósfera (para cerrar el ciclo Brayton) son procesos ISOBARICOS se tiene que:
Y por lo tanto,
con lo que
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Introduciendo la adimensionalización
en temperaturas T4t
y T3t
(T
y
P respectivamente ) mediante la T0 la expresión anterior queda,
POTENCIA MECANICA
(4)
es decir, que da expresión:
Esta función se hace nula para P = 1 (obviamente, ya que no habría compresión) y no tiene sentido para valores de T ≤
P(obviamente, también por que no habría combustión)
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y dado que la T4t
suele ser del orden de 4 ó
5 veces T3t la ecuación alcanza sentido FISICO para T >
3
POTENCIA MECANICA
(5)
Nota:
En esta figura junto a las teóricas ideales se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)
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La ωn
presenta un máximo para P = √
T ya que,
si se hace nula la derivada ωn
´respecto a P
ωn
´ = T/P2 –
1 = 0 →
P = √
T
dado que la segunda derivada
ωn
´´
= -
2T/P3
y teniendo en cuenta que tanto P como T son siempre positivas se
tiene que ωn
´´
<
0 por lo que se trata de valores MAXIMOS.
POTENCIA MECANICA
(y 6)
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La Potencia calorífica suministrada a la corriente de aire es:
que se puede adimensionalizar
con
POTENCIA CALORIFICA
Obteniéndose como resultado
Ó
bien utilizando P y T queda
Q = T -
P
expresión que se hace nula, obviamente, para T=P, es decir
T3t
= T4t
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A partir de la definición de ηm
y asumiendo la definiciones anteriores de ωn
y de q, se tiene
RENDIMIENTO MOTOR
(1)
Expresión que NO depende de T y que asimismo se hace nula para P = 1.
Este comportamiento no es del todo real ya en la realidad ηm
crece con T y se anula también para P = T si bien los máximos se desplazan hacia valores mayores de P
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RENDIMIENTO MOTOR
(y 2)
Nota:
En esta figura junto a la teórica ideal se añade las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)
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Considerando la definición de Empuje específico
COMPORTAMIENTO PROPULSOR
(1)
Y adimensionalizando con (cpT0)½
se tiene,
A partir de la expresión de ωn
se pueden despejar VS
Y que
Entonces
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COMPORTAMIENTO PROPULSOR
(2)
E introduciendo la expresión de ωn en función de P y de T
Nota:
En esta figura junto a las teóricas ideales a M0 = 0.85 se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)
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A partir de la definición de CE
y dividiendo numerador y denominador por G, se obtiene:
CONSUMO ESPECIFICO
(1)
ó
lo que es lo mismo, el consumo adimensionalizado:
Y dado que la dependencia de
q y de E
respecto de T, P y M0 son conocidas se puede establecer la variación de respecto de T y P, alcanzandose su valor mínimo ( ) para P = T
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CONSUMO ESPECIFICO
(y 2)
Nota:
En esta figura junto a las teóricas ideales a M0 = 0.85 se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de
compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)
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A partir de la definición de ηp
RENDIMIENTO PROPULSIVO
(1)
sustituyendo el valor de VS/V0
se tiene:
y, por lo tanto:
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RENDIMIENTO PROPULSICO
(y 2)
Nota:
En esta figura junto a las teóricas ideales a M0 = 0.85 se añaden las curvas reales que tienen en cuenta rendimientos de las etapas de
compresión y de expansión (85 % y 90 %, respectivamente)
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A partir de la definición de ηM y de
ηp
con T y P es inmediato calcular
ηMP
RENDIMIENTO MOTOPROPULSOR ó
GLOBAL
(1)
Esta familia es, naturalmente, correspondiente al producto de las dos familias (ηM y ηp
) y tiene las misma restricciones que ellas. Se observa que SOLAMENTE las curvas correspondientes al caso real tienen sentido físico.
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Hemos visto que tanto ωn
como E presentan máximos cuando se produce que P = √T lo cual obliga a que se verifique que:
RELACCION DE COMPRESION OPTIMA
(1)
Asumiendo que T4t
es un parámetro fijo de diseño, la ΠC
será
menor conforme vaya aumentando la velocidad de vuelo (M0) pudiendo llegar a alcanzar la unidad si la velocidad es lo suficientemente elevada (es decir que el compresor NO funcionaría).
Esto se materializa en la existencia de los Ramjets
y Scramjets
que no precisan compresor para logra la compresión necesaria para la combustión eficiente.
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En esta sección se trata de evaluar cómo influyen las condiciones de vuelo en el comportamiento del Turborreactor a través del estudio de evolución de sus parámetros principales INTENSIVOS (independientes del tamaño del motor) y EXTENSIVOS.
Para no complicar excesivamente el estudio, y sin cambiar la evolución cualitativa de dicho parámetros (únicamente se pierde precisión), en lo que sigue, se va a simplificar el modo de operación real de un turborreactor (gobernado únicamente por la palanca de gases) mediante un modelo simplificado que contempla las hipótesis siguientes:
Tanto T4t como τc permanecen ctes
Ps = p0
Se considera c<< G
Caso real ηc y ηt < 1.0
V0 y H ctes. (495KTAS/32808 ft) es decir 250 m/s y 10,000 m.
INFLUENCIA DE LAS CONDICIONES DE VUELO
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Empuje especifico E/G
A partir de la definición
VARIABLES INTENSIVAS –
Empuje Específico
(1)
y considerando que
donde π
es la función que relaciona las presiones de remanso de entrada y salida (la famosa EPR de los motoristas), es decir:
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Por se T4t
y τc
constantes y asumiendo que τc
= τt
la T5t
también permanece cte.
VARIABLES INTENSIVAS –
Empuje Específico
(2)
y considerando que
(pt4/pt3
= 1.0 sin pérdidas de carga en la cámara de combustión)
la exprexión:
pone de manifiesto que πt
permanece cte
si ηt
no varía ya que:
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VARIABLES INTENSIVAS –
Empuje Específico
(3)
y a partir de la definición de ηc
se puede determinar la πc
de manera que :
es decir,
Si ,además, consideramos la relación entre pt2 y pt0
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VARIABLES INTENSIVAS –
Empuje Específico
(4)
se llega a poder establecer la variación de y de con los parámetros de vuelo,
Por conservarse la T0t, conforme aumenta V0
disminuye la T0 por lo que E/G , π
y Vs
aumentan pero en el empuje especifico Vs
y V0
tienen efectos contrarios, pero el resultado global es que E/G disminuye con la V0
. Representando el Empuje específico adimensionalizado
En función de V0
y usando la πc
modificada (πt*
se define más adelante ) como parámetro
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VARIABLES INTENSIVAS –
Empuje Específico
(y 5)
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Consumo especifico
(cE
= c/E)
VARIABLES INTENSIVAS –
Consumo Específico
(1)
En cuanto al consumo especifico CE
por intervenir la f
( = c/G) en su expresión básica
es necesario conocer la evolución de esta con las condiciones de vuelo,
(se ha asumido ηq
= 1.0 por simplicidad)
Con lo cual se ve que f aumenta con la altura (al disminuir T0) y disminuye con la V0, pero el resultado global es que CE
aumenta con V0.
En la grafica anterior se ha representado también las curvas correspondientes a
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VARIABLES INTENSIVAS –Consumo Específico
(y 2)
Si se utiliza la altura H como variable y la πt*
y el CE
como parámetros se obtiene la grafica siguiente
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VARIABLES INTENSIVAS –
Rendimientos
(1)
Considerando las tres expresiones de los rendimientos ηM
, ηP
y ηMP
y la variación de CE
y Vs
establecida anteriormente se pueden trazar las graficas correspondientes.
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VARIABLES INTENSIVAS –
Rendimientos
(y 2)
Los rendimiento son bastante estables con la altura de vuelo Los rendimiento varían bastante con
la velocidad de vuelo
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Gasto de aire G
A partir de la definición
VARIABLES EXTENSIVAS –
Gasto de aire
(1)
y considerando que
expresión, en la que si se substituyen Ts
y Ms
queda :
queda
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Pero generalmente la expresión que se maneja es la anterior adimensionalizada con el gasto NOMINAL ó
correspondiente en Banco en condiciones estándar a nivel del mar, es decir:
VARIABLES EXTENSIVAS –
Gasto de aire
(2)
donde
queda, pues,
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VARIABLES EXTENSIVAS –
Gasto de aire
(3)
El gasto baja con el aumento de altura y aumenta con la velocidad
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Empuje
Considerando que
VARIABLES EXTENSIVAS –
E y c
(1)
El trazado de las curvas correspondientes de E y C es inmediato.
Al igual que en el caso de G, también se suelen representar estas variables adimensionalizadas
con sus valores correspondientes a condiciones estándar en Banco
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Empuje
VARIABLES EXTENSIVAS –
E y c
(y 2)
El Empuje disminuye con la altura de vuelo y, naturalmente, aumenta con la V0 .
Las curvas correspondientes a C
son casi coincidentes con las de CE