Present Potong Edit

8/19/2019 Present Potong Edit

1/18

Geometri Awal Prinsip ditemui : panjang, sudut, kawasan. Jumlah yang dibangunkan untuk keperluan pengukuran pembinaan

astronomi dan pelbagai kraf. Teks terawal : Rhind Papyrus esir !"#$$%&$$$ '.(, os)ow Papyrus !sekitar

"#*$ '.(, Pelimpton +&& !"*$$ '.(

Geometri esir mesir mempunyai formula yang agak tepat untuk

mengira isipadu segiempat sama pyramid.

'ejarah Perkembangan'tatistik

ahasa

Apa -tu Algebra


2/18

Geometri esir /uas bulatan 0 1 diameter 2 #3*4&!&(

erdasarkan kepada peraturan luas 0 segiempat sama #3* 2

diameter bulatan -a dianggap 5 0 6 2 !#3*(& atau +."7$6*+ 8ilai ini lebih kurang dengan pengiraan abylon iaitu &93# 0 +."&9

atau $.9+ tetapi selepas Ar)himedes menganggar &""#;937;66"

0 +."6"7+ dengan kesalahan berakhir " dalam "$$$$. 2"2&>2&&(

Algebra Mesir

atematik esir Purba 0 Algebra Rhind Papyrus ditulis sekitar "79$ '.

ereka boleh menyelesaikan masalah linear dalam "

pembolehubah. ?aedah yang digunakan kini dikenali sebagai “Method of False

Position” enyelesaikan masalah algebra se)ara retorik iaitu tidak

menggunakan simbol%simbol tetapi diselesaikan se)ara lisan Cairo Papyrus ditulis sekitar +$$ '. enunjukkan bahawa pada saat ini orang esir sudah berjaya

meme)ahkan beberapa masalah yang setara dengan system dua

persamaan darjah kedua dalam dua pembolehubah yang tidak

diketahui. Tetapi, algebra itu jelas terkebelakang dalam menyelesaikan

masalah berkaitan pe)ahan.


3/18

Ahli atematik @ellenistik u)lid memerin)ikan

algebra kepada unsur

Cairo Papyrus ditulis sekitar +$$ '.Algebra abylon

atematik Baman abylon /ama !"#$$%"7$$ '.( lebih maju daripada

esir 'angat mahir menggunakan sexadecimal C 'istem pernomboran yang

telah menyumbang kepada kemajuan algebra empunyai kaedah umum setara untuk menyelesaikan persamaan

kuadratik eme)ahkan persamaan kuadratik engenalpasti hanya satu akar yang harus positif

@asilnya, mereka berjaya menghasilkan satu rumus kuadratik enggunakan beberapa symbol erlainan dengan esir : menggunakan )ontoh%)ontoh D tidak ada

penjelasan spesiEk


4/18

Fabang matematik yang berkaitan

dengan kajian struktur, hubungan D

kuantiti

Algebra @indu

un)ul kira%kira &$$$ '. aripada hasil penemuan artifak%artifak hindu, diper)ayai mun)ul #$$ '.

Pada mulanya tidak mendapat sambutan yang meluas enjadi penting selepas dipengaruhi kejayaan Greek

'ebahagian besar didorong oleh astronomi D astrologi seperti nombor asas "$ D

HPositional 8otation 'ystemI enjadi penting apabila angka sifar yang ditemui dibahas dalam menyelesaikan

operasi yang melibatkan nombor ini. @indu memperkenalkan nombor negatie untuk mewakili hutang

rahmagupta : orang pertama yang menggunakan nombor negatie. haskara : menemui nombor positif mempunyai & akar

ereka menunjukkan kaedah 3 prosedur yang betul untuk operasi yangmelibatkan nombor “irrationals” engembangkan beberapa symbol% telah menjadi simbolik kepada Algebra

@indu Tetapi, langkah%langkah dalam penyelesaian masalah yang dinyatakan tidak

mempunyai bukti yang kukuh.


5/18

Perkembangan algebra boleh dihuraikan mengikut tamadun

:Al%JabrK Gabungan, sumbangan,

Geometri -ndia Mengalami tempoh pengujian

Satapatha Brahmana (abad ke 9 S.M) – kaedah pembinaan ritual geometri yang serupa dengan

Sulba Sutras Sulba Sutras – kaedah yang digunakan untuk membina tempat ibadat

Hayashi (200!halaman "#") – Sulba Sutras mengandungi ungkapan!ungkapan tera$al yang

$ujud bagi %eorem &hytagoras di dunia.

Matlamat utama Sutras – menerangkan tentang pembinaan nisbah. %empoh klasik Manuskrip Bakhshali – masalah geometri' menggunakan sistem nilai tempat

perpuluhan dengan titik siar. Brahma upta terbahagi kepada 2 bahagian.

masalah operasi asas * matematik praktikal

menyatakan tentang teorem phytagoras.

Algebra Arab Abad ke%; D ke # C orang%orang Arab disatukan oleh Rasulullah '.A.L Mrang Arab menakluk tanah dari -ndia, Afrika Ntara ke 'epanyol engambil alih D mempertingkatkan system nombor @indu D HPositional Notation

System” Angka ini dikenali sebagai 'istem Pernomboran @indu C Arab, algoritma serta operasi

penyelesaiannya ihantar ke ropah sekitar tahun "&$$ D kini kita sedang menggunakannya di seluruh

dunia. Mrang Arab turut gunakan nombor H-rrationalsI enolak nombor negatif walaupun telah belajar daripada @indu Ahli matematik arab merupakan antara orang pertama menyumbangkan kemajuan

algebra Perkataan HalgebraI berasal dari judul buku teks @isab Al% Jabr LOal uabalaI ditulis

sekitar #+$ asihi oleh astronomi 3 matematik ohamed -bn%usa Al%?hawariQmi Algebra daripada orang Arab sepenuhnya retorik

Ahli matematik Mmar ?hayyam !"$9$%""+$( membuat sumbangan pada penyelesaian

persamaan kubus dengan melibatkan kaedah geometri) persilangan antara H)oni)sI Al%?hawariQmi : Pakar matematik, astronomi D geograE igelar apa Algebra

iasa dianggap apa atematik Mmar ?hayyam : engembangkan geometri algebra D mendapatkan jawapan

geometrik umum pada persamaan padu.


6/18

'ejarah Perkembangan

Trigonometri

ermula apabila wujudnya keperluan mengukur bentuk dan ruang Geometri berasal dari bahasa unani iaitu SgeoO yang bermaksud bumi dan SmetriO

bermaksud pengukuran. iper)ayai menjadi penting apabila


7/18

Algebra ?lasik : ikembangkan 6$$$ tahun

Abstrak 3 oden : un)ul kira%kira&$$ tahun terakhir

Geometri abylon Geometri abylon mempunyai jadual trigonometri. Peraturan biasa mengukur luas dan isipadu /uas bulatan 0 + kali diameter 5 dianggar sebagai + -sipadu silinder boleh diukur dengan mendarabkan tapak 2 tinggi

-sipadu kon atau piramid tapak segi empat sama diambil mendarabkan

tinggi dengan separuh daripada jumlah tapak. Penemuan baru di atas batu bersurat 5 0+ dan "3#

" batu abylon 0 ; batu sekarang


8/18

Geometri unani ?lasik Geometri Permata ahkota 'ains

engembangkan geometri kepada beberapa jenis yang baru berkaitan bentuk,

lengkungan dan permukaan. Nbah kaedah daripada )uba jaya kepada

perhitungan yang logik. ?enalpasti pembelajaran geometri se)ara abstrak adalah hanya menganggar. Fipta idea yang dikenali sebagai kaedah prinsip yang digunakan sehingga kini.

Tokoh geometri unani : Thales and Phytagoras, Plato, Aristotle udaya Geometri dipelopori oleh u)lid dan Ar)himedes

'ejarah Perkembangan?alkulus


9/18

Geometri Fina Mo +ing (Mo,i -0 S.M – "90 S.M)

Sembilan bab dalam kesenian matematik (/9 1 dengan penambahan komen oleh i Hui pada abad ke!

") Mo +ing membentangkan konsep geometri di dalam matematik yang mungkin terlalu maju dan tidak ada

asas geometri sebelumnya atau latar belakang matematik. Satu titik mungkin berada pada permulaan dan penghabisan suatu garis.

%itik ialah unit terke3il yang tidak boleh dipotong kepada setengah.

2 garis yang sama panjang selalu berakhir di tempat yang sama. Sembilan Bab 1alam 4esenian Matematik

Mengandungi banyak masalah yang melibatkan penggunaan geometri.

5ormula luas permulaan empat segi dan bulatan' isipadu pepejal dalam "1 dan penggunaan %heorem

&hytagoras. 6 7 "./-/0/- dengan poligon /92 sisi.

6 7 "./-/9 dengan poligon "02 sisi


10/18

Geometri oden $al abad ke !/

&en3iptaan geometri analisis oleh 8ene 1es3artes (/9#!/#0) dan &ierre de

5ermat (/#0/!/##) 4ajian sistematik geometri unjuran oleh irard 1esargues (/9/!/##/)

khir abad ke!/ 4alkulus dibangunkan se3ara bebas.

saa3 :e$ton (/#-2!/2)

ottried ;ilhelm dianalisis dengan kaedah kalkulus.

Bermaksud = ?batu ke3il@ dalam Bahasa atin.

Aabang ilmu matematik yang merangkumi had' terbitan' kamiran dan tidak terhingga

Menyelesaikan masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan algebra asas.

1ua 3abang utama

kalkulus pembe,aan

kalkulus kamiran

Saling berhubungkait melalui teorem asas kalkulus


11/18

ALA/ !9#$ '. C &&" '.(

Ar)himedes, u)lid dan Phytagoras telah memeperkenalkan beberapa idea yang

membuatkan skop kalkulus lebih meluas dan se)ara tidak langsung mengembangkan

idea%idea tersebut dengan lebih teratur dan sistematik. -dea konsep kalkulus : pengamiran telah mun)ul tetapi tidak dikembangkan se)ara

sistematik. ?aedah pengiraan luas dan isiapdu yang merupakan fungsi utama konsep pengamiran

telah ditelusuri kembali pada Papirus oskow oleh =ladimir GoleniUe. Mrang mesir telah mengira isipadu pyramid Ar)himedes mengembangkan idea ini dengan lebih meluas dan menghasilkan

pendekatan yang lebih euristik yang menyerupai kalkulus integral. 'emasa Tamadun unani, ahli matematik udo2us !6$#%+99 '.( memperkenalkan

Hethid of 2haustionI yang menggunakan poligon yang ke)il yang dimuatkan ke

dalam ruang yang ingin di)ari untuk mengira luas dan isipadu. Hethod of 2haustionI ini kemudian di)ipta kembali di Fhina oleh /iu @ui pada abad

ke%+ untuk men)ari luas lingkaran. Pada abad ke%9, Bu FhongQhi membentuk kaedah yang kemudiannya disebut prinsip

FaalieriOs untuk men)ari isipadu sebuah sfera.


12/18

PRT8GA@A8 !Abad ?e%7 @ingga Abad ?e%"&(

Pada tahun 6**, ahli matematik -ndia, Aryabhata telah menggunakan konsep ke)il tidakterhingga dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan pembeQaan

Persamaan ini telah membantu haskara -- pada abad ke%"& untuk mengembangkan bentu

awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat ke)il tak terhingga dan menjelaskan

bentuk awal dari HTeorema e RolleI. Pd sekitar tahun "$$$, ahli matematik dari -ra, -bn Al%@aytham !Al%@aQen( menjadi orang

pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat. -bnu @aytham juga telah berjaya menggunakan induksi matematik untuk mengembangkan

suatu kaedah untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat pengamiran yang sangat

penting terhadap perkembangan kalkulus iaitu pengamiran. Pada abad ke%"&, ahli matematik daripada Persia iaitu 'haraf Ad%in Al%Tusi telah

memperkenalkan turunan dari fungsi kubik yang merupakan sebuah hasil penting dalam

kalkulus iaitu pembeQaan. Pada abad ke%"6, adhaa D Jyesthadea seorang ahli matematik dan ahli astronomi

daripada maQhab ?erala telah menjelaskan perkara khusus dari deret Taylor V STaylor 'erie

yang ditulis dalam teks uktibhasa. Teks uktibhasa ini karya yang unik kerana mengandungi bukti dan deriasi dari pelbagai

teorem. Perkara ini tidak pernah dilakukan oleh ahli%ahli matematik lain pada Qaman itu. Antara kandungan lain dalam teks ini ialah pengembangan deret tak terhingga dari suatu

fungsi, deret pangkat, deret Taylor, deret Trigonometri untuk sinus. ?osinus, tangent,

lengkung tangent, deret pangkat untuk 5, 536, W, jejari, diameter lingkaran dan ujian

konergensi !)onergen)y test(


13/18

A?@-R !Abad ?e%"& @ingga Abad ?e%";(

ua tokoh matematik terkenal iaitu /iebniQ dan 8ewton telah

menyumbangkan idea%idea yang hampir serupa dan menyebabkan mereka

dianggan sebagai pengasas kalkulus. 8ewton mengaplikasikan kalkulus se)ara umum ke bidang EQik /iebniQ mengembangka notasi%notasi kalkulus yang banyak digunakan

sekarang. ?onsep aturan produk !produ)t rules( dan aturan rantai !)hain rules(,

gagasan deriatie lebih tinggi, deret Taylor, dan fungsi analisis

diperkenalkan oleh -saa) 8ewton dalam notasi istimewa yang digunakan

untuk menyelesaikan masalah matematik dan EQik. 8ewton juga gunakan kaedah kalkulus untuk selesaikan masalah pergerakan

planet, bentuk permukaan )airan berputar dan banyak masalah lain ibahaskan di dalam bukunya Prin)ipia athemati)a !"7#;(

Turut mengembangkan ekspensi turutan !siries e2pansion( untuk fungsi. @al ini jelas menunjukkan bahawa beliau memahami prinsip%prinsip dari

deret Taylor eliau tidak mendedahkan semua penemuan beliau. Gottfried Lihem /iebniQ pula adalah orang pertama yang mendedahkan

hasilnya tentang perkembangan kalkulus. -dea%idea ini adalah sistematik terutama dalam konsep kalkulus iaitu

innitesimals yang pada awalnya dituduh meniru idea%idea yang

diperkenalkan oleh 8ewton. 'ekarang dianggap penyumbang besar dalam kalkulus. ?onsep yang diperkenalkan adalah set aturan untuk memanipulasi jumlah

yang sangat ke)il, membolehkan pengiraan turunan kedua dan lebih tinggi,dan menyediakan aturan produk dan aturan rantai sama ada dalam konsep

pembeQaan mahupun pengamiran. Tidak seperti 8ewton, /iebniQ memberi perhatian pada formalism dan sering

menghabiskan hari%harinya untuk menentukan symbol%simbol yang sesuai


14/18

o Fabang matematik untuk mengkaji hubungan sudut dan sisi dalam segi tiga V

penyelesaian segi tiga.o igunakan dalam bidang astronomi bagi mengira jarak bintang%bintang terdekat

di langit, dalam bidang kejuruteraan bagi mendapatkan ukuran binaan yang

tepato unakan dalam kajian gelombang bunyi dan )ahaya.o

alam bidang geograE untuk menghitung jarak antara titik tertentu dan jugadalam naigasi satelit.o 'inus, kosinus, dan tangent.o ermula pada lebih &$$$ tahun dahulu di esopotamia, abylonia dan esir

atas keperluan ahli%ahli astronomi.o i)ipta oleh orang%orang esir Purba dan abylon, yang bekerja dengan segi

tiga, dan dari semasa ke semasa melalui orang unani dan -ndia.o -stilah trigonometri di)ipta oleh ahli atematik Jerman iaitu artholomaeus

Pitis)us.o Ahli atematik esir Purba pula telah menghasilkan sebuah jadual yang

menghubungkan panjang bayang%bayang pada masa%masa tertentu pada awal

abad ke%"+ sebelum asihi.

i -ndia, pada Qaman 'iddhantas trigonometri telah berkembang. Pada tahun 9$$ selepas asihi, Aryabhata ?usumapura, merupakan

seorang ahli metematik yang pertama menggunakan fungsi sinus. Mleh itu, perkataan sinus dikatakan berasal daripada -ndia. eliau menghasilkan jadual sinus dan dipanggil sine jya Pada tahun 7 selepas asihi, seorang ahli matematik iaitu rahmagupta

juga telah menghasilkan jadual sinus. Pada Qaman Renaissan)e, 8i)holas Foperni)us telah menerbitkan sebuah

buku mengenai trigonometri untuk astronomi pada masa itu.


15/18

i Tanah Arab, ahli matematik menggunakan bentuk @indu dan menambah

fungsi dan rumus baru dalam trigonometri. Abu Abdullah uhammad ibn Jabir Al%attani memperkenalkan fungsi kosinus

se)ara rasmi eliau telah menyambung kajian pengkaji tigonometri -ndia dan Greek. 8asir ad%in at%Tusi telah menemui satah trigonometri sebagai satu disiplin

dalam haknya sendiri yang seterusnya memisahkannya daripada daripadakonsep trigonometri sfera.

Abu al%Lafa memperkenalkan konsep tangen yang dipanggil umbra ersa dan

kemungkinan dan kemungkinan juga sekan dan kosekan. i ropah trigonometri sampai melalui orang Arab.

Geometri -slam 1ipelopori oleh Muhammad bn Musa l!4ha$ari,mi (0 M)

Sumbangan = lgoritma dalam Matematik sas.

l!Mahani (20 M) – idea mengurangkan masalah geometri

l!4haraji (9" M) – membebaskan algebra daripada operasi geometrid an menggantikan dengan jenis

aritmetik. lbre3ht 1urer (/0-) – menghasilkan kompas

4eluarga %habit ("# M)

brahim bnu Sinan (90 M) – prinsip r3himedes dan al!Cuhi dan bnu al!Haytham. Menyiasat siat!siat

optik 3ermin yang dibuat daripada kon.


16/18

Pengenalan

Tokoh terlibat ialah ernoulli, Fotes, eoire, uler dan /ambert. -lmu mempelajari bagaimana meren)anakan, mengumpulkan, menganalisis,

menginterpretasi dan mempresentasikan data. -lmu berkaitan dengan data. -stilah SstatistikaO !ahasa -nggeris : statistics( berbeQa dengan SstatistikO

!statistic(. 'tatistika : ilmu berkaitan data 'tatistik : data, informasi, atau hasil

penerapan algoritma statistika pada suatu data. eberapa istilah statistika : populasi, sampel, unit sampel, dan probability.

Ahli atematik barat, George Joas)him mendeEnisi fungsi trigonometri

sebagai nisbah panjang bagi sesebuah garisan pada abad ke%"+ Pada tahun "9#+, ane Thomas


17/18

'ejarah statistik• -stilah statistika berasal dari istilah dalam ahasa /atin moden

statisticum collegiums !Hdewan 8egaraI( dan bahasa -talia

statista !HnegarawanI atau HpolitikusI(• Gottfried A)henwall !";6*( menggunakan 'tatistik dalam

bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi

kegiatan analisis data kenegaraan. eliau mentakrifkannya

sebagai Hilmu tentang 8egara !state(I• Pada awal abad ke%"* dan awal abad ke%&$ statistik mula

digunakan dalam bidang matematik.• Penggunaan pada Qaman sekarang menyentuh semua bidang

pengetahuan bermula dengan astronomi, biologi, psikologi

serta linguistik.• ?emudian terhasillah ilmu bidang gabungan seperti

ekonometrik, biometrik !biostatik( dan psikometrik.

'ejarah Perkembangan

Algebra

Pada abad ke%7 : entuk awal Trigonometri telah mun)ul di Fhina tetapi

tidak begitu maju sehinggalah abad ke%"& dan ke%"+ 'hen ?uo anh menggunakan trigonometri untuk menyelesaikan masalah

berkaitan perentas dan lengkok bulatan.


18/18

Perkembangan -lmu 'tatistik

Peradaban unani : 'tatistik jadi alat utama untuk prosespengambilan keputusan.

Juga digunakan dalam proses pemilihan se)ara demokrasi dalampentadbiran

Pada Baman Rom : Angka yang disimbolkan dalam era unanidikembangkan dalam simbol Rom

Angka Rom mampu memberikan lambang terhadap angka dalam jumlah yang lebih banyak dibandingkan dengan angka unani

Peradaban Arab mengenakan simbol yang sederhana danXeksibel.

Angka Arab mampu menyederhanakan simbol menjadi lebihmudah dan dapat digunakan se)ara berulang

Fontohnya : angka "$$ hanya perlu gunakan dua jenis angkasahaja, begitu juga dengan angka trilion, tetap menggunakandua jenis angka tetapi hanya menambah bilangan angka $.

Jika menggunakan angka Rom, setiap perubahan persepuluhperlu menggunakan simbol nombor yang berlainan

Pada era modenisasi, ahli%ahli matematik pada tahun

";$$%an, "#$$%an dan "*$$%an telah membuat kajianatas idea%idea trigonometri yang )anggih seperti

melibatkan pemboleh ubah kompleks dan fungsi

'ejarah PerkembanganGeometri

Sejarah perkembangan kalkulus boleh dibahagikan kepada tiga peringkat

iaitu = a$al' pertengahan dan akhir

Present Potong Edit

Documents