Presa

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

1. INTRODUCCION

DISEÑO DE PRESA DE TIERRAFACULTAD: INGENIERÍA AGRÍCOLA

CURSO: GEOLOGIA Y GEOTECNIA

PROFESOR: Ing. HERMES VALDIVIA ASPILCUETA

INTEGRANTES:

ARANGUREN TUTAYA, KAREN IMETTE

HERNANDEZ DAVALOS, SEBASTIAN RICARDO

LLIQUE GALLARDO, ROSA LISETH

MERINO ADRIAZOLA, ANDREA LUCÍA

POLO CORTEGANA, RONALD JOE

Lima - 2013

El Perú cuenta con un porcentaje importante de agua dulce del mundo, aun así la población no puede hacer uso del recurso debido a la falta de estructuras que faciliten el almacenamiento de este. La presa es una estructura que viabiliza

2. OBJETIVOS

- Diseñar una presa de tierra.- Determinar la red de flujo presente - Realizar el análisis del plano de falla de la presa por medio del análisis de

talud por el método de las dovelas.

3. MARCO TEORICO 3.1. PRESA: 3.2. ESTABILIDAD

FACTOR DE SEGURIDAD:

La tarea del ingeniero encargado de analizar la estabilidad de un talud es determinar el factor de seguridad. En general, el factor de seguridad se define como

La resistencia cortante de un suelo consta de dos componentes, la cohesi6n y la fricci6n, y se expresa como:

Análisis de taludes finitos con superficie de falla circularmente cilíndricaEn general, la falla de los taludes ocurre en uno de los siguientes modos:

1. Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento interseca al talud en, 0

arriba de, su pie, es llamada una falla de talud (figura 10.6a). Al círculo de falla se le llama circula de

pie si este pasa por el pie del talud y circula de talud si pasa arriba de la punta del talud. Bajo

ciertas circunstancias es posible tener una falla de talud superficial como se muestra en la siguiente

figura:

2. Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento pasa a alguna distancia

debajo del pie del talud, se llama falla de base (figura 1O.6c).El círculo de falla en el caso de una

falla de base se llama circula de media punta.

1. Procedimiento de masa. Aquí la masa del suelo arriba de la superficie de deslizamiento se toma

como unitaria. Esto es útil cuando el suelo que forma el talud se supone homogéneo, aunque no es

común en el caso de la mayoría de los taludes naturales.

2. Método de Las dovelas.En este procedimiento, el suelo arriba de la superficie de deslizamiento se

divide en varias dovelas verticales paralelas. La estabilidad de cada dovela se calcula

separadamente. Esta es una técnica versátil en la que la no homogeneidad de los suelos y la

presión del agua de poro se toma en consideración; también toma en cuenta el esfuerzo normal a

10 largo de la superficie potencial de falla.

Método de las dovelas:EI análisis por estabilidad usando el método de las dovelas se explica con referencia a la siguiente figura en donde AC es un arco de un círculo que representa la superficie de falla de prueba. EI suelo arriba de la superficie de falla de prueba se divide en varias dovelas verticales. EI ancho de cada dovela no tiene que ser el mismo. Considerando una longitud unitaria perpendicular a la sección transversal mostrada, las fuerzas que actúan sobre una dovela típica (n-esima dovela) se muestran en la figura. Wnes el peso efectivo de la dovela.

Las fuerzas Nry Trson las componentes normal y tangencial de la reacci6n R, respectivamente. PnYPn+1 son las fuerzas normales que actúan sobre los lados de la dovela. Similarmente, las fuerzas cortantes que actúan sobre los lados de la dovela son Tn Y Tn+1· Por simplicidad, la presi6n de poros del agua se supone igual a O. Las fuerzas PmPn+1, TnY Tn+1 son difíciles de determinar. Sin embargo, hacemos una suposici6n aproximada de que las resultantes de PnYTnson iguales en magnitud alas resultantes de Pn+1 YTn+1 Y también que sus líneas de acci6n coinciden.

Note que el valor de CXnpuede ser positivo 0 negativo. El valor de CXnes positivo cuando la pendiente del arco está en el mismo cuadrante que el talud del terreno. Para encontrar el factor mínimo de seguridad, es decir, el factor de seguridad para el círculo crítico, se hacen varias pruebas cambiando el centro del círculo de prueba. A este método se le llama generalmente el método ordinario de las dovelas.Por conveniencia, en la figura anterior se muestra un talud en un suelo homogéneo. Sin embargo, el método de las dovelas se extiende a taludes con suelo estratificado, como muestra en la siguiente figura. El procedimiento general del análisis de estabilidad es el mismo. Existen algunos puntos menores que deben tomarse en cuenta. Cuando la ecuaci6n se usa para el cálculo del factor de seguridad, los valores de cPy c no serán los mismos para todas las dovelas.

Método Simplificado de las dovelas:

En 1995, Bishop propuso una solución más refinada para el método ordinario de las dovelas. En este método, el efecto de las fuerzas sobre los lados de cada dovela se toma en cuenta en alguna medida podemos estudiar este método con referencia a análisis de taludes presentado en la figura.

Por equilibrio de la cufia ABC , al tomar momentos respecto a 0, resulta:

Note que el término FSsestá presente en ambos lados de la ecuación anterior. Por consiguiente, se requiere adoptar un procedimiento de pruebas y error para encontrar el valor de FSs .Igual que en el método ordinario de las dovelas, deben investigarse varias superficies de falla para encontrar la superficie critica a que proporcione el mínima factor de seguridad.El método simplificado de Bishop es probablemente el método más ampliamente usado. Con ayuda de una computadora, este método da resultados satisfactorios en la mayoría de los casos. El método ordinario de las dovelas se presenta en este capítulo meramente como una herramienta de aprendizaje que rara vez se usa ahora debido a que es demasiado conservador.

Análisis de estabilidad por el método de las dovelas para infiltración con flujo estable.

Los fundamentos del método ordinario de las dovelas y del método simplificado de Bishop suponen que la presión del agua de poro era igual a O. Sin embargo, para una infiltración de estado permanente a través de taludes, como es la situación en muchos casos prácticos, la presión del agua de poros tiene que tomarse en cuenta cuando se usan parámetros de resistencia cortante efectiva.

Necesitamos entonces modificar ligeramente las ecuaciones anteriores. La figura 10.22 muestra un talud a través del cual existe una infiltración con flujo establecido. Para la n-esima dovela, la presión de poro promedio en el fonda de la dovela es igual a Un = hn'Yw. La fuerza total causada por la presión de poro en el fondo de la n-esima dovela es igual a Un ALwAs! entonces, la ecuación (10.54) modificada para el método ordinario tomara la forma.

Note que Wnes el peso total de la dovela. Usando el método de las dovelas, Bishop y Morgenstern (1960) proporcionaron cartas para determinar el factor de seguridad de taludes simples que toman en cuenta los efectos de la presi6n del agua de poro.

3.3. INFILTRACIÓN DE PRESAS

La infiltración en las presas de material suelto se da principalmente: a) en el propio cuerpo de la presa, y b) en la cimentación.

En cuanto al agua infiltrada a través del cuerpo de la presa o de su cimiento produce los siguientes efectos: Uno directo, de pérdida de agua, que suele ser el menos importante y más fácil de controlar o subsanar, y un estado de presiones internas con componentes opuestas al efecto estabilizador del peso. Además, al estar mojados los materiales, disminuye su cohesión y su resistencia al rozamiento, añadiéndose estos efectos al de las componentes desestabilizadoras de las presiones internas. Además el paso del agua a través de las zonas con materiales finos tiende a arrastrar esas partículas, con el consiguiente peligro de erosión interna progresiva. Este fenómeno se llama sifonamiento (piping).

De los tres efectos, el último es el más peligroso, porque afecta directamente a la integridad misma de la presa. El sifonamiento es, después del vertido sobre la presa, la causa más importante de accidentes o roturas de este tipo de presas. Además, es el más difícil de controlar de los tres enunciados.

Los efectos desestabilizadores de la presión intersticial siguen en importancia al sifonamiento, porque son más controlables con los dispositivos adecuados y hasta cierto punto previsibles en los cálculos de estabilidad.

En el proyecto de la fundación de una presa se hacen ciertas previsiones para asegurar que cumpla con las condiciones necesarias para su correcto funcionamiento. Las condiciones esenciales que debe cumplir una fundación para una presa son las de proporcionar un cimiento estable para el cuerpo de la presa en todas las condiciones de saturación y carga, y suficiente resistencia a la filtración para evitar las pérdidas de agua excesivas.

Como los diferentes tipos de fundaciones requieren tratamientos diferentes, se agrupan en tres clases principales, de acuerdo con sus características dominantes: fundaciones en roca, en material grueso (arena y grava), y en material de grano fino (limo y arcilla).

Los cimientos en roca, en general, no presentan ningún problema de resistencia para presas pequeñas. Los peligros principales que hay que tener en cuenta son los debidos a la erosión por filtración y la excesiva pérdida de agua a través de las juntas, fisuras, grietas, estratos permeables y planos de fractura. En los cimientos de arena y grava o rocas muy meteorizadas existen dos problemas básicos en la cimentaciones permeables: uno es el caudal de filtración y el otro las fuerzas ejercidas por dicha filtración. Por último, los cimientos en suelos con gran cantidad de finos son lo suficientemente impermeables para excluir la necesidad de colocar dispositivos para evitar la filtración y el sifonamiento. El principal problema de este tipo de cimentación es la estabilidad.

En cuanto a la pérdida de agua, sólo tiene valor económico. De ser excesiva, deberá disminuirse con impermeabilizaciones complementarias, pero en principio más por el peligro de sifonamiento que representa que por la propia pérdida, pues, en última instancia, siempre cabe recuperar el agua filtrada bombeándola al embalse.

De los efectos antes citados, el presente capítulo se ocupa de las filtraciones. Como base previa para ello y el estudio de sus efectos han de ampliarse algunos conceptos sobre la red de corriente y que son indispensables para la correcta definición de aquéllas. Hay varios métodos para determinarla: el más usado en el pasado era el gráfico, que solía ser suficiente para la

2 Teoría de la Infiltración para presas con flujo permanente o estacionario

Existen dos tipos de análisis para infiltración, esto es para flujo permanente o estacionario y flujo impermanente o transitorio.

El modelo de flujo permanente describe un estado donde no se producen cambios. En un análisis de infiltración el “estado” significa presión del agua y caudal. Si ambas alcanzan un valor estable, esto significa que estarán en ese estado para siempre. En muchos casos donde el problema geotécnico está expuesto a condiciones cíclicas, es posible que jamás se llegue a la situación estable. Si la hipótesis contempla condiciones de borde constantes en el tiempo, entonces la respuesta es aquella que se corresponde con un tiempo lo suficientemente extenso como para obtener el estado estacionario. En este tipo de análisis no se considera cuánto tiempo se necesita para alcanzar la condición estable. Solamente se predice cómo se presentará la superficie para un conjunto de condiciones de borde que no se modificarán en el espacio ni en el tiempo. Como el análisis de flujo permanente no considera la componente tiempo, las ecuaciones que lo gobiernan se simplifican. En el análisis permanente las ecuaciones sacan la variable tiempo y omiten la función de contenido volumétrico de agua. Esto no resulta necesario para la solución. El contenido volumétrico de agua es usado para computar las pérdidas o ganancias en el suelo si hay un cambio en las presiones. En un estado permanente no hay cambios en las presiones.

3 Ecuaciones del flujo en medios porosos

La ecuación de flujo en medios porosos no saturados o ecuación de Richards (1931) plantea la relación entre la humedad, la conductividad hidráulica y la succión en un medio poroso no saturado para distintos tiempos. El movimiento del agua que se produce a través de los poros del material o de las fracturas que se encuentran en el mismo se puede expresar a través de la ley de Darcy (1856). Ésta se puede extender a medios no saturados, en una dimensión, considerando que la conductividad K(θ) es la conductividad hidráulica en función de la humedad del suelo θ.

mayor parte de las presas, que son las de altura moderada o media (hasta algunas decenas de metros de altura); hoy los métodos numéricos han reemplazado casi totalmente a todos los demás.

2.4.1. Redes de Flujo

Uno de los métodos más ampliamente usados es el del dibujo de las redes de flujo que puede adaptarse para solucionar distintos problemas de infiltración en presas y otros proyectos que involucran estructuras hidráulicas, este método gráfico es aún uno de los más aceptados para dar solución a los problemas de infiltración resolviendo la ecuación de Laplace (Casagrande 1937). Si se conocen las condiciones de borde y la geometría en una región de flujo que puede analizarse en forma bidimensional, la red de flujo proporciona una información visual de lo que está pasando (valores de caudal y de presión) en la región de análisis.

La ecuación ∂ 2φ∂ x 2

∂ 2φ+∂ y 2

= 0 , es una ecuación en derivadas parciales elíptica cuya solución

puede representarse por dos familias de curvas del plano que se intersecan en ángulo recto. Dos funciones conjugadas armónicas φ y ψ satisfacen la ecuación de Laplace y las curvas φ(x,z) = cte y ψ(x,z) = cte son ortogonales (Harr, 1962). Una de estas familias de curvas representa las trayectorias de flujo de las partículas de agua filtrante, o líneas de corriente, ψ (x,z). La otra familia está constituida por las curvas representativas de los puntos de igual presión piezométrica o presión total y se las denomina líneas equipotenciales, φ (x,z). Las redes de flujo son una solución única para una condición específica de infiltración, es decir,

que existe una sola familia de curvas que será solución para una geometría y condiciones de contorno dadas.

2.4.1.1.Condiciones de Frontera

Se presenta a continuación la descripción realizada por Marsal y Resendiz Nuñez en1975, respecto a las condiciones de frontera o condiciones de contorno.

El primer paso para resolver un problema de flujo es la especificación de las condiciones de frontera, para lo cual es necesario determinar las características geométricas e hidráulicas de las superficies extremas que delimitan el dominio de flujo. En los casos de flujo bidimensional (o tridimensional con simetría axial), una sección del medio en la dirección del flujo es representativa de las condiciones en cualquier otra, y aquellas superficies se reducen a líneas. Se presenta a continuación un resumen de las condiciones d efrontera.

En medios homogéneos hay cuatro posibles clases de líneas de frontera:

a) frontera suelo infiltrado-suelo impermeable (frontera

impermeable). b) frontera agua-suelo infiltrado.

c) frontera suelo infiltrado-suelo permeable no infiltrado (línea superior de flujo).

d) frontera suelo infiltrado-aire (línea de descarga libre).

a) Frontera suelo infiltrado - suelo impermeable (frontera impermeable). A través de una frontera de este tipo el agua no puede fluir. Por lo tanto, los componentes normales de la velocidad son nulos a lo largo de ella y dicha frontera define una línea de flujo (recíprocamente, toda línea de flujo puede tratarse como si fuese una frontera impermeable).

Figura 2.1. Flujo confinado bajo la cimentación de una presa de hormigón, (Marsal y Resendiz

Nuñez,·1975)

Figura 2.2.Flujo no confinado a través de una presa, (Marsal y Resendiz Nuñez,·1975)

Las líneas BCDEF y HI en la Figura 2.1, y la línea BC en la Figura 2.2, son ejemplos de fronteras impermeables, pues se supone que la permeabilidad del material que constituye la estructura de la presa de la Figura 2.1 es despreciable en comparación con la del suelo de cimentación, y, en la Figura 2.2, otro tanto acerca de la permeabilidad del suelo o roca debajo de AD, en comparación con la del suelo que constituye la presa.

b) Frontera agua-suelo infiltrado. Estas fronteras son ejemplificadas por AB y FG en la Figura 2.1, y por BE y CG en la Figura 2.2. En vista de que en el flujo de agua en suelos la altura de velocidad es despreciable, la distribución de presión en las fronteras agua-suelo infiltrado puede considerarse hidrostática. Entonces en un punto cualquiera de ellas, por

ejemplo el punto P sobre la frontera BE Figura 2.2, la altura de presión es (h3 − y)

y la altura

de posición es y , por lo que en cualquier punto de la frontera BE la carga hidráulica total será(h3 − y) + y = h3 .

Entonces, la condición que debe cumplirse en toda la frontera agua-suelo infiltrado esh = cte . Así pues, cada una de estas fronteras es una línea equipotencial.

c) Frontera suelo infiltrado-suelo permeable no infiltrado (línea superior de flujo). En la figura 2.2, la línea EF separa, dentro de la misma masa de suelo BHIC, la zona de flujo BEFGC de la porción de suelo que teóricamente no es infiltrado por el agua que fluye de un lado a otro de la presa. Obviamente, las componentes de la velocidad, v, normales a dicha línea son nulas, y por tanto esta es una línea de flujo; pero el hecho de ser precisamente la línea superior de flujo le impone condiciones adicionales que no son comunes a cualesquiera otras líneas de corriente: la presión es constante en toda ella (igual a la atmosférica) y, siendo

despreciable la altura de velocidad, la carga hidráulica total en dicha línea es

h = y , lo que

indica que la carga hidráulica de las líneas equipotenciales que corten la línea superior de flujo será idéntica a la elevación del punto de intersección. Esto requiere que, si se trazanequipotenciales con caída de carga ∆h constante, la diferencia de elevación de lasintersecciones de dos equipotenciales contiguas cualesquiera con la línea superior de flujo sea también constante e igual a ∆h (Figura 2.3).

Figura 2.3.Condición de intersección de las equipotenciales con la línea superior de flujo, (Marsal y Resendiz Nuñez,·1975)

Por otra parte, se puede demostrar que las condiciones de entrada y de salida de la línea superior de flujo son las mostradas en la Figura 2.4.

Figura 2.4.Condiciones de entrada y de salida de la línea superior de flujo, (Casagrande, 1925-

1940)

d) Frontera suelo infiltrado-aire (línea de descarga libre). La línea FG en la Figura 2.2 es una frontera de este tipo. En ella, como en la línea superior de flujo, la carga hidráulica es igual a la de posición, esto es, se cumple h = y . Sin embargo, FG no es línea de flujo, aunquetampoco es equipotencial, es simplemente una cara de descarga libre.

Por la ecuación h = y es evidente que FG no es una equipotencial. Se puede demostrarque tampoco es línea de corriente, como sigue: por las propiedades idénticas de las líneas de flujo y de las fronteras impermeables, pueden sustituirse las líneas de corriente EF y JG por fronteras impermeables sin que se alteren las condiciones de flujo entre ellas; si FG fuera línea de flujo, las componentes de velocidad normales a ella serían nulas y el caudal a través del tubo de flujo definido por EF y JG también se anularía; lo que es imposible siendo permeable el suelo comprendido en dicho tubo. El mismo razonamiento sirve para demostrar que dos líneas de corriente jamás se cortan.

En forma análoga a lo que ocurre con la línea superior de flujo, la ecuación h = y

obliga

a que todo par de equipotenciales corten la línea de descarga libre en puntos con diferencia de elevación igual a la diferencia de carga hidráulica de dichas equipotenciales. En el caso de la línea de descarga libre, es obvio que tales intersecciones no ocurrirán perpendicularmente, pues se ha demostrado que la línea de descarga libre no es línea de flujo.

Atendiendo a las condiciones de frontera, los problemas de flujo de agua en suelos pueden clasificarse en dos categorías : 1) los de flujo confinado, en que todas las fronteras del dominio de flujo son conocidas de antemano, en cuyo caso las fronteras son de los tipos a y b descritos; 2) los de flujo no confinado, en que para tener completamente especificadas las condiciones de frontera es necesario definir previamente una de las dos fronteras desconocidas (las de los tipos c y d, esto es, la línea superior de flujo y la de descarga libre). Existen distintos métodos para la determinación de estas líneas en el caso de una presa homogénea sobre una base impermeable. La Figura 2.1 muestra un caso de flujo confinado, y la Figura 2.2 uno de flujo no confinado.

Capítulo 2. Infiltración en Presas - 3030

2.4.1.2. Líneas Equipotenciales y Líneas de Corriente

El método gráfico de redes de flujo es aplicable para flujo bidimensional y en ciertos casos de flujo tridimensional con simetría axial. Este método tiene sobre los demás la ventaja de desarrollar en quien lo utiliza sistemáticamente una clara concepción física de las características generales del flujo de agua en suelos y de sus detalles más significativos.

La solución en un dominio de flujo homogéneo e isótropo está representada geométricamente por lo que se llama red de flujo, formada por infinidad de curvas pertenecientes a dos familias de líneas mutuamente ortogonales: las de flujo o corriente y las equipotenciales.

De la infinidad de equipotenciales y líneas de corriente, deben tomarse número de curvas de cada familia, de modo que entre cada par de líneas de flujo adyacentes el caudal sea el

mismo,

∆q , y entre dos equipotenciales vecinas cualesquiera la caída de carga hidráulica sea

idéntica, ∆h .

De ese modo se obtiene una red formada por n f = q / ∆q canales de flujo y n e = h / ∆qcaídas de potencial, en que q es el caudal total a través de la zona de flujo y h es la diferencia de carga hidráulica entre las equipotenciales extremas. Considérese un rectángulo cualquiera de la red de flujo resultante (Figura 2.5).

Figura 2.5.Condiciones de entrada y de salida de la línea superior de flujo, (Casagrande, 1925-

1940)

Por la ley de Darcy, el caudal que pasa a través de él es

∆q = K ∆ h

a x 1 = K a h

(2. 9)b b ne

Se considera que el espesor del tubo de flujo en la dirección perpendicular al plano de la figura es unitario. Donde:

n f a q = n f ∆ q = Kh

ne b(2.10)

En vista de que q, K, h y n f / ne

son constantes para un problema dado, la relación de

lados a/b debe ser la misma para todos los rectángulos de la red. Este es uno de los principios básicos para el trazado de redes de flujo. En caso de que se elija a/b = 1, todos los elementos de la red serán "cuadrados" como en las figuras anteriores, y la ecuación para el caudal por unidad de espesor de la zona de flujo será

Capítulo 2. Infiltración en Presas - 3131

n fq = Kh ne

Capítulo 2. Infiltración en Presas - 3232

(2.11)

.4.4. Métodos Numéricos y ComputacionalesLos métodos computacionales se usan para condiciones del flujo complejas y

usan aproximaciones para la solución de la ecuación de Laplace; han reemplazado casi totalmente a los físicos y analíticos.

Los dos métodos de solución numérica son el método de diferencias finitas y el de elementos finitos. Los dos pueden modelar en forma bidimensional o tridimensional. Existen numerosos programas para estos métodos como los del Cuerpo de Ingenieros.

2.4.4.1. Método de Diferencias Finitas:

El método de diferencias finitas resuelve la ecuación de Laplace aproximándola con un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. La región de flujo es dividida en una malla rectangular discreta con puntos nodales a los que se les asignan valores de carga (valores de carga conocidos en los bordes o puntos fijos, y valores de carga estimados para los puntos nodales de los que se desconoce su valor inicialmente). Usando la ley de Darcy y la hipótesis de que la carga en un nodo dado es el promedio de los nodos circundantes, se forma un sistema de N ecuaciones algebraicas lineales con N incógnitas (N igual al número de nodos). Pueden resolverse mallas simples con pocos nodos. Normalmente, N es grande y deben aplicarse métodos de relajación que involucran iteraciones y el uso de una computadora.

Subdividiendo un número de veces suficiente cada elemento de la red de flujo, mediante líneas que definan tubos de flujo de igual caudal y equipotenciales de igual variación de carga, se debe obtener al fin elementos rigurosamente cuadrados, excepto en ciertos puntos singulares aislados. En torno a dichos puntos aparecen en la red de flujo cuadrados singulares con más o menos de cuatro lados, como en el punto C de la Figura 2.1, con lados que no se intersecan perpendicularmente, como en el punto B de la Figura 2.2, o bien con lados cuya intersección está a distancias infinitas, como en los cuadrados singulares de la extrema derecha y de la extrema izquierda en la red de flujo de la Figura 2.1. El único procedimiento válido para investigar si un cuadrado singular está o no correctamente trazado consiste en subdividirlo, si cada subdivisión da lugar a tres cuadrados regulares y un cuadrado singular geométricamente semejante al original, este es correcto.

El coeficiente nf,/ne se llama factor de forma de la red de flujo y fija la relación de lados a/b; su valor es independiente del número de canales de flujo o de caídas de carga usados. Por otra parte, se puede demostrar que la ecuación de Laplace para flujo bidimensional tiene solución única, es decir, que si en un problema dado se logran trazar dos familias de curvas mutuamente ortogonales cuyas intersecciones definan cuadrados y satisfagan las condiciones de frontera, dichas familias son la respuesta a la ecuación de Laplace para el problema dado. Esto constituye la justificación del método gráfico para la solución de problemas de flujo de agua en suelos.

4. RESULTADOS 5. DISCUSION DE RESULTADOS

Para el análisis de nuestro plano de falla ignoramos las fuerzas paralelas y perpendiculares ejercidas en cada una de las dovelas analizadas.

Se determinó un factor de seguridad de 1.51 por medio del método de dovelas (Método Simplificado de Bishop).

El factor de seguridad calculado por el método usado para la estabilización del talud es la relación entre momentos resistentes y momentos destructores.

Por ser un análisis práctico (no real), no pudiéndose definir las discontinuidades presentes en el talud se optó por utilizar el método de las dovelas., utilizado también para cualquier geometría de falla

El caudal unitario determinado en la red de flujo del núcleo fue de q = 8. 26 *10 -6 m3/s mientras que el caudal unitario determinado en el suelo permeable fue de q=1. 62 *10 -6 m3/s.

6. RECOMENDACIONES

Escoger un material adecuado para el espaldón y el núcleo. Que en el espaldón exterior debe tener la mínima superficie

mojada por efecto de la infiltración de agua El ancho de la dovela debe ser lo suficientemente pequeño, de tal

manera que su forma real pueda reemplazarse por un trapecio.

7. CONCLUSIONES

El método de elemento finito, que es generalmente usado en la mayoría de los taludes naturales, así como en los construidos por el hombre consiste en dividir la sección fallada en una serie de dovelas verticales.

Si el factor de seguridad es F>1.25, podemos tener confianza que la pendiente del talud es segura si es F<1.07, podemos esperar una falla en el talud, debido a que el factor de seguridad es de 1.51 no es de esperar que el talud falle en el plano analizado. (BOWLES).

Los factores con mayor importancia en la estabilidad de taludes son:1. Las propiedades del suelo (ángulo de fricción interna, peso específico,

cohesión)2. La forma y centro instantáneo de la masa potencial de falla.

la filtración no se determina como causa importante por haber determinado un q (caudal unitario) de infiltración mínimo no logrando separar las partículas del material del núcleo.

8. BIBLIOGRAFIA

9. ANEXOS

DATOS:

PROPIEDADES DEL SUELO: GRAVA

Ƴ 16.66 (kN/m3)C 0φ 40°

CALCULOS

N° de dovela b(m) h(m) W(KN) α Wsenα u ub cb (W-ub)tanɸ (W-ub)tanɸ+cb1 10 1.910 318.206 36.271 188.252 12.728 127.282 0 160.204 160.2042 10 5.116 852.326 32.998 464.185 34.093 340.930 0 429.112 429.1123 10 7.523 1253.332 29.842 623.670 50.133 501.333 0 631.002 631.0024 10 9.207 1533.886 26.786 691.260 61.355 613.554 0 772.250 772.2505 10 10.230 1704.318 23.805 687.906 68.173 681.727 0 858.056 858.0566 10 10.588 1763.961 20.894 629.099 70.558 705.584 0 888.083 888.0837 10 2.035 339.031 18.039 104.986 13.561 135.612 0 170.688 170.6888 10 13.546 2256.764 15.229 592.801 90.271 902.705 0 1136.190 1136.1909 10 12.216 2035.186 12.456 438.969 81.407 814.074 0 1024.634 1024.634

10 10 10.471 1744.469 9.713 294.315 69.779 697.787 0 878.270 878.27011 10 8.235 1371.951 6.993 167.032 54.878 548.780 0 690.722 690.72212 10 5.521 919.799 4.288 68.773 36.792 367.919 0 463.082 463.08213 10 2.327 387.678 1.592 10.771 15.507 155.071 0 195.180 195.180

∑Wsenα 4962.019 8297.473 8297.473

ITERACIÓN PARA LA DETERMINACION DEL F.S

F . S=∑ (W−ub) tanɸ+cb

∑Wsenα

F1 M1 F2 M2 F3 M3 F4 M4 FF1.672 0.907 145.232 1.532 0.885 141.747 1.514 0.882 141.248 1.511 0.881 141.175 1.510

0.899 385.902 0.880 377.429 0.877 376.212 0.876 376.034 Factor de0.895 564.858 0.877 553.556 0.875 551.929 0.874 551.691 seguridad0.894 690.227 0.878 677.716 0.875 675.910 0.875 675.6460.895 767.861 0.880 755.357 0.878 753.548 0.878 753.2840.898 797.774 0.885 786.229 0.883 784.556 0.883 784.3110.904 154.297 0.893 152.342 0.891 152.059 0.891 152.0170.912 1036.014 0.902 1024.764 0.900 1023.127 0.900 1022.8870.922 944.630 0.914 936.098 0.912 934.854 0.912 934.6720.934 820.564 0.928 814.678 0.927 813.818 0.926 813.6920.949 655.550 0.944 652.096 0.943 651.590 0.943 651.5160.966 447.543 0.963 446.066 0.963 445.849 0.963 445.8170.987 192.570 0.985 192.328 0.985 192.293 0.985 192.288

7603.020 7510.406 7496.994 7495.029