1 Predstavljanje nesavršenog znanja Predstavljanje nesavršenog znanja Motivacija: Racionalna odluka inteligentnog agenta ovisi o relativnim odnosima važnosti ciljeva i stupnjeva vjerovanja u ostvarenje tih ciljeva. Agent ne može garantirati ostvarenje cilja. Potrebno je uvesti predstavljanje stupnja vjerovanja u postizanje cilja, t.j. stupnja vjerovanja u istinitost rasuđivanjem izvedenog zaključka. Nesavršen zaključak ili cilj mora se izvesti iz nesavršenog poznavanja stanja svijeta (činjenica) i nesavršene baze znanja.
Predstavljanje nesavršenog znanja. Motivacija: Racionalna odluka inteligentnog agenta ovisi o relativnim odnosima važnosti ciljeva i stupnjeva vjerovanja u ostvarenje tih ciljeva. Agent ne može garantirati ostvarenje cilja. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Predstavljanje nesavršenog znanjaPredstavljanje nesavršenog znanja
Motivacija:
Racionalna odluka inteligentnog agenta ovisi o relativnim odnosima važnosti ciljeva i stupnjeva vjerovanja u ostvarenje tih ciljeva.
Agent ne može garantirati ostvarenje cilja. Potrebno je uvesti predstavljanje stupnja
vjerovanja u postizanje cilja, t.j. stupnja vjerovanja u istinitost rasuđivanjem izvedenog zaključka.
Nesavršen zaključak ili cilj mora se izvesti iz nesavršenog poznavanja stanja svijeta (činjenica) i nesavršene baze znanja.
2
Predstavljanje nesavršenog znanja
Zadatak: Oblikovati sustav temeljen na predstavljanju i
obradbi nesavršenog znanja.
Ideja: Činjenicama i pravilima (ili logičkim izrazima)
pridijeliti težinske faktore koji preslikavaju nesavršeno znanje (stupanj vjerovanja) o tim temeljnim entitetima sustava.
Definirati postupak pridjeljivanja težinskih faktora novo izvedenom zaključku.
3
Predstavljanje nesavršenog znanja
Shematski prikaz stanja svijeta i baze znanja: u okviru formalne logike ili prirodnog zaključivanja
Npr.: Temperatura pare je 280 C, (0.8).Ovdje 0.8 predstavlja neku mjeru nepotpunog poznavanja temperature, t.j. možda pogrešku mjernog instrumenta ±20%.
Pristupi uvođenju mjere za neizvjesnost (nepotpunog poznavanja svijeta):
Predikatna Logika + vjerojatnost u automatiziranom
dokazivanju teorema (ATP)P , W1 ; Modus ponens s vjerojatnostima
premisa P Q , W2 : da li W1 i W2 mogu biti nekozistentni ?
visoka – neizrazita vrijednost, ali traži pripadnu mjeru i semantiku
Pristupi uvođenju mjere neizrazitog znanja: Neizrazita logika (engl. fuzzy). Neizrazita logika + faktori izvjesnosti. Teorija mogućnosti (engl. possibility theory).
U "Modus ponens" vodimo indikatore ri:P, r1 ri = stupanj verovanja u
istinitost (P Q), r2 (engl. degree of belief)Q, r3 modeliramo s vjerojatnošću
Tumačenje preko svjetova:Svaka logička formula je istinita (T) u svijetu W1, a neistinita (F) u
svijetu W2.P se nalazi u W1 s vjerojatnošću p, a u W2 s vjerojatnošću (1 – p).Za skup od L formula postoji 2L mogućih svjetova.Stvarno postoji K 2L svjetova, jer su neki nemogući.Npr. za P=T, Q=F, nemoguć je svijet u kojem (P Q) = T.
8
Predstavljanje nesavršenog znanja
Logika + vjerojatnostPromatramo "Modus ponens":Konzistentni su samo svjetovi (interpretacije) sukladni tablici
implikacije:W1 W2 W3 W4 (4 svijeta) potpun i isključiv skup
P vektor p1 p2 p3 p4 pi = vjer. da je naš svijet baš Wi ( pi = 1)
__________________________P T T F F r1 = p1 + p2 (P Q) T F T T r2 = p1 + p3 + p4 Q T F T F r3 = p1 + p3
V4 vektor R vektorL = 3 (broj formula i r-ova).K = 4 (broj svjetova), K < 2L .
Indikatori ri predstavljanju sumu vjerojatnosti onih svjetova u kojima je ta formula istinita.
9
Predstavljanje nesavršenog znanja
Logika + vjerojatnost
Definiramo formalan sustav: Vektor Vi s (vrijednostima komponenata F=0 ili T=1) prikazuje
istinitost pojedine formule u nekom svijetu Wi . Vektore V1, ... ,Vk (sa L komponenata) grupiramo u matricu (L x
K): V. Vjerojatnosti ri grupiramo u L-dimnenzijski vektor R. Vjerojatnosti pi grupiramo u K-dimenzijski vektor P. Vjerojatnosti se povezane matričnom jednadžbom:
R = V P
Ako postoje vjerojatnosti danih formula, moguće je probabilističko rasuđivanje:
a) Koja je vjerojatnost novo generirane formule ? (npr. Q u "Modus ponensu).
b) Kako promjena jedne vjerojatnosti utječe na ostale vjerojatnosti u skupu ?
10
Predstavljanje nesavršenog znanja
Logika + vjerojatnostZa "Modus ponens" matrica V je:
1 1 0 0 ; P ; 0 pi 1V =1 0 1 1 ; (P Q) ; pi = 1
1 0 1 0 ; Q ;
Opažamo: Preslikavanje R = V P je linearno. Vršne vrijednosti P se preslikavaju u vršne vrijednosti R. Vršne vrijednosti P su za pi=1 (samo jedan pi zbog pi=1). Vršni vektori P su: [1,0,0,0], [0,1,0, 0], [0,0,1,0], [0,0,0,1] –
(stupčani vektori). Zbog linearnog preslikavanja vršnim P odgovaraju vršni R vektor
koji su ustvari pojedine kolone V matrice. Odnos vršnih vrijednosti može se prikazati grafički.
11
Predstavljanje nesavršenog znanja
Logika + vjerojatnostK=4 vrha u L=3 dimenzije:(piramida s vrhom [1,1,1])
Zaključci:1. Za dani r1 = prob(P) i r2 = prob(PQ),
ne postoji jednoznačni r3 = prob(Q)(proboj kroz piramidu). Probabilističko zaključivanje nije jednoznačan proces.
2. Postoje nekonzistentne vjerojatnosti pridijeljene istinitosnim vrijednostima već i za r1 i r2 (od ishodišta do dijagonale donje ravnine).
3. Za L rečenica i K skupova mogućih svjetova, konzistentan prostor je ograničen hiperravnimon s K vrhova u L dimenzija (analitički zahtjevno).
4. Za male matrice V, i posebne degenerirane slučajeve (npr. linearna kombinacija p-ova i r-ova) postoje aproksimacijske metode.
1
1
1
r3 = prob(Q)
r1 = prob(P)r2 = prob(PQ)
12
Predstavljanje nesavršenog znanja
Faktori izvjesnosti kao težinski faktori u sustavima s pravilima ("Ad Hoc"
Činjenice: pridruživanje CF svakoj činjenici je sasvim heuristički (npr. točnost mjerenja neke veličine, statistički iz povijesti itd.).
Pravila: Najčešće koristimo pojednostavljene uvjetne vjerojatnosti kao faktore izvjesnosti.
AKO: E, TADA: H, P(H | E) (ovdje samo jedan član na AKO strani)gdje je P(H | E) uvjetna vjerojatnost da će se dogoditi H (hipoteza) ako se dogodio E (evidencija). Uvjetna vjerojatnost P(H | E) može semantički preuzeti ulogu faktora izvjesnosti CF pravila.
Primjer iz medicine:Liječnik zna (iz svoje statistike) da je apriorna vjerojatnost meningitisa P(M), apriorna vjerojatnost ukrućenog vrata P(V), te vjerojatnost ukrućenog vrata kod dijagnosticiranog meningitisa P(V | M).
Kolika je vjerojatnost meningitisa ako se pojavi pacijent s ukrućenim vratom ?P(M | V) je vjer. hipoteze uz evidenciju t.j. P(H | E), odnosno faktor izvjesnosti
CF.
P(M | V) = P(V | M) · P(M) / P(V) uz uporabu Bayesovog pravila
Činjenice: s faktorima izvjesnosti CF1 . . . CFn Pravilo: Faktor izvjesnosti pravila CFR .
Novi faktor izvjesnosti pravila nakon slaganja svih članova na AKO strani s odgovarajućim činjenicama:
CFC = CFR min[CF1 , . . . , CFn]
Odabere se minimalni CF temeljem slaganja parova činjenica s AKO dijelovima u pravilu. Dobiveni minimalni CF množi izvorni CFR pravila.Slijedi faktor izvjesnosti zaključka (TADA strane pravila) CFC .
16
Predstavljanje nesavršenog znanjaUpis nove činjenice kao rezultat zaključivanja
Npr.:
Činjenica: F1 , CFF1 =0.9
Pravilo: AKO F1, TADA (F2 uz CFF2 = 0.7) , CFR = 0.8
Pravilo se aktivira (F1 AKO F1) i nova činjenica F2 upisuje se u skup činjenica, ali sa promijenjenim faktorom izvjesnosti CFF2 :
CFF2 = 0.9 x 0.7 x 0.8 = 0.504
17
Predstavljanje nesavršenog znanjaVišestruki doprinos istoj hipotezi
Pravilo može svojim zaključkom upisati činjenicu Fn (uz faktor izvjesnosti CFFn ) , koja već postoji u skupu
činjenica kao F (uz faktor izvjesnosti (CFF ).(Vidi raniji primjer uz pretpostavku da je F1 = F2).
Obnovljena (ista) činjenica dobiva novi faktor izvjesnosti:CF = max [ CFFn , CFF ]
18
Predstavljanje nesavršenog znanjaEkspertni sustav MYCIN (Stanford Univ., 1984) i faktori
izvjesnosti
Činjenice:(sensitive organism-1 penicillin -1.0)
; org-1 nije osjetljiv na pencl. Pravila:Ako: E1, E2, ... , Ek ; niz evidencijaTada: H, CF ; izvjesnost hipoteze H CF - faktor izvjenosti (confidence factor), -1, 1+1 - potpuna potvrda hipoteze-1 - potpuna potvrda negacije hipoteze0 - početna izvjesnost hipoteze (niti je potvđena niti odbačena)
19
Predstavljanje nesavršenog znanjaEkspertni sustav MYCIN (Stanford Univ., 1984) i faktori
MB [0, 1] - mjera vjerovanja (measure of belief) u H zbog EMD [0, 1] - mjera nevjerovanja (measure of disbelief) u H zbog E
Za jedan E: 1 ako P(H) = 1MB(H,E) =
max( P(HE), P(H) ) - P(H) ------------------------------------ inače 1 - P(H) 1 ako P(H) = 0MD(H,E) =
min( P(HE), P(H) ) - P(H) ------------------------------------ inače - P(H) P(H), P(HE) su apsolutne i uvjetne vjerojatnosti
20
Predstavljanje nesavršenog znanjaEkspertni sustav MYCIN (Stanford Univ., 1984) i faktori
izvjesnosti Za više E: MB(H, Ei Ek) = MB(H, Ei) + MB(H, Ek) - MB(H, Ei) MB(H, Ek)Za više hipoteza Hi :MB(H1 H2, E) = min(MB(H1, E), MB(H2, E))MB(H1 H2, E) = max(MB(H1, E), MB(H2, E))Za MD, min se zamjenjuje sa max i obrnuto. Strategija upravljanja: ulančavanje unatragKonjunkcija AKO strane: min operacijom uz empirički prag CF >
0.2.Zaključak: <CF_ako_strane> * <CF_tada_strane>Kombinacija pravila (više pravila govore o istom H) npr. za dva CF: oba CF > 0: CFnovi = CF1 + CF2 - CF1*CF2 oba CF < 0: CFnovi = CF1 + CF2 + CF1*CF2 inače: CFnovi = (CF1 + CF2) / (1 -
minCF1,CF2)
21
Predstavljanje nesavršenog znanjaEkspertni sustav MYCIN (Stanford Univ., 1984) i faktori
izvjesnosti Problemi:
1) Npr. za više MB i jedan MD:MB(H, Ei)=0.8 za i=1,...,10 (10 dokaza u korist hipoteze)MD(H, E11)=0.2 (1 dokaz protiv hipoteze)MBuk(H, Ei) 0.999CF (0.999 - 0.2)/(1-0.2), te ostaje vrlo blizu toj vrijednosti ma
koliko dokaza u korist hipoteze H (nije sukladno intuiciji)
3) CF(H, e) = CF(H, i) * CF(i, e) ; i = među-hipotezaP(H | e) P(H | i) * P(i | e) ; u teoriji vjer. ne vrijedi
22
Predstavljanje nesavršenog znanjaDEMPSTER - SHAFER (1970) teorija - DST
Problemi teorije vjerojatnosti:Izražavanje neznanja: postoje 2 hipoteze: A, B, i nema drugih
informacija.Po teoriji vjerojatnosti: P(A) = P(B) = 0.5, te P(H)+P(H)=1DST: nema potvrde za takvo rasuđivanje.Definiramo:Okvir rasuđivanja (spoznaje) U=Hi, hipoteze (potpun skup
međusobno isključivih događaja). Neka je U = {H1, H2, H3, H4}.
Po teoriji vjerojatnosti pridjeljuje se pojedinoj hipotezi tako da: pi = 1.
DST pridjeljuje tzv. osnovne vjerojatnosti svim podskupovima od U (u našem primjeru postoji 16 podskupova) za koje postoji neka potvrda. Npr.:
m(H1) = 0.3m(H2) = 0.2m(H3) = 0.1m(H1, H3) = 0.4 (H1 ili H3)m(Ai) = 0 za ostale podskupove jer za njih nema potvrde.m(Ai) = 1 uvjet konzistentnosti (ovdje 0.3+0.2+0.1+0.4)
23
Predstavljanje nesavršenog znanjaDEMPSTER - SHAFER (1970) teorija – DST
m(Ak) nije vjerojatnost jer za p(Ak), Ak jedan i samo jedan događaj.
Definicije:Fokalni elementi: svi podskupovi Ai za koje m(Ai) > 0.Jezgra: unija svih fokalnih elemenata; ovdje {H1, H2, H3.
Primjer izražavanja neznanja:U = {A, B). Postoji događaj A ili B i nema drugih informacija.Teorija vjerojatnosti: p(A)=0.5, p(B)=0.5DST: pridjeljujemo osnovne vjerojatnosti svim podskupovima:m(0) = 0 ; potvrđeno je da postoji barem jedan događaj m(A) = 0 ; nije potvrđeno da je Am(B) = 0 ; nije potvrđeno da je Bm(A, B) = 1 ; sigurno je ili A ili B
24
Predstavljanje nesavršenog znanjaDEMPSTER - SHAFER (1970) teorija – DST
Def. funkcija vjerovanja (Bel, belief) u događaj A (A je podskup U):Bel(A) zbraja sve osnovne vjerojatnosti svih podskupova od A:Bel(A) = m(Bj) gdje su Bj svi podskupovi od A.Bel(A)=m(A) za pojedinačne elemente, dok je Bel(A)>m(A) inače. Npr. neke vrijednosti Bel za gornji slučaj:Bel(H1) = m(H1) = 0.3 ; jednako osnovnoj vjerojatnostiBel(H1, H3) = m(H1, H3)+m(H1)+m(H3) = 0.4 + 0.3 + 0.1=0.8 >
m(H1, H3)Obilježja Bel:Bel(0) = 0, nema vjerovanja u prazan skupBel(U) = 1, u potpunom skupu je sva istina (to je ujedno m(Ai))Vjerovanje u negaciju hipoteze A, t.j. Bel(A):Neka je A=H1, a A je sve osim A, t.j. sve osim H1:Bel(A) = m(H1) = 0.3Bel(A) = Bel(H2, H3, H4) = m(H2) + m(H3) + 0 (ostali m) = 0.2 +
0.1= 0.3 Bel(A) + Bel(A) 1
25
Predstavljanje nesavršenog znanjaDEMPSTER - SHAFER (1970) teorija – DST
Def. vjerodostojnost (plauzibilnost) A:Pl(A) = 1 - Bel(A) - to je maksimalno moguće vjerovanje u
APl(A) - Bel(A) - neizvjesnost u A.Bel(A), Pl(A) - interval sigurnosti vjerovanja u APrimjeri:0, 0 hipoteza je neistinita1, 1 hipoteza je istinita0.3, 1 hipoteza je djelomično istinita0, 1 nema dokaza u korist hipoteze0, 0.8 hipoteza je djelomično neistinita (0.2 u korist
neistinosti)0.2, 0.7 ima dokaza da je hipoteza istinita (0.2) i nestinita (0.3)
Sustav znanja s pravilima i DST indikatorima:Ako: E1 ... En, Tada: H, Bel(H), Pl(H)
Problem: eksponencijalan skup apriornog znanja.Npr. 100 zavisnih događaja, teorija vjer.: 2100 , DST: 2200 .