Предложения по стандартизации информационного (математического) моделирования

Статья

«Предложения по стандартизации систем

моделирования»

В рамках исследований для проектного технического

комитета №700

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИЙ»

подготовлено авторским

коллективом:

Волков С.А. - ООО

«ИнтеллектуС»;

Громов А.И. - ВШЭ;

Конфиденциально Smart Innovative Building Solutions Ltd.

105187, Russia, Moscow, Scherbakovskaya st., 3, office. 919

Версия документа: 00.006.00

16 November y г.

Конфиденциально Smart Innovative Building Solutions Ltd.

Содержание

История изменения документа. 3Предпосылки и мировая практика 4Подход к разработке стандартов 6Перечень и виды систем моделирования 14Протоколы, форматы и языки информационного моделирования

17Онтология моделирования 21Назначение стандартов в области информационного (математического) моделирования. 22Ядро 23Базовые алгоритмы и методы 24Предметная специализация 25Библиография 27

Конфиденциально 3 из 40

История изменения документа.

Настоящий документ имеет стандартную систему нумерации версий,

используемую компанией Smart Innovative Building Solutions.

Версиядокумента

Датасозданияверсии

Ответственныйза внесениеизменений

Внесенные изменения

00.001.00 Wednesday,16 November

y г.

Волков С.А. Подготовлена первая версия статьи на базе предложений для ПТК №700


y г.

Волков С.А. 1. Добавлена биоблиография2. Добавлено упоминание о

компьютерной биомеханике3. Обновлены схемы (заменено

«отраслевые» на «предметные»)


y г.

Громов А.И. 1. В разделе раздела предпосылки и мировые практики исправлены и объединены пункт 2.1 и 2.2.

2. Откорректированы пункты 7, 6.1, 6.2 и 4


y г.

Волков С.А. Синхронизировано с концепцией версии 2.005.00


y г.

Волков С.А. 1. Изменено название раздела «Протоколы и форматы обмена данными» на «Протоколы, форматы и языки информационного моделирования»

2. В разделе «Протоколы, форматы и языки информационного моделирования» созданы подразделы:

1.1. Геометрические ядра и решатель1.2. Форматы представления

графических данных1.3. Форматы представления библиотек

материалов1.4. Компьютерные математические

библиотеки1.5. Геометрическое представление в

компьютерах1.6. Форматы обмена данными между

информационными моделями1.7. Языки информационного

моделирования3. Добавлен раздел «Назначение


Версиядокумента

Датасозданияверсии

Ответственныйза внесениеизменений

Внесенные изменения

стандартов в области информационного (математического) моделирования.»


y г.

Волков С.А. 1. В обзор стандартов добавлены стандарты HLA


y г.

Волков С.А. 1. Добавлен стандарт PMML


Предпосылки и мировая практика

Учитывая общую технологическую и политическую, крайне не стабильную и

быстро меняющуюся обстановку, необходимо обеспечить возможность

Российским предприятиям не только разрабатывать передовые технические

решения или продукты, но и сформировать возможность качественного роста.

Основой данной стратегии может служить разработка стандартов, которые

станут фундаментом для универсального межотраслевого обмена в рамках

жизненного цикла любого исследуемого объекта. Одним из направлений может

служить внедрение в практику технологий компьютерного инжиниринга и

модели центрического подхода. Одновременно с этим необходимо отметить,

что система стандартизации разработанная в советское время в области

машиностроения и строительства считались одними из лучших, в связи с тем,

что в рамках этих систем стандартизации был реализовать системны подход к

решению задачи. Однако современные вызовы и неминуемое технологическое

развитие требует применения и активного использования подходов

комплексного моделирования, основой которого являются численные методы,

алгоритмы. В дополнение к этому наступление 6-го технологического уклада

требует интегрального управления большими социотехническими системами.

С целью разработки единой целостной концепции стандартизации в области

использования численного моделирования предлагаем исходить из следующих

предпосылок:

1. Разработанная группа стандартов должна охватывать все отрасли и

формировать надотраслевой «зонтик».

2. Разработанная группа стандартов должна обеспечивать создание

технологического задела перспективных идей и разработок;

3. Разработанная группа стандартов должна обеспечивать возможность

качественного скачка технологического и инновационного развития

государства, и в первую очередь, приоритетных направлений развития,

таких как:


3.1. Компьютерный инжиниринг, промышленный дизайн и инновационный

инжиниринг автоматизированных систем процессного управления

деятельностью и производством.

3.2. Наилучшие доступные технологии, в том числе, технологии

аддитивного производства.

3.3. «Зелёные» и ресурсосберегающие технологии.

3.4. Интегральный менеджмент больших социотехнических систем.

3. Решать стратегические отраслевые задачи, такие как:

3.1. Разработка комплексной стратегии развития Наилучших Доступных

Технологий;

3.2. Формирование требований для управления жизненным циклом

изделий;

3.3. Создание экосистемы в области инжиниринга.

4. Формировать основу для международной и межгосударственной

стандартизации.

5. Идеологической основой для разработки стандартов должен быть

методологический подход на основе «Системного анализа и инженерии».

6. Обеспечение комплексного анализа в рамках жизненного цикла объектов

исследования, таких например как:

6.1. Сложные инженерные комплексы и объекты жизненно, критически

важной инфраструктуры энергетики и оборонного комплекса;

6.2. Электроника, прецизионное машиностроение, биоинженерия и

лазерные технологии;;

6.3. Строительство инфраструктурных объектов;

7. Создание экосистемы в области развития человеческих ресурсов и

системный подход к тиражированию знаний;

8. Обеспечение анализа и моделирования кибер-физических систем и био-

кибернетических систем.

Прежде чем перейти к обозначению направлений стандартизации необходимо

кратко рассмотреть международный опыт стандартизации моделирования и

компьютерного инжиниринга.


В качестве примера комплексного решения данной задачи можно привести

проект Complex Adaptive Systems-of-Systems Engineering, который проходил

в Америке в период с 2008 по 2012 год и в результате была разработана

платформа, которая объединила в рамках междисциплинарного жизненного

цикла анализ, имитационное моделирование, накопление знаний. Это

представляется в виде следующих диаграмм (слева на право): CASoS

Engineering теория и эксперимент, развивающиеся через приложение к

реальным проблемам и Схема структурной интеграции теоретической платформы

CASoS Engineering, технической среды и стимулирующей действительности

сверхреальных приложений.

Так же можно привести примеры других аналогичных проектов, европейские -

Next Generation Infrastructure (ISNGI) и UK Infrastructure Transitions

Research Consortium. Другими основополагающими исследованиями являются

исследования в области языков моделирования и описания систем, а так же

исследования и разработки в области интерфейсов для обмена

информационными моделями. Например, исследования инноваций в области

кибер-физических систем (NIST Foundation for innovation in Cyber-Physical

Systems Workshop), исследования отделения математики политехнического

университета Милана (The Interface Control Domain Decomposition (ICDD))

или стандарты, разрабатываемые рабочей группой IEEE «1516 WG - HLA

Evolved Working Group».


Эти примеры показывают, что работу по формированию стандартов в области

информационного моделирования необходимо проводить системно.

Не нужно забывать цель разработки стандартов - повышение уровня развития

технологии. Одним из вариантов оценки зрелости технологии является

методика, разработанная в НАСА (Technology Readiness Assessment).

Подход к разработке стандартовИсходя из исследований Джамшида Гараедаги1 в области повышения

эффективности деятельности компании, отрасли, страны существует

пятиуровневая иерархия сил, трансформирующих

возможности в успех:

Имитация - основополагающая сила. Прежде чем,

создавать или внедрять что-либо имеет смысл

осмотреться и собрать все лучшее от конкурентов.

Инерция - тормоз научно-технического развития.

Вместо того, чтобы проводить мелкие косметические

разрозненные коррективы, необходимо четко оценить новые перспективные

технологии и переходить на них.

Оптимизация отдельных частей системы – гиперболизация успеха. Стремление

к предельному усилению плюса превращает его в разрушительный минус.

Переход к новым правилам игры – успех меняет правила игры. Конкурентное

преимущество все больше смещается от получения доступа к информации в

сторону генерирования знаний на основе этой информации и более глубокого

понимания тех или иных процессов и явлений.

Сдвиг парадигмы - «Приемлемые идеи уже не эффективны, а эффективные идеи

еще не приемлемы»2. Сдвиг парадигмы бывает двух категорий: изменение

характера реальных условий и изменение метода научного познания. Однако,

наибольший интерес представляет двойной сдвиг в обоих направлениях.

1 «Системное мышление - платформа для моделирования архитектуры бизнеса» ДжамшидГараедаги 2010 год.2 Афоризм Стаффорда Бира.Конфиденциально 9 из 40

Наряду с тем, что инженерные и технологические решения как единое целое

становятся все более взаимосвязанными и взаимозависимыми, а составные

элементы пытаются развивать все большей независимо. Решить данную дилемму

можно лишь с помощью двойного сдвига парадигмы.

Соответственно, чтобы обеспечить качественный скачек в промышленном

развитии необходимо сформировать комплексную основанную на принципах

системной инженерии платформу, для разработки и развития стандартов в

рамках ПТК №700.

Анализ примеров стандартизации

Отправной точной для начала разработки стандартов ПТК №700, предлагается

рассмотреть опыт стандартизации в атомной, строительной, нефтегазовой и

картографической отраслей, в связи с тем, что именно эти отрасли

вынуждены были интегрировать в рамках своей деятельности различные

подходы и технологии, использовать междисциплинарные решения, которые

обеспечили отраслевое движение вперед. В качестве примеров исследуем

федеративную модель из стандарта IFC ISO 16739, Семантическую модель RDL

из стандарта ISO 15926 и систему Еврокодов. Так же имеет смысл

рассмотреть стандарты «ГОСТ Р ИСО/МЭК 10746 – Информационная технология.

Открытая распределенная обработка» и «ГОСТ Р ИСО/МЭК 10000-3 –

Информационная технология. Основа и таксономия международных

функциональных стандартов». Дополним анализ рассмотрением опыта и

стандартов в области электротехники особенно обратим внимание на такие

разработки как алгоритм моделирования процессов, протекающих в

электронных схемах (SPICE); методика высокоуровневого проектирования

оборудования (HSL); методология моделирования вычислительных алгоритмов

безотносительно к их реализации (ESL); языки проектирования аппаратуры

(HDL) такие как SystemVerilog и VHDL, включая системы верификации:

высокоуровневая верификация (HLV), Высокоуровневое моделирование (TLM),

язык описания технических требований (PSL). Безусловно из ИТ стандартов


нельзя не упомянуть группу стандартов High Level Architecture,

разработанные IEEE.

Отдельное внимание необходимо уделить рассмотрению языков математического

моделирования и управления знаниями. В частности очень важен опыт

применения языков MathML, SysML, Lifecycle Modeling Language (LML) и

методологию Доктора Steven H. Dam - Knowledge-Based Analysis and De- sign

(KBAD).

ЕврокодыРассмотрим подход Eurocodes - Еврокоды (европейские стандарты по

проектированию зданий и сооружений).

Евросоюз, стремясь устранить технические барьеры, мешающие торговле,

разработал Европейский Свод практических правил (Еврокоды) в области

проектирования и строительства зданий и сооружений, опубликованный

Европейским комитетом по стандартизации (CEN).

Цели Еврокодов:

- обеспечить общие критерии и методы проектирования, отвечающие

необходимым требованиям механического сопротивления, устойчивости и

огнестойкости, включая аспекты долговечности и экономии;

- обеспечить единое понимание процесса проектирования конструкций среди

владельцев, управляющих, проектировщиков, производителей строительных

материалов, подрядчиков и эксплуатирующих организаций;

- облегчить обмен услугами в области строительства между государствами-

участниками;

- облегчить маркетинг и использование строительных элементов и узлов

между государствами-участниками;

- облегчить маркетинг и использование строительных материалов и

сопутствующей продукции, характеристики которых используются в расчетах

по проектированию;

- служить единой основой для исследований и разработок в строительной

индустрии;


- обеспечивать подготовку общих пособий для проектирования и программного

обеспечения;

- повышать конкурентоспособность Европейских строительных фирм,

подрядчиков, проектировщиков и производителей конструкций и материалов

на мировом рынке.

Программа Еврокодов включает в себя десять частей, включающих 58

отдельных частей или стандартов. Первые 2 части – Еврокод 0 и Еврокод 1 –

характерны для всех ситуаций с проектом. Еврокоды 2, 3, 4, 5, 6 и 9

материально-специфичны. Другие специализированные коды касаются

геотермических и сейсмических аспектов.

EN 1990 основы строительного проектирования

EN 1991 нагрузки на строительные конструкции

EN 1992 проектирование бетонных строительных конструкций

EN 1993 проектирование стальных конструкций

EN 1994 проектирование железобетонных конструкций

EN 1995 проектирование деревянных конструкций

EN 1996 проектирование кирпичных и каменных конструкций

EN 1997 геотехническое проектирование

EN 1998 проектирование сейсмостойких конструкций

EN 1999 проектирование алюминиевых конструкций.

В данном случае Евросоюз использовал методологию теории типов (ТТ),

которая широко применяется при анализе программного обеспечения на

непротиворечивость, семантическом анализе, структурном анализе и в других

областях, где в рамках стандартизации требуется типизация как по

вертикали (иерархии), так и по горизонтали.

Каким образом Еврокоды повышают эффективность бизнеса:

Еврокоды были разработаны преимущественно в целях гармонизации рынка для

товаров и услуг в строительном секторе. Они обеспечивают:

• Предоставляют общие методы и критерии расчета, для обеспечения

требований механического сопротивления, устойчивости и

пожаробезопасности, включая аспекты длительности и экономики;


• Обеспечьте взаимопонимание относительно проекта структур между

владельцами, операторами, пользователями, проектировщиками,

подрядчиками и производителями строительных продуктов;

• Упрощают обмен между строительными службами государств-членов

Евросоюза;

• Обеспечивают надлежащий уровень контроля качества производимых работ и

дальнейшую сертификацию;

• Упрощают маркетинг и использование структурных компонентов и наборов в

государствах-членах;

• Упрощают маркетинг и использование материалов и составляющих

продуктов, которые влияют на вычисления проекта в государствах-членах;

• Обеспечивают общее основание для научных исследований в строительном

секторе;

• Позволяют подготовку общих пособий по проектированию и программному

обеспечению;

• Позволяют повысить конкурентоспособность европейских фирм работающих в

гражданском строительстве, подрядчиков, проектировщиков и

производителей строительных продуктов в их международных активностях.

IFC ISO 16739Группа связанных стандартов в области строительства ISO 16739:2013 -

стандарт описания объекта и его характеристик, ISO 12006-3:2007 -

стандарт на языконезависимую информационную модель для создания

строительного словаря и ISO 29481-1:2010 “Building information modelling

- Information delivery manual - Part 1: Methodology and format” -

стандарт обмена информацией. Но остановимся на первом стандарте, так как

основная структура данных формируется именно в нем.

Цели стандарта IFC ISO 16739:

ISO 16739:2013 определяет концептуальную схему данных и формат обмена

этими данными в рамках Информационной модели здания (BIM). Концептуальная

схема определена на языке спецификации данных EXPRESS. Стандартный формат


обмены данными для того, чтобы обмениваться и совместно использовать

данные согласно концептуальной схемы использует кодирование Открытого

текста обменной структуры. Альтернативные обменные форматы файлов могут

использоваться, если они соответствуют концептуальной схеме.

ISO 16739:2013 представляет открытый международный стандарт для данных

BIM, которые передаются и совместно используются приложениями,

применяемыми различными участниками проекта организации производства или

строительства.

Стандарт состоит из схемы данных, представленной как спецификация схемы

EXPRESS и справочных данных, представленных как набор характеристик

определяющих свойства и количество и описания.

Подмножество схемы данных и справочных данных называется Модель-Вид-

Определение (MVD). Особенностью представления модель-вид-определение

является возможность поддержки одного или нескольких общепризнанных

бизнес-процессов в строительной отрасли и эксплуатации. Каждый бизнес

процесс формирует требования к обмену данными для программного

обеспечения. В рамках адаптации программного обеспечения к подходу

модель-вид-определение необходимо определить подходящую ему схему.

ISO 16739:2013 рассматривает следующие аспекты:

Формат обмена BIM содержит данные, которые требуются во время фаз

жизненного цикла зданий:

• демонстрация потребностей;

• концепция потребностей;

• выполнимость схемы;

• независимое технико-экономическое обоснование и намечает в общих

чертах финансовые характеристики;

• намечает в общих чертах концептуальное проектирование;

• полное концептуальное проектирование;

• скоординированный проект;

• приобретение и полные финансовые полномочия;

• информация о производстве;

• конструкция;


• работа и обслуживание;

Формат обмена BIM содержит данные, которые требуются различным

дисциплинам, рассматриваемых на разных фазах жизненного цикла:

• архитектура;

• коммунальные услуги;

• структурная разработка;

• приобретение;

• планирование строительства;

• эксплуатация;

• управление проектами;

• клиентское управление требованиями;

• получение государственного разрешения на ввод в эксплуатацию

строительного объекта;

Формат обмена BIM включает следующие определения:

• структура проекта;

• физические компоненты;

• пространственные компоненты;

• аналитические элементы;

• процессы;

• ресурсы;

• средства управления;

• агенты;

• определение контекста.


Все это можно представить в виде сводной модели

Как видно из схемы в стандарте определены четыре уровня абстракции: ядро,

ресурсы, уровень интеграции и уровень специализации/направления. На

абстрактном уровне IFC делит все объекты на внедрённые и не внедрённые

объекты. У не внедрённых объектов нет идентификационных данных их

экземпляры только существуют или ссылаются на внедренные экземпляры прямо

или косвенно. IfcRoot подразделен на три абстрактных понятия: определения

объектов, отношения и наборы свойств:

• IfcObjectDefinition содержит реальные материальные характеристики и

типы;

• IfcRelationship содержит отношения между объектами;

• IfcPropertyDefinition содержит динамично расширяемые свойства

объектов.

Каким образом IFC 16739 повышает эффективность бизнеса:

Единая информационная модель данных позволяет различным программных

продуктам обмениваться информацией без потери данных, что значительно


сокращает затраты ка временные, так и денежные на процесс сопряжения в

рамках решения комплексных и инфраструктурных задач.

ISO 15926Ключ к ISO 15926 - справочные данные, которые включают определения

классов (часть 4) и шаблонны (часть 7). Определения классов обеспечивают

словарь данных использованных терминов, а шаблоны идентифицируют

отношения между классами, чтобы определить онтологию. Ссылка на классы и

шаблоны, используется, чтобы поддерживать техническую модель, которая

будет идентифицирована, в формах реализации (XML-схема, Часть 8 RDF),

которые доступны, чтобы обеспечить обмены данными по проекту или запросы

(т.е. “полезная нагрузка”) согласно этой модели.

Цель Информационной модели ISO 15926 и проекта Proteus Mapping (IIMM),

состоит в том, чтобы гарантировать, что все шаблоны, требуемые, чтобы

поддерживать полезную нагрузку, идентифицированную информационной

моделью, определенной здесь, могут поддерживаться частью 8, а также XML-

файлами.

ISO 15926 разработан для совместного пользования информацией, вместо

того, чтобы просто обмениваться. Есть перекрытие между IFC и подходами

ISO 15926 в отношении имен классов.

ISO 15926-8 определяет формат для использования RDF / XML OWL, чтобы

представлять Шаблоны, определенные в соответствии с ISO 15926-7

(доступный по URI в рамках RDL).

Как показано на схеме ниже, классы RDL (часть 4) и шаблоны (часть 7)

вместе с классами и шаблонами в песочницах (расширениях), обеспечивают

“основные определения” для информационной модели.


Бизнес преимущества стандарта ISO 15926.

Возможность формирования единой универсальной библиотеки (JORD) систем и

элементов, доступной через информационные системы и сети. Позволяет

сократить время и затраты на описание продуктов, систем и решений для

последующего применения в рамках выполняемых проектов.

Использование онтологии в рамках стандарта позволяет определить единое

информационное поле стандарта и обеспечивает возможность дальнейшей

поддержки любых перспективных изменений, которые не применимы и не

используются в настоящее время.

В заключении анализа примеров стандартизации имеет смысл привести схему

Открытого стандарта структур данных, которые разработает международная

ассоциация FIATECH.


Опыт стандартизации и моделирования в электротехнике.

SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) алгоритма

моделирования процессов, протекающих в электронных схемах, (HSL) High-

Level Synthesys - , electronic system-level (ESL), hardware design

language (HDL), SystemVerilog и VHDL, включая системы верификации: High-

level verification (HLV), Transaction-level modeling (TLM), Property

Specification Language (PSL)

Стандарты IEEE HLA

1516.1-2010 - IEEE Standard for Modeling and Simulation (M\&S) High

Level Architecture (HLA)-- Federate Interface Specification - Redline

Стратегические подходы и направления стандартизации в рамках ПТК №700

Исходя из проведённого анализа считаем необходимым определить примерный

перечень задач, стоящий перед ПТК №700:

1. Разработка стратегии развития модель-ориентированного подхода

1.1. Разработка универсального языка моделирования систем и

отраслевых токсаномий


Для обеспечения универсальности и стандартизации обмена информацией

между информационными моделями разного назначения, а так же для

обеспечения двунаправленного однозначного обмена между бизнес

требованиями к изделию и конечными инженерными разработками

необходимо разработать специализированный язык. Этот язык должен

обладать характеристикой чтения и понимания с листа специалистами

разных специальностей (от бизнес до технических задач) и быть

машино-читаемым. На основе этого языка можно будет привести к

единому формату курсы по системной инженерии, а так же сформировать

междисциплинарную связь в рамках образовательных программ. Контекст

языка формируется из отраслевых таксономий (онтологическое

подмножество семантических конструкций, определяющих отраслевую

направленность деятельности), размерность которых не превышает 2000

лексем. Параллельно формируется сущностный тезаурус, представляющий

по сути «гипер-куб» онтологии моделирования.

1.2. Формирование перечня обязательных инструментов для численного

моделирования.

1.3. Формирование перечня обязательных инструментов и методологий

для обеспечения устойчивости, скорости сходимости и ресурсо-

потребления при выполнении алгоритмов на различных аппаратных

вычислительных системах.

1.4. Формирование перечня перспективных инструментов для численного


1.5. Формирование системы библиотек верифицированных инструментов


1.6. Формирование интерфейсов для обмена данными между системами


2. Формирование программно-аппаратной инфраструктуры

3. Формирование маркетинговой стратегии продвижения использования

стандартов.

Такой подход позволяет реализовать описанные выше принципы и обеспечить

дальнейшее стратегическое развитие. Одновременно с этим исходя из закона


о стандартизации стандарты для ускорения возможности «обкатать»

предлагаемые варианты стандартов можно сформировать набор сводов правил,

которые в последствии послужат основой для разработки итоговых

стандартов.

Соответственно в рамках настоящей программы по стандартизации в рамках

ПТК №700 предлагается рассмотреть следующую структуру и взаимосвязь

элементов программы (Диаграмма 1).

Диаграмма 1. Схема организации стандартов ПТК №700 (версия 3)

Перечень и виды систем моделирования


Чтобы обрисовать всю гамму систем моделирования приведем перечень систем

моделирования с разделением по отраслям, где это возможно, и отдельно

выделим системы Российского производства.

Моделирование можно разделить на моноаспектное (монодисциплинарного) и

многоаспектное.

В современных системах автоматизированного проектирования (САПР) для

анализа на макроуровне, как правило, применяются программы одноаспектного

(монодисциплинарного) моделирования. Определились программы - мировые

лидеры - для анализа электронных схем (Spice) и механических устройств

(Adams, Dyna). Так, в программах типа Spice в качестве фазовых переменных

используются электрические токи и напряжения. Хотя влияние температуры на

электрические процессы можно учесть путем введения в модели компонентов

температурных зависимостей параметров, такой учет является все же

односторонним. В Spice-подобных программах обратное влияние электрических

переменных на тепловой режим не предусматривается и, следовательно,

отсутствуют возможности учета двустороннего (взаимного) влияния фазовых

переменных тепловой и электрической подсистем. Аналогичная ситуация имеет

место и в отношении других физических подсистем и известных программ

анализа.

Многоаспектное моделирование

Программы многоаспектного моделирования динамических объектов, наиболее

известными являются AMEsim, MathModelica, SimulationX, ПА9, PRADIS и др3

Железнодорожный транспорт

ИСКРА (Интегрированная Система Комплексных Расчетов и Анализа) и ЭРА

(Экспертиза, Расчет, Анализ) – многоцелевые информационно-аналитические

комплексы, предназначенные для решения широкого круга задач

проектирования, эксплуатации и содержания железных дорог.4

3 Решение обратной задачи динамики с помощью систем моделирования. МВТУ им. Баумана. Федорук В. Г., Мартынюк В. А., Трудоношин В. А., Федорук Е. В. УДК 681.3, 004.942, 519.876.54 Сайт информационно-аналитических комплексов ИСКРА и ЭРА: https://sites.google.com/site/isystemgdt/homeКонфиденциально 22 из 40

https://sites.google.com/site/isystemgdt/home

Моделирование электрических систем

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС Fazonord-Качество - Расчеты показателей качества

электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом

движения поездов. (http://www.irgups.ru/web-edu/~egt/fazonord.shtml)

Моделирование мехатронных устройств

Мехатронные устройства это объекты, для исследования и проектирования

которых используются математические модели, отражающие взаимное влияние

протекающих в объекте процессов различной физической природы.

Рассмотрение ведется на макроуровне, т.е. при дискретизации

пространственных величин, что приводит к моделям в виде систем

обыкновенных дифференциальных уравнений. В то же время описываемый подход

отличается от принятого в теории автоматического управления тем, что в

математических моделях используются не абстрактные сигналы, а величины,

непосредственно характеризующие физическое состояние объекта (токи,

потенциалы, давления, силы и т.п.) и связанные компонентными уравнениями.

Математический аппарат анализа, разработанный для одноаспектного

моделирования, входит составной частью в методики анализа мехатронных

устройств. Однако требуются и развивающие дополнения, приводящие к

инвариантности форм представления моделей разных физических объектов и,

следовательно, к объединению моделей и их решению в едином вычислительном

процессе. Прежде всего к таким дополнениям нужно отнести аналогии фазовых

переменных, компонентных и топологических уравнений, в достаточной мере

описанные в литературе. Разработаны методики построения эквивалентных

схем, являющиеся основой для многоаспектных моделей.

Однако до настоящего времени методики многоаспектного моделирования почти

не используются в существующих САПР, хотя в средствах анализа систем с

физически разнородными подсистемами нуждается большинство проектных

организаций приборостроительного профиля5.

5 http://cactus.stack.net/doc/51158.htmlКонфиденциально 23 из 40

http://www.irgups.ru/web-edu/~egt/fazonord.shtml

http://cactus.stack.net/doc/51158.html

Моделирование материалов

Математическое и численное моделирование становится важным инструментом

проектирования наноматериалов и нанокомпозитов, позволяющим, во-первых,

ответить на вопрос о самой возможности устойчивого существования той или

иной наноконструкции, во-вторых, позволяющим оптимизировать устойчивую

наноконструкцию на основе анализа ее напряженно-деформированных

состояний6.

Интегральное моделирование

К задачам интегрального моделирования необходимо прежде всего отнести

проблемы процессного управления. Несмотря на вменяемое отношение в целом

к задачам и подходам процессного управления и моделирования бизнес-

процессов, общий объём организаций, предприятий и учреждений в РФ,

внедривших и использующих принципы процессного управления не достигает

15%, при этом рентабельность этих организаций и эффективность

производства в разы отличается от остальных по отросли и средних

показателей по стране.

Глобальное отставание в эффективности производства российскими

предприятиями от развитых экономик объясняется, в первую очередь,

отсутствием процессного управления деятельностью как национального

стандарта и организационной культуры. Многочисленные проекты подтвердили,

что модернизация средств производства, совершенствование методов

численного моделирования и дальнейшая роботизация, не приносят столь

существенного вклада в повышение эффективности комплексной деятельности,

сколь результативным оказывается внедрение процессного управления и

переход на автоматизированные процедуры управления.

Основным фактором замедляющим развитие национальной экономики по пути

процессного управления является отсутствие очевидных нормативных

положений как в отдельных отраслях, так и по стране в целом. Разработка и

внедрение стандартов процессного управления позволит регуляризировать

деятельность и усилия субъектов экономической деятельности в сфере

6 http://www.dissercat.com/content/matematicheskoe-modelirovanie-i-chislennye-raschety-tekhnicheskikh-sistem-sostoyashchikh-iz-#ixzz3I8Ts6twUКонфиденциально 24 из 40

http://www.dissercat.com/content/matematicheskoe-modelirovanie-i-chislennye-raschety-tekhnicheskikh-sistem-sostoyashchikh-iz-#ixzz3I8Ts6twU

http://www.dissercat.com/content/matematicheskoe-modelirovanie-i-chislennye-raschety-tekhnicheskikh-sistem-sostoyashchikh-iz-#ixzz3I8Ts6twU

моделирования процессов, их автоматизации, совершенствования и оценки

эффективности. Таким образом, будут получены объективные методы оценки

капитализации ресурсов, относящихся к разделу «нематериальные»

(intangible), возникнет возможность введения показателя нормированного

вклада конкретного экономического субъекта в ВВП страны, в том числе с

учётом инновационной составляющей.

Следует понимать, что задача стандартизации методов и средств процессного

управления не сводится к элементарному перечню рекомендаций по

использованию тех или иных методологий, прежде всего из-за того, что

решение этой задачи требует построения объёмной многомерной модели

архитектуры деятельности, интегрирующей в себе как информационные потоки

разно-форматной природы, так и ресурсно-материальные потоки, управляемые

на основе многомерных интегро-дифференциальных моделей, и требующих

чрезвычайно высоко-производительных вычислительных систем.

Таким образом, созданный стандарт на процессное управление деятельностью

может стать «зонтичным» стандартом, объединяющим все отраслевые стандарты

как на моделирование систем, так и на дальнейшее управление жизненным

циклом «изделий».

Компьютерная биомеханика - занимается одной из важных фундаментальных

научных проблем в живых системах является- развитие теории и методов

математического моделирования биомеханических процессов.

Протоколы, форматы и языки информационного моделированияК настоящему моменту в мире разработано большое количество форматов

обмена графическим данными и структур данных для обмена сеточной

информацией. Приведем некоторые из них.

Геометрические ядра и решателиCSG


SOLIDS++ - ядро геометрического моделирования, разрабатываемое компанией

IntegrityWare. Ядро SOLIDS++ позволяет моделировать не только сами

геометрические многообразия (кривые, поверхности, твердые тела), но и

любое их сочетание. Разработчики ядра утверждают, что его

функциональность достаточна для замены существующих геометрических ядер в

системах MCAD. Ядро SOLID++ может использоваться для: моделирования

кривых, моделирования поверхностей, твердотельного моделирования, не-

многообразного моделирования, полигонального моделирования.

YafaRay - свободнораспространяемая система создания реалистичных моделей

объектов на основе метода montecarlo raytracing.

OpenCSG is a library that does image-based CSG rendering using OpenGL.

OpenCSG is written in C++ and supports most modern graphics hardware

using Microsoft Windows or the Linux operating system. OpenCSG-1.4.0 is

the current version.

SMLib - ядро твердотельного моделирования, разрабатываемое компанией

Solid Modeling Solutions с 1998 г. на основе геометрического

представления NURBS. http://www.smlib.com/smlib.html

Parasolid — коммерческое ядро геометрического моделирования,

разрабатываемое и поддерживаемое компанией Siemens PLM Software, которое

применяется в собственных системах NX, Solid Edge, Femap и Teamcenter, а

также предоставляет лицензии независимым поставщикам программного

обеспечения и конечным пользователям. Ядро Parasolid предназначено для

математического представления трехмерной формы изделия и управления этой

моделью. Полученные с его помощью геометрические данные используются

системами автоматизированного проектирования (CAD), технологической

подготовки производства (CAM) и инженерного анализа (САЕ) при разработке

конструктивных элементов, деталей и сборок. Parasolid поддерживает SMP

(многопроцессорное аппаратное обеспечение) и включает множество объектно-


http://www.smlib.com/smlib.html

ориентированных функций для приложений под управлением Windows NT, UNIX,

и LINUX. Общий формат обеспечивает единство данных между внутренними

приложениями и коммерческими системами. Концепция обмена данными известна

как «Parasolid Pipeline» и означает обмен твердотельными моделями

Parasolid, сохраненными в открытом файловом формате .x_t. Другой формат

.x_b — двоичный формат, менее зависимый от аппаратных средств и не дающий

ошибок при преобразовании.

Форматы представления графических данных

2DDXF

SVG

3DAMF

OFF

STL

PNG.

Форматы представления библиотек материалов

Компьютерные математические библиотекиComputational Geometry Algorithms Library (CGAL)

MASON is a fast discrete-event multiagent simulation library core in

Java, designed to be the foundation for large custom-purpose Java

simulations, and also to provide more than enough functionality for many

lightweight simulation needs. MASON contains both a model library and an

optional suite of visualization tools in 2D and 3D.


GAMLSS are (semi) parametric univariate regression models, where all the

parameters of the assumed distribution for the response can be modelled

as additive functions of the explanatory variables

Геометрическое представление в компьютерах

WaveFront OBJ — это формат файлов описания геометрии, разработанный в

Wavefront Technologies для их анимационного пакета Advanced Visualizer.

Формат файла является открытым и был принят другими разработчиками

приложений 3D графики и может быть экспортирован/импортирован в e-

Frontier's Poser, Maya, XSI, Blender, MeshLab, Misfit Model 3D, 3D Studio

Max и Rhinoceros 3D, Hexagon, CATIA, Newtek Lightwave, Art of

Illusion,milkshape 3d ,Modo_(программа), Cinema 4D, Zanoza Modeller и т.

д. Формат файлов OBJ — это простой формат данных, который содержит только

3D геометрию, а именно, позицию каждой вершины, связь координат текстуры

с вершиной, нормаль для каждой вершины, а также параметры, которые

создают полигоны.

MOAB: A MESH-ORIENTED DATABASE - МОАВ - сеточно-ориентированная база

данных. МОАВ может хранить структурированную и неструктурированную сетку,

состоящую из элементов в "зоопарке" конечных элементов. Функциональный

интерфейс МОАВ простой и одновременно с этим мощный, позволяя

представление многих типов метаданных, обычно находящихся на сетке. МОАВ

оптимизирован для обеспечения эффективности в пространстве и времени,

основан на доступе к блокам ячеек сетки, а не через отдельные элементы,

одновременно с этим достаточно универсальный, чтобы обеспечить доступ к

отдельным элементам.

OpenMesh - открытая универсальная и эффективная структура данных для

представления и управления полигональными сетками. OpenMesh разработан в

Computer Graphics Group, RWTH Ахен, которая финансировалась немецким

Министерством Исследований и Образования (BMBF).


MSTK (Mesh Tools kit) - mesh платформа, которая позволяет пользователям

представлять, управлять и запрашивать неструктурированные 3D сетки

произвольной топологии универсальным способом без необходимости

кодирования собственных структур данных. MSTK - гибкая платформа, которая

имеет множество базовых представлений сеток при поддержании единого

интерфейса к ним. Это позволяет пользователям выбирать оптимальные

структуры данных для каждого определенного алгоритма.

FMDB – Flexible distributed Mesh DataBase, гибкая распределенная сеточная

база данных

Форматы обмена данными между информационными моделямиCOLLADA - формат, разработанный для обмена между 3D приложениями.

Управляется некоммерческой организацией Khronos Group, c 27 марта 2013

года стал ISO стандартом ISO/PAS 17506:2012 «Промышленные

автоматизированные системы и интеграция. Спецификация цифровой схемы

активов COLLADA для трехмерной визуализации промышленных данных». Формат

использует открытый стандарт XML для обмена данными, которые в противном

случае были бы несовместимы. COLLADA был задуман как промежуточный формат

для переноса файлов.

IGES - цифровое представление для обмена данными определяющими продукт.

Двумерный/трехмерный векторный формат графики; используется многими CAD-

программам. В последствии был полностью заменен стандартом STEP.

STEP — (англ. STandard for Exchange of Product model data — стандарт

обмена данными модели изделия) — совокупность стандартов ISO 10303

используемая в САПР. Позволяет описать весь жизненный цикл изделия,

включая технологию изготовления и контроль качества продукции. Является


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82

основным конкурентом стандарта IGES. В последнее время вытесняет его

благодаря более широким возможностям хранения информации.

Parametrics - разработан компанией SDS/2 Design Data.

Protein Database PDB

Protein Database mmCIF

PQR

Structure Data File SDF

Sequence Formats

ClustalW

Fasta

Promod (Swiss PDB-Viewer)

PMML – Язык разметки для прогнозного моделирования (Predictive Model

Markup Language) является языком разметки на основе XML, разработанным

Data Mining Group (DMG), и обеспечивающим приложениям способ определения

моделей, относящихся к прогнозной аналитике и анализу данных, а также

обмен такими моделями между PMML-совместимыми приложениями.

PMML предоставляет приложениям независимый от производителей метод

определения модели, поэтому проприетарные проблемы и несовместимости

больше не являются препятствием для обмена моделями между приложениями.

Он позволяет пользователям разрабатывать модели в приложении одного

производителя и использовать приложения других производителей для

визуализации, анализа, оценки и иного использования моделей. Ранее это

было затруднено, но с PMML, обмен моделями между совместимыми

приложениями упростился.

Языки информационного моделированияPLaSM (Programming Language of Solid Modeling) - это свобожно

распространяемый скриптовый язык программирования для solid modeling, a

discipline that constitutes the foundation of computer-aided design [3]


and CAD systems. In contrast to other CAD programs, PLaSM emphasizes

scripting rather than interactive GUI work. Users can create arbitrarily

complex designs using a wide range of simple 2D and 3D objects, advanced

curves and curved surfaces, Boolean operations, and elementary as well as

advanced geometric transformations.

Такое разнообразие форматов и протоколов обмена информационными моделями

формирует сложности при обмене и передаче информации при формировании

сложных систем. В связи с этим предлагается провести комплексный анализ

форматов и протоколов, по результатам которого необходимо определить

стратегию создание и развитие открытого стандарта для обмена

информационными моделями.

Acumen - язык моделирования максимально приближенный к математическому

языку. (http://www.acumen-language.org).

AnyLogic - язык и среда моделирования разработанная и развиваемая

компанией AnyLogic Company

Hybrid Modeling Languages (HyML) - разработка Rice University.

Онтология моделированияВ рамка многоаспектного моделирования необходимо разнородную информацию

об одних и тех же объектах, включая «управленческие», финансовые,

социальные и экономические данные, объединять в единое информационное

пространство с понятным набором переменных и констант. Данные об

оборудовании в инженерных информационных системах включают сведения из

систем ERP и EAM, систем PLM, САПР, а также информацию о его проектных

технологических режимах, 3D-компоновке, интерактивные руководства по

монтажу и обслуживанию, информацию из систем эксплуатации и мониторинга

(например, истории замеров с его датчиков) и многое другое. Численные

методы в современном инженерном мире используются не только для решения

задач проектирования в различных отраслях машиностроения, таких как

атомная отрасль или автомобилестроение, но и активно применяются в


http://www.acumen-language.org/

биоинженерии, урбанистистике, экономике и т.д. Для решения проблем

интеграции различных данных гораздо удобнее использовать семантический

подход к моделированию данных. В рамках этого подхода информация

предоставляется в виде совокупности связанных отношениями субъектов и

объектов, что позволяет использовать международные стандарты консорциума

W3С: RDF, OWL и SPARQL, основанной на базе представления графов, для

описания данных и включающих стандарты управления знаниями.

Использование этого подхода основано на представлении данных современной

глобальной информационной сети. Графовая структура наиболее удобна для

представления разнородной информации, требующей постоянного развития и

усложнения модели данных на протяжении всего жизненного цикла объекта

исследования. Информация в семантической форме легко пополняется и

расширяется при появлении новых источников данных, без необходимости

фундаментальной переработки системы хранения и обмена. Современные

семантические стандарты основаны на модульном (таксономическом) подходе,

что позволяет обеспечить гибкость и расширяемость информационного поля в

рамках многоаспектного моделирования. При правильном построении иерархии

информационных моделей они не повторяют друг друга, а дополняют и

расширяют. Это позволяет объединять по мере необходимости и инженерную, и

нормативную, и географическую, и финансовую информацию, и другую

информацию без остановок на переработку информационной модели при каждом

расширении. В след за изменениями участников жизненного цикла меняются

требования к обрабатываемой информации.

Дополнительные преимущества при работе с семантическими данными даёт

применение онтологических стандартов, позволяющих не просто получать

информацию из разных источников в одном гибком и расширяемом формате, но

и одинаково её интерпретировать. При онтологическом моделировании данных

в семантическом представлении используются понятия и отношения из заранее

согласованного (определённого стандартом) списка понятий и отношений

(таксономий), описывающего некоторую предметную область инженерной сферы

(механику, электрику, теплогидравлику, строительство, и т.п.)7. Например,

7 http://techinvestlab.ru/ISO15926OntologAndSemanticКонфиденциально 32 из 40

http://techinvestlab.ru/ISO15926OntologAndSemantic

один раз вводятся понятия «математическая модель", «математическое

моделирование», «численное (компьютерное) моделирование» или

«Достоверность численного моделирования», и далее универсальные ссылки на

такие понятия стандартного словаря-тезауруса используются всеми сторонами

для описания объектов и одновременно с этим устанавливается однозначная

связь с зарубежными терминами и определениями, что позволяет обеспечивать

глобальное единство.

Использование семантических и онтологических стандартов помогает наладить

обмен и сопоставление данных, выявление коллизий и согласование

противоречий. Дисциплина работы с данными при такой стандартизации,

является гораздо менее обременительной, чем при иных технологических

решениях, предусматривающих унификацию программных средств и интерфейсов

работы. При предоставлении семантических данных возможен выбор между

согласованной «общей» терминологией (отраслевой онтологией) и привычными

отдельным участникам наборами понятий и опирающимися на них формами

отчётности. При этом в части терминологии, предписанной федеральными или

муниципальными нормативами, контроль используемых терминов может быть

гораздо более жёстким, чем в части, не охваченной стандартизацией:

контроль можно будет организовывать не только «глазами», но и с

использованием компьютеров8.

Для определения направлений стандартизации необходимо сформировать

онтологию моделирования. Это позволит не только структурировать методы и

алгоритмы, заложить уникальную базу для стандартизации, но и может

послужить инструментом для определения белых пятен в области развития

инструментов для моделирования.

Назначение стандартов в области информационного (математического) моделирования.

8 http://techinvestlab.ru/ISO15926OntologAndSemanticКонфиденциально 33 из 40

http://techinvestlab.ru/ISO15926OntologAndSemantic

Назначением стандартов информационного моделирования является обеспечение

непротиворечивой системы классификации математических методов и

алгоритмов для формирования межотраслевой системы моделирования.

Стандарты информационного моделирования предназначены отвечать

требованиям Пользователей систем моделирования, обеспечивая

непротиворечивую систему имитационного моделирования и отчётности. До сих

пор, различные результаты моделирования объектов значительно

варьировалась в разных системах моделирования, вследствие применения

различных подходов, алгоритмов и вариантов проверки на адекватность

результатов моделирования.

Это равным образом важно для Исполнителей услуг и Третьих сторон,

поскольку эти результаты моделирования можно с уверенностью использовать

для проведения комплексного анализа сложных динамических объектов

различных отраслей.

ЯдроВ ядро платформы должны попасть стандарты, которые определяют следующие

направления:

1. Термины и определения, включая многоязычный словарь терминов и

определений.

2. Язык описания моделей, процесса моделирования и других процессов.

3. Принципы описания процессов жизненного цикла систем/объектов.

4. Руководящие принципы сбора и обработки информации в рамках референтной

модели описания жизненного цикла объекта/системы.

5. Интерфейсы обмена между системами моделирования и анализа.

6. Принципы разделения математических методов и подходов на «Базовые» и

«Индустриальные».

7. Руководящие принципы проверки моделей на адекватность.

8. Руководящие принципы применения численных методов с использованием

вычислительных систем, включая параллельные вычислительные системы.


Это позволит определить границы ядра платформы и заложить прочную основу

для дальнейшего развития отраслевых направлений с возможностью

организации межотраслевых и надотраслевых исследований.

Исходя из перечисленных выше принципов в «Ядро» должны попасть следующие


1. Математическое моделирование. Общие термины, определения и

обозначения.

2. Математическое моделирование. Руководящие приципы оценки адекватности

моделей и верификации результатов численных экспериментов.

3. Математическое моделирование. Численное моделирование физических

процессов. Термины, определения и обозначения.

4. Математическое моделирование. Механика сплошных сред. Термины,

определения и обозначения.

5. Математическое моделирование. Механика жидкости и газа. Термины,


6. Математическое моделирование. Механика течений в пористых средах.

Термины, определения и обозначения.

7. Математическое моделирование. Энергетические системы и системы связи.

Термины, определения и обозначения.

8. Математическое моделирование. Энтропийные динамические процессы

социотехнических систем. Термины, определения и обозначения.

9. Математическое моделирование. Бессеточные методы численного

моделирования в структурном анализе больших систем. Термины,


10. Математическое моделирование. Пространственно-временные

динамические системы. Термины, определения и обозначения.

11. Математическое моделирование. Интегральное моделирование. Термины,


12. Математическое моделирование. Онтология.

13. Математическое моделирование. Язык системного моделирования.

14. Математическое моделирование. Базовая референта модель описания

жизненного цикла моделируемой системы.


15. Математическое моделирование. Библиотека знаний на основе

справочных (эталонных) данных (RDS (Reference Data Services) System

and RDL (Reference Data Library) Content).

16. Математическое моделирование. Интерфейсы и протоколы обмена

информацией между моделями и приципы создания моделей кибер-физических

систем.

17. Математическое моделирование. Руководящие приципы подготовки

моделей к использованию на вычислительных системах.

18. Математическое моделирование. Мультиязычный словарь.

Базовые алгоритмы и методыВ качестве базовых алгоритмов и методов предлагаем определить такие

математические алгоритмы, которые могут быть использованы как минимум в

двух различных отраслях или используются любыми двумя и более алгоритмами

или методами более высокого уровня. Так же к базовым методам можно

отнести стандартные методы оценки и проведения испытаний, а так же

стандарты на проверку моделей на адекватности, т.е. стандарты верификации

и валидации моделей. Однако стоит отметить, что в последствии из-за

междисциплинарных исследований возможна ситуация, когда отраслевые

стандарты могут быть внесены в состав базовых алгоритмов, для этого

должен быть предусмотрена процедура анализа и обновления стандартов в

рамках ПТК.

Соответственно в «Базовые алгоритмы и методы» должны попасть следующие


1. Базовые методы и алгоритмы:

1.1. Метод дискретного элемента.

1.2. Метод конечных разностей.

1.3. Метод конечных элементов. Взаимосвязь определений анализа

конечных элементов.

1.4. Метод подвижных клеточных автоматов.

1.5. Метод граничного элемента.

1.6. Вычислительная гидродинамика на основе сетевого анализа.


1.7. Метод интегральных уравнений.

1.8. Методы статистического анализа полей начальных несовершенств и

полных прогибов оболочек.

1.9. Метод Кабаре.

1.10. и другие.

2. Моделирования физических систем:

1.1. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния

конструкций при статическом нагружении.

1.2. Численное моделирование низкоскоростных ударов.

1.3. Численное моделирование высокоскоростных ударов и внедрений.

1.4. Численное моделирование дозвуковых течений вязких жидкостей и

газов.

1.5. Численное моделирование сверхзвуковых течений не вязких газов.

1.6. Численное моделирование ламинарных течений вязких жидкостей и

газов.

1.7. Численное моделирование течений газов в пористой среде.

1.8. Численное моделирование течений жидкостей в пористой среде.

1.9. Бессеточные методы в численном моделировании физических

процессов.

3. Моделирование материалов:

1.1. Моделирование свойств материалов и процессов их получения в

рамках механики и электродинамики сплошных сред.

1.2. Моделирование строения, свойств материалов из первых

принципов.

1.3. Моделирование строения, свойств материалов и процессов их

получения атомистическими методами.


получения на мезоскопическом масштабе.


получения методами многомасштабного моделирования.

4. Моделирование энергетических систем и систем связи

5. Моделирование процессов и систем управления


6. Моделирование социально-экономических систем

Предметная специализация

Каждая отрасль имеет свои специфические направления для исследований и

специализированные задачи, которые решаются на основе базовых методов и

алгоритмов.

В общем виде схема отраслевой стандартизации может быть представлена в

виде следующей диаграммы 2.

Диаграмма 2. Примерная схема организации отраслевых стандартов ПТК №700

(версия 1)



Библиография<insert bibliography here>


Предложения по стандартизации информационного (математического) моделирования

Documents