PREDIKSI HARGA SAHAM MENGGUNAKAN GENERALISASI PROSES WIENER Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Meraih Gelar Sarjana Sains Jurusan Matematika pada Fakultas Sains Dan Teknologi Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar Oleh ASRIANI 60600112075 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) ALAUDDIN MAKASSAR 2018 brought to you by CORE View metadata, citation and similar papers at core.ac.uk provided by Repositori UIN Alauddin Makassar
69
Embed
PREDIKSI HARGA SAHAM MENGGUNAKAN GENERALISASI … · 2019. 9. 13. · 60600112075 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI ... Adanya pendapat-pendapat ulama tentang jual beli
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PREDIKSI HARGA SAHAM MENGGUNAKAN GENERALISASI PROSES WIENER
Skripsi
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Meraih Gelar Sarjana Sains Jurusan Matematika pada Fakultas Sains Dan Teknologi
Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar
Oleh
ASRIANI 60600112075
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) ALAUDDIN MAKASSAR
2018
brought to you by COREView metadata, citation and similar papers at core.ac.uk
Rusfita dan semua anak Kurva 2012 yang selalu memberi suntikan – suntikan
positif dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
Senior – senior yang selalu memberi nasehat dan masukan dalam menyelesaikan
tugas akhir ini.
Almamater UIN Alauddin Makassar
v
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Dengan mengucapkan segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang
telah melimpahkan berkah, rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis sehingga
dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Prediksi Harga Saham
Menggunakan Generalisasi Proses Wiener”.
Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus ditempuh oleh
mahasiswa Fakultas Sains dan Tekhnologi, Universitas Islam Negeri Alauddin
Makassar untuk meraih gelar Sarjana S-1(Sarjana Matematika).
Dalam menyelesaikan Skripsi ini penulis tidak dapat melakukan sendiri
melainkan berkat bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu dengan segenap
ketulusan hati penulis mengucapkan terima kasih sedalam-dalamnya kepada:
Allah SWT yang telah melimpahkan Rahmat dan KaruniaNya sehingga
skripsi ini dapat terselesaikan. Ayahanda tercinta Lippang, Ibunda tercinta
Jumarang, dan Keluarga Besar yang telah memberikan do’a, dorongan moral dan
material serta perhatian dan kasih sayang yang diberikan kepada penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini.
1. Bapak Prof. H. Hamdan Juhannis, M.A., Ph.D. Rektor UIN Alauddin
Makassar
2. Bapak Prof. Dr. Arifuddin Ahmad , M.Ag. Dekan Fakultas Sains dan
Teknologi, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar.
vi
3. Bapak Irwan, S.Si,. M.Si., Ketua Jurusan Matematika Fakultas Sains dan
Teknologi, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, sekaligus
Pembimbing I yang telah bersedia meluangkan waktu dan penuh kesabaran
untuk membimbing, mengarahkan serta memberikan petunjuk dalam
penyusunan skripsi ini,
4. Ibu Wahidah Alwi, S.Si., M.Si., Sekretaris Jurusan Matematika Fakultas Sains
dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, sekaligus
sebagai Penguji I yang telah bersedia meluangkan waktu untuk menguji,
memberi saran dan kritikan untuk kesempurnaan penyusunan skripsi ini,
5. Ibu Sri Dewi Anugrahwati, S.Pd., M.Sc., Pembimbing II yang telah bersedia
meluangkan waktu dan penuh kesabaran untuk membimbing, mengarahkan
serta memberikan petunjuk dalam penyusunan skripsi ini,
6. Bapak Ilham Syata, S.Si., M.Si., Penguji II yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk menguji, memberi saran dan kritikan untuk kesempurnaan
penyusunan skripsi ini,
7. Ibu Dr. Rahmi Damis, M.Ag., Penguji III yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk menguji, memberi saran dan kritikan untuk kesempurnaan
penyusunan skripsi ini,
8. Bapak/Ibu pada Staf dan Pengajar Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Islam Negeri Alauddin Makassar, yang telah memberikan do’a dan dorongan
moral serta perhatian dan kasih sayang yang diberikan kepada penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini.
vii
9. Teman-teman seluruh mahasiswa mahasiswi Matematika yang telah
memberikan semangat dan motivasinya.
10. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Semoga amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan, pahala dan
rahmat dari Allah SWT. Akhir kata, semoga Skripsi ini dapat bermanfaat bagi
penulis khususnya dan rekan-rekan Jurusan Matematika serta pembaca pada
umumnya.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Gowa, Agustus 2018
Penulis
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................... i
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ..................................................... ii
LEMBAR PENGESAHAN ......................................................................... iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................................... iv
KATA PENGANTAR .................................................................................. v-vii
DAFTAR ISI ................................................................................................. viii-ix
DAFTAR TABEL ......................................................................................... x
DAFTAR SIMBOL ...................................................................................... xi
ABSTRAK .................................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ................................................................................... 1 B. Rumusan Masalah .............................................................................. 4 C. Tujuan Penelitian ............................................................................... 4 D. Manfaat Penelitian ............................................................................. 4 E. Sistematika Penulisan......................................................................... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
A. Saham ................................................................................................. 7 B. Percobaan Acak .................................................................................. 11 C. Proses Wiener..................................................................................... 20 D. Generalisasi Proses Wiener ................................................................ 21 E. Proses Ito ............................................................................................ 23 F. Metode Monte Carlo .......................................................................... 23
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ................................................................................... 26 B. Waktu Penelitian ................................................................................ 26 C. Jenis dan Sumber Data ....................................................................... 26 D. Prosedur Penelitian............................................................................. 26
ix
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil ................................................................................................... 28 B. Pembahasan ........................................................................................ 34
BAB VPENUTUP
A. Kesimpulan ........................................................................................ 37 B. Saran ................................................................................................... 37
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………...38
RIWAYAT HIDUP
LAMPIRAN
x
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Data Saham Tahun 2016 ...................................................................... 28
Tabel 4.2 Return Harga Saham ............................................................................ 30
Tabel 4.3 Standar Deviasi ..................................................................................... 31
Tebel 4.4 Simulasi Monte Carlo ........................................................................... 33
xi
DAFTAR SIMBOL
= harga saham pada waktu t
= tingkat pengembalian yang diharapkan
= volatiliti
= banyak data
= parameter
= return
i = waktu
= standar deviasi (simpangan baku)
= perubahan waktu
dB = proses wiener (0.1)
= rata-rata
xii
ABSTRAK
Nama Penyusun : Asriani Nim : 60600112075 Judul Skripsi : Prediksi Harga Saham Menggunakan Generalisasi
Proses Wiener Penelitian ini membahas tentang prediksi harga saham menggunakan generalisasi proses wiener, dimana saham ini merupakan modal yang dikeluarkan perusahaan atau perseroan terbatas kepada masyarakat agar seseorang atau badan hukum memiliki sebagian hak dari perusahaan tersebut. Begitu pula dengan keuntungan yang berupa uang tunai yang harus dibagi bersama dan adapun tujuan pada penelitian ini yaitu menghitung prediksi harga saham menggunakan generalisasi proses wiener. Dalam menjawab tujuan tersebut, maka diperlukan model harga saham untuk memprediksi harga pada masa yang akan datang. Berdasarkan analisa data yang dilakukan, maka diperoleh hasil nilai standar deviasi 0.015756, nilai rata-rata 0.000005428199, nilai volatilitas harga saham sebesar 0.220584553, dan prediki harga saham mendapatkan nilai relative error sebesar 0.009436428. Kata kunci : Harga Saham, Proses Wiener
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Ramainya perdagangan sekuritas di pasar modal mencerminkan minat
investasi yang besar dari masyarakat. Investasi di dalam efek atau sekuritas
merupakan hal yang menarik karena menjanjikan keuntungan yang cukup besar.
Di samping itu, investasi pada sekuritas mempunyai daya tarik lain, yaitu pada
kemudahan yang diperoleh dari menanamkan dana pasar modal.
Investasi dapat dikatakan sebagai sumber pendapatan dengan pendapatan
sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di
kemudian hari. Umumnya investasi dibedakan menjadi dua yaitu investasi pada
aset-aset finansial (financial assets) dan investasi pada aset-aset riil (real assets).
Investasi dapat dikaitkan dengan berbagai macam aktivitas. Menginvestasikan
sejumlah dana pada real assets (tanah, emas, mesin, bangunan, dan sebagainya)
maupun financial assets (deposito, saham, atau obligasi) merupakan investasi
yang biasa dilakukan.
Saham merupakan modal yang dikeluarkan perusahaan atau perseroan
terbatas kepada masyarakat agar seseorang atau badan hukum memiliki sebagian
hak dari perusahaan tersebut. Hal ini dilakukan karena pemilik perusahaan
membutuhkan modal untuk proses produksi sahamnya, maka perusahaan harus
2
berbagi kepemilikan perusahaan tersebut dengan pemegang saham, begitu pula
dengan keuntungan yang berupa uang tunai yang harus dibagi bersama.1
Sebaliknya, pemegang saham pun turut menanggung risiko sebesar
propersional dengan banyaknya saham yang dimiliki apabila perusahaan tersebut
bangkrut. Derajat kepemilikan seseorang di dalam suatu perusahaan tercermin
dari sedikit banyaknya lembar saham yang dimiliki. Semakin banyak lembar
saham yang dimiliki maka akan semakin besar derajat kepemilikan atas
perusahaan tersebut.
Dalam al-Qur’an masalah untuk menginvestasikan saham perlu juga
dipelajari karena dia mengandung beberapa permasalahan seperti mengambil
keuntungan yang bukan hak kita dan inilah yang disebut dengan riba. Ayat yang
menjadi rujukan dalam saham ini adalah Q.S al-Baqarah/2:276.
Terjemahnya: “Allah memusnahkan riba dan menyuburkan sedekah dan Allah tidak menyukai Setiap orang yang tetap dalam kekafiran, dan selalu berbuat dosa”.
2
Ayat ini menjelaskan tentang memusnahkan riba ialah memusnahkan
harta itu atau meniadakan berkahnya karena riba adalah sesuatu perkara yang
haram, dan yang dimaksud dengan menyuburkan sedekah ialah mengembangkan
1Mutia Indah Sari.Pemodelan Harga Saham Menggunakan Generalisasi Proses Wiener
Dan Arima.h.10. 2Kementerian Agama RI.Al-Qur’an dan Terjemahannya.(Jakarta:bagian percetakan dan
Penerbit Kementerian Agama.2002)h.105.
3
harta yang telah dikeluarkan sedekahnya atau melipat gandakan berkahnya, dan
meski bagaimana pun mereka tetap melakukannya.
Adanya pendapat-pendapat ulama tentang jual beli saham semakin
memperkuat istilah tentang bolehnya jual beli saham. Dalam kumpulan pendapat
Saudi Arabia yang diketahui oleh Syekh Abdul Azis Ibnu Abdillah Ibnu Bazz,
tentang hukum jual beli saham dinyatakan sebagai berikut:
“jika saham yang diperjual belikan tidak serupa dengan uang secara utuh apa
adanya akan tetapi hanya representasi dari sebuah asset seperti tanah, mobil,
pabrik, dan yang sejenisnya, dan hal tersebut merupakan sesuatu yang telah
diketahui oleh penjual dan pembeli maka dibolehkan hukumnya untuk diperjual
belikan dengan harga tunai ataupun tangguh, yang dibayarkan secara kontan
ataupun beberapa kali pembayaran, berdasarkan keumuman dalil tentang
bolehnya jual beli.”3
Berdasarkan penelitian sebelumnya yang ditulis oleh Edi Siswanto
membahas tentang penutupan harga saham dapat dimodelkan dengan
menggunakan model Levy dan model Black Scholes. Sedangkan untuk model
Black Scholes menghasilkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yaitu
9,292%. Semakin kecil nilai Mape, pendugaan lebih mendekati nilai aktual.4
Dalam menganalisis motode model Levy dan Black Scholes, untuk
meramalkan penutupan harga saham Bank of America Corporation dari hasil
peramalan kedua model akan dibandingkan untuk mengetahui model yang lebih
3Syeh Abdul Azis Ibnu Abdillah Ibnu Baz dalam Nurul Huda dan Mustafa Edwin
Nasution, Investasi pada Pasar Modal Syariah, (Jakarta:Kencana Prenada Media Group), h.66. 4Edy Siswanto.Pemodelan Harga Saham Menggunakan Model Levy dan Model Black
Scholes.h.10.
4
tepat dalam meramalkan. Pada penelitian ini, penulis menggunakan Proses
Wiener untuk mengetahui Prediksi harga saham dan membuat harga saham
sebelumnya menjadi lebih akurat. Selain itu metode ini dapat menyelesaikan
permasalahan penentuan ataupun prediksi harga sehingga peneliti mengambil
judul Prediksi Harga Saham Menggunakan Generalisasi Proses Wiener.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas rumusan masalah untuk penelitian ini
yaitu berapa besar prediksi harga saham dengan menggunakan generalisasi proses
Wiener?
C. Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah diatas tujuan penelitian ini yaitu untuk
menghitung besar prediksi harga saham dengan menggunakan generalisasi proses
Wiener.
D. Manfaat
Adapun manfaat yang diberikan dari penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Bagi Penulis
Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari peneliti ini adalah sebagai
sarana untuk menambahkan informasi dan wawasan tentang model matematika
persamaan proses Wiener.
2. Bagi Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar
5
Menambah pembendaharaan skripsi perpustakaan Universitas Islam
Negeri (UIN) Alauddin Makassar sehingga dapat dimanfaatkan oleh
mahasiswa Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar dan umum.
3. Bagi Pembaca
Diharapkan dapat menjadi salah satu sumber referensi terhadap mata
kuliah yang berhubungan dengan memprediksi harga saham menggunakan
generalisasi proses Wiener.
E. Sistematika Penulisan
Agar penulisan tugas akhir ini tersusun secara sistematis maka penulis
memberikan sistematika penulisan sebagai berikut:
Bab I (Pendahuluan)
Bab ini membahas latar belakang, rumusan masalah yaitu membahas apa
saja yang ingin dimunculkan dalam pembahasan, tujuan penelitian memaparkan
tujuan yang ingin dicapai oleh peneliti, manfaat memaparkan yang ingin dicapai
oleh peneliti, batasan masalah memaparkan bagaimana masalah yang dirumuskan
dibatas penggunaannya agar tidak terlalu luas lingkup pembahasannya dan
sistematika penulisan membahas tentang apa saja yang dibahas pada maing-
masing bab.
Bab II (Kajian teori)
Bab ini memaparkan tentang teori-teori yang berhubungan tentang
skripsi ini seperti model harga saham, proses Wiener dan beberapa teori yang
berhubungan dengan penulisan skripsi ini.
6
Bab III (Metodologi Penelitian)
Bab ini membahas tentang metode-metode atau cara dalam penelitian
yang akan digunakan oleh penulis, meliputi pendekatan penelitian yang
digunakan, bahas kajian, dan cara menganalisis.
Bab IV (Hasil dan Pembahasan)
Bagian ini berisis hasil penelitian dan pembahasan.
Bab V (Kesimpulan dan Saran)
Bagian ini berisis kesimpulan dan saran dari penelitian yang dilakukan.
DAFTAR PUSTAKA
7
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Saham
1. Pengertian Saham
Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan atau pemilikan
seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Wujud
saham berupa selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik saham kertas
tersebut adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut.5
2. Jenis-jenis Saham
Secara umum saham yang dikenal sehari-hari merupakan saham biasa
(common stock). Ada beberapa sudut pandang untuk membedakan saham, yaitu:
1) Ditinjau dari segi kemampuan dalam hak tagih atau klaim, maka saham
dibedakan menjadi dua yatiu saham biasa (common stock) dan saham preferen
(preferred stock)
a) Saham biasa (common stock) adalah jenis saham yang menempatkan
pemiliknya pada posisi paling akhir dalam pembagian dividen dan hak atas
harta kekayaan perusahaan apabila perusahaan tersebut dilikuidasi.
b) Saham preferen (preffered stock) yaitu saham yang memberikan hak
istimewa kepada pemiliknya, saham preferen memiliki sifat gabungan
antara obligasi dan saham biasa.
2) Dilihat dari cara peralihannya, saham dapat dibedakan atas saham unjuk
(bearer stock) dan saham atas nama (registered stock).
5Darmadji.Pasar Modal di Indonesia (Pendekatan Tanya Jawab) Edisi 2.(Jakarta
:Salemba.2006)
8
a) Saham atas unjuk, artinya pada saham tersebut tidak tertulis nama
pemiliknya, agar mudah dipindahtangankan dari satu investor ke investor
lain.
b) Saham atas nama, merupakan saham dengan nama pemilik ditulis secara
jelas dan cara peralihannya harus melalui prosedur tertentu.
3) Ditinjau dari kinerja perdagangan, maka saham dikategorikan atas:
a) Saham unggulan (blue-chip stock), yaitu saham biasa dari suatu perusahaan
yang memiliki reputasi tinggi, sebagai pemimpin di industry sejenis,
memiliki pendapatan yang stabil, dan konsisten dalam membayar dividen.
b) Saham pendapatan (income stock), yaitu saham dari suatu perusahaan
(emiten) yang mempunyai kemampuan membayar dividen lebih tinggi dari
rata-rata dividen yang dibayarkan pada tahun sebelumnya.
c) Saham pertumbuhan (growth stock/well-known), yaitu saham-saham dari
emiten yang memiliki pertumbuhan pendapatan yang tinggi, sebagai
pemimpin di industry sejenis yang mempunyai reputasi tinggi.
d) Saham spekulatif (speculative stock) yaitu saham suatu perusahaan yang
tidak bisa secara konsisten memperoleh penghasilan dari tahun ke tahun,
akan tetapi memiliki kemungkinan penghasilan yang tinggi dimasa
mendatang, meskipun belum pasti.
e) Saham siklikal (cyclical stock), yaitu saham yang tidak terpengaruh oleh
kondisi ekonomi makro maupun situasi bisnis secara umum.6
6Darmadji.Pasar Modal di Indonesia (Pendekatan Tanya Jawab) Edisi 2.
9
Penerbitan saham hanya dapat dikeluarkan oleh suatu badan usaha yang
berbentuk perseroan terbatas atau bentuk-bentuk perusahaan lain yang modalnya
terdiri dari saham-saham. Pada pasar modal, saham merupakan obyek investasi
yang paling utama, karena memiliki beberapa keuntungan dibandingkan dengan
investasi di bank misalnya dalam bentuk tabungan, giro dan sebagainya.7
a. Return harga saham
Merupakan tingkat keuntungan atau pendapatan yang diperoleh dari
investasi dalam instrumen surat berharga saham.
8 (2.1)
Rata-rata return harga saham
∑
(2.2)
b. Standar Deviasi return harga saham
√
∑
(2.3)
c. Volatilitas harga saham
√ (2.4)
Dimana:
= perubahan harga pada saat waktu
7 Rivail Davesta,Pengaruh Risiko Sistematis dan Likuiditas Saham Terhadap Return
Saham pada Industri Pertambangan yang Terdaftar di Bursa Efek Indonesia Periode Tahun 2010-2012,Jurusan Manajemen Fakultas Ekonomi, 2012
8 Ni Made Wahyuliantini, Anak Agung Gede Suarjaya, PENGARUH HARGA SAHAM, VOLUME PERDAGANGAN SAHAM, DAN VOLATILITAS RETURN SAHAM PADA BID-ASK SPREAD, Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Udayana (Unud) Bali, Indonesia, 2015
10
3. Model Harga Saham
Didalam pemodelan harga saham terdapat dua faktor yang sangat
berpengaruh, yaitu keadaan saham pada waktu lalu yang berpengaruh pada harga
saham saat ini dan respon saham terhadap informasi baru tentang saham.
Berdasarkan kedua faktor ini dapat dikatakan bahwa perubahan harga saham
mengikuti proses rantai Markov. Proses rantai markov merupakan proses
stokastik dimana harga saat ini berpengaruh untuk memprediksi harga yang akan
datang. Harga saham dilambangkan dengan S dan waktu dengan t.9
Perubahan harga saham dikenal sebagai return. Model umum harga
saham terdiri atas dua bagian, bagian pertama adalah bagian deterministik yang
dilambangkan dengan ukuran dari rata-rata pertumbuhan harga saham atau
yang lebih dikenal dengan drift ditunjukkan sebagai . Sedangkan bagian kedua
merupakan model perubahan harga saham secara random yang disebabkan oleh
faktor eksternal. Faktor eksternal dilambangkan dengan Nilai
didefinisikan sebagai volatilitas saham yang digunakan untuk mengukur standar
deviasi dari return dan dapat dinyatakan sebagai fungsi dari S dan t. Nilai dan
dapat diestimasi dengan menggunakan harga saham pada hari sebelumnya. Model
harga saham yang dipengaruhi oleh nilai dan dengan masing-masing
bergantung pada S dan t dirumuskan sebagai berikut,
√ Z~N(0,1)
√ Z√
9Bambang Susanto.Jurnal Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak
Brown Geometri.(Universitas Kristen Satya Wacana)
11
model harga saham dalam
10 (2.5)
Keterangan:
: harga saham pada waktu t
: tingkat pengembalian yang diharapkan
: perubahan waktu
: volatility dari harga saham
: proses wiener ~
B. Percobaan Acak
1. Peubah Acak
a) Definisi peubah acak
Nilai real dari sebuah fungsi yang didefinisikan di dalam ruang sampel
disebut Peubah Acak. Diasumsikan sebuah percobaan yang mempunyai ruang
sampel . Sebuah fungsi yang terdefinisi pada yang memetakan setiap unsur
yang merupakan elemen ke satu dan hanya satu bilangan real, yaitu
Ruang dari adalah himpunan bagian bilangan real { }
Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital dan nilai dari peubah acak
dinotasikan dengan huruf kecil.11
10Bambang Susanto.Jurnal Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak
Brown Geometri. 11Ross.Pengantar keuangan perusahaan Edisi Global Asia Buku 2.(Salemba
Empat.2009)h.21.
12
Rata-rata ditulis dengan menggunakan untuk menyatakan rata-rata
populasi, dan untuk menyatakan rata-rata sampel. Secara aljabar rata-rata dapat
ditulis sebagai berikut:
∑
(2.6)
dimana N adalah banyaknya populasi
∑
(2.7)
dimana n adalah banyak data atau sampel
Keterangan:
= nilai x ke-i
= ukuran sampel
Karena ruang sampel S adalah ruang sampel farik, peubah acak X yang
diturunkan dari S juga disebut peubah acak farik, dan sebarang peluangnya
disebut sebarang peluang farik. Peubah acak ditulis dengan huruf kapital,
misalnya X dan simbol nilai pengamatan nya dengan huruf kecil x. Untuk
penyederhanaan, kita menulis fmp peubah farik dengan p(x) untuk P(X=x). Hal
yang perlu diperhatikan bahwa p(x) untuk x = 0, 1, 2, …, n memiliki sifat-sifat
berikut:
i. untuk
ii. ∑
12
12Muhammad Arif Tiro dkk. Pengantar Teori Peluang.(Makassar:Andira
Publiser.2008)h.97.
13
Simbol E(X) dalam bahasa Inggris dibaca Expected value of X. Hasil
suatu percobaan mungkin saja tidak terhingga banyaknya dan tidak dapat
dipadankan satu-satu dengan bilangan asli. Peubah acak malar X memiliki fungsi
sebaran khusus yang disebut fungsi kepadatan peluang (fkp) yang biasa ditulis
dengan simbol f(x), dan harus memenuhi sifat-sifat berikut:
i. untuk semua {bilangan Riil}
ii. ∫
iii. ∫
untuk 13
b) Nilai harapan peubah acak
Nilai harapan (expected value) yang biasa disebut rerata (mean) secara
populer dalam aplikasi statistika dan variansi.
∑ (2.8)
∑ (2.9)
Keterangan:
rata-rata
peubah acak
variansi
parameter
13Muhammad Arif Tiro dkk.Pengantar Teori Peluang. h.98
14
peubah acak farik
Rumus variansi dapat ditulis dengan dengan
∑ (2.10)
Maka persmaan (2.4) disubtitusikan kedalam menjadi ∑ .
Nilai harapan (expected value) suatu peubah acak dapat ditentukan
dengan menggunakan fungsi massa peluang (fmp) untuk peubah farik atau fungsi
kepadatan peluang (fkp) untuk peubah malar. Nilai harapan dapat juga ditentukan
dengan menggunakan fungsi pembangkit momen (moment generating function),
kata sinonim dari nilai harapan, antara lain harapan matematis (mathematical
expectation) atau yang paling populer rerata (mean), dapat disimbolkan .14
Definisi: Jika X peubah acak farik dan p(x) adalah nilai fungsi massa peluangnya
di x, nilai harapan peubah acak X adalah ∑ Jika X peubah
acak malar dan f(x) adalah nilai fungsi kepadatan peluangnya di x, nilai harapan
peubah acak X adalah ∫
Contoh 2.1:Jika X peubah acak yang menyatakan daya tahan hidup bola lampu
merek merek tertentu dengan fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh:
{
14Muhammad Arif Tiro dkk.Pengantar Teori Peluang. h.129-131.
15
Hitunglah nilai harapan daya tahan hidup lampu itu!
Penyelesaian:
∫
∫
]
Peubah acak X berikut fungsi sebaran peluangnya. Ingin menghitung
bukan nilai harapan X, tetapi nilai harapan fungsi dari X, katakanlah g(X).
Sebagai contoh, ingin menghitung E . Karena g(X) juga suatu peubah acak,
pastilah mempunyai sebaran peluang yang dapat diperoleh dari pengetahuan
tentang sebaran X. Setelah sebaran g(X) diperoleh, E(g(X)) dapat dihitung
berdasarkan rumus nilai harapan.
Teorema 2.1: Jika X peubah acak farik dan p(x) nilai fungsi massa peluangnya di
x, nilai harapan peubah acak g(X) diberikan oleh
∑ Jika X peubah acak malar dan f(x) nilai fungsi kepadatan
peluangnya di x, nilai harapan peubah acak g(X) diberikan oleh
∫
15
Bukti: berdasarkan definisi 2.1 dengan ∑ , jika x peubah
acak farik dan p(x) adalah nilai fungsi peluangnya di x, jika
∑ , maka ∑ .
15Muhammad Arif Tiro dkk.Pengantar Teori Peluang.h.132
16
Jika x peubah acak malar dan p(x) adalah nilai fungsi massa peluangnya di x, jika
∫
, maka ∫
.
Contoh 2.2: Bila X menyatakan banyaknya sisi gambar yang diperoleh bila
sekeping uang logam setimbang dilemparkan dua kali. Anggaplah bahwa hasil
lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil lemparan kedua. Hitunglah E( !
Penyelesaian: Fungsi massa peluang bagi X adalah:
.Karena itu,
jika kita mengambil , fungsi massa peluang Y ialah
,
,
.
Jadi,
.
Teorema 2.2: Jika a dan b konstanta, X dan Y peubah acak, maka
E(aX+b) = a E(X) +b.16
Buktikan Teorema 2.1 dengan g (X) = aX+b. Jika X peubah acak malar dengan
fungsi kepadatan peluang f(x), diperoleh:
16Muhammad Arif Tiro dkk.Pengantar Teori Peluang.h.133
17
E(aX+b) ∫
= a ∫
b ∫
= a E(X) + b.
Jika X peubah acak farik dengan fungsi massa peluang p(x), diperoleh:
E(aX+b) = ∑
= ∑ ∑
= a E(X) + b.
Nilai harapan dari peubah acak X, yaitu E(X) dinamakan juga rerata atau momen
pertama.
c) Simpangan Baku dan Variansi
Ukuran penyebaran yang sering digunakan adalah simpangan baku.
Pangkat dua dari simpangan baku disebut variansi. Simpangan baku dan variansi
sampel berturut-turut ditulis dengan lambang dan sedangkan untuk populasi
diberi lambang dan . Jadi s dan adalah statistik, sedangkan dan
adalah parameter. Jika mempunyai sampel berukuran n dengan data
dengan rerata , statistik variansi dihitung dengan rumus:
∑
(2.11)
Keterangan:
= varian
18
= standar deviasi (simpangan baku)
= nilai x ke-i
= rata-rata
= ukuran sampel
Untuk mencari nilai simpangan baku s, diambil nilai akar yang positif.17
2. Fungsi Kepadatan Peluang
Definisi:
X adalah suatu peubah acak malar jika ada suatu fungsi tidak negatif f, yang
terdefinisikan untuk semua bilangan riil dengan sifat
∫
(2.12)
Untuk sebarang himpunan bilangan riil B. Fungsi f ini dinamakan fungsi
kepadatan peluang (fkp) dari peubah acak malar X.18
Simbol menyatakan peluang nilai X ada di dalam B. Nilai
peluang ini dapat diperoleh dengan mengintegralkan fungsi kepadatan peluangnya
pada himpunan B. Karena X mengambil suatu nilai bilangan riil, sifat berikut
berlaku:
∫ { }
(2.13)
Semua pernyataan peluang tentang X dapat dinyatakan dalam f. sebagai misal,
jika maka diperoleh
∫
(2.14)
Jika
17Muhammad Arif Tiro.Dasar-dasar statistika Edisi ketiga.(Makassar:Andira
Publisher.2008)h.167 18Muhammad Arif Tiro dkk.Pengantar Teori Peluang. h.107
Berdasarkan hasil penelitian dengan menggunakan data harga penutupan
saham harian PT. Unilever Indonesia selama sepuluh bulan yang diperdagangkan
mulai tanggal 4 Januari 2016 sampai dengan 30 Desember 2016, untuk
mendapatkan nilai prediksi harga saham maupun perhitungan simulasi monte
carlo terlebih dahulu mencari nilai return harga saham dengan rumus
,
dimana i merupakan waktu, merupakan harga saham pada waktu i ,
merupakan return harga saham ke i, dan merupakan harga saham pada waktu
sebelumnya. Return harga saham itu sendiri berfungsi untuk melihat seberapa
besar tingkat pengambilan harga saham pada tiap kali masa perdagangan. Untuk
35
menghitung nilai ekspektasi return menggunkana rumus ∑
, apabila N
adalah banyaknya populasi maka n adalah banyaknya data sehingga rata-rata
sebesar 0.000005428199 . Kemudian untuk mencari standar deviasi dengan
menggunakan rumus √
∑
, dimana n merupakan banyaknya
data yang di amati, adalah rataan dari dan S standar deviasi dari , sehingga
nilai hasil perhitungan standar deviasi sebesar 0.015756. Adapun waktu masa
perdagangan yaitu 196 hari. Setelah mencari return harga saham dan standar
deviasi, maka untuk mencari nilai volatilitas harga saham yaitu dengan rumus
√ , dimana adalah volatilitas harga saham, didapat dengan rumus
, dimana
n jumlah hari perdagangan yang diamati, dengan menggunakan rumus tersebut
maka di peroleh nilai volatilitas sebesar 0.220584553.
Sebelum melakukan prediksi pada penelitian ini adalah dari hasil PT.
Unilever Indonesia perhitungan dimulai 1 sampai 196 hari masa perdagangan, di
ketahui nilai return sebesar -0.00002533, dan nilai volatilitas sebesar
0.220584553, kemudian perhitungan prediksi dimulai 196 sampai 245 hari masa
perdagangan, sebelum melakukan prediksi maka diketahui terlebih dahulu
bilangan acak dengan rumus =NORM.S.INV(RAND()) dan perhitungan model
simulasi monte carlo untuk prediksi harga saham melakukan
model dengan
rumus = (volatilitas) dibagi banyaknya data harga saham di tambah nilai
(return) dikali bilangan acak dibagi banyaknya data harga saham, setelah
melakukan perhitungan
model maka dilakukan perhitungan model dengan
36
rumus =
model dikali data harga saham penutupan, setelah perhitungan model
maka dilakukan perhitungan prediksi dengan rumus = data harga saham di tambah
model, dan setelah perhitungan prediksi maka dilakukan perhitungan relative
error dengan rumus = ABS (prediksi – harga penutupan saham) di bagi harga
penutupan saham, maka menghasilkan nilai relative error sebesar 0.009436428,
dan hasil prediksi terdapat pada Tabel 4.4 pada perhitungan simulasi monte carlo
berada pada Lampiran 4.
37
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari hasil peneitian pada skripsi ini, di peroleh nilai
return harga saham dapat di lihat pada Tabel 4.2, nilai standar deviasi 0.015756,
dan nilai rata-rata sebesar 0.000005428199, dan nilai volatilitas dari harga saham
0.220584553. Karena nilai yang diperoleh dengan menggunakan model simulasi
monte carlo maka dapat di sumpulkan bahwa prediksi harga saham mendapatkan
nilai relative error sebesar 0.009436428 dan terdapat pada Tabel 4.4, maka di
simpulkan bahwa model simulasi monte carlo harga saham dapat di gunakan
untuk menentukan harga prediks, khususnya harga prediksi pada PT. Unilever
Indinesia.
B. Saran
Adapun saran pada penelitian ini adalah di harapkan model ini juga dapat
digunakan pada permaslahan harga lainnya, karena masih banyak permasalahan
hasil prediksi dapat diselesaikan dengan menggunakn model simulasi monte
carlo.
38
Daftar Pustaka
Abdul Azis Dahlan. 1997. Ensiklopedi Hukum Islam. Jakarta : PT Ichtiar Baru Van Hoeve. Darmadji. 2006. Pasar Modal di Indonesia (Pendekatan Tanya Jawab) Edisi 2.
Jakarta : Salemba. Davesta, Rivai. 2012. Pengaruh Risiko Sistematis dan Likuiditas Saham Terhadap
Return Saham pada Industri Pertambangan yang Terdaftar di Bursa Efek Indonesia.
Hull, John C. 2012. Options, Future, and Other Derivatives Eight Edition. Canada : Pearson Education International.
Kementerian Agama RI. 2002. Al-Qur’an dan Terjemahannya. Jakarta : Percetakan dan Penerbit Kementerian Agama.
Lestari, Hanna. 2013. Teknik Simulasi Monte Carlo. Teknik Industri.
Ni Made Wahyuliatini, Dkk. 2015. Pengaruh Harga Saham Volume Perdagangan Saham dan Volatilitas Return Saham pada Bid-Ask Spread. Bali: Indonesia.
Ross, Sheldon M. 2009. Pengantar KeuanganPerusahaan Edisi Gobal Asia Buku 2. Salemba Empat.
Sari, Indah, Mutia. 2011. Pemodelan Harga Saham Menggunakan Generalisasi Proses Wiener dan Arima. Institut Pertanian Bogor.
Siswanto, Edy. 2013. Pemodelan Harga Saham Menggunakan Model Levy dan Model Black Scholes. Institut Pertanian Bogor.
Susanto, Bambang. Jurnal. Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri.