Pred. 2 Reaserch Methods 2-MAQEDONISHT

Istra`uva~ki metodi Fetai

Vtora nedela, 18-11-2010

Pred.2, Dve variabli: regresiona analiza: problem na ocenuvaweGujaratiLab. STATA AND EVIEW

Se fokusirame na slednite pra[awaMetodata na najmalite kvadrati;Prertpostavkite na metodot na najmalite kvadrati;Prakti~na primena na ovoj metod.Primer: makroekonomski model

Dve varaibli vo modelot na regresijata: problem na ocenuvaweGaussovata metoda na najmalite kvadrati e edna od najsilnite metodi [to se koristi vo presmetuvaweto na ekonometriskite modeli.

Po~nuvame so ednostaven ekonometriski model na potr[uva~kata. Dve variabli dohoh i potr[uva~ka:

Ova ravenka prestavuva funkcijata na populacijata. Kako takov te[ko mo`e da se observira direktno. Nie treba da go presmetuvame ili ocenime funkcijata na regresionata mostra kako [to sledi.

Presmetuvawe na funkcijata na regresionata mostra:

Metodot na najmalite kvadratiPresmetaniot rezidual (u) prestavuva razlika pomegu ralnite vrednosti (Y) i presmetuvani vrednosti(Y).

Posle nekolku observaci (N) nie treba da go izbereme mostrata koja e poblisku do relanite vrednosti na Y.

Istotaka go primenuvame kriterot deka vkupniot iznos na rezidualot da bide kolku [to e mo`no pomal.

Ova ke go diskutirame vo prodol`enie.

Yx Metodata na najmalite kvadrati X1 X2 X3 X4Figura 3.1:Kriterot na najmalite kvadratiRizidualite na (u1) i (u4) se golemi vo odnos na u(2) i u(3) . Iako iznosot na rizidualot e nula, nie ne mo`eme da dizajnirame dobar ekonometriski model.

Ni go re[ime ovoj problem, dokolku se stavi rezidualot na kvadrat kako [to sledi:

Megutoa so takva ravenka ne se re[ava problemot zatoa [to rezidulaot na kvadrat se duplira. Za da se minimizira rezidualot nie go upotrebuvame parcialnite diferenci, od kade iznosot na rizidualit treba da bide `to e mo`no pomal I vo fumkcija na ocenuva~ite ili parametrite B1 dhe B2. Metodata na parcialnite diferenci ja prika`uvame vo naredniot slajd.

Preku procesot na parcilana diferenciacija go dobivame prvata ravenka na B1:

Preku procesot na parcilana diferenciacija go dobivame prvata ravenka na B2:

Za da se dobie koeficientot B1 prvata ravenka da se deli so n, i potoa gi pravime matemati~kitetransforma da se dobie B2.

Metod na najmalite kvadrati

Interpretacija na koeficientiteB1- prika`uva prose~na vrednost na Y koga X=0;

B2- prika`uva prose~no zgolemuvawe na Y za edna edinica zgolemuvawe na X. Istotaka prika`uva linearna zavisnost pomegu dve variabli.

Ovie dva estimator se vikat kako estimator na najmali kvadrati.

Pretpostavkite na klas~niot regresioniot model Pretpostavka 1. Regresijata e linearna vo parametrite.

Pretpostavkite na klas~niot regresioniot model

Pretpostavka 2: Vrednosta na X e fiksna vo povtoruvaweto na mostrata. Vrednosta na X se pretpostavuva da bide fiksna ili ne stokasti~na.

Pretpostavka 3. Prose~na vrednost na stokasti~kata komponenta (u) da bide nula.

E(u/Xi)=0. So drugi zborovi stokasti~kata komponenta da ne vlijae vrz prose~nata vrednost na nezavisnata variabla.

Prepostavka 4. Homoskadiciti ili konstantna varianca na ui stokasti~ka komponenta.

var(ui/Xi)= na kvadrat, poradi pretpostavkata 3.

Prepostavka 5. Ne atokorelacija pomegu stokasti~kite komponenti-stokasti~kata komponenta treba da bidat ne zavisna pomegu sebe.Cov(ui, uj\Xi,Xj)=E(ui\Xi)(uj\Xj)=0Zo[to? i i j se razli~ni observaci.

Pretpostavka 6. Nula covarianca pomegu ui i Xi, toa treba da bide nula.

E(uiXi)=0, toa se o~ekuva da bide nuka bidej]I po prepostavak ui=o

Zo[to? ui i X i treba da imat podeleni efekti ili identifikacija na efektite..

Pretpostavka 7: Brojot na observacit treba da bide pogolem od brojot na parametrite.

8: Vrednosta na X povariabilna.

9: . .

10: . .

Y . ~ .

~ Goodness fit .

B1 B2 (se).

Gujarati. - 4.

` . ~ :

ESS- ; TSS- RSS- r Y .

1 .

0

.

`

Shembull numerik

`

B1=24.45 ` .

B2=0.5091 ` 1$ 0.51 cent.

0.96 ` . 96% .

STATA

End of the lecture 2. Next lecture