FUERZAS CONCURRENTES EN TRES DIMENSIONES Andres Felipe Ortiz
(272619)Oscar Snchez (272428)Jafit Daniel Imbrecht
(264883)Objetivos Expresar una fuerza en funcin de sus componentes
y vectores unitarios a lo largo de cada direccin. Comprobar el
equilibrio de un cuerpo sometido a fuerzas concurrentes en tres
dimensiones.Marco TericoCuando se aplican dos o ms fuerzas sobre un
mismo cuerpo. Si se suman estas fuerzas se obtendr una Fuerza
Resultante o Neta, si el resultado es igual a cero entonces tenemos
un SistemaEquilibrado. Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel
para el cual existe un punto en comn para todas las rectas de accin
de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento ms simple
al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificacin
diremos que es una fuerza que remplaza a un sistema de fuerzas. Se
trata de un problema de equivalencia por composicin, ya que los dos
sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza
resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un
cuerpo.La resultante de tres o ms fuerzas concurrentes, se utiliza
el mtodo de la regla del paralelogramo o regla del tringulo se
puede extendera los casos de tres o ms fuerzas concurrentes.Si
tenemos ms de tres fuerzas colocamos una fuerza a continuacin de la
otra obteniendo como resultante el lado de cierre del polgono.Dado
que este mtodo es laborioso, en la prctica se debe utilizar el
mtodo de las componentes rectangulares.En casos tridimensionales,
una fuerza F en el espacio se puede descomponer en tres componentes
rectangulares mutuamente ortogonales.
F = Fx + Fy + FzF = Fxi + Fyj + FzkF = F cosx i + F cosy j + F
cosz k Ecu 1.
Dnde: Fx = F cosx x = arcos fxF Fy = F cosy y = arcos FyF Ecu 2.
Fz = F cosz z = arcos FzFF= fx2+fy2+fz2 Ecu 3.Los cosenos
directores deben cumplir la relacin:
Cos2 x + Cos2 y + Cos2 z = 1 Ecu 4..
Expresin de una fuerza en funcin de sus componentes y vectores
unitarios Si denominamos por i, j y k, los vectores unitarios a lo
largo de los ejes OX, OY y OZ, y por Vx, Vy y Vz las componentes de
un vector, expresados todos ellos en un sistema de coordenadas
cartesianas, el vector V es:
V = Vx.i + Vy.j + Vz.k Ecu 5.
Ejemplo: Una placa rectangular est sostenida por los 3 cables
mostrados en la figura. Sabiendo que la tensin en el cable AD es de
429 Newton, determine las componentes de la fuerza ejercida sobre
la placa en D.
; .
; .
; .
Condiciones de equilibrio para un sistema de fuerzas
concurrentes tridimensional.Para que un sistema de fuerzas
concurrentes tridimensional permanezca en sus condiciones de
equilibrio, en un cuerpo rgido sometido a la accin de fuerzas se
satisfacen dos condiciones:
1. La suma vectorial de todas las fuerzas es igual a vector
nulo2. La suma vectorial de los momentos generados por las fuerzas,
determinados con respecto a un punto cualquiera del plano, es igual
al vector nulo.
Fx = 0, Fy = 0, Fz = 0
representado los tressumatorios las componentes de la fuerza
resultante sobre los ejes de coordenadas.
Montaje
Procedimiento Realizar el montaje de la figura 1. Una vez en
equilibrio esttico, coloque sobre la superficie de la mesa papel
milimetrado y determine el origen de las coordenadas (0,0,0). Haga
coincidir la lnea de accin de la fuerza W con el origen de
coordenadas con la ayuda de una plomada. Determine las coordenadas
de O, A, B, Y C, utilice la plomada para proyectar los puntos sobre
el papel milimetrado. Registre los datos en la tabla 1. Registre
los valores de F1, F2, F3 y W.Bibliografa
http://www.bdigital.unal.edu.co/5856/1/jorgeeduardosalazartrujillo20071.pdf
http://www.dcb.unam.mx/users/juanoc/archivos/curso/3Resultantes%20Part.-1.pdfReferencias
bibliogrficas Universidad Pontificia Bolivariana, seccional
Bucaramanga, facultad de ingenieras y admn. Departamento de
ciencias bsicas, laboratorio de esttica.