Top Banner
Estocástica: FINANZAS Y RIESGO ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa www.estocastica.azc.uam.mx Volumen 7, número 2, julio-diciembre 2017, pp. 237-268 Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad financiera con Teoría de Cópulas Unexpected Losses for Operational Risk in a Financial Institution with Copula Theory Gloria Inés Macías Villalba* (Fecha de recepción: 13 de febrero de 2017. Fecha de aceptación: 26 de junio de 2017) * Grupo de Investigación en Ingeniería Financiera, Universidad Autónoma de Bucaramanga, Bucaramanga, Santander, Colombia [email protected]. RESUMEN - - el cuerpo de la distribución, sin embargo, también es importante considerar eventos - que para el caso del riesgo operativo sería importante contemplar debido a que se Palabras clave: Riesgo operativo, distribución de pérdidas agregadas, pérdidas ines-
32

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Nov 28, 2021

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 237

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…www.estocastica.azc.uam.mxVolumen 7, número 2, julio-diciembre 2017, pp. 237-268

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad financiera con Teoría de Cópulas

Unexpected Losses for Operational Risk in a Financial Institution with Copula Theory

Gloria Inés Macías Villalba*

(Fecha de recepción: 13 de febrero de 2017. Fecha de aceptación: 26 de junio de 2017)

* Grupo de Investigación en Ingeniería Financiera, Universidad Autónoma de Bucaramanga, Bucaramanga, Santander, Colombia [email protected].

RESUMEN���������� ��������������������������� � � ����������������������������������-����� ���� �� ������ �� ����� ��� �� ������ ��� ������ ���������� ��� ��� ��� ��� �������� �� ���� ��� ���� � �� ��������� �� �� ����� �� �� ��� ������������� ����������� � ���� ���� ����!�� ��������� �� ��� ���� � �� ������� ��� ��� � �� �������������������� ����������"���������#����������� ���� ���"������ ����� � �#���-���������������������������������� ��������$��������������� �������������!�����el cuerpo de la distribución, sin embargo, también es importante considerar eventos �����$�������������� ��������������#������#���������&����������� ����������� �������������� �� �������������� ���������� ��������!����

������������� ��������� ���������������������� � ��������� ���������������-������#���"���������!�� ����������&������'(�#����������!�� �������� �'������������!�� ����������&�������������� ��������������� ������������ ������������������������������������ ����� �����&�����#�����������#��������!�� ����������)� ��������������$�� �����������*������$������������� ���� �����������������������#�que para el caso del riesgo operativo sería importante contemplar debido a que se ������������ � ����������� �������������� ������ ������!���� ��������� �

+������������.�/0�1234#�1224���1354

Palabras clave: Riesgo operativo, distribución de pérdidas agregadas, pérdidas ines-���� �#�������#���������&�����

Page 2: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

238 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

Introducción

L�������������$��������� �$����������������� �������#������ � ��

����� ���������� � � ���$����������� � ���� �)������������� ����������

��������������� $�����������$�� �������� ���������� �� ����������������

������ � ����������� ������������� ���*!����*�����������*������������

������������������� ����������� ���������� ������������� � �#�����������

tipo de actividad que desarrolle la empresa o negocio.

��������������������������"������� ������������� ��������� �������#�

con lineamientos de orden internacional desde el comité de Basilea, y en el

���� ��+���������������7�������������� �7����������#����������������������

���� � ����� ������������ ��������������������������������������

��� ��������&��� �#������������������������������������������ �$�-

���������� ����!��������� ����������������������������� �����������

características de las variables, y enmarcarlos dentro del proceso de gestión

de riesgo.

ABSTRACT��� ���� ����� � � ������ ��� ��������� ��� ���� �������� �������� ����� ��� � � ����advanced methods to measure operational risk that can be developed by the entities involved and adjusted to the requirements of the regulator. These methodologies allow such entities to estimate losses due to operating risk more objectively, however loss calculation models are generally focus on higher frequency but less value events from ����� ��� ��������������� ������������������������ ���� ����� �� ����������������������� ����� ������ �������� ����� ��� ������� ������� �� ��� ��������� �� ����� ��� ���!�������������������������� �����

Among the methods used to calculate unexpected losses due to operational risk are TVE Extreme Value Theory and Copula Theory. Both, Extreme Value Theory and Copula Theory model distributions simulate the behavior of extreme data, however, copulas theory adds a fundamental element that makes reference to the dependence between variables, which in the case of the operational risk would be important to consider since � ����������!������������ ������������������������������"#$���������� �%�&'()��&'')���&(*)Keywords%�+���� ���-��/��0�������� �� ��1�������$ ������#��������$ ������2 �����Extreme Events.

Page 3: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 239

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

8�������������#������������� �� �����������#������������������������������

������ ����� �$��������!���� ����������������� ��������#����������"������

del requerimiento de capital mínimo. Con este nuevo reto, las entidades del

������ ����������� ���������� �� ������ ��� ��� � ������������� �� ��� $������� ��

�������������������������"���� ������������������������������������� ��-

�������������������� �������������� ���� �����������&��������$���������

����� �������"�������*��!�������� ��*���������� ������������������#� ���-

do a que las entidades no contaban con registros de riesgo operativo que les

���������������������������� ��������������������� ����!���"����������

������������������������������������!����� ����� ������������ �����-

didas por riesgo operativo.

7����������#��������������9+������ ��������#�244:;#��� ������������

���������"������ ���������������� ��������������������������������������

���� ��������������0������ ��� ����"���#����<��� ����"� ��������<���-

�� �� <� ������ =����� �� 9<<=; � <� ������ ��� ��$���� <<=� ��� �����

������ ���������������������� �������������������� ������������ ��

su propio desarrollo, siempre y cuando cumplan con el aval de la entidad

��������� �>��� ��������� ����!�������������������������<<=#������

��$���� �� ����������� ����� � ��9/��?�����������=������*#�/?=;

����� ����/?=�*��� ��������������������� ��������������������������-

���#� ��� ��� ������ ����������#� ��� ��� ������� ���� �������� � ���� �� ����� �-

��$����� ��� ����� � � �� ��������� ��� ������������� ��� �������� ����������

sugerido por Basilea y solicitado por los entes supervisores de los países

������� � ��� �$������� �������� �� *�� ������� �� ��� �� ���� /?=� ����� ���

�"������ ���������������� ������������������&���������������������������#�

�����9@���*��#�1�����#���A�������#�2443;#�9.D*�����E#�2432;#�97*���*��E��

��8����#�243F;#�9+*�������#�7���������' #���@������#�2445;#�����������

���+�������#������ ����/?=���*�������� �� ������������������#����

�������#��&�������������������� �����������������������������������

������#������������������0�9<����= �� #�2434;#��������������� � ���������-

��������������������� �� ������ ����!�0� ����������������������������� ���

�� �����������������9�D�E�����G�H��������#�244I;#����������� �� ����-

�����������&����������#���������� ������ �������������!�� ���������

�&�������9@��������<������#�244J;������������� ����/?=�������������������

de eventos por riesgo operativo a una entidad comisionista de bolsa para

���������������� �����������9������#�243F;�����������������������������������

�������������������� ����� ����/?=�����������&��������������8�����������

Page 4: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

240 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

������9=���#�2434;#������������������� ���/?=�������� ���� ���������� �����

������������� ����������������!�� ����������&�����

��� �������������� �� ������� �� ���� ������������ �#���� �����"����

estadísticos de los datos, se encuentra que en general la distribución de pér-

didas3 por riesgo operativo presenta problemas de elongación y asimetría,

�� ����#������������������ ������� ����*� �/������������������������"����

�"� ������ �� ����� ����������� ����� � �#������������������������ ��� ��

�*!��������� � � ������������� ���� ���� ������ �$������ �8�������������

usar métodos tradicionales para modelar el cuerpo de la distribución, y por

����#� *����� ��� �� �� ���� �� �� ������ ���������� �� ����� ��� ��� � ��

inesperadas ubicados en la cola de la distribución.

/�� ��������������������������������������� ����������������-

������������������������������������������������������$���������������

������������������� � ������������������������������� ��#����������

������������������� �7����������#�����������#��������*��*�� �������������

$������������������ ����������#�*�������� ������������������������ � ��

������� �#� ������$����#��������������������������������������������

causas que generan el riesgo.

����������� ��������������������� ������������������������� ����� �-

��� ����������������������������������������� �������� � ������������

��������������$��� �������� ��� ����� ������������ ��������� �=�������-

do en cada una, las características, propiedades, y la aplicación con datos

�� ���� ���� � � ��� ������ ����������� ����������� ����� ��������� ��� ��� � ��

inesperada.

8������� ������������ ���������#�*��� ������!�����*������� �������

������������������������ ���������������������� �����������!�� ���������

�&������'(�#����������!�� ��������� ���&����� �'������������!�� ���������

�&�������������� ��������������� ������������ ������������������

������������������ ����� �����&�����#�������������������!�� ���������

�)� �� ��� ��������� $�� �������� ��� *���� ��$�������� �� ��� ���� ������ ���

lineal entre los eventos de riesgo operativo.

Con esta investigación se busca presentar una metodología de medición

������������������������������������������!����� ����� ������������

������� � �����������"������ �������� � ���������� ������������� ��

���������������#���� ��"���������� ���������������������������������-

lombiano.

1 También llamada Distribución de Severidad.

Page 5: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 241

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

1. Marco conceptual

��� ��������� �� ��� ������������������������ $�� �����������������������

��������� ����������� ����������������������� ������ �������� � ������

riesgo operativo. Teniendo en cuenta que la medición de las pérdidas se cen-

��������������� ����� ����������#������� ��"�������������������!�������-

����#��������!�� ����������&���������������!�� �������� �

Las distribuciones de pérdidas por eventos de riesgo operativo pre-

sentan características como asimetría y alta curtosis, por tanto, se pueden

catalogar como asintóticas. Las distribuciones asintóticas se encuentran

����� ����������� !����� �������������&�����#���� �����������������

������ �����������!��������������������� � ���� �$������������#����*����

������ ������ �� ��� �������������� ����������������������"���� ��������

����������#��������������� �������� � ������������� �������������������

teniendo en cuenta que la principal debilidad de la distribución normal es su

incapacidad para modelar datos de alta asimetría y curtosis.

8���� �������#� �� ����������� ���������� ������� ��� !����� �� �� �� �

Las variables ���� ��� ��� ������,#� $������ ���� ������� ���������� �����#�

son independientes e idénticamente distribuidas (i.i.d). Los estadísticos

���� ����!��������"&��������������"��� ������� �����������#�������= Min ���� ��� ��� ������, y el � = Max ���� ��� ��� ������. ����������

�������� �� ���� ��� �� ��� ��� !����� �� �� ��#� �� ���� ��� $����� �������#�

������ �� �� �������� ����� ����������� �������������� �7�� ���������

como � �� � ���� �N������� !����� ���� ���������� ����#�������������

��������������������� #��� ����#���������������������������� ��������I4O� ��

��� ������������������������ �/����� !����� ���� ����"&�������!�����

��������� �����������������!�� ����������&�����#��� ������� ���������

����� ���������������� ���*�������"�������������������������"����� �

/�� ����!�� ���������� ����� ���� �� �� ��������� ��� ������������ �����

���������������������0�a;������� ��������������b;�7�� �����������$�������

de distribución ���� de la población, o c;��������)�� �������������� ���-

���� � �7�����9+������#�3PJJ;#�������������������������������#��;����� ��n

���� ������������#������ ��� ������������� �������������!����������������

����"&������������������!���� �

������������ ���������������������� ���"&�������!����#�������-

���������� ������@�*�����'����������3P2J#� ��������������&���������

����� �� ������������ �!����� ��� ������� �� ����� �"&���� �� �!���� �

���� ���������������@���*��#�1��������Q��������������������������-

Page 6: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

242 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

�!�������������������������� ����������������������!� �7����������#�

@���*��� 93P25;� �������� ��� �������� ��"���#� �������� �� ���� �����������

asintótica para los valores grandes.

/������!�� ����������&��������"���������� ����������������������-

�������������#��� ����#���������������������������������������� � #������

�������������� ��������������� � ����� �����������������#� ���*!������-

���������� �����������������$����������� ������������������ �� �����������

��� �������� �� ����� �� ��������� ���������� � /�� ������� ��� ���������

estas características se encuentran en la cola de la distribución, por lo tanto

otro aspecto a tener en cuenta es a partir de qué valor se pueden considerar

�����&�����

>��� ������������������������� ���������!�� ����������&������������-

������������������354P����������������������#��"�� ��������� ���������

��������������� ��������������E��S�������3P22����������"���� ��������� ��

�������9�"&�������!����;#� �� ��������� ��� ������������ ����������� ���

����&�������� ��8���������� ������������������� �7����������#����3P23�

@�*��� �������� ��� ��������� �� ��� ������� ��!����� 9�������;� �� ���� ����-

������� �� ��� ����� � � �� ��� �� ��� �� ��� ������������ �$������� �� ���

normal.

7����� �� ������������������� ���������!�� ����������&������$������-

����������@�*�����'����������3P2J#����� �� ������������"�������� ���

�������������!����� ���&��������� ������� ��������$�����������-

������� ���"&�������!����#����������������������� �����?�����������

1��������� �� ��(�������&�����

2. Marco metodológico

��� ��� ����!�� �� ������� �&������ �� ����������� ��������� ���� ������ ��������

����� ������������"����������������������������������������������� �-

���������� ���������������� ����� ���������������������������"��������-

������ �8�����������������������������U+�����������������������&�����V#�

�����������&������������������ ���������#� ����������"&�����������

���������������98N';

��� ��� ���� �� �� <"&���� ���� �����#� �� ��� �� ��� ������� ��� �� *��

���� �� ��������������� �� ���������������������� �������� �� �����-

ques, y de cada bloque se selecciona el evento de mayor valor. La serie de

��������&������������������������"&���� ���������� ���� �������#�����

������� ��������$�������������������������"���� ���������!�� ���������&-

Page 7: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 243

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

����� �/�����"�����������������������"&��������������� ������� ��

�� ���� ����������������"&���� ���������� ���������"�����������������

metodología, donde la muestra se divide en m bloques y de cada bloque se

� ��������������9�������"&���;#�����@������3

Figura 1. Método bloques máximos

Fuente: (Mora A. b., 2010).

>��� ������������� ���������� ����!������ �����������������������

lo largo de toda la muestra, y esto reduce la dependencia entre las observa-

�������&����� �/�� �������� ������� ������������������� ����!�������

��������� �������)�� ��������#������������ ����������������������� �����-

�������)�������������������������������� �������������������

����������������������� ��������"�����

/����������8������������>������98N';#������� ��� ���"���"���������

����"&�������������#������������������ �����������������������-

� �7������������� ����������� ����������&������� ��������� ���������-

������������&�� ������������� � ��� ������������ ����!������������ ��

��������&��������� ���� �� ���������� �� ���� �����������#� ���� ��

del umbral seleccionado.

/��@������2�������� ������������������ ��� ��� ���� independien-

tes e idénticamente distribuidas, y �� � �� � �� para todos los �� � � . Con

los ��� #���$�������� ����������� ���&������������������

Page 8: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

244 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

+������ �����&�������� � � ������ ����������������&������������

umbral � llamados ����� ������$���������������������� ��������������-

���� �/����������� ���������������������������� ����������������#������

������������������������������������������������ ��������"������

porque serían muchos datos que no cumpliría la teoría asintótica, y si el um-

�������������������������������� ��������������������������������������

������������� ��������"����� �

8���� ��������������������� ���� ���&��������������� �#����������

����� ��� ��W��� �8������������W����������< ����3P5I ��� ��� ���������"�

�������� ����� ���������� ��� !� ���� �� ����#� �� ���"������ �� $����� � para

��� ������������ ����������&����� �7���������������"���� ������ ������

����� ���������������� ��������"&���� ������������ ��@���*��#��� �����

cuando � � � lo que hace su aplicación limitada.

8������������������ �������� ��� ��W���#���������������� ����������

ordenadas de mayor a menor. Dada una muestra ���� ��� ��� ������ que

procede de una población, si los valores de secuencia ��� ��� ��� ����� , se

ordenan en orden decreciente, �� � �� � ��� � ��� � � ��������� ��� ��

W������������������������������$������0

Figura 2. Método POT

Fuente: (Embrechts, Kluppelberg y Mikosch, 1997).

Page 9: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 245

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

���� � � �!"#$%&�� � %&��'��

�(�)*�� + , # , &

��������� �������������������� � ������������ ���������������

������� � ������������ ��� ��W����#��������������������&������ ����� ����-

������ ������������������������������ ��������������������� ��� ��W������

�������� ��� ����� �$������������������������������"��&�����������

la # - "�������������"�������������&�����

����������������������������� �������� ��� ��W������������������ ���#,

�� ����������������� ������������� ���������������������� �$������� �>���

$����� �������������������������� ����������#��������� ��� �����"����� ��

W���#� �� ��������������������� ���� ��W��������� �$�������������� ��#������"������� ���� �$�������������� �7�� �����������"�������������

de #�������� ��9����������� �������������)�;����� ����������"����� ��

Hill se observa estable.

N����������������� ���������������������������"����� ���&������ �� �

7���������������� ���������9�;� ������$�����������$������� ���&������ ���.��� sea lineal con pendiente positiva, donde, .��� � Media aritmética de

��������������&�� ����#������$�������������������������������93;

.��� � / 012�3*4563278/ �9:2�3;�<3278 (1)

+������ ���� ���������������������������� ��� ������&���������

�$�������������� ����������9�;#������ �������������������������� �� �����

$��������������������� �������������

8�������������#��������!�� �������������������"������������� ������������

������������������ ���������"�������������� ���������������������������

relaciones entre las variables individuales, y de ahí la necesidad de determinar

������$������������������� ��������������� ���� �� ������#����� �������

���� ���� ��������������� ������������������������������������� �������-

�������������� ��8��������������������������� �� ����������� �� ����������#�

�������������� �$����� ���������������� � � ����� �������������� ��� ����#�

�������������������!�� ��������������������������������������������-

�!������������ ������� ���������� ����������!�������� ����������� �8���

otro lado, las relaciones entre las variables por lo general no son lineales.

Page 10: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

246 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

/������!�� ����������������������97E����= #�3PIP;#���������������������

anteriores debido a que determina la dependencia entre las distribuciones

���������$������������������������ �������������������� ��� ���� �������-

riables sin importar el tipo de distribución, es decir, no requiere el supuesto

��������� � �= ��"#������������!�� �������������� �� �����������$�����

completa cómo es la dependencia entre las variables, o la estructura de depen-

������������������������������������������"�������������������������

����������$������� �� ����������������������� ����������� ����"���0�a) las

distribuciones marginales de las variables individuales o unidimensionales y,

b) la interdependencia de las probabilidades.

>��������������� �� ����������������$������� �� ������������������-

��� ��� ����������"���������#�������$������� �� �������������������������

������������������������������ ���� �������������$����������������

[4#3\#���������������������� ���������� ��������#�����������������$����������

combina las distribuciones marginales de las variables en una distribución

������������������!����

���'������� ��7E���������� ������������� ������������$�� ����-

���������������!�� ��������#��������������������������������&����������

���$����������������� ������� ��������������������� �?������� ���������

��������������� ������=���7E�������3PIP�97E����= #�3PIP;#������������ ���

��������� ����������������������

7��1�������$������� �� ��������������������n-dimensional con margi-

����� 3] ���������� ���� � � � �������� �&���� ���� $������� +� 9����� �� ^�]

������_;� � �����n]�������� � ����������������� � �������#����������92;0�

?���� ��� �� � @�������� ��� ���� ) (2)

7!���� � � � ������������#�+���������������������"� �������� ����0�

AB&����� C ��C AB&���

Funciones de Distribución

7���n ����������������� �>��n-intervalo

D � =���� ��� ��� �E�� ��� � E�>�, ���F , �EF�GBAB�HIJI��K , &��, (3)

Page 11: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 247

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

�������� ��������������� �������������������� ��[L�� E�>� ��� � =LM� E> �������������#�����]�������� � �N es la n-ésima potencia del intervalo uni-

dad cerrado N � =��">, y el n-espacio continuo O es la n-esima potencia de

la recta real O � =�P�-P>. >���$������������1���������������n�������$������������ ������#�0 ��&,

����������������������!�� ��O, y cuyo rango, -��&#����������������� ��

la línea recta no continua.

����������� >���$������� �� �����������n] ����������������$������������

1�����n]�������������� ����������� ��������������O y cuyo rango es un

����������� ��I �7���$������������������� ������0

a) ?�-P���� � -P� � "

b) ?���� ��� ��� ��� � �� � �����RS��F � �P���GBAB�T�B%U�S.A�K V &

c) ?�.R�&WTA.TS.&H.

d) �F��F� � ?�-P���� � -P���� � �F� -P���� � -P� >��������������� ���;����;����������$������� �� �����������n-dimen-

sional no decreciente en cada una de sus variables separadamente. Inmedia-

�������#��� ����������� ������$������� �� �����������n-dimensional es en

!����������$������� �� �����������3] ����������9�������� �;

������������ >����������n-dimensional (brevemente, n]������;�������$��-

ción real C con n posiciones con QIK�@ � N, B&�@ � N#������������$�������

������������ ������0

a) @�"���� �"� �F� "� ��� �"� � �F���GBAB�TBJB�K V &�E�HIJIR�%IR��F�.&�N b) @���� ��� � �� � ����XY��F � ��GBAB�T�B%U�S.A�K V &

c) @�.R�&WTA.TS.&H.�7����������� ��������;�]��;��&��������������������0����$�������� �������

de en I����������#��� ��n-cópula es no decreciente en cada variable separa-

����������������������������

Page 12: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

248 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

��������� 7���������� � � �������������������� ����� ����������������-

cio probabilístico. Las distribuciones marginales de las variables ������ � �

��"�� ����� ������ ������ � � ���������������#��� ��� $������� �� ������-

�������������� �������� � � � ����� ������1 ����������F es la m-ésima mar-

������ ��1�������� ��K V &�����������&��������n-cópula C ������� � �7�����Z����� � ZM �������0�?���� ��� �� � @����������� ����. 7���� ���F �����������#��������������������������

8���������� ���������������#������������@ [ � =��"> \ =��"> #�������$�������

�� ���������������� ������������������������������ ��������$�����

�����������������[4#3\ �91��������#�244I;#����������������������n-dimen-

sional @ [ � =��"> \ =��"> � ���$���� ��� ������ � �� ��������� ���� 97E����

= �#�3PIP; �7�������������� � �#�������������� ���������������$�����

���������� � � /�� �������� �� �������� ������ � �� �������� ��� ��� �������

���$��������������� ��������� ����������] �����������������������

���[4#3\�����������C]������������������� �=����������������������������

���$�������� �� ����������#������������������� �������� � � �������

����������������� �������������������������$����

97�����#�<�� ��� �#���?!��#�2434;#��&���������� �������� ��7E���� �� ���

���������$����0

Figura 3: Esquema de la Cópula

Page 13: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 249

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

7����������������������������$�������������������������� ����������-

��������$����������������� ���� ������ ����������� ��������������������������������� � � ���#�����"����$���� ������$�������������������������� ��

�� �� ��� ����� ��� �� ���������� ���$���������#� ��� ��������� ��� ����� ��

distribución que tenga cada una de las variables.

+���������������� ����������� ��97E����= #�3PIP;#�@���*��]W��$$ ����

��������������!�����������������$��������������������#��������9<����f�

�������#�244J;������ ��������������������������� � #

3;� 8���� �� �� ������� @���� ��� ��� � � �� � @��� se establecen los

����������!����0

]^���� ��� ��� � � �� , �@���� ��� ��� � � �� , _^���� ��� ��� � � �� (4)

Donde ]^ � �KB�`/ �� - " � &�� ��(� a ; y _^ � bcd`��� ��� ��� � � �a �������#

KB�`/ �� - " � &�� ��(� a , @��� , bcd`��� ��� ��� � � �a (5)

7����������������������� ���������� ��������#�������������������������

como atadura, enlace, ligar algo con otra cosa, entonces tiene que ver con el

��������� �� ���� ����� �8�����������#�������������� ������������"������

��� �$�������$�������������������������������������������������� �����

������ �7�������� �������������� � �� �� ���� ������������������� ���

������������ ��������������� �������������� ��Pearson�����������������������

��������������$�������� ��������������� ��������������������#�����������

������������������� �7����������� ���� � �� �� ���� �����������������0�

/���� � �� �������������� �������#������������������ �� ���� ���������

las colas.

/���� � �� �������������� ������������������ �������������������������

entre variables aleatorias a través de un rango, sin suponer que esta rela-

ción es lineal, y pueden determinar el grado de asociación de valores gran-

des de una variable con los valores grandes de la otra variable, de la misma

$��������� ��������������)� ��� ����#������� � ������������������

��������� �������� ������������������������������ �= ��"#������9<����

���������#�244J;#���� ������������ �����$������� ������������������������

���������$������� �� �������������������� ����������������������������� ��

las distribuciones marginales, lo que implica que las medidas de correlación

Page 14: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

250 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

����������� ���������������� ����$����������������������������� ��

las variables aleatorias involucradas.

Lo anterior, teniendo en cuenta que la cópula muestra todas las posibles

���� ������������ ���������������������#� �������$�������������������

���� ������������������#����������$�������������������������������� �

8��� ����� �� �#� ��� ������� �� ����������� ����� ����$���������� ���������

crecientes, es decir, que la variable aleatoria tiene la misma cópula que la

����$������������������ �� ��*����������

7����������������� � �� �������������� �������#����'��� ��G�� ����(e�, ����� �������� �� �� ���� ������������ ������������������������� ������

�������� �$�������������������������� � �� �������� �������� ���� ������

entre pares independientes. La concordancia se da, si el cambio de una va-

����������������������������� ���������������������������������� �������

�������#������������������� ����������������������������������������-

����� ������������������ �8�������������#���� ���� �������� �#�������������

positivo de una variable tiende a asociarse a un cambio negativo de la otra

variable, y viceversa. La (e�� ��G�� ������"� �������� ���������������� �����

�������������������#������������� ���������������������

�&����� �$������� ����� �� ������� ������ �� ��� $������� �� �������

���� ��� �� ��� ��������� ������� �#� �� �� ��� ����������� ��� �� ��� ������ �� �

7�����9<�������������#�244J;���������������������������������&������ ��

��������� �� ���� �����0����������� � #��������������� � ����� ���� ��-

���������#��������$�����$��������� �����������0�����!��������&��!������������

������������������!�������� �������������������!����������������� �����

������0���!�����#�=����� ����#� ��(������&�����#������=�����& �8����

��� ��������� ���������������������������������������������������#��� ����#�

���������������$������� �������������������������!���������!����#�

���������������������$������#�����������"���������������"���� ��

����������������

/�����������!�����#��������������� ������������� ������������#���

�������������� ��������������!����� �7����������!������"������������

�����������������������������������#�����$������� �� ��������������-

tivariada simétrica y representan relaciones de dependencia simétricas ya

���� ���������������� ���� ����*�� ����� ������������������� � �= �-

�"#������������������� �������������������������������� ��������������

������������������������� �� ���� ���������������� �/���"������� ��

�������$������� ���������������+���������������1������������+��������

de student.

Page 15: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 251

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

8��� �� �����#� ��� ������� =����� ����� �� ������������� ������ ���-

�������"� ��$�������������� ������������� �� ���� �����#��������������

��� �"� ��� �� �� �� ������� �� ��� ��� ��"������� ��� �������� �$������� �����

de estructuras de dependencia, adicionales a las que capturan las elípticas.

= ��"#������ ����������������������$����� � �1��������� � � ���������

����������������������������$�������=��!�� �#����������������������-

�����������������������$������� �� ��������������������� ������ ���������

����$��������������������� � �7���������������������������������������

������ ��=����� ���� �/���������������0����������� ��@���E#���� ��

+������������ ��1�����

+�������������� ��1������������������ ��������������������#�������!��

���������"��� ��������� �

������������� ��1�����#���������� ��� ������������#������<����������-

����9244J;#���"� � �����#�f�H� � �� ghi�H��j , con k � ". /��������� ��1���������������$����#

@l4���� ��� ��� � � �� � mLn o�0��p�j - �p�j -q- �pj58rs (6)

Donde �p� t �ghi���. /��$������� �� ������������������ �����&���������#

@j��� u� � .�G v�w�� gd ��j - �� gd u�jx8ry (7)

j����$������� �� ��� � ��#

@��� u� � ��*�u*�w�� gd ��j - (8)

�� gd u�jx*�'zr=gd � gd u>j*� {" - �k - "�w�� gd ��j - �� gd u�jx*8r| 8������������"������������ ��(�������&�����#������ ������� �����

���������� �� ���� ������ ����� ��������������������� �� ���������&������

���������� � ��������$������� ��������#��� ����������$���������������

�� ��� ����� 9����� �� �&�����;� �� ��� ������������ ��������� � 7�� ������

Page 16: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

252 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

����������������!����� �������������� ���������������"&���� �����

��������� ���������� �� ���� ������ �� � ������������ ������� � � �� ��

������������ ����� ������ �������� ����������#����� �������������������

��� ����������������� �����������#������������&������ ����� ������������

���������#������$������������������ �������������� ����������&������

�����������������������1������ ���� ���� ������������������ � �

3. Hipótesis

Teniendo en cuenta que las pérdidas por eventos de riesgo operativo en el

�������������������������������������������� ����� ���������������-

��������������� �#��������� �����������0�/���� ������ �������� � ��

������� ����������������� ��$������� �� ���� ������ ������������ �����-

������������������������ � �����������#������ ����� �������������!�� ����-

������������� �����"������ �� ���� ����������������� ����� ����������

4. Metodología

��������������������������������������������!����#����������������������-

������ ���� ���� �������������������������� � ����������������������

����������� ����� ������������������ ���������������� � ��������� �#�

�� ����#�������������� �������������#���"������ �!����� ���������� � �����

������������������� ������������ �����������������#����!����������������

����������������"������ ��������������������� ��������� � �����������

8������������������ ����� ���� ���� ��������������&�������������#���

������������������������ �� ���� ����� � �� ������ ������ $�������

de riesgo operativo, por líneas de negocio y tipos de eventos. La super-

����� ������ ����������� �� +�������� 97��������������#� 2445;� ��� ��� ������

������������� ���7������ ��= ������������ ��A�����N���������97=AN;#�

establece los criterios que las entidades deben tener en cuenta para hacer

el registro de los eventos por riesgo operativo, y algunas han iniciado con

��������������� ����$��������� � �����244J�����&��� ������ �

/������������"���������������������������������$����� ����� ����-

buciones de pérdidas por riesgo operativo con datos internos de una enti-

� � ����������� ��� $�������� ��� ��$��������� �� ��������� �� ����� ������� � ��

�������������� ������������ ����� � �����������!���� ���������� ��������

���������������� �� ���������� �8�������������������� �������$���������

��������������������� !�������������7877#��$�S���� ��������������-

Page 17: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 253

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

���"�����<��������*����������������������������� ���&���������A�E�

7��������

>�������� �������� �������������!����� ����� ������������ ����� �-

das por riesgo operativo, y reconociendo que estas distribuciones presentan

alta curtosis y sesgo positivo, se procede a aplicar modelos que permitan

determinar las pérdidas no esperadas, es decir, nos centramos en la cola de

la distribución.

8�������������������!�� ����������������"������ ����� � ��������� �#�

se hace necesario determinar a partir de qué valor se considera la cola de la

����������#��������������!����� ����� � ����� ������������������ � ��

mínima, porque la cola es a la derecha y se consideran como distribuciones

���������� 9+������#� 3PJJ; � ?� �� ��� ��� ������� �� $�� �������#� ��� �� ��

��� �� ��� ������ �� ���������� �� ��� ����)�� ��� � �� �� ��� ��� � �� ��

gran magnitud se debe tener cuidado para establecer el dato del umbral

��������������� ��� ���� ������ �� ������� ���� �� ��"����� �� ��� �������� ��

�� ��� ���&������������������������������ ���� ������������ ��������

������ ���������������#��������������� ���������"&���#�������� ��

8N'����������������������� ���������!�� ����������&������9@�*�����'��-

����#�3P2J; �

?������$����#��������������� ���������!�� ��������������� �����&���-

mos para medir la pérdida inesperada por eventos de riesgo operativo en

�����������������������������������"���� ���������������� ��$������� ����-

������������������ �����"������ �� ���� �������������������������� ���

����#������������������ ����� ����������� ���������������� ���������������

���� �� ����������� ���������������� ������������!�� ���������&�����#���

�������������"����������������������������������"������ �� ���� ��-

cia, y las distribuciones marginales de dos eventos de una línea de negocio

���������������������������� � ��������� ������������ ����� ���� ������

entre dichos eventos.

La teoría de cópulas ha sido aplicada para la medición del riesgo opera-

����#�����������#�����������������������$������������#�91����� �#�244P;�

��������������� �������������$����������������� �������������� ��������-

������� ���� ����������������������������������������� ������ ���� ���������

���������������������� �������������� ��7�������������'��� ��G�� ��� ���� ���-

������ ��9+*�����1� �)�#�244P;#������������ ��������������������� �� ��8�-

reto multivariada de tipo logístico anidado para algunas variables, teniendo

����������������������������������������� �� ���&���� ���� ���������

��� ����������� �� ������� �&�����#� ��� ��� ��� � � �������� ����� �������

Page 18: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

254 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

������"������ �� ���� �����#������������������ ������� �������������

�� ������"������ ������������� �'���������"������������ �������� ������

9@���������#�(����#���1�� ���#�244J;#� ��������������� ���������� ����� ���#�

����������������� ����������������������������� ��������� ��������$��-

cuencia y la severidad de las pérdidas y se revisan los principales puntos

���������!�� ������������������������������!����#�������"������ ������������

������9N8(�A;

/������ ����!���������������� ���������������@������:

BASES DE DATOS DE SEVERIDAD Y FRECUENCIA

Por Líneas de Negocio y Tipos de eventos

ANÁLISIS DE DISTRIBUCIONES:

¿Asimetría y curtosis?

Datos de las Colas de la Distribución,Umbrales?

CÁLCULO DE LA PÉRDIDA INESPERADA:

TEORÍA DE CÓPULAS

Fuente: Elaboración propia.

Figura 4. Metodología Propuesta

5. Resultados y discusión

/�� ���� ����� � ��������������������������� ��� ���������� � ������-

������������������� ������������������������P44������������� ����� �

/��������������������������������������������!����������������������-

�����������������#������!� �� �����������������������������������������

����������������� �>������������ !����� ����� ���� ����� � �������

����!���� ��������������������������'�����3

MIN Q1 Q2 Q3 MÁX0% 25% 50% 75% 100%

$ 10,000 $ 98,725 $ 467,801 $ 3,957,758 $58,555,329 Curtosis 13.87 $ 58,545,329 Coeficiente de Asimetría 3.54 $ 3,859,033 Prueba K - S 0.000%

Forma Distribución

$ 88,725 $ 54,597,571

Tabla 1. Datos estadísticos línea de negocio

Fuente: Elaboración propia

Page 19: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 255

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

Los datos estadísticos muestran el intervalo de movimiento de las pér-

� �������������� �=������������� �$���������������������������������������

���������#���������������������������� ���������#������ ������������$�� ��

sesgo a la derecha de la distribución.

8���� ��� ����������=8���@�2 estudiados, el comportamiento de los

��������������������'�����2#

EVENTO: EAPMIN Q1 Q2 Q3 MÁX0% 25% 50% 75% 100%

$ 10,000 $ 29,478 $ 69,477 $ 229,902 $ 57,581,498 $ 57,571,498 $ 200,424 Forma Distribución EAP FE

Curtosis 187.78 3.21

EVENTO: FE Coeficiente de Asimetría 12.02 1.97 MIN Q1 Q2 Q3 MÁX Prueba K - S 0.0000% 0.0001%0% 25% 50% 75% 100%

$ 95,385 $ 434,968 $ 1,920,299 $ 14,929,146 $ 58,555,329 $ 58,459,944 $ 14,494,178

$ 19,478 $ 57,351,596

$ 339,583 $ 43,626,183

Tabla 2. Datos estadísticos eventos EAP y FE

Fuente: Elaboración propia.

?�����"������� !���������� ����������#

k� /�� �$������� ������ �� ��� � �� ���� ������ ���������� ���������

��������������������� �������#���������������� �����������"�-

dar muy superior a la media.

k� /��$����� ����� ���������������������� � �����������!���� ����������

������� �������������������������������������!������� ����*�������

tanto presentan colas pesadas.

k� ����&���� ��������������� �$������� ������������������� �� �-

muestra que presentan colas pesadas

k� w������� ����� ������������������� ��������������������� ����-

bución normal.

2 EAP: Ejecución y Administración de Procesos; FE: Fraude Externo.

Page 20: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

256 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

��� ��� ��"���� �� ��� ���� �� �� �� ���������� ��� ��� ������������ ��

��������� � ��������������#���������������������������� ���"�����-

��� �������������������� ����� �= ��"#������������������������������-

������� ��������������������� ��8����������������������������� � ������

variable mueve a la otra, pero esto asume normalidad de las distribuciones

�� ��� ����#����� ���������� � ���������!�� ���������������������������-

sentan esta característica.

Las cópulas se pueden usar para resolver situaciones de riesgo multi-

����� �#����������������"�������� ������������������� ���� ������ �����

�����&������ ����� � ���������������������#���������������������������-

����������������������������������� �������� �/��� ����� �������������

�����&������ ����� ��������#����������!��������������������<��������

������������� ���� �����#������� ���������������������������&��������

encuentran en la cola superior.

8��������������!����� �����������#������������ ��97E����= #�3PIP;����

��� �����#������������������� �����$�������� �� ���� ����� ��������������

����������#��������� ��������������������������� �������� �������

describir la estructura de dependencia de las colas de los dos eventos en la

�!���� ���������#���� ��"#� ����������������������������� �+�����������

������������� �����&�����#� �����$������� �������������&������������-

drían utilidad las que permitan distribuciones asimétricas como las cópulas

=����� ����#�������������+������1�����������WA' 3

'����� �������������������������!�� ����������&����������� ������-

������� ���� ��������������������� ������ �0�������<"&������8����

��������>������98N';#��������������������������������� ������������ ��

las colas de los dos eventos de estudio para desarrollar el modelo de cópulas.

Cópulas con datos Extremos de Bloques Máximos:

+������� ���������� ������������<"&������������������������� �-

�� � � ������#� ��� �� ��������� *������ �� ��� ����������� �� $���������#� ���

���� ����!��������������������� �������������������"������ �������� � �����

����� ������������������������������������

3 � ?���� �� ��� � �� �&������ ������ �� ���� ��� ���� �� �� ������

<"&������������� ��� � �������

3 Heavy Right Tail. Para esta investigación se utiliza la cópula de Gumbel.

Page 21: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 257

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

2 � +������ ���������� ���&�������������������������� ���!���� ��

negocio y tipo de evento se determinan las distribuciones de severi-

� � �������������#������� ������������������ ���������������-

tinuas.

3. Con la simulación de Montecarlo en Matlab se establece la distribu-

ción de pérdidas agregadas X��������� ������� ����������=8���@��������

línea de negocio.

: � +��� ��� ������ �� �� ��� ���������� �� <���������� �� ��������� ���

N8(�A:� ��� PIO#� PPO� �� PP PO� �� ���������� �� �� �������� ��� ��� � ��

esperada μ y la no esperada �}~�B � � ��� por tipo de evento.

I � 7����������������� � ����������������� ��������� ������!����������

8���������<�������������� ������ ���� ���������$����

z � /����� � �������� ��X� para cada tipo de evento corresponden a

��� ����������������������������������� ������������$����������-

tivariante como insumo para la cópula.

/�� ������������ �������� ����� �����&������������ ������

������� �� ���������"&������������ �������������������������

la Tabla 3.

Tabla 3: Parámetros Distribuciones Bloques Máximos

Fuente: Elaboración propia. Resultados Simulador de Riesgo

Tipo de evento/banca Distribución de ajuste personal y minorista severidad/parámetros

EAP Gamma Alfa: 0.2897

Beta 23 878 534.88

FE Gamma Alfa: 0.3494

Beta: 27 668 624.65

+���������"������ ����� ������������ ��������������������� � � ��

��� ������� �&������ �� �������� ���� ���������� �� <���������� ���� ��� �$�-

S���� ��<���������������������� ����������� ����� � ��#������������"��

4 Value at Risk para Riesgo Operativo.

Page 22: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

258 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

las distribuciones de entrada o marginales de la cópula. Los resultados de la

��������������������������'�����:���I#

Tabla 4. Pérdidas agregadas evento EAP

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab

LÍNEA: BANCA PERSONAL Y MINORISTAEjecución y Administración de Procesos

95% 99% 99.9%

Pérdida Esperada (μ ) 6,810,567$ 6,810,567$ 6,810,567$ VaR TVE BMAX 31,913,354$ 60,677,114$ 114,970,303$ Pérdida No esperada (VaR - μ ) 25,102,787$ 53,866,547$ 108,159,736$

Tabla 5. Pérdidas agregadas evento FE

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab

LÍNEA: BANCA PERSONAL Y MINORISTA

Fraude Externo 95% 99% 99.9%

Pérdida Esperada (μ ) 9,591,973$ 9,591,973$ 9,591,973$ VaR TVE BMAX 40,767,563$ 76,833,250$ 150,839,371$ Pérdida No esperada (VaR - μ ) 31,175,590$ 67,241,277$ 141,247,398$

=*���#������� ������ ���� ���������$��������������������� ���������

�����������������������'�����z#������������������������������ �� �����

����������������������� ���� ��������������#�

Tabla 6. Suma aritmética con dependencia lineal perfecta EAP y FE

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab.

Pérdidas No Esperadas 95% 99% 99.9%

Ejecución y Administración de Procesos 25,102,787$ 53,866,547$ 108,159,736$

Fraude Externo 31,175,590$ 67,241,277$ 141,247,398$

Pérdida No Esperada TOTAL 56,278,377$ 121,107,824$ 249,407,134$

8���������������������������������������� �������������������������-

�� ����!�0

Page 23: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 259

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

3 � /����� � �������� ��X� corresponden a las distribuciones margi-

nales de cada tipo de evento, y son los datos de entrada de la cópula.

2 � 7���������������� ���������������������#��� ����#�������$������

��� ���������������������������������� ��� ��G����� I

F � 7������������ ��������$���� ����������������������� �0�1�����

: � 7�� ����������������"���������� ����������������������������������-

��� �� ���� ������{� ��G�� ���

I � 7���������������������������������"������ ����������� �

z � j������������������$�������������������� �������������������-

���#���������������������������������� �������� ��� ��G�����

/�������� ��������=8���@������������������@������I#���"����� ����

��������� ������������������� ��<��������������� ����������������������

������ ���������$�S���� ��<�����#

Figura 5. Cópula Gumbel EAP y FE

Fuente: Elaboración Propia.

������"������=��*������������������� �� ���� �������������������{� ��G��-

����������������1���������������������'�����5

= ��"#�������'�����J#���"����������� �� ��������������� ��<����-

carlo con la cópula seleccionada.

7������������������ � ���������� ����������������������53O���

JPO� �������� � ������������(�A�+�����

5 Matlab trabaja con el estimador de Kernel gaussiano.

Page 24: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

260 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

A continuación se comparan las pérdidas totales de estos dos eventos de

������ ������!����������8���������<������������ ���� ����������������$��-

������������ ���� �����������������������#���������'�����P

Tabla 9. Comparación OPVaR dependencia lineal perfecta y Cópula

Pérdidas No Esperadas 95% 99% 99.9%

VaR (EAP + FE) Dependencia Perfecta Lineal 56,278,377$ 121,107,824$ 249,407,134$ VaR (EAP + FE) Cópula Gumbel con Dependencia no Lineal 42,144,105$ 80,039,699$ 142,446,712$

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab

7����� ���������� ��������������������� �������� � ����������������

��1�����#���������!��$��������������������� � ������������ �� ����������

el capital necesario para cubrir las pérdidas por riesgo operativo.

Cópulas con datos extremos POT:

�������������������� �� ����������� �� �����&������������� ��$���8����

��������>������98N';������� ��������'���!�� ��(�������&������9'(�;#����

Tabla 8. Pérdidas conjuntas EAP y FE cópula Gumbel

Cópula EAP y FE 95% 99% 99.9%

VaR TVE Gumbel 59,273,862$ 97,169,457$ 159,576,470$

Pérdida Esperada (μ ) 17,129,758$ 17,129,758$ 17,129,758$

Pérdida No Esperada EAP-FE 42,144,105$ 80,039,699$ 142,446,712$

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab

Tabla 7. Parámetros cópula Gumbel

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab

Aspecto Nombre ValorParámetro Cópula Gumbel Alpha 1.000001358

Dependencia no Lineal ���de Kendall 1.36E-06

Page 25: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 261

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

�������#��������������������� �$����������������� �����&�����������������#�

������������������ ����� � ������&�� ������������ �7������������� �-

������������������� ���������������� � ���$��������������"�����������

cada tipo de evento.

/������ ����!��������� ����������� ���������� �� ��8N'��������"���-

��� �������� � ���������� �����������������������������������0

3 � ?���� ����������&������������������ ����!��8N'������������� ��

línea de negocio y tipo de evento

2 � 7�� ������������� ������������ ��$����������������� � ���������

dos eventos.

F � 7�� ������ ��� ������������ �� ������ ������ ����� ����� � � �� $��-

cuencia, teniendo en cuenta que la severidad es una distribución con-

�����������$������������ ������

: � +���������������� ��<������������ ������������ ����������� �����-

didas agregadas para cada tipo de evento en la línea de negocio.

I � +������������ �� ��������������� ��<���������������������������-

� ��N8(�A����PIO#�PPO���PP PO� ������������������������������ �-

da esperada μ y la no esperada por tipo de evento y la total como la

suma.

z � /����� � �������� ��������� ������� ������������ ������������

que corresponden a las distribuciones marginales y con ellas se de-

�����������$��������������������

5 � 7����������������������� ��<��������������������������������� ����

se calculan las pérdidas.

/�� ������������ ��$����������������� � ��������� ������� ������-

��#�'�����340

+��� ��� ���"������ �� ��� ������������ �� ������ ����� ����� � � ��

$���������������������������������� ��<���������� ������$�����������-

bine estas dos distribuciones en una sola llamada distribución agregada de

��� � �� ���������� ������������������������� �������������������������

����������������9@���*��#�A�������#���7������#�244:;

k� /��������� ��$����������������� � � �������� � ���������������-

rativo son variables aleatorias independientes.

Page 26: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

262 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

k� /��������� ������� � � �������� � ������������������������������

mismo evento de riesgo se distribuyen idénticamente.

k� /��������� ������� � � �������� � ������������������������������

mismo evento de riesgo son independientes.

7������������������������������������ ��<������������������ ��������-

����������<�����#����� ���� �� ��� ����������� �� $����������������� � �

������� ��������� ������� ��������������������������������������������-

�����0

k� 7������������������& � ����� ����������� ��$���������

k� +������������������� ��& , se generan & valores aleatorios de la distri-

bución de severidad ]��� %��� %��� � � %�. k� 7����������������� ������� � �����$�����������������X� , donde X� �� � ]��� %��� %��� � � %.

k� /�� ���� ���� ���������� �� �������� ��� ������� �� ����� ���� ��

9I444#�34#444# ;

k� +������M resultados de X� , se obtiene una distribución de pérdidas

������ ������������N8(�A#�������������������� � ������� �������

����� �������������������������PIO#�PPO���PP PO� �����������

k� = ��"#�������������� �����������������M resultados de X� , la dis-

�������������������������������� ����������� ����� � �������� �

Los resultados de las pérdidas agregadas para los dos eventos se pre-

������������'�����33���32 �/�������� ����

Tabla 10. Parámetros Frecuencia y Severidad POT

Fuente: Elaboración propia. Resultados Simulador de Riesgo

Tipo de evento/banca Distribución de ajuste Distribución de ajuste Personal y minorista severidad/parámetros frecuencia/parámetros

EAP Gamma Alfa: 1.10514 Poisson ���0.518283

Beta: 13835398.79

FE Gamma Alfa: 2.595570 Poisson ���0.291077

Beta: 11302829.69

Page 27: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 263

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

Tabla 11. Resultados OPVaR EAP

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab

LÍNEA: BANCA PERSONAL Y MINORISTAEjecución y Administración de Procesos

95% 99% 99.9%

Pérdida Esperada (μ ) 7,585,044$ 7,585,044$ 7,585,044$ VaR TVE POT 38,160,969$ 65,940,287$ 95,285,483$ Pérdida No esperada (VaR - μ ) 30,575,925$ 58,355,242$ 87,700,439$

Tabla 12. Resultados OPVaR FE

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab

LÍNEA: BANCA PERSONAL Y MINORISTA

Fraude Externo 95% 99% 99.9%

Pérdida Esperada (μ ) 8,446,322$ 8,446,322$ 8,446,322$

VaR TVE POT 48,369,809$ 84,351,146$ 128,361,368$

Pérdida No esperada (VaR - μ ) 39,923,487$ 75,904,824$ 119,915,046$

=*���#������� ������ ���� ���������$��������������������� ���������

para compararlas con los resultados de la cópula que involucra la dependen-

������������#������� � ������������������'�����3F �

Tabla 13. Pérdidas totales con dependencia lineal perfecta

Fuente: Elaboración propia.

Pérdidas No Esperadas 95% 99% 99.9%

Ejecución y Administración de Procesos 30,575,925$ 58,355,242$ 87,700,439$

Fraude Externo 39,923,487$ 75,904,824$ 119,915,046$

Pérdida No Esperada TOTAL 70,499,411$ 134,260,066$ 207,615,485$

8���������������������������������������� �������������������������-

todología.

Page 28: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

264 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

3 � /����� � �������� ��X� corresponden a las distribuciones margi-

nales de cada tipo de evento, y son los datos de entrada de la cópula.

2 � 7���������������� ���������������������������������� ��� ��G������ �

F � 7������������ ��������$���� ����������������������� �0�1�����

: � 7�� ����������������"���������� ����������������������������������-

��� �� ���� ������{� ��G�� ���

I � 7���������������������������������"������ ����������� �

z � j������������������$�������������������� �������������������-

���#���������������������������������� �������� ��� ��G������

/�������� �������������������= ������������ ��8��������@��� ��

�&�����#���� ������������� ������������������� ��<��������������� ����

�������������������������������#����������������������������"��������

��������������������$�S���� ��<�����#�@������z

Figura 6. Cópula Gumbel eventos EAP y FE

Fuente: Elaboración Propia.

������'�����3:�������������"������=��*������������������� �� ���� ��-

��������������{� ��G�� ���#

Tabla 14. Parámetros cópula Gumbel

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab

Aspecto Nombre Valor

Parámetro Cópula Gumbel Alpha 1.898018

Dependencia no Lineal ���de Kendall 0.473135

Page 29: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 265

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

Los resultados de la simulación de Montecarlo con la cópula selecciona-

�����������������'�����3I#

Tabla 15. Resultados OPVaR cópula Gumbel EAP y FE

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab.

Cópula EAP y FE 95% 99% 99.9%

VaR TVE Gumbel 119,797,488$ 185,276,551$ 251,173,657$

Pérdida Esperada (μ ) 16,874,277$ 16,874,277$ 16,874,277$

Pérdida No Esperada EAP-FE 102,923,211$ 168,402,274$ 234,299,381$

7������������������ � ���������� ����������������������JzO���

PFO� �������� � ������������(�A�+�����

Ahora, se comparan las pérdidas totales de estos dos eventos de riesgo

������!���� �������������� ���� ����������������$�������������� ���� ������

�������������������#�'�����3z

Tabla 16. Comparación pérdidas dependencia lineal perfecta y cópula Gumbel

Fuente: Elaboración propia. Resultados Matlab

Pérdidas No Esperadas 95% 99% 99.9%

VaR (EAP + FE) Dependencia Perfecta Lineal 70,499,411$ 134,260,066$ 207,615,485$

VaR (EAP + FE) Cópula Gumbel con Dependencia no Lineal 102,923,211$ 168,402,274$ 234,299,381$

������������� ���������� ���������� ���������� �������� � ������

���������� ��1�����

Teniendo en cuenta que los modelos aplicados tienen como propósito el

�"������ �������� � ��������� ���������� ���������������� �#�����������

���������������������� ���������� ����������� �� �����&����������������

�$�������������� �����������#���������������������'�����35������@������5

/������!�� ������������������� ����!������� �$�������� �������������

���������������"������ �������� � ����� ���� ��������������������&����������

���������� ����������������� �7���� �� �����������������������������������

���� ���� ���������"&�������� ����������� � ��������� ��*�������

���FFO

Page 30: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

266 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

Tabla 17. Comparación resultados pérdidas inesperadas con datos extremos Bloques Máximos y POT

Fuente: Elaboración propia

95% 99% 99.9%EAP - FE (BLOQ MÁX) 42,144,105$ 80,039,699$ 142,446,712$ EAP - FE (POT) 102,923,211$ 168,402,274$ 234,299,381$

$-

$50,000,000

$100,000,000

$150,000,000

$200,000,000

$250,000,000

95% 99% 99.9%

PÉRDIDAS NO ESPERADAS CÓPULA GUMBEL(B. MÁX - POT)

EAP - FE (BLOQ MÁX) EAP - FE (POT)

Figura 7: Comparación resultados pérdidas inesperadas con datos extremos Bloq Max y POT

Fuente: Elaboración propia

Conclusiones

La aplicación de la teoría de cópulas muestra que al calcular las pérdidas

inesperadas por riesgo operativo con dependencia no lineal, en algunos

�����������"����������� ����������� � � ����� ����� � #������������ ��

��������� ��� ������������ ���������������������� �����&�����#��� ����#�

los que se encuentran en las colas de las distribuciones.

8��������#������������"������ ������������������ �����������������

��� ��� � �� �� ��� ����� �� ��� ������� ������� �#� ���� ������ ���� �-

��� ������ ���$����� �������� ��� ��������� �� ���� ������� ������������ ��

Page 31: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 267

Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad…

������ � ���������������������������������� �7�� ���������������#�������

incluir la dependencia entre los eventos, no necesariamente se debe esperar

��������� � ��������� ����������������������������$����������������-

�� ���������������� �� ���� ����������������$������������ �

7����� �������������� ���������� ������������������������ � �����-

���� ����*�����"����� ������ � ������������������������ �����������#�

�� ����#��������������������&�������������������������!����� ��������!��

positiva y distribución asintótica que presentan los eventos por riesgo ope-

������#������������������ ���������������� �����&����� �

/�� ������ ��������� ������������������������� ���������#���� ���

����"�� �#���������� ��*����������������������������� �����������������-

bas de Backtesting, que permite comparar lo estimado, versus las pérdidas

reales.

Referencias bibliográficas

=���#�1 �/ �92434; �-�� ��� ��������N����� �� ��*���0~~��������� ����� � � ��~

*�� ��~345J:~3Fz

������#�7 �9243F; �Repository.eia.�N����� �� ��<� ��������������������������������

�� ������ ���������0� ��������� ��� � � ��~��������~333P4~5z5~3~=?-

<N4J52 � $

�D�E��#�G ���G�H��������#�+ �9244I; �Cutting edge.�N����� �� ��QQQ A�7G w�'

+������#�� �93PJJ; �Estadística de Valores Extremos. Distribuciones Asintóticas.��-

��)�#���� !��������)���

+*�������#�= #�7���������' �A ���@������#�@ �92445; �+���� ���-��/��1�&������ ������II Capital Requeriments, Models, an Analysis.�w�S�.����#�Q����

+������ �������� �9244:; �Convergencia internacional de medidas y normas de ca-pital. Banco de Pagos Internacionales.�7����#�������

������*�#�8 #�G����������#�+ ���<�E��*#�' �93PP5; �Modelling Extremal Events for Insurance and Finance.�������#�7�������

@�*��#�A ���'������#�/ � 93P2J; �/��������@�����$� �*��@��������?������������$�

�*��/���������7��������<�������$���7����� �Proccedings of the Cambridge Philosophical Society#��� �3J4]3P4

@���*��#�= #�1�����#�8 ���A�������#�' �92443; �4 ����4������-���������� / �N���-

�� �� ��*���0~~����� �� ���~��F~����� �$�V��������� �34F2I2F

Page 32: Pérdidas inesperadas por riesgo operativo en una entidad ...

268 Volumen 7, número 2, julio - diciembre, 2017 pp. 237-268

Estocástica:FINANZAS Y RIESGO

Gloria Inés Macías Villalba

@���*��#�= #�A�������#�' ���7������#�� �9244:; �N����� �� ��*���0~~SSS ���*]��

���~���������~'*��+�����������8����������N�����������A�E�43�2F�244:

� $

@�����#�/ �+ ���<������#�. �1 �9244J; �/�� ������������������*�9/?=;0�<��� ����!��

actuarial aplicada al riesgo operacional. Revista Ingenierías. >������ � � ��

<� ���!�#��� �3:F]3Iz

@���*��#�< �93P25; �^7���������� �������������� ������������&����_ �=������ �����

7�������8�������� ��<��*�������#�+��������z#��� �PF�33z

1����� �#�� �9244P; �5� 6�����7������������� ��������������7��������� ������-cieros e ingeniería civil.�1���� �#�>������ � � ��1���� �

1��������#�� �9244I; �Risk management with copulae.�������#�W����� �#�+������$���

=����� �7���������� ������������#�>�������������������#��� �J]:z

.D*�����E#�= �92432; �Modeling Operational Risk.�7���E*���

<���#� / #� �� �������#� N � 9244J; � ^<� � �� �� ������ ����������� ��� �� ������0�

����!���������������_ �Borradores de Economía. Banco de la República. w�� �

:JP#�� �3I

<���#�= �� �92434; �^+�������������� �������������������������� � �������������

���+�������_ �Cuadernos de Administración#��� �3JI]232

<���#�= �� �92434; �^>����� ��������������� �������������� ���� ���!� ���� ��

������_ �Revista Innovar Journal. >������ � �w�������� ��+�������, ��� �23#�

���#�:4#�� �3P

8���������+����#�' �w �92434; �8� ��7���������� ������!�� ��7������ � ���-�������������������%�1������7�������� �������� ������� �9'))':'));<� <�&���

7�����#�7�� ���<����� �<�� ��� �#�?�����= ���?!��#�/���1�������� �92434; �^���-

������� ��������������������$����� ��������_ �9 $ ; �1�����������2#�#4��w�� �

I4#���� ����� �

7*���*��E�#�8 ���8����#�1 �9243F; �Loss Distribution Approach for Operational Risk Ca-�����= ��������������������%�2 ��������0��������0��4 ������ �-��/�#����-tion.

7E���#�= �93PIP; �^@�������� ��A��������������] �����������/����<����_ �Inst. Statist.Univ. 8���#��� �22P]2F3

7���������������92445; �^A�������������������= ������������ ���A�����N������-

��_��2�����)>(�������"