PRÁCTICAS DE CONSTRUCCIÓN METÁLICA Adaptadas a las Instrucciones IAP-11 y EAE FCO. DE BORJA VARONA MOYA LUIS GARCÍA ANDIÓN JOSÉ ANTONIO LÓPEZ JUÁREZ RAIMUNDO CASTÓN CALATAYUD ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR UNIVERSIDAD DE ALICANTE Curso 2011-2012
PRÁCTICAS DE CONSTRUCCIÓN METÁLICA
Adaptadas a las Instrucciones IAP-11 y EAE
FCO. DE BORJA VARONA MOYA LUIS GARCÍA ANDIÓN JOSÉ ANTONIO LÓPEZ JUÁREZ RAIMUNDO CASTÓN CALATAYUD
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR UNIVERSIDAD DE ALICANTE Curso 2011-2012
Título: Prácticas de Construcción Metálica. Adaptadas a las Instrucciones IAP-11 y EAE
Autores: Fco. de Borja Varona Moya, Luis García Andión, José Antonio López Juárez y Raimundo
Castón Calatayud
Licencia de Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-SinObraDerivada 3.0 Unported
e-mail de contacto: [email protected]
Dpto. de Ing. de la Construcción, Obras Públicas e Infraestructura Urbana
Escuela Politécnica Superior – Universidad de Alicante
Edificio Politécnica II
Ctra. San Vicente del Raspeig, s/n
03690 – San Vicente del Raspeig - ESPAÑA
Fotografía de portada: Puente metálico sobre el río Willamette en Portland, Oregon (EE.UU.).
Detalle de fotografía original de Cacophony, bajo licencia Wikimedia Commons.
Enero de 2012
Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta
1 NOTA PRELIMINAR
30 de enero de 2012
NOTA PRELIMINAR
Este cuaderno de prácticas es un material docente de la asignatura Construcción Metálica y Mixta
de 4º curso del plan de estudios de Ing. de Caminos, Canales y Puertos impartido en la Escuela
Politécnica Superior de la Universidad de Alicante. Su contenido desarrolla la parte de la asignatura
centrada en la construcción metálica, de acuerdo con la normativa vigente: Instrucción Española de
Acero Estructural (EAE) e Instrucción de Acciones en Puentes de Carretera (IAP-11). Sin embargo, en
algún punto también se hace referencia a las Recomendaciones de Puentes Metálicos (RPM-95) y al
Eurocódigo 3, Parte 1-5 y Parte 2. Esta publicación es un complemento a los Apuntes de
Construcción Metálica y Mixta elaborados por el equipo docente de la asignatura.
Los siete primeros ejercicios constituyen los problemas que se explicarán en las sesiones docentes,
mientras que las cinco prácticas complementarias tienen por objeto completar la formación del
alumno y servirle de apoyo a la hora del estudio personal de la asignatura.
Todas las figuras y todos los desarrollos han sido elaborados por el equipo docente y, aunque se ha
puesto el máximo cuidado, es posible que se detecten erratas o incluso que haya que añadir notas
informativas o complementarias, en cuyo caso se anunciarán a los alumnos matriculados en la
asignatura través del Campus Virtual de la Universidad de Alicante.
Los autores agradecen cualquier comentario que pueda ayudar a corregir o mejorar este material
docente (correo electrónico de contacto: [email protected]).
En San Vicente del Raspeig, a 30 de enero de 2012
Los autores
Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta
2 NOTA PRELIMINAR
30 de enero de 2012
Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta
3 1. CONCEPTOS PREVIOS
30 de enero de 2012
1. CONCEPTOS PREVIOS
La siguiente figura representa la sección transversal central armada del tablero de una pasarela,
construida con platabandas de acero S-355.
La sección trabajará predominantemente en flexión simple positiva. La platabanda superior tiene un
espesor de 20 mm, cada alma tiene un espesor de 15 mm y las alas inferiores son de espesor 25
mm. Se desprecian los efectos de abolladura local de los paneles comprimidos y de arrastre por
rasante. Contestar razonadamente a las siguientes cuestiones:
Régimen elástico:
a) Obtener la profundidad de la fibra neutra elástica de la sección respecto de la fibra superior.
b) Obtener la inercia Iy de la sección, siendo y el eje horizontal principal, que contiene a la fibra
neutra.
c) Calcular los módulos resistentes elásticos de la fibra superior y de la inferior, Wel,y,sup y
Wel,y,inf . Obtener el momento máximo que puede absorber la sección trabajando en
régimen elástico.
d) Representar el plano de deformaciones y el diagrama de tensiones que corresponden al
momento flector determinado en el apartado anterior y calcular la curvatura de la sección.
Régimen plástico:
e) Admitiendo la plastificación total de la sección, tanto en tracción como en compresión,
calcular la profundidad de la fibra neutra plástica respecto de la fibra superior de la sección.
f) ¿Cuál sería la curvatura de la sección en las condiciones del apartado anterior? Determinar
el momento flector que produciría la plastificación total.
1150
75
0
350 350
Fig. 1.1
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4 1. CONCEPTOS PREVIOS
30 de enero de 2012
g) Representar un plano de deformación en el que tanto el ala superior como las alas
inferiores hayan plastificado completamente; representar a continuación el diagrama de
tensiones y obtener la profundidad a la que se sitúa la fibra neutra
h) Representar el plano de deformaciones y el diagrama de tensiones correspondiente a una
deformación de compresión máxima igual al triple de la del límite elástico (3·εy) y calcular la
curvatura de la sección y el momento flector correspondiente a dicho plano de
deformaciones
i) Demostrar que para un plano de deformaciones como el que se representa a continuación:
la profundidad z de la fibra neutra se puede calcular mediante la siguiente expresión:
21 14
4
ala sup f w f w
w
K K A t t t tz
t
en la que:
K = Atotal – 2 · Aala sup + 2 · tf1 · tw
El parámetro Atotal se refiere al área total de la sección y Aala sup se refiere al área de la
platabanda superior de la sección transversal
j) Aplicar las expresiones del apartado anterior a la sección transversal del tablero objeto de
estudio, determinando también la curvatura de la sección y el momento flector
correspondiente
k) Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, trazar el diagrama momento-
curvatura.
Plano de
deformaciones
bf1
2
1 1
3
4 4
bf2
tw
h
t f1
t f2
z
Fig. 1.2
Md
εy
-εy
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5 1. CONCEPTOS PREVIOS
30 de enero de 2012
Apartado a)
Aala sup = 1150·20 = 23000 mm2
Aalmas = Σ hw·tw = 2·705·15 = 21150 mm2
Aalas inf = Σ bf·tf = 2·350·25 = 17500 mm2
Atotal = 23000 + 21150 + 17500 = 61650 mm2
705 2523000 10 21150 20 17500 750
2 2340,9 mm
61150z
Apartado b)
NOTA 1.1: Las parejas de números en cursiva de la Fig. 1.3 corresponden al área del panel junto al
que aparecen (la primera de las cifras) y a la profundidad de su centro de gravedad respecto de la
fibra superior de la sección. Este convenio se sigue en el resto de figuras de estas prácticas.
3 32 2
32 9 4
575 20 15 7052 11500 10 340,9 10575 372,5 340,9
12 12
350 258750 737,5 340,9 6,170 10 mm
12
yI
Apartado c)
9 97 3 7 3
, , , ,
6,170 10 6,170 101,810 10 mm 1,508 10 mm
340,9 750 340,9el y sup el y infW W
70
5
Fig. 1.3
15 mm
esp. 20
575
esp. 25
350
11500 10
8750 737,5
10575 372,5
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6 1. CONCEPTOS PREVIOS
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6 3, , , 1
0
355 MPa15,082 10 mm 5099 m·kN
1,05
y
u elástico el y mín
M
fM W M
Apartado d)
Curvatura: 6 101
355 MPa
210000 MPa 1,053,935 10 mm
409,1 mm 409,1 mm 409,1 mm
y
y a M
f
E
Apartado e)
1 1
2 22 61650575 20 15 20 15413 mm
2 2280,8 mm
totalcompr pl tracc
pl
AA z A
z
70
5
Fig. 1.5
15 mm
esp. 20
575
esp. 25
350
z Pl
fyd
-fyd
11500 10
8750 737,5
10575 372,5
70
5
Fig. 1.4
15 mm
esp. 20
575
esp. 25
350
11500 10
8750 737,5
10575 372,5
34
0,9
4
09
,1
0,833·εy
-εy
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7 1. CONCEPTOS PREVIOS
30 de enero de 2012
Apartado f)
Módulo resistente plástico:
,
7 3
2 11500 10 280,8 3912 150,4 280,8
6663 502,9 280,8 8750 737,5 280,8 1,820 10 mm
pl y iW S
Momento de plastificación total y curvatura:
Mu,plástico = Wpl,y · fy / γM0 = 6154 m·kN (M4) χ4 = ∞
Apartado g)
Para cualquier plano de deformación en el que las alas estén completamente plastificadas, el núcleo
elástico de la sección está confinado en las almas y, por lo tanto, se puede asimilar a una pieza
rectangular. Por consiguiente, el núcleo elástico es una sección SIMÉTRICA respecto de la fibra
neutra y la resultante de fuerzas es nula (¡pero la de momentos no lo es!). En estas condiciones, la
posición de la fibra neutra tiene que ser la misma que la de la plastificación total o rótula plástica.
Apartado h)
En la fig. 1.7 se puede ver claramente que ambas alas han plastificado por completo, más parte del
alma, tanto en tracción como en compresión.
44
4,2
Fig. 1.6
15 mm
esp. 20
575
esp. 25
350
z pl
fyd
-fyd
11500 10
8750 737,5
6663 502,9
26
0,8
3912 150,4
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8 1. CONCEPTOS PREVIOS
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El canto del núcleo elástico vale n = 187,2 mm. De la construcción gráfica anterior, se desprende
que el momento flector correspondiente a este plano de deformación y su curvatura son:
2
6 13 , 3
0
36154 29,6 6124 m·kN 17,20 10 mm
12 280,8
w y y
u plástico
M
t n fM M
Apartado i)
En este caso, sólo un ala plastifica, la de tracción. En la otra ala sólo la fibra extrema ha llegado al
límite elástico. Por lo tanto, la fibra neutra …
… no coincide ni con la de régimen elástico, porque hay fibras plastificadas,
… ni con la de rótula plástica, porque hay un ala que todavía no ha plastificado y, por lo
tanto, el núcleo elástico no va a ser simétrico.
Se trata de una posición intermedia y habrá que aplicar la fórmula del apartado i).
212 2 61650 2 23000 2 20 15 15 16850 mmtotal ala sup f w w wK A A t t t t
z =
28
0,8
46
9,2
-εy
εy
3·εy
-5,01·εy
Md
fyd
-fyd
-fyd
fyd
n
2
04
w y
M
t n f
2
06
w y
M
t n f
Fig. 1.7
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9 1. CONCEPTOS PREVIOS
30 de enero de 2012
21 14
293,6 mm4
ala sup f w f w
w w
w
K K A t t t tz t t
t
Cálculo del momento y de la curvatura correspondientes al plano de deformación de la fig. 1.7:
2
2
0 0
0 0
1 0,931915 587,222 575 15 20 283,6
6
162,8 15 375 350 15 25 443,9 5791 m·kN
yy
M M
y y
M M
f fM
f f
6 12 5,484 10 mm
293,6
y
Apartado k)
16
2,8
Fig. 1.7
15 mm
esp. 20
575
esp. 25
350
29
3,6
εy
-εy
58
7,2
-1,554·εy
0,9319·εyd
28
3,6
37
5
44
3,9
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10 1. CONCEPTOS PREVIOS
30 de enero de 2012
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11 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
30 de enero de 2012
2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO
Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Dado un puente de trazado recto de 52 m de largo (fig. 1) y de tablero metálico (fig. 2), sometido a
las acciones que se indican más adelante.
La chapa inferior tiene un espesor de 15 mm en las zonas sometidas a flexión positiva, mientras que
el espesor es de 25 mm en las proximidades de la pila central. El puente se construye tendiendo dos
tableros de 26 m y soldándolos a tope sobre la pila central antes de tender el pavimento, aceras,
barandillas, etc. Las acciones a considerar son las siguientes:
Peso del tablero metálico (S-355): 23,15 kN/m
Cargas muertas: 1,92 kN/m2
Asiento diferencial diferido de 4 cm de la pila central respecto de los estribos
Empuje vertical de viento, calculado en ±970 N/m2
Acumulación de nieve según IAP-11 (zona 5, altitud topográfica de 85 m)
Gradientes verticales de temperatura según IAP-11
Tren de cargas según IAP-11 (calzada de w = 7 m y aceras de 1,5 m en los extremos)
26 m 26 m
Fig. 2.1
2 m
5,4 m
1,1
8 m
Fig. 2.2
esp. 12 mm
Rig. cada 2,6 m
2 m 6 m
esp. 15/25 mm
0,3 m
esp. 12 mm
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12 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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Se pide:
a) Determinar los anchos eficaces de la sección transversal en el centro de vano, sobre la pila
central y a 2 m de ésta, para comprobaciones de Estados Límite de Servicio (ELS).
b) Determinar los valores más desfavorables del momento flector y los esfuerzos
concomitantes a 2 m del apoyo central, para la combinación frecuente a temperatura de
montaje.
c) Determinar la posición en la que se alcanza el máximo momento flector positivo en la
combinación frecuente y calcular su valor y el de los esfuerzos concomitantes.
d) Determinar el máximo momento flector negativo en la combinación frecuente y el valor de
los esfuerzos concomitantes.
NOTA 2.1: El valor del empuje vertical del viento sobre el tablero se ha calculado con los siguientes
datos:
Ubicación del puente en zona B del mapa de isotacas de la Fig. 4.2-a de la IAP-11
Período de retorno de 100 años; velocidad básica vb(T) = 28,08 m/s
Factor de topografía co = 1,0
Entorno tipo II (zona rural con vegetación baja y obstáculos aislados)
Gálibo bajo el puente: 6 m
Para obtener la ordenada z del punto de aplicación del empuje de viento se ha añadido al valor de
gálibo la mitad del canto de área expuesta. Esta última se ha obtenido como suma del canto del
tablero metálico (1,18 m) más el espesor de pavimento (estimado en 5 cm) más 2 m de altura
equivalente a la sobrecarga de uso expuesta. El valor del coeficiente de exposición ce(z) es 2,18.
Apartado a)
a.1) Zona en flexión positiva (espesor de ala inferior, 15 mm) (Art. 21º de la EAE)
Paneles comprimidos con borde libre:
b = b1 = 2000 mm ; L ≈ 0,85·Lvano = 22100 mm ; β = b/L = 0,0905 (> 0,05)
,1 2
10,950 1900 mm
1 6,4el e elb b
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13 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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Panel comprimido interior:
b = ½·bcompleto = 3000 mm ; L ≈ 22100 mm ; β = b/L = 0,1357 (> 0,05)
,1 2
10,8945 2684 mm (cada mitad)
1 6,4el e elb b
Panel traccionado interior:
b = ½·bcompleto = 2700 mm ; L ≈ 22100 mm ; β = b/L = 0,1222 (> 0,05)
,1 2
10,9128 2465 mm (cada mitad)
1 6,4el e elb b
NOTA 2.2: Las expresiones para el cálculo de los coeficientes elásticos ψel son las del artículo 21.3.2
de la Instrucción EAE.
55008 6 14297 588,5 36975 1172,5490,2 mm
55008 14297 36975FNz
3 32 2
,
32 10 4
4584 12 12,4 11532 55008 6 490,2 14297 588,5 490,2
12 12
2465 1536975 1172,5 490,2 6,366 10 mm
12
g efI
NOTA 2.3: Este momento de inercia es el que se empleará en el análisis estructural.
1900
11
53
Fig. 2.3
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
2684
esp. 15
2465
55008 6
36975 1172,5
14297 588,5
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14 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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a.2) Zona en flexión negativa (espesor de ala inferior, 25 mm)
Paneles en tracción con borde libre:
b = b1 = 2000 mm ; L ≈ 0,25·( Lvano + Lvano) = 13000 mm ; β = b/L = 0,154 (> 0,02)
,2
2
10,514 1028 mm
11 6 1,6
2500
el e elb b
Panel interior superior en tracción:
b = ½·bcompleto = 3000 mm ; L ≈ 13000 mm ; β = b/L = 0,231 (> 0,02)
,2
2
10,407 1220 mm (cada mitad)
11 6 1,6
2500
el e elb b
Panel interior inferior en compresión:
b = ½·bcompleto = 2700 mm ; L ≈ 13000 mm ; β = b/L = 0,208 (> 0,02)
,2
2
10,434 1172 mm (cada mitad)
11 6 1,6
2500
el e elb b
26976 6 14173 583,5 29300 1167,5605,3 mm
26976 14173 29300FNz
1028
11
43
Fig. 2.4
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
1220
esp. 25
1172
26976 6
29300 1167,5
14173 583,5
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15 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
30 de enero de 2012
9 9 9 10 4, 2 9,689 10 1,550 10 9,262 10 4,100 10 mmg efI
a.3) Sección situada a 2 m de la pila central, por interpolación:
Panel superior con borde libre:
1
4
2 m0,514 0,950 0,514 0,648 1296 mm
26 mel e elb b
Panel interior superior:
1
4
2 m0,407 0,8945 0,407 0,557 1671 mm (cada mitad)
26 mel e elb b
Panel interior inferior (de espesor 25 mm):
1
4
2 m0,434 0,9128 0,434 0,581 1569 mm (cada mitad)
26 mel e elb b
35604 6 14173 583,5 39225 1167,5609,9 mm
35604 14173 39225FNz
10 9 10 10 4, 2 1,299 10 1,553 10 1,220 10 5,349 10 mmg efI
13 m 26 m
ψel,2
Fig. 2.5
ψel,1 ψel,1 ψel,4 ψel,4
6,5 m 6,5 m
1296
11
43
Fig. 2.6
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
1671
esp. 25
1569
35604 6
39225 1167,5
14173 583,5
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16 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
30 de enero de 2012
Apartado b)
Ley de flectores debida al peso propio del tablero metálico:
21 301,0 11,58GM x x x
Ley de flectores debida a las cargas muertas: 10 m · 1,92 kN/m2 = 19,2 kN/m.
22 187,2 9,6GM x x x
Ley de flectores debida al asiento diferencial diferido en la pila:
3
3
10 4
3 3
48
48
48 210000 MPa 6,366 10 mm40 mm 182548 N 182,5 KN
52000 mm
pila total
pila pila pila
total
pila
R L E Iz R z
E I L
R
12 *91,3 kN 91,3estribo pila GR R M x x
26 m 26 m
23,15 kN/m
Fig. 2.7
26 m 26 m
19,2 kN/m
Fig. 2.8
26 m (L) 26 m
Fig. 2.9
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17 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
30 de enero de 2012
Empuje vertical del viento; en este ejercicio se supone que este empuje actúa a todo lo largo del
tablero y no por tramos. Su valor es: ±970 N/m2 · 10 m = ±9,7 kN/m.
2, 94,58 4,85Q wM x x x
Acumulación de nieve: para zona 5 y altitud de 600 m, aplicando la tabla 4.4-a de la IAP-11, la carga
por acumulación será 0,8 · (0,5 kN/m2 · 10 m) = 4 kN/m. En este ejercicio, se supone que la
acumulación de nieve en el tablero puede ocupar parcialmente tramos del mismo, por lo que se
hace uso de las envolventes recogidas en el Anexo 1 de los Apuntes de la asignatura:
Para flexión positiva:
2
,24 m 0,8 2 9,33 m·kN2
nieveQ nieve
qx L x L M L x x L
x
3
22 10,06 kNconcomitante nieve
LV q L x
x
Para flexión negativa:
,24 m 0,875 3 4 216 m·kN8
nieveQ nieve
qx L x L M L x x
3 8 57 kN8
nieveconcomitante
qV L x
Gradiente térmico vertical en tablero de acero (tipo 1 según IAP-11):
Con la fibra superior más caliente: ΔTvertical = 18°C (tabla 4.3-d, supuesto ksur = 1)
6 o 1 10 4
o12 10 C 210000 MPa 6,366 10 mm18 C 2447m·kN
1180 mm
eq i s
eq
E IM T T
h
M
26 m 26 m
9,7 kN/m
Fig. 2.10
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18 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
30 de enero de 2012
2 3 6282,3 kN
8 48
eq total eq total eq
eq
total
M L R L MR
E I E I L
12 , 1141,2 kN 141,2estribo eq Q TR R M x x
Con la fibra superior más fría: ΔTvertical = 13°C (tabla 4.3-d, supuesto ksur = 1)
6 o 1 10 4
o12 10 C 210000MPa 6,366 10 mm13 C 1767m·kN
1180mmeqM
6203,9 kNeq
eq
total
MR
L
12 , 2101,9 kN 101,9estribo eq Q TR R M x x
A la hora de determinar las acciones del tren de cargas para la flexión recta vertical, en este
ejercicio el grupo más desfavorable de los indicados en la tabla 4.1-c de la IAP-11 es el primero. Con
calzada de w = 7 m, caben dos carriles virtuales de 3 m y un área remanente de 1 m (Fig. 2.13):
52 m
Meq Meq
Fig. 2.11
ΔReq
52 m
Meq Meq
Fig. 2.12
ΔReq
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19 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
30 de enero de 2012
Carril 1: vehículo pesado de 600 kN (dos ejes, 300 kN/eje) + 9 kN/m2
Carril 2: vehículo pesado de 400 kN (dos ejes, 200 kN/eje) + 2,5 kN/m2
Área remanente: 2,5 kN/m2
Aceras: valor reducido según tabla 4.1-c, 2,5 kN/m2
A los efectos de carga vertical, sin tener en cuenta la torsión generada por excentricidades, estas
cargas equivalen a:
Componente uniforme: 2,5 kN/m2 · 10 m + 6,5 kN/m2 · 3 m = 44,5 kN/m
Componente puntual: 1000 kN
De acuerdo con las envolventes del Anexo 1 de los Apuntes de la asignatura:
Para flexión positiva, sobrecarga uniforme:
2
,24 m 0,8 2 103,8 m·kN2
trenunif
Q trenunif
qx L x L M L x x L
x
3
22 111,9 kNconcomitante trenunif
LV q L x
x
Para flexión positiva, vehículos pesados:
. 3 2 3, . 3
5 4 1026,9 m·kN4
vehíc pesados
Q vehíc pesados
Q xM x L x L
L
Fig. 2.13
3 m (Carril 1)
3 m (Carril 2)
(Á. r.) 1 m
(Acera) 1,5 m
9 kN/m2
2,5 kN/m2
2×300 kN
2×200 kN
(Acera) 1,5 m
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20 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
30 de enero de 2012
. 3 2 3. 3
5 4 42,8 kN4
vehíc pesados
conc dorsal
QV x L x L
L
. 2 2. 3
5 957,2 kN4
vehíc pesados
conc frontal
Q xV x L
L
Para flexión negativa, sobrecarga uniforme:
,24 m 0,875 3 4 2403 m·kN8
trenunif
Q trenunif
qx L x L M L x x
3 8 634,1 kN8
trenunif
concomitante
qV L x
Para flexión negativa, vehículos pesados:
.
, . 2309,4 m·kN6 3
vehíc pesados
Q vehíc pesados
Q xM
.
. 96,22 kN6 3
vehíc pesados
conc
QV
Resumen de valores de esfuerzos a 2 m de la pila central:
Naturaleza Tipo de carga Momento
[m·kN] Cortante
[kN]
G Peso propio metálico 553,9 -254,6
Cargas muertas -1036,8 -273,6
G* Asiento diferencial diferido
2191,2 91,3
Q
Vehículos pesados, posición (+)
1026,9 42,8 / -957,2
Tren uniforme, posición (+)
103,8 -111,9
Vehículos pesados, posición (-)
-2309,4 -96,22
Tren uniforme, posición (-)
-2403 -634,1
Nieve, posición (+) 9,33 -10,06
Nieve, posición (-) -216 -57
Viento ascendente 523,7 138,2
Viento descendente -523,7 -138,2
Térmicas, fibra superior más caliente
3388,8 141,2
Térmicas, fibra superior más fría
-2445,6 -101,9
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21 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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Para el peor flector de signo positivo a 2 m de la pila, las posibles combinaciones frecuentes de
acciones son:
Opción 1, tren de cargas como dominante:
, , ,1 1 1 * 0,75 0,4 0,5met muertas pesados unif térmG G G Q Q Q
Opción 2, térmica como dominante:
,1 1 1 * 0,6met muertas térmG G G Q
Opción 3, viento como dominante:
,1 1 1 * 0,2met muertas vientoG G G Q
Como el coeficiente ψ1 de la acumulación de nieve es nulo, no tiene sentido plantear si pudiera ser
dominante. Además, deben prestarse atención a las prescripciones sobre simultaneidad de acciones
indicadas en el artículo 6.3.1.1 de la IAP-11 (p. ej. la acción de viento y la acción térmica no pueden
simultanearse).
NOTA 2.4: Un ejemplo más completo de combinaciones de acciones en este tablero se verá en la
Práctica 4 cuando se calculen valores de cálculo (ELU).
Claramente, la opción 3 no dará los peores resultados. Para las otras dos, se tiene lo siguiente:
Opción 1
4214,4 m·kN
379,0 / 1129,0 kNk
k
M
V
Opción 2
3741,6 m·kN
352,2 kNk
k
M
V
Por otro lado, para el peor flector de signo negativo a 2 m de la pila, el asiento diferido de ésta
tiene efecto favorable. Las posibles combinaciones frecuentes de acciones son:
Opción 5, tren de cargas como dominante:
, , ,1 1 0 * 0,75 0,4 0,5met muertas pesados unif térmG G G Q Q Q
Opción 6, térmica como dominante:
,1 1 0 * 0,6met muertas térmG G G Q
Se ha obviado el planteamiento de la carga de nieve o el viento como dominantes. Los resultados
para las opciones 5 y 6 son los siguientes:
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22 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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Opción 5
4399,0 m·kN
904,9 kNk
k
M
V
Opción 6
1950,3 m·kN
589,3 kNk
k
M
V
Como propuesta de trabajo para el alumno, se propone comprobar si en la combinación frecuente
se producen “despegues” del tablero en los estribos o en la pila central.
Apartado c)
Se propone que la combinación más desfavorable para el peor flector positivo será la que tiene en
cuenta el tren de cargas (grupo 1) como dominante, debido a los siguientes motivos:
o porque el momento flector generado por el gradiente térmico en la zona central del
vano no será tan acusado como en las proximidades de la pila central
o y porque en caso de que el gradiente se considerase dominante, el tren de cargas no
figuraría en la combinación (porque el coeficiente ψ2 vale 0)
Por consiguiente, la combinación para el peor momento positivo en este ejercicio es la siguiente:
, , ,1 1 1 * 0,75 0,4 0,5met muertas pesados unif térmG G G Q Q Q
El asiento diferencial diferido en la pila es desfavorable. De los gradientes térmicos verticales es el
producido por la fibra superior más caliente el que tiene efecto desfavorable para el flector
positivo.
Para obtener el flector positivo máximo, su posición debe determinarse igualando a cero la derivada
de la ley de flectores una vez que haya sido combinada:
2 2
3 2 3
3
4 2
1 301 11,58 1 187,2 9,6 1 91,3
1000 44,50,75 5 26 4 26 0,4 7 26 8
4 26 16
0,5 141,2 0,01067 1603 66,14
kM x x x x x x
x xx x x
x x x x
300,04268 132,28 1603 12,79 mk
máx
dM xx x x x
dx
El momento máximo vale Mk,máx = 9968,4 m·kN. En cuanto a los cortantes concomitantes, el cálculo
se realiza en dicha posición y con los mismos coeficientes:
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23 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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12,79 m 1 4,9 1 58,4 1 91,3
414,9 394,4 kN0,75 0,4 63,0 0,5 141,2
585,1 355,6 kN
kV x
Comparando los valores absolutos, el valor dorsal es el más desfavorable (394,4 kN).
Apartado d)
Obviamente, el peor flector negativo se produce sobre la pila central (x = 26 m). El asiento
diferencial diferido tiene efecto favorable, por lo que no se combina. Ni la nieve ni el viento serán
dominantes. El gradiente térmico a considerar es el correspondiente a fibra superior más fría.
Pueden plantearse las dos combinaciones frecuentes siguientes:
Opción 1, tren de cargas como dominante:
, , ,1 1 0 * 0,75 0,4 0,5met muertas pesados unif térmG G G Q Q Q
Opción 2, térmica como dominante:
,1 1 0 * 0,6met muertas térmG G G Q
Al igual que en el apartado b), se puede hacer un resumen de valores de esfuerzos en x = 26 m,
sobre la pila central:
Naturaleza Tipo de carga Momento
[m·kN] Cortante
[kN]
G Peso propio metálico 0 -301,0
Cargas muertas -1622,4 -312,0
G* Asiento diferencial diferido
N/A N/A
Q
Vehículos pesados, posición (-)
-2501,9 -673,6
Tren uniforme, posición (-)
-3760,3 -723,1
Nieve, posición (-) -338 -65
Viento descendente -819,7 -157,6
Térmicas, fibra superior más fría
-2649,4 -101,9
De acuerdo con la opción 1, el momento máximo es Mk,máx = -6327,6 m·kN con un cortante
concomitante dorsal de valor Vk,concom. = -1458,4 kN. La opción 2 no produce valores más
desfavorables.
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24 2. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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25 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES
30 de enero de 2012
3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS
DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES
Para el puente de la práctica 2 (ver figs. 2.1 y 2.2) y, más concretamente, para la sección situada a 2
m de la pila central, se pide:
a) Determinar las tensiones críticas de abolladura de los paneles de las almas, tanto por
compresión como por rasante.
b) Efectuar la comprobación de deformaciones transversales en las almas (control de
estabilidad de paneles), para las combinaciones de mayor flector.
c) Determinar las tensiones críticas de abolladura de los paneles interiores de las alas y
efectuar la comprobación de deformaciones transversales, para las combinaciones de mayor
flector.
Apartado a)
Se parte de la sección eficaz obtenida en la práctica 2 (fig. 2.6) y se distinguen los casos en los que el
tablero esté sometido a flexión positiva (fig. 3.1) o bien a flexión negativa (fig. 3.2).
Las tensiones críticas se deben determinar sobre las dimensiones reales de panel: t = 12 mm y b =
2 21143 300 = 1181,7 mm. El cálculo para flexión positiva es el siguiente:
2
1
570,1 250,9117
609,9 12alma
1296
11
43
Fig. 3.1
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
1671
esp. 25
1569
35604 6
39225 1167,5
14173 583,5
F.N.
60
9,9
5
70
,1
ε1
ε2
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26 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES
30 de enero de 2012
21, EAE, Tabla 20.7.a 7,81 6,29 9,78 21,67k
2
2 2
N N190000 424,6
mm mmcr
tk
b
El cálculo para flexión negativa es el siguiente:
2
1
609,9 121,097
570,1 25alma
2
1, EAE, Tabla 20.7.a 5,98 1 26,29k
2
2 2
N N190000 515,1
mm mmcr
tk
b
En cuanto a la tensión crítica por rasante, el cálculo del coeficiente de abolladura kτ depende de la
distribución de rigidizadores transversales del alma, de acuerdo con el artículo 35.5.2.1 de la EAE:
1181,7 mm 2600 mm (fig. 2.1)wh b a
2
1 5,34 4 6,166w
w
ha kh a
NOTA 3.1: En el contexto de la asignatura, no se tendrá en cuenta el sumando correspondiente a
rigidizadores longitudinales.
La tensión rasante crítica de abolladura del alma es:
2
2 2
N N190000 120,8
mm mmcr
tk
b
1296
11
43
Fig. 3.2
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
1671
esp. 25
1569
35604 6
39225 1167,5
14173 583,5
F.N.
60
9,9
5
70
,1
ε2
ε1
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27 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES
30 de enero de 2012
Apartado b)
La comprobación de deformaciones transversales se efectúa para la combinación frecuente de
acciones. Por lo tanto, en este ejercicio se puede partir de los esfuerzos calculados en el segundo
apartado de la práctica 2. En esta comprobación se calcula la máxima tensión normal de
compresión en el panel y la tensión rasante concomitante. Como se trata de un análisis tensional en
servicio, para el cálculo de tensiones normales se emplea la sección eficaz, que fue obtenida por
interpolación en el primer apartado de la práctica 2 (Ief = 5,349·1010 mm4).
Tablero sometido a flexión positiva:
9
1, , 10 2
4,2144 10 609,9 12 N4214,4 m·kN 47,11
5,349 10 mmk
k x Ed ser
ef
M zM
I
6
, 2
1,129 10 N1129 kN 39,81
2 1181,7 12 mmk
k Ed ser
w w
VV
h t
2 2 2 2
, , , 47,11 39,811 0,119 CUMPLE
1,1 1,1 424,6 120,8
x Ed ser Ed ser
cr cr
Tablero sometido a flexión negativa:
9
1, , 10 2
4,399 10 570,1 25 N4399 m·kN 44,83
5,349 10 mmk
k x Ed ser
ef
M zM
I
3
, 2
904,9 10 N904,9 kN 31,91
2 1181,7 12 mmk
k Ed ser
w w
VV
h t
2 2 2 2
, , , 44,83 31,911 0,076 CUMPLE
1,1 1,1 515,1 120,8
x Ed ser Ed ser
cr cr
NOTA 3.2: El enunciado pide que la comprobación se realice a 2 m de la pila central; en rigor, la
Instrucción EAE establece que la comprobación debería realizarse a una distancia igual al mínimo de
entre 0,4·a y 0,5·b, medida desde el extremo del panel más solicitado; en este caso a sería igual a
2600 mm y b sería igual a 1181,7 mm.
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28 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES
30 de enero de 2012
Apartado c)
c.1) Flexión positiva:
El ala comprimida es la superior, de espesor t = 12 mm; para el panel interior, de ancho b = 6 m, el
cálculo es el siguiente:
Tensión crítica de compresión:
2
2
1
2,6 m 1 2,051 1 7,51
6 m 1,05ala
ak
b
2
2 2
N N190000 12 mm 5,71
mm mmcr
tk t
b
Tensión crítica rasante:
6000 mm 2600 mmwh b a
2
1 4 5,34 32,44w
w
ha kh a
2
2 2
N N190000 24,65
mm mmcr
tk
b
Tensión de compresión frecuente en ELS:
91
, , 10 2
4,2144 10 609,9 N4214,4 m·kN 48,05
5,349 10 mmk
k x Ed ser
ef
M zM
I
Máxima tensión rasante frecuente en ELS:
En ausencia de efectos de arrastre por rasante, la distribución de tensiones tangenciales
debidas al cortante adoptaría la forma indicada en la fig. 3.3.
Fig. 3.3
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29 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES
30 de enero de 2012
Por el contrario, cuando las alas tienen anchuras importantes en relación a las luces, el arrastre
por rasante modificaría no sólo las distribuciones de tensiones σ sino también el flujo de
tensiones τ. A falta de cálculos más precisos y en el contexto de la asignatura, se propone la
distribución de tensiones τ que se indica en la fig. 3.4 y que se extiende únicamente a la sección
eficaz de las alas. El cálculo puede realizarse aplicando el Teorema de Colignon y empleando el
momento estático del ancho eficaz de las alas (Sef).
1
,
6
10 2
21129 kN
121,129 10 1671 12 609,9
2 N21,30
12 5,349 10 mm
k efk ef
k Ed ser
ef ef
tV b t z
V SV
t I t I
Comprobación:
2 2 2 2
, , , 48,05 21,301 59,3 NO CUMPLE
1,1 1,1 5,71 24,65
x Ed ser Ed ser
cr cr
c.2) Flexión negativa:
El ala comprimida es la inferior, de espesor t = 25 mm; se trata de un panel interior, de ancho b =
5,4 m, el cálculo es el siguiente:
Tensión crítica de compresión:
2
2
1
2,6 m 1 2,051 1 6,55
5,4 m 1,05ala
ak
b
2
2 2
N N190000 25 mm 26,66
mm mmcr
tk t
b
Fig. 3.4
Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta
30 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES
30 de enero de 2012
Tensión crítica rasante:
5400 mm 2600 mmwh b a
2 2
2
N1 4 5,34 27,03 190000 110,1
mmw
crw
h ta k kh a b
Tensión de compresión frecuente en ELS:
91
, , 10 2
4,399 10 570,1 N4399 m·kN 46,88
5,349 10 mmk
k x Ed ser
ef
M zM
I
Máxima tensión rasante frecuente en ELS (por Tma de Colignon en el ancho eficaz):
6
, 10 2
250,9049 10 1569 25 570,1
2 N904,9 kN 14,80
25 5,349 10 mm
k ef
k Ed ser
ef
V SV
t I
Comprobación:
2 2 2 2
, , , 46,88 14,801 2,57 NO CUMPLE
1,1 1,1 26,66 110,1
x Ed ser Ed ser
cr cr
NOTA 3.3: La comprobación no se cumple debido a la gran esbeltez de los paneles. La solución
podría consistir en añadir rigidizadores longitudinales (fig. 3.5) o incluso disponer almas interiores
(fig. 3.6).
Fig. 3.6
Fig. 3.5
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31 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
30 de enero de 2012
4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ
ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
El puente de la práctica 2 (ver figs. 2.1 y 2.2) se fabrica con acero S-355. Se pide:
a) Determinar la posición y el valor del máximo momento flector positivo a lo largo del tablero
para comprobaciones de ELU (valor de cálculo), así como los esfuerzos concomitantes.
b) Estudiar la abolladura y el arrastre por rasante en ELU en la sección determinada en el
apartado anterior, sometida a flexión positiva; obtener si procede la sección transformada y
determinar el plano de agotamiento y la resistencia a flexión pura.
c) Determinar el valor del máximo momento flector negativo de cálculo y los esfuerzos
concomitantes.
d) Estudiar la abolladura y el arrastre por rasante en ELU en la sección sometida a la máxima
flexión negativa; obtener si procede la sección transformada y determinar el plano de
agotamiento y la resistencia a flexión.
Apartado a)
Al no considerarse ni acciones accidentales ni acciones sísmicas, sólo tiene sentido plantear
situaciones persistentes o transitorias de ELU. Teniendo en cuenta las prescripciones del artículo
6.3.1.1 de la IAP-11, las posibles opciones son:
Opción 1, tren de cargas como dominante, combinado con viento:
, ,1,35 1,35 1,2 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren vientoG G G Q Q
Opción 2, tren de cargas como dominante, combinado con acción térmica:
, ,1,35 1,35 1,2 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren térmG G G Q Q
Opción 3, acción térmica como dominante, combinada con tren de cargas:
, , ,1,35 1,35 1,2 * 1,5 1,35 0,75 0,4met muertas térm pesados unifG G G Q Q Q
NOTA 4.1: Se aplica al asiento el coeficiente de 1,2 porque los efectos del asiento en la estructura se
han calculado con un análisis elástico lineal.
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32 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
30 de enero de 2012
NOTA 4.2: El viento no puede simultanearse con la acción térmica; además, si el viento es
dominante, tampoco puede simultanearse con el tren de cargas.
NOTA 4.3: Las opciones indicadas no han contemplado la acumulación de nieve porque el puente no
se ubica en zona de alta montaña, razón por la que, según el artículo 6.3.1.1 de la IAP-11, no puede
ser simultánea con el tren de cargas; dicho de otro modo, cualquier combinación que incluya la
nieve no puede incluir el tren de cargas.
NOTA 4.4: Podría haber tenido sentido plantear …
opción 4: nieve como dominante, combinada con viento
opción 5: viento como dominante, combinado con nieve
pero, dados los valores reducidos de ambas acciones en comparación con las demás, no van a dar
resultados más desfavorables.
Se va a desarrollar a continuación la opción 2; se recuerda que la posición del máximo momento
positivo se obtiene derivando la ley una vez combinada e igualándola a cero.
2 2
3 2 3
3
4 2
1,35 301 11,58 1,35 187,2 9,6 1,2 91,3
1000 44,51,35 5 26 4 26 7 26 8
4 26 16
1,5 0,6 141,2 0,01920 123,5 2929
dM x x x x x x
x xx x x
x x x x
300,07680 247,0 2929 12,46 md
máx
dM xx x x x
dx
El momento máximo vale Md,máx = 17785 m·kN. En cuanto a los cortantes concomitantes, el cálculo
se realiza en dicha posición y con los mismos coeficientes:
12,46 m 1,35 12,6 1,35 52,0 1,2 91,3
428,5 696,7 kN1,35 48,3 1,5 0,6 141,2
571,5 653,3 kN
dV x
Comparando los valores absolutos, el valor dorsal es el más desfavorable (696,7 kN).
Las otras dos opciones arrojan los siguientes resultados:
Opción 1: máximo en x = 11,78 m y Md,máx = 16630 m·kN
Opción 3: máximo en x = 13,48 m y Md,máx = 14796 m·kN
Su comprobación y la obtención de los esfuerzos concomitantes queda como propuesta de trabajo
personal para el alumno.
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33 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
30 de enero de 2012
Apartado b)
b.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede:
b.1.1) Panel interior:
6000 mm 12 mm 500cc b tt
Se ha aproximado c a la anchura entre ejes de almas. El parámetro ε vale 0,81 (para el tipo de acero
S-355). Esta esbeltez no cumple con las limitaciones de la tabla 20.3.a de la Instrucción EAE para
paneles interiores comprimidos uniformemente: ni de Clase 1 (33ε), ni Clase 2 (38ε), ni Clase 3 (42ε).
Por lo tanto, se trata de un panel esbelto de Clase 4 y hay que reducirlo conforme al artículo 20.7 de
la Instrucción.
2
1
26001 1 7,51 7,93
6000 28,4p
ba tkb k
Como la esbeltez reducida es mayor que 0,673 (ver apartado 4.4 del Eurocódigo 3, Parte 1-5) y se
trata de un panel interior, el factor de reducción se calcula como:
2
0,055 30,1226 735,5 mmp
r c
p
b b b
Este ancho reducido se reparte entre dos (367,8 mm) junto a cada alma.
b.1.2) Panel con borde libre:
2000 mm 12 mm 166,7cc b tt
Esta esbeltez no cumple con las limitaciones de esbeltez de la tabla 20.3.b de la Instrucción EAE
para paneles interiores comprimidos uniformemente: ni de Clase 1 (9ε), ni de Clase 2 (10ε), ni de
Clase 3 (14ε).
Por lo tanto, también se trata de un panel esbelto de Clase 4 y hay que reducirlo conforme al
artículo 20.7 de la Instrucción.
2
1
1 0,43 11,0528,4
p
btk
k
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34 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
30 de enero de 2012
Como se trata de un panel con borde libre cuya esbeltez reducida es superior a 0,748 (ver
Eurocódigo 3, Parte 1-5), el factor de reducción se calcula como:
2
0,1880,08897 177,9 mmp
r c
p
b b b
b.2) Estudio del arrastre por rasante en el ala comprimida:
La posición del máximo flector positivo (x = 12,46 m) está en la zona central del vano (la de los
valores ψel,1).
b.2.1) Panel interior:
b = ½·bcompleto = 3000 mm ; L ≈ 0,85·Lvano = 22100 mm ; β = b/L = 0,1357
Como el panel es de Clase 4 y ha sido reducido, debe calcularse un valor corregido de β:
0,1226 0,1357 0,04751redA
b t
Como se trata de una zona sometida a flexión positiva y como el valor β’ es inferior a 0,05 …
ψult = ψel,1(β’) = 1 (ver EAE, 21.3.2)
Es decir, no es preciso realizar ninguna reducción adicional por arrastre por rasante.
b.2.2) Panel con borde libre:
b = b1 = 2000 mm ; L ≈ 0,85·Lvano = 22100 mm ; β = b/L = 0,0905
Como el panel es de Clase 4 y ha sido reducido, debe calcularse un valor corregido de β:
0,08897 0,0905 0,02699
Como se trata de una zona sometida a flexión positiva y como el valor β’ es inferior a 0,05 …
ψult = ψel,1(β’) = 1 (ver EAE, 21.3.2)
Tampoco es preciso realizar ninguna reducción adicional por arrastre por rasante en este panel.
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35 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
30 de enero de 2012
b.3) Estudio del arrastre por rasante en el ala de tracción:
NOTA 4.5: Se recuerda que en las zonas centrales del vano esta ala tiene un espesor de 15 mm.
Este análisis depende de si el ala de tracción puede desarrollar deformaciones plásticas o no, lo
cual, a su vez, depende del “balance” de fuerzas internas en las alas de la sección.
En la fig. 4.1 se puede observar que la fibra neutra se desplazaría hacia el ala inferior, lo cual quiere
decir que el ala que desarrolla mayores deformaciones es la superior.
Como el ala superior es de Clase 4, su deformación está limitada a la del límite elástico εy.
Conclusión: el ala inferior no desarrollará deformaciones superiores al límite elástico y, por lo tanto:
ψult = ψel = ψel,1 = 0,9128 (ver práctica 2)
177,9
11
53
Fig. 4.2
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
367,8
esp. 15
2465
6548 6
36975 1172,5
14297 588,5
177,9
11
53
Fig. 4.1
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
367,8
esp. 15
2700
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36 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
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b.4) Propuesta de plano de agotamiento, clasificación del alma y reducción, si procede:
NOTA 4.6: Para poder clasificar el alma es necesario situar la fibra neutra a fin de poder calcular el
valor del parámetro ψ.
La propuesta de plano de agotamiento ya ha sido avanzada en el apartado anterior, al indicar que
no se producen plastificaciones ni en la parte comprimida ni en la traccionada. Por lo tanto, la fibra
neutra coincidirá con el baricentro elástico de la sección reducida y eficaz.
6548 6 14297 588,5 36975 1172,5896,0 mm
6548 14297 36975FNz
Clasificación del alma:
2 22
1
284 15 1153 300 1191,40,3043 99,3
896 12 12 12
c
t
421 EAE, Tabla 20.3.a 59,7
0,67 0,33
c
t
NOTA 4.7: como el ala comprimida ha resultado ser de Clase 4, no tiene sentido comprobar si el
alma cumple la condición de esbeltez de Clases 1 ó 2.
Conclusión: el alma es de Clase 4 y es preciso reducirla.
21 7,81 6,29 9,78 10,63k
99,31,324
28,4 28,4 0,81 10,63p
b t
k
177,9
11
53
Fig. 4.3
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
367,8
esp. 15
2465
6548 6
36975 1172,5
14297 588,5
89
6,0
2
84
,0
ε1
ε2
bc =
88
4,0
εyd
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37 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
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2
0,055 30,6707 884,0 592,9 mmp
r c
p
b b
Obsérvese que la reducción por abolladura local se aplica únicamente a la parte comprimida del
panel (bc). La sección reducida del alma, de acuerdo con la tabla 20.7.a de la Instrucción EAE, se
hace de la siguiente forma:
el 40% del ancho reducido junto al ala comprimida: br1 = 0,40·br = 237,2 mm
un hueco de anchura (1 – ρ)·bc = 291,1 mm
el 60% del ancho reducido junto fibra neutra: br2 = 0,60·br = 355,7 mm
b.5) Cálculo de la resistencia a flexión:
El nuevo valor de la profundidad de la fibra neutra es:
6548 6 2941 130,6 7746 852,6 36975 1172,5929,4 mm
6548 2941 7746 36975FNz
La fibra neutra se sitúa aún más próxima al ala de tracción, por lo que la proposición de partida
sigue siendo válida: ninguna fibra superará la deformación del límite elástico (ver Fig. 4.4). La
resistencia a flexión se puede calcular por la Ley de Navier, para lo cual debe calcularse la inercia
reducida:
9 9 8 9 102 5,583 10 1,890 10 2,976 10 2,186 10 1,991 10redI
La resistencia a flexión es:
10
0
1,991 10 3557243 m·kN
929,4 1,05
red y
Rd u
ref M
I fM M
z
177,9
62
4,7
Fig. 4.4
esp. 12
367,8
esp. 15
2465
6548 6
36975 1172,5
2941 130,6
23
7,2
7746 852,6
fyd
-0,270·fyd
92
9,4
F.N. red.
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38 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
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Apartado c)
La siguiente tabla recoge los esfuerzos del tablero sobre la pila central (x = 26 m) a los efectos de
poder combinar el momento flector negativo de cálculo más desfavorable.
Naturaleza Tipo de carga Momento
[m·kN] Cortante
[kN]
G Peso propio metálico 0 -301,0
Cargas muertas -1622,4 -312,0
G* Asiento diferencial diferido
N/A N/A
Q
Vehículos pesados, posición (-)
-2501,9 -673,6
Tren uniforme, posición (-)
-3760,3 -723,1
Nieve, posición (-) -338 -65
Viento descendente -819,7 -157,6
Térmicas, fibra superior más fría
-2649,4 -101,9
Las posibles combinaciones son:
Opción 1, tren de cargas como dominante, combinado con viento:
, ,1,35 1,35 0 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren vientoG G G Q Q
Opción 2, tren de cargas como dominante, combinado con acción térmica:
, ,1,35 1,35 0 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren térmG G G Q Q
Opción 3, acción térmica como dominante, combinada con tren de cargas:
, , ,1,35 1,35 0 * 1,5 1,35 0,75 0,4met muertas térm pesados unifG G G Q Q Q
En este caso, el asiento diferencial diferido de la pila tiene efecto favorable, por lo que su
coeficiente de mayoración es 0. Al igual que en el primer apartado de este ejercicio, no es necesario
plantear que el viento pueda ser dominante, porque en tal caso, no podría ser una acción
simultánea ni con el tren de cargas ni con el gradiente térmico. Y tampoco tiene sentido combinar la
nieve porque al no tratarse de una ubicación de alta montaña, no puede combinarse con el tren de
cargas, que produce mayores esfuerzos. Estos son los resultados:
Opción 1
11382 m·kN
2855 kNd
d
M
V
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39 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
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Opción 2
13029 m·kN
2805 kNd
d
M
V
Opción 3
10728 m·kN
2053 kNd
d
M
V
En este problema, la combinación más desfavorable es la del tren de cargas como dominante
combinado con la acción térmica.
Apartado d)
En flexión negativa, el ala comprimida es el panel inferior, de espesor 25 mm sobre la pila central.
d.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede:
Se trata de un panel interior, uniformemente comprimido y con espesor 25 mm.
5400 mm 25 mm 216cc b tt
Se ha aproximado c a la anchura total del panel, sin descontar espesores de almas ni de gargantas
de soldadura. El parámetro ε vale 0,81 (para el tipo de acero S-355). Esta esbeltez no cumple con las
limitaciones de la tabla 20.3.a de la Instrucción EAE para paneles interiores comprimidos
uniformemente: ni de Clase 1 (33ε), ni de Clase 2 (38ε), ni de Clase 3 (42ε). Por lo tanto, se trata de
un panel esbelto de Clase 4 y hay que reducirlo conforme al artículo 20.7 de la Instrucción.
2
1
26001 1 6,55 3,67
5400 28,4p
ba tkb k
Como la esbeltez reducida es mayor que 0,673 (ver Eurocódigo 3, Parte 1-5) y se trata de un panel
interior, el factor de reducción se calcula como:
2
0,055 30,2561 1383 mmp
r c
p
b b b
Este ancho reducido se reparte entre dos (691,5 mm) junto a cada alma.
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40 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
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d.2) Estudio del arrastre por rasante en el ala comprimida:
El máximo flector negativo se produce sobre la pila central (x = 26 m). Se trata de un panel interior
y, por lo tanto:
b = ½·bcompleto = 2700 mm ; L ≈ 0,25·(Lvano + Lvano) = 13000 mm ; β = b/L = 0,2077
Como el panel es de Clase 4 y ha sido reducido, debe calcularse un valor corregido de β:
0,2561 0,2077 0,1051redA
b t
Como se trata de una zona de apoyos de una viga continua, sometida a flexión negativa, y como el
valor β’ es superior a 0,02 aunque inferior a 0,70 …
ψult = ψel,2(β’) =2
1
11 6 1,6
2500
=0,6152 (ver EAE, 21.3.2)
A la reducción previa por abolladura local debe aplicarse esta nueva reducción; en el contexto de la
asignatura al ancho reducido y eficaz se le denominará ancho transformado:
btransf = ψult · ρ · b = 425,4 mm (junto a cada alma)
d.3) Estudio del arrastre por rasante en el ala de tracción:
En la fig. 4.5 se muestra la sección del tablero con las reducciones realizadas hasta el momento. De
lo visto en la práctica 2 se puede anticipar que habrá que reducir las alas superiores. Sin embargo,
parece previsible que a pesar de ello la fibra neutra se situará en la mitad superior de la sección y
que, por lo tanto, las elongaciones en la fibra más traccionada serán inferiores (en valor absoluto) a
2000
11
43
Fig. 4.5
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
3000
esp. 25
425,4
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41 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
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las deformaciones de la fibra más comprimida; éstas están limitadas al régimen elástico y, por
consiguiente, la sección de cálculo trabajará en régimen elástico, sin que puedan plastificar las alas
de tracción:
ψult,borde libre = ψel = ψel,2 = 0,514 ψult,interior = ψel = ψel,2 = 0,407 (ver práctica 2)
d.4) Propuesta de plano de agotamiento, clasificación del alma y reducción, si procede:
La propuesta de plano de agotamiento ya ha sido avanzada en el apartado anterior, al indicar que
no se producen plastificaciones ni en la parte comprimida ni en la traccionada. Por lo tanto, la fibra
neutra coincidirá con el baricentro elástico de la sección reducida y eficaz.
26976 6 14173 583,5 10636 1167,5402,6 mm
26976 14173 10636FNz
1028
11
43
Fig. 4.7
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
1220
esp. 25
425,4
26976 6
10636 1167,5
14173 583,5
40
2,6
7
77
,4
ε1
ε2
bc =
75
2,4
εyd
1028 1
14
3
Fig. 4.6
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
1220
esp. 25
425,4
26976 6
10636 1167,5
14173 583,5
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42 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
30 de enero de 2012
Clasificación del alma:
2 22
1
402,6 12 1143 300 1181,70,5191 98,5
777,4 25 12 12
c
t
421 EAE, Tabla 20.3.a 68,2
0,67 0,33
c
t
Conclusión: el alma es de Clase 4 y es preciso reducirla.
21 7,81 6,29 9,78 13,71k
98,51,156
28,4 28,4 0,81 13,71p
b t
k
2
0,055 30,7629 752,4 574,0 mmp
r c
p
b b
La sección reducida del alma, de acuerdo con la tabla 20.7.a de la Instrucción EAE, se hace de la
siguiente forma:
el 40% del ancho reducido junto al ala comprimida: br1 = 0,40·br = 229,6 mm
un hueco de anchura (1 – ρ)·bc = 178,4 mm
el 60% del ancho reducido junto fibra neutra: br2 = 0,60·br = 344,4 mm
1028
73
5,0
Fig. 4.8
esp. 12
1220
esp. 25
425,4
26976 6
10636 1167,5
9114 379,5
22
9,6
2847 1040,2
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43 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
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d.5) Cálculo de la resistencia a flexión negativa sobre la pila central:
El nuevo valor de la profundidad de la fibra neutra es zFN = 383,3 mm. Se sitúa aún más próxima al
ala de tracción, por lo que la proposición de partida sigue siendo válida: ninguna fibra superará la
deformación del límite elástico.
Al igual que ocurrió con los cálculos del apartado b), es aplicable la Ley de Navier, por tratarse de
una sección en régimen elástico. La inercia reducida vale Ired = 2,407·1010 mm4. La fibra más
comprimida, en la que se alcanza el límite elástico, está situada a zref = 1180 – 383,3 = 796,7 mm,
desde la fibra neutra. La resistencia a flexión es:
10
0
2,407 10 35510215 m·kN
796,7 1,05
red y
Rd u
ref M
I fM M
z
1028
73
5,0
Fig. 4.9
esp. 12
1220
esp. 25
425,4
26976 6
10636 1167,5
9114 379,5
22
9,6
2847 1040,2
fyd
-0,481·fyd
38
3,3
F.N. red.
79
6,7
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44 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA
30 de enero de 2012
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45 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
30 de enero de 2012
5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE
Y ABOLLADURA GLOBAL
Dado el tablero del puente metálico de las prácticas anteriores, se va a estudiar un diseño del
mismo incorporando rigidización longitudinal. Se supone que el peso adicional de todo el conjunto
de rigidizadores está incluido en el valor de peso propio del tablero metálico indicado en el
enunciado de la práctica 2.
Para la sección sometida a la máxima flexión positiva, rigidizada como se indica en la fig. 5.1 y con
los rigidizadores cuyas características se especifican en la fig. 5.2, se pide:
a) Determinar los coeficientes reductores por abolladura local y por abolladura global del ala
comprimida.
b) Obtener, si procede, la sección transformada (estudiando los efectos de arrastre por
cortante) y determinar el plano de agotamiento y la resistencia a flexión pura.
Para la sección sometida a la máxima flexión negativa, se pide:
c) Disponer rigidizadores longitudinales como el de la fig. 5.3 en el ala comprimida, eligiendo
convenientemente la separación entre ellos y determinar la resistencia a flexión pura del
tablero.
300 mm
Fig. 5.2
20
0 z g,s
zg,s = 123 mm
As = 3350 mm2
Is = 1,431·107 mm
4
ρloc,s = 1
2000 mm
Fig. 5.1
3000 mm
273 300 273 300 200
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46 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
30 de enero de 2012
Apartado a)
a.1) Panel interior del ala superior, de 6000 mm de ancho y 12 mm de espesor:
Si se tienen en cuenta los rigidizadores, el estudio de la abolladura local analiza los sub-paneles
delimitados por los rigidizadores, que serán tratados como interiores. De acuerdo con la Instrucción
EAE (art. 20.4) la Clase es 4 de forma automática (alternativamente se puede hacer el estudio del
panel exento de rigidizadores, lo que ya se hizo en la práctica anterior).
Reducción de los sub-paneles interiores de 273 mm (entre dos rigidizadores):
273 1226001 4 0,4945
273 28,4 28,4 0,81 4p
b tak
b k
Como la esbeltez reducida es inferior a 0,673 (ver Eurocódigo 3, parte 1-5), no es preciso realizar
ninguna reducción por abolladura local.
Reducción de los sub-paneles interiores de 300 mm (entre almas de rigidizador):
300 1226001 4 0,5434
300 28,4 28,4 0,81 4p
b tak
b k
Tampoco es preciso realizar ninguna reducción por abolladura local.
A continuación debe obtenerse el coeficiente de reducción del panel por abolladura global. En el
contexto de la asignatura, este coeficiente se determinará con el modelo de pandeo de columna. De
acuerdo con el Anejo 6 de la Instrucción EAE, se estudia el primer rigidizador, el más próximo al
borde más comprimido del panel (junto al alma, en este caso) (Fig. 5.4).
2 1 2
3350 6 12342,26 mm 123 6 86,74 mm
573 12 3350e e e
Fig. 5.3
Datos del perfil completo:
A = 8131 mm2
I = 1,862·108 mm
4
Wpl = 1,131·106 mm
3
ρloc,s = 1
½ perfil laminado
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El área bruta del conjunto chapa+rigidizador es: Asl,1 = 573·12 + 3350 = 10226 mm2 y su inercia es:
32 2 7 4
,1 2 1
573 12573 12 5,188 10 mm
12sl s sI e I A e
El radio de giro es: ,1 ,1 71,23 mmsl sli I A . La longitud de la columna coincide con la distancia
entre rigidizadores transversales, de valor a = 2600 mm (ver fig. 2.2). La tensión crítica de pandeo
de la columna es:
2 2 7,1
, 2 2,1
210000 5,188 101555MPa
10226 2600
slcr sl
sl
E I
A a
NOTA 5.1: Los rigidizadores transversales constituyen apoyos “fijos” de los rigidizadores
longitudinales y de la propia chapa y deben diseñarse rígidos y no flexibles; su dimensionamiento
debe hacerse acorde con el apartado 35.9 de la EAE; además, la RPM-95 indica que la longitud a = Ls
del rigidizador no debe ser superior a 25·hs .
La esbeltez relativa de la columna es:
,
1 3550,4778
1555
Ac y
c
cr sl
f
El valor del factor βAc es 1 porque no ha habido reducciones previas por abolladura local. El
coeficiente de imperfección es:
1 2; 86,740,09 0,34 0,09 0,4496
71,23e
máx e e
i
El valor del coeficiente α es 0,34 porque el rigidizador es de sección cerrada. El coeficiente de
abolladura global χc se calcula a continuación:
2 20,5 1 0,2 0,5 1 0,4496 0,4778 0,2 0,4778 0,6766c c
=
Fig. 5.4
e 1
=
e 2
Gs
Gp
Gs+p
= =
573
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2 2 2 2
1 10,8653
0,6766 0,6766 0,4778c
c
a.2) Panel con borde libre del ala superior, de 2000 mm de vuelo y 12 mm de espesor:
Reducción de los sub-paneles interiores de 300 mm (entre dos rigidizadores y entre almas de
rigidizadores):
300 1226001 4 0,5434
300 28,4 28,4 0,81 4p
b tak
b k
Como la esbeltez reducida es inferior a 0,673 no es preciso realizar ninguna reducción por
abolladura local.
Reducción del sub-panel extremo, con borde libre, de 200 mm:
200 120,43 1,105
28,4 28,4 0,81 0,43p
b tk
k
Como este valor es superior a 0,748 (ver Eurocódigo 3, Parte 1.5), es preciso reducir el sub-panel
por abolladura local:
2
0,1880,7510p
extr
p
El ancho del panel completo tras la reducción por abolladura local es:
Σ ( ρint · bint ) + ρextr · bextr = 1800 mm + 0,7510 · 200 mm = 1950 mm
Para llevar a cabo el estudio de la abolladura global, se estudia el conjunto chapa+rigidizador
representado en la fig. 5.5.
=
Fig. 5.5
e 1
=
e 2
Gs
Gp
Gs+p
= =
600
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2 1 2
3350 6 12340,96 mm 123 6 88,04 mm
600 12 3350e e e
El área bruta del conjunto chapa+rigidizador es: Asl,1 = 600·12 + 3350 = 10550 mm2. El momento de
inercia es:
32 2 7 4
,1 2 1
600 12600 12 5,244 10 mm
12sl s sI e I A e
El radio de giro es: ,1 ,1 70,50 mmsl sli I A . La longitud de la columna coincide con la distancia
entre rigidizadores transversales, de valor a = 2600 mm (ver fig. 2.2). La tensión crítica de pandeo
de la columna es:
2 2 7,1
, 2 2,1
210000 5,244 101524 MPa
10550 2600sl
cr sl
sl
E I
A a
La esbeltez relativa de la columna es:
,
1 3550,4826
1524
Ac y
c
cr sl
f
El valor del factor βAc es 1 porque no ha habido reducciones previas por abolladura local en las
chapas que componen el conjunto rigidizador+chapa. El coeficiente de imperfección es:
1 2; 88,040,09 0,34 0,09 0,4524
70,50e
máx e e
i
El valor del coeficiente α es 0,34 porque el rigidizador es de sección cerrada. El coeficiente de
abolladura global χc se calcula a continuación:
2 20,5 1 0,2 0,5 1 0,4524 0,4826 0,2 0,4826 0,6804c c
2 2 2 2
1 10,8620
0,6804 0,6804 0,4826c
c
NOTA 5.2: El Anejo 6 de la EAE y el apartado 4.5 del Eurocódigo 3, Parte 1-5 coinciden en proponer
como factor de abolladura global ρc una ponderación entre el factor de reducción por pandeo de
placa (ρ) y el factor de reducción por pandeo de columna (χc). El punto (5) del apartado 4.5.1 del
Eurocódigo 3, Parte 1-5 admite del lado se la seguridad considerar el factor χc únicamente.
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50 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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Apartado b)
b.1) Estudio del arrastre por rasante:
b.1.1) Panel interior de 6000 mm de ancho y 12 mm de espesor:
A los efectos de este análisis de trabaja con medio panel interior (b = 3000 mm). La longitud entre
puntos de flector nulo es aproximadamente 22100 mm. Por lo tanto:
30000,1357
22100
Como ha habido reducciones previas y además el panel está rigidizado, debe calcularse un valor
corregido de este coeficiente (EAE, 21.5):
,
20,8653 3000 mm 12 mm 5 rig. 3350 mm0,1357 0,1528
3000 mm 12 mm
c red loc slA A
b t
,1 2
1Como 0,05 0,70 0,8700
1 6,4ult el
El ancho del semi-panel reducido y eficaz (sección transformada) se obtiene por acumulación de los
tres efectos: abolladura local + abolladura global + arrastre por rasante:
btransf = ψult · χc · bred,loc = 2258 mm (junto a cada alma)
b.1.2) Panel con borde libre de 2000 mm de ancho y 12 mm de espesor:
En este caso:
20000,09050
22100
Como ha habido reducciones previas y además el panel está rigidizado, debe calcularse un valor
corregido de este coeficiente:
,
20,8620 1950 mm 12 mm 3 rig. 3350 mm0,0905 0,09920
2000 mm 12 mm
c red loc slA A
b t
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51 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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Como se ha visto en el apartado anterior, el sub-panel extremo de este panel es reducido por
abolladura local, por lo que el ancho bruto del panel completo pasa de 2000 mm a 1950 mm.
,1 2
1Como 0,05 0,70 0,9408
1 6,4ult el
El ancho del semi-panel reducido y eficaz (sección transformada) se obtiene por acumulación de los
tres efectos: abolladura local + abolladura global + arrastre por rasante:
btransf = ψult · χc · bred,loc = 1581 mm (junto a cada alma)
b.1.3) Ala inferior, panel interior de 5400 mm de ancho y 15 mm de espesor:
NOTA 5.3: Para no complicar excesivamente los sucesivos cálculos, el área y momento estático de
los rigidizadores se despreciarán en el equilibrio de tensiones y esfuerzos internos de la sección.
Este análisis depende de si el ala de tracción puede desarrollar deformaciones plásticas o no, lo
cual, a su vez, depende del “balance” de fuerzas internas en las alas de la sección.
El área transformada del semi-ala comprimida es 46068 mm2. El área bruta del semi-ala de tracción
es 40500 mm2. Por lo tanto, se puede anticipar que la fibra neutra se desplazará hacia el ala
superior, lo cual quiere decir que el ala que desarrolla mayores deformaciones es la inferior.
Conclusión: en el ala superior, de Clase 4, la deformación está limitada a la del límite elástico εy;
pero el ala de tracción puede desarrollar deformaciones superiores al límite elástico y plastificar con
parte del alma.
En régimen elástico, el coeficiente de reducción por arrastre del ala inferior fue calculado en la
práctica 2:
1581
11
53
Fig. 5.6
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
2258
esp. 15
2700
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52 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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β = 0,1222 ψel,1 = 0,9128
Para alas que pueden plastificar, el coeficiente de reducción en ELU se puede calcular como:
0,12220,9128 0,9889 0,9889 2700 2670 mmult el eb
La sección reducida y eficaz de las alas superior e inferior se muestra en la fig. 5.7.
b.2) Plano de agotamiento provisional, clasificación del alma y reducción, si procede:
Como se trata de un caso en el que puede haber plastificaciones parciales, la profundidad de la fibra
neutra debe calcularse con las expresiones del Anexo 2 de los Apuntes de la asignatura. Como las
alas tienen áreas similares, es probable que el pivote del plano esté en la fibra más comprimida:
21 12 100415 2 46068 12 12,4 8577 mmf wK A A t t
2 2
1 1 14 4 12 12,4 46068 12 12,4375,4 mm
4 4 12,4
f w f w
w
K K t t A t t K Kz
t
Este valor cumple las limitaciones indicadas en el Anexo 2:
z ≥ tf1 = 12 mm z ≥ h/7 = 168,6 mm z ≤ (h – tf2)/2 = 582,5 mm
por lo que la hipótesis de partida es correcta y el pivote se sitúa, efectivamente, en la fibra más
comprimida, donde se alcanza el límite elástico. El plano de agotamiento se representa en la fig.
5.8, a falta de comprobar si el alma es, al menos, de Clase 3.
1581
11
53
Fig. 5.7
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
2258
esp. 15
2670
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53 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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A continuación, se clasifica el panel del alma; como el ala comprimida ha resultado ser de Clase 4,
no tiene sentido comprobar si el alma cumple la condición de esbeltez de Clases 1 ó 2:
2 22
1
804,6 15 1153 300 1191,42,173 99,3
375,4 12 12 12alma
c
t
Condición de clase 3: 62 1 234,9c
t
Conclusión: los paneles de las almas cumplen la condición de Clase 3 y no es preciso reducirlos.
b.3) Obtención de la resistencia a flexión
Como en esta sección se producen plastificaciones en las fibras más traccionadas, no se puede
aplicar la ley de Navier; no tiene sentido calcular el momento de inercia de la sección reducida y
eficaz y el cálculo debe realizarse por integración de tensiones.
1581
11
53
Fig. 5.8
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
2258
esp. 15
2670
37
5,4
8
04
,6
ε1
ε2
εyd
-εyd
-2,14·εyd
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54 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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La tensión media en los paneles designados por [1] en la Fig. 5.9 es:
,1
0
375,4 6332,7 MPa
375,4
y
med
M
f
El panel designado como [2] trabaja en régimen elástico y es simétrico respecto de la fibra neutra,
por lo que la resultante de fuerzas en él es nula y sólo aporta momento (que puede calcularse
perfectamente por Navier). La resistencia a flexión es:
2
,1
0
0 0
12 12,4 750,82 1581 2258 12,4 12 375,4
2 6
414,2 1512,4 414,2 375,4 15 2670 804,6
2 2
2 5643 m·kN 393,9 m·kN 1012 m·kN 10793 m·kN 35684 m·kN
y
u med
M
y y
M M
fM
f f
1581
75
0,8
Fig. 5.9
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
2258
esp. 15
2670
37
5,4
8
04
,6
ε1
ε2
εyd
-εyd
-2,14·εyd
1 1
4
3
2
41
4,2
1581
esp. 12
2258
1 1
4
3
2
fyd
-fyd
75
0,8
σmed,1
esp. 15
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55 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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Apartado c)
En flexión negativa, el ala comprimida es la inferior, de 5400 mm de ancho y 25 mm de espesor. Si
la separación entre rigidizadores se elige adecuadamente, se puede conseguir que no sea necesaria
la reducción de los sub-paneles por abolladura local. Para ello:
0,673 0,673 28,428,4
p
b tb t k
k
Como el ancho b de los sub-paneles será inferior a la separación a entre rigidizadores transversales,
el coeficiente de abolladura kσ vale 4 y, por lo tanto:
0,673 28,4 4 38,2 S-355 30,96 774,1 mmb t t t
NOTA 5.4: Si se hubiera tratado de un sub-panel extremo, la esbeltez reducida se limitaría a 0,748
en lugar de a 0,673 (ver apartado 4.4 del Eurocódigo 3, Parte 1-5).
NOTA 5.5: En alas que soportan la carga de tráfico a través de una capa asfáltica (como es el caso
específico del ala superior en este problema, estudiada en el primer apartado de esta práctica), se
debe prestar atención a las prescripciones del Anejo C del Eurocódigo 3, parte 2 “Puentes metálicos”
así como a las de la RPM-95; la separación entre rigidizadores longitudinales está limitada en estos
casos a 25 veces el espesor de la chapa y no superior a 30 cm.
NOTA 5.6: Para alas comprimidas que no reciben directamente el tráfico, la RPM-95 recomienda
que la separación entre rigidizadores longitudinales no sea superior a 60 veces el espesor de la
chapa.
La disposición de rigidizadores longitudinales es la indicada en la fig. 5.10.
c.1) Abolladura del ala comprimida
Una vez que se ha controlado la abolladura local, la abolladura global se estudia en el conjunto
chapa+rigidizador más próximo al alma (ver fig. 5.11).
Fig. 5.10
2700
771,5 771,5 771,5 771
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56 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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Las propiedades del rigidizador en forma de T se deben obtener a partir de las del perfil laminado
completo (en doble T) que se indican en la fig. 5.3 del enunciado:
2 312 , 1
2
2 7 412 ,
4065,5 mm 139,1 mm
1,444 10 mm
pl
s g s
s s g s
WSA A z
A A
I I A z
siendo A e I el área y el momento de inercia del perfil en doble T completo, respectivamente, y zg,s la
distancia del centro de gravedad de medio perfil al eje medio. Así pues:
2 1 2
4065,5 12,5 139,126,39 mm 139,1 12,5 125,2 mm
771,5 25 4065,5e e e
El área bruta del conjunto chapa+rigidizador es: Asl,1 = 771,5·25 + 4065,5 = 23353 mm2. El momento
de inercia es:
32 2 7 4
,1 2 1
771,5 25771,5 25 9,260 10 mm
12sl s sI e I A e
El radio de giro es: ,1 ,1 62,97 mmsl sli I A . La longitud de la columna coincide con la distancia
entre rigidizadores transversales, de valor a = 2600 mm (ver fig. 2.2). La tensión crítica de pandeo
de la columna es:
2 2 7,1
, 2 2,1
210000 9,260 101216MPa
23353 2600
slcr sl
sl
E I
A a
La esbeltez relativa de la columna es:
,
1 3550,5403
1216
Ac y
c
cr sl
f
Fig. 5.11
e 1
e 2
Gs
Gp
Gs+p
771,5
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57 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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El valor del factor βAc es 1 porque no ha habido reducciones previas por abolladura local en las
chapas que componen el conjunto rigidizador+chapa. El coeficiente de imperfección es:
1 2; 125,20,09 0,49 0,09 0,6689
62,97e
máx e e
i
El valor del coeficiente α es 0,49 porque el rigidizador es de sección abierta. El coeficiente de
abolladura global χc se calcula a continuación:
2 20,5 1 0,2 0,5 1 0,6689 0,5403 0,2 0,5403 0,7598c c
2 2 2 2
1 10,7728
0,7598 0,7598 0,5403c
c
c.2) Arrastre por rasante en el ala comprimida:
La longitud entre puntos de flector nulo es, aproximadamente, 13 m.
27000,2077
13000
b
L
, 0,7728 2700 25 3 rig. 4065,50,2077 0,1984
2700 25
c r loc sA A
b t
,2
2
1Como 0,02 0,70 0,4462
11 6 1,6
2500
ult el
El ancho reducido y eficaz del ala comprimida es, finalmente:
btransf = ψult · χc · bred,loc = 931,0 mm (junto a cada alma)
c.3) Arrastre por rasante en las alas de tracción:
Prescindiendo de la contribución de área y momento de las áreas de los rigidizadores
longitudinales, el área del ala comprimida transformada es 931,0·25 = 23275 mm2.
NOTA 5.7: Al igual que en el apartado anterior, no se va a considerar la contribución de las secciones
de los rigidizadores longitudinales ni en el establecimiento del plano de agotamiento ni en la
integración de tensiones; esta observación se hace extensible no sólo a los rigidizadores del ala
comprimida, sino también a los del ala traccionada, si los tuviere.
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58 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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Sobre la pila central, el ancho eficaz de las alas superiores en régimen elástico fue calculado en la
práctica 2 (ver fig. 2.4, reproducida a continuación):
El área eficaz de las alas superiores en régimen elástico es (1028+1220)·12 = 26976 mm2 (por alma).
Si pudiesen desarrollarse deformaciones plásticas, este valor sería superior. Por lo tanto, como el
área del ala superior tiene más “capacidad” (incluso con la máxima reducción por arrastre por
rasante), la fibra neutra se situará en la mitad superior de la sección; como consecuencia, las
elongaciones de tracción serán inferiores a los acortamientos en compresión de las fibras inferiores,
que están limitados a εy. Es decir, la sección trabaja en régimen elástico y la posición de la fibra
neutra coincide con el baricentro elástico.
El siguiente croquis muestra la reducción de las alas por abolladura y por rasante.
1028
11
43
Fig. 5.12
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
1220
esp. 25
931
26976 6
23275 1167,5
14173 583,5
1028
11
43
Fig. 2.4 (rep.)
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
1220
esp. 25
1172
26976 6
29300 1167,5
14173 583,5
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59 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL
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c.4) Propuesta de plano de agotamiento, clasificación del alma y reducción, si procede:
26976 6 14173 583,5 23275 1167,5552,7 mm
26976 14173 23275FNz
Clasificación del alma:
2 22
1
552,7 12 1143 300 1181,70,8977 98,5
627,3 25 12 12
c
t
421 EAE, Tabla 20.3.a 91,0
0,67 0,33
c
t
Conclusión: el alma es de Clase 4 y es preciso reducirla.
21 7,81 6,29 9,78 21,34k
98,50,9269
28,4 28,4 0,81 21,34p
b t
k
2
0,055 30,9443 602,3 568,7 mmp
r c
p
b b
La sección reducida del alma, de acuerdo con la tabla 20.7.a de la Instrucción EAE, se hace de la
siguiente forma:
el 40% del ancho reducido junto al ala comprimida: br1 = 0,40·br = 227,5 mm
un hueco de anchura (1 – ρ)·bc = 33,5 mm
el 60% del ancho reducido junto fibra neutra: br2 = 0,60·br = 341,3 mm
1028
11
43
Fig. 5.13
12/sen(75°) = 12,4 mm
esp. 12
1220
esp. 25
931
26976 6
23275 1167,5
14173 583,5
55
2,7
6
27
,3
ε1
ε2
bc =
60
2,3
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30 de enero de 2012
c.5) Cálculo de la resistencia a flexión:
El nuevo valor de la profundidad de la fibra neutra es zFN = 550,4 mm. Se sitúa aún más próxima al
ala de tracción que a la de compresión, por lo que la proposición de partida sigue siendo válida:
ninguna fibra superará la deformación del límite elástico. Es aplicable la Ley de Navier, por tratarse
de una sección en régimen elástico. La inercia reducida vale Ired = 3,673·1010 mm4. La fibra más
comprimida, en la que se alcanza el límite elástico, está situada a zref = 1180 – 550,4 = 629,6 mm,
desde la fibra neutra. La resistencia a flexión es:
10
0
3,673 10 35519724 m·kN
629,6 1,05
red y
Rd u
ref M
I fM M
z
1028
88
2,0
esp. 12
1220
esp. 25
931
26976 6
23275 1167,5
10937 453
22
7,5
2821 1041,3
Fig. 5.14
fyd
-0,874·fyd
55
0,4
F.N. red.
62
9,6
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61 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE
30 de enero de 2012
6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE
Dado el tablero del puente metálico de las prácticas anteriores, para la sección transversal situada
sobre la pila central, cuando está sometida al momento flector de signo negativo más desfavorable,
se pide:
a) Obtener la resistencia plástica (o última) a cortante del tablero.
b) ¿Puede el tablero llegar a agotar la resistencia determinada en el apartado anterior?
c) Calcular, si procede, la resistencia a abolladura del alma por cortante.
d) Representar, de manera suficientemente acotada, el diagrama de interacción entre los
esfuerzos flectores y los esfuerzos cortantes.
e) Comprobar la sección situada sobre la pila central cuando está sometida al peor esfuerzo
flector de signo negativo.
Antecedentes
Sobre la pila central, el momento negativo más desfavorable en ELU se obtuvo en la práctica 4,
junto con el cortante concomitante; lo producía la combinación persistente con el tren de cargas
como acción dominante, más la acción térmica de gradiente vertical (Opción 2):
Opción 2
13029 m·kN
2805 kNd
d
M
V
1028
88
2,0
esp. 12
1220
esp. 25
931
26976 6
23275 1167,5
10937 453
22
7,5
2821 1041,3
Fig. 6.1
11
43
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62 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE
30 de enero de 2012
En cuanto a la resistencia a flexión pura, se van a tomar los resultados obtenidos en la práctica 5, en
donde se dispusieron rigidizadores longitudinales en la chapa inferior (ala comprimida). La sección
de cálculo (transformada, es decir, reducida y eficaz) es la representada en la fig. 6.1.
El valor de la resistencia a flexión pura fue calculado en Mu = (-)19724 m·kN.
Apartado a)
Las dimensiones del alma son:
2 21143 300 1181,7 mm 12 mmw wh t
La resistencia plástica a cortante se calcula como:
,
0
355 MPa2 1143 mm 12,4 mm 1,2 6640 kN
3 3 1,05
yw
pl Rd w w
M
fV h t
NOTA 6.1: A pesar de las reducciones previas del alma por abolladura por compresión, en las
expresiones de la resistencia a cortante se emplea el área “bruta” del alma.
NOTA 6.2: Las expresiones de la normativa están pensadas para paneles de alma verticales; en el
contexto de la asignatura, se va a suponer que son las fórmulas son aplicables empleando las
dimensiones reales de los paneles y siempre que la inclinación del alma respecto de la vertical no sea
excesiva.
Apartado b)
La resistencia anterior está limitada por la posibilidad de abolladura del alma a cortante. Puesto que
se trata de un tablero con almas rigidizadas transversalmente, la abolladura por cortante no se
producirá si se cumple que:
3126w
w
hk k
t
Dado que la separación entre rigidizadores es a = 2600 mm y que el canto real del alma es hw =
1181,7 mm, la relación de aspecto a/hw es mayor que 1 y el coeficiente de abolladura del alma por
cortante será:
2
5,34 4 6,166whk
a
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63 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE
30 de enero de 2012
Este valor ya se obtuvo en la práctica 3 y se recuerda que, en el contexto de la asignatura no se
tendrá en cuenta el sumando correspondiente a los posibles rigidizadores longitudinales dispuestos
en el alma. La condición de abolladura por cortante queda como sigue:
1181,798,5 26 26 0,81 6,166 52,3
12w w
w w
h hk
t t
Conclusión: este tablero va a tener problema de abolladura del alma por cortante antes de llegar a
agotar la resistencia Vpl,Rd determinada en el apartado anterior.
Apartado c)
c.1) Contribución de las almas a la resistencia a abolladura por cortante:
,
13
yw
bw Rd w w w
M
fV h t
El factor de abolladura por cortante χw depende de la esbeltez relativa del alma a abolladura por
cortante w :
1181,7 121,309
37,4 37,4 0,81 6,166
w ww
h t
k
El factor χw también depende de si el extremo del tablero es rígido (con doble rigidizador) o no
rígido (con un solo rigidizador). Suponiendo el caso de extremo rígido, de acuerdo con el artículo
35.5.2.1 de la EAE (tabla 35.5.2.1) el factor de reducción frente a abolladura por cortante vale:
1,371,08 0,6819
0,7w w
w
NOTA 6.3: Cuando el cortante se comprueba en el panel de alma adyacente a un estribo, la
distinción entre extremo rígido o no rígido depende de si se dispone doble rigidizador o no; cuando la
comprobación de abolladura se realiza en el panel de alma adyacente a una pila, se puede suponer
que se trata de un extremo rígido, porque las deformaciones del alma en su plano están
compensadas por el panel adyacente a la pila por el otro lado.
Por lo tanto:
,
1
3552 0,6819 1181,7 12 3603 kN
3 3 1,1
yw
bw Rd w w w
M
fV h t
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64 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE
30 de enero de 2012
c.2) Contribución de las alas a la resistencia a abolladura por cortante (post-crítica):
La contribución de las alas depende del flector exterior de cálculo Md concomitante con el cortante
exterior de cálculo Vd y también depende de la resistencia a flexión resistida únicamente por las
alas, Mf,Rd .
En el caso de tableros metálicos, Mf,Rd se puede calcular de forma aproximada a partir del ala con la
resultante de tensiones normales más baja (la de menor sección reducida y eficaz). De la figura 6.1
se desprenden los siguientes valores:
ala superior: 12·(1028 + 1220) = 26976 mm2 (junto a cada alma)
ala inferior: 25·931 = 23275 mm2 (junto a cada alma)
Por lo tanto, el valor de Mf,Rd sería, aproximadamente:
, ,
,
0
2
12 251180 1161,5
2 2 2 2
2 23275 mm 1161,5 mm 355 MPa18280 m·kN
1,05
mín f yf f sup f inf
f Rd f
M
A h f t tM h h
La expresión para la resistencia post-crítica es:
2
,
,
1 ,
41pl f d
bf Rd
M f Rd
M MV
c M
siendo ,
,
0,25 1,6 pl f
pl w
Mc a
M
.
El valor Mpl,w es el momento de plastificación del alma:
2 2 3
,
12 1181,7 mm355 MPa 1487 m·kN
4 4w w
pl w yw
t hM f
y Mpl,f es el momento de plastificación de una parte adyacente de ala que es tributaria de cada
alma:
2
,4
trib f
pl f yf
b tM f
Las dimensiones btrib y tf son las del ala tributaria adyacente que conduce al momento más bajo (es
decir, la de menor área). Como ancho tributario btrib no se puede tomar más de 15·ε·tf a cada lado
del alma:
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65 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE
30 de enero de 2012
en el caso del ala superior, 15·ε·tf = 15·0,81·12 = 145,8 mm a cada lado de cada alma; esto
conduce a un ancho de 145,8 + 12,4 + 145,8 = 304 mm sobre cada alma, lo que da un área
de 304·12 = 3648 mm2.
en el caso del ala inferior, 15·ε·tf = 15·0,81·25 = 303,8 mm a cada lado de cada alma; esto
conduciría a un ancho de 12,4 + 303,8 = 316,2 mm bajo cada alma, lo que da un área de
316,2·25 = 7904 mm2.
NOTA 6.4: Obviamente, btrib no puede tomarse superior al ancho real del ala.
El área tributaria más baja es la del ala superior y, por lo tanto:
2 2 3
,
304 12 mm355 MPa 3,885 m·kN
4 4
trib f
pl f yf
b tM f
3,8852600 mm 0,25 1,6 660,9 mm
1487c
2 2
,
,
1 ,
2
,
4 4 2 almas 3,885 m·kN1 1
0,6609 m 1,1 18280 m·kN
42,75 kN 118280 m·kN
pl f d dbf Rd
M f Rd
dbf Rd
M M MV
c M
MV
NOTA 6.5: La máxima contribución de las alas a la resistencia a cortante por abolladura del alma es
de 42,75 kN pero sólo si el momento flector exterior es nulo.
Apartado d)
Para Md = 0 m·kN, la resistencia a abolladura del alma por cortante es:
VRd = Vbw,Rd + Vbf,Rd,máx = 3603 + 42,75 = 3646 kN
El diagrama de interacción se representa en la fig. 6.2.
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66 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE
30 de enero de 2012
Apartado e)
La combinación persistente (o transitoria) que produce el peor flector negativo sobre la pila central
corresponde a un flector Md = -13029 m·kN acompañado de un cortante Vd = -2805 kN.
Si se centra la comprobación en el cortante, como su valor de cálculo supera la mitad de la
resistencia a cortante por abolladura del alma Vbw,Rd , la resistencia a flexión simple (negativa) se
obtendrá con la siguiente expresión, sólo aplicable en el tramo BC de la Fig. 6.2 (ver apartado 6 del
Capítulo 5 de los Apuntes de la asignatura):
2
, ,
,
1 2 1dd f Rd Rd f Rd
bw Rd
VM M M M
V
2
280518280 19724 18280 1 2 1 19276 m·kN
3603dM
SI se centra la comprobación en el flector, como su valor de cálculo es inferior a momento de
agotamiento de las alas, es posible aprovechar parte de la contribución post-crítica y, por lo tanto:
2
, , 3603 42,75 1 3624 kN18280
dd bw Rd bf Rd
MV V V
En cualquier caso, el punto que corresponde a los valores de cálculo queda dentro del dominio de
seguridad al trasladarlo al diagrama de interacción y, por consiguiente, la sección posee resistencia
suficiente.
3603
|MEd|
[mkN]
|VEd| [kN]
18280 19724
1801,5
3646 A
B
C
D
Fig. 6.2
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67 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
7. RIGIDIZADORES DE APOYO
Y PANDEO LATERAL
El puente de la fig. 7.1 se va a construir con un tablero metálico cuya sección se representa en la fig.
7.2 y que se va a fabricar con paneles de acero estructural S-355.
El peso del tablero metálico se estima en 16,5 kN/m y se supondrá constante a lo largo de la
directriz del puente a pesar de los cambios de espesor en paneles. El espesor de proyecto del
pavimento es de 5 cm y se supone que se extiende en todo el ancho del tablero (7,3 m). El resto de
cargas muertas se estima en 4 kN/m. El resto de acciones a considerar son:
Asiento diferencial diferido en un estribo, de 4 cm.
Tren de cargas de la IAP-11, supuesto w = 7,3 m.
Gradiente térmico vertical según IAP-11.
Los rigidizadores longitudinales son Perfiles Cerrados Tipo 1 de 6 mm de espesor, según RPM-95.
Sus propiedades se indican en la fig. 7.3. La separación entre rigidizadores transversales (que no se
han representado en la fig. 7.2) adopta el mismo valor en las alas y en las almas, a = 3200 mm
(según apartado 6.5.2 de la RPM-95). El proceso constructivo del puente se representa
esquemáticamente en la fig. 7.4.
1350
Alma: 1368×12 14
00
Fig. 7.2
esp. 12
1350 2300
700×20 700×35
Dimensiones
en mm
2300
Alma: 1353×15
-ZONA EN FLEXIÓN POSITIVA- -ZONA EN FLEXIÓN NEGATIVA-
30 m 30 m
Fig. 7.1
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68 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Se pide:
a) Máxima reacción de cálculo sobre las pilas centrales, sabiendo que cada alma apoya en una
pila de hormigón armado. Máximo momento flector negativo en la sección transversal
situada sobre las pilas centrales. Máxima reacción de cálculo en los estribos.
b) Dimensionamiento de los rigidizadores en apoyos.
c) Comprobación de resistencia sobre la pila central.
d) Estudio del pandeo lateral en la zona de máxima flexión negativa.
15 m
Fig. 7.4
a
15 m 15 m 15 m
b
Soldadura a tope sobre pilas y apeos
c
Retirada de los apeos provisionales
d
Ejecución de pavimentos, barandillas, etc.
Cuatro tramos de tablero simplemente apoyados
Fig. 7.3
12
3
Gs
300
20
0
As = 3370 mm2
Is = 1,371·107 mm
4
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69 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Apartado a)
a.1) Máxima reacción en pilas centrales. Máximo flector negativo sobre pilas centrales.
Valor de inercia eficaz en régimen elástico para análisis estructural. Si no es necesaria una elevada
precisión, puede adoptarse la correspondiente a la zona central del vano, sometida a flexión
positiva y adoptando una distancia entre puntos de flexión nula de, aproximadamente:
L ≈ 0,85·30 m = 25,5 m
Supuesto 1: se desprecian los rigidizadores longitudinales del ala comprimida.
Ala comprimida:
Panel con borde libre: b = b1 = 1,35 m ; β = 0,05294 ; ψel,1 = 0,9824 ; bef = 1,326 m
Panel interior: b = 2,3 m ; β = 0,09020 ; ψel,1 = 0,9505 ; bef = 2,186 m
Ala traccionada:
b = b1 = 0,35 m ; β = 0,01373 ; ψel,1 = 1 ; bef = 0,35 m (a cada lado del alma)
Área [mm2] Profundidad, desde fibra más comprimida [mm]
Ala comprimida 42144 6
Alma (1368×12) 16416 696
Ala (700×20) 14000 1390
Profundidad de la fibra neutra elástica eficaz: z = 429,1 mm
Momento de inercia eficaz: Ief = 2 · 2,420·1010 mm4 = 4,840·1010 mm4
Supuesto 2: sí se tienen en cuenta los rigidizadores longitudinales del ala comprimida.
Ala comprimida:
Panel con borde libre: incluye dos rigidizadores de 3370 mm2.
β' = 0,06300 ; ψel,1 = 0,9752 ; bef = 1,317 m
Panel interior: cada mitad incluye 4 de 3370 mm2.
β' = 0,1100 ; ψel,1 = 0,9281 ; bef = 2,135 m
Ala traccionada: igual que en el supuesto anterior.
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70 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Área [mm2] Profundidad, desde fibra más comprimida [mm]
Ala comprimida 41424 6
6 rigidizadores 20220 135
Alma (1368×12) 16416 696
Ala (700×20) 14000 1390
Profundidad de la fibra neutra elástica eficaz: z = 367,8 mm
Momento de inercia eficaz: Ief = 2 · 2,556·1010 mm4 = 5,112·1010 mm4
NOTA 7.1: Aunque los rigidizadores longitudinales hacen más acusado el efecto del arrastre por
rasante y reducen el ancho eficaz del ala, el área y la inercia de aquéllos incrementan el momento de
inercia eficaz de la sección en el centro de vano.
NOTA 7.2: En el análisis estructural se va a emplear el valor del supuesto 2, porque es más
desfavorable; cuanto más rígida sea la sección, mayores serán los efectos del asiento diferencial
diferido y del gradiente térmico.
A continuación se lleva a cabo el análisis estructural:
I. Peso propio del tablero metálico (ga). En la fase constructiva “a”, el peso propio del tablero actúa
sobre cuatro vigas simplemente apoyadas con luz igual a L/2 cada una.
La ley de momentos en los tramos AB y BC es:
2
AB 2 BCFase a Fase a
4 2 4 2 2 2a a a ag L g g L gL L
M x x x M x x x
L/2
ga
Fig. 7.5
L/2 L/2 L/2
ga ga ga
A B C D E
ga·L/4 ga·L/2 ga·L/2 ga·L/2
ga·L/4
x
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71 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
En la fase “b” la ejecución de las soldaduras sobre B, C y D no modifica las leyes anteriores. Sin
embargo, en la fase “c” la retirada de los apeos provisionales en B y en D equivale a lo siguiente:
Las leyes de momentos adicionales en los tramos AB y BC son:
AB BCFase c Fase c
55 11 11
16 32 16 2 16a ag L g LP P
M x x x M x P L x L x
La reacción sobre la pila que produce el peso del tablero metálico es:
11 11 19587,8 kN
2 8 2 8 2 16pila a a a a
L L LR g P g g g L
y el momento máximo negativo, que se produce sobre la pila, vale:
233 31392 m·kN
16 16 2 32a
pila a
g LLM P L g L
NOTA 7.3: Si se buscase el peor momento flector positivo, lo más probable es que la sección en la
que se alcance pertenezca al tramo AB. El procedimiento para su obtención pasa por realizar la
combinación correspondiente de todas las leyes (cargas permanentes, permanentes de valor no
constante y sobrecargas) e igualar a cero la derivada, tal y como se describió en la Práctica 4.
=
Fig. 7.6
= = =
A B C D E
5·P/16
P = ga·L/2
11·P/8
x
P
5·P/16
L L
5·P·L/32 5·P·L/32
-3·P·L/16
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72 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
II. Pavimento y resto de cargas muertas. De acuerdo con la IAP-11 se considerará un 50% adicional
de espesor de pavimento (que conduce en este apartado a los resultados más desfavorables); los
7,5 cm totales de pavimento extendidos a todo el ancho de tablero (7,3 m) equivalen a una carga
lineal distribuida de 12,59 kN/m (para un peso específico de 23 kN/m3). A esta carga se añade el
resto de cargas muertas, 4 kN/m, haciendo un total de 16,59 kN/m. La reacción sobre la pila y el
flector en la sección situada sobre ella son:
5622,1 kN
4pila muertasR g L
2
1866 m·kN8
apila
g LM
Por lo tanto, la reacción y momento debidos a las cargas permanentes en la posición de la pila
central del puente son:
Rg = 587,8 + 622,1 = 1210 kN Mg = -1392 + (-1866) = -3258 m·kN
III. Asiento diferencial diferido en un estribo. Esta deformación impuesta (fig. 7.7.a) equivale a un
ascenso de la pila central igual a la mitad del asiento en el estribo (fig. 7.7.b).
La variación de reacción en la pila central se calcula por compatibilidad de deformaciones:
3
3 3
2 48 6
48 2
pila pila pila
pila pila
R L E I z E I zz R
E I LL
10 4
3 3
6 210000 MPa 5,112 10 mm 20 mm47712 N 47,71 kN
30000 mmpilaR
4 c
m
30 m
Fig. 7.7.b
30 m (L)
30 m (L) 30 m
Fig. 7.7.a
4 c
m
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73 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Esta variación de reacción tiene signo positivo (carga la pila aún más) y, por lo tanto su efecto es
desfavorable. Asimismo, la eventualidad de un asiento diferencial en el estribo también produce un
incremento de la flexión negativa a todo lo largo de la directriz (ver fig. 7.7.a). La ley de flectores es
la siguiente:
* *23,86 30 m 715,7 m·kN2
pila
g g
RM x x x M x
IV. Efecto del gradiente vertical. A los efectos de producir la peor reacción vertical sobre la pila
central, la peor situación es la de fibra superior más fría. Para un tablero metálico, la IAP-11
establece un gradiente de 13°C (tablero tipo 1). Esta situación es también desfavorable para la
flexión negativa.
6 o 1 10 4
o12 10 C 210000 MPa 5,112 10 mm13 C 1196 m·kN
1400 mm
eq i s
eq
E IM T T
h
M
2 3 6119,6 kN
8 48
eq total eq total eq
eq
total
M L R L MR
E I E I L
12 ,59,81 kN 59,81estribo eq Q TempR R M x x
60 m (Ltotal) Meq Meq
Fig. 7.8
ΔReq
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74 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
V. Tren de cargas de la IAP-11. En el caso de las acciones anteriores, el reparto de las mismas es
simétrico: se puede suponer que cada conjunto alma-ala se lleva el 50% de los esfuerzos. Sin
embargo, en el caso del tren de cargas debe prestarse atención a su distribución transversal en el
tablero (fig. 7.9).
La aproximación de reparto reflejado en la fig. 7.9 es de tipo isostático y da resultados razonables si
el tablero posee suficiente rigidez transversal. Los esfuerzos y reacciones resultantes de la acción
del tren de cargas se van a repartir con un ratio global de reparto de 75%-25%.
Fig. 7.9
3 m (Carril 1) 3 m (Carril 2) 1,3 m (a. r.)
1,5 m 1,5 m
9 kN/m2
2,5 kN/m2
600 kN
400 kN
3 m 4,3 m
2,15 m
1,5 m
6,5 kN/m2
2,5 kN/m2
600 kN
400 kN
0,85 m
4,6 m
293,5 kN 706,5 kN
9,76 kN/m 27,99 kN/m Reparto 76%-24%
Reparto 71%-29%
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75 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Para el cálculo de la máxima reacción sobre la pila, los vehículos pesados se sitúan sobre dicha pila y
el tren de cargas se extiende a todo lo largo del tablero:
,
kN1,25 1,25 37,75 30 m 1000 kN 2416 kN
mQ tren trenunif vehículos pesadosR q L Q
Para el cálculo del momento flector negativo más desfavorable se aplican las envolventes de cargas
recogidas en el Anexo 1 de los Apuntes de la asignatura:
, 3 4 4247 m·kN8
trenunif
Q trenunif
qM L x x
3 8 707,8 kN8
trenunif
concomitante
qV L x
, 2887 m·kN6 3
vehículos pesados
Q vehículos pesados
Q xM
7673,6 kN
6 3
vehículos pesados
concomitante
QV
Resumen de reacciones sobre la pila:
Naturaleza Tipo de carga Pila más cargada
[kN]
Pila menos cargada
[kN]
G Peso propio metálico 293,9 293,9
Cargas muertas 311,1 311,1
G* Asiento diferencial diferido en estribo
23,86 23,86
Q
Tren de cargas 1812 604
Térmicas, fibra superior más fría
59,81 59,81
La combinación que da los resultados más desfavorables es la que toma el tren de cargas como
acción variable dominante:
1,35 1,35 1,2 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren tempG G G Q Q
El resultado en el alma/pila más cargada es 3345 kN. La menos cargada soporta 1715 kN en la
combinación concomitante.
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76 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Resumen de momentos flectores en el alma más cargada:
Naturaleza Tipo de carga Momento
[m·kN] Cortante
[kN]
G Peso propio metálico -696 -147
Cargas muertas -933 -155,5
G* Asiento diferencial diferido en estribo
-357,9 -11,93
Q
Tren de cargas -5350 -1036
Térmicas, fibra superior más fría
-897,2 -14,95
La combinación que da los resultados más desfavorables es, de nuevo, la que toma el tren de cargas
como acción variable dominante:
1,35 1,35 1,2 * 1,35 1,5 0,6met muertas tren tempG G G Q Q
El resultado en el alma más cargada es -10659 m·kN, con un esfuerzo cortante concomitante de
valor -1990 kN. A la vez, el alma menos cargada absorbe un flector de -5844 m·kN, con un cortante
concomitante de -954,1 kN.
a.2) Máxima reacción vertical de cálculo en estribos.
El desarrollo de este cálculo queda como propuesta de resolución personal del alumno. A modo de
resumen, la siguiente tabla recoge los valores de las reacciones producidas por cada una de las
acciones consideradas.
Naturaleza Tipo de carga Pila más cargada
[kN]
Pila menos cargada
[kN]
G Peso propio metálico 100,5 100,5
Cargas muertas 93,32 93,32
G* Asiento diferencial diferido en estribo
-11,93 -11,93
Q
Tren de cargas 1122 373,9
Térmicas, fibra superior más caliente
41,41 41,41
El efecto del asiento diferencial del estribo es favorable y por lo tanto * 0G . La combinación más
desfavorable es la que toma el tren de cargas como acción variable dominante. Así pues, la reacción
bajo el alma más cargada será 1814 kN, mientras que la otra alma transmite al estribo 808,7 kN.
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77 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Apartado b)
b.1) Rigidizador sobre la pila central.
La fig. 7.10 muestra el detalle del apoyo sobre una pila. El espesor del alma en la sección situada
sobre la pila es de tw = 15 mm y el canto del panel del alma es hw = 1353 mm (ver fig. 7.2). El ala
inferior tiene un ancho de bf = 700 mm.
De acuerdo con el artículo 35.9.1 de la EAE, se toma a cada lado del rigidizador una porción de alma
de hasta 15εtw = 15 · 0,81 · 15 mm = 182,25 mm.
En cuanto a las dimensiones del rigidizador (hs y ts), caben varias opciones:
hs = bf = 700 mm ; el rigidizador estaría formado por dos paneles planos de anchura c:
700 15342,5 mm
2c
15εtw
Fig. 7.10
ts
t w
hs bf
hw
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78 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
El criterio para fijar el espesor ts podría ser evitar la reducción de los paneles uniformemente
comprimidos por abolladura local; así pues:
342,514 30,2 mm
14 14 0,81s
s
c ct
t
Otra opción es fijar el espesor y proponer el canto para el que no es necesario reducción por
abolladura local; por ejemplo, con ts = 20 mm:
20 mm 14 226,8 mm
Si p.ej. 225 mm 2 465 mms s
s w
t c t
c h c t
También es posible emplear acero S-275 para los paneles del rigidizador, con lo cual aumenta
ligeramente el valor de ε = 0,92 y entonces, fijando ts = 20 mm, se tiene que:
20 mm 14 257,6 mm
Si p.ej. 255 mm 2 525 mms s
s w
t c t
c h c t
Se va a optar por esta última opción (ver fig. 7.11).
De acuerdo con el artículo 35.9.4, el rigidizador se comprueba a pandeo (inestabilidad) según el
artículo 35.3 de la EAE. En este caso el rigidizador es simétrico respecto del plano del alma, por lo
que se trata de una situación de compresión centrada. Las propiedades para la comprobación de
pandeo en el plano perpendicular a ésta son:
220 525 2 182,25 15 15968 mmsA
3 38 4525 15
20 2 182,25 2,413 10 mm12 12
sI
384,5 mm
Fig. 7.11
20
15
52
5
70
0
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79 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
82,413 10122,9 mm
15968s
s
Ii
A
De acuerdo con el apartado 35.9.4 de la Instrucción, la longitud de pandeo, supuesto que los
extremos superior a inferior del rigidizador estén efectivamente coaccionados lateralmente, es de
0,75·hw = 0,75 · 1353 mm = 1015 mm. Por lo tanto la esbeltez del rigidizador es:
0,75 2100008,26 86,81 0,0951
275w
E
y E
h E
i f
Aunque hay dos límites elásticos distintos (el del alma y el de los paneles de rigidización), por
simplicidad se han hecho los cálculos con el más bajo. La curva de pandeo es la “c” (ver EAE, 35.9.4),
en la que a una esbeltez reducida 0,095 le corresponde un factor de pandeo χ = 1. La
resistencia a pandeo por compresión es:
2
,
1 1
15968 mm 275 MPa1 3992 kNs y
b Rd
M M
A fN
El esfuerzo de cálculo NEd es el de la reacción en la pila central más cargada, obtenido en el
apartado anterior:
,3345 kN 3992 kN COMPROBACIÓN SATISFACTORIAEd b RdN N
NOTA 7.4: La comprobación anterior se ha limitado a calcular la resistencia a pandeo en compresión
pura; en este ejercicio no se prevé interacción con otros esfuerzos que puedan solicitar el conjunto
rigidizador-alma; si sólo se rigidizase a un lado del alma, la excentricidad resultante debería tenerse
en cuenta (pandeo de elemento sometido a flexión y compresión, según EAE, 35.3).
b.2) Rigidizador sobre estribo.
Se recomienda que el rigidizador transversal del alma en los extremos del tablero que apoyan sobre
los estribos se diseñen para el control de la abolladura por cortante formando un panel extremo
rígido (ver fig. 35.5.2 y fig. 35.9.3.1 de la Instrucción EAE). El doble rigidizador debe cumplir las
condiciones que se indican en la fig. 7.12.
Se recuerda que el espesor de las almas es de 15 mm en las secciones próximas a la pila central. En
el resto de secciones, tw = 12 mm y hw = 1368 mm (ver fig. 7.2).
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80 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Las condiciones de la figura anterior aplicadas a este ejercicio son:
e ≥ 0,1 · hw = 0,1 · 1368 mm = 136,8 mm
Si se opta por un perfil laminado, entonces:
2 2 5 34 4 1368 12 7,880 10 mmy w wW h t
En la serie de perfiles europeos HE, podrían considerarse el HEA-260 (Wy = 836400 mm3) o bien el
HEB-240 (Wy = 938300 mm3). En ambos casos se cumple la condición de e ≥ 135,3 mm.
Se elige el HEB-240 y a continuación se comprueba frente a pandeo por compresión (el esfuerzo de
compresión es NEd = 1814 kN, determinado en el apartado a.2). El plano de pandeo es el
perpendicular al alma, por lo que la inercia a considerar es la del “eje débil” del perfil HEB.
210600 mm 60,8 mm 0,75 1026 mmz zz z cr w
s
IA i i L h
A
21000016,88 86,81 0,194
275cr
E
y E
L E
i f
Obsérvese que, al igual que en el dimensionamiento de los rigidizadores sobre la pila central, se ha
elegido un acero S-275. El factor de pandeo, de acuerdo con la curva “c” (EAE, 35.9.4), vale χ = 1. Así
pues:
2
,
1 1
10600 mm 275 MPa1 2650 kN CUMPLEs y
b Rd Ed
M M
A fN N
Rigidizador extremo:
24 w wr
h tA
e
Perfil laminado:
24y w wW h t
e ≥ 0,1 hw
Rigidizador intermedio:
3 3
2
3
2w w
st
h tI
a
si 2 wa h usar 2 wa h
Fig. 7.12
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81 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Apartado c)
El siguiente es un resumen de los cálculos correspondientes a la resistencia a flexión simple del
tablero sobre las pilas centrales, a flexión negativa:
Luz entre puntos de flexión nula en la zona de momentos negativos:
L ≈ 0,25 · (30 m + 30 m) = 15 m = 15000 mm
Clasificación del ala comprimida (la inferior):
c = 342,5 mm c/t = 9,79 ≤ 14ε Es de Clase 3
Arrastre por rasante del ala comprimida:
β = 0,02333 ψel,2 = 0,9634 btr = bef = 674,4 mm
Área ala comprimida transformada: 23603 mm2.
Ala traccionada: suponiendo que la fibra neutra se sitúa en la mitad superior, no se desarrollarían
deformaciones plásticas, por lo que el ancho eficaz coincidirá con el elástico:
Panel interior de 4600 mm:
β = 0,1533 ψel,2 = 0,5149
Panel con borde libre de 1350 mm:
β = 0,0900 ψel,2 = 0,6552
En el cálculo anterior no se han tenido en cuenta los rigidizadores longitudinales lo que,
aparentemente, queda del lado de la seguridad a los efectos de calcular la resistencia a flexión. El
ancho eficaz del ala traccionada es:
bef,t = 0,5149 · 2300 + 0,6552 · 1350 = 2069 mm
Área traccionada eficaz: 24825 mm2.
Conclusión: la hipótesis de régimen elástico es correcta. La profundidad de la fibra neutra elástica es
680,3 mm (desde la cara superior del tablero).
Clasificación del alma (hw = 1353 mm ; tw = 15 mm):
c/t = 90,2 bc = 684,7 mm bt = 668,3 mm ψ = -0,9760
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82 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
En los cálculos anteriores bc es el ancho de la parte comprimida del alma y bt es el ancho de la parte
traccionada. La condición de panel de Clase 3 es:
421 97,78
0,67 0,33
c
t
El panel cumple la condición de Clase 3 y no es necesario reducirla.
El momento de inercia de la sección transformada es 2,603·1010 mm4 (corresponde a la mitad de la
sección, es decir, a una sola alma más la sección transformada de alas correspondiente). La
resistencia a flexión pura se puede calcular por la ley de Navier y da un resultado de 12226 m·kN
(cada mitad).
La distancia entre rigidizadores transversales es a = 3200 mm. A partir del valor de la relación a/hw
se calcula el coeficiente de abolladura: kτ = 6,055. La esbeltez del alma (hw/tw = 90,2) es superior a la
condición para evitar la abolladura por cortante: 26 51,8k por lo que es preciso calcular la
resistencia a cortante por abolladura del alma:
,1,21 0,7173 2712 kN (cada alma)37,4
w
ww bw Rd
ht
Vk
Por otro lado, la resistencia se calcula en Mf,Rd = 10985 m·kN (para cada mitad). El diagrama de
interacción para cada mitad de la sección se representa en la fig. 7.13.
Los esfuerzos de cálculo aplicados, determinados en el apartado a.1) son los siguientes:
MEd = -10659 m·kN VEd = -1990 kN
Como el cortante de cálculo supera la mitad de Vbw,Rd , la resistencia a flexión simple viene dada por
la curva BC:
2712
|MEd|
[mkN]
|VEd| [kN]
12226
A
B
C
D
Fig. 7.13
1356
10985
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83 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
2
, ,
,
1 2 1EdEd f Rd Rd f Rd
bw Rd
VM M M M
V
2
199010985 12226 10985 1 2 1 11955 m·kN
2712dM
La comprobación de resistencia es ajustada pero cumple.
NOTA 7.5: Si se consideran los rigidizadores longitudinales del ala superior, los cálculos se revisan de
la siguiente manera, desde el estudio de arrastre por rasante en el ala traccionada:
Panel interior de 4600 mm: hay 4 rigidizadores en cada mitad:
β’ = 0,1870 ψel,2 = 0,4618 bef = 1062 mm (en el ancho eficaz caben ahora dos rigidizadores)
Panel con borde libre de 1350 mm: hay dos rigidizadores:
β’ = 0,1071 ψel,2 = 0,6103 bef = 823,9 mm (en el ancho eficaz cabe ahora un rigidizador)
El ancho eficaz del ala traccionada es ahora de 1885,9 mm y su área es 22631 mm2. Aunque este
valor es inferior al área comprimida reducida y eficaz (23603 mm2), debe considerarse también el
área de los rigidizadores longitudinales que va a influir en la posición de la fibra neutra. Si se plantea
la hipótesis de que la sección trabaja en régimen elástico, la fibra neutra se situaría a una
profundidad de 627,6 mm, lo cual confirma dicha hipótesis porque se alcanzan menores
deformaciones unitarias en el ala traccionada que en el ala comprimida.
Clasificación del alma (c/t = 90,2):
bc = 737,4 mm bt = 615,6 mm ψ = -0,8348 c/t ≤ 86,2 Es de Clase 4
Los parámetros de reducción del alma son los siguientes:
kσ = 19,88 ρ = 0,8794 br = 648,5 mm br,1 = 0,4·br = 259,4 mm br,2 = 0,6·br = 389,1 mm
La profundidad de la fibra neutra en la sección reducida es 620,0 mm y el momento de inercia
reducido vale 2,761·1010 mm4. Con estos resultados, la resistencia a flexión sería 11969 m·kN.
Como puede apreciarse, la suposición de que si se desprecia la presencia y contribución de
rigidizadores longitudinales se está del lado de la seguridad podría no ser correcta en determinadas
circunstancias.
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84 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
Apartado d)
En primer lugar, se determina el área, momento de inercia y radio de giro del cordón comprimido,
entendiendo que lo forma el ala comprimida (reducida y eficaz) más un tercio de la parte
comprimida del alma. El eje de referencia es el eje débil del cordón que coincide con el eje del alma
(el eje Z-Z de la fig. 7.14).
Partiendo de los datos obtenidos en el apartado anterior (cálculo de la resistencia a flexión), los
cuales se reflejan en la fig. 7.14, se tiene lo siguiente:
2,
1674,4 35 684,7 15 27028 mm
3f zA
33
8 2,
1684,7 15
35 674,4 38,959 10 mm
12 12f zI
8,
,
,
8,959 10181,1 mm
27028
f z
f z
f z
Ii
A
A fin de determinar la longitud de arriostramiento del cordón comprimido Lc para evitar el pandeo
lateral, se va a aplicar el método simplificado recogido en el artículo 35.2.3 de la Instrucción EAE,
pero modificado para puentes según se propone en el Capítulo 5 de los Apuntes de la asignatura:
,,
,
0,2 c RdEc f z
c y Ed
ML i
k M
btr = 674,4
Fig. 7.14 6
80
,3
bc
= 6
84
,7
Z
Z
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85 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
30 de enero de 2012
NOTA 7.6: Este método se basa en proponer que, de forma simplificada, la esbeltez relativa de
pandeo lateral LT puede suponerse aproximadamente igual a la esbeltez reducida del cordón
comprimido. Además, de acuerdo con la curva de pandeo d, para que el factor de reducción de la
capacidad a flexión por pandeo lateral χLT sea igual a la unidad, la esbeltez anterior debe ser menor
o igual que 0,20.
La esbeltez λE vale:
210000 MPa76,41
355 MPaE
y
E
f
El momento My,Ed fue determinado en el apartado a) de esta práctica y vale My,Ed = 10659 m·kN para
el alma más cargada. En cuanto a la resistencia Mc,Rd su valor se obtiene a partir del calculado en el
apartado c), pero teniendo en cuenta que el coeficiente parcial de seguridad debe ser γM1:
0,
1
12226 m·kN 11670 m·kNMc Rd
M
M
Por último el valor de kc depende de la forma de la ley de flectores en las zonas próximas a la
sección de comprobación y entre apoyos del cordón comprimido (fig. 7.15). De los valores que
propone la Instrucción EAE para este parámetro en la tabla 35.2.2.1.b, a modo de tanteo inicial y del
lado de la seguridad, se adopta kc = 1.
Finalmente:
,,
,
76,41 11670 m·kN0,2 0,2 181,1 mm 3030 mm
1 10659 m·kNc RdE
c f z
c y Ed
ML i
k M
Lc
Fig. 7.15
Lc
My,Ed(x)
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86 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL
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87 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1
30 de enero de 2012
PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1
El perfil IPE 750×137 de la serie europea de laminados en I tiene las siguientes características:
h = 753 mm b = 263 mm tf = 17 mm tw = 11,5 mm r = 17 mm Wpl,y = 4,865·106 mm3
Este perfil es el de una jácena de acero estructural S-355 sometida a flexión pura. Se pide:
a) Clasificación y reducción, si procede.
b) Obtención de la resistencia a flexión.
c) Determinación de plano último de agotamiento.
Apartado a)
Clasificación del ala comprimida:
en perfiles laminados o armados de alas no muy anchas conviene tener en cuenta los radios
de acuerdo entre alas y alma o los cordones de soldadura a la hora de determinar el ancho c
para la clasificación, según sea el caso
en este caso el ancho c del panel con borde libre vale:
263 11,517 108,75 mm
2 2wb t
c r
h
b
tw
t f r
Y Y
Fig. PC1.1
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88 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1
30 de enero de 2012
esbeltez geométrica:
108,756,4
17f
c
t
clasificación: como el acero es S-355, ε = 0,81 y la esbeltez es inferior a 9·ε ; por lo tanto, el
ala cumple la condición de Clase 1
Clasificación del alma:
como no ha habido reducción de ningún tipo en el ala comprimida, la sección es simétrica y
la fibra neutra en flexión pura se sitúa a medio canto de profundidad
por lo tanto, el panel del alma trabaja en flexión simple y la relación de deformaciones
extremas es:
2
1
1
el ancho del panel, teniendo en cuenta los radios de acuerdo entre alas y alma es:
c = h – 2 · tf – 2 · r = 685 mm
esbeltez geométrica:
68559,57
11,5w
c
t
clasificación: la esbeltez es mayor que 72·ε pero inferior a 83·ε ; por lo tanto, el ala cumple
la condición de Clase 2
Conclusión: el perfil es de Clase 2 (lo cual se puede comprobar directamente en el prontuario
europeo de perfiles de Arcelor, disponible en el Campus Virtual).
Apartado b)
De acuerdo con el artículo 34º de la Instrucción EAE, la resistencia a flexión del perfil es:
6 3,
0
355 MPa4,865 10 mm 1644,8 m·kN
1,05
y
Rd pl y
M
fM W
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89 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1
30 de enero de 2012
Apartado c)
De acuerdo con el artículo 19.5.1 de la Instrucción EAE, al tratarse de una sección de Clase 2 las
máximas deformaciones son:
en compresión … 3 · εyd = 3 · 1,610·10-3 = 4,83·10-3
en tracción … 2% = 20·10-3
Como el perfil es simétrico y está sometido a flexión pura, las deformaciones extremas deberán ser
iguales pero de signo opuesto; el plano de deformaciones y el diagrama de tensiones son los
indicados en la siguiente figura:
Para el plano de deformaciones indicado, el momento resultante de integrar tensiones es 1624,4
m·kN y la diferencia con el MRd calculado según norma es el 1,25%.
fyd
-fyd
3·εyd
-3·εyd
-εyd
εyd
25
1
Fig. PC1.2
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90 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1
30 de enero de 2012
Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta
91 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 2
30 de enero de 2012
PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 2
Para la jácena de la práctica complementaria 1 y despreciando la posibilidad de abolladura del alma
por cortante, se pide:
a) Determinar su resistencia a cortante en ausencia de flector.
b) Determinar la resistencia a flexión cuando la sección está sometida a un esfuerzo cortante
Vd = 1350 kN.
c) Representar el diagrama de interacción flector-cortante.
Apartado a)
De acuerdo con la EAE (34.5), el área de cortante Av de un perfil laminado se calcula como:
Av = A – 2 b tf + (tw + 2 r) tf ≥ η hw tw , con η = 1,2
Av = 9922,2 mm2
Y la resistencia a cortante es:
,
0
1937 kN3
v y
pl Rd
M
A fV
NOTA PC2.1: la esbeltez geométrica del alma (hw/tw) de este perfil es 62,5, supuesto que el canto hw
se mide entre caras internas de las alas; de acuerdo con EAE (35.5.1) este valor de esbeltez resulta
excesivo si no se disponen rigidizadores (por ser mayor que 72·ε/η); por lo tanto, a pesar de tratarse
de un perfil laminado, la sección podría tener problemas de abolladura por cortante antes de agotar
Vpl,Rd; como propuesta de estudio queda la de demostrar que para evitar esta inestabilidad, deben
disponerse rigidizadores transversales cada 759,2 mm.
Apartado b)
Como Vd = 1350 kN y es mayor que el 50% de Vpl,Rd la resistencia a flexión simple es menor que la
resistencia a flexión pura (calculada en la práctica complementaria 2). En esta situación y de
acuerdo con EAE (34.7.1), el valor de la resistencia a flexión simple MRd se calcula asignando al área
de cortante un valor reducido del límite elástico (1 – ρ)·fy , donde el valor de ρ es:
2
,
21 0,1552d
pl Rd
V
V
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92 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 2
30 de enero de 2012
Así pues, dado que la sección es compacta, el momento MRd se calcula integrando la siguiente
distribución de tensiones:
,
0
1 1562 m·kNy
Rd pl y f f
M
fM W b t h t
Apartado c)
De acuerdo con la EAE (34.7.1) la resistencia a flexión simple coincide con la resistencia a flexión
pura siempre y cuando el cortante actuante no supere la mitad de Vpl,Rd. Para valores superiores del
cortante, la resistencia MRd se reduce de forma parabólica, de acuerdo con lo visto en el apartado
anterior. En el límite, si Vd = Vpl,Rd, el parámetro ρ valdrá 1 y la resistencia a flexión simple será la que
aporten las alas del perfil, Mf,Rd:
,
0
1 1113 m·kNy
f Rd Rd f f
M
fM M b t h t
1645
VRd [kN]
MRd [m·kN]
1937
968
1562
1350
1113
Fig. PC2.2
fyd
-fyd
(1 – ρ) fyd
–(1 – ρ) fyd
ρ fyd
–ρ fyd
(1 – ρ) fyd
–(1 – ρ) fyd
Fig. PC2.1
Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta
93 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
El puente continuo de dos vanos iguales y de planta recta, representado en la fig. PC3.1, se
construye totalmente apeado con losa de hormigón armado HA-30, barras de acero corrugado
soldable B500S y acero estructural S-355. El armado de la losa consiste en dos capas de redondos
Ø16 cada 20 cm, con recubrimientos mecánicos de 50 mm. La conexión entre la losa y cada ala
metálica se realiza mediante dos filas de conectadores separadas 350 mm (no representados en la
fig. PC3.1). La sección de tablero situada sobre la pila central se representa en la fig. PC3.2 y se sabe
además que existe rigidización transversal cada 3500 mm. Se pide:
a) Determinar la resistencia a flexión negativa del tablero sobre la pila central, en ausencia de
esfuerzos cortantes.
b) Sabiendo que se pueden disponer rigidizadores longitudinales con ½ IPE 450 para la chapa
inferior del tablero, determinar cuántos serían necesarios para evitar la reducción de dicha
chapa por abolladura local y obtener la resistencia a flexión negativa de la misma sección,
en ausencia de esfuerzos cortantes.
3000×20
550×30
18
00
mm
rig. cada 3500 mm
17
50
esp. 12
2200 2200 3000
esp. 250
Fig. PC3.2
50,33 m 50,33 m
Fig. PC3.1
Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta
94 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
Apartado a)
a.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede:
Esbeltez geométrica de la chapa: c ≈ 3000 mm ; t = 20 mm ; c/t = 150
Puesto que se trata de un panel interior comprimido uniformemente (ψ = 1), la esbeltez máxima de
Clase 3 es 42·ε, siendo ε = 0,81 por tratarse de acero S-355 (ver tabla 20.3.a de la EAE). No cumple la
condición de esbeltez y la chapa inferior debe reducirse por abolladura local (es de Clase 4).
Parámetros de la reducción: b = 3000 mm ; a = 3500 mm ; α > 1 ; kσ = 4 (ver tabla 20.7.a de la EAE o
la tabla 6 del Tema 6):
2
0,055 3/3,26 0,673 0,286
28,4
pp
p
b t
k
Ancho reducido del panel: br = ρ·bc = ρ·b = 858,1 mm ; br,1 = br,2 = 429,0 mm.
a.2) Arrastre por rasante en el ala comprimida:
Parámetros del estudio: b = ½·3000 mm = 1500 mm ; L(-) = ¼·(50,33 + 50,33) = 25,16 m ; β = 0,0596.
Corrección del parámetro β:
,20,0319 0,02 0,895ult el
El factor ψult se aplica a los anchos reducidos br,1 y br,2 (ver fig. PC3.3): btr,i = br,i · ψult = 383,9 mm
Área transformada del ala comprimida del tablero: 20·(383,9 + 383,9) = 15354 mm2.
20
1500
429
Fig. PC3.3
20
1500
383,9
Sección reducida
Sección transformada
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95 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
a.3) Arrastre por rasante en las alas traccionadas:
Parámetros del estudio: b = b1 = ½·550 mm = 275 mm ; L(-) = ¼·(50,33 + 50,33) = 25,16 m ; β =
0,0109. Como el parámetro β < 0,02 no procede ninguna reducción del ancho por arrastre por
rasante.
Área eficaz de las alas traccionadas metálicas: 30·(550 + 550) = 33000 mm2.
a.4) Arrastre por rasante en la losa de hormigón:
En la mitad de la losa a la izquierda del eje de simetría del tablero, el ancho eficaz se determina
como:
, ,350mme e izdo e dchob b b
, 2025mm8
e izdo
Lb
, 1325mm8
e dcho
Lb
Como L(-)/8 es 3145 mm, todo el ancho real de la losa es eficaz. Además, de acuerdo con el EC4, a la
hora de determinar el ancho eficaz de la losa de hormigón no se distingue entre ELS y ELU.
Cada capa de armado longitudinal de la losa consiste en Ø16 cada 20 cm, lo que equivale a 5Ø16
por cada metro de losa, es decir, 1005,3 mm2/m de B500S. Como el ancho eficaz de la losa es 7,40
m cada capa de armaduras tiene 7439 mm2 de acero corrugado soldable.
2025 1325
Fig. PC3.4
350
be,izdo be,dcho
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96 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
a.5) Posición de la fibra neutra y posible plano de agotamiento:
Fijándose únicamente en la sección metálica de acero estructural, como el área de cálculo del ala
inferior es 15354 mm2 y el área de cálculo del ala superior es 33000 mm2, la fibra neutra se situará
en la mitad superior de la sección metálica.
Aunque la contribución del hormigón en tracción no se tiene en cuenta, la tracción que absorben las
dos capas de armado se suma a la resultante de tracciones en el ala superior de la sección metálica,
con lo que la fibra neutra se desplazará aún más hacia arriba.
Por todo ello, las elongaciones en la sección (deformaciones de tracción) serán inferiores al
acortamiento del ala inferior, el cual está limitado a εyd,a por tratarse de un ala de Clase 4 (el
subíndice “a” designa al acero estructural).
Conclusión: parece claro que la sección metálica trabaja en régimen elástico, pero no hay datos
suficientes para saber si las armaduras superan su límite elástico εyd,s (el subíndice “s” designa al
acero corrugado soldable).
Hipótesis de partida: se va a suponer que las armaduras de la losa no superan su límite elástico, por
lo que la sección completa trabajaría en régimen elástico y, en ausencia de esfuerzos axiles, la fibra
neutra se situaría en el baricentro de la sección homogeneizada.
NOTA PC3.1: al tratarse de una sección que no es compacta (Clases 1 ó 2), la discusión anterior y los
cálculos siguientes sólo son válidos si la construcción es totalmente apeada hasta el endurecimiento
del hormigón.
Coeficiente de homogeneización del acero B500S: n = Ea/Es = 210/200 = 1,05
Alargamiento de límite elástico del acero S-355: εy,a = (fy/γM0)/Ea = 1,61‰
Alargamiento de límite elástico del acero B500S: εy,s = (fyk/γs)/Es = 2,17‰
Área de las almas: Aw = Σ hw,i · tw,i = 1750·12 + 1750·12 = 42000 mm2
Área
homogeneizada Profundidad del baricentro
(medida desde la cara superior de la losa)
Capa superior de armado longitudinal
7439/1,05 mm2 50 mm
Capa inferior de armado longitudinal
7439/1,05 mm2 200 mm
Ala superior eficaz 33000 mm2 265 mm
Almas 42000 mm2 1155 mm
Ala inferior transformada 15354 mm2 2040 mm
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97 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
Profundidad de la fibra neutra: zF.N. = zG = 864,4 mm (medida desde la cara superior de la losa). Se
puede comprobar en la fig. PC3.5 que ningún material supera su deformación de límite elástico, por
lo que la hipótesis de partida es correcta.
a.6) Clasificación del alma y reducción, si procede:
Parámetros: c = 1750 mm ; t = 12 mm ; c/t = 145,8
Se trata de un panel interior flexo-comprimido:
2
1
614,4 300,501 1
1185,6 20
Dado que el ala comprimida de la sección metálica es de Clase 4, no tiene sentido plantear si el
alma es de Clase 1 ó 2. La esbeltez máxima para Clase 3 es:
4267,4
0,67 0,33
c
t
Por lo tanto, el alma es también de Clase 4 y es necesario obtener su sección reducida (de acuerdo
con el apartado 20.7 de la EAE). Parámetros de la reducción: b = 1750 mm ; bc = 1185,6 – 20 =
1165,6 mm (bc es la anchura de la parte comprimida del alma, ver fig. PC3.5).
27,81 6,29 9,78 13,42k
1,61‰
Fig. PC3.5
86
4,4
-1,106‰
-0,834‰
61
4,4
11
85
,6
81
4,4
ε2
ε1
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98 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
2
0,055 3/1,73 0,673 0,532
28,4
pp
p
b t
k
Ancho reducido del panel: br = ρ·bc = 620,0 mm ; br,1 = 0,4·br = 248,0 mm ; br,2 = 0,6·br = 372,0 mm.
Al reducirse el área de la zona comprimida del tablero (y, obviamente, la resultante) la fibra neutra
se desplaza más hacia arriba y, por lo tanto, las elongaciones se reducen respecto de la fig. PC3.5.
Como consecuencia, sigue siendo válida la hipótesis de que ningún material llega a plastificar y la
fibra neutra tras la reducción del alma se situará en el baricentro de la sección de cálculo.
a.7) Sección reducida y eficaz definitiva y resistencia a flexión pura:
El área de los dos paneles en los que, a efectos de cálculo, queda reducida cada alma se indica en la
fig. PC3.6 (11477 mm2 y 2976 mm2), así como la posición de los respectivos baricentros respecto de
la cara superior de la losa del tablero (758,2 mm y 1906 mm). La posición de la fibra neutra se
calcula como:
,
743950 200 33000 265 2 11477 758,2 2 2976 1906 15354 2040
1,05772mm
74392 33000 2 11477 2 2976 15354
1,05
G redz
De acuerdo con la Instrucción EAE no es necesario proceder de forma iterativa volviendo a clasificar
el alma. Como no hay plastificaciones, la resistencia a flexión negativa se puede obtener aplicando
la ley de Navier. El momento de inercia de la sección transformada es 4,862·1010 mm4 y MRd resulta
en 12862 m·kN.
1,61‰
Fig. PC3.6
86
4,4
61
4,4
11
85
,6
ε2
ε1
20
24
8
37
2
77
2,0
1
27
8,0
1,61‰
11477 mm2
758,2 mm
2976 mm2
1906 mm
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99 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
Apartado b)
b.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede:
De acuerdo con el apartado 20.4 de la EAE, si se disponen rigidizadores longitudinales, la chapa
metálica inferior se clasifica automáticamente en Clase 4. Los rigidizadores dividen la chapa en
varios sub-paneles interiores de anchura bi. Para evitar la reducción de éstos, su esbeltez
relativadebe cumplir:
, 0,673 19,1128,4
i
p i i
bt b k t
k
Como se trata de paneles interiores, kσ = 4. El espesor de la chapa es 20 mm, por lo que bi ≤ 619,2
mm.
Además, la RPM-95 indica que la separación entre rigidizadores longitudinales debe ser inferior a
60·t, que en este caso, equivale a 1200 mm. La primera condición es más restrictiva y conduce a
disponer 4 rigidizadores longitudinales que dividen la chapa en 5 sub-paneles de 600 mm (ver fig.
PC3.7).
Los rigidizadores consisten en medio perfil IPE 450. Las dimensiones de un perfil IPE 450 son las
siguientes:
h = 450 mm b = 190 mm tf = 14,6 mm tw = 9,4 mm r = 21 mm
A = 9880 mm2 Wpl,y = 1,702·106 mm3 Iy = 3,374·108 mm4
Además de estudiar la abolladura local en la chapa, también debe estudiarse en los rigidizadores
longitudinales, determinando la sección reducida de éstos. Obviamente, lo habitual es
dimensionarlos para que no haya que reducirlos por abolladura local. En este caso, cada rigidizador
se descompone en un panel interior (la mitad del alma de la IPE 450) y dos paneles volados (el ala):
Panel interior (media alma):
b = c = ½·450 – 14,6 – 21 = 189,4 t = 9,4 mm ; kσ = 4 ; p = 0,438 (< 0,673) ; ρ = 1
20
=
600
Fig. PC3.7
=
=
600
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100 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
Paneles con borde libre:
b = c = (190 – 9,4 – 2·21)/2 = 69,3 t = 14,6 mm ; kσ = 0,43 ; p = 0,315 (< 0,748) ; ρ = 1
Conclusión: no hay problemas de abolladura local, pero debe estudiarse la abolladura global.
La posición del centro de gravedad de media IPE 450 (coordenada zs de la fig. PC3.8) se obtiene
como sigue:
, 172,3mmpl y
s
Wz
A
El área del rigidizador es As = ½·A = 4940 mm2 y su momento de inercia respecto del eje horizontal
que pasa por su baricentro se obtiene como:
2 7 41 2,204 10 mm2s y s sI I A z
La posición del centro de gravedad del conjunto chapa + rigidizador (coordenada e2 de la fig. PC3.8)
se obtiene como sigue:
2
4940 172,3 10 600 20 053,2mm
4940 600 20e
Y la coordenada e1 de la fig. PC3.8 es:
e1 = zs + ½·t – e2 = 172,3 + ½·20 – 53,2 = 129,1 mm
El área del conjunto chapa + rigidizador es:
Asl,1 = As + Ap = 4940 + 600·20 = 16940 mm2
El momento de inercia del conjunto, respecto del eje horizontal que pasa por Gs+p es:
2 2,1 1 2sl s s p pI I A e I A e
22
5
Fig. PC3.8
600
600
Gs
600
z s
Gs+p
600
e 1
e 2 2
0
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101 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
37 2 2 8 4600 20
2,204 10 4940 129,1 12000 53,2 1,387 10 mm12
Por último, el radio de giro del conjunto es: i = (Isl,1/Asl,1)0,5 = 90,5 mm
La longitud de pandeo del rigidizador es a = 3500 mm, que es la distancia entre rigidizadores
transversales de la chapa.
NOTA PC3.2: los rigidizadores transversales constituyen apoyos “fijos” de los rigidizadores
longitudinales y de la propia chapa y deben diseñarse rígidos y no flexibles; su dimensionamiento
debe hacerse acorde con el apartado 35.9 de la EAE; además, la RPM-95 indica que la longitud a = Ls
del rigidizador no debe ser superior a 25·hs .
Para obtener el factor de reducción por abolladura global χc se procede de la siguiente manera:
2,,1
, 2,1 ,
1385 MPa 0,506A c yslcr sl c
sl cr sl
fE I
A a
En la ecuación anterior el parámetro βA,c es el cociente entre el área reducida por abolladura local
del conjunto chapa + rigidizador y el área bruta del mismo. Como en este caso no ha habido
reducciones previas por este motivo, βA,c = 1. Una vez calculada la esbeltez adimensional relativa c
de la columna (conjunto chapa + rigidizador), debe calcularse su coeficiente de imperfección
equivalente αe:
1 2; 129,10,09 0,09 0,49 0,09 0,618
90,5e
máx e ee
i i
El coeficiente α toma el valor 0,49 porque el rigidizador es de sección abierta (ver anejo 6 de la
EAE). Por último:
2
2 2
10,5 1 0,2 0,7226 0,8075e c c c
c
b.2) Arrastre por rasante en el ala comprimida:
Puesto que se trata de un ala de Clase 4 y que contiene 4 rigidizadores longitudinales (que se han
tenido en cuenta a los efectos de evitar la reducción por abolladura local), el valor del factor
corregido β’ es:
,c red loc sl slredc
A A AA b b
b t b t b tL L
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102 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
Se recuerda que cuando se trata de paneles interiores, las expresiones de cálculo del factor de
ancho eficaz se aplican a la mitad del panel (que tiene 2 rigidizadores). Así pues:
,2
1500 2 49400,8075 1 0,0618 0,02 0,7475
25160 1500 20ult el
Los factores de reducción por arrastre por rasante ψult, por abolladura global χc y por abolladura
local ρ (o bien ρi si hubiera sub-paneles de diferentes anchuras) se multiplican para calcular el área
transformada de la chapa metálica inferior:
Atr = 0,7475 · 0,8075 · 1 · (3000×20 mm2) = 36216 mm2
b.3) Arrastre por rasante en el ala traccionada y en la losa de hormigón:
Ver el apartado a).
b.4) Posición de la fibra neutra y posible plano de agotamiento:
En esta ocasión las áreas de cálculo las alas de la sección metálica están bastante compensadas,
pero debe tenerse en cuenta que a la resultante del ala de tracción se le añadirán las de las
armaduras de la losa.
Hipótesis de partida: se va a suponer que la contribución de las armaduras desplaza la fibra neutra
hacia la mitad superior de la sección metálica; también se va a suponer que las armaduras no
plastifican; en estas condiciones la sección sigue trabajando en régimen elástico y la fibra neutra
coincide con el baricentro.
Observación: para no complicar los cálculos y del lado de la seguridad, se va a despreciar el área de
los rigidizadores longitudinales en el establecimiento del equilibrio interno de esfuerzos.
Área homogeneizada
Profundidad del baricentro (medida desde la cara superior de la losa)
Capa superior de armado longitudinal
7439/1,05 mm2 50 mm
Capa inferior de armado longitudinal
7439/1,05 mm2 200 mm
Ala superior eficaz 33000 mm2 265 mm
Almas 42000 mm2 1155 mm
Ala inferior transformada 36216 mm2 2040 mm
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103 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
Profundidad de la fibra neutra: zF.N. = zG = 1060 mm (medida desde la cara superior de la losa). Se
puede comprobar en la fig. PC3.9 que la sección metálica trabaja en régimen elástico y que las
armaduras no superan su límite elástico de cálculo (εy,s = 2,17‰), por lo que la hipótesis de partida
es correcta.
b.5) Clasificación del alma y reducción, si procede:
Parámetros: c = 1750 mm ; t = 12 mm ; c/t = 145,8
Se trata de un panel interior flexo-comprimido:
2
1
810 300,804 1
990 20
Puesto que el ala comprimida de la sección metálica es de Clase 4, no tiene sentido plantear si el
alma es de Clase 1 ó 2. La esbeltez máxima para Clase 3 es:
4284,1
0,67 0,33
c
t
Por lo tanto, el alma es también de Clase 4 y es necesario obtener su sección reducida. Parámetros
de la reducción: b = 1750 mm ; bc = 990 – 20 = 970 mm.
27,81 6,29 9,78 19,19k
1,61‰
Fig. PC3.9
10
60
-1,643‰
-1,317‰
81
0
99
0
10
10
ε2
ε1
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104 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
2
0,055 3/1,45 0,673 0,633
28,4
pp
p
b t
k
Ancho reducido del panel: br = ρ·bc = 614,5 mm ; br,1 = 0,4·br = 245,8 mm ; br,2 = 0,6·br = 368,7 mm
(ver fig. PC3.10).
El área de la zona comprimida del tablero se reduce y la fibra neutra se desplaza hacia arriba. Por lo
tanto, las elongaciones se reducen respecto de las indicadas en la fig. PC3.9. Como consecuencia,
sigue siendo válida la hipótesis de que ningún material llega a plastificar y la fibra neutra tras la
reducción del alma se situará en el baricentro de la sección.
b.6) Plano de agotamiento definitivo y resistencia a flexión pura:
Al igual que en el apartado anterior, el área de los dos paneles en los que queda reducida cada alma
se indica en la fig. PC3.10 (13784 mm2 y 2950 mm2), así como la posición de los respectivos
baricentros respecto de la cara superior de la losa del tablero (854,4 mm y 1907 mm). La posición
de la fibra neutra se calcula como:
,
,
743950 200 33000 265 2 13784 854,4 2 2950 1907 36216 2040
1,057439
2 33000 2 13784 2 2950 362161,05
1020 mm
G red
G red
z
z
De acuerdo con la EAE no es necesario seguir iterando y este plano de agotamiento y la reducción
del alma se dan por válidos. Como no hay plastificaciones, la resistencia a flexión negativa se
Fig. PC3.10
10
20
,1
10
29
,9 1,61‰
13784 mm2
854,4 mm
2950 mm2
1907 mm
ε2
ε1
36
8,7
10
60
81
0
20
2
45
,8
99
0
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105 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
obtiene aplicando la ley de Navier. El momento de inercia de la sección transformada es 7,638·1010
mm4 y Mu resulta en 25074 m·kN.
Este resultado es prácticamente el doble que el del apartado a), lo cual demuestra la gran eficiencia
de los rigidizadores longitudinales, a pesar de no haber tenido en cuenta su contribución al
equilibrio de fuerzas y momentos en la sección.
Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta
106 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3
30 de enero de 2012
Universidad de Alicante – Escuela Politécnica Superior Ing. de Caminos, Canales y Puertos – Construcción Metálica y Mixta
107 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 4
30 de enero de 2012
PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 4
Se desea dimensionar una columna de 12 metros de altura para soportar una carga de compresión
centrada y, concretamente, se van a estudiar dos alternativas: perfil tubular hueco metálico, o bien
perfil tubular hueco relleno de hormigón. Sabiendo que la columna se comporta como empotrada-
libre (traslacional), se pide obtener la máxima carga de compresión en los siguientes casos:
a) Perfil tubular circular hueco de 900 mm de diámetro exterior y espesor 16 mm, en acero
estructural S-355, fabricado por conformado en frío y posterior soldadura.
b) El mismo perfil que en el apartado a), relleno de hormigón HA-30 con 8 redondos Ø16 de
acero corrugado soldable B500S.
Observaciones:
Acero estructural de Ea = 210 GPa y γM0 = γa = 1,05
Acero corrugado soldable de Es = 200 GPa y γs = 1,15
Se estima que la carga de servicio cuasi-permanente que soportará la columna estará en torno
al 60% de la máxima carga de cálculo.
Se estima un coeficiente de fluencia del hormigón de valor 1,5.
NEd
H =
12
m
A A
Sección A-A, opción a) Sección A-A, opción b)
Fig. PC4.1
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108 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 4
30 de enero de 2012
Apartado a)
De acuerdo con el artículo 20.3 de la EAE, la esbeltez geométrica corresponde al cociente d/t,
siendo d el diámetro exterior y t el espesor. En este caso d/t = 56,25. La clasificación del perfil
tubular circular hueco se hace conforme a la tabla 20.3c de la Instrucción. Como ε = 0,81, el valor de
esbeltez no cumple la condición de Clase 2 (70·ε2) pero sí cumple la de Clase 3 (90·ε2). No es
necesario reducir la sección por abolladura local.
Así pues la resistencia de la sección tubular a compresión pura es:
NRd = A·fy / γM0 = π/4·(Dext2 – Dint
2)·fy / γM0 = 15023 kN
Puesto que se trata de un elemento estructural esbelto comprimido debe determinarse también su
resistencia a pandeo por compresión, de acuerdo con el apartado 35.1.1 de la EAE:
Nb,Rd = χ·A·fy / γM1
El valor del factor χ depende de la esbeltez relativa de la columna :
A = π/4·(Dext2 – Dint
2) = 44435 mm2 I = π/64·(Dext4 – Dint
4) = 4,342·109 mm4
0
312,6 1,0193,91E
I ii mmA
En las expresiones anteriores, ℓ0 es la longitud equivalente de pandeo de la columna, que es igual a
dos veces su altura dadas las condiciones de comportamiento que se indican en el enunciado. De
acuerdo con la tabla 35.1.2.b de la EAE, en este diseño debe aplicarse la curva europea de pandeo
“c”, al tratarse de un perfil tubular hueco fabricado por conformado en frío. Y aplicando las tablas
del Anejo 4 de la EAE, para la esbeltez relativa = 1,01 se obtiene un valor de χ = 0,5315.
Finalmente, la resistencia a pandeo de la columna es 7622 kN.
De los dos valores obtenidos, el de la resistencia a pandeo es el más restrictivo, por lo que la carga
de compresión de cálculo no deberá ser superior a 7622 kN.
Apartado b)
En primer lugar, se debe comprobar que no haya problemas de abolladura, conforme al apartado
6.3.2.4 de la RPX-95. La esbeltez máxima del tubo metálico para poder evitar reducción por
abolladura es 90·ε = 72,9. Como la esbeltez d/t de la parte metálica es inferior a dicho valor, no es
necesario reducirla.
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109 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 4
30 de enero de 2012
Las secciones a considerar son:
Aa = π/4·(Dext2 – Dint
2) = 44435 mm2
As = 8 red. · π/4·162 = 1608,5 mm2
Ac = π/4· Dint2 = 591738 mm2
La resistencia de la sección a compresión pura es:
NRd = Aa·fy / γa + As·fy,s / γs + Ac·fck / γc = 15023 + 699 + 11835 = 27557 kN
Por otro lado, a la hora de determinar la resistencia de la columna a pandeo por compresión, deben
hacerse las siguientes apreciaciones: la contribución del acero estructural a la resistencia a
compresión de la sección es un 54,5% (está entre el 20% y el 90%), la cuantía geométrica de la
armadura longitudinal es un 2,7‰ y la sección posee al menos un eje de simetría. La resistencia a
pandeo se podrá calcular mediante el método simplificado siempre que la esbeltez relativa sea
inferior a 2 y sin tener en cuenta las armaduras longitudinales, ya que su cuantía no llega al 3‰
establecido en la RPX-95 y en la “Guía de diseño nº5” del CIDECT.
Si se supone que la esbeltez relativa no será superior a 2, entonces la resistencia a pandeo se
obtiene, de forma simplificada, así
Nb,Rd = χ·[Aa·fy / γM1 + Ac·fck / γc]
Se adopta γM1 = 1,1 como coeficiente parcial de seguridad de la contribución del acero estructural,
de acuerdo con el apartado 6.7.3.5 del Eurocódigo 4.
Al igual que en el apartado anterior, para determinar el factor χ debe calcularse antes la esbeltez
relativa de la columna mixta:
Rk
cr
N
N
siendo:
NRk = Aa·fy + Ac·fck = 33527 kN
2
2
0
ecr
EIN
Obsérvese que en el NRk no se ha considerado la contribución de la armadura porque su cuantía no
llega al mínimo indicado más arriba. La longitud de pandeo de la columna es ℓ0 = 24 m y el producto
(EI)e se determina con la siguiente expresión:
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110 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 4
30 de enero de 2012
1,35
0,8
1
cm
a a ceSg
Sd
E
EI E I IN
N
Los momentos de inercia del acero y del hormigón son Ia = 4,342·109 mm4 e Ic = 2,786·1010 mm4.
Para un hormigón de fck = 30 MPa, el módulo secante Ecm a 28 días de edad es 28577 MPa. La
relación entre el axil cuasi-permanente en servicio NSg y el axil máximo de cálculo NSd es 0,6 tal y
como indica el enunciado, que también da el valor del coeficiente de fluencia φ = 1,5. Con todo ello,
resulta el producto (EI)e = 1,160·1015 mm2·N.
La carga crítica de pandeo es Ncr = 19879 kN y la esbeltez relativa es = 1,30. Este valor es inferior a
2, que es coherente con el empleo del método simplificado. Como se trata de un perfil tubular
relleno de hormigón, se escoge la curva europea de pandeo “a”, en la que se obtiene χ = 0,4798.
Finalmente, la resistencia a pandeo de la columna es:
Nb,Rd = χ·[Aa·fy / γM1 + Ac·fck / γc] = 0,4798·26175 kN = 12559 kN
Se concluye que, de nuevo, el pandeo del elemento limita la posibilidad de agotar la resistencia de
los materiales. La carga máxima de cálculo no deberá ser superior a 12559 kN.
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111 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 5
30 de enero de 2012
PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 5
Un tablero mixto simplemente apoyado de 25 m de luz se construye mediante el siguiente proceso
constructivo: colocación del tablero metálico (11 kN/m) como dos elementos simplemente
apoyados con apeo provisional central; soldadura a tope sobre apeo provisional y hormigonado de
la losa superior con HA-30; retirada del apeo provisional tras el endurecimiento de la losa; ejecución
de pavimentación, pretiles y otros elementos constructivos e instalaciones (2,5 kN/m2) (fig. PC5.1).
La sección del tablero es la representada en la fig. PC5.2.
Se pide determinar la sección eficaz del centro de vano en ELS una vez que el puente está en uso.
Observación: la única acción variable considerada es tren de cargas de la IAP-98.
12,5 m 12,5 m
Fig. PC5.1
a
b
c
d
Fig. PC5.2
esp. 12 20×500
20×3000
mm
12
50
4000
25
0
1250 1250
250
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