23.11.2015 1 Průběh funkce jedné proměnné • Funkce Funkce na množině D je předpis, který každému číslu x z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo y=f(x) z množiny H. • D – definiční obor • H – obor hodnot • Funkce prostá • Funkce rostoucí/klesající 1 < 2 1 < 2 • Extrém funkce Př: volný pád • Pohyb tělesa v homogenním tíhovém poli, odpor prostředí zanedbáváme. • Volný pád je rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným tíhovému zrychlení g.
10
Embed
Průběh funkce jedné proměnné - cvut.cz · Průběh funkce jedné proměnné • Funkce Funkce na množině D je předpis, který každému číslu x z množiny D přiřazuje
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
23.11.2015
1
Průběh funkce jedné proměnné
• Funkce Funkce na množině D je předpis, který každému číslu x z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo y=f(x) z množiny H.
• D – definiční obor
• H – obor hodnot
• Funkce prostá
• Funkce rostoucí/klesající
𝑥1 < 𝑥2 𝑦1 < 𝑦2
• Extrém funkce
Př: volný pád • Pohyb tělesa v homogenním tíhovém poli, odpor prostředí zanedbáváme.
• Volný pád je rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným tíhovému zrychlení g.
Inverzní funkce Funkce složená se svou inverzní funkcí dává identickou funkci y = x. Funkce navzájem inverzní mají grafy osově souměrné podle grafu funkce y = x.
Limita funkce
Limita popisuje chování funkce v okolí určitého bodu, díky čemu můžeme například definovat spojitost funkce. Limita funkce nám pomůže pochopit chování funkce i v místech, ve kterých není vůbec definovaná.
D(f) = R-{1}, v bodě x = 1 není funkce spojitá. lim𝑥→1−
𝑓 𝑥 = 0 a lim𝑥→1+ 𝑓 𝑥 = ∞.
Posunem bodu T doprava (doleva) se přibližuje tečna šikmé (vertikální) asymptotě. Šikmá asymptota: y = x + 2 Vertikální asymptota: x = 1
Infinitesimální počet
Dušan Váňa, Nekonečně malá vzdálenost
𝑑𝑦
𝑑𝑥= limΔ𝑥→∞
Δ𝑦
Δ𝑥
Nekonečně malá veličina dy je menší než libovolná konečná veličina. Dvě veličiny, které se liší o nekonečně malou veličinu budeme považovat za sobě rovné. Nekonečně malá veličina není nula (můžeme jí dělit), v některých případech se za ni ale považuje. Jinak jsou ji připisovány vlastnosti jaké mají všechna reálná konečná čísla. Vztah mezi podílem nekonečně a konečně malých velič (až v roce 1754).